Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
Entropy Functionals, Sobolev Inequalities and kappa-Noncollapsing Estimates along the Ricci Flow
在这次调查中，我们审查汉密尔顿的熵和佩雷尔曼的熵，并提供这些概念的动机。然后回顾了关于里奇流的Sobolev不等式、对数不等式和kappa-非塌缩估计的最新结果，包括带手术的里奇流.
2007-09-18 math.DG
A uniform Sobolev inequality for ancient Ricci flows with bounded Nash entropy
本文是[CMZ 21]的续篇。我们将证明具有一致有界Nash熵的古里奇流也必须具有一致有界的$ν$ -泛函。因此，在这样一个古老的解决方案有一致的对数Sobolev和Sobolev不等式。我们强调，只要[Bam 20 c]中的理论是有效的，特别是当基础流形是闭的时，本文中的主要定理是正确的。
2021-07-03 math.DG
A local Sobolev inequality on Ricci flow and its applications
本文证明了完备里奇流的一个局部Sobolev不等式。我们的主要结果是，当地PDMATHAMM-功能的磁盘上的里奇流只依赖于纳什熵的中心的磁盘，因此只依赖于体积的磁盘。此外，我们还介绍了这个局部Sobolev不等式的一些应用。这些应用揭示了局部几何沿里奇流演化的方式。特别是，我们表明，几个经典的定理相关的佩雷尔曼的单调性公式可以从我们的结果。
2021-12-05 math.DG
A uniform Sobolev inequality under Ricci flow
设${\bf M}$是一个紧致黎曼流形，度量$g=g(t)$由里奇流演化.我们证明了下面的结果。如果里奇流对所有时间都存在，则Aubin或Hebey的Sobolev嵌入在数量曲率项和常数的模锐度的扰动下对$({\bf M}, g(t))$对所有时间都一致成立;如果里奇流在有限时间内发展出奇异性，则相同的Sobolev嵌入在标准归一化后一致成立。从而得到了长时间不坍缩的结果，改进了Perelman的局部不坍缩结果.本文还介绍了三维里奇流在外科手术中的应用。
2007-08-29 math.DG
The Log-Sobolev inequality for a submanifold in manifolds with asymptotic non-negative intermediate Ricci curvature
本文在具有渐近非负中间里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形上，证明了子流形的尖锐对数-Sobolev不等式，推广了Dong-Lin-Lu等人的已有结果。
2023-07-10 math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow
我们得到了一个对数Sobolev不等式沿里奇流没有任何限制的时间，它只依赖于初始度量通过初步的几何数据，假设只有某个第一特征值是积极的。由此得到了一个沿里奇流的无时间限制的一致Sobolev不等式.它的一个应用是一个统一的卡帕非崩溃的估计，保持真实的所有时间。对于有界时间，在不假设特征值条件的情况下，我们也得到了类似的结果。所得结果可推广到有手术的里奇流。
2007-08-29 math.DG
Uniform Sobolev inequalities for manifolds evolving by Ricci flow
设M是紧致n维流形$n\ge 2$，度量g（t）由（0，T）中的里奇流$\partial g_{ij}/\partial t=-2R_{ij}$演化，其中某些$T\in\Bbb{R}^+\cup\{\infty\}$具有$g(0)=g_0$ .令$λ_0(g_0)$为算子$-Δ_{g_0} +\frac{R(g_0)}{4}$关于g_0的第一特征值。推广了R.证明了当$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$满足时，对任意$n\ge 2$的一致对数Sobolev不等式和沿里奇流的一致Sobolev不等式.因此，我们扩展Perelman的局部$κ$ -noncollapsing结果沿里奇流的任何$n\ge 2$的标量曲率的上限方面时，无论是$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$。
2007-08-07 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
The (logarithmic) Sobolev inequalities along geometric flow and applications
对一类几何流，直接得到了（对数）Sobolev不等式及其在不同因子下的等价性，并得到了长时间非坍缩和非膨胀的性质，推广了里奇流、List-里奇流和调和-里奇流的结果.作为应用，对具有非负截面曲率的Lorentz空间中的中曲率流和Fano流形上的扭曲Kähler-里奇流，得到了上述结果.
2017-03-18 math.DG
Time-dependent Sobolev inequality along the Ricci flow
本文得到了一个沿里奇流的不定常Sobolev不等式，推广了Zhang，Ye，Hsu的结果.作为不定常Sobolev不等式的一个应用，我们还得到了沿里奇流的气泡坍缩率的增长.
2008-12-19 math.AP math.DG
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Inégalité de Sobolev et volume asymptotique
M. Ledoux是指具有非负里奇曲率且满足欧几里德Sobolev不等式的完备黎曼流形是欧几里得空间。我们提出了一个证明的捷径。我们也给出了B-L的一个结果的一个改进。Chen et X-P. Zhu关于具有非负里奇曲率的局部共形平坦流形.最后讨论了当里奇曲率的假设被数量曲率的假设削弱时Ledoux的结果。
2011-07-29 math.DG
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
2007-12-09 math.AP math.DG
Heat kernel on Ricci shrinkers
本文系统地研究了由Ricci收缩体诱导的里奇流的热核。我们开发了几个估计，这是更尖锐的比他们的同行在一般封闭的里奇流。在Ricci收缩诱导的里奇流中，许多经典结果，包括最优对数Sobolev常数估计、Sobolev常数估计、非局部塌缩定理、伪局部性定理和曲率张量的强最大值原理，都得到了本质上的改进.我们的结果为分析一般维数的里奇流的短时奇异性提供了必要的工具。
2019-01-17 math.DG
An upper bound of the heat kernel along the harmonic-Ricci flow
在本文中，我们首先得到了调和-里奇流上的一个Sobolev不等式.然后，我们证明了一个线性抛物估计的基础上Sobolev不等式和Moser的迭代。作为应用，我们将得到一个上界估计的热核下的流动。
2015-02-27 math.DG
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
2017-07-07 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
Optimal Transport Approach to Michael-Simon-Sobolev Inequalities in Manifolds with Intermediate Ricci Curvature Lower Bounds
该研究将最优输运的McCann定理推广至子流形场景，证明了满足中间Ricci曲率下界条件的流形内子流形的Michael-Simon-Sobolev不等式，涵盖了已有相关研究结论的变体情形。
2023-12-15 math.AP math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
2016-04-27 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
2020-08-04 math.DG
Curvature Estimates for Four-Dimensional Gradient Steady Ricci Solitons
本文给出了具有正里奇曲率和数量曲率衰减的四维梯度稳定Ricci孤子的曲率估计。
2014-11-13 math.DG
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
2012-06-17 math.DG
Gradient steady Kahler Ricci solitons with non-negative Ricci curvature and integrable scalar curvature
研究了具有非负里奇曲率和数量曲率$S$弱可积条件的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，即$\underline{\lim}_{r\to \infty} r^{-1}\int_{B_r} S=0$，证明了它是$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$的商，其中$Σ$和$N$分别表示Hamilton的雪茄孤子和某个紧Kähler Ricci平坦流形.作为应用，我们证明了具有$Ric\geq 0$的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，以及次二次体积增长或$\limsup_{r\to \infty} rS<1$必须具有与$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$万有覆叠空间.
2019-08-27 math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
2018-01-25 math.DG
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
2019-08-26 math.DG
New logarithmic Sobolev inequalities and an ε-regularity theorem for the Ricci flow
本文证明了里奇流的一个新的ε-正则性定理。设（M^n，g（t）），其中t \in [-T，0]是一个里奇流，而H_{x}是在最后一个时间片中以点（x，0）为中心的共轭热核.将H_{x}代入Perelman的W-泛函，得到一个点熵为s \in [-T，0]的单调函数W_{x}（s），其中W_{x}（s）<= 0，且W_{x}（s）= 0当且仅当（M，g（t））与R^n上的平凡流等距。我们的主要定理断言如下：存在一个ε>0，仅依赖于T和（M，g（-T））的下标量曲率和μ-熵界，使得W_{x_0}（s）> -ε暗示在P_{εr}（x，0）上|Rm| < r^{-2}，其中r ^2 = |s|和P_r（x，t）\equiv B_r（x，t）\times（t-r^2，t]是抛物球。该定理的主要技术挑战是证明W_x（s）的s-平均在x上的有效Lipschitz界。为了实现这一点，我们需要一个新的log-Sobolev不等式。Perelman证明了度量测度空间（M，g（t），dv_{g(t)}）满足log-Sobolev，但我们证明了这对共轭热核加权空间（M，g（t），H_{x}（-，t）\，dv_{g(t)}）也成立.这些加权空间的log-Sobolev常数实际上是普适的和精确的。加权对数索伯列夫也有其他的结果，包括共轭热核的平均高斯上界，它只依赖于双边标量曲率界。
2012-05-02 math.DG
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
2012-11-28 math.DG
Weak Ricci curvature bounds for Ricci shrinkers
我们表明，对于一个完整的Ricci收缩存在一个序列的点趋于无穷大的Ricci张量的范数增长最多线性。
2011-04-07 math.DG
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
2014-09-11 math.DG
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
2018-09-22 math.DG
On Ricci curvature and volume growth in dimension three
证明了R^3上的完备度量减去一个具有非负里奇曲率和二次Ricci曲率衰减的球，具有立方体积增长。
2012-12-06 math.DG
Steady Ricci solitons with horizontally $ε$-pinched Ricci curvature
本文证明了任何具有非负曲率算子和水平里奇曲率的$ε$ -非坍缩梯度稳定Ricci孤子必是旋转对称的。作为应用，我们证明了任何具有非负曲率算子的$κ$ -非坍缩梯度定常Ricci孤子$(M^n, g,f)$必是旋转对称的，如果它存在唯一的平衡点，且其数量曲率$R(x)$满足$\lim_{r(x)\rightarrow\infty}R(x)f(x)=C_0\sup_{x\in M}R(x)$，其中$C_0>\frac{n-2}{2}$ .
2016-12-04 math.DG
A note on two-positive Ricci curvature and positive Einstein curvature
本文讨论了最近关于双正里奇曲率的一些结果及其对正Einstein曲率的应用。
2017-04-06 math.DG
Metrics of positive Ricci curvature on bundles
我们构造了正里奇曲率流形的新例子，拓扑上，几乎非负里奇曲率紧致流形上的向量丛。特别地，我们证明了：如果E是紧致流形上具有非负里奇曲率的向量丛的全空间，则E与R^p的乘积对所有大p都存在正里奇曲率的完备度量.
2010-08-28 math.DG
Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound
本文综述了具有里奇曲率下界的流形的结构。
2006-12-04 math.DG
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
2011-01-06 math.DG
Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
2015-06-05 math.DG
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
2016-01-03 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
On a dichotomy of the curvature decay of steady Ricci soliton
对四维完全非紧非Ricci平坦定常梯度Ricci孤子，在适当的势函数下，建立了曲率衰减的二分法.一个类似的二分法也显示在更高的维度下的额外的假设下，里奇曲率是非负的以外的一个紧凑的子集。
2021-08-12 math.DG
On the moment-angle manifolds with positive Ricci curvature
在某些矩角流形上构造了正里奇曲率的黎曼度量.
2010-11-27 math.DG
Optimal transport and Ricci curvature for metric-measure spaces
本文综述了Lott-Villani和Sturm关于度量-测度空间的里奇曲率下界的研究工作。
2007-07-30 math.DG
Manifolds with Pointwise Ricci Pinched Curvature
本文证明了具有任意点态压缩里奇曲率张量的黎曼流形的一个紧性结果。
2007-06-30 math.DG
On the Ricci curvature of normal metrics on Biquotients
证明了具有有限基本群的闭双商上的任意正规度量都具有正的里奇曲率.
2007-02-21 math.DG
Ancient Ricci flows with asymptotic solitons
本文研究了Perelman意义下存在渐近孤子的古里奇流。我们证明了渐近孤子在无穷远处必须与Bamler切流重合。此外，我们表明，Perelman的$ν$ -功能是一致有界的古老的解决方案，这一事实导致对数Sobolev不等式和Sobolev不等式。最后，作为证明上述结果的一个重要工具，我们还证明了对于曲率有界的完备里奇流，Nash熵的界仅依赖于其基点的$H_n$ -中心周围的局部几何.
2021-06-13 math.DG
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
2022-05-01 math.DG
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
2014-12-29 math.DG
Metrics of positive Ricci curvature on vector bundles over nilmanifolds
我们构造了环面上（或更一般地说，零流形上）某些向量丛的正里奇曲率度量.这就产生了第一个例子的流形与积极的里奇曲率同伦等价，但不同胚流形的非负截面曲率。
2001-01-11 math.DG
