Time-dependent Sobolev inequality along the Ricci flow
Chengjie Yu
本文得到了一个沿里奇流的不定常Sobolev不等式，推广了Zhang，Ye，Hsu的结果.作为不定常Sobolev不等式的一个应用，我们还得到了沿里奇流的气泡坍缩率的增长.
In this article we get a time-dependent Sobolev inequality along the Ricci flow which generalizes the earlier results of Zhang, Ye, Hsu. As an application of the time-dependent Sobolev inequality, we also get a growth of the ratio of bob-collapsing along the Ricci flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
Optimal Transport Approach to Michael-Simon-Sobolev Inequalities in Manifolds with Intermediate Ricci Curvature Lower Bounds
该研究将最优输运的McCann定理推广至子流形场景，证明了满足中间Ricci曲率下界条件的流形内子流形的Michael-Simon-Sobolev不等式，涵盖了已有相关研究结论的变体情形。
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
Extremals of Log Sobolev inequality on non-compact manifolds and Ricci soliton structures
本文证明了具有里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上的LogSobolev泛函在无穷远条件下极值的存在性.当里奇曲率也是有界的时，我们得到极值在无穷远处的指数衰减。作为这些分析结果的结果，我们建立，在相同的假设下，非平凡的收缩Ricci孤子支持梯度Ricci孤子结构。在此基础上，我们证明了两个独立的结果：在具有有界里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上具有一致控制梯度和Hessian的类距离函数的存在性，以及在具有有界里奇曲率的流形上孤子向量场范数的一般增长估计.
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow in dimension 2
本文给出了二维里奇流上对数Sobolev不等式的一些结果。
Sobolev Inequalities, Riesz Transforms and the Ricci Flow
本文研究了由一个Sobolev不等式进一步导出Sobolev不等式的问题。我们使用几种不同的方法，包括贝塞尔势和里斯变换。将所得结果应用于里奇流，将作者关于沿里奇流的$W^{1,2}$ Sobolev不等式的结果推广到一般p的$W^{1,p}$和$W^{2,p}$ Sobolev不等式.
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow: the case $λ_0(g_0)=0$
我们将以前关于$λ_0(g_0)>0$情形下沿里奇流的对数Sobolev不等式的结果推广到$λ_0(g_0)=0$情形.
Uniform Sobolev inequality along the Sasaki-Ricci flow
证明了Sasaki-里奇流上的一个一致Sobolev不等式.在此过程中，我们发展了基本Lebesgue和Sobolev函数空间的理论，并证明了Sasaki流形上一类椭圆算子热核分解的一般结果。
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
Local Sobolev Constant Estimate for Integral Ricci Curvature Bounds
我们得到了积分里奇曲率的局部Sobolev常数估计，这使得我们能够将极大值原理、梯度估计、热核估计和$L^2$ Hessian估计推广到具有积分Ricci下界的流形上，而不需要非塌缩条件.
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
A generalization of Hamilton's differential Harnack inequality for the Ricci flow
在[10]中，R. Hamilton对具有非负曲率算子的里奇流的解建立了一个微分Harnack不等式.我们证明了这个不等式在MxR^2具有非负迷向曲率的较弱条件下成立。
Entropy Functionals, Sobolev Inequalities and kappa-Noncollapsing Estimates along the Ricci Flow
在这次调查中，我们审查汉密尔顿的熵和佩雷尔曼的熵，并提供这些概念的动机。然后回顾了关于里奇流的Sobolev不等式、对数不等式和kappa-非塌缩估计的最新结果，包括带手术的里奇流.
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in Euclidean space
本文证明了一个对任意维数和余维数的欧几里得空间中子流形成立的锐对数Sobolev不等式。像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。
A uniform Sobolev inequality for ancient Ricci flows with bounded Nash entropy
本文是[CMZ 21]的续篇。我们将证明具有一致有界Nash熵的古里奇流也必须具有一致有界的$ν$ -泛函。因此，在这样一个古老的解决方案有一致的对数Sobolev和Sobolev不等式。我们强调，只要[Bam 20 c]中的理论是有效的，特别是当基础流形是闭的时，本文中的主要定理是正确的。
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
A local Sobolev inequality on Ricci flow and its applications
本文证明了完备里奇流的一个局部Sobolev不等式。我们的主要结果是，当地PDMATHAMM-功能的磁盘上的里奇流只依赖于纳什熵的中心的磁盘，因此只依赖于体积的磁盘。此外，我们还介绍了这个局部Sobolev不等式的一些应用。这些应用揭示了局部几何沿里奇流演化的方式。特别是，我们表明，几个经典的定理相关的佩雷尔曼的单调性公式可以从我们的结果。
A uniform Sobolev inequality under Ricci flow
设${\bf M}$是一个紧致黎曼流形，度量$g=g(t)$由里奇流演化.我们证明了下面的结果。如果里奇流对所有时间都存在，则Aubin或Hebey的Sobolev嵌入在数量曲率项和常数的模锐度的扰动下对$({\bf M}, g(t))$对所有时间都一致成立;如果里奇流在有限时间内发展出奇异性，则相同的Sobolev嵌入在标准归一化后一致成立。从而得到了长时间不坍缩的结果，改进了Perelman的局部不坍缩结果.本文还介绍了三维里奇流在外科手术中的应用。
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
Sharp logarithmic Sobolev inequalities on gradient solitons and applications
我们证明了梯度收缩、扩张或稳定的Ricci孤子都有可能在流形上得到合适的参考概率测度。对于收缩孤子，以及具有非负里奇曲率的膨胀孤子，这些参考测度满足尖锐的对数Sobolev不等式，其下界由流形的几何特征决定.出现在尖锐的下界的几何不变量是非负的。我们还刻画了这种不变量为零时的扩张子。在证明中，还建立了各种有用的体积增长估计的梯度收缩和膨胀孤子。特别地，我们证明了任何具有非负里奇曲率的梯度收缩孤子的{ \it渐近体积比}必为零。
The Log-Sobolev inequality for a submanifold in manifolds with asymptotic non-negative intermediate Ricci curvature
本文在具有渐近非负中间里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形上，证明了子流形的尖锐对数-Sobolev不等式，推广了Dong-Lin-Lu等人的已有结果。
On the rate of change of the best constant in the Sobolev inequality
我们估计了向外移动的欧几里得整环的Sobolev不等式中最佳常数的变化率。一路上，我们证明了一个不等式，该不等式逆转了通常的Holder不等式，这可能具有独立的意义。
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
Proof of the Michael-Simon-Sobolev inequality using optimal transport
本文用最优输运方法重新证明了 Michael-Simon-Sobolev 不等式，并指出该不等式在余维数为 2 的子流形情形下达到最优。
Geometric inequalities and rigidity of gradient shrinking Ricci solitons
该研究证明完备梯度收缩 Ricci 孤立子上六类几何不等式与热核估计等价存在，并给出紧致情形下的积分间隙刚性结果。
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow
我们得到了一个对数Sobolev不等式沿里奇流没有任何限制的时间，它只依赖于初始度量通过初步的几何数据，假设只有某个第一特征值是积极的。由此得到了一个沿里奇流的无时间限制的一致Sobolev不等式.它的一个应用是一个统一的卡帕非崩溃的估计，保持真实的所有时间。对于有界时间，在不假设特征值条件的情况下，我们也得到了类似的结果。所得结果可推广到有手术的里奇流。
Uniform Sobolev inequalities for manifolds evolving by Ricci flow
设M是紧致n维流形$n\ge 2$，度量g（t）由（0，T）中的里奇流$\partial g_{ij}/\partial t=-2R_{ij}$演化，其中某些$T\in\Bbb{R}^+\cup\{\infty\}$具有$g(0)=g_0$ .令$λ_0(g_0)$为算子$-Δ_{g_0} +\frac{R(g_0)}{4}$关于g_0的第一特征值。推广了R.证明了当$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$满足时，对任意$n\ge 2$的一致对数Sobolev不等式和沿里奇流的一致Sobolev不等式.因此，我们扩展Perelman的局部$κ$ -noncollapsing结果沿里奇流的任何$n\ge 2$的标量曲率的上限方面时，无论是$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$。
Logarithmic Sobolev inequality in manifolds with nonnegative curvature via the ABP method
本文通过ABP方法，在非负曲率流形上建立了最优的对数Sobolev不等式，并揭示了最优常数与渐近体积比的关系。
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
On a fully nonlinear sharp Sobolev trace inequality
我们分类局部极小的$\intσ_2+\oint H_2$之间的所有共形平坦的度量在欧几里德$(n+1)$ -球，$4\leq n\leq 5$，其中的边界具有单位体积，椭圆假设。我们还分类局部极小的类似功能的临界尺寸$n+1=4$。如果极小存在，这意味着一个完全非线性的尖锐Sobolev迹不等式。我们的证明是一个适应的弗兰克-Lieb证明尖锐的Sobolev不等式，特别是不依赖于对称化或Obata型参数。
The (logarithmic) Sobolev inequalities along geometric flow and applications
对一类几何流，直接得到了（对数）Sobolev不等式及其在不同因子下的等价性，并得到了长时间非坍缩和非膨胀的性质，推广了里奇流、List-里奇流和调和-里奇流的结果.作为应用，对具有非负截面曲率的Lorentz空间中的中曲率流和Fano流形上的扭曲Kähler-里奇流，得到了上述结果.
Improved Chen-Ricci inequality for curvature-like tensors and its applications
给出了类曲率张量的Chen-Ricci不等式和改进的Chen-Ricci不等式。应用我们改进的Chen-Ricci不等式研究了复空间型的Lagrange和Kaehler斜子流形以及Sasakian空间型的C-全实子流形。
Hyperbolic thermostat and Hamilton's Harnack inequality for the Ricci flow
本文从双曲恒温器的角度恢复了里奇流的Hamilton Harnack不等式。
Inégalité de Sobolev et volume asymptotique
M. Ledoux是指具有非负里奇曲率且满足欧几里德Sobolev不等式的完备黎曼流形是欧几里得空间。我们提出了一个证明的捷径。我们也给出了B-L的一个结果的一个改进。Chen et X-P. Zhu关于具有非负里奇曲率的局部共形平坦流形.最后讨论了当里奇曲率的假设被数量曲率的假设削弱时Ledoux的结果。
Isoperimetric inequality along the twisted Kähler-Ricci flow
证明了Fano流形上沿扭曲Kähler-里奇流的一个一致的等周不等式.
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
A geometric approach to the linear trace Harnack inequality for the Ricci flow
给出了里奇流的线性迹Harnack不等式的几何解释.
Heat kernel on Ricci shrinkers
本文系统地研究了由Ricci收缩体诱导的里奇流的热核。我们开发了几个估计，这是更尖锐的比他们的同行在一般封闭的里奇流。在Ricci收缩诱导的里奇流中，许多经典结果，包括最优对数Sobolev常数估计、Sobolev常数估计、非局部塌缩定理、伪局部性定理和曲率张量的强最大值原理，都得到了本质上的改进.我们的结果为分析一般维数的里奇流的短时奇异性提供了必要的工具。
A note on the Hitchin-Thorpe inequality and Ricci flow on 4-manifolds
本文证明了具有非正Yamabe不变量的闭4-流形的Hitchin-Thorpe型不等式，并容许具有有界数量曲率的正规化里奇流方程的长时间解.
Isoperimetric inequality under Kähler Ricci flow
设$({\M}, g(t))$是具有正第一Chern类的Kähler里奇流.证明了一个关于所有时间的一致的等周不等式。同时证明了$({\M}, g(t))$上正调和函数的Cheng-Yau型对数梯度界，以及Poincaré不等式，而不需要假设里奇曲率是下有界的.
A geometric interpretation of Hamilton's Harnack inequality for the Ricci flow
给出了时空联络曲率为里奇流的Hamilton矩阵Harnack不等式的几何解释。
A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
Rigidity and almost rigidity of Sobolev inequalities on compact spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了：如果$M$是一个闭的$n$维黎曼流形$n \ge 3$，它具有${\rm Ric}\ge n-1$，并且它的临界Sobolev不等式中的最优常数等于$n$维球面$\mathbb{S}^n$中的最优常数，则$M$等距于$\mathbb{S}^n$ .还建立了几乎刚性的结果，即如果几乎达到相等，则$M$在Gromov-Hausdorff意义上接近于球形悬架。这些声明中获得的${\rm RCD}$ -设置（可能是非光滑的）度量测度空间满足合成的下里奇曲率界。我们的分析的一个独立的结果是Sobolev不等式的最佳常数的任何紧${\rm CD}$空间的特征，扩展到非光滑设置的经典结果由Aubin。我们的论证是基于${\rm RCD}$空间的mGH-收敛序列的一个新的集中紧性结果和${\rm CD}$空间的一个欧氏型Polya-Szego不等式.作为技术工具的应用，我们证明了Yamabe方程的存在性结果和广义Yamabe常数在测度格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性，在${\rm RCD}$ -设置。
An upper bound of the heat kernel along the harmonic-Ricci flow
在本文中，我们首先得到了调和-里奇流上的一个Sobolev不等式.然后，我们证明了一个线性抛物估计的基础上Sobolev不等式和Moser的迭代。作为应用，我们将得到一个上界估计的热核下的流动。
On Euler characteristic and Hitchin-Thorpe inequality for four-dimensional compact Ricci solitons
本文研究了$4$维紧致梯度Ricci孤子的几何性质。证明了在势函数值域的上界条件下，$4$维紧致梯度Ricci孤子必须满足经典的Hitchin-Thorpe不等式.此外，还得到了一些体积估计。
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
An upper diameter bound for compact Ricci solitons with applications to the Hitchin-Thorpe inequality
本文在Fernando-Lopez和Garcia-Rio的启发下，根据数量曲率的范围给出了紧致Ricci孤子的直径上界。作为应用，我们给出了四维紧致Ricci孤子满足Hitchin-Thorpe不等式的充分条件。
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
The isoperimetric inequality in steady Ricci solitons
证明了雪茄型稳定孤子和Bryant型稳定孤子满足等周不等式。由于它们都是具有翘积度量的黎曼流形，我们利用Guan-Li-Wang的结果得到我们的结论。从孤子结构的角度出发，我们认为对于稳定的Ricci孤子，满足等周不等式的流形的几何约束是自然的。
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
A logarithmic Sobolev inequality for closed submanifolds with constant length of mean curvature vector
该研究在微分几何领域证明了非负截面曲率流形中具常长度平均曲率向量的闭子流形满足对数Sobolev不等式，丰富了子流形几何的分析工具。
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
Fenchel-Willmore-Chen inequality under lower bounds on weighted intermediate Ricci curvature
针对具1-Bakry-Émery k-里奇曲率下界的光滑度量测度空间，建立Fenchel-Willmore-Chen不等式并给出统一证明，同时证明非负1-加权里奇曲率的Sobolev与等周不等式。
$(p, q)$-Sobolev inequality and Nash inequality on forward complete Finsler metric measure manifolds
本文在${\rm Ric}_{\infty} \geq -K$条件下，基于全局$p$-Poincaré不等式推导出向前完备Finsler度量测度流形上的$(p, q)$-Sobolev不等式与Nash不等式，并建立了具有最佳常数的全局最优不等式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。