Expansions of the ordered additive group of real numbers by two discrete subgroups
如果$a$是二次的，则$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$的理论是可判定的。如果$a$是黄金比例，则$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$定义乘以$a$。利用基于$a$的连分数展开的Ostrowski计数系统定义一个后继的一元二阶逻辑中的上述结构，建立了这些结果.逆命题$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$定义了一个后继的一元二阶逻辑。
2015-05-26 math.LO
Multiplicative structure in stable expansions of the group of integers
定义了$(\mathbb{Z},+,0)$的两类一元谓词展开式，并证明了它们的理论是$U$ -秩$ω$的超稳定性.第一类由展开式$(\mathbb{Z},+,0,A)$组成，其中$A$是$\mathbb{N}$的一个非线性生成的乘法子幺半群的无限子集。利用这一结果，我们还证明了稳定的扩展$(\mathbb{Z},+,0)$的形式$\{q^n:n\in\mathbb{N}\}$为某些$q\in\mathbb{N}_{\geq 2}$的所有一元谓词。第二族由集合$A\subseteq\mathbb{N}$组成，其渐近地增长接近于$\mathbb{Q}$ -线性无关的递增序列$(λ_n)_{n=0}^\infty\subseteq\mathbb{R}^+$，使得$\{\frac{λ_n}{λ_m}:m\leq n\}$是封闭的和离散的。
2018-09-10 math.LO
There exists a d-minimal expansion of the $\mathbb R$-vector space over $\mathbb R$ which defines every sequence
本文证明实数有序向量空间或有序群可由可数集与有限 Cantor-Bendixson 秩紧集扩张为 d-极小结构，并由此得到能定义所有序列的 d-极小扩张。
2024-09-05 math.LO
Automata and tame expansions of $(\mathbb{Z},+)$
问题的特点，自动集的整数是稳定的，在这里解决。给定一个正整数$d$和一个子集$A\subseteq \mathbb{Z}$，其表示基$d$的集合被一个有限自动机所识别，得到了$x+y\in A$是$\operatorname{Th}(\mathbb{Z},+,A)$中稳定公式的一个必要条件.结合Moosa和Scanlon的一个定理，给出了$d$的一个组合特征-自动$A\subseteq \mathbb{Z}$，使得$(\mathbb{Z},+,A)$是稳定的.这个特征是根据Moosa和Scanlon所称的“$F$ -集合”和Derksen所称的“初等$p$ -嵌套集合”。自动机理论的方法也被用来产生一些NIP扩展的$(\mathbb{Z},+)$，特别是扩展的幺半群$(d^\mathbb{N},\times )$。
2020-10-07 math.LO
Defining new linear functions in tame expansions of the real ordered additive group
我们探讨任意有序群的\emph{semibounded}展开，即不定义整个宇宙的场的展开。我们介绍的概念，一个\emph{semibounded}扩展的任意有序组，从O-最小设置扩展通常的概念。对于半有界o-极小结构$\mathcal{R}=( \mathbb{R}, <, +, \ldots)$和满足一定驯服条件的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，讨论了在什么条件下$(\mathcal R,P)$定义了\mathcal{R}中不可定义的全线性函数.定义新的全线性函数的这种结构的例子包括$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+,\cdot_{\upharpoonright (0,1)^2},(x\mapsto λx)_{λ\in I\subseteq \mathbb{R}})$的约简，以及$P= 2^\mathbb{Z}$或$P$是迭代序列（对于任何$I$）或$P=\mathbb{Z}$，对于$I=\mathbb{Q}$的情况。
2021-10-24 math.LO
Towards Trans-Exponential O-minimal Expansion of $(\mathbb{R},+,\cdot, 0, 1 <)$
本文通过添加解析超越指数函数φ到$\mathbb{R}_{an,\exp}$，探讨其O-最小性，并将其归结为某些可定义函数系统存在
2026-08-04 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
Expansions of the $p$-adic numbers that interprets the ring of integers
设$\widetilde{\mathbb{Q}_p}$是环语言中$p$ -进数的域。本文考虑由乘法子群$α^\mathbb{Z}$和$β^\mathbb{Z}$解释的两个谓词扩展的$\widetilde{\mathbb{Q}_p}$的理论，其中$α, β\in\mathbb{N}$是乘法独立的.我们表明，这种结构的理论解释皮亚诺算法，如果$α$和$β$有积极的$p$ -adic值。如果$α$或$β$的赋值为零，我们证明了$(\widetilde{\mathbb{Q}_p}, α^\mathbb{Z}, β^\mathbb{Z})$的理论不能解释Peano算术。在这种情况下，我们还证明了理论是可判定的当且仅当理论$(\widetilde{\mathbb{Q}_p}, α^\mathbb{Z}\cdot β^\mathbb{Z})$是可判定的。
2019-05-27 math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Distal Expansions of the Integers and the $p$-adic Fields
University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究了通过单射投影映射产生的子集对远距离结构的扩展，证明了三种扩展保持远距离性质，包括整数和p-adic域的扩展。
2026-03-20 math.LO
On dp-minimal expansions of the integers II
本文证明了不可与序结构互定义的整数 dp-极小扩张的可定义集具有通用性，并利用该结论及 Gleason-Yamabe 定理，证明了满足特定条件的 dp-极小扩张可定义出由无理数诱导的循环序。
2024-02-17 math.LO
Defining the set of integers in expansions of the real field by a closed discrete set
设D \subseteq \mathbb{R}是闭的离散的，f：D^n \to \mathbb{R}使得f（D^n）在某处稠密。我们证明了（\mathbb{R}，+，\cdot，f）定义了整数的集合.作为一个应用，我们得到了对每个a，b \in \mathbb{R} with \log_{a}（b）\notin \mathbb{Q}，由a和b生成的两个循环乘法子群展开的实域定义了整数集.
2009-10-22 math.LO
On dp-minimal expansions of the integers
本文证明，若整数的dp-minimal扩张定义了自然数的无限子集，则其与带序结构的整数群相互可定义，此结论同样适用于不消除无穷存在量词的扩张。
2024-12-23 math.LO
Powers are easy to avoid
设$\widetilde{\mathbb R}$是实域的一个O-极小展开式，其中限制幂函数是可定义的.我们表明，如果$\widehat{\mathbb R}$是一个减少（在可定义性的意义上）的扩展$\widetilde{\mathbb R}^{\mathbb R}$的$\widetilde{\mathbb R}$的所有实功率函数和扩展（再次在可定义性的意义上）的$\widetilde{\mathbb R}$，然后，如果$\widetilde{\mathbb R}$和$\widehat{\mathbb R}$有相同的领域的指数，他们定义相同的集合。这可以被看作是一个多项式有界版本的一个老猜想的范登德里斯和米勒。
2020-11-20 math.LO
On O-Minimal Expansions of $(\mathbb{Q},<,+,0)$
设$f:\mathbb{Q}\to \mathbb{Q}$是可定义在$(\mathbb{Q},<,+,0)$的o-极小展开式中的函数。我们证明了$f$最终是线性的。此外，我们还证明了这在每一个初等等价结构中都成立。
2017-05-07 math.LO math.NT
A new dp-minimal expansion of the integers
我们考虑结构$(\mathbb{Z},+,0,|_{p_{1}},\dots,|_{p_{n}})$，其中$x|_{p}y$表示$v_{p}(x)\leq v_{p}(y)$，而$v_p$是$p$ -adic赋值.我们证明了它的理论在语言$\{+,-,0,1,(D_{m})_{m\geq1},|_{p_{1}},\dots,|_{p_{n}}\}$中有量词消去，其中$D_m(x)\leftrightarrow \exists y ~ my = x$，并且它有dp秩$n$。此外，我们还证明了一个一阶结构的论域$\mathbb{Z}$是$(\mathbb{Z},+,0)$的一个展开和$(\mathbb{Z},+,0,|_{p})$的一个约化，它必须与它们之一互定义.对Conant关于$(\mathbb{Z},+,0,<)$的类似结果给出了另一种证明.
2019-02-17 math.LO
A tetrachotomy for expansions of the real ordered additive group
设$\mathcal{R}$是有序实加法群的展开.当$\mathcal{R}$是o-极小时，已知要么$\mathcal{R}$在某个开子区间$I\subseteq \mathbb{R}$上定义一个与$(\mathbb{R},<,+,\cdot)$同构的序域，要么$\mathcal{R}$是有序向量空间的一个约简。如果$\mathcal{R}$满足前一个条件，我们说它是字段类型。本文对$(\mathbb{R},<,+)$的任意展开式证明了一个更一般的结果。特别是，我们表明，不定义密集的$ω$ -订单（我们称这些类型A的扩展）的扩展，一个适当的版本Zilber的原则。除其他事项外，我们得出结论，在A型扩展，不是字段类型，每一个连续可定义的功能$[0,1]^m \to \mathbb{R}^n$是局部仿射以外的疏集。
2021-03-08 math.LO
On semibounded expansions of ordered groups
我们探讨“半有界”的任意序群的扩展，即扩展，不定义一个领域的整个宇宙。证明了如果$\mathcal R=\langle R, <, +, \dots\rangle$是半有界的o-极小结构，且$P\subseteq R$是满足一定驯服条件的集合，则$\langle \cal R, P\rangle$保持半有界.示例包括当$\mathcal{R}=\langle \mathbb R,<,+, (x\mapsto λx)_{λ\in \mathbb R}, \cdot_{ [0, 1]^2} \rangle$和$P= 2^\mathbb Z$或$P$是迭代序列时的情况。作为应用，我们得到了在这种$\langle \mathcal R, P\rangle$中可定义的光滑函数在$\mathcal R$中也可定义.
2021-06-23 math.LO
Connectedness in structures on the real numbers: o-minimality and undecidability
我们开始调查的结构上的集合的实数具有的属性，路径组件的可定义集是可定义的。$(\mathbb{R},<)$上的所有o \hspace{0pt}极小结构都具有性质，$(\mathbb{R},+,\cdot,\mathbb{N})$的所有展开也是如此。我们的主要分析几何的结果是，任何这样的扩展$(\mathbb{R},<,+)$的布尔组合的开放集（任何arities）要么是O \nobreakdash - \hspace{0pt}最小或定义同构的$(\mathbb N,+,\cdot\,)$。我们还表明，任何给定的扩展$(\mathbb{R}, <, +,\mathbb{N})$的子集的$\mathbb{N}^n$（$n$允许变化）的财产，当且仅当它定义所有的算术集。通过考虑连通分量或拟分量而不是路径分量，会产生变化。
2020-11-30 math.LO
Transasymptotic expansions of o-minimal germs
本研究构造了o-极小扩张Hardy域到trans级数域的显式截断封闭有序微分域嵌入，借此证明欧拉Gamma函数正半直线限制在特定结构中不可定义，确立其与黎曼Zeta函数邻域限制的不可互定义性。
2024-04-18 math.LO
The structure on the real field generated by the standard part map on an o-minimal expansion of a real closed field
设R是实封闭的域的充分饱和o-极小展开式，O是R中有理数的凸包，st：O^\to \mathbb{R}^n是标准部分映射.对于X \subseteq R^n，定义st（X）：=st（X \cap O^n）。我们让\mathbb{R}_{\ind}是具有底层集合\mathbb{R}的结构，并由所有形式为st（X）的集合展开，其中X \subseteq R^{n}在R中可定义，并且n= 1，2，.我们证明了在\mathbb{R}_{\ind}中可定义的\mathbb{R}^n的子集恰好是st（X）\setminus st（Y）形式的集合的有限并，其中X，Y \subseteq R^n在R中可定义。该证明的结果是对Hrushovski、Peterzil和Pillay提出的关于R^n中有界可定义集的格上存在具有某些不变性性质的测度的问题的部分回答。
2007-06-01 math.LO
Non-expansion in polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$
University of Oxford（牛津大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了 Aut(C^2) 作用于 C^2 情形下的高维 Elekes-Szabó 问题，探讨了多项式自同构中的非扩张性。
2025-11-01 math.CO math.LO
The stable category of preorders in a pretopos II: the universal property
我们证明了在一个pretopos $\mathbb C$中，与内部前序范畴$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$相关联的稳定范畴满足一个泛性质。从$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$到稳定范畴$\mathsf{Stab}(\mathbb C)$的正则函子将$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$中的预挠理论普遍地变换为指向范畴$\mathsf{Stab}(\mathbb C)$中的经典挠理论。这也给了一个明确的洞察建设的稳定类别首先考虑的法奇尼和Finocchiaro在特殊情况下，当$\mathbb C$是集范畴。
2022-04-23 math.CT math.LO math.RA
Canonical expansions of $\mathbb R_{\mathcal Q}$-germs
The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文为拟解析 o-极小结构中的一元芽构造典范展开，证明其分支性，并给出 Dembner 问题的否定答案，同时表明收敛芽构成真子域。
2026-10-16 math.DS math.LO
A Dichotomy for $k$-automatic expansions of Presburger Arithmetic
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究$ k $-自动集在Presburger算术扩展中的定义性，证明要么所有$ k $-自动集可定义，要么$(\mathbb{N},+,X)$与$(\mathbb{N},+,k^{\mathbb{N}})$定义集相同。
2026-05-13 cs.FL math.LO
