Anisotropic Hardy-Lorentz spaces with variable exponents
V. Almeida, J. J. Betancor, L. Rodríguez
本文在${\Bbb R}^n$中引入了与膨胀相关的变指数Hardy-Lorentz空间。我们建立了变指数各向异性Hardy-Lorentz空间的极大特征和原子分解。
In this paper we introduce Hardy-Lorentz spaces with variable exponents associated to dilation in ${\Bbb R}^n$. We establish maximal characterizations and atomic decompositions for our variable exponent anisotropic Hardy-Lorentz spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Hardy-Lorentz Spaces $H^{p,q}(R^n)$
本文考虑Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}(R^n)$，其中$0<p\le 1$，$0<q\le \infty$ .我们讨论了这些空间中元素的原子分解，它们的插值性质，以及作用于它们的奇异积分和其他算子的行为。
New Lorentz spaces for the restricted weak-type Hardy's inequalities
与Hardy算子的限制弱型权类相关联，我们发现了一类新的Lorentz空间，其可赋范性保持不变。这个结果类似于Sawyer对经典Lorentz空间给出的特征。我们还表明，这些新的空间是非常自然的研究存在的等价范数描述的最大函数
The dual spaces of variable anisotropic Hardy-Lorentz spaces and continuity of a class of linear operators
本文得到了一类线性算子在变各向异性Hardy-Lorentz空间上的连续性。此外，还得到了变指数各向异性Hardy-Lorentz空间的对偶空间是变指数各向异性BMO型空间。即使当指数函数$p(\cdot)$是$p$时，该结果仍然是新的。
Littlewood-Paley Characterizations of Anisotropic Hardy-Lorentz Spaces
设$p\in(0,1]$，$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.设$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$是与通过非切极大函数定义的$A$相关的各向异性Hardy-Lorentz空间。本文首先在Lorentz空间$L^{p,q}(\mathbb{R}^n)$中建立了一个各向异性的向量值不等式，然后利用Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$函数或Littlewood-Paley $g_λ^*$函数刻画了$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$.所有这些刻画即使对于$\mathbb{R}^n$上的经典各向同性Hardy-Lorentz空间也是新的。此外，在$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$的$g_λ^*$函数刻画中，$λ$的取值范围与经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$或各向异性Hardy空间$H^p_A(\mathbb{R}^n)$中的最佳取值范围一致.
Classification of anisotropic local Hardy spaces and inhomogeneous Triebel-Lizorkin spaces
本文通过拟范数的粗等价性刻画了膨胀矩阵产生相同各向异性局部Hardy和非齐次Triebel-Lizorkin空间的条件，完成了相关空间的分类。
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
Fourier Transform of Anisotropic Mixed-norm Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
令$\vec{p}\in(0,1]^n$是$n$维向量，而$A$是膨胀。设$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$表示由径向极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间。利用已知的$H_{A}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子特征，建立了相应原子的一致估计，证明了$f\in H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换在回火分布意义下与$\mathbb{R}^n$上的连续函数$F$一致.此外，函数$F$可以由$f$的Hardy空间范数与关于$A$的转置矩阵的阶跃函数的乘积逐点控制。作为应用，作者得到了函数$F$在原点的一个高阶收敛性，以及在$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的现有条件下Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.
A nested embedding theorem for Hardy-Lorentz spaces with applications to coefficient multiplier problems
本文证明了Hardy-Lorentz空间的嵌套嵌入定理，并利用它找到了某些非局部凸的Hardy-Lorentz空间的系数乘子空间到Lebesgue数列空间、其它Hardy空间和解析混合范数空间等目标空间中的嵌入定理.
Hardy's operator and normability of generalized Lorentz-Marcinkiewicz spaces, with sharp or weakly sharp constant estimation
本文利用Hardy（Cesaro）平均在可测空间上的（可测）函数上引入了一个Banach重排不变（尾）拟范数，它是经典Lorentz-Marcinkiewicz范数的轻微推广，并给出了它的一个等价范数表达式.
Sharp anisotropic Hardy--Littlewood inequality for positive multilinear forms
利用初等技巧证明了正多重线性型的各向异性Hardy-Littlewood不等式.特别地，我们恢复了F. 2018年的Bayart。
The Characterizations of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces on $\mathbb{R}^n$ by Atoms and Molecules
设$\vec{p}\in(0,\,\infty)^n$，$A$是$\mathbb{R}^n$上的扩张扩张，$H^{\vec{p}}_A({\mathbb {R}}^n)$是由\cite{hlyy20}研究的非切极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间.本文建立了$H^{\vec{p}}_A({\mathbb {R}}^n)$的新的原子和分子分解。作为应用，得到了一类从$H^{\vec{p}}_{A}(\mathbb{R}^n)$到$H^{\vec{p}}_{A}(\mathbb{R}^n)$的线性算子的有界性准则.即使在经典的各向同性条件下（在$A:=2\mathrm I_{n\times n}$的情况下，${\mathrm{I}}_{n\times n}$表示$n\times n$的单位矩阵），部分结果仍然是新的.
Lorentz space estimates for vector fields with divergence and curl in Hardy spaces
本文在有界区域上向量场的法向分量或切向分量为零的假设下，建立了有界区域上向量场在Lorentz空间$L(3/2,1)$上的估计.证明了向量场的$L(3/2,1)$范数可以由它在原子Hardy空间中的散度和旋度的范数以及向量场自身的$L^1$范数控制.
A note on variable (Hardy-)Lorentz spaces
该研究围绕可变洛伦兹空间$\mathfrak{L}^{p(\cdot), q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$展开，建立其性质以定义可变哈代 - 洛伦兹空间，推导原子分解，获得奇异积分等算子有界性及分数极大算子的费弗曼 - 斯坦向量值不等式。
Discrete reversed Hardy inequalities and Hölder estimates in Lorentz sequence spaces
本文在洛伦茨序列空间中建立了新的最优反 Hardy 型不等式及不同范数间的估计，推导出补充函数情况的尖锐霍尔德型不等式。
Anisotropic Variable Hardy-Lorentz Spaces and Their Real Interpolation
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数，$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.首先通过径向极大函数引入了与$A$相联系的各向异性变量Hardy-Lorentz空间$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$，然后建立了它的径向或非切向极大函数刻画.此外，作者还获得了$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$，分别在原子和Lusin面积函数的特征。作为应用，证明了各向异性变量Hardy-Lorentz空间$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$是各向异性变量Hardy空间$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与空间$L^\infty(\mathbb R^n)$之间的中间空间.这与H. Kempka和J. Vybíral关于变洛伦兹空间的结论，进一步暗示了当$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$.
On extreme points of the unit ball of a Hardy-Lorentz space
本文针对Semenov于1978年提出的Hardy-Lorentz空间单位球端点刻画问题，给出了规范化函数属于端点集的新的充要条件，并在外解析函数与Blaschke因子乘积情形下获得了最完整的结果。
Weighted Anisotropic Product Hardy Spaces and Boundedness of Sublinear Operators
令$A_1$和$A_2$分别为${\mathbb R}^n$和${\mathbb R}^m$上的扩张性扩张。令$\vec A\equiv(A_1, A_2)$和$\mathcal A_p(\vec A)$是$p\in(1, \infty]$的${\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m$上的乘积Muckenhoupt权重的类。当$p\in(1, \infty)$和$w\in{\mathcal A}_p(\vec A)$时，作者通过与$\vec A$相关的各向异性Lusin面积函数刻画了加权Lebesgue空间$L^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m)$.当$p\in(0, 1]$，$w\in {\mathcal A}_\infty(\vec A)$时，通过各向异性的Lusin面积函数引入加权各向异性积Hardy空间$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m; \vec A)$，并建立了它的原子分解.证明了$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m;\vec A)$的稠密子空间上的有限原子范数与标准的无限原子分解范数是等价的.作为应用，证明了若$T$是次线性算子，且所有原子映射到拟Banach空间$\mathcal B $的一致有界元上，则$T$唯一地扩…
A weighted anisotropic Sobolev type inequality and its applications to Hardy inequalities
在本文中，我们将我们的注意力集中在嵌入结果的加权索伯列夫空间，涉及作为权重的距离函数的边界采取关于一般光滑度规函数$F$。从这类不等式出发，我们证明了一些加细的Hardy型不等式。
A note on extreme points of the unit of Hardy-Lorentz spaces
本文研究 Hardy-Lorentz 空间单位球的极点问题，证明在 $φ$ 严格递增且严格凹时，内函数是 $H(Λ(φ))$ 单位球的极点。
Optimal domain for the Hardy operator
研究了重排不变空间中Hardy算子的最优域。特别地，这个域可以表示为关于定义在$δ$ -环上的向量测度的可积函数的空间。给出了极小Lorentz空间的精确描述。
Variable martingale Hardy-Lorentz-Karamata spaces and their applications in Fourier Analysis
本文引入并系统研究变指数鞅 Hardy-Lorentz-Karamata 空间，建立其原子分解、对偶定理、算子有界性及 Walsh-Fourier 级数与 Fejér 平均的收敛性结果，推广了已有鞅空间理论并去掉了 b 非递减条件。
Real-Variable Theory of Hardy--Lorentz Spaces on Quasi-Ultrametric Spaces of Homogeneous Type with Reverse-Doubling Property
本文基于超RD空间构造逼近单位，推导了Calderón复现公式，并建立了Hardy-Lorentz空间的小波特征，证明了与Campanato-Lorentz空间的对偶定理及真实插值定理。
Real-variable Theory of Anisotropic Musielak-Orlicz-Lorentz Hardy Spaces with Applications to Calderón-Zygmund Operators
本文引入各向异性 Musielak-Orlicz-Lorentz Hardy 空间，建立其原子与分子刻画，并证明 Calderón-Zygmund 算子的有界性，将已知结果从各向同性推广至各向异性并放宽指数范围。
Anisotropic Hardy-Lorentz Spaces and Their Applications
设$p\in(0,1]$、$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵。通过非切极大函数引入了与$A$相联系的各向异性Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$，建立了它的原子或分子分解、径向或非切极大函数、有限原子分解等实变量特征.所有这些特征，除了$\infty$ -原子特征是新的，即使是经典的各向同性的Hardy-Lorentz空间上的$\mathbb{R}^n$。作为应用，本文首先证明了在实插值法中，$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$是介于$H^{p_1,q_1}_A(\mathbb{R}^n)$和$H^{p_2,q_2}_A(\mathbb{R}^n)$，$0<p_1<p<p_2<\infty$和$q_1,\,q,\,q_2\in(0,\infty]$之间的中间空间，也是介于$H^{p,q_1}_A(\mathbb{R}^n)$和$H^{p,q_2}_A(\mathbb{R}^n)$，$p\in(0,\infty)$和$0<q_1<q<q_2\leq\infty$之间的中间空间.建立了从$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$到拟Banach空间的次线性算子有界性的一个判别准则;并得到了$δ$型Calderón-Zygmund算子从$H^p_A(\mathbb{R}^…
Hardy-Littlewood, Bessel-Riesz, and fractional integral operators in anisotropic Morrey and Campanato spaces
我们分析了齐次群上的Morrey空间、广义Morrey空间和Campanato空间。证明了齐次群上的广义Morrey空间中Hardy-Littlewood极大算子、Bessel-Riesz算子、广义Bessel-Riesz算子和广义分数次积分算子的有界性.此外，我们还证明了修正的广义分数次积分算子和Olsen型不等式分别在齐次群上的Campanato空间和广义Morrey空间中的有界性.我们的结果扩展结果已知的各向同性欧几里德设置，然而，其中一些是新的已经在标准欧几里德的情况下。
Hardy Spaces Associated with Some Anisotropic Mixed-Norm Herz Spaces and Their Applications
本文引入了各向异性混合范数Herz空间$\dot K_{\vec{q}, \vec{a}}^{α, p}(\mathbb R^n)$和$K_{\vec{q}, \vec{a}}^{α, p}(\mathbb R^n)$，并研究了它们的一些基本性质.进一步建立了Rubio de Francia外推理论，解决了Calderón-Zygmund算子和分数次积分算子及其算子在空间$\dot K_{\vec{q}, \vec{a}}^{α, p}(\mathbb R^n)$和空间$K_{\vec{q}, \vec{a}}^{α, p}(\mathbb R^n)$上的有界性问题.特别地，还得到了各向异性混合范数Herz空间的Littlewood-Paley刻画.作为各向异性混合范数Herz空间的推广，我们引入了各向异性混合范数Herz-Hardy空间$H\dot K_{\vec{q}, \vec{a}}^{α, p}(\mathbb R^n)$和$HK_{\vec{q}, \vec{a}}^{α, p}(\mathbb R^n)$，并在其上得到了原子分解和分子分解.此外，我们还得到了经典Calderón-Zygmund算子的有界性.
Hardy type spaces estimates for multilinear fractional integral operators
本文证明了多线性分数次积分算子在多种广义 Hardy 空间上的有界性，并推广了现有理论。
An Anisotropic Balian-Low Phenomenon: Geometric Obstructions to Wavelet Frames
本文研究扩张膨胀矩阵相关的各向异性Hardy空间中小波框架的解析稳定性，通过建立重建误差的确定性算子范数下界，揭示各向异性Balian-Low现象，其障碍源于几何不相容指数。
Molecular Characterizations of Variable Anisotropic Hardy Spaces with Applications to Boundedness of Calderón-Zygmund Operators
设$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(0,\infty]$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数，$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.设$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$是与通过非切极大函数定义的$A$相关联的可变各向异性Hardy空间。在这篇文章中，通过已知的$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的原子表征，作者建立了它的分子表征与已知的最佳可能的分子衰变。作为应用，得到了线性算子在$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$上有界性的一个判别准则，并利用该判别准则证明了各向异性Calderón-Zygmund算子在$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$上的有界性.此外，还讨论了从$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$到变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的各向异性Calderón-Zygmund算子的有界性.所有这些结果即使在经典的各向同性设置是新的。
Multilinear operators on Hardy spaces associated with ball quasi-Banach function spaces
本文证明了多重线性Calderón--Zygmund算子、极大算子及伪微分算子在球拟Banach函数空间相关的（局部）Hardy空间上有界，结果涵盖多种经典空间，显著推广了现有理论。
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
Real-Variable Characterizations of New Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces
设$\vec{p}\in(0,\infty)^n$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.利用非切极大函数，引入了与$A$相关的各向异性混合范数Hardy空间$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$，并给出了它们的径向或非切极大函数的刻画.通过在混合范数Lebesgue空间$L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$上建立一个各向异性的向量值不等式，分别用原子、有限原子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数刻画了$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$.此外，还得到了$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$与各向异性混合范数Campanato空间之间的对偶性.作为应用，建立了从$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到拟Banach空间的次线性算子有界性的一个判别准则.应用这个准则，作者得到了各向异性卷积$δ$型和非卷积$β$阶Calderón-Zygmund算子从$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到自身[或到$L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ ]的有界性。作为推论，给出了各向异性卷积$δ$型Calderón-Zygmund算子在具有$\vec{p}\in(1,\infty)^n$…
Anisotropic $L^{2}$-weighted Hardy and $L^{2}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
在齐次群上建立了$L^{2}$ -Caffarelli-Kohn-Niren\-berg不等式的锐余项，得到了具有最佳常数的不等式.我们的方法也给出了$\mathbb{R}^{n}$中具有任意拟范数的新的尖锐的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.我们还提出了明确的例子来说明我们的结果不同的权重和阿贝尔的情况下。
Weak anisotropic Hardy inequality: essential self-adjointness of drift-diffusion operators on domains in $\mathbb{R}^d$, revisited
我们考虑了漂移扩散算子$H=-\frac{1}ρ\nabla\cdot ρ\mathbb D\nabla +V$在域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的本质自伴性问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$具有$\mathcal{C}^2$边界$\partial Ω$，且系数为大类$ρ,\; \mathbb{D}$和$V$.我们给出的标准显示如何作为$x \rightarrow \partial Ω$的这些系数的平衡，以确保必要的自伴性的$H$的行为。同时证明了一个独立的弱各向异性Hardy不等式。
Bourgain-Morrey-Lorentz spaces and operators on them
引入Bourgain-Morrey-Lorentz空间，通过块空间刻画其前对偶，利用对偶性证明多种算子有界性，并给出BMO函数及交换子紧性的刻画。
Dual Spaces of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces
设$\vec{a}:=(a_1,\ldots,a_n)\in[1,\infty)^n$，$\vec{p}:=(p_1,\ldots,p_n)\in(0,\infty)^n$和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$是由非切极大函数定义的与$\vec{a}$相关的各向异性混合范数Hardy空间.本文给出了Cleanthous等人在[J.Geom.Anal. 27（2017），2758-2787]。通过引入各向异性混合范数Campanato空间$\mathcal{L}_{\vec{p},\,q,\,s}^{\vec{a}}(\mathbb{R}^n)$（含$q\in[1,\infty]$和$s\in\mathbb{Z}_+:=\{0,1,\ldots\}$），并应用$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子和有限原子特征，证明了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的对偶空间是含$\vec{p}\in(0,1]^n$，$r\in(1,\infty]$，$1/r+1/r'=1$和$s\in[\lfloor\fracν{a_-}(\frac{1}{p_-}-1) \rfloor,\infty)\cap\mathbb{Z}_+$的空间$\mathcal{L}_{\vec{p},\,r'…
Equivalent and attained version of Hardy's inequality in $\mathbb{R}^n$
研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的Hardy不等式与Sobolev-Lorentz空间中的嵌入不等式之间的联系.特别地，我们完善了[A. Alvino，Sulla diseguaglianza di Sobolev in spazi di Lorentz，（1977）] and [G. Talenti，An inequality between $u^*$ and $|{\rm{grad}} u^*|$，（1992）]通过建立同样在$p < q<\infty$范围内的Sobolev-Lorentz拟线性方程$\|\nabla\,\cdot\,\|_{p,q}$的最优嵌入不等式，自Alvino的工作以来，该范围基本上保持开放。最佳嵌入常数的可达性也进行了研究，以及极限情况下，当$q=\infty$。在这里，我们惊奇地发现Hardy不等式等价于相应的Sobolev-Marcinkiewicz嵌入不等式.此外，后者原来是达到所谓的“鬼”极值函数[Brezis-Vázquez，爆破解决方案的一些非线性椭圆问题，（1977）]，在鲜明对比的哈代不等式，这是从来没有达到。从这个意义上说，我们的功能方法似乎比经典的索博列夫设置更自然，回答了Brezis和Vázquez提出的问题。
On Function Spaces with Mixed Norms --- A Survey
本文的目标有三个方面。第一部分综述了具有混合范数的函数空间的最新发展，包括混合Lebesgue空间、迭代弱Lebesgue空间、弱混合范数Lebesgue空间、混合Morrey空间以及各向异性混合范数Hardy空间。第二部分是详细证明了关于混合Lebesgue范数和Hardy-Littlewood极大算子的一个有用的不等式，改进了关于各向异性混合范数Hardy空间的极大函数特征和Calderon-Zygmund算子从这些混合范数Hardy空间到它们自身或到混合Lebesgue空间的有界性的一些已知结果.最后是对已知文献中存在的一些错误进行了修正，填补了一些空白。
On the set of extreme points of the unit ball of a Hardy-Lorentz space
本文证明在满足特定条件的Lorentz空间中，模为1的函数是单位球极值点，并补充了de Leeuw-Rudin定理，指出H^1是唯一具有此性质的Hardy-Lorentz空间，同时给出非切向极限为常数的函数为极值点的充分条件。
Recent Developments in the Theory of Lorentz Spaces and Weighted Inequalities
这项工作的主要目标是汇集两个众所周知的，先验的，无关的理论处理加权不等式的Hardy-Littlewood极大算子$M$，因此，我们认为有界的$M$加权洛伦兹空间$Λ^p_u(w)$。两个例子是历史上相关的动机：如果$w=1$，这对应于研究的有界性$M:L^p(u)\longrightarrow L^p(u),$的特点是由B。Muckenhoupt，从而产生所谓的$A_p$权重。第二种情况是我们使用$u=1$。这是一个较新的理论，并完全解决了M. A。Ariño和B. 1991年的Muckenhoupt。证明了$M:\llo\longrightarrow\llo,$的有界性等价于Hardy算子$A$对$L^p(w)$的减函数的有界性.满足这种有界性的权重类称为$B_p$。尽管$A_p$和$B_p$类具有一些相似的特征，但它们来自非常不同的理论，因此在每种情况下使用的技术也是如此：$A_p$的Calderón-Zygmund分解和覆盖引理，$B_p$的重排不变性质和正积分算子。我们的目标是给出这两个理论的统一版本。与人们所期望的相反，解决方案并不是根据上面考虑的限制情况给出的（即，$u=1$和$w=1$），但在一个相当复杂的条件下，这反映了估计Hardy-Littlewood极大算子关于一般测度的分布函数的困难.
Variable Anisotropic Singular Integral Operators
我们介绍了一类可变的各向异性奇异积分算子的连续多层椭球覆盖$Θ$的$\mathbb{R}^n$介绍了Dahmen，Dekel，和Petrushev \cite{ddp}。这是第一作者\cite{b}在任意光滑的$\mathbb{R}^n$上引入的经典迷向奇异积分算子及其对一般扩张矩阵的各向异性类似算子的推广.在Dekel，Petrushev和Weissblat \cite{dpw}发展的逐点变各向异性奇异积分算子$T$的Hardy空间上，建立了变各向异性奇异积分算子$T$的有界性.与齐型空间上Hardy空间的一般理论不同，我们的结果在全域$0<p\leq 1$中也成立.
Bochkarev's inequalities in the Anisotropic grand Lorentz Spaces
本文研究了各向异性大洛伦茨空间中Bochkarev型不等式，推广了经典结果至任意正交系统。
Anisotropic grand Herz type spaces with variable exponents and their applications
本文引入了具有变指数的各向异性 grand Herz 型空间，通过分解方法刻画其性质，并证明了奇异积分算子在这些空间上的有界性。
Anisotropic Regularity Principle in sequence spaces and applications
本文改进了Pellegrino，Santos，Serrano和Teixeira最近提出的一种方法，证明了数列空间中一个相当普遍的各向异性正则性原理.作为应用，我们推广了几位作者关于多重线性型的Hardy-Littlewood不等式的结果.
The predual and John-Nirenberg inequalities on generalized BMO martingale spaces
本文通过停时序列引入了广义BMO鞅空间，从而刻画了鞅Hardy-Lorentz空间$H_{p,q}^s$（$0<p\leq1, 1<q<\infty$）的对偶空间.此外，当随机基是正则的时，利用对偶性得到了广义BMO鞅空间的John-Nirenberg定理。我们还将分数次积分的有界性推广到鞅Hardy-Lorentz空间。
Interpolation theorem for Marcinkiewicz spaces with applications to Lorentz gamma spaces
本文研究弱型空间之间的插值原理。利用包含上确界的Hardy型算子构造了两个Marcinkiewicz空间之间的插值空间.我们研究了这类算子的一般性质及其在Lorentz Gamma空间上的行为。一个特别强调的是放在小学和全面的证明。
Riesz Transform Characterization of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个满足一定条件的球拟Banach函数空间，$H_X(\mathbb{R}^n)$是与$X$相关联的Hardy空间.本文引入了调和函数的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和与$X$相联系的调和向量的Hardy空间$\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$，建立了$H_X(\mathbb{R}^n)$，$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$之间的同构，其中$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$分别是$H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$的某些子空间.利用这些同构，作者建立了$H_X(\mathbb{R}^n)$的一阶里斯变换特征.同时得到了$H_X(\mathbb{R}^n)$的高阶里斯变换特征.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、变Hardy空间、混合范数Hardy空间、局部广义Herz-Hardy空间和混合范数Herz-Hardy空间.
Characterizations of Lorentz Type Sobolev Multiplier Spaces and Their Preduals
本文研究了洛伦兹型Sobolev乘子空间及其预对偶空间的特征化，并探讨了局部Hardy-Littlewood极大函数在这些空间上的有界性问题。
Anisotropic Grand Lorentz Spaces
本文定义了新的各向异性大 Lorentz 空间，为研究函数空间提供统一参数，并给出基本估计、证明嵌入定理，为边界参数研究提供新成果。
Maximal and Calderon-Zygmund operators on the local variable Morrey-Lorentz spaces and some applications
本文给出了局部变量Morrey Lorentz空间的定义，它是一类新的函数。证明了Hardy Littlewood极大算子M和Calderon Zygmund算子T在这些空间上的有界性。最后，我们将这些结果应用到这些空间上的Bochner Riesz算子，恒等逼近和Marcinkiewicz算子。
Sharp Quantitative Forms of the Hardy Inequality on Cartan-Hadamard Manifolds via Sobolev-Lorentz Embeddings
本文在满足中心等周不等式的Riemann流形上，利用Sobolev-Lorentz嵌入技术，推导出Hardy不等式的精确形式，并建立了流形与欧几里得空间之间Hardy亏量的对应关系。
Applications of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个球拟Banach函数空间，满足一些小的假设。本文利用Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数建立了与$X$相联系的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^n)$的特征.此外，还得到了Calderon-Zygmund算子在$H_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.对于与$X$相关的局部Hardy型空间$h_X(\mathbb{R}^n)$，通过建立$h_X(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，得到了$S^0_{1,0}(\mathbb{R}^n)$伪微分算子在$h_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.此外，还利用局部分子和局部Littlewood-Paley函数对$h_X(\mathbb{R}^n)$进行了刻画.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、Morrey-Hardy空间、变Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间及其局部形式.这些应用的一些特殊情况甚至是新的，特别是在可变Hardy空间的情况下，本文得到的$g_λ^\ast$ -函数特征通过扩大$λ$的范围改进了已知的结果。
Characterization of the restricted type spaces R(X)
我们研究了空间$R(X)$的函子性质，在[Studia Math.197（2010），69-79]中引入了它作为分析减函数上的Hardy算子减恒等式的中心工具。特别地，我们给出了极小Lorentz空间$Λ_φ$上的条件，使得方程$R(X)=Λ_φ$在重排不变量（r.i.）空间.此外，我们证明了如果$R(X)=Λ_φ$，则我们总是可以取$X$为最小的r.在$Λ_φ$中定义的Hardy算子的Banach值域空间。
Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces on ${\mathbb{R}}^{n}$ with Pointwise Variable Anisotropy
在2011年，Dekel等人发展了高度几何Hardy空间$H^p(Θ)$，用于全范围$0<p\leq 1$，其由具有高各向异性的$\mathbb{R}^n$的连续多层椭球覆盖$Θ$构造，在这个意义上，椭球可以从点到点和从层到层迅速改变形状。在覆盖$Θ$是点态连续的情况下，进一步得到了$H^p(Θ)$的径向、非切向和切向极大函数的实变量特征，推广了Bownik关于各向异性Hardy空间的已知结果.
Joint weak type interpolation on Lorentz-Karamata spaces
对作用在$σ$ -有限测度上Lorentz-Karamata空间之间的一类联合弱型拟线性算子，给出了包含所有极限情形的锐内插定理.这个类包含许多重要的积分算子。本文还讨论了Lorentz-Karamata空间在尺度上的最优性。我们的结果的证明依赖于限制到单调函数和功率缓慢变化的权重的Hardy型不等式的表征。这些不等式的一些极限情况在文献中还没有考虑到。
The Brown-Halmos theorem for a pair of abstract Hardy spaces
设$H[X]$和$H[Y]$是建立在单位圆$\mathbb{T}$上的Banach函数空间$X$和$Y$上的抽象Hardy空间.本文证明了Toeplitz算子$T_a$从$H[X]$作用到$H[Y]$的Brown-Halmos定理的一个类似定理，其唯一的假设是$X$空间是可分的，Riesz投影$P$在$Y$空间上是有界的.我们把我们的结果推广到变Lebesgue空间$X=L^{p(\cdot)}$和$Y=L^{q(\cdot)}$的情形，以及Lorentz空间$X=Y=L^{p,q}(w)$，$1<p<\infty$，$1\le q<\infty$和Muckenhoupt权$w\in A_p(\mathbb{T})$的情形.
Classification of anisotropic Triebel-Lizorkin spaces
本文给出了可扩矩阵$A \in \mathrm{GL}(d, \mathbb{R})$的一个分类定理，该可扩矩阵生成相同的各向异性齐性Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(A)$，并分别用于$α\in \mathbb{R}$和$p,q \in (0,\infty]$ .证明了$\dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(A) = \dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(B)$当且仅当与矩阵$A, B$相关的齐次拟范数$ρ_A, ρ_B$等价，除了$\dot{\mathbf{F}}^0_{p, 2} = L^p$与$p \in (1,\infty)$的情形.所得结果补充和推广了[Mem. Am.]中各向异性Hardy空间$H^p(A) = \dot{\mathbf{F}}^{0}_{p,2}(A)$，$p \in (0,1]$的分类. Math.Soc.781，122页（2003）]。
Embeddings of Orlicz-Lorentz spaces into $L_1$
本文证明了当范数$\|\cdot\|_{M,a}$满足一定的Hardy型不等式时，具有Orlicz函数$M$和权序列$a$的Orlicz-Lorentz空间$\ell^n_{M,a}$，$n\in\mathbb N$与$L_1$的子空间一致同构.这包括一些洛伦兹空间$d^n(a,p)$的嵌入。我们的方法是基于组合平均技术，我们证明了一个新的结果，独立的利益，与Orlicz-洛伦兹规范适当的平均值。
Inequalities for convolutions of functions on commutative hypergroups
介绍了交换超群的Lorentz空间上的广义Young不等式，并给出了它在分数次积分理论中的一个应用.证明了交换超群上的分数次积分在Lorentz空间上的有界性和Hardy-Littlewood-Sobolev定理。
Weak Factorizations of the Hardy Spaces in Terms of Multilinear Calderón-Zygmund Operators on Ball Banach Function Spaces
本文在球 Banach 函数空间上基于多重线性 Calderón-Zygmund 算子建立了经典 Hardy 空间的弱分解，并通过该算子生成交换子的有界性获得了 BMO 空间的新刻画，结果可应用于多种函数空间。
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