A generalization of the Brown-Halmos theorems for the unit ball
本文将Brown和Halmos关于Toeplitz算子代数性质的经典定理推广到多复变数单位球上的Bergman空间。一个关键的结果，这是独立的兴趣，是可和函数$u$的表征单位球的Berezin变换可以写为有限和$\sum_{j}f_j\,\bar{g}_j$与所有$f_j, g_j$是全纯的。特别地，我们证明了这样的函数必须是多调和的，如果它是足够光滑和有界的。我们还解决了一个关于$\mathcal{M}$ -调和函数的公开问题。我们的证明采用的技术和结果，从功能和运营商的理论，以及偏微分方程。
2022-04-28 math.CV math.FA math.OA
Brown-Halmos characterization of multi-Toeplitz operators associated with noncommutative poly-hyperballs
我们得到了加权Bergman空间$A_m({\bf D})$上带调和符号的Toeplitz算子的Louhichi和Olofsson刻画的一个非交换多变量模拟，以及${\bf C}^n$的单位球上的Rummeier和Langendorfer扩张.我们的所有结果都在非交换的多超球${\bf D_n^m}(H)$，${\bf n,m}\in {\bf N}^k$的更一般的情形下得到了证明，并用于刻画多超球上有界自由的带算子系数的$k$ -多重调和函数以及解决相应的Dirichlet扩张问题.特别地，对于具有核$$ κ_{\bf m}(z,w):=\prod_{i=1}^k \frac{1}{(1-\bar z_i w_i)^{m_i}},\qquad z,w\in {\bf D}^k, $$的再生核希尔伯特空间，其中$m_i\geq 1$ .这包括多圆盘上的Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
2020-01-30 math.FA math.OA
Doubly commuting submodules of the Hardy module over polydiscs
本文对多圆盘建立了一个向量值形式的Beurling定理（Lax-Halmos定理）。作为主要结果的应用，我们给出了$H^\infty(\mathbb{D}^n)$中完备化问题的充要条件。
2013-06-17 math.CV math.FA math.OA
Brown-Halmos type Theorems on the proper images of bounded symmetric domains
本文研究了有界对称域在有限复反射群分解的真全纯映射下的像，为其上的 Toeplitz 算子建立了 Brown-Halmos 型刻画并证明了乘法性质。
2025-07-16 math.CV math.FA
Submodules of the Hardy module over polydisc
如果商模$H^2(\mathbb{D}^n)/\cls$是双交换的，则称$H^2(\mathbb{D}^n)$（$n >1$）的子模$\cls$是余双交换的.证明了$H^2(\mathbb{D}^n)$的余双交换子模本质上是双交换的当且仅当其对应的单变量内函数是有限Blaschke积或$n = 2$ .特别地，$H^2(\mathbb{D}^n)$的余双交换子模块$\cls$本质上是双交换的当且仅当$n = 2$或该$\cls$具有有限余维。对于$H^2(\mathbb{D}^n)$中的余双交换子模，我们得到了其Beurling-Lax-Halmos内函数的一个显式表示。最后，我们证明了$H^2(\mathbb{D}^n)$的一对余双交换子模是酉等价的当且仅当它们相等。
2013-10-18 math.FA
Variations on a theme of Beurling
利用Hilbert模的语言，对单边移位的不变子空间上的Beurling-Lax-Halmos定理进行了解释.扩展和后果被认为是在一个和多变量的情况下，强调经典的哈代，伯格曼和德鲁里-阿维森空间。
2010-09-22 math.FA math.SP
The Beurling-Lax-Halmos Theorem for Infinite Multiplicity
本文探讨了贝鲁林-拉克斯-哈洛姆定理的扩展问题，研究了移不变子空间的结构及与汉克尔算子核的关系，提出了贝鲁林度数的概念，并探讨了模型算子的谱乘积性。
2019-10-19 math.FA
Toeplitz operators on the symmetrized bidisc
对称双圆盘是全纯函数理论和算子理论的一个重要研究领域。对称化双圆盘上的全纯函数的再生核希尔伯特空间与单位圆盘上的Hardy空间有几个相似之处。这个空间被称为对称双圆盘的Hardy空间。本文介绍了对称双圆盘的Hardy空间上的一类类似于单位圆盘的Hardy空间上的Toeplitz算子的算子的研究。更明确地说，我们首先研究了更大空间上的乘法算子（一个$L^2$ -空间），然后研究了这些乘法算子到对称双圆盘的Hardy空间的压缩，并证明了以下主要结果：（1）定理I分析了对称双圆盘的Hardy空间，而不仅仅是一个希尔伯特空间，而是多项式环上的Hilbert模，并找到它的三个同构副本作为$\mathbb D^2$ -压缩Hilbert模。(2)定理II给出了Toeplitz算子的Brown和Halmos型代数特征。（3）定理III给出了解析Toeplitz算子的几个特征。（4）定理IV刻画了渐近Toeplitz算子。（5）定理V是交换提升定理。（6）定理VI给出了对偶Toeplitz算子的一个代数特征。从第1节到第6节的每一节都包含一个定理，这是该节的主要结果。
2019-12-03 math.FA
Toeplitz operators with pluriharmonic symbol
令$m \geq 1$是一个整数，$H_m(\mathbb B)$是再生核$K_m(z,w) = (1 - \langle z,w \rangle)^{-m}$给出的单位球$\mathbb B \subset \mathbb C^n$上的解析泛函希尔伯特空间。本文证明了$H_m(\mathbb B)$上具有多重调和符号的Toeplitz算子可以用一个代数的恒等式刻画，推广了单位圆盘Hardy空间上Toeplitz算子的经典Brown-Halmos刻画以及Louhichi和Olofsson关于加权Bergman空间上具有调和符号的Toeplitz算子的相应结果.
2017-10-29 math.FA
Invariant subspaces of the direct sum of forward and backward shifts on vector-valued Hardy spaces
研究向量值Hardy空间上前向与后向移位直和算子的不变子空间，建立其与双边移位一类不变子空间的一一对应，并将其表示为混合Toeplitz与Hankel算子的核或值域，推广了一维情形下的已有结果。
2023-09-22 math.FA
Invariant subspaces of Brownian shifts on vector-valued Hardy spaces
本文研究了向量值Hardy空间上Brownian移位的不变子空间，刻画了其结构并解决了相应的酉等价问题。
2025-08-10 math.CV math.FA math.OA
RKH spaces of Brownian type defined by Cesàro-Hardy operators
该研究探讨由广义Cesàro-Hardy算子值域引入的单实、单复变量布朗型再生核希尔伯特空间，给出Paley-Wiener型定理关联实复情形，并得到对应再生核的范数估计。
2024-01-29 math.FA math.PR
Inner multipliers and Rudin type invariant subspaces
设$\mathcal{E}$是Hilbert空间，$H^2_{\mathcal{E}}(\mathbb{D})$是$\mathbb{C}$中单位圆盘$\mathbb{D}$上的$\mathcal{E}$值Hardy空间.著名的Beurling-Lax-Halmos定理指出，$H^2_{\mathcal{E}}(\mathbb{D})$中除$\{0\}$之外的每个移位不变子空间都具有$ΘH^2_{\mathcal{E}_*}(\mathbb{D})$的形式，其中$Θ$是$H^\infty_{B(\mathcal{E}_*, \mathcal{E})}(\mathbb{D})$中的算子值内乘子，对于某些希尔伯特空间$\mathcal{E}_*$。本文将$H^2(\mathbb{D}^n)$与$H^2(\mathbb{D}^{n-1})$ -值Hardy空间$H^2_{H^2(\mathbb{D}^{n-1})}(\mathbb{D})$等同起来，并对所有这样的内乘子$Θ\in H^\infty_{\mathcal{B}(H^2(\mathbb{D}^{n-1}))}(\mathbb{D})$进行分类，其中$ΘH^2_{H^2(\mathbb{D}^{n-1})}(\mathbb{D})$是$H^2(\mathbb{D}^n)$的Rudin型不变子空间.
2015-03-09 math.FA math.OA
Two types of invariant Subspaces in the polydisc
已知多圆盘$\mathbb{D}^n$上Hardy空间$H^2(\mathbb D^n)$的不变子空间的结构非常复杂，因此，我们需要好的例子来帮助我们理解$H^2(\mathbb D^n)$的不变子空间的结构.本文定义了$H^2(\mathbb D^n)$的两类不变子空间。然后，利用Beurling-Lax-Halmos定理给出了这类不变子空间的特征。本文还研究了酉等价。
2016-03-08 math.CV math.FA
Beurling Criteria for Reproducing Kernels
HUNAN UNIVERSITY（湖南大学）；UNIVERSITY OF FLORIDA（佛罗里达大学）；UC SANTA BARBARA（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究再生核的贝林准则，通过多种方式刻画贝林 - 拉克斯 - 哈尔莫斯（BLH）再生核对类别，统一扩展相关结果，举例说明理论并与完全皮卡对研究对比，指出完全皮卡核类别与BLH核类别反向包含关系不成立。
2026-08-17 math.CV math.FA math.OA
Toeplitz and Asymptotic Toeplitz operators on $H^2(\mathbb{D}^n)$
我们在Hardy空间$H^2(\mathbb{D}^n)$（$\mathbb{C}^n$中的单位多圆盘$\mathbb{D}^n$上）上发起了渐进Toeplitz算子的研究。我们还研究了多圆盘上的Toeplitz算子。我们关于Toeplitz算子和渐近Toeplitz算子的主要结果如下：设$T_{z_i}$用$i^{th}$坐标函数$z_i$，$i =1, \ldots, n$表示$H^2(\mathbb{D}^n)$上的乘法算子，且$T$是$H^2(\mathbb{D}^n)$上的有界线性算子.然后，下面的保持：（i）$T$是Toeplitz算子（即，$T = P_{H^2(\mathbb{D}^n)} M_φ|_{H^2(\mathbb{D}^n)}$，其中$M_φ$是对于某些$φ\in L^\infty(\mathbb{T}^n)$的$L^{2}(\mathbb{T}^n)$上的Laurent算子）当且仅当对于所有$i = 1, \ldots, n$都是$T_{z_i}^* T T_{z_i} = T$。(ii)$T$是渐近Toeplitz算子当且仅当$T = \mbox{~Toeplitz} + \mbox{~compact}$ . $n = 1$是Brown和Halmos以及Feintuch的著名结果。我们还提出了相关的结果，在设置向量值的Hardy空间的单位圆盘。
2017-09-12 math.CV math.FA math.OA
Hardy Spaces and Toeplitz operators on the Pentablock
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）；Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计研究所班加罗尔统计与数学单元）
针对五块上的Hardy空间与Toeplitz算子，引入五块上的Hardy空间并证明其为再生核希尔伯特空间，建立相关空间的新描述，得到Toeplitz算子的Brown-Halmos型刻画等结果。
2026-10-14 math.CV math.FA
Finite-rank commutators of projections onto shift-invariant subspaces
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）
利用Halmos双投影定理，通过内函数局部条件完全刻画了Hardy空间上移位不变子空间正交投影的本质可交换性，并应用于截断Toeplitz算子的紧性刻画。
2026-08-26 math.CV math.FA
Localizing algebras and invariant subspaces
证明了所有有界可测函数关于有限测度\(μ\)的代数\(L^\infty(μ)\)在希尔伯特空间\(L^2(μ)\)上局部化当且仅当测度\(μ\)有原子.其次，证明了单位圆盘上所有有界解析乘子的代数\(H^\infty({\mathbb D})\)在Bergman空间\(A^2({\mathbb D})\)和Hardy空间\(H^2({\mathbb D}).\)上都不局部化.然后，给出了希尔伯特空间上对角算子生成的代数局部化的几个条件.最后，给出了具有扩张本征算子的局部化子空间的算子的超不变子空间的存在性定理。这个定理推广和统一了Scott Brown和Kim，Moore和Pearcy，以及Lomonosov，Radjavi和Troitsky的一些已知结果。
2013-08-22 math.FA
Partially isometric Toeplitz operators on the polydisc
Toeplitz算子$T_φ$，$φ\in L^\infty(\mathbb{T}^n)$是部分等距的当且仅当存在内部函数$φ_1, φ_2 \in H^\infty(\mathbb{D}^n)$使得$φ_1$和$φ_2$依赖于不同的变量和$φ= \barφ_1 φ_2$。特别是，$n=1$，随着新的证明，这恢复了布朗和道格拉斯的经典定理。我们还证明了部分等距Toeplitz算子是亚正规的当且仅当相应的符号是$H^\infty(\mathbb{D}^n)$中的内函数。此外，部分等距Toeplitz算子总是幂部分等距（遵循Halmos和Wallen），因此，直到酉等价，符号为$L^\infty(\mathbb{T}^n)$的部分等距Toeplitz算子$n > 1$要么是移位，要么是共移位，要么是截断移位的直和。在此过程中，我们证明了当$φ$在$H^\infty(\mathbb{D}^n)$内部时，$T_φ$是一个移位。
2022-02-05 math.CV math.FA math.OA
On products and partial isometry of Toeplitz operators with operator-valued symbols
本文刻画了算子值符号Toeplitz算子乘积仍为Toeplitz算子的条件，并证明了部分等距Toeplitz算子可分解为两个算子值内函数对应的乘子及其伴随的乘积，推广了标量值Hardy空间上的经典结果。
2025-06-03 math.CV math.FA
