The Law of Total Odds
如果训练集中的类别比例不代表总体类别比例，则可以在二元分类练习中部署全概率定律以估计无条件类别概率。我们认为，这是不是一个概念上的声音的方法，并建议一个替代的基础上的新的法律的总赔率。我们量化了无条件类概率的总概率估计的偏差，并证明了总优势估计是无偏的。样本版本的总赔率估计与文献中已知的最大似然估计相吻合。总几率定律也可以用于转换条件类概率，如果人口的无条件类概率的独立估计是可用的。保留字：全概率，似然比，贝叶斯公式，二分类，相对优势，无偏估计，监督学习，数据集移位。
2014-02-14 math.PR stat.AP stat.ML
Isomorphisms between dense random graphs
本文研究两个稠密随机图之间的诱导子图同构问题，通过改进第一和第二矩方法，证明了诱导子图出现的尖锐阈值、最大公共诱导子图大小的两点集中性以及诱导副本数量的不寻常极限分布，从而证实了已有模拟预测并解决了若干开放问题。
2025-01-31 cs.DM math.CO math.PR
Anomalous Shock Displacement Probabilities for a Perturbed Scalar Conservation Law
Université Paris VII（巴黎第七大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对随机时空强迫的一维守恒律，利用大偏差理论计算异常激波轮廓位移的指数小概率，分析率函数的标度行为，并基于大偏差的重要性采样蒙特卡洛策略高效估计位移概率。
2012-06-06 cs.NA math.AP math.NA
Small ball probabilities and Chung's law of the iterated logarithm for Gaussian Volterra processes with power-type kernels
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
该研究针对带幂型核的高斯Volterra过程，推导其小球概率双边估计，进而证明各固定点、原点及无穷远处的Chung重对数律，明确参数对过程特性的决定作用。
2026-08-07 math.PR
On the rates of the other law of the logarithm
本文利用强逼近建立了另一种重对数律下概率无穷级数收敛速度的几个极限结果。
2006-10-17 math.PR
Isomorphism and Symmetries in Random Phylogenetic Trees
两个随机选择的系统发育树的大小相同的同构的概率被发现是渐近的多项式因子调制的下降指数。在一个随机的系统发育树的大尺寸的对称节点的数量服从有限的高斯分布，在中心和局部限制的意义。两个随机系统发生树具有相同对称数的概率渐近服从平方根反比律。这些问题的精确估计得到的方法分析组合学，涉及二元生成函数，奇异性分析，和准幂逼近。
2009-01-06 math.CO math.PR
Posterior Probabilities: Dominance and Optimism
真实状态的贝叶斯后验概率在真实状态的概率律下随机地被同一后验概率支配。这概括了关于后验概率的“乐观”概念。
2022-09-23 econ.TH math.PR math.ST
Return Probabilities for the Reflected Random Walk on $\mathbb N_0$
令$(Y_n)$是i.i.d. $\mathbb Z$值随机变量的规律为$μ$。反射的随机游动$(X_n)$由$X_0=x \in \mathbb N_0, X_{n+1}=|X_n+Y_{n+1}|$递归地定义。在对规律$μ$的温和假设下，证明了对于任何$ y \in \mathbb N_0$，作为$n \to +\infty$，对于某些常数$R, C_{x, y}$和$C_y >0$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) >0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{x, y} R^{-n} n^{-3/2}$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) =0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{y} n^{-1/2}$.
2012-06-29 math.PR
Two Universality Properties Associated with the Monkey Model of Zipf's Law
在Zipf定律的猴子模型中，单词概率的分布具有两个普适性：（1）幂律指数随着字母表长度的增加而强收敛于$-1$，字母概率被指定为$[0,1]$上具有有界密度函数的任何分布的单位区间的随机划分的间距;以及（2），在对数尺度上，具有有限字长截止和不相等字母概率的模型版本在远离尾部的分布部分中近似正态分布。第一个性质是证明使用一个非常普遍的极限定理的对数的样本间距从邵和哈恩，和第二个性质遵循Anscombe的中心极限定理的随机数的独立同分布。随机变量。有限字长模型导致一个混合Zipf对数正态混合分布密切相关的工作在其他领域。
2015-11-30 math.PR physics.soc-ph
Local probabilities for random walks conditioned to stay positive
设S_0=0，{S_n，n>0}是由i.i.d.序列生成的随机游动.随机变量X_1，X_2，.设τ^{-}为第一个下降阶梯时期。假设X_1的分布属于α稳定律吸引区域，我们研究了局部概率P（τ^{-}=n）和条件局部概率P（S_n \in [x，x+y]）的渐近性态|τ^{-}>n）且x=x（n）\in（0，\infty）。
2007-11-08 math.PR
A note on small probabilities for spherical random fields at a critical regime
本文研究时间依赖、空间各向同性且时间平稳的球面高斯随机场，建立了 Chung 重对数律并解决了小概率问题，发现小球概率衰减速度随记忆参数或空间参数减小而加快。
2025-08-12 math.PR
Kolmogorov's axioms for probabilities with values in hyperbolic numbers
我们介绍的概念，概率措施，采取价值的双曲数，并满足系统的公理推广直接Kolmogorov的公理系统。我们表明，这种新的措施验证了通常的属性的概率，特别是，我们治疗的条件双曲概率，我们证明双曲类似物的乘法定理，法律的总概率和贝叶斯定理。我们的概率可以取为零因子的值，我们仔细地讨论了这个特性。
2015-08-06 math.PR
Zipf and non-Zipf Laws for Homogeneous Markov Chain
考虑一个具有离散时间的齐次马氏链，它具有一个有限的状态集$E_0,\ldots,E_n$，使得状态$E_0$是吸收的，状态$E_1,\ldots,E_n$是非回归的.这项工作的目标是研究频率的轨迹在这个链，即，由符号$E_1,\ldots,E_n$组成的“单词”，以“空格”$E_0$结尾。让我们根据单词的概率对单词进行排序;用$p(t)$表示列表中第$t$个单词的概率。本文证明了函数$p(t)$的渐近性在一个典型情况下具有幂特征，并由转移概率矩阵定义了它的指数。如果这个矩阵是块对角的，那么对于一些特定的转移概率值，幂渐近性得到（对数）adjacent。但如果这个矩阵相当稀疏，那么概率会迅速下降;也就是说，渐近的速度大于幂1，但不大于指数1。我们还建立了指数级下降的必要条件和充分条件，并得到了一个公式，确定指数的转移概率矩阵和初始分布向量。
2013-08-22 cs.IT math.IT math.PR
Transition probabilities for infinite two-sided loop-erased random walks
无限双侧环擦除随机游动（英语：infinite two-sided loop-erased random walk，LERW）是一种关于无限自避免游动的测度，它可以被看作是给出了一个通过0和无穷大的无限LERW环的“中间部分”的定律。在本文中，我们推导出该模型在二维及二维以上的转移概率的表达式。在平面中，该公式可以进一步表示为拉普拉斯算子，其具有作用于行走的尖端处的某些离散调和函数的带符号权重，并且取行列式。离散调和函数与复数平方根的离散形式密切相关。
2019-11-19 math.PR
Extension of zero-one k-law
本文研究了随机图G（N，p）的一阶性质的概率的渐近性态。我们考虑p使得lnp=-alnN，a>0。我们从（1-exp（ln 2（1-k）），1）中找到参数a的值，使得随机图服从零一k定律。
2013-04-03 math.CO math.PR
Systems of stochastic Poisson equations: hitting probabilities
考虑$d$维随机场$u=(u(x), x\in D)$，它求解有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上的椭圆型随机方程组，该方程组具有加性白噪声和空间维数$k=1,2,3$ .证明了$u$的性质及其概率规律。对于高斯解，使用[Dalang and Sanz-Solé，2009]的结果，我们分别根据Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量建立了命中概率的上界和下界。这依赖于对过程的正则距离的精确估计，或者等价地，依赖于拉普拉斯方程的格林函数的增量的$L^2$估计。
2017-08-22 math.PR
On large deviation probabilities for empirical distribution of branching random walks with heavy tails
给定$\mathbb{R}$上的分支随机游走$(Z_n)_{n\geq0}$，令$Z_n(A)$为生成$n$时位于区间$A$中的粒子数。众所周知（例如，\cite{biggins}）证明了在某些温和的条件下，$Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})$收敛于a.s.将$ν(A)$转换为$n\rightarrow\infty$，其中$ν$是标准高斯度量。在这项工作中，我们研究了它的大偏差概率的条件下，步长或后代法律有重尾，即衰减率$$\mathbb{P}(Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})>p)$$为$n\rightarrow\infty$，其中$p\in(ν(A),1)$。我们的结果完善了\cite{ChenHe}和\cite{Louidor}中的结果。
2020-12-01 math.PR
Weak limits for the largest subpopulations in Yule processes with high mutation probabilities
我们考虑一个Yule过程，直到总群体达到$n\gg 1$大小，并假设中性突变以高概率$1-p$发生（在这个意义上，每个孩子都是一个新的突变体，概率为$1-p$，独立于其他孩子），其中$p=p_n\ll 1$。我们建立了一个一般性的战略，获得泊松极限定律的数量超过一个给定的大小，并将其应用到一些突变制度特别感兴趣的亚群。最后，我们给出了一个应用于渗流参数$p_n$趋于零的随机递归树上的亚临界Bernoulli键渗流。
2016-03-21 math.PR
Gaussian Universality of Products Over Split Reductive Groups and the Satake Isomorphism
该研究利用Satake同构与Hall-Littlewood多项式，刻画非阿基米德域上分裂约化群乘积的奇异数与角元，推广已有结果并证明其最小分离性，推导相关概率极限定理，建立代数分解与概率极限的统一框架。
2025-02-10 math.NT math.PR math.RT
The Random Division of the Unit Interval and the Approximate -1 Exponent in the Monkey-at-the-Typewriter Model of Zipf's Law
我们表明，指数的字频率的反幂律的猴子在打字机模型的齐普夫定律将趋向于-1在广泛的条件下，字母表的大小增加到无穷大和字母的概率被指定为从一个随机划分的单位间隔的值。这是证明利用强极限定理的日志间距由于邵和哈恩。
2015-12-07 math.PR
Zero-One Law for random uniform hypergraphs
本文研究了二项模型$G^{s}(n,p)$中随机$s$ -一致超图一阶性质的极限概率。本文给出了所有正$α$使得$G^{s}(n,n^{-α})$服从零一律的完全刻划。此外，对任意有理$ρ\geq 1/(s-1)$，证明了密度为$ρ$的严格平衡$s$ -一致超图的存在性.
2016-07-26 math.CO math.PR
The limiting move-to-front search-cost in law of large numbers asymptotic regimes
我们明确计算有限的瞬态分布的搜索成本的移动到前面的马尔可夫链时，对象的数量趋于无穷大，一般家庭的确定性或随机请求率。我们的技术是基于“随机分区的大数定律”，这是一个缩放限制，允许我们精确计算对象请求概率的经验泛函的极限期望。特别是，我们表明，有限的搜索成本可以在一个明确的确定性阈值分裂成一个随机变量的平衡，和第二个有关的列表的初始排序。我们的研究结果确保稳定的限制搜索成本下的一般扰动的请求概率。我们提供的限制瞬时性态的描述在几个例子中，只有固定制度是已知的，并讨论我们的标度限制的有效性范围。
2010-09-28 math.PR
Precise rates in the law of the iterated logarithm
令$X$、$X_1$、$X_2$、$...$为i.i.d.。随机变量，并设$S_n=X_1+... + X_n$为部分和，$M_n=\max_{k\le n}|S_k|$为最大部分和。给出了一类极限定理对$S_n$和$M_n$的尾概率收敛速度成立的充必要条件.这些结果与重对数律有关。Gut和Spataru（2000）的结果是我们的特例。
2006-10-17 math.PR
The exact power law and Pascal pyramid
令$ω_0, ω_1,\ldots, ω_n$为结果（字母、符号）的完整集合，令正$p_i$、$i=0,\ldots,n$为它们的概率（$\sum_{i=0}^n p_i=1$）。让我们把$ω_0$看作一个停止符号;它只能在符号序列（我们称之为单词）的最后出现一次。一个单词的概率被定义为它的字母的概率的乘积。我们考虑所有可能的单词的列表，这些单词以其概率的非递增顺序排序。令$p(r)$为列表中第$r$个单词的概率。我们证明，如果至少有一个比率$\log p_i/\log p_j$，$i,j\in\{ 1,\ldots,n\}$，是不合理的，那么极限$\lim_{r\to\infty} p(r)/r^{1/γ}$存在，并不同于零，这里$γ$是根的方程$\sum_{i=1}^n p_i^γ=1$。一些较弱的结果是建立在较早。我们首先要写出幂函数上这个极限常数的显式公式;它可以用分布的熵~ $(p_1^γ,\ldots,p_n^γ)$来表示（相当容易）。
2016-05-29 math.CO math.PR
A Note on the Conditional Probabilities of the Telegraph Process
我们考虑具有两个速度$a_1>a_2\in\mathbb{R}$和两个反转率$λ_1,λ_2>0$的电报过程。我们研究了它的一些功能方面的条件概率措施的初始速度和数量的变化的方向是已知的。我们展示了一个新的证明（条件）概率法的诱导和详细的研究在时间$t>0$条件下，其位置在以前的时间$0<s<t$的运动分布。在对称过程的情况下，我们提出了一些结果的联合分布的位置的运动在时间$t>0$，其最大值和最小值的时刻。
2022-02-03 math.PR
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
Poisson genericity in numeration systems with exponentially mixing probabilities
本文为具有不变指数混合概率测度的有限或可数字母表序列定义了 Poisson 通用性，并证明几乎所有序列均满足该性质，推广了 Peres 和 Weiss 的定理，得出几乎所有实数的连分数展开也是 Poisson 通用的。
2025-07-14 math.NT math.PR
Logical limit laws for minor-closed classes of graphs
设$\mathcal G$是一个可加的小闭图类。证明了在一元二阶逻辑（MSO）中，由$\mathcal G$中的所有{ \em连通}图在$n$顶点上均匀随机抽取的随机图的零一律成立;如果由$\mathcal G$中的所有图在$n$顶点上均匀随机抽取，则MSO中的收敛律成立.我们还证明了类似的这些结果的类图嵌入在一个固定的表面上，我们限制注意一阶逻辑（FO）。此外，满足给定FO语句的极限概率与表面$S$无关。我们还证明了极限概率集的闭包总是至少两个不相交区间的有限并，对于FO和MSO也是如此。对于森林类和可平面图类，我们能够精确地确定极限概率集的闭包。对于可平面图，它正好由108个区间组成，每个区间的长度为$\approx 5\cdot 10^{-6}$。最后，我们分析的例子，不可添加类的行为是完全不同的。例如，零一律对于$n$顶点上的随机毛虫不成立，即使在FO中也是如此。
2018-01-09 math.CO math.LO math.PR
Conditional Expectation, Entropy, and Transport for Convex Gibbs Laws in Free Probability
设$(X_1,\dots,X_m)$为自伴非交换随机变量，其分布服从由充分正则凸半凹势$V$给出的自由Gibbs律，$(S_1,\dots,S_m)$为自由半圆族.我们发现，条件期望和条件非微观状态自由熵给定$X_1$，\dots，$X_k$出现的大$N$限制相应的条件期望和熵的随机矩阵模型$V$。然后通过研究矩阵模型的条件测度迁移，构造了一个同构$\mathrm{W}^*(X_1,\dots,X_m) \to \mathrm{W}^*(S_1,\dots,S_m)$，它将每个$k = 1, \dots, m$从$\mathrm{W}^*(X_1,\dots,X_k)$映射到$\mathrm{W}^*(S_1,\dots,S_k)$，并且证明了$(X_1,\dots,X_m)$定律相对于$(S_1,\dots,S_m)$定律的Talagrand不等式.
2020-01-06 math.OA math.PR
A variational problem to calculate probabilities
本文通过Riesz表示定理，将条件期望的存在唯一性转化为Lebesgue空间中的线性问题，并推广为变分问题，最终用此工具证明全概率定律。
2025-03-20 math.FA math.OC math.PR
Global and Local Multiple SLEs for $κ\leq 4$ and Connection Probabilities for Level Lines of GFF
本文涉及多重Schramm-Loewner演化（SLE）的分类。利用$κ\in (0,4]$构造了多重SLE $(κ)$的纯分拆函数，并将其与某些极值多重SLE测度联系起来，从而验证了[BBK 05，KP 16]中的一个猜想.我们证明了构造多个SLE的两种方法-[KL 07，Law 09 a]的全局构型构造和[BBK 05，Dub 07，Gra 07，KP 16]的局部生长过程构造-是一致的。在临界统计力学模型中，纯分拆函数与交叉概率密切相关。在$κ= 4$的特殊情况下，我们用显式公式证明了这些函数给出了交替边界数据的高斯自由场（GFF）能级线的连接概率。我们还表明，某些函数，称为共形块，产生多个SLE（4），可以自然地耦合到GFF与适当的边界数据。
2019-03-03 math-ph math.MP math.PR
Crossing probabilities in geometric inhomogeneous random graphs
本文研究几何非均匀随机图的环形穿越与逃逸概率，依据半径、度幂律指数和长边衰减建立路径穿越等价于一或两条边穿越的区域，并推出次临界单臂指数。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
