On the rates of the other law of the logarithm
Li-Xin Zhang
本文利用强逼近建立了另一种重对数律下概率无穷级数收敛速度的几个极限结果。
By using the strong approximation, this paper establishes several limit results on the convergent rate of a infinite series of probabilities on the other law of iterated logarithm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Law of iterated logarithm for NA sequences with non-identical distributions
基于独立随机变量序列的一个重对数律，得到了不同分布NA序列的一个重对数定理。证明是基于一个Kolmogrov型指数不等式。
A law of the iterated logarithm sublinear expectations
在Peng提出的次线性期望下独立同分布随机变量的概念的基础上，研究了容量的重对数律.结果表明，我们的定理是Kolmogorov和Hartman-Wintner重对数律的自然扩张。
Small deviations and Chung's law of iterated logarithm for a hypoelliptic Brownian motion on the Heisenberg group
证明了Heisenberg群中亚椭圆布朗运动的小球问题和Chung重对数律。此外，钟氏定律的极限的界限是成立的。
A note on the cluster set of the law of the iterated logarithm under sub-linear expectations
本文建立了次线性期望空间中独立同分布随机变量在上容量下的紧重对数律。为了说明这一结果，建立了自归一化重对数律。
The law of the iterated logarithm in game-theoretic probability with quadratic and stronger hedges
我们证明了二次和更强的对冲的对策论概率的重对数律的有效性和尖锐性。
A game-theoretic proof of Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky law of the iterated logarithm for fair-coin tossing
我们给出了著名的Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky法的公平掷硬币的重对数的博弈论证明。我们的证明，贝叶斯策略的基础上，是明确的，因为许多其他博弈论证明的法律在概率论。
The law of the iterated logarithm for a class of transient random walk in random environment
存在一个条件（T '），使得它是随机环境中的随机游动是弹道式的必要条件。在此条件下，给出了随机环境中随机游动的重对数律。
Precise Asymptotics in Chung's law of the iterated logarithm
本文给出了一类概率无穷级数关于Chung型重对数律的极限结果保持精确收敛速度的充分和必要条件。
Exponential Bounds in the Law of Iterated Logarithm for Martingales
本文利用经典的重对数律，通过自然赋范，得到了极大鞅分布尾部的非渐近指数估计。关键词：鞅，指数估计，矩，随机变量的巴拿赫空间，分布的尾部，条件期望。
The law of iterated logarithm for subordinated Gaussian sequences: uniform Wasserstein bounds
我们发展了一种新的方法来证明一个给定的随机变量序列验证了一个适当的重对数律。我们的工具涉及使用多维Wasserstein距离的一般估计，这反过来又是基于最近开发的不平等，涉及斯坦矩阵和运输距离。我们的主要应用包括在证明的确切法律的重对数的厄米变分的分数布朗运动在临界情况下。
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for some Markov chains
证明了在Wasserstein度量下具有谱间隙的马尔可夫链的可加泛函的Strassen不变原理.
General Large Deviations and Functional Iterated Logarithm Law for Multivalued Stochastic Differential Equations
本文证明了多值随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。作为应用，我们得到了多值随机微分方程解的泛函重对数律。
Law of the Iterated Logarithm for U-Statistics of Weakly Dependent Observations
弱相依过程部分和的重对数律在1960年代末和1970年代由Walter Philipp深入研究。在本文中，我们的目标是将这些结果推广到非退化U-统计量的数据是强混合或泛函的一个绝对正规的过程。
Donsker's invariance principle under the sub-linear expectation with an application to Chung's law of the iterated logarithm
证明了独立同分布随机变量在次线性期望下的一个新的Donsker不变原理。作为应用，得到了重对数的小偏差和Chung定律。
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
Law of the Iterated Logarithm for the random walk on the infinite percolation cluster
我们证明了Z^d中无限超临界渗流集团上的随机游动满足通常的重对数律。证明结合巴洛的高斯热核估计和遍历的随机游动的环境中看到的随机步行者Berger和Biskup派生。
The law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
在较弱的条件下，得到了马尔可夫链可加泛函的重对数律，这些条件比M中马尔可夫链可加泛函不变原理的条件弱. Maxwell和M. Woodroofe（2000年）。主要技术是鞅论证和分数上边界理论。
On the law of the iterated logarithm for Brownian motion on compact manifolds
本文从泛函分析的角度，考虑了一类与紧流形上的布朗运动的重对数律有关的分布族（光滑函数上的连续线性泛函），记为$\{μ_t,t>0\}$.给出了$\{μ_t, t>0\}$极限分布集合的完整刻画。
Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky law of the iterated logarithm for self-normalized martingales: a game-theoretic approach
证明了自正规鞅的一个Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky重对数律。我们的证明是在Shafer和Vovk的博弈论概率的框架内给出的。与许多其他博弈论证明一样，我们的证明是独立和明确的。
Chung's Law of the Iterated Logarithm for a Class of Stochastic Heat Equations
该研究针对一类系数依赖解的乘性噪声驱动随机热方程，结合小球概率文献与冻结系数技术，建立了其解的Chung型重对数律，且几乎必然可确定其中的极限常数。
A law of the iterated logarithm for directed last passage percolation
对指数或几何无关的随机变量在平面矩形上的定向渗流的最后通过时间建立了重对数律，重新标度后收敛于Tracy-Widom分布.与最近E. Paquette和O. Zeitouni证明依赖于尖尾界和超可加性，接近标准的重对数律。一个较弱的结果的limif进行了讨论。
On the law of the iterated logarithm under the sub-linear expectations
本文建立了次线性期望空间中独立随机变量的重对数律的一般形式，其中随机变量不一定是同分布的.建立了独立随机变量最大和的指数不等式和Kolmogorov逆指数不等式，作为证明重对数律的工具。作为应用，得到了独立同分布随机变量在次线性期望下重对数律成立的充必要条件。
Recurrent Solutions of Stochastic Differential Equations with Non-constant Diffusion Coefficients which obey the Law of the Iterated Logarithm
通过尺度和空间的变换，研究了一类随机微分方程（SDEs），其解是漂移扰动的，并且表现出类似于标准布朗运动的行为，包括迭代对数律（LIL）.给出了保证这些过程服从LIL的充分条件。
Law of the Iterated Logarithm for some Markov operators
建立了一类指数收敛于不变测度的马氏算子的重对数律。这些算子对应于迭代函数系统，例如，可以用来推广由A.拉索塔和MC Mackey，J. Math. Biol.（1999）.
Strassen's law of the iterated logarithm under sub-linear expectations
在具有可数次可加容量$\mathbb{V}$的次线性期望空间下，建立了具有$\hat{\mathbb{E}}[X_1]=\hat{\mathcal{E}}[X_1]=0$和$C_{\mathbb{V}}[X_1^2]<\infty$的独立同分布随机变量的Strassen重对数律.在一定的条件下，我们还用$σ=\barσ$给出了上容量的LIL.
A law of the iterated logarithm for iterated random walks, with application to random recursive trees
考虑由增量具有有限二阶矩的递增随机游动生成的Crump-Mode-Jagers过程。令$Y_k(t)$为在时间间隔$[0,t]$内出生的$k\in \mathbb N$代中的个体数。本文证明了$Y_k(t)$的重对数律，即$t\to +\infty$ .因此，我们推导出一个规律的迭代对数的顶点数在一个固定的水平$k$在一个随机递归树，作为顶点数去$\infty$。
Bound on the maximal function associated to the bounded law of the iterated logarithms via orthomartingale approximation
给出了严格平稳随机场在矩形上求和时重对数有界律的充分条件。该研究是通过控制一个适当的最大函数。的情况下，orthomartingales治疗。然后导出了射影条件的一些结果。
The Law of the Iterated Logarithm for a Class of SPDEs
利用经典Azencott方法建立了中等偏差原理，证明了一类随机偏微分方程的Strassen紧重对数律.作为应用，我们得到了两个人口模型的超布朗运动和Fleming-Viot过程的这种类型的LIL。此外，经典的LIL类的SPDE和两个人口模型。
General Law of iterated logarithm for Markov processes: Liminf laws
本文继续arXiv：2102.01917v2，讨论了连续时间Markov过程的迭代对数律（LIL）的一般判据和形式.在一些比arXiv：2102.01917v2弱的极小假设下，我们在一般度量测度空间中建立了零处（无穷远处）的liminf LIL.特别是，我们的假设limif法律的LIL在零和limif LIL的形式是真正的本地，使我们可以覆盖高度空间非均匀的情况下。我们的结果涵盖了arXiv：2102.01917v2中的所有示例，包括具有长程跳跃的随机电导模型。此外，我们还证明了LIL在零点处的limif律的一般形式对于跳跃测度具有对数尾的一大类跳跃过程和具有不同阶的符号的Feller过程都成立。
Bound on the maximal function associated to the law of the iterated logarithms for Bernoulli random fields
本文给出了严格平稳随机场的迭代序列的有界律可表示为独立同分布的泛函的一个充分条件。当在矩形上求和时，这是随机场。研究是通过控制适当的极大函数的时刻。给出了线性随机场泛函、高斯线性随机场泛函和Volterra过程的应用。
A law of the iterated logarithm for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是通过在由独立于均匀样本的乘法随机游动的连续位置组成的无限间隔集合上分配均匀$[0,1]$样本的点而获得的无限占用方案。我们证明了一个法律的非空（占用）的间隔的数量的均匀样本的大小变得很大。
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
本文利用鞅论和分式上边界理论证明了马尔可夫链的向量值可加泛函的Strassen强不变原理。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
On the laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectations without the assumption on the continuity of capacities
本文建立了次线性期望空间中独立随机变量的重对数律的一般形式，其中随机变量不一定是同分布的.建立了独立随机变量最大和的指数不等式和Kolmogorov逆指数不等式，作为证明重对数律的工具。作为应用，得到了独立同分布随机变量在次线性期望下重对数律成立的充必要条件。本文还证明了如果次线性期望空间足够丰富和正则，则它不具有连续容量。在没有容量连续性假设的情况下，建立了重对数律。这个修订填补了arXiv：2103.01390命题4.2在一个额外假设下证明的空白。
Random matrices: Law of the iterated logarithm
随机矩阵理论中包含许多中心极限定理。我们有中心极限定理的特征值统计，对数行列式和对数永久，限制分布的个别特征值的散装，和许多其他的。在本文中，我们讨论以下问题：是否有可能证明重对数律？我们说明了这种可能性表明，这确实是随机伯努利矩阵的永久性的日志的情况下，并提出有关其他几个矩阵参数的公开问题。
Laws of the iterated logarithm on covering graphs with groups of polynomial volume growth
从几何的角度讨论了覆盖图上具有多项式体积增长群的随机游动的中偏差原理。他们处理任何中间的空间缩放之间的法律的大数定律和那些中心极限定理。相应的速率函数由与给定的随机游动相关的Albanese度量确定的二次型给出。通过刻画正规化随机游动的极限点集，应用MDP建立覆盖图上的重对数律。
The laws of iterated and triple logarithms for extreme values of regenerative processes
本文分析了再生过程的极值的几乎必然渐近行为。我们表明，在一定的条件下，一个适当的中心和规范化的运行最大的再生过程满足法律的重对数的$\limsup$和法律的三重对数的$\liminf$。这补充了先前已知的结果Glasserman和Kou [Ann. Appl. Probab. 5（2）（1995），424- 445]。我们应用我们的结果到几个排队系统和一个生灭过程。
Large deviations related to the law of the iterated logarithm for Ito diffusions
当一个布朗运动按照重对数律标度时，当时间趋于零时，它的上确界收敛于1。上确界过程的上大偏差可以通过用首中时来描述问题并应用Strassen（1967）关于首中时密度的结果来量化。我们将其推广到标度Ito扩散上确界的小时间大偏差原理，并将Lerche（1986）的Strassen结果的改进作为我们的主要工具。
Precise rates in the law of the iterated logarithm
令$X$、$X_1$、$X_2$、$...$为i.i.d.。随机变量，并设$S_n=X_1+... + X_n$为部分和，$M_n=\max_{k\le n}|S_k|$为最大部分和。给出了一类极限定理对$S_n$和$M_n$的尾概率收敛速度成立的充必要条件.这些结果与重对数律有关。Gut和Spataru（2000）的结果是我们的特例。
Extremal eigenvalue fluctuations in the GUE minor process and the law of fractional logarithm
我们考虑GUE小过程，其中GUE矩阵的序列是从i.i.d.的双无限阵列的角绘制的。受对称约束的标准正态变量。从每个矩阵中，我们取其最大的特征值，适当地重新缩放以收敛到标准的Tracy-Widom分布。我们显示类似的法律的重对数这个序列，即我们除以归一化的第n个特征值的对数因子，并显示limsup这个序列是一个常数几乎肯定。我们也给几乎必然的界限，适当的规模liminf。
General large deviations and functional iterated logarithm law for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文针对多值McKean-Vlasov随机微分方程，在非Lipschitz系数下利用弱收敛方法建立了一般大偏差和中偏差原理，并由此推导出解的泛函迭代对数律。
Maximal inequalities and a law of the iterated logarithm for negatively associated random fields
最大部分和的指数不等式是建立负相协随机变量重对数律的关键。在单指标随机序列情形下，Shao（2000）利用他的负相协随机变量与独立随机变量的比较定理，建立了负相协随机变量的这类不等式.在多指标随机场的情况下，比较定理失败。本文用不同的方法建立了一个负相伴随机场的最大部分和的Kolmogorov指数不等式和矩不等式。利用这些不等式，得到了负相伴随机场重对数律成立的充分和必要条件。
Measures and the Law of the Iterated Logarithm
设m是维数为d的一维测度。一个很自然的问题是问测度m是否可以与d维的豪斯多夫测度（或填充测度）相比较。我们给出了一个答案（一般是否定的），这个问题在几种情况下（自相似措施，准伯努利措施）。更精确地说，我们得到的measure m和广义Hausdorff型（或包装型）措施之间的罚款比较。重对数律或在q=1的邻域中的L^q-谱的估计是获得这样的结果的工具。
A remark on elephant random walks via the classical law of the iterated logarithm for self-similar Gaussian processes
本文研究两个独立且记忆参数不同的大象随机游走能否无限次相遇，并利用自相似高斯过程的经典重对数律初等证明其距离的渐近行为。
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
A uniform functional law of the logarithm for the local empirical process
证明了局部经验过程的统一函数对数律。为了实现这一点，我们结合技术从经典和抽象的经验过程理论，高斯分布逼近和概率巴拿赫空间。身体的技术，我们开发的d-变量核型非参数函数估计的强一致性的研究应证明是有用的。
Laws of the iterated and single logarithm for sums of independent indicators, with applications to the Ginibre point process and Karlin's occupancy scheme
本文证明了独立指示变量无穷和的重对数律，根据期望与方差的相对增长确定归一化含迭代或单对数，并应用于Ginibre点过程与Karlin占位方案。
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
Exact exponential tail estimations in the Law of Iterated Logarithm for Bochner's mixed Lebesgue spaces
在自然的重对数律（重对数律，LIL）赋范下，得到了巴拿赫空间值随机变量和在被和项个数上一致分布尾部的精确指数界.我们特别研究所谓的混合（各向异性）Lebesgue-Riesz空间的情况，换句话说，Bochner的空间，例如，连续Lebesgue空间，例如出现在调查的非线性偏微分方程的演变类型。为了证明我们的估计是正确的，我们还给出了一些例子。
Freidlin-Wentzell LDP in path space for McKean-Vlasov equations and the Functional Iterated Logarithm Law
我们在道路空间拓扑结构（均匀和Hölder）中给出了McKean-Vlasov随机微分方程（MV-SDEs）求解过程的两个Freidlin-Wentzell型大偏差原理（LDP），该方法直接解决了系数中存在的规律，完全避免了粒子系统的解耦参数或限制。我们提供了存在性和唯一性的结果，以及一些性质的一类MV-SDES具有随机系数和漂移的超线性增长。作为结果的应用，我们建立了MV-微分方程解的泛函Strassen型结果（重对数律）.
Exponential inequalities under sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm
Kolmogorov指数不等式是研究独立和相关随机变量的经典重对数律等强极限定理的基本工具。在次线性期望下，建立了独立随机变量与负相依随机变量部分和的Kolmogorov型指数不等式.作为指数不等式的应用，证明了独立或负相依同分布有限二阶矩随机变量在非可加容量意义下的重对数律.对于方差有限的随机变量，在次线性期望下，证明了一个中心极限定理，并给出了一个指数不等式的下界。
Law of the iterated logarithm for the periodogram
本文考虑平稳遍历序列周期图的几乎必然渐近性态。在温和的条件下，我们建立的limsup的周期图适当规范识别几乎肯定的谱密度函数与平稳过程。还给出了特定频率的结果。我们的结果还导致了离散傅里叶变换的实部和虚部的重对数律。证明依赖于鞅逼近，结合调和分析的结果和遍历论的技巧。文中还介绍了线性过程及其泛函、迭代随机函数、混合结构和马尔可夫链等方面的应用。
Chung-type law of the iterated logarithm and exact moduli of continuity for a class of anisotropic Gaussian random fields
对于一类具有调和型整表示和强局部非决定性的各向异性高斯随机场，建立了Chung型重对数律和精确的局部一致连续模.与文献中已有的结果相比，我们的结果不需要对定常增量的假设，并提供了更精确的极限常数的上、下界.所得结果适用于一类分数色高斯噪声驱动的线性随机偏微分方程的解，包括随机热方程。
Law of the Iterated Logarithm for $p$-Walks on $\mathbb{Z}$
研究 $p$-转子游走的几乎必然渐近边界，通过分解为鞅与运行极值扰动，建立函数型迭代对数定律并求解变分问题得到经典常数。
A law of the iterated logarithm for the number of blocks in regenerative compositions generated by gamma-like subordinators
本文研究由类伽马从属过程生成的可再生随机组合，证明了当样本量趋于无穷时组合中块数满足重对数律，并附带证明了布朗运动与正则变化函数卷积的重对数律。
Iterated logarithm law for sizes of clusters in Arratia flow
Arratia流被认为是一个系统的合并维纳过程开始从实轴和独立之前，他们满足集群的大小的渐近性。在时间t处的簇被定义为不迟于t处粘在一起的粒子的集合。所得到的结果被认为适用于任何具有Lipschitz漂移的Arratia流。
On the Law of the Iterated Logarithm for m-dependent stationary random variables under sub-linear expectations
该研究在次线性期望框架下，先将重对数律推广至独立非同分布随机变量序列，再以此为中间步骤建立m-相依平稳序列的重对数律，并给出相应必要条件，拓展了次线性期望下的极限理论。
The Law of the Iterated Logarithm for Two-Dimensional Stochastic Navier-Stokes Equations
本文利用Azencott方法证明了二维不可压随机Navier-斯托克斯方程在有界区域上的中偏差原理。作为应用，证明了Khintchine经典型重对数律和Strassen紧重对数律。
An Invariance Principle of G-Brownian Motion for the Law of the Iterated Logarithm under G-expectation
经典重对数律作为概率论的基本极限定理，在概率论的发展及其应用中起着重要的作用。Strassen（1964）将LIL推广到大类泛函随机变量，它被称为LIL的不变原理，它为概率和统计推断提供了一个非常有力的工具。但近年来的许多现象表明，概率的线性性限制了它在金融、统计等领域的应用。随着一种非线性期望--G-期望引起了数学家和经济学家的广泛关注，越来越多的人开始研究G-期望空间的性质。一个很自然的问题是：LIL的经典不变原理能否在G-期望空间下推广？本文给出了肯定的回答。给出了G-期望下G-布朗运动对重对数律的不变原理。
From law of the iterated logarithm to Zolotarev distance for supercritical branching processes in random environment
本文基于鞅极限理论最新进展，为独立同分布环境下的超临界分支过程$(\log Z_n)_{n\geq0}$建立了重对数律、强大数律、不变性原理及Zolotarev和Wasserstein距离下的中心极限定理最优收敛速率。
Iterated logarithm law for anticipating stochastic differential equations
本文证明了一类期望随机微分方程$$ξ^u_t=X_0^u+\frac{1}{\sqrt{\log\log u}}\sum_{j=1}^k \int_0^{t} A_j^u(ξ^u_s)\circ dW_{s}^j+ \int_0^{t} A_0^u(ξ^u_s)ds,$$的泛函重对数律，其中$u>e$，$W=\{(W_t^1,...,W_t^k), 0\le t\le 1\}$是一个标准的$k$维Wiener过程，$A_0^u,A_1^u,..., A_k^u:\mathbb{R}^d\longrightarrow \mathbb{R}^d$是具有二阶有界偏导数的$\mathcal{C}^2$类函数，$X_0^u$是一个不一定适应的随机向量，第一积分是一个广义Stratonovich积分.
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