Weighted Gaussian Approximations for Increments of the Uniform Empirical and Quantile Processes: Fixed-Endpoint Extensions to the Finite-Count Scale
Laboratory of Applied Mathematics, Mohamed Khider University（应用数学实验室，穆罕默德·基德尔大学）
针对固定端点t处的均匀经验过程和分位数过程及其增量，建立了加权高斯逼近，并将结果统一扩展到有限计数尺度λ/n。
2026-07-07 math.PR
Exact Endpoint Asymptotics and Almost-Sure Limits for Uniform Empirical Measures in Two Dimensions
该研究确定了二维单位正方形中均匀经验测度与面积测度在W₁距离下的主项常数，解答了Yukich1989年提出的收敛问题，并给出了完整的相关论证。
2026-10-19 math.PR
A central limit theorem for square ice
我们证明了与统一的六顶点模型（或等价的，从$\mathbb Z^2$到$\mathbb Z$的统一同态高度函数）相关联的高度函数满足中心极限定理，在一些对数重标度。
2022-06-24 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
Exact exponential tail estimations in the Law of Iterated Logarithm for Bochner's mixed Lebesgue spaces
在自然的重对数律（重对数律，LIL）赋范下，得到了巴拿赫空间值随机变量和在被和项个数上一致分布尾部的精确指数界.我们特别研究所谓的混合（各向异性）Lebesgue-Riesz空间的情况，换句话说，Bochner的空间，例如，连续Lebesgue空间，例如出现在调查的非线性偏微分方程的演变类型。为了证明我们的估计是正确的，我们还给出了一些例子。
2014-03-31 math.PR
Chung-type law of the iterated logarithm and exact moduli of continuity for a class of anisotropic Gaussian random fields
对于一类具有调和型整表示和强局部非决定性的各向异性高斯随机场，建立了Chung型重对数律和精确的局部一致连续模.与文献中已有的结果相比，我们的结果不需要对定常增量的假设，并提供了更精确的极限常数的上、下界.所得结果适用于一类分数色高斯噪声驱动的线性随机偏微分方程的解，包括随机热方程。
2021-08-25 math.PR
General Law of iterated logarithm for Markov processes: Limsup law
该研究在一般度量测度空间下，通过首出时期望与跳核尾部的局部界构造比值检验，判定连续时间马尔可夫过程重对数上极限律的存在性，覆盖多类跳过程与扩散模型。
2023-06-11 math.PR
Couplings and Strong Approximations to Time Dependent Empirical Processes Based on I.I.D. Fractional Brownian Motions
本文定义了一个基于$n$ i.i.d.~的不定常经验过程。分数布朗运动，并建立高斯耦合和强逼近它的高斯过程。他们导致这个过程的功能法律的重对数。
2016-06-20 math.PR
Freidlin-Wentzell LDP in path space for McKean-Vlasov equations and the Functional Iterated Logarithm Law
我们在道路空间拓扑结构（均匀和Hölder）中给出了McKean-Vlasov随机微分方程（MV-SDEs）求解过程的两个Freidlin-Wentzell型大偏差原理（LDP），该方法直接解决了系数中存在的规律，完全避免了粒子系统的解耦参数或限制。我们提供了存在性和唯一性的结果，以及一些性质的一类MV-SDES具有随机系数和漂移的超线性增长。作为结果的应用，我们建立了MV-微分方程解的泛函Strassen型结果（重对数律）.
2018-08-27 math.PR
Uniform convergence of proliferating particles to the FKPP equation
本文考虑了一类扩散率依赖于经验测度的布朗粒子系统。这种依赖性比平均场的依赖性更局部，Oelschlager [17]，[18]称之为适度相互作用。我们证明了经验过程在空间变量上一致收敛于Fisher-Kolmogorov-Petrowskiii-Piskunov方程的解。我们使用的半群方法，这是新的框架，这些系统的启发，随机偏微分方程的一些文献。
2018-09-06 math.PR
On the supremum and its location of the standardized uniform empirical process
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
研究了标准化均匀经验过程的上确界及其分布特性，证明其极限变量具有独立分量且服从特定分布。
2025-12-19 math.PR math.ST stat.TH
PAC-Bayes Iterated Logarithm Bounds for Martingale Mixtures
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
我们给出了严格的浓度边界的混合物的鞅，同时均匀的（a）混合分布，在PAC贝叶斯意义上，和（b）所有有限的时间。这些界限证明的鞅方差，扩展经典的伯恩斯坦不等式，锐化和简化以前的工作。
2015-06-22 cs.LG math.PR stat.ML
Sharp Finite-Time Iterated-Logarithm Martingale Concentration
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
给出了有限时间上一致鞅的浓度界，推广了经典的Hoeffding不等式和Bernstein不等式。我们还证明了我们的浓度范围是最佳的匹配反浓度不等式，证明使用相同的方法。这些共同构成了一个有限时间版本的法律的重对数，并阐明了之间的关系，它和中心极限定理。
2015-12-01 cs.LG math.PR stat.ML
Constants in the Weighted Law of the Iterated Logarithm under Long-Range Dependence: Hermite Rank Two
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究长程相依下加权重对数律中 Hermite 秩二常数的精确表征，通过积分算子最大特征值给出，并确定其前导系数至25位小数，建立联合渐近公式。
2026-09-28 math.PR math.SP
Uniform Bessel bounds for magnetization crossings in finite Ising chains
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
研究持久随机游走中端点穿越的均匀Bessel界，确定中间箱子与端部箱子等可能的条件，给出所有N的显式区间，并验证周期性边界的影响。
2026-10-20 cond-mat.stat-mech math.PR
The law of iterated logarithm for numerical approximation of time-homogeneous Markov process
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（数学科学学院中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文针对具有唯一不变测度的时间齐次马尔可夫过程，证明其递减步长数值逼近可保持重对数律，通过提取拟均匀时间网格子序列并建立主导鞅的重对数律完成证明，结果适用于SODEs和SPDEs等广泛随机系统。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.PR
Planarity and non-separating cycles in uniform high genus quadrangulations
我们研究了亏格随面数线性增长的大型均匀随机四边形，其局部收敛最近由Budzinski和作者arXiv：1902.00492，arXiv：2012.05813建立.在这里，我们研究了这些对象的几个属性，这些属性不是由本地拓扑结构捕获的。也就是说，我们证明了围绕根的球在对数半径范围内是平面的，并且我们证明了存在正概率的不可收缩短圈。
2022-10-04 math.CO math.PR
Dimension-invariant uniform consistency of the empirical spatial distribution function and its associated spatial depth estimator
South Dakota State University（南达科他州立大学）；Kent State University（肯特州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)中经验空间分布估计器及相关空间深度估计器，证明其一致\(L^1\)一致，一致性速率仅依赖样本大小\(n\)，不依赖维度\(d\)等参数，源于与ChatGPT相关实验。
2026-07-20 math.PR math.ST stat.ML
From Betting to Empirical Bernstein LIL
本文通过在线投注策略的财富保证，推导出迭代对数定律，并提出经验伯恩斯坦LIL方法。
2026-05-21 cs.LG math.PR stat.ML
Instance-dependent uniform tail bounds for empirical processes
本文提出了一种基于函数个体偏差而非最坏情况偏差的经验过程统一尾界，通过引入初始消减步骤改进标准泛化链论证，结合Talagrand γ函数的推广复杂性和函数实例偏差，提供更通用的尾界估计。
2026-03-26 math.PR math.ST stat.ML
How linear reinforcement affects Donsker's Theorem for empirical processes
H. A. Simon \cite{Simon}产生一个具有记忆的均匀随机变量序列，如下所示。在每一步，以固定概率$p\in(0,1)$，从$\hat U_1, \ldots, \hat U_n$均匀地采样$\hat U_{n+1}$，并且以互补概率$1-p$，$\hat U_{n+1}$是新的独立均匀变量。Glivenko-Cantelli定理对于加强的经验测度仍然有效，但Donsker定理不成立。具体而言，我们表明，该序列的经验过程收敛于布朗桥的法律只有一个常数因子时，$p<1/2$，并需要进一步重新缩放时，$p>1/2$和限制，然后是一个可交换的增量和不连续的路径的桥梁。这与早期的相关伯努利过程的极限定理有关，所谓的大象随机游动，更一般的是加强的随机游动。
2020-05-25 math.PR math.ST stat.TH
Moderate deviations for non-linear functionals and empirical spectral density of moving average processes
建立了移动平均过程泛函至多二次增长的中偏差原理。移动平均过程的主要假设是驱动随机变量的对数Sobolev不等式和移动平均过程的谱密度的连续性或较弱。我们还获得了经验谱密度的中等偏差，表现出一种有趣的新形式的速率函数，即与高斯速率函数相比具有校正项。
2004-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Uniform many-particle spectral gap inequality and heat kernel bounds for strong attractive interactions
Université Laval（拉瓦尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Université Ferhat Abbas, Sétif 1（塞提夫一大学应用数学实验室）
本文证明强吸引相互作用下高斯测度的显式一致谱隙不等式，并应用于吸引对数气体，得到转移密度的双侧界。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Strong Approximations for Empirical Processes Indexed by Lipschitz Functions
本文提出了基于 $d$ 维随机向量的函数类索引的经验过程的一致 Gaussian 强近似，改进了 Lipschitz 函数类下的近似率，并扩展至乘法可分过程与 Haar 基序列，应用于非参数密度和回归估计。
2024-11-12 econ.EM math.PR math.ST
