Tight Bounds on Subexponential Time Approximation of Set Cover and Related Problems
我们证明了在指数时间假设下，对于任何$0 < γ< 1$和任何$δ> 0$，在时间exp（$N^{γ-δ})$）中的$(1-γ)\ln N$ -因子内不能近似具有$N$元素的实例上的集合覆盖。这基本上与Cygan等人已知的最佳上限相匹配。(IPL，2009）的$(1-γ)\ln N$ -时间因素$exp(O(N^γ))$。下界是通过从Moshkovitz的工作（计算理论，2015）中提取从标签覆盖到集合覆盖的独立约简来获得的，并将其应用于与那里不同的PCP定理。在投影博弈猜想的条件下，我们也得到了一个更严格的下界。我们还处理三个问题（有向斯坦纳树，次模覆盖，连通多拟阵），严格推广集覆盖。我们给出了一个$(1-γ)\ln N$近似算法，这些问题运行在$exp(\tilde{O}(N^γ))$时间，任何$1/2 \le γ< 1$。
2020-08-12 cs.DS
Decomposition of Map Graphs with Applications
二维性是设计特殊图类（特别是平面图）的次指数时间参数化算法的最常用技术。它背后的核心引擎是Robertson，Seymour和Thomas的组合引理，该引理指出每个平面图要么有一个$\sqrt{k}\times \sqrt{k}$ -网格作为子图，要么它的树宽是$O(\sqrt{k})$。然而，二维性理论不能直接扩展到几个著名的几何图形类。然而，这个引理的松弛已经被证明对单位圆盘图有用。受此启发，我们证明了一个新的分解引理的地图。非正式地，我们的引理陈述如下。对于任何映射图$G$，存在$G$的团的集合$(U_1,\ldots,U_t)$，其具有以下性质：$G$或者包含$\sqrt{k}\times \sqrt{k}$ -网格作为子图，或者它允许树分解，其中每个袋是上述集合中的团的$O(\sqrt{k})$的并集。新引理似乎是一个方便的工具，在设计次指数参数化算法的地图。我们证明了它的可用性，通过设计算法的地图图形与运行时间$2^{O({\sqrt{k}\log{k}})} \cdot n^{O(1)}$的连接平面$\cal F$ -删除问题（包括问题，如反馈顶点集和顶点覆盖）。获得最长循环/路径和循环包装的次指数算法更具挑战性。我们必须构造具有更强大属性的树分解，并证明最优解在这些分解中可以“穿过”袋子的方式的数量的次线性界限。对于最长循环/路径，这些是映射图上的第一个次指数时间参…
2019-03-04 cs.CG cs.DS
Subexponential and Parameterized Mixing Times of Glauber Dynamics on Independent Sets
ENS de Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP, UMR 5668（里昂高等师范学校，法国国家科学研究中心，克洛德·贝尔纳里昂第一大学，LIP）
研究了几何交集图上Glauber动力学的亚指数和参数化混合时间，证明了在特定结构参数下混合时间的界限，并提供了一种高效采样算法。
2025-11-21 cs.DM cs.DS
Subexponential-Time and FPT Algorithms for Embedded Flat Clustered Planarity
C平面性问题要求绘制$\textit{clustered graph}$，即，一种图，其顶点属于适当嵌套的簇，其中每个簇由一个简单的封闭区域表示，没有边-边交叉，没有区域-区域交叉，也没有不必要的边-区域交叉。我们研究了$\textit{embedded flat clustered graphs}$的C-平面性，图具有固定的组合嵌入，其簇划分顶点集。我们的主要结果是一个次指数时间算法来测试这些图的C-平面性时，他们的脸大小是有界的。此外，我们考虑的$\textit{embedded tree decomposition}$的概念的变化，其中，对于每个面，包括外面，有一个袋子，包含每个顶点的脸。我们发现，C-平面性是固定参数听话的嵌入宽度的基础图和不连通的集群的数量作为参数。
2018-03-14 cs.CG cs.DS
Beyond Bidimensionality: Parameterized Subexponential Algorithms on Directed Graphs
我们开发了两种不同的方法来实现稀疏有向图问题的次指数时间参数化算法。我们用两个研究得很好的问题来解释我们的方法。对于第一个问题，{ \sc $k$ -Leaf Out-Branching}，这是找到一个有向生成树，至少$k$叶，我们得到了一个算法解决问题的时间$2^{O(\sqrt{k} \log k)} n+ n^{O(1)}$上的有向图的基础无向图排除一些固定的图$H$作为一个小的。对于输入有向图为平面的特殊情况，其运行时间可改进为$2^{O(\sqrt{k})}n + n^{O(1)}$。第二个例子是{ \sc有向哈密尔顿路径}问题的一般化，即{ \sc $k$ -内部外分支}，其是找到具有至少$k$内部顶点的定向生成树。我们得到了一个算法，解决问题的时间$2^{O(\sqrt{k} \log k)} + n^{O(1)}$的有向图，其基础无向图排除一些固定顶点图$H$作为一个小的。最后，我们观察到，对于任何$ε>0$，{ \sc $k$ -Directed Path}问题在时间$O((1+ε)^k n^{f(ε)})$中是可解的，其中$f$是$\ve$的某个函数。我们的方法是基于非平凡的组合的障碍定理无向图，核化，具体问题的组合结构和分层技术类似的贝克获得PTAS平面图。
2010-01-06 cs.DM cs.DS
Peeling and Nibbling the Cactus: Subexponential-Time Algorithms for Counting Triangulations and Related Problems
给定平面中的一组$n$点$S$，$S$的三角测量$T$是端点在$S$中的非交叉线段的最大集合。我们提出了一种算法，该算法计算给定的$n$时间点集$n^{(11+ o(1))\sqrt{n} }$上的三角剖分数量，显著改善了Alvarez和Seidel [SoCG 2013]之前$O(2^n n^2)$的最佳运行时间。我们的主要工具是确定分隔符的大小$O(\sqrt{n})$的三角剖分在一个规范的方式。分隔符的定义是基于三角剖分到嵌套层（“仙人掌图”）的分解。基于上述算法，我们开发了一个简单而形式化的框架，可以在$n^{O(\sqrt{n})}$时间内对其他非交叉直线图进行计数。我们证明了有用的框架，将其应用于计数非交叉汉密尔顿循环，生成树，完美匹配，$3$ -可着色三角，连通图，循环分解，四边形，$3$ -经常图，等等。
2016-03-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Finding, Hitting and Packing Cycles in Subexponential Time on Unit Disk Graphs
我们给算法的运行时间$2^{O({\sqrt{k}\log{k}})} \cdot n^{O(1)}$为以下问题。给定一个$n$ -顶点单位圆盘图$G$和一个整数$k$，判定$G$是否包含（1）恰好/至少$k$顶点上的路径，（2）恰好在$k$顶点上的圈，（3）至少在$k$顶点上的圈，（4）大小至多为$k$的反馈顶点集，以及（5）$k$成对顶点不相交循环的集合。对于前三个问题，没有亚指数时间参数化算法是以前已知的。对于剩下的两个问题，我们的算法显着优于以前最好的已知的参数化算法，运行时间$2^{O(k^{0.75}\log{k})} \cdot n^{O(1)}$。我们的算法是基于一种新的树分解的单位盘图中的分隔符可以有大小高达$k^{O(1)}$，并存在一个解决方案，交叉每个分隔符在最多$O(\sqrt{k})$倍。假设指数时间假设，我们的算法的运行时间是最佳的指数中的$\log{k}$因子。
2017-04-24 cs.CG cs.DS
Approximate Tree Decompositions of Planar Graphs in Linear Time
对于小树宽$k$图的NP难问题，已有许多算法被提出。例如，所有可以用线性扩展一元二阶表示的问题都可以在有界树宽的图上用线性时间求解。事实证明，许多NP难问题算法的瓶颈是计算宽度为$O(k)$的树分解。特别地，利用二维理论，在树宽为$k$的$n$ -顶点平面图上，如果在$n$中是线性的，在$k$中是次指数的，并且在这样的时间内可以找到树宽为$O(k)$的分解，那么在这样的时间内，有许多线性扩展的一元二阶问题可以被解决.我们提出的第一个算法，$n$ -顶点平面图与树宽$k$，发现树分解的宽度$O(k)$在这样的时间。更详细地说，我们的算法的运行时间为$O(n k^2 \log k)$。我们显示的结果作为一个特殊情况下的结果，所谓的加权树宽的加权图。
2016-05-14 cs.DS
Optimal Tree Decompositions Revisited: A Simpler Linear-Time FPT Algorithm
1996年，Bodlaender证明了一个著名的结果，即有界树宽图的最优树分解可以在线性时间内找到。该算法是基于一个算法的Bodlaender和Kloks，计算最佳的树分解给定的非最佳树分解的有界宽度。这两种算法，特别是第二种算法，几乎无法访问。在我们的评论中，我们以比原始演示更简单的方式呈现它们。在我们对第二个算法的描述中，我们首先解释如何枚举由给定树分解的节点定义的子树的所有树分解。我们组树分解到等价类取决于当前节点的给定的树分解，使得它足以枚举一个树分解每个等价类，对于每个节点的给定的树分解，只有一个恒定数量的类，可以表示在恒定的空间。我们对第一种算法的描述进一步简化了Perkovic和Reed的简化。
2020-03-18 cs.DS
Tree Decomposition based Steiner Tree Computation over Large Graphs
本文给出了Steiner树问题的一个精确算法。该算法基于某些预先计算的索引结构。我们的算法提供了一个实用的解决方案的Steiner树问题的图的大尺寸和有限数量的终端。
2013-05-24 cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
Computing Tree Decompositions with FlowCutter: PACE 2017 Submission
我们描述了PACE 2017提交的启发式树分解计算轨道背后的算法。它是唯一解决所有实例的竞争对手，并获得了第二名。该算法最初是在使用多级分区加速道路图上的最短路径计算的背景下开发的。我们说明了这个看似无关的领域如何适合树分解和参数化复杂性理论。
2017-09-26 cs.DS
Bidimensionality and Geometric Graphs
在本文中，我们使用的几个关键思想，从二维给一个新的通用方法来设计EPTAS和次指数时间参数化算法的问题上的类图，这不是小封闭的，而是表现出几何结构。特别是，我们目前的EPTAS和次指数时间参数化算法的反馈顶点集，顶点覆盖，连通顶点覆盖，钻石击中集，地图图和单位盘图，以及循环包装和最小顶点反馈边集的单位盘图。我们的结果是基于Fomin等人[SODA 2011]最近证明的分解定理，我们的算法直接在输入图上工作。因此，不需要计算输入图的几何表示。据我们所知，这些结果是以前未知的，除了EPTAS和顶点覆盖的单位圆盘图的次指数时间参数化算法，分别由Marx [ESA 2005]和Alber和Fiala [J. Algorithms 2004]获得。我们继续表明，我们的方法不能在其充分的一般性扩展到更一般的几何图类，如R^d，d >= 3的单位球的相交图。具体地说，我们证明了R^3中单位球图上的反馈顶点集不允许PTAS，除非P=NP，也不允许次指数时间算法，除非指数时间假设失败。此外，我们表明，分解定理，我们的方法是基于失败的磁盘图，因此，我们的结果扩展到磁盘图将需要新的算法思想。另一方面，我们证明了我们的EPTAS和亚指数时间算法的顶点覆盖和连通顶点覆盖进行两个圆盘图和单位球图在R^d的任何固定的d。
2011-11-07 cs.CG cs.DS math.CO
A Tight Subexponential-time Algorithm for Two-Page Book Embedding
针对两页书嵌入问题，提出2^(O(√n))次指数时间算法，在指数时间假设下渐近最优，并给出树宽参数化的单指数FPT算法及反馈边数参数化的FPT结果。
2024-04-22 cs.CG cs.DS
Sallow: a heuristic algorithm for treedepth decompositions
我们描述了一个启发式算法计算树深度分解，提交的PACE 2020年的挑战。它依赖于各种计算消除排序的贪心算法，以及使用Hamann & Strasser从头重新实现2016年FlowCutter算法[ACM JEA 2018]获得的平衡切割的分而治之方法。
2020-09-30 cs.DS
Plane Decompositions as Tools for Approximation
树分解是由Robertson和Seymour提出的。从那时起，算法已经开发出有效地解决棘手的问题，有界树宽的图。在本文中，我们扩展树分解，允许循环存在于分解图中，我们称这些新的分解平面分解，因为我们要求分解图是平面的。首先，我们给出了一些关于树分解的背景材料，并概述了平面图的分解和近似算法。然后，我们给出了平面分解的定义和一个算法，利用这个分解在多项式时间内近似底层图的最大独立集的大小。
2006-02-15 cs.DS
A Solution Merging Heuristic for the Steiner Problem in Graphs Using Tree Decompositions
已知有界树宽的固定参数易处理算法存在于广泛的一类图优化问题中。虽然这一领域的大多数研究都集中在精确算法上，但很难找到足够小的树宽分解，以使这些算法足够快地用于实际应用。因此，基于树分解的算法对大规模优化的适用性有限。然而，通过首先减少输入图，以便可以找到小宽度的树分解，我们可以在启发式算法中利用基于树分解的技术的能力，可用于比易于精确求解的树宽度大得多的图。我们提出了一个解决方案合并启发式的斯坦纳树问题，适用于这个想法。标准的局部搜索算法提供了一种自然的方法来生成比原始实例树宽更低的子图，随后我们通过求解由该子图诱导的实例来提取改进的解。因此，固定参数的易处理算法是我们进行解合并启发式的有效工具.对于大类稀疏基准实例，该算法能够在生成的解的并集上找到小宽度的树分解。随后，它通常可以快速改进生成的解决方案。
2015-04-29 cs.DS
Saving Space by Dynamic Algebraization Based on Tree Decomposition: Minimum Dominating Set
提出了一种基于树分解的动态规划的多项式空间精确求解最小支配集问题的算法。基于树分解的动态规划的直接应用将导致指数空间算法，但是我们使用zeta变换来获得多项式空间算法，以换取适度的时间增加。该框架由Lokshtanov和Nederlof 2010开创，并由Fürer和Yu 2017适应动态环境。我们的空间效率算法是一个参数化的算法的基础上，树的深度和树的宽度。最小支配集的朴素算法在$\mathcal{O}^*(2^n)$时间内运行。以前的大部分工作都集中在时间复杂度上。但是空间优化是算法设计的一个关键方面，因为在一些情况下，空间是比时间更有价值的资源。我们的参数化算法运行在$\mathcal{O}^*(3^{d})$中，其空间复杂度为$\mathcal{O}(nk)$，其中$d$是给定树分解的深度，$k$是给定树分解的宽度。我们观察到Reed在1992年提出的构造图的树分解的算法只使用多项式空间。因此，即使不给出树分解，我们仍然得到一个有效的多项式空间算法。有一些其他的算法，使用多项式空间的这个问题，但他们是不是有效的小树深度的图。
2017-11-28 cs.DS
Dynamic Data Structure for Tree-Depth Decomposition
我们提出了一个动态的数据结构来表示树深度至多为$D$的图$G$。树深是稀疏图类研究中出现的一个重要的图参数。该结构允许添加和移除边和顶点，使得所得到的图在仅取决于$D$的时间边界中仍然具有至多$D$的树深度。图的树深度分解被显式地维护。这使得该数据结构对于具有有界树深度的图的静态算法的动态化是有用的。作为一个示例应用程序，我们给出了一个动态的数据结构的MSO属性测试，删除的时间界限只取决于$D$和恒定时间测试的属性，而初始化和插入的时间也取决于表达式的属性的大小。
2013-07-10 cs.DS
Faster Computation of Path-Width
树宽度和路径宽度是广泛成功的概念。许多NP难问题在限制于有界树宽的图时有有效的解决方案。许多有效的算法是基于树分解。有时需要进行更严格的路径分解。这种算法的瓶颈通常是宽度和相应的树或路径分解的计算。对于具有$n$顶点和树宽度或路径宽度$k$的图，计算这些分解的标准线性时间算法可以追溯到1996年。它的运行时间在$n$中是线性的，在$k^3$中是指数的，在实际中是不可用的。在这里，我们提出了一个更有效的算法来计算路径宽度，并提供一个路径分解。它的运行时间是$2^{O(k^2)} n$。在Bodlaender和Kloks的经典算法中，路径分解是从树分解计算的。这里，最优路径分解是从大约两倍宽度的路径分解计算的。后者是从一个常数因子较小的图计算。
2016-06-21 cs.DS
ETH Tight Algorithms for Geometric Intersection Graphs: Now in Polynomial Space
De Berg等人在[SICOMP 2020]中给出了一个算法框架，用于几何图上的次指数算法，具有紧（高达ETH）运行时间。该框架基于加权树宽图上的动态规划，从而产生使用超多项式空间的算法。我们引入了加权树深度的概念，并使用它来改进de Berg等人的框架。在几何图上获得多项式空间（运行时间紧）。因此，我们证明了，对于任何固定的尺寸$d \ge 2$上的相交图的类似大小的脂肪对象的许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，循环覆盖，哈密尔顿循环，哈密尔顿路径，斯坦纳树，连通顶点覆盖，反馈顶点集，和（连接）奇循环translation是可解的时间$2^{O(n^{1-1/d})}$和多项式空间内。
2021-07-14 cs.DS
Partitioning the Bags of a Tree Decomposition Into Cliques
我们考虑树宽的一个变体，我们称之为团划分树宽，其中每个包被划分为团。这是出于FPT算法的基础上，类似的参数为各种问题的最新发展。在本文中，我们采取了第一步，计算cnc分区树分解。我们的重点在于计算团划分的子问题，即，对于给定树分解的每个包，我们计算导出子图到团的最优划分。这里的目标是最小化团大小的乘积（加1）。我们证明了这个问题是NP-困难的。我们还描述了四种启发式方法以及一个确切的分支定界算法。我们的评估表明，分支定界求解器是足够有效的，作为一个很好的基线。此外，我们的算法产生接近最优的解决方案。作为奖励，我们的算法允许我们计算第一个上限的cnc分区树宽度的现实世界的网络。与传统树宽的比较表明，对于具有高聚类性的图来说，聚类划分树宽是一个很有前途的参数。
2023-02-17 cs.DS
Speeding-up Dynamic Programming with Representative Sets - An Experimental Evaluation of Algorithms for Steiner Tree on Tree Decompositions
树分解上的动态规划是一种常用的方法，用于解决小树宽实例上的其他棘手问题。在Bodlaender等人最近的工作中，已经表明，对于许多连通性问题，存在使用时间的算法、顶点数量的线性算法和所使用的树分解宽度的单指数算法。其中心思想是，它足以计算代表集，这些可以有效地计算与高斯消除的帮助。在本文中，我们给出了一个实验评估这种技术的施泰纳树问题。通过与经典动态规划算法和采用表约简的改进动态规划算法的比较表明，新方法在算法运行时间和动态规划算法计算表的大小上都有明显的改善，因此，Bodlaender等人的基于秩的方法不仅给出了显著的理论改进，而且在的实际设置，并展示了潜力，利用代表集的想法，加快动态规划算法。
2013-05-31 cs.DS
SAT-Encodings for Treecut Width and Treedepth
在本文中，我们提出，实施和测试的第一个实用的分解算法的宽度参数treecut宽度和treedepth。这两个参数最近在理论研究界获得了很多关注，因为它们通过支持所谓的固定参数算法来解决某些问题，这些问题对于树宽来说不是固定参数的。然而，现有的研究大多是理论性的。这两个宽度参数的任何实际或实验使用的主要障碍是缺乏用于实际计算相关联的分解的任何实际或实现的算法。我们通过提供第一个实用的分解算法来解决这个障碍。我们的方法用于计算树割宽度和树深度分解是基于这些分解方法的有效编码的命题可满足性问题（SAT）。一旦生成了编码，任何可满足性求解器都可以用来找到分解。此外，我们提出了新的treecut的宽度和treedepth的特征，是基于序列的分区的顶点集，一种方法，开创了cnc宽度。我们在各种基准测试实例上实现并系统地测试了我们的编码，包括著名的命名图和各种密度的随机图。事实证明，对于所考虑的宽度参数，我们基于分区的SAT编码甚至优于现有的最好的树宽度SAT编码。
2019-11-29 cs.DS
Unifying two Graph Decompositions with Modular Decomposition
我们介绍了umodules，一个广义的概念图模块。我们开发的理论捕获了无向图、竞赛图、有向图和$2-$结构。我们证明了，在某些公理下，u模存在唯一的分解树。多项式时间算法提供：非平凡的u模测试，最大u模计算，分解树计算时，树存在。我们的结果统一了许多已知的分解，如图的模分解和双连接分解，以及一个新的竞赛图分解。
2007-06-26 cs.DS
Dynamic programming on bipartite tree decompositions
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
该研究提出双分树宽参数，并展示其在解决小btw图上的动态规划方法，包括K_t子图覆盖等问题的FPT算法，以及非双分图的XP时间解法。
2025-11-28 cs.DS
Tree decompositions with bounded independence number: beyond independent sets
我们继续研究的图形类，其中的树宽只能是大的，由于存在一个大的集团，更具体地说，图形类有界树独立数。在[Dallard，Milanière，and Štorgel，Treewidth versus clique number. {II}。树独立数，2022]，它表明，最大重量独立包装问题，这是一个共同的推广独立集和诱导匹配问题，可以解决在多项式时间提供的输入图与有界独立数的树分解。我们提供了进一步的例子，可以解决在多项式时间在这个假设下的算法问题。这包括，对于所有的偶数正整数$d$，包装子图的距离至少$d$（推广的最大重量独立包装问题）和找到一个大的诱导稀疏子图满足一个任意的，但固定的属性表示在计数一元二阶逻辑的问题。作为我们的方法的一部分，我们推广了一些经典的结果的权力弦图的背景下，一般的图形和树的独立数。
2022-09-25 cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithms for Hitting Subgraphs
本文提出通用框架，在具有次线性平衡分隔器的图类上将 $\mathcal{F}$-Hitting 归约为低树宽 hitting-set 实例，获得 $2^{O(k^c)}n+O(m)$ 次指数参数算法并支持加权情形。
2025-02-18 cs.DS
Finding large sparse induced subgraphs in graphs of small (but not very small) tree-independence number
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology & University of Warsaw（华沙理工大学与华沙大学）
本文提出了一种改进算法，能够在树独立数较小但不非常小的图中以准多项式或亚指数时间解决一大类优化问题。
2026-01-22 cs.DS
Cutting a tree with Subgraph Complementation is hard, except for some small trees
对于一个图的性质$Π$，子图补$Π$的问题是找到是否存在输入图$G$的顶点的子集$S$，使得通过补由$S$导出的子图来修改$G$导致满足性质$Π$的图。证明了$T$ -free图的子图补问题是NP-完全的，其中$T$是一棵树，除了41棵至多13个顶点的树（一个图是$T$ -free的，如果它不包含$T$的任何诱导拷贝）.这个结果，连同4个已知的多项式时间可解的情况（当$T$是至多4个顶点上的路径时），留下37个开放的情况。此外，我们证明了这些困难的问题不承认任何次指数时间算法，假设指数时间假设。作为一个补充结果，我们得到了无爪图的子图补可以在多项式时间内求解。
2022-08-20 cs.CC cs.DS
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
Succinct progress measures for solving parity games
Calude等人最近发表的突破性论文给出了第一个在准多项式时间内求解奇偶博弈的算法，而以前最好的算法都是轻度次指数的。我们设计了一个替代的准多项式时间算法的基础上的进展措施，这使我们能够减少所需的空间从准多项式到近线性。我们的关键技术工具是一个新的概念，有序树编码，和一个简洁的树编码结果，我们证明使用有界自适应多计数器，这两个都是有趣的在自己的权利。
2018-04-04 cs.DS cs.FL cs.LO
A Framework for ETH-Tight Algorithms and Lower Bounds in Geometric Intersection Graphs
我们给出了一个算法和下界框架，有利于建设次指数算法和匹配的条件复杂性界限。它可以应用于类似大小的脂肪对象的相交图，产生算法的运行时间$2^{O(n^{1-1/d})}$为任何固定的尺寸$d \geq 2$为许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，和斯坦纳树。对于大多数问题，我们得到改进的运行时间相比，以前的工作，在某些情况下，我们给出了第一个已知的次指数算法在几何求交图。此外，大多数获得的算法是表示不可知的，即，它们在图形本身上工作并且不需要几何表示。我们的算法框架是基于加权分离定理和各种树宽技术。下界框架是基于一个建设性的嵌入图到d维网格，它允许我们得到匹配的$2^{Ω(n^{1-1/d})}$下界下的指数时间假设，即使在更严格的类$d$维诱导网格图。
2020-12-17 cs.CG cs.DS
A Constraint Model for the Tree Decomposition of a Graph
我们提出了一个约束模型的问题产生的树分解的图。模型的输入是一个简单的图G，所需的树分解中的节点数以及该分解中每个节点的最大基数。通过一系列决策问题，该模型允许我们找到图的树宽度，同时提供该宽度的树分解，即见证。
2019-08-07 cs.CC cs.DM cs.DS
On computing tree and path decompositions with metric constraints on the bags
本文研究了计算任意图$G$的\emph{tree-length}和\emph{tree-breadth}的复杂性，它们分别是$G$的树分解中袋的直径和半径的最佳可能上界. \emph{Path-length}和\emph{path-breadth}被类似地定义和研究用于路径分解。到目前为止，已经知道树长是NP难计算的。本文证明了树宽、路长和路宽也是如此。此外，我们提供了一个更详细的分析计算树宽度的复杂性。特别是，我们表明，树宽度1的图在某种意义上是最难的情况下计算树宽度的问题。给出了树宽图的新性质。然后，我们使用这些属性，以识别在多项式时间的所有图与树宽一个是平面或二分图。在此过程中，我们将树宽度与\emph{$k$-good}树分解（用于$k=1$）的概念联系起来，这在以前的路由工作中已经引入。作为上述关系的一个副产品，我们证明，决定存在的$k$ -好树分解是NP-完全的（即使$k=1$）。所有这些都回答了文献中的开放性问题。
2016-01-08 cs.CC cs.DS
Computing bounded-width tree and branch decompositions of k-outerplanar graphs
根据一个著名的结果，k-外平面图的树宽至多为3 k-1。本文给出了这一事实的严格证明，并给出了证明的算法实现，即证明了给定一个k-外平面图G，在O（kn）时间和空间内可以找到G的一个宽度不超过3 k-1的树分解。同样，对于宽度不超过2k+1的k-外平面图，也可以在O（kn）时间内得到分支分解，并分析了其算法.
2013-01-24 cs.CC cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithms for Cut and Cycle Hitting Problems on H-Minor-Free Graphs
我们设计了第一个次指数时间（参数化）算法的几个切割和循环击中问题的$H$ -小自由图。特别是，我们得到了以下结果（其中$k$是解决方案的大小参数）。1.边二分化和奇循环变换的$2^{O(\sqrt{k}\log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法; 2.用于边缘多路切割的$2^{O(\sqrt{k}\log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多路切割的$2^{O(r \sqrt{k} \log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子的数量; 3.用于边缘多切的$2^{O((r+\sqrt{k})\log^4 (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多切的$2^{O((\sqrt{rk}+r) \log (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子对的数量; 4.用于组反馈边集的$2^{O(\sqrt{k} \log g \log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于组反馈顶点集的$2^{O(g \sqrt{k}\log(gk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$g$是组的大小。5.此外，我们的方法也给出了$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的所有上述问题，除了$n^{O(r+\sqrt{k})}$时间的边缘/顶点多…
2022-07-04 cs.DM cs.DS
A Review on the Tree Edit Distance Problem and Related Path-Decomposition Algorithms
有序标记树是一种树，其中节点被标记，并且兄弟节点之间的从左到右顺序是相关的。两棵有序标记树之间的编辑距离是通过一系列编辑步骤将一棵树更改为另一棵树的最小成本。在文献中，有一类基于不同但密切相关的路径分解方案的算法。本文回顾了这些算法的原理，并研究了与分解方案所导致的算法复杂度相关的概念。
2015-02-09 cs.CC cs.DM cs.DS
An FPT 2-Approximation for Tree-Cut Decomposition
图的树割宽度是由Wollan [J. Comb. Theory，Ser. B，110：47-66，2015]借助于树割分解定义的图参数。在某些情况下，树切割宽度似乎比树宽度更适合作为不变量，当有界时，可以加速解决棘手的问题。在设计有界树割宽度问题的算法时，重要的是要有一种参数化的方法来计算这个参数的精确值，或者至少是它的一些常数近似值.本文给出了一个计算树割宽度的参数化2-近似算法;对于输入$n$ -顶点图$G$和整数$w$，我们的算法或者确认$G$的树切割宽度大于$w$，或者返回树-$G$的切割分解，证明其树切割宽度至多为$2w$，时间为$2^{O(w^2\log w)} \cdot n^2$。在此之前的工作，没有建设性的参数化算法，甚至近似的，存在计算的树割宽度的图。作为罗伯逊和西摩的图次项系列的结果，只有决策算法的存在是已知的。
2015-09-16 cs.DM cs.DS
Tree decomposition and parameterized algorithms for RNA structure-sequence alignment including tertiary interactions and pseudoknots
我们提出了一个一般的设置在一个大类的RNA结构的结构序列比较，统一和概括了一些最近的作品对特定的家庭结构。我们的方法是基于树分解的结构，并给出了一个一般的参数化算法，其中指数部分的复杂性取决于家庭的结构。对于以前研究的每个家庭，我们的算法具有相同的复杂性，以前已经给出的具体算法。
2012-06-17 cs.DS q-bio.QM
Computing Tree Decompositions with Small Independence Number
本文提出一种计算树独立数的近似算法，运行时间为2^{O(k^2)} n^{O(k)}，近似比为8，并证明在Gap-ETH下该运行时间最优；同时证明精确计算树独立数是para-NP难的。
2025-09-10 cs.DS math.CO
Split decomposition and graph-labelled trees: characterizations and fully-dynamic algorithms for totally decomposable graphs
在本文中，我们重新审视分裂分解的图，并给出新的组合和算法的结果，一类完全可分解的图，也被称为距离遗传图，并为两个非平凡的子类，即cographs和3叶功率图。准确地说，我们给结构和增量表征，导致最佳的全动态识别算法的顶点和边缘修改，为这些类。这些结果依赖于一个新的框架来表示分裂分解，即图标记树，它也捕获了图的模块化分解，从而统一了这两种分解技术。本文的重点是使用这些图形类和树的节点标记的集团和明星之间的双射。这样做，我们也能够得到一个距离遗传图的交集模型，它回答了一个公开的问题。
2011-04-18 cs.DM cs.DS
Parameterized algorithms and data reduction for the short secluded $s$-$t$-path problem
给定一个图$G=(V,E)$，两个顶点$s,t\in V$和两个整数$k,\ell$，短秘密路径问题是寻找一个简单的$s$ - $t$ -路径，其中至多有$k$个顶点和$\ell$个邻居.我们研究了四个结构图参数：顶点覆盖数，树宽，反馈顶点数和反馈边数的问题的参数化复杂性。特别地，我们完全解决了这些参数的大小多项式的问题核的存在性问题以及它们与$k$和$\ell$的组合。我们还获得了一个$2^{O(w)}\cdot \ell^2\cdot n$时间算法的图树宽$w$，产生次指数时间算法在几个图形类。
2019-06-02 cs.DM cs.DS
Large-Treewidth Graph Decompositions and Applications
树宽是一个图形参数，在一些结构和算法结果中起着重要作用。研究了将给定的图$G$分解为节点不相交的子图的问题，其中每个子图都有足够大的树宽。证明了两个关于期望子图个数$h$与期望子图树宽下界$r$之间的折衷定理。定理断言，给定一个树宽为$k$的图$G$，当$hr^2 \le k/\polylog(k)$或$h^3r \le k/\polylog(k)$成立时，以$h,r$为参数的分解是可行的.然后，我们展示了一个框架，使用这些定理绕过著名的网格小定理的罗伯逊和西摩在某些应用程序。特别是，这将导致大大改善参数在一些Erdos-Posa型的结果，一类固定参数易处理的问题和更快的算法。
2013-04-04 cs.DM cs.DS
Optimizing tree decompositions in MSO
本文证明树分解优化问题可在 MSO 转导中解决，并实现线性固定参数时间，推广了 Bodlaender 和 Kloks 的经典算法。
2022-02-02 cs.DM cs.DS cs.LO
Practical and Efficient Split Decomposition via Graph-Labelled Trees
图的分裂分解是由坎宁安（Cunningham）引入的（以连接分解的名义），作为模分解的推广。本文对分裂分解的算法性质进行了研究。我们这样做的背景下，图标记树（GLT），一个新的组合对象，旨在简化其考虑。GLT是用来获得一个增量表征分裂分解，与一个简单的组合描述，并探讨其属性相对于词典宽度优先搜索（LBFS）。将增量表征应用于LBFS排序导致在时间上运行的分裂分解算法$O(n+m)α(n+m)$，其中$α$是逆阿克曼函数，其值对于任何实际图都小于4。相比Dahlhaus的线性时间分裂分解算法[Dahlhaus'00]，它不依赖于一个增量的建设，我们的算法是一样快，但本文给出的渐近意义和完整的实现细节。此外，我们的算法扩展到圆图识别，而没有这样的扩展是已知的Dahlhaus算法。配套文件[Gioan等人]使用我们的算法推导出第一个次二次圆图识别算法。
2012-10-31 cs.DM cs.DS
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
An efficient tree decomposition method for permanents and mixed discriminants
我们提出了一个有效的算法来计算结构矩阵和多维数组（张量）的永久式，混合判别式和超行列式。我们描述的稀疏结构的数组中的一个图形，我们假设它的树宽，表示为$ω$，是小的。我们的算法需要$O(n 2^ω)$算术运算来计算持久式，而$O(n^2 + n 3^ω)$用于混合判别式和超行列式。我们最后表明，混合体积计算仍然是困难的有界树宽假设。
2015-07-10 cs.CC cs.DM cs.DS
