On Crossed Modules in Modified Categories of Interest
我们引入了一些代数结构，如奇异性，扩张子和中心扩张。此外，我们引入猫$^{1}$ -对象与它们的连接，在这些类别中的交叉模块，从而产生统一的概念（前）交叉模块在各种代数的类别。
2016-02-16 math.CT math.RA
Characteristic subobjects in semi-abelian categories
本文将在李代数和群论中广泛使用的特征子对象的概念推广到半阿贝尔范畴。此外，我们还证明了群的特征子群的许多经典性质在一般的半阿贝尔情形下或更强的情形下成立。
2013-11-21 math.CT math.RA
On the normality of Higgins commutators
在半阿贝尔的背景下，研究了正规子代数的Higgins算子是正规子代数的条件（NH）.我们提供了满足或不满足此属性的类别的示例。我们着重讨论了它与“Smith is Huq”条件（SH）的关系，并讨论了（NH）和（SH）都成立的半阿贝尔范畴关于点纤维化的基基变换函子的反射和保持性质.
2014-04-04 math.CT
CS-Rickart and dual CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）相对CS-Rickart对象，作为（对偶）相对Rickart对象和扩展（提升）对象的一般推广。我们研究了（对偶）相对CS-Rickart对象的直接和数和（共）积，以及所有对象都是（对偶）自CS-Rickart的类。应用程序给出了Grothendieck范畴，特别是模和余模范畴。
2022-01-12 math.CT math.RA
Abelian model structures on categories of quiver representations
设$\mathcal{M}$是一个阿贝尔模型范畴（在Hovey意义下）。对于一个大类的颤动，我们描述了相关的阿贝尔模型结构上的类别与值在$\mathcal{M}$的表示。这是基于最近的工作霍尔姆和Jørgensen对cotorsion对范畴的cotorsion表示。给出了Ding-Chen环上箭图的Ding投射和Ding内射表示的一个应用。
2018-10-30 math.CT math.RA
The ternary commutator obstruction for internal crossed modules
在余余完备同调范畴中，余smash积产生（可能更高阶的）子smash子。我们利用二元和三元的co-smash积和相关的分解子分别刻画了内部交叉模和内部范畴。如果范畴具有Smith is Huq性质，则三元项是冗余的，这意味着给定对象上的两个等价关系恰好在它们的规范化交换时交换。事实上，我们表明，这种关系的史密斯换向器和Huq换向器的规范化之间的差异是衡量一个三元换向器，使史密斯是Huq属性本身可以由后两个换向器之间的关系。这允许表明循环的范畴不具有Smith is Huq性质，这也意味着三元循环通常不能分解为嵌套的二元循环。因此，在Smith是Huq的情况下，我们得到了内部范畴、Beck模和双中心扩张的新描述，以及Smith换位子的分解公式。三元换向器现在也出现在霍普夫公式的第三个同源性与系数的abelianisation函子。
2012-06-19 math.AT math.CT
CS-Baer and dual CS-Baer objects in abelian categories
我们研究了阿贝尔范畴中的相对CS-Baer对象与其他相关类对象的关系，如相对Baer对象、扩展对象、具有某些被加数交性质的对象和相对CS-Rickart对象。在阿贝尔范畴中应用对偶原理，可自动得到对偶结果。我们还研究了相对CS-Baer对象的直和，并确定了戴德金整环上对偶自CS-Baer模的完备结构.进一步的应用给出了模范畴。
2022-01-24 math.CT math.RA
Strongly Rickart objects in abelian categories: Applications to strongly regular and strongly Baer objects
我们展示了如何（对偶）强相对Rickart对象的理论可以用来研究强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象的阿贝尔范畴。对于他们中的每一个，我们证明了一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.
2018-03-05 math.CT math.RA
Split objects with respect to a fully invariant short exact sequence in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了关于全不变短正合列的（对偶）相对分裂对象。我们比较他们与（双）相对Rickart对象，我们研究他们的行为就直接和类的所有对象（双）相对分裂。我们还介绍和研究（对偶）强相对分裂对象。给出了Grothendieck范畴、模范畴和余模范畴的应用。
2018-03-13 math.CT math.RA
Compactness in abelian categories
我们相对化的概念，一个紧凑的对象在一个阿贝尔范畴相对于一个固定的子类的对象。我们表明，标准的封闭性坚持在这种情况下举行。此外，我们描述了范畴和集合论的条件下，所有产品的紧凑对象保持紧凑。
2017-06-16 math.CT math.RA
Abelian objects in categories with normal projections
本文证明在具有正规投影的任意范畴中，内部阿贝尔群仍保持简单行为，即与减法代数等价、结构唯一且态射保持结构，将幺半与减法范畴的结论推广。
2025-02-27 math.CT math.RA
Higher-dimensional generalization of abelian categories via DG-categories
本文提出阿贝尔n-截断DG范畴作为阿贝尔范畴的高维推广，统一了普通阿贝尔范畴与稳定DG范畴，并证明其同伦范畴具有外三角和预三角结构，同时建立了满-单分解等经典理论的高维类比。
2025-07-07 math.CT math.RA math.RT
Strongly CS-Rickart and dual strongly CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）强相对CS-Rickart对象，作为（对偶）强相对Rickart对象和强扩张（提升）对象的一般推广.我们给出了一般性质，并研究了（对偶）强相关CS-Rickart对象和所有对象都是（对偶）强自CS-Rickart的类的直和项、（余）积。
2021-04-08 math.CT math.RA
Normalities and Commutators
我们首先比较几个代数概念的正常，从一个范畴的观点。然后，我们引入了一个内在的描述希金斯交换子的理想确定的范畴，我们定义了一个新的概念，正规性的交换子。我们的主要结果是推广到任何半阿贝尔范畴的正规子群的下列著名的特征：一个子对象$K$是正规的$A$当且仅当，$[A,K]\leq K$。
2010-02-08 math.CT
Abelian categories versus abelian 2-categories
最近Dupont证明了交换2-范畴中的离散和余离散（或连通）对象范畴是等价的阿贝尔范畴。他还提出了一个问题，即是否任何阿贝尔范畴都是这样来的.当给定的阿贝尔范畴有足够的投射或内射对象时，我们将给出这个问题的一个相当平凡的解。
2008-09-26 math.CT
Ladders of recollements of abelian categories
介绍了阿贝尔范畴的阶元的概念，并利用阶元的阶元来解决三个一般性问题。一定高度的梯子允许从阿贝尔范畴构造三角范畴的复元，包括导出范畴和奇点范畴。梯子也允许倾斜阿贝尔矩阵元，梯子保证了阿贝尔矩阵元中的某些函子保留了Gorenstein投射或内射等性质。打破对称性是发展这一理论的关键。
2020-01-10 math.CT math.RA math.RT
Abelian right perpendicular subcategories in module categories
我们证明了一个阿贝尔范畴可以作为一组模或模态射的右垂直子范畴完全忠实地嵌入到一个模范畴中当且仅当它是一个具有投射生成元的局部可表示的阿贝尔范畴，或者换句话说，是一个可能无限有界的加法代数理论的模型范畴。这包括拓扑环上的逆模范畴和其他例子。各种版本的定义的右垂直子范畴被认为是，所有导致同一类的阿贝尔范畴。我们还讨论了从逆模范畴到相关模范畴的自然遗忘函子完全忠实的充分条件。
2022-09-13 math.CT math.RA
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Commutators and crossed modules of color Hopf algebras
本文在余交换彩色Hopf代数半阿贝尔范畴中刻画换位子，给出幂零性的Hall判据与Zassenhaus引理，并证明彩色Hopf交叉模范畴与内部交叉模范畴及Moore复形长度为1的单纯余交换彩色Hopf代数范畴等价。
2023-11-30 math.CT math.QA math.RA
Twisted Commutators and Internal Crossed Modules
本研究引入作为Higgins换位子修改的相对换位子概念，建立其与修改得到的新交换性概念的关系，并展示其在半阿贝尔范畴中刻画内部交叉模的应用。
2023-11-13 math.CT
An Embedding theorem for abelian monoidal categories
证明了在一定的技术条件下，阿贝尔范畴可以嵌入环上的双模范畴。对半单刚性幺半范畴范畴的情形进行了更详细的研究。
2000-04-25 math.CT math.QA math.RA
Rickart and dual Rickart objects in abelian categories: transfer via functors
研究了阿贝尔范畴之间（对偶）相对Rickart性质通过函子的转移，并推导出（对偶）相对Baer性质的转移.我们也给应用程序的Grothendieck范畴，余模范畴和（分次）模范畴，重点是自同态环。
2017-12-09 math.CT
Gorenstein projective objects and recollements of Abelian categories
本文研究了一个格元中三个阿贝尔范畴之间Gorenstein投射对象的关系。作为应用，我们引入了三个阿贝尔范畴中$n$倾斜模（和Gorenstein合冲模）的关系.对于阿贝尔范畴的一个分解元，我们证明了一个分解子范畴诱导两个分解子范畴。另一方面，我们还证明了两个可分解子范畴可以诱导出一个可分解子范畴。此外，我们给出了三个阿贝尔范畴的相对整体维数之间的大小关系。
2022-05-19 math.CT
Spectra of small abelian categories
本文研究了小阿贝尔范畴的Serre子范畴格上的Ziegler拓扑和Zebraki拓扑。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Abelian 1-Calabi-Yau Categories
本文证明了代数闭域k上的所有k-线性交换1-Calabi-Yau范畴等价于椭圆曲线上的凝聚层范畴或等价于k[[t]]的有限维表示.由于已知与这两个范畴等价的所有阿贝尔范畴，我们得到了等价的所有k-线性阿贝尔1-Calabi-Yau范畴的一个分类.
2008-02-26 math.CT
Peiffer product and Peiffer commutator for internal pre-crossed modules
本文引入了固定对象B上的内部预交叉模的Peiffer积和Peiffer交换子的概念，并将相应的经典概念推广到任意的半阿贝尔范畴C.证明了在C上较弱的附加条件下，交叉模是指其Peiffer交换子<X，X>平凡的预交叉模X.此外，我们还在C上提供了适当的条件（由一大类代数变元满足，包括群、结合代数、李代数和莱布尼茨代数），在此条件下，Peiffer积实现了B上交叉模范畴中的余积。
2015-03-17 math.CT
Possible connections between whiskered categories and groupoids, many object Leibniz algebras, automorphism structures and local-to-global questions
我们定义了须范畴和群胚的概念，证明了须群胚具有交换子理论。有须的$R$ -范畴也是如此，从而回答了什么可能是这些理论的“交换版本”的问题。我们将这些思想与莱布尼茨代数的理论联系起来，但是这里的换位子理论不满足莱布尼茨恒等式。我们还讨论了潜在的应用和扩展，例如解决monoid。
2010-07-28 math.CT math.DG
Torsion pairs and quasi-abelian categories
定义了拟阿贝尔范畴的挠对，并给出了几个刻划。我们表明，许多挠理论的概念，从阿贝尔范畴准阿贝尔范畴。作为一个应用，我们推广最近定义的代数Harder-Narasimhan过滤准阿贝尔范畴。
2020-12-10 math.CT math.RT
Negative K-groups of abelian categories
证明了小阿贝尔范畴的负K-群是平凡的。
2013-06-03 math.CT math.KT
An alternative description of symmetric monoidal categories, and symmetric 2-groups
本文提出了一种对称单子族的等价描述，通过结合-交换同构代替传统的结合子和交换子同构，并利用埃利恩伯格-麦克拉伦立方上同调对称2-群进行上同调分类。
2026-08-04 math.CT
A classification of nullity classes in abelian categories
通过构造预单形对象的等价类谱，给出了阿贝尔范畴中零类（或挠类）的分类。这与神田对塞尔亚类的分类是平行的。
2016-11-22 math.CT
Comparison of the definitions of Abelian 2-categories
在定义一个阿贝尔范畴的2-范畴类似物的努力中，定义了两个（或三个）“阿贝尔2-范畴”的概念。一个是相对正合2-范畴，另一个是（2-）阿贝尔Gpd-范畴。我们比较这些概念。由于它们在不同的环境和术语中以自己的方式独立进行，因此值得收集和统一它们。本文通过比较它们的定义和论证，揭示了这几类2-范畴之间的关系。
2009-04-03 math.CT
Representation of n-abelian categories in abelian categories
设$\mathcal{M}$是小$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$上的绝对纯群值函子范畴是一个阿贝尔范畴，并且$\mathcal{M}$等价于$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的一个满子范畴，使得$n$ -核和$n$ -上核是$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的正合列.这给出了$n$ -阿贝尔范畴的Frederic-Mitchell嵌入定理的高维版本。
2020-09-30 math.CT math.RT
Galois Connections and Preradicals in Abelian Categories
本文在任意阿贝尔范畴中定义预根运算，证明伴随对诱导伽罗瓦联络，构造α、ω预根，并研究其在双完备及局部小条件下的保持性与格结构。
2025-09-25 math.CT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
A description of the fundamental group in terms of commutators and closure operators
建立了半交换同调的伽罗瓦理论方法与同调闭包算子之间的联系。特别是，一个广义的霍普夫公式的同源性得到，允许选择一种新的函子作为系数。这使得计算对应于许多有趣的反射的基本群成为可能，例如，在群、环、紧群和单纯环的范畴中。
2014-10-13 math.CT
The derived and extension dimensions of abelian categories
对于阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们建立了它的导出维数和扩张维数之间的关系.然后对Artin代数$Λ$，利用$Λ$的根层长和某些简单$Λ$ -模的相对投射（或内射）维数给出了$Λ$的扩张维数的上界，并由此导出了$Λ$的导出维数的一些新的上界.
2022-05-23 math.CT math.RA math.RT
Universal central extensions in semi-abelian categories
基于Janelidze和Kelly关于中心扩张的一般概念，我们在半阿贝尔范畴的背景下研究泛中心扩张.我们考虑一个新的基本条件的组成中心的扩张，并给出例子的类别，或不满足这个条件。
2013-02-22 math.CT
Abelian Groups in omega-categories
本文研究了$ω$ -范畴中的阿贝尔群对象，并从$ω$ -范畴作为严格$\infty$ -范畴的模型的角度讨论了著名的Dold-Kan对应。本文的第一部分旨在汇编现有文献的结果，并填补其中的一些空白。我们继续考虑一个参数化的Dold-Kan对应，即$ω$ -范畴的预层的Dold-Kan对应。主要结果是描述下降或层条件的胶合条件，是熟悉的1和2栈。
2012-01-05 math.CT
Comparison of Abelian categories recollements
本文给出了阿贝尔范畴的子元素之间的态射是等价的一个充要条件。
2004-03-03 math.AG math.CT
On maximal green sequences in abelian length categories
本文研究了交换长度范畴中极大Green序列、完全前向同正交序列和稳定函数之间的关系。主要是通过相互构造给出了极大green序列与完全前向同正交序列之间的一一对应关系，并证明了极大green序列可由中心荷诱导当且仅当它满足交叉不等式.作为应用，我们证明了有限维代数的交叉不等式可以由$c$ -向量计算，最后给出了有限维Jacobian代数的旋转引理.
2020-04-10 math.CT math.RA math.RT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
A "working mathematician's" definition of semi-abelian categories
半阿贝尔同调范畴和余余完全同调范畴分别用四个特征刻划。三个简单的公理，根据麦克莱恩的经典著作的前几章中介绍的基本范畴概念。作为直接的应用，我们证明了半阿贝尔范畴和相似范畴中的图的范畴是同一类型的;特别地，半阿贝尔范畴中的单纯或Γ-对象的范畴是半阿贝尔的。
2009-05-29 math.AT math.CT
Spectral Sequences in Semi-Abelian Categories
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文在半阿贝尔范畴中定义谱序列概念，通过双单纯对象构造精确对并导出谱序列，将Quillen的双单纯群结果推广到所有半阿贝尔范畴。
2026-06-23 math.CT
$n$-abelian and $n$-exact categories
引入了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴，它们是交换范畴和正合范畴在高等同调代数上的类似物.我们证明了阿贝尔的$n$ -簇倾斜子范畴（分别是精确的）类别是$n$ -阿贝尔（分别是$n$ -精确）。这些结果允许构建几个例子的$n$ -阿贝尔和$n$ -确切类别。相反，我们证明了满足一定温和假设的$n$ -阿贝尔范畴可以实现为阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.与Happel的一个经典结果类似，我们证明了Frobenius $n$ -正合范畴的稳定范畴在Geiben-Keller-Oppermann意义下具有自然的$(n+2)$ -角化结构.我们给出了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴的几个例子，它们出现在表示论、交换环理论、交换和非交换代数几何中.
2015-12-07 math.CT math.RT
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
Butterflies in a Semi-Abelian Context
已知群范畴Grp中内群胚之间的么半群函子构成了2-范畴Grpd（Grp）的分数、Grp中的内函子和内自然变换关于弱等价的双范畴. Monoidal函子可以等价地用B.以“黄油”的名义。为了在更广的范围内内化monoidal函子，我们在半阿贝尔范畴C中引入了内部交叉模之间的内部蝴蝶的概念，并且我们证明了它们是双范畴B（C）的态射：我们的主要结果表明，当在C中Huq交换子和Smith交换子的概念重合时，然后内部蝴蝶的双范畴B（C）是Grpd（C）关于弱等价的分数的双范畴（即，内部函子在对象上是内部完全忠实的和本质满射的）。
2011-04-21 math.CT
Stability Conditions on Abelian Comma Categories
该研究针对逗号范畴，给出其为阿贝尔范畴的充分条件，计算其Grothendieck群并给出诺特、阿廷性的充要判据，还定义了阿贝尔逗号范畴上的稳定性条件并实现反向诱导，丰富了范畴论相关理论。
2025-10-29 math.AG math.CT
Commutative algebras in Drinfeld categories of abelian Lie algebras
我们在一定的辫幺幺半范畴中描述了具有非退化乘法形式的交换（辫）代数，对应于交换度量李代数（所谓的Drinfeld范畴）。我们还描述了这些代数上的局部模，并对具有有限个简单局部模的交换代数进行了分类。
2010-05-25 math.CT math.QA
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
2021-01-04 math.CT math.RT
On monads of exact reflective localizations of Abelian categories
本文将Gabriel单子定义为阿贝尔范畴中与精确反射局部化相关的幂等单子，并利用一组简单的性质刻画了它们。一个Gabriel单子的余象是一个Serre商范畴。加布里埃尔单子在它的余象和它的象之间导出了一个等价，这个象是局部对象的局部化子范畴。
2014-10-01 math.CT
Abelian categories in dimension 2
本论文的目标是定义一个二维版本的阿贝尔范畴，其中对称2-群扮演着阿贝尔群在一维代数中扮演的角色。定义了Abel广群和2-Abel广群的充实范畴，并证明了在这两类广群中可以发展同调，包括存在对应于链复形扩张的同调长正合列.这推广了对称2-群的已知结果。除了对称2-群之外，例子还包括2-环上的2-模，它们形成了2-交换广群扩充范畴。此外，阿贝尔范畴C（特别是Baez-Crans 2-向量空间）中的内部广群、函子和自然变换构成2-阿贝尔广群充实范畴当且仅当选择公理在C中成立.
2008-09-10 math.CT
Torsion Pairs in Recollements of Abelian Categories
对于阿贝尔范畴的复元$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$，我们证明了$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的挠对可以诱导$\mathcal{B}$中的挠对，并且在一定条件下反之亦然.
2017-12-24 math.CT math.RT
