Combinatorial tangle Floer homology
本文将加边弗洛尔同调的思想推广到$S^3$中的纽结和链环：利用一个特殊的Heegaard图，构造了$S^3$、$D^3$和$I\times S^2$中缠结的可胶合组合不变量. $S^3$的特例给出了纽结弗洛尔同调的一个稳定版本。
2015-12-17 math.GT math.SG
Instanton Floer homology for sutured manifolds with tangles
我们证明了一个切除定理的奇异瞬子弗洛尔同调，允许切除表面相交的奇异轨迹。这是Kronheimer和Mrowka的非奇异切除定理和Street的亏格零奇异切除定理的推广。利用奇异切除定理定义了带缠结的缝合流形的瞬子弗洛尔同调理论。作为应用，我们证明了环状Khovanov同调（1）可检测解链，（2）可检测平凡辫的闭包，（3）可区分辫闭包与其他链，还证明了环状瞬子弗洛尔同调可检测双曲曲面的Thurston范数.
2019-07-25 math.GT
Relating tangle invariants for Khovanov homology and knot Floer homology
Ozsvath和Szabo最近构造了一个代数定义的缠结不变量，它采用DA双模的形式。该不变量有望用于计算纽结弗洛尔同调。作者有一个类似的结构，开放的辫子和他们的平闭包，可以被视为一个过滤DA双模在相同的代数。对于一个封闭的图，这个不变量计算结或链接的Khovanov同调。我们发现，忘记过滤，我们的DA双模同伦等价于一个合适的版本的Ozsvath- Szabo双模。除了给出Khovanov同调和结弗洛尔同调的缠结不变量之间的关系外，还给出了Ozsvath-Szabo双模的定向绞合正三角形，该双模可以迭代以给出全局构造的定向立方体的分辨率。
2019-09-09 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and tangle decompositions
Meiji University（明治大学）
该研究利用网格图确定对角纽结的组合纽结 Floer 同调，其特定项可检测素因子数量与缠分解，还将对角纽结与各类纽结作比较，为纽结理论研究提供了新方法。
2026-08-04 math.GT
A categorification of the skein module of tangles
我们推广了我们以前关于曲面Kauffman括号skein模的分类的工作，将我们的同调推广到曲面Fx [0，1]上圆柱体中的缠结.我们在D^3中的0-缠结和1-缠结的同源性与Khovanov连接同源性和约化的Khovanov连接同源性一致（直到归一化）。我们证明了我们的同调的基本性质。特别是，短的确切序列的同调绞相关缠结和Kunneth公式的张量积缠结。
2006-03-02 math.GT math.QA
Peculiar modules for 4-ended tangles
对于一个四端缠结$T$，我们关联了一个Heegaard Floer不变量$\operatorname{CFT^\partial}(T)$，它是$T$的特殊模.基于Zarev的有边缝合Heegaard Floer理论，我们证明了这个不变量的一个胶合公式，它恢复了链弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFL}}$ .此外，我们分类的特殊模块的浸入曲线的4-穿孔球。事实上，基于Hanselman，Rasmussen和Watson的算法，我们证明了弧系标记曲面上的曲复形范畴的一般分类结果。这使我们能够重新解释的特殊模块的拉格朗日交Floer理论的4-穿孔球的胶合公式。然后，我们研究了一些应用：首先，我们表明，特殊的模块检测合理的缠结。其次，我们给出了各种绞合正合三角形的简短证明。第三，我们用漂亮的图计算了$n,m>0$的双链椒盐卷饼缠结$T_{2n,-(2m+1)}$的特殊模。然后，我们观察到，这些奇特的模块享有一定的对称性，这意味着突变的缠结$T_{2n,-(2m+1)}$保留$δ$ -分级，并为某些方向，甚至bigrated链接弗洛尔同调。
2019-07-08 math.GT math.QA math.SG
Tangle replacements and knot Floer homology torsions
本文证明了扭结 Floer 同调的挠阶 $\mathrm{Ord}(K)$ 为定向 $(n+1)$-tangle 替换解开扭结的最小数提供了下界，推广了解结数与桥指数的相关结论。
2024-10-17 math.GT
Rational tangle replacements and knot Floer homology
从链接$K$的链接Floer复形中，我们提取了$K$的有理解结数（即解结$K$所需的最小有理替换数）的下界$t_q'(K)$。此外，我们表明，扭转障碍$t_q(K)=\hat{t}(K)$从早期的文件Alishahi和作者是一个下界的适当合理unknotting数。此外，$t_q(K\#K')=\max\{t_q(K),t_q(K')\}$和$t'_q(K\#K')=\max\{t'_q(K),t'_q(K')\}$。对于环面结$K=T_{p,pk+1}$，我们计算$t'_q(K)=\lfloor p/2\rfloor$和$t_q(K)=p-1$。
2022-03-17 math.AT math.GT
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
2008-10-13 math.GT math.QA math.SG
On Gradings in Khovanov homology and sutured Floer homology
我们讨论了与Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调相关的Ozsvath-Szabo谱序列的推广，重点关注自然Z（分别为，1/2 Z）分级。这两个分级具有简单的代表性理论（分别为，几何）的解释，我们也审查。
2010-10-18 math.GT math.QA math.SG
Sutured Khovanov homology distinguishes braids from other tangles
我们证明了乘积缝合流形D x I中平衡缠结的缝合Khovanov同调秩为1当且仅当该缠结与辫子是同位素的。
2014-08-25 math.GT math.QA math.RT
Lectures notes on Heegaard Floer homology
这些是2019年夏季在PCMI举行的Heegaard弗洛尔同调课程的讲义。我们描述了Heegaard图，Heegaard弗洛尔同调，纽结弗洛尔同调，以及纽结与3-流形不变量之间的关系.
2020-08-04 math.GT
Skein exact triangles in knot Floer homology
本文为链环Floer同调构造新的skein精确三角族，由有理缠结三元组描述，并建立框架以推广至任意有理缠结三元组。
2025-09-10 math.GT math.SG
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
2021-08-23 math.GT
On the naturality of the spectral sequence from Khovanov homology to Heegaard Floer homology
奥兹瓦特和萨博以谱序列的形式，在S ^3中的一个链环L（的镜像）的约化霍瓦诺夫同调和它的双分支覆盖的希高弗洛尔同调之间建立了一个代数关系。这种关系后来被作者改写为霍瓦诺夫和赫高弗洛尔型同调论之间更广泛联系的一个具体实例，使用了赫高弗洛尔同调的一个版本，用于由尤哈斯开发的缝合流形。在目前的工作中，我们证明了自然的谱序列下某些基本的TQFT操作，使用推广的Juhasz的表面分解定理有效的分解表面几何不相交的嵌入框架链接。
2009-07-27 math.GT math.QA math.SG
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
2018-11-19 math.GT
The symplectic Floer homology of the figure eight knot
本文计算了8字形纽结的辛弗洛尔同调。这提供了具有平凡辛弗洛尔同调的第一非平凡纽结。
1999-01-25 math.GT
Knot Floer homology, link Floer homology and link detection
受Khovanov同调启发，本文证明了knot和link Floer同调能检测多种特定链环，发现了无限多对具有相同Khovanov与knot Floer同调但可被link Floer同调区分的链环，并给出了annular Khovanov同调的拓扑应用。
2020-11-03 math.GT
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
2020-11-24 math.GT
Instanton Floer homology for two-component links
对于整同调球中两个分量的任何链环，我们定义了一个瞬子弗洛尔同调，它的欧拉示性数是链环中两个分量之间的环绕数.我们把这种弗洛尔同调与纽结的克朗海默-姆洛卡瞬子弗洛尔同调联系起来。我们还表明，在3-球面的两个组件的链接，弗洛尔同调不消失，除非链接是分裂的。
2011-09-25 math.GT
Noncommutative Topological Quantum Field Theory-Noncommutative Floer Homology
我们提出了一些想法，一个可能的非交换弗洛尔同调。几何动机来自试图建立一个理论，适用于几乎每一个3流形（封闭，定向和连接），而不仅仅是同源3领域。还有一个物理动机：人们想构造一个非对易拓扑量子场论。这两个动机是密切相关的，因为至少在交换的情况下，弗洛尔同调群是某个（3+1）维拓扑量子场论的一部分。
2005-10-01 hep-th math.GT math.QA
Link Floer homology also detects split links
受Lipshitz-Sarkar工作的启发，我们证明了链接弗洛尔同调上的模块结构检测到分裂链接。利用Ni，Alishahi-Lipshitz和Lipshitz-Sarkar的结果，我们建立了缝合弗洛尔同调的类似检测结果。
2021-06-30 math.GT
Knot Floer homology of some even 3-stranded pretzel knots
我们应用Zibrowius开发的4-末端缠结的弗洛尔同调的“特殊模块”理论（具体地说，缠结不变量的浸入曲线解释）来计算正整数$a,b,c$的形式为${P(2a,-2b-1,\pm(2c+1))}$的3-链椒盐卷饼结的结弗洛尔同调（$\widehat{HFK}$）。这纠正了Eftekhary之前的计算;特别是对于其中$b<c$和$b<a-1$的${P(2a,-2b-1,2c+1)}$的情况，结果是$\widehat{HFK}$的秩大于该工作预测的秩。
2021-03-06 math.GT
Localization and the Floer homology of strongly invertible knots
Rutgers University（罗格斯大学）
该研究在定向强可逆纽结K的纽结Floer同调中建立两个谱序列，分别关联K与三维球面的Heegaard Floer同调、K的奇异纽结Floer同调与K的商纽结Floer同调。
2026-08-24 math.GT
Correction to a lemma in Embedded Contact Homology and Seiberg-Witten Floer Homology IV
本文纠正了作者在2009年发表于《几何与拓扑》第14卷的论文《嵌入接触同调与塞贝格-威滕弗洛尔同调IV》中引理3.8中的一个错误陈述。
2018-01-21 math.GT
Framed Floer Homology
对于在整同调球面中表示为框架连接（L，Λ）上的外科手术的任何三流形，Manolescu和Ozsváth构造了一个链复形的超立方体，其同调计算了Y上Λ-框架外科手术的Heegaard弗洛尔同调。这进行了一个自然的过滤，存在于任何超立方体的链复形，我们研究的E_2页的相关谱序列，称为框架弗洛尔同调。本文的目的之一是证明框架弗洛尔同调是定向框架链环的不变量，而不是surgered流形的不变量。我们将讨论如何这涉及到一个尝试在组合证明的不变性的Heegaard弗洛尔同调。我们还表明，框架弗洛尔同调满足一个外科手术确切的三角形类似于Heegaard的弗洛尔同调。这种设置导致一个完全组合的Heegaard弗洛尔同调中的外科手术精确三角形的构造。最后，我们研究了两个分量链的框架弗洛尔同调，这些链激增到S^2 x S^1 # S^2 x S^1并且具有性质2 R。
2011-09-17 math.GT
Floer homology of Brieskorn homology spheres: solution to Atiyah's problem
本文回答了M.~ Atiyah，并给出了Brieskorn同调球面的弗洛尔同调在3-球面上的分支集的显式表达式.进一步证明了弗洛尔同调与纽结和3-流形的其它不变量的关系，其中包括W.~的$\barμ$ -不变量Neumann和L.~ Siebenmann和Jones多项式在证明我们自己的$ν$ -不变量的同调配边不变性方面取得了实质性的进展。
1997-01-24 math.GT
Heegaard Floer homology and splicing homology spheres
我们证明了一个基本不等式的d-不变量的拼接的纽结在同调球。结果证明了Seifert纤维同调球映射下约化弗洛尔同调秩的一个新关系，改进了第一、第二作者的结果.作为推论，两个非球面Seifert同调球面之间的一次映射同伦于一个同胚当且仅当Heegaard弗洛尔同调同构.
2019-07-26 math.GT
Real Monopole Floer Homology and Skein Exact Triangles
本文证明了实单极Floer同调的无定向skein正合三角形，并引入了Frøyshov型不变量。
2023-04-04 math.GT
HF=HM I : Heegaard Floer homology and Seiberg--Witten Floer homology
设M是一个闭的、连通的、定向的三维流形。这篇文章是五部分系列文章的第一部分，它构造了M的Heegaard弗洛尔同调群与M的Seiberg-Witten弗洛尔同调群之间的同构。
2011-07-12 math.GT math.SG
Link cobordisms and functoriality in link Floer homology
我们构建了与修饰链接配边相关的链接弗洛尔同调上的配边映射。这些映射定义在一个曲链同伦型不变量上。我们描述的建设，并证明不变性。我们还与Heegaard弗洛尔同调的图TQFT作了比较。
2018-10-02 math.GT
Applications of involutive Heegaard Floer homology
利用Heegaard弗洛尔同调定义了同调配边不变量。这个不变量同构于一个配备自旋结构的有理同调球面的约化Heegaard弗洛尔同调的和项，并且类似于Stoffregen的连接Seiberg-Witten弗洛尔同调。我们使用这个不变量来研究同调配边群的结构，并在此过程中，计算某些三流形族的对合校正项。
2018-03-06 math.GT
Floer homology and singular knots
我们定义弗洛尔同调理论的定向，奇异纽结在S^3，并表明，这些理论之一，可以定义组合为平面奇异纽结。
2009-05-06 math.GT
Heegaard-Floer Homology and a family of Brieskorn spheres
本文利用P. Ozsvath和Z. Szabo
2004-05-27 math.GT
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
Effective computation of knot Floer homology
我们扩展了Beliakova的方法计算结弗洛尔同调，并在一个公开的计算机程序中实现它。我们回顾了主要的编程和最优化方法使用。我们的程序，然后用来检查的弗洛尔同调的一个素数非交替结与小于12交叉没有扭转。
2008-03-17 math.GT
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
2009-04-22 math.GT
The contact invariant in sutured Floer homology
本文描述了具有凸边界的切触3-流形的一个不变量作为Juhász缝合弗洛尔同调的一个元素。我们的不变量推广了Heegaard弗洛尔同调中的接触不变量，在封闭的情况下，由于Ozsváth和Szabó。这个版本有一些澄清和新的数字。
2007-10-21 math.GT
Gluing maps and cobordism maps for sutured monopole Floer homology
本文构造了缝合双弗洛尔同调的胶合映射和配边映射.
2019-07-15 math.GT
A concordance invariant from the Floer homology of +/- 1 surgeries
讨论了由Heegaard弗洛尔同调“校正项”和三球面纽结上的+/-1运算构造的协调不变量。
2010-07-12 math.GT
Floer lasagna modules from link Floer homology
该研究受链环千层面模构造启发，引入弗洛尔千层面模概念，用纽结弗洛尔同调替代Khovanov-Rozansky同调，描述了特定4-流形的该模并计算了若干例子。
2026-10-15 math.GT
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
2017-08-21 math.GT
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
2020-01-01 math.GT
The symplectic Floer homology of composite knots
我们发展了一种计算复合纽结的辛弗洛尔同调的方法。在\cite{li}中定义的纽结的辛弗洛尔同调自然地允许整数分次提升，它形成了一个滤除和诱导的谱序列.这样的谱序列收敛于\cite{li}中纽结的辛同调。我们证明了对于由辫子表示的复合结点，存在另一个谱序列收敛于$\Z$ -分次辛弗洛尔同调。
1998-02-05 math.GT
Bordered Floer Homology of (2,2n)-Torus Link Complement
计算了（2，2 n）-环面环链补的加边弗洛尔同调CFDD，并讨论了其分类例子和DD型结构的同伦等价.
2016-01-14 math.GT
Link Floer homology detects the Thurston norm
我们证明了，对于一个链接$L$在一个合理的同源3-球，链接弗洛尔同调检测瑟斯顿规范的补充。这推广了以前的结果由于Ozsváth，Szabó和作者。
2006-04-16 math.GT
A Splitting Formula in Instanton Floer Homology
在最近的一篇论文中，Lin，Ruberman和Saveliev证明了一个分裂公式，该公式表示具有$S^1\times S^3$的有理同调的光滑$4$ -流形的Seiberg-Witten不变量$λ_{SW}(X)$，该不变量是用Frøyshov不变量$h(X)$和约化后的弗洛尔同调中的莱夫谢茨数表示的。在本文中，我们观察到一个类似的分裂公式在约化瞬子弗洛尔同调中成立。
2019-01-09 math.GT
Floer homology, clasp-braids and detection results
本文拓展Martin的辫轴检测结果，基于链环Floer同调给出近辫状链环的拓扑刻画，受近纤维化纽结研究启发，得到Khovanov同调等的多类检测应用。
2024-05-18 math.GT
Combinatorial Heegaard Floer homology and nice Heegaard diagrams
我们考虑3-流形Y的hat Heegaard弗洛尔同调的稳定化形式（即闭3-流形的Heegaard弗洛尔同调的U=0变体）。我们给出了一个组合算法来构造这个不变量，从Heegaard分解Y，并给出了其不变性的组合证明。
2012-01-20 math.GT
Persistent Khovanov homology of tangles
本文提出缠结的持续Khovanov同调框架，通过具体函子和平面代数构造，解决现有方法难以捕捉纽结与链环局部拓扑特征的问题，为曲线型数据拓扑分析提供理论基础与实践策略。
2025-09-21 math.GT
Contact structures, excisions, and sutured monopole Floer homology
在本文中，我们探讨了切触结构和缝合双弗洛尔同调之间的相互作用。首先，我们研究了Baldwin和Sivek定义的接触单元在Floer切除操作下的行为，Floer切除是Kronheimer和Mrowka引入到缝合线弗洛尔同调的背景下进行的.然后，我们计算缝合弗洛尔同调的一些特殊的平衡缝合流形，使用密切相关的接触几何的工具。作为应用，我们得到了有向绞链关系在双曲理论中的一个精确三角形，并导出了缝合绞链弗洛尔同调的一个连通和公式。
2019-11-24 math.GT
A graph TQFT for hat Heegaard Floer homology
我们构造了图装饰协边的hat Heegaard弗洛尔同调上的映射.图TQFT允许具有不连通端的配边。我们的结构使用Juhász的缝合Floer TQFT。我们计算了几个初等图配边的映射。作为应用，我们计算了基本群对hat Heegaard弗洛尔同调的作用.
2020-01-21 math.GT
Combinatorial Heegaard Floer homology and sign assignments
我们提供了一个完整的提升的组合定义的Heegaard弗洛尔同调漂亮的图，并表明，独立性的证明，使用方便的图适应这种设置。
2013-01-03 math.GT
Bordered Floer homology and incompressible surfaces
我们发现，边界Heegaard弗洛尔同源检测不可压缩曲面和边界缝合弗洛尔同调检测部分边界平行缠结和桥梁，在自然的方式。例如，存在双模λ，使得CFD（Y）和λ的张量积与CFD（Y）是Hom正交的当且仅当Y的边界允许本质压缩圆盘。在这个过程中，我们锐化了Ni的一个非零结果。我们还扩展了Lipshitz-Ozsváth-Thurston的“因式分解”算法计算HF-帽计算bordered-sutured弗洛尔同调，使这两个结果检测不可压缩实用。特别是，这使得Zarev的纠缠不变明显组合。
2017-08-30 math.GT
