Affine reflection subgroups of Coxeter groups
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University, Beijing, China（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics and Statistics University of Melbourne, VIC 3010, Australia（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Foundational Mathematics School of Mathematics and Physics Xi’an Jiaotong-Liverpool University, Suzhou, China（西交利物浦大学数学与物理学院基础数学系）
本文研究有限秩无限 Coxeter 群中的仿射反射子群，刻画了由它们产生的极限根及群拥有此类子群的条件，并揭示了归一化迷向锥与虚锥的交集由相关极限根组成。
2026-09-09 math.GR math.RT
Root group data (RGD) systems of affine type for significant subgroups of isotropic reductive groups over $k[t,t^{-1}]$
针对连通各向同性约化k-群𝒢，利用相对pinning映射为其k[t,t⁻¹]点群的重要子群构造仿射型RGD系统，验证公理并说明其在附加条件下可扩展至整个群。
2025-04-19 math.GR
Loops in noncompact groups and factorization
在[11]中，我们证明了单连通紧李群$\dot{U}$中的环具有唯一的Birkhoff（或三角）分解当且仅当该环具有唯一的根子群分解（相对于仿射外尔群中的简化单反射序列的选择）。本文主要研究非紧型半单李群$\dot G_0$中环的Birkhoff分解和子群分解.在[4]中我们证明了对于$\dot G_0$的一个元素，即一个常数环，存在唯一的Birkhoff分解当且仅当存在一个根子群分解.然而，对于$\dot G_0$中的循环，虽然根子群分解意味着唯一的Birkhoff分解，但存在几个逆的障碍。在紧情形下，根子群分解与Toeplitz行列式的分解密切相关。
2015-05-15 math.GR math.RT
On computing the spherical roots for a class of spherical subgroups
HSE University（高等经济大学）
本文研究一类球面子群H，其中H正则嵌入于陪集子群P中，并且H和P有共同的利维子群L。作者提出一种快速算法，将计算此类子群的球面根简化为Lie代数商为严格不可分解球面L-模的情况，从而完成分类并计算所有情况的球面根。
2026-04-08 math.AG math.GR
A Problem of W. R. Scott: Classify the Subgroup of Elements with Many Roots
设G是无限群，h和g是元素.我们说h是g的根，如果h的某个整数幂等于g。我们定义K（G）为G的所有元素的子群，其中不是根的元素的基数小于群的基数。也就是说，K中的每一个元素几乎都有G中的每一个元素作为根。本文讨论了K（G）何时非平凡的问题。
2011-12-28 math.CO math.GR
On root-class residuality of generalized free products
证明了根类剩余群的自由积的根类剩余性。利用同构$ϕ$，给出了群$A$和$B$合并子群$H$和$K$的广义自由积$G$的根类剩余的一个充分条件.对于$A=B$、$H=K$和$ϕ$是恒等映射的特殊情况，证明了群$G$是根类残差的充要条件是$A$是根类残差，且$A$的子群$H$是根类闭的.将这些结果推广到无穷多个群合并一个公共子群的广义自由积。
2004-08-20 math.GR
Invariant random subgroups of groups acting on rooted trees
研究了群中作用于有根树的不变随机子群。设$\mathrm{Alt}_f(T)$是$d$二元有根树$T$的有限偶自同构群.证明了$\mathrm{Alt}_f(T)$的一个非平凡遍历IRS在$T$的边界上无不动点时包含一个水平稳定子，特别是它是一个有限指数子群的随机共轭.应用该技术的分支群，我们证明了遍历IRS在有限的正则分支群包含导出子群的广义刚性水平稳定。我们还证明了每一个弱分枝群都有连续的多个不同的无原子遍历IRS。这扩展了Benli，Grigorchuk和Nagnibeda的结果，他们展示了一组具有此属性的中间生长。
2021-01-10 math.DS math.GR
Imaginary cone and reflection subgroups of Coxeter groups
Kac-Moody李代数的虚锥是零和正虚根的凸包。本文研究了一般Coxeter群W的一类根系的虚锥。证明了W的反射子群的虚锥包含在W的虚锥中，并且对于有限秩的不可约无限W，闭虚锥是包含在由单根张成的尖锥中的唯一非零、闭、尖W-稳定锥.对于有限秩的W，虚锥的面的各种自然概念被证明是一致的，面晶格被明确地描述为面部反射子组的晶格，并且表明山雀锥和虚锥通过与标准对偶非常相似的对偶相关。多面体圆锥的对偶性，尽管它们通常都不是封闭的圆锥。其中一些结果的应用，在本文的续集中，Coxeter群，相关的自动机，并建设通用Iwahori-Hecke代数模块的优势秩序。
2013-04-02 math.GR math.RT
Root subsystems of loop extensions
对Kac-Moody李代数的loop代数的根系的实根进行了完全分类.这种分类涉及到根系$Ψ$的余权格的“容许子群“和$Ψ$上的“尺度函数”的新概念。我们的结果推广和简化了早期的工作子系统的真实仿射根系。
2011-02-25 math.GR math.RT
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
2011-08-31 math.GR
Construction of long root SL(2,q)-subgroups in black box groups
本文提出了一种构造$X/O_p(X)$中长根$\sl_2(q)$ -子群的单边Monte-Carlo算法，其中$X$是一个黑箱群，$X/O_p(X)$是定义在一个奇数阶$q=p^k > 3$域上的有限李型单群，其中有$k\geqslant 1$ .我们的算法是基于对合的中心化子结构的分析，可以看作是Aschbacher经典对合定理的计算版本。我们还提出了一个算法，确定是否$p$ -核心（或“幂幺根“）$O_p(X)$的黑盒组$X$是平凡的或没有，其中$X/O_p(X)$是一个有限的简单的典型群的奇特征$p$。这回答了Babai和Shalev的一个著名问题。
2010-01-19 math.GR
Degenerations of spherical subalgebras and spherical roots
本文研究连通约化复代数群中一类推广强可解球面子群的球面子群，获得结构结果，构造李代数的一参数退化，并给出计算球面根集合的显式算法。
2023-09-01 math.AG math.GR
Maximal subgroups of multi-edge spinal groups
多棱spinal群是正则p-adic有根树的自同构群的一个子群，它由一个根自同构和有限个有向自同构共享一条有向路生成.本文证明了扭多棱spinal群不存在指数为无穷大的极大子群.这推广了Pervova关于GGS-群的一个结果。
2016-05-27 math.GR
Root Systems, Tits Cones and Imaginary Cones of Brink-Howlett Groupoids
University of Notre Dame（圣母大学）
将Coxeter群的根系和锥理论推广到Brink-Howlett群胚，引入含虚简单根的根系，并建立Tits锥与虚锥的基本性质。
2026-06-12 math.GR
Dimension and randomness in groups acting on rooted trees
我们探讨了无限根正则树的p-adic自同构群Gamma的结构。我们确定了一个典型元素的渐近阶，回答了图兰的一个老问题。我们开始研究作用于有根树的群的一般维数论。我们描述了维数与群的可解性、稠密自由子群的存在性和正规子群结构等性质之间的关系。证明了由三个随机元生成的Gamma的子群是全维的，并且存在任意维的随机生成子群.具体来说，我们的研究结果解决了一个公开的问题Shalev和回答一个问题Sidki。
2003-02-12 math.GR math.PR
Character Theory of Symmetric Groups, Subgroup Growth of Fuchsian Groups, and Random Walks
本文给出了任意富克斯群和其它几类大群的子群的渐近展开式。此外，还建立了对称群上随机游动的主要猜想。这两个问题需要微妙的估计特征值和根数的多重性对称群，这也是独立的利益。
2003-05-18 math.GR math.RT
Reflection subgroups of finite and affine Weyl groups
本文从有限和仿射外尔群的根系的角度讨论了它们的反射子群的分类。一个简短的情况下免费的证明是众所周知的分类的同构类的反射子群使用完整的Dynkin图，似乎没有方便的来源，在文献中。这是用来作为治疗的仿射的情况下，其中反射子群的更精细的分类的基础上，和组合方面的根系示出出现。某些类型的根的子集的各种参数集解释的凹室几何和山雀锥，组合身份的推导。
2009-09-02 math.GR math.MG
On paired root systems of Coxeter groups
本文研究了从一类非标准几何表示中构造任意Coxeter群的一对（相互关联的）根系的系统方法。这种方法可以用来构造仅由对合生成的一大群的根系的推广。然后，我们给出了Coxeter群的特征，在这些群体中，在这样的配对根系。此外，我们还利用这种方法构造并研究了Coxeter群的反射子群的成对根系.
2013-03-15 math.GR math.RT
Normalisers of parabolic subgroups in finite unitary reflection groups
众所周知，有限Coxeter群的抛物子群的正规化子是抛物子群与一组单根的稳定子的半直积.我们发现，一个类似的结果适用于所有有限酉反射群：即，规范化的抛物子群是一个半直积，并在许多情况下，但不是所有的情况下，补充可以得到一组根的稳定。此外，我们记录时，补作为一个反射群的空间上的不动点的抛物子群。
2017-12-27 math.GR
Non-G-completely reducible subgroups of the exceptional algebraic groups
设G是定义在特征p>0的代数闭域k上的例外代数群，H是G的子群.然后以下塞尔我们说H是G-完全可约或G-cr如果，每当H是包含在一个抛物子群P的G，那么H是在一个列维子群的抛物。在Liebeck和Seitz工作的基础上，我们找到了所有三元组（X，G，p），使得存在一个闭的、连通的、简单的非G-cr子群H<G，其根系为X.
2012-04-24 math.GR math.RT
A commutator lemma for confined subgroups and applications to groups acting on rooted trees
本文证明受限子群的交换子引理，并据此刻画弱分支群的 URS 结构，进而证明有限生成分支群作用增长最小、嵌入强有界型同胚群必空间实现以及不嵌入 IET 群等结论。
2023-07-05 math.GR
Characters of the Sylow p-Subgroups of the Chevalley Groups D_4(p^n)
设$U(q)$是Chevalley群$D_4(q)$的Sylow $p$ -子群，其中$q$是素数$p$的幂.我们描述了$U(q)$的所有复不可约特征标的构造，并通过这些特征标中心所含的根子群得到了这些不可约特征标的分类.此外，我们证明了这些不可约特征标的次数的重数是由$q-1$中非负系数的多项式给出的。
2009-11-11 math.GR math.RT
Groups with $\mathsf{BC}_\ell$-commutator relations
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究具有$\mathsf{BC}_\ell$根子群的群，证明此类群与奇单位Steinberg群存在同态，且在根子群上诱导同构。
2024-02-22 math.GR
A characterization of root classes of groups
一类群C在K的意义下是根。W. Gruenberg如果它在取子群下是闭的并且满足Gruenberg条件：对任意群X和任意因子在C中的次正规序列Z \leqslant Y \leqslant X，存在X的正规子群T使得T \leqslant Z和X/T \in C.我们证明了一类群是根当且仅当它在子群和笛卡尔圈积下闭。利用这个结果，我们还证明了：若C是在取商群下闭的群的非平凡根类，G = <A*B; H=K，φ>是两个具有φ-可分中心列的幂零C-群A和B的广义自由积，则G是剩余可解C-群.
2013-08-05 math.GR
A Note on Parabolic Subgroups of a Coxeter Group
本文证明了Coxeter群的任意子集的抛物闭包是一个抛物子群。为了得到这一结论，建立了关于抛物子群根系的几个技术引理。
2005-12-17 math.GR
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
2005-02-26 math.GR
On the separability of subgroups of nilpotent groups by root classes of groups
设$\mathcal{C}$是一类只由周期群组成的群，而$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$是素数的集合，其中每个素数都不整除$\mathcal{C}$ -群的任何元素的阶。群$X$的子群$Y$称为a）$\mathcal{C}$ -在这个群中可分离的，如果对于每个$x \in X \setminus Y$，存在$X$到来自$\mathcal{C}$的群上的同态$σ$，使得$xσ\notin Yσ$ ; b）$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -在$X$中孤立的，如果对于任何$x \in X$，$q \in \mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$，包含$x^{q} \in Y$暗示$x \in Y$。很容易看出，如果$Y$在$X$中是$\mathcal{C}$ -可分离的，那么它在该组中是$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -分离的。假设$X$具有性质$\mathcal{C}\mbox{-}\mathfrak{Sep}$，如果它的所有$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -孤立子群都是$\mathcal{C}$ -可分的。我们找到了一个条件，该条件足以使幂零群$N$具有性质$\mathcal{C}\mbox…
2022-02-04 math.GR
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
2022-12-15 math.GR math.GT
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
2008-04-27 math.GR math.RT
Two-chains and square roots of Thompson's group $F$
本文研究了两个生成子群$\langle f,g\rangle<\mathrm{Homeo}^+(I)$，使得$\langle f^2,g^2\rangle$同构于Thompson群$F$，并且使得$f$和$g$的支集形成两个区间的链.我们表明，这个类包含不可数许多同构类型。这些例子包括nonabelian自由子群，不承认忠实行动的$C^2$同胚的$1$-流形，不承认忠实行动的$PL$同胚的间隔，并没有提出的例子。因此，我们回答问题，由于M。布林我们还表明，许多相对不复杂的同胚群可以有非常复杂的平方根，从而建立行为的平方根的$F$作为一个普遍现象的一部分之间的子群$\mathrm{Homeo}^+(I)$。
2019-01-23 math.DS math.GR math.GT
Maximal subgroups and irreducible representations of generalised multi-edge spinal groups
设$p\ge 3$为素数。广义多棱脊群是正则$p$ -adic有根树T的自同构群的子群，该树由一个根自同构和有向自同构的$p$族生成，每个族共享与其他族的路径不相交的公共有向路径。这个概念概括了多边脊群的概念，包括广泛研究的GGS群和由Pervova引入的扩展Gupta-Sidki群。扩展技术，在这些更特殊的情况下，我们证明：广义多边缘脊柱组扭转没有极大子群的无限指数。此外，我们使用树包络代数，这是介绍了Sidki和Bartholdi，以表明某些广义的多边缘的脊椎群承认忠实的无限维不可约表示的素域$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$。
2017-06-07 math.GR
Maximal subgroups of non-torsion Grigorchuk-Gupta-Sidki groups
一个GGS-群是一个奇素数$p$的$p$ -进树的自同构群的子群，由一个有根自同构和一个有向自同构生成。Pervova证明了扭GGS-群不存在无穷指数的极大子群.在这里，我们将结果推广到非挠GGS-群，其中包括弱正则分支，但不是分支，GGS-群。
2021-10-24 math.GR
Strong integrality of inversion subgroups of Kac-Moody groups
本文研究了 Kac-Moody 群子群的强整性，证明了反演子群及由交换实根群生成的幂幺子群具有强整性，并在秩为2情形下给出了由半数正实根生成子群的强整性结论。
2023-04-06 math-ph math.GR math.MP
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
2019-06-19 math.GR math.GT
Open subgroups of the automorphism group of a right-angled building
我们研究了一个直角建筑物的保型自同构群，特别是当建筑物是局部有限的。我们的目的是刻画真开子群为真剩余的稳定子的有限指数闭子群。主要工具之一是直角考克斯特群中的坚定元素的新概念，这些元素在每个简化表示中的最后一个字母是相同的。我们还介绍了相关的概念，坚定性的任意元素，这样一个Coxeter组和$n$ -灵活性室在一个直角的建设。这些概念和它们的性质被用来确定由球的固定器固定的腔室的集合。我们的主要结果是通过将这些事实与皮埃尔-埃马纽埃尔·卡普雷斯和埃马纽埃尔·马奎斯在有限域上的卡茨-穆迪群的背景下的思想相结合而得到的，在那里我们不得不用根翼群的新概念来取代根群的概念。
2019-01-04 math.GR
A note on Weyl groups and crystallographic root lattices
我们遵循Coxeter系统的对偶方法，并显示外尔群的一个准则，决定是否一组反射生成的组取决于根和coroot格。进一步研究了含有抛物子群的特殊生成集，证明了它们是非常驯服的。
2019-04-30 math.GR
Subgroups of even Artin groups of FC-type
本文证明了FC型偶Artin群的子群满足Tits二择一定理，并证明其抛物子群在取根下封闭。
2023-05-26 math.CO math.GR
On the concept of fractality for groups of automorphisms of a regular rooted tree
本文的目的是讨论和澄清正则有根树的自同构群的子群的分形概念。为此，我们定义了三种类型的分形。我们证明，他们是不等价的，通过给出明确的例子。此外，我们提出了一些工具，是有帮助的，以确定一个给定的组的分形。
2016-04-20 math.GR
Weakly maximal subgroups in regular branch groups
设$G$是一个由自同构作用于正则有根树$T$上的正则分支群.众所周知，$T$中无限射线的稳定子（又称抛物子群）是$G$中的弱极大子群，即无穷指数子群中的极大子群。证明了给定有限子群$Q\leq G$，$G$具有不可数个包含$Q$的弱极大子群的自同构等价类.特别地，对于Griglouk-Gupta-Sidki型群，这意味着它们有无数个非抛物的弱极大子群的自同构等价类。
2016-02-12 math.GR
Subnormal subgroups in free groups, their growth and cogrowth
本文作者（1）比较了自由群中有限集的次正规闭包，（2）证明了次正规闭包的指数增长性（例如r），也就是说，g（n）的n次根的极限对于自由群F的任何子群H都存在，其中g（n）是子群H关于F的有限自由基的增长函数;（3）给出了例如r的精确估计.（4）证明了F中自由自由群元的次正规次正规子群的共生性。
2014-07-27 math.GR
Parabolic subgroups of large-type Artin groups
证明了大型Artin群的真抛物子群的偏序集的几何实现具有收缩几何。我们使用这种几何证明了一个大型Artin群的抛物子群的集合在任意相交下是稳定的，并形成一个包含格。作为应用，我们证明了大型Artin群的抛物子群在求根下是稳定的，并完全证明了共轭稳定的抛物子群.我们也使用这个几何的角度来恢复和统一的结果描述的正规化的抛物子群的大型Artin群。
2021-01-15 math.GR
Explicit generators of some pro-p groups via Bruhat-Tits theory
给定剩余特征为p的局部域上的半单群，其有理点的拓扑群存在极大亲p-子群。由于Bruhat-Tits理论，拟分裂单连通半单群可以用值根群的组合项来描述。在这种情况下，它成为可能的明确计算（所有共轭）最大亲p-子群的最小生成集由于一个合适的极大环面和相应的根群的参数化。我们表明，最小数量的发电机，然后是线性的一个合适的根系的秩。
2017-02-20 math.AG math.GR
Subgroup Chains and Lagrange Coordinatizations of Finite Permutation Groups
给出了置换群的分层协调（Lagrange分解）的一般构造性证明.这种推广源于对有限置换群的子群链如何产生不同坐标系的研究。这项研究的动机是实际需要和现有的计算实现的验证。文中还给出了大型机械的计算实例。
2009-11-28 math.GR
Conjugacy of Levi subgroups of reductive groups and a generalization to linear algebraic groups
研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
2019-04-18 math.AG math.GR
Free subgroups within the images of quantum representations
证明了除了少数显式单位根外，映射类群的任意Johnson子群的量子象都包含显式自由非阿贝尔子群。
2011-09-21 math.GR math.GT
Overgroups of Levi subgroups I. The case of abelian unipotent radical
本文证明了Chevalley群$G(Φ,R)$的子子群$E(Δ,R)$的扩群对于三种类型的$(Φ,Δ)$（根系及其子系统）的三明治分类，使得$G(Δ,R)$（直到环面）是具有交换幂幺根的抛物子群的Levi子群.也就是说，我们证明了对于任何这样的扩群$H$，存在环$R$的唯一理想对$σ$，使得$E(Φ,Δ,R,σ)\le H\le N_{G(Φ,R)}(E(Φ,Δ,R,σ))$。
2021-06-29 math.GR
Abstract simplicity of locally compact Kac-Moody groups
本文证明了有限域上的完备Kac-Moody群是抽象单群。证明中充分利用了Mathieu-Rousseau关于域上完备Kac-Moody群的构造。这种构造的优点是李代数的实根和虚根空间都提升到任意域上的根子群。在我们的证明中的一个关键点是事实，独立的利益，即实根和虚根子群收缩的共轭的正幂的合适的外尔群元素。
2013-08-26 math.GR
Neighbourhoods in root systems of infinite Coxeter groups
设$W$是一个无限Coxeter群，$Φ$和$Π$分别是它的根系和单根集. Hohlweg等人已经观察到，$Φ$的元素在适当选择的超平面上的投影（称为\emph{normalized roots}）包含在$Π$的凸包中（这是一个紧集），因此所有归一化根的集合可能表现出有趣的渐近行为。在本文中，我们研究的拓扑结构的极限集的正规化的根，并证明了一个自然的系统的邻里周围的每个极限点所产生的非仿射无限二面角反射子群的$W$。
2018-11-14 math.GR
Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: inside a sandwich
本文是作者前一篇文章的补充，研究了Chevalley群$G(Φ,R)$的初等子系统子群$E(Δ,R)$对于一个足够大的根子系统$Δ$的扩群格.本文研究了环$R$的理想网所给出的初等子群$\hat{E}(σ)$与Chevalley代数的相应李子代数的稳定子$S(σ)$之间的关系。特别地，我们证明了在一定条件下子群$\hat{E}(σ)$在$S(σ)$中正规，并研究了相应的商群的一些性质.
2022-07-21 math.GR
Non-closed subgroups of weakly branch groups
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克国立大学）；Xi'an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
针对作用于足够正则根树的弱分支群G，构造两类非闭子群连续族：一类含非ERF子群，另一类在额外假设下含ERF子群，均在G的完备或同余拓扑中不闭。
2025-11-19 math.GR
Special rank one groups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，基本的和自包含的参数，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组与任意单幂子群[抽象根子群和单群的李型，数学专著，95。Birkhäuser，2001年]。
2011-11-23 math.GR
A statistic on the roots of a finite reflection group and a correspondence between the height function and Bruhat order
有限反射群（类型A）在其根集合上的作用被理解为置换表示或群作用。我们证明了这个表示是来自某类抛物子群的诱导表示。此外，我们使用这种表示来定义根集合上的统计量（来自长度函数）。一个可能的应用Costas阵列暗示在一个命题。
2008-03-12 math.CO math.GR
Groups with $\mathsf A_\ell$-commutator relations
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究通过根子群和韦尔元素恢复环的结构，提出非单位结合环的Peirce分解方法。
2022-04-16 math.GR
Krull dimension for limit groups III: Scott complexity and adjoining roots to finitely generated groups
本文是关于极限群的克鲁尔维数的第三篇论文，回答了Z.塞拉推广了自由群中的非平凡交换子对循环子群上的自由群的图和自由可分解群的图都不是真幂这一著名事实。这篇论文没有一篇是专门讨论极限群的。
2008-12-10 math.GR
