Random Partitions and the Quantum Benjamin-Ono Hierarchy
我们从应用于经典周期Benjamin-Ono方程临界正则性$s= -1/2$的相干态半经典分析的一般结果中获得随机分区的精确和渐近结果。我们发现了这个系统的经典$dF_{\star |v} (c| \overline{\varepsilon})$和量子$d\hat{F}^{η_{NS}}( c | \hbar, \overline{\varepsilon})|_Ψ$守恒密度，色散系数$\overline{\varepsilon}$扩展了Nazarov-Sklyanin（2013）。对于量子定态，这个守恒密度是$dF_λ(c | \varepsilon_2, \varepsilon_1)$，即$\hbar = - \varepsilon_1 \varepsilon_2$的各向异性$(\varepsilon_2, \varepsilon_1) \in \mathbb{C}^2$的分区$λ$的轮廓的瑞利测度，$\overline{\varepsilon}= \varepsilon_1 + \varepsilon_2$在$\varepsilon_2 \longleftrightarrow \varepsilon_1$下不变。由于Jack多项式是量子定态，Stanley的Cauchy核（1989）是再生核，相干态$Υ_v ( \cdot | \hbar)$中量子周期Benjamin-Ono族…
2017-08-15 math-ph math.CO math.MP
WKB solutions of difference equations and reconstruction by the topological recursion
本文的目的是分析Eynard-Orantin拓扑递归与$\hbar$ -差分方程$Ψ(x+\hbar)=\left(e^{\hbar\frac{d}{dx}}\right) Ψ(x)=L(x;\hbar)Ψ(x)$ with $L(x;\hbar)\in GL_2( (\mathbb{C}(x))[\hbar])$的形式WKB解之间的关系。特别地，我们将$\hbar$ -微分系统的形式WKB解的行列式公式和拓扑类型性质的概念推广到这种情况。我们将我们的结果应用到一个特定的$\hbar$ -差分系统相关联的量子曲线的Gromov-Witten不变量的$\mathbb{P}^1$，我们能够证明，重建的关联函数的Eynard Orantin微分计算从拓扑递归应用到光谱曲线$y=\cosh^{-1}\frac{x}{2}$。最后，通过对关联函数的大$x$展开式的识别，证明了B. Dubrovin和D. Yang关于$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten不变量的一个新的生成级数。
2017-09-29 hep-th math-ph math.AG
On the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy in an extended class of formal pseudo-differential operators
研究了形式古典伪微分算子代数$\F Cl(S^1,\K^n)$中Kadomtsev-Petviashvili（KP）族解的存在唯一性.经典代数$ΨDO(S^1,\K^n)$的KP族是众所周知的出现作为一个子代数$\F Cl(S^1,\K^n).$我们研究了$\F Cl(S^1,\K^n)$的代数性质，如分裂，r-矩阵，扩张的Gelfand-Dickii括号，几乎复结构。然后，我们证明了$\F Cl(S^1,\K^n)$中KP族解关于扩展初值的存在唯一性。最后，我们扩展这个KP层次复杂的顺序正式的伪微分算子，我们描述他们的哈密顿结构类似于以前已知的正式情况。
2021-01-09 math-ph math.MP math.OA
Frolicher structures, diffieties, and a formal KP hierarchy
我们提出了一个定义的基础上的Frolicher结构的理论。因此，我们得到了一个自然的Vinogradov序列，并假设存在一个合适的导子，我们可以在它的Kadomtsev-Petviashvili层次，这是适定的。
2022-12-15 math-ph math.DG math.MP
Quasi-energy spectral series and the Aharonov-Anandan phase for the nonlocal Gross--Pitaevsky equation
对于非局部的$T$ -周期Gross-Pitaevsky算子，构造了Floquet问题在小参数$\hbar$，$\hbar\to0$，直至$O(\hbar^{3/2})$上的渐近形式解.所得到的准能谱序列对应于线性近似下稳定的Hamilton-Eschlafest系统的闭相轨迹。该方程的单值算子被构造在概率集中函数类中的$\hat O(\hbar^{3/2})$内。计算了准能态的Aharonov-Anandan相。
2007-02-03 math-ph math.MP
Isomonodromic deformations of a rational differential system and reconstruction with the topological recursion: the $\mathfrak{sl}_2$ case
本文证明了通过引入一个小的形式参数$\hbar$，总是可以用$L(x) \in \mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})(x)$变形微分方程$\partial_x Ψ(x) = L(x) Ψ(x)$，使得它满足Bergère，Borot和Eynard的拓扑型性质.这是通过将前一个微分方程包含在一个等单道系统中并利用一些齐性条件引入$\hbar$而得到的。拓扑递归，然后证明提供了一个正式的级数展开的相应的tau-功能，其系数可以表示的交集重言类的Deligne-Mumford紧化的模空间的表面。我们提出了一些例子，包括任何Fuchsian系统的$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})(x)$以及一些元素的Painlevé层次结构。
2019-01-14 hep-th math-ph math.MP
Well-posedness of the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy, Mulase factorization, and Frölicher Lie groups
我们回顾的概念Frölicher和dichological空间，我们建立经常Frölicher李群和李代数的正式伪微分算子在一个独立的变量。结合这些建设与一个光滑版本的Mulase分解的基础上正式的伪微分算子的无穷维群，我们提出了两个证明的柯西问题的适定性的Kadomtsev-Petviashvili（KP）系列在一个光滑的范畴。我们还将这些结果推广到一个KP层次模型上的正式伪微分算子的系数是一系列的正式参数，描述了一个严格的推导的哈密顿解释的KP层次，并讨论如何解决方案依赖于正式参数可以导致序列的功能收敛到一类解决方案的标准KP-I方程。
2020-02-02 math-ph math.DG math.MP
On the Cauchy problem for a Kadomtsev-Petviashvili hierarchy on non-formal operators and its relation with a group of diffeomorphisms
我们建立了一个严格的联系无限维正规Frölicher李群建成的非正式pseudodiomatic运营商和Kadomtsev Petviashvili层次。我们介绍了一个版本的Kadomtsev-Petviashvili层次上的一系列非正式奇类伪微分算子的正则Frölicher李群。我们解决了相应的柯西问题，我们建立了一个链接之间的着装运营商为我们的层次和行动的仿射和非正式的佐藤一样的运营商喷射空间。在附录中，我们描述了一组傅立叶积分算子，在其中这种对应似乎发生。此外，出于Mulase的KP层次的工作，我们证明了一个群分解定理，我们组的傅立叶积分算子。
2020-05-25 math-ph math.AP math.DG
Multi-component Pfaff-Toda hierarchy within bilinear formalism
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济大学）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本研究借助自由费米子技术与非阿贝尔玻色化规则构建多分量Pfaff-Toda梯队，定义其tau函数并推导相关双线性积分方程与函数关系。
2025-11-13 math-ph math.MP
A Lorentzian SU(3)-covariant noncommutative KP hierarchy and hypercomplex gauge fields
Univ. Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，MATHSTIC服务区域）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文提出一个洛伦兹协变的非交换KP层级框架，结合扭曲四元数与SU(3)对称，用于描述非阿贝尔gauge理论的可积结构。
2026-01-23 math-ph math.MP nlin.SI
Diagonal Solutions to the 2-Toda Hierarchy
使用组合描述的Bernstein算子及其行动的舒尔功能，我们描述了正式的幂级数解的偏微分方程的家庭被称为2-Toda的层次。我们还刻画了对角解的特征，并利用它证明了一个特殊的正式幂级数族，称为内容型级数，是2-Toda层次的解。作为例子，我们证明了置换分解问题（包括双Hurwitz问题）的各种生成级数、划分上Schur测度的分解子以及HCIZ积分的形式特征展开都是2-Toda族的解.
2011-09-07 math-ph math.CO math.MP
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Analyticity of the free energy for quantum Airy structures
它表明，自由能与有限维艾里结构是一个解析函数在每个有限阶的$\hbar$展开。半古典级数本身一般是发散的。通过把拓扑递归方程转化为更明确地表现出半经典几何的形式，使计算变得容易。这一提法涉及某些微分算子的特征品种，这是满足李代数上循环条件。证明了这个上循环是一个上边界。发达国家的形式主义适用于具体的例子。在发散$\hbar$系列的情况下，执行简单的重新计算。研究了所得到的配分函数的解析性质。
2019-06-09 hep-th math-ph math.MP
On a Batalin--Vilkovisky operator generating higher Koszul brackets on differential forms
我们引入了一个正式的$\hbar$ -微分算子$Δ$，它在$P_{\infty}$ -流形上的（伪）微分形式的代数上产生了更高的Koszul括号。这种算子首先由Khudaverdian和Voronov在\texttt{arXiv:1808.10049}中提到。(This算子是Koszul-Brylinski边界算子$\partial_P$的类似物，该算子定义了普通泊松结构的泊松同调。在这里，我们通过不同的方法引入$Δ=Δ_P$并建立其性质。我们证明了产生更高Koszul括号的BV型算子可以包含在BV型形式$\hbar$ -微分算子的单参数族中，它可以被理解为余切$L_{\infty}$ -双代数胚的量子化.我们得到了$ΠTM$和$ΠT^*M$的对称描述。为了上述目的，我们详细地发展了正式的$\hbar$ -微分算子和对偶向量丛上作用于密度的算子的理论。特别是，我们有一个关于算子的陈述，可以被看作是Mackenzie-Xu正则双同态的量子化。另一个有趣的特点是，我们能够引入一个分级，而不是过滤，对我们的代数算子。当算子作用于向量丛上的对象时，我们得到一个双分次。
2021-03-30 math-ph math.DG math.MP
On matrix modified KP hierarchy
使用双线性形式主义，我们认为多组分和矩阵修改的KP层次。主要的工具是双线性恒等式的τ-函数，这是实现作为一个期望值的Clifford群元素组成的多组分费米子运营商。我们还构造了Baker-Akhiezer函数，并推导出它们所满足的辅助线性方程。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$ coupled to a KdV tau function
考虑上同调类$Θ_{g,n}\in H^{2(2g-2+n)}(\overline{\cal M}_{g,n})$的自然序列到稳定映射${\cal M}^g_n(\mathbb{P}^1,d)$的模空间的拉回.这些类通过$Z^{BGW}(\hbar,t_0,t_1,...)=\exp\sum\frac{\hbar^{2g-2}}{n!}\int_{\overline{\cal M}_{g,n}}Θ_{g,n}\cdot\prod_{j=1}^nψ_j^{k_j}\prod t_{k_j}$与KdV层次的Brézin-Gross-Witten tau函数相关。插入的拉回类$Θ_{g,n}$到定义Gromov-Witten不变量的积分定义新的不变量，我们在目标$\mathbb{P}^1$的情况下，由一个随机矩阵积分给出，并满足户田方程。
2020-04-06 math-ph math.AG math.MP
Quasi-periodic solutions of the universal hierarchy
该研究构建了包含多分量KP、Toda层级的通用层级的拟周期解，阐明其适配双线性形式的方式，并给出由黎曼θ函数与二次型指数函数乘积表示的tau函数形式。
2023-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-symmetric functions and the KP hierarchy
拟对称函数出现在求解Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的方法中。这还具有一个新的非结合产品的拟对称函数，满足简单的关系，普通产品和外余积。特别是，提供了这个新的产品和外余积，代数的拟对称函数成为一个无穷小双代数。利用这些结果，我们推导出一个序列的身份在代数的拟对称函数，在正式对应的方程的KP层次。
2009-01-17 math-ph math.MP nlin.SI
Vector NLS hierarchy solitons revisited: dressing transformation and tau function approach
讨论了可积向量非线性薛定谔方程族（GNLS $_{r}$）的一些代数性质.这些是从仿射卡茨-穆迪代数$\hat{sl}_{r+1}$构造的零曲率方程的层次。利用Dressing变换方法和τ函数形式，构造了GNLS $_{r}$系统的N孤子解.在GNLS $_{1}$的情况下，使用一级顶点算子表示来计算显式矩阵元素。
1999-12-27 hep-th math-ph math.MP
Fractional Volterra Hierarchy
证明了满足局部Calabi-Yau条件的三次Hodge积分的生成函数是一个新的可积系统的τ函数，该系统可看作是Volterra格族的分数阶推广，因此我们称之为分数阶Volterra格族.本文利用拉克斯对和Hamilton形式给出了这一可积族的定义，构造了它的τ函数，并给出了它的多孤子解.
2017-02-09 math-ph math.AG math.MP
$q$-analogue of modified KP hierarchy and its quasi-classical limit
一个$q$ -模拟的τ函数的修改后的KP层次定义的独立变量的变化。该tau函数满足双线性$q$ -差分方程组。这些双线性方程被翻译成语言的波函数，这证明满足一个系统的线性$q$差分方程。这些线性$q$ -差分方程被用来制定Lax形式和准经典极限的描述。这些结果可以推广到一个$q$ -类似的户田层次。关于Toda族的$q$ -模拟的结果可能对规范理论和拓扑弦中的随机划分演算有应用。
2005-02-04 hep-th math-ph math.MP
Tau function and Virasoro action for the nxn KdV hierarchy
这是第三次在一系列文件试图描述一个统一的几何框架中，许多可积系统可以放置。将无限维群$L$分裂为正、负子群L_+、L_-和L_+的李代数中的交换序列，可以构造孤子族.在L_-中给定f，存在族的形式逆散射解u_f.当L_+和L_-的两个子代数上都有2余圈为零时，Wilson为L_-中的每个f构造了一个关于该族的tau函数tau_f.在第三篇文章中，我们证明了nxn KdV族的下列结果：（1）ln（tau_f）的第二部分是形式逆散射解u_f的微分多项式。此外，u_f可以从ln（tau_f）的第二阶偏导数中恢复出来。(2)第二篇文章中构造的ln（tau_f）上的自然Virasoro作用是由ln（tau_f）上的偏微分算子给出的。(3)在直线上的n阶线性微分算子空间上的nxnKdV族和Gelfand-Dickey（GD_n）族的相空间之间存在一个双射，使得这两个族中的流在该双射下对应. (4)我们在nxn KdV层次上的Virasoro作用是从负群上的简单Virasoro作用构造的。我们证明了它对应于双射下GD_n上的Virasoro作用。
2014-06-19 math-ph math.DG math.MP
