Dispersionless version of the constrained Toda hierarchy and symmetric radial Löwner equation
我们研究最近推出的约束户田层次的分散版本。像户田格本身一样，它承认三个等价的公式：Lax方程的公式，Zakharov-Shabat型的公式和通过生成方程的τ函数对数的无色散极限的公式。我们发现，色散约束户田层次结构描述的反射对称平面域的单位盘外部的共形映射。我们还发现有限维减少的层次，并表明他们的特点是由一个微分方程的Löwner型，我们称之为对称径向Löwner方程。它还表明，对称径向Löwner方程的解是单位圆的外部与两个对称狭缝的单位圆的外部的共形映射。
2022-10-24 math-ph math.CV math.MP
Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
2013-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Rank shift conditions and reductions of 2d-Toda theory
本文主要研究二维Toda族的不同约化。首先考虑了对称矩矩阵和反对称矩矩阵，得到了对称/反对称τ函数与2d-Toda τ函数之间的微分关系.进一步，在Cauchy二矩阵模型和Bures系综的启发下，研究了对称情形下的秩一移位条件和反对称情形下的秩二移位条件，由此分别得到了C-Toda族和B-Toda族，以及它们特殊的Lax矩阵和可积结构.
2020-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
With a Cole-Hopf transformation to solutions of the noncommutative KP hierarchy in terms of Wronski matrices
在KP层次的情况下，其中因变量取值于（任意）结合代数A中，已知存在可以用求解线性热层次的Wronski矩阵的拟行列式来表示的解。我们得到这些解决方案，而无需准行列式的帮助下，在一个简单的方式通过矩阵KP族（在A上）的解决方案，并通过使用Cole-Hopf变换。对于这类精确解，我们与“弱非结合”代数对应。
2007-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
$q$-analogue of modified KP hierarchy and its quasi-classical limit
一个$q$ -模拟的τ函数的修改后的KP层次定义的独立变量的变化。该tau函数满足双线性$q$ -差分方程组。这些双线性方程被翻译成语言的波函数，这证明满足一个系统的线性$q$差分方程。这些线性$q$ -差分方程被用来制定Lax形式和准经典极限的描述。这些结果可以推广到一个$q$ -类似的户田层次。关于Toda族的$q$ -模拟的结果可能对规范理论和拓扑弦中的随机划分演算有应用。
2005-02-04 hep-th math-ph math.MP
Study of quasi-integrable and non-holonomic deformation of equations in the NLS and DNLS hierarchy
属于两个不同但相关的可积系统，非线性薛定谔及其衍生变体，DNLS的方程族受到两个不同的变形过程，即准可积变形（QID），一般不保留可积性，只有渐近可积，和非完整变形（NHD），这样做。QID一般用于NLS层次，而对于DNLS层次，它首先在Kaup-Newell系统上完成，然后是家族的其他成员。没有QI异常的水平上观察到的EOM，这表明在该水平上的QID可以被识别为一些可积变形。NHD一般应用于NLS方程族，并特别关注NLS方程本身和耦合KdV型NLS方程。对于DNLS方程族，Kaup-Newell（KN）和Chen-Lee-Liu（CLL）方程被变形为非完整的，随后，不同方面的结果进行了讨论。
2017-12-05 math-ph math.MP
Quantum KdV hierarchy and shifted symmetric functions
本文研究量子KdV层级的谱性质，证明一阶特征值为移位对称函数，并给出特征向量公式，应用于双重Hodge积分。研究问题为量子KdV层级谱性质，核心方法为玻色子-费米子对应，主要贡献为闭式求值与特征向量显式公式。
2025-04-04 math-ph math.MP
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Linearly degenerate hierarchies of quasiclassical SDYM type
我们证明了一维向量场李代数的SDYM方程在一般线性退化无色散族的框架下是一个自然的约化。我们用波函数定义了约化，介绍了约化的生成关系、Lax-Sato方程和约化族的修整方案。对多维情形也进行了讨论。
2016-03-15 math-ph math.DG math.MP
Vertex Operators of the KP hierarchy and Singular Algebraic Curves
本文利用 Sato Grassmannian 证明 KP 族顶点算子作用产生的解对应奇异代数曲线上的无挠秩一 sheaf，并说明其可视为拟周期背景上的孤子。
2023-09-16 math-ph math.AG math.MP
The discrete Painlevé XXXIV hierarchy arising from the gap probability distributions of Freud random matrix ensembles
该研究针对Freud酉系综对称间隙概率分布问题，通过梯算子方法推导间断Freud权正交多项式递推系数的方程，首次在随机矩阵理论中发现离散Painlevé XXXIV层级，并明确相关系数间的关系。
2025-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
$π$-type Fermions and $π$-type KP hierarchy
本文首先构造了$π$型费米子。在此基础上，我们定义了$π$型玻色-费米子对应，它是经典玻色-费米子对应的推广。我们可以从$π$型玻色子-费米子对应中得到$π$型对称函数$S_λ^π$，类似于我们从经典玻色子-费米子对应中得到舒尔函数$S_λ$的方法（这与雅可比-特鲁迪公式是一样的）。作为KP族的推广，我们构造了$π$型KP族，并得到了它的τ函数.
2019-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Extended Seiberg-Witten Theory and Integrable Hierarchy
本文证明了在紫外光下，由单迹手征算符的后代扰动的有效N=2超杨-米尔斯理论的前势是Toda准经典族的一个特殊的τ函数.在非对易U（1）理论（或在真空的模空间的适当轨迹上具有2N-2个基本超多重态的U（N）理论）或在ADE奇点上的单个分数D3膜上的理论的情况下，该体系是无色散的Toda链。我们提出了明确的解决方案。我们的结果推广了Logan-Schepp和Vershik-Kerov的极限形状分析，支持了先前的工作hep-th/0302191，该工作建立了这些N=2理论与CP ^1上拓扑A弦的等价性，并阐明了Eguchi-Yang矩阵积分的起源。在较高秩的情况下，我们找到了一个适当的变体的准经典τ函数，显示如何的Seiberg-Witten曲线是由户田流变形，并固定的接触项的歧义。
2006-12-20 hep-th math-ph math.MP
Exact quasi-periodic solutions to the MKdV equation
本研究利用代数几何方法求解mKdV方程层级，基于超椭圆谱曲线与推广的$\u200b\wp$-函数得到任意亏格的有限间隙通解，明确准周期波解实性条件，并以小亏格绘图验证，为非线性方程精确解研究提供了代数几何范式。
2025-07-31 math-ph math.AG math.MP
Supersymmetry Flows, Semi-Symmetric Space Sine-Gordon Models And The Pohlmeyer Reduction
本文研究了半对称超空间F/G上超弦西格玛模型的Pohlmeyer约化的扩展超对称可积族。这个可积族是通过耦合与F的李超代数f的loop李超代数扩张f相关联的齐次可积族的两个副本来构造的，这是通过代数敷料技术和Riemann-Hilbert分解问题来完成的。利用Drinfeld-Sokolov方法，我们在约化模型的相空间中构造了一组自旋为\pm 1/2的守恒超荷.引入了推广齐次族的双Hamilton结构，证明了在由光锥Lax算子L_ \pm定义的余伴随轨道上，两个括号是Kostant-Kirillov型的.利用第二辛结构，我们证明了这些超对称是哈密顿流，我们计算了部分超荷代数，并找到了它们引起的超对称场变化。我们还表明，这第二泊松结构符合规范的洛伦兹不变辛结构的WZNW模型中涉及的拉格朗日制定的扩展的可积系列，即，半对称空间sine-Gordon模型（SSSSG），这是Pohlmeyer约化的作用泛函的超弦西格玛模型的横向自由度的陪集F/G。我们详细地计算了AdS_2xS^2和AdS_3xS^3超弦的Pohlmeyer约化，并证明了新的守恒超荷可以与从二维超空间中提取的超荷相联系。特别是，对于AdS_2xS^2的例子，它们在形式上是相同的。
2011-03-04 hep-th math-ph math.MP
From Toda Hierarchy to KP Hierarchy
本文利用矩阵预解式方法证明 Toda 格子族及扩展 Toda 族（ETH）的 tau 函数均为 KP tau 函数，并以复射影线 Gromov-Witten 不变量的配分函数为例展示了其在对称群不可约表示中的应用。
2025-08-09 math-ph math.AG math.MP
On deformations of quasi-Miura transformations and the Dubrovin-Zhang bracket
本文证明了一类与半单Frobenius结构相联系的无限维Hamilton系统的Poisson括号的多项式性。在共形（齐次）的情况下，这些系统恰好是Dubrovin-Zhang的族，并且括号是其族的第一Poisson结构。我们的方法是基于一个非常复杂的计算的变形公式的支架相对于Givental-Y。李李代数作用。本文讨论了该变形公式的结构。特别是，我们重新证明它使用变形公式弱准三浦变换，涉及我们的PDE的层次与其dispersionless限制。
2011-04-14 math-ph math.MP
Mass Hierarchy of Z(2) Monopoles
本文在 SU(4) Yang-Mills-Higgs 模型中确立了所有球对称非阿贝尔 Z(2) 磁单极子，发现指数 4 和 10 嵌入的新解，计算其质量半径，并与标准模型费米子质量层级类比。
2025-05-23 hep-th math-ph math.MP
Jain hierarchy for the Fractional Quantum Hall Effect
我们提出了一种有效的分层配分函数，它既能描述Jain态，又能描述Jain型分层态。利用这个配分函数（有效拉格朗日量），我们计算准粒子激发的电荷。我们证明了Jain型分级态等价于外磁场中的任意子系统。
2018-05-29 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Polynomial graph invariants and the KP hierarchy
我们证明了所有连通图的对称色多项式的生成函数满足（经过适当变量变换）数学物理的Kadomtsev-Petviashvili可积族.此外，我们描述了一个大家庭的多项式图不变量给出相同的解决方案的KP。特别是，我们介绍了阿贝尔多项式的图形，并显示其生成函数。本文的重点是图张成空间上的霍普夫代数结构及其本原空间上的不变量的性质。
2018-05-14 math-ph math.AG math.AT
Quasi-local mass at axially symmetric null infinity
本文简要回顾了Wang-Yau准定域质量的定义，并讨论了在Bondi-van der Burg-Metzner坐标系下轴对称时空的零无穷远处单位尺寸表面上Wang-Yau准定域质量的计算。
2019-01-21 gr-qc math-ph math.DG
