Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
2007-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence of quantizations of the dispersionless KdV hierarchy
本文证明了Wang利用Heisenberg顶点代数构造的无色散KdV层级量子化与作者及Rossi作为亚纯微分层级平凡Cohomological Field Theory情形获得的量子化是等价的。
2025-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
Periodic solutions of the non-chiral intermediate Heisenberg ferromagnet equation described by elliptic spin Calogero-Moser dynamics
本文构造了非手征中间海森堡铁磁体方程的周期解，利用椭圆自旋Calogero-Moser系统及其新Bäcklund变换实现。
2022-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
The two bosonizations of the CKP hierarchy: overview and character identities
本文讨论了由日本物理学会的Date，Jimbo，Kashiwara和Miwa提出的CKP族的Hirota双线性方程。50（11），3813-3818（1981），及其代数性质。我们平行地回顾了CKP层级的两个玻色化：一个来自扭曲的海森堡代数（van de Leur，Orlov和Shiota，SIGMA 8，28（2012）），第二个来自非扭曲的海森堡代数（Anguelova，J. Math. Phys. 58（7），071707（2017））。特别是，我们叙述的分解成不可约海森堡模块和（扭曲）的费米子结构的最高权向量下的两个海森堡行动所跨越的空间。我们表明，这两个玻色化产生四个不同的对角化分次算子的CKP Fock空间，而不是所有的人之间相互交换。我们计算与这四个分级算子相关的各种分级维度。我们证明了一个和与产品的身份有关的玻色子与费米子的描述下untwisted海森堡行动，利用收费和度分级运营商。作为一个推论，由此产生的身份关系的CKP层次，戴森曲柄的分区和Hammond-Lewis birank的一个不同的整数bipartition。
2017-08-16 math-ph math.MP math.RT
Integrable generalizations of Schrodinger maps and Heisenberg spin models from Hamiltonian flows of curves and surfaces
利用欧氏空间中非拉伸几何曲线流的移动标架公式，导出了包含海森堡铁磁自旋模型和自旋矢量形式的mKdV方程的1+1维可积SO（3）不变矢量模型.这些模型描述了孤子方程的双哈密顿结构的NLS层次的几何实现被编码在移动框架的Frenet方程。这种推导产生了一个明确的双哈密顿结构，递归算子，并为每个模型的层次结构中的运动常数。这些结果的推广几何表面流，其中的表面是非拉伸在一个方向上，而在所有的横向方向拉伸。通过运动标架的Frenet方程，这种表面流被证明是一个2+1维可积SO（3）不变矢量模型的编码，以及它们的双Hamilton结构、递归算子和运动常数，描述了2+1维双Hamilton NLS和mKdV孤子方程的几何实现.基于1+1维海森堡模型与薛定谔映射方程之间的等价性，给出了这两类1+1和2+1矢量模型的几何表示，并将它们表示为2-球面上的动力学映射.特别是，这个公式产生了一个新的可积推广的薛定谔映射方程在2+1维以及mKdV模拟这个映射方程对应的mKdV自旋模型在1+1和2+1维。
2010-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonians for the quantised Volterra hierarchy
本研究基于前期量子化Volterra格对称族的工作，证明量子Volterra族方程可表为海森堡形式，给出量子哈密顿量显式表达式并证其对易性，还讨论了非形变量子化情形及相关可积性问题。
2023-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
The second bosonization of the CKP hierarchy
本文讨论了由Date，Jimbo，Kashiwara和Miwa提出的CKP族的Hirota双线性方程的第二玻色化。我们表明，有第二个，untwisted，海森伯作用的Fock空间，除了扭曲海森伯行动建议的日期，Jimbo，Kashiwara和Miwa和研究的van de Leur，Orlov和Shiota。在此作用下，我们导出了Fock空间到不可约Heisenberg模的分解。我们证明了不可约Heisenberg模的最高权向量所张成的空间具有超顶点代数的结构，特别是辛费米子顶点代数。我们完成了第二玻色子化的CKP广田方程表示通过幂玻色子顶点算子作用于一个多项式代数与两个无限集的变量的生成场。
2017-03-06 math-ph math.MP math.QA
KP integrability of triple Hodge integrals. I. From Givental group to hierarchy symmetries
本文研究了一秩Givental群与KP族的Heisenberg-Virasoro对称群之间的关系。我们证明，只有一个双参数家庭的Givental运营商可以识别的海森堡Virasoro对称群的元素。这个族描述了满足卡-丘条件的三重霍奇积分。利用两个群元素的识别，证明了满足Calabi-Yau条件的三重Hodge积分的母函数及其$Θ$ -形式是KP族的τ-函数.这推广了Kazarian关于线性Hodge积分的KP可积性的结果。
2021-07-16 hep-th math-ph math.AG
Periodic Benjamin-Ono equation with discrete Laplacian and 2D-Toda Hierarchy
研究了具有离散拉普拉斯算子的周期Benjamin-Ono方程与二维Toda族的关系。引入周期Benjamin-Ono方程的τ-函数τ_pm（z），构造了两类运动积分{M_1，M_2，cdots}，{overline{M}_1，overline {M}_2，cdots}，并利用Hamilton结构计算了双线性方程的一些例子.我们证实，一些低躺双线性方程同意从一定的减少的二维Toda的层次。
2010-04-09 math-ph math.MP math.QA
Quantum dispersionless KdV hierarchy revisited
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（RIKEN跨学科理论与数学科学中心(iTHEMS)，RIKEN）
本文利用海森堡顶点代数量子化哈密顿结构，通过非结合外尔量子化构造量子无色散KdV层级并求解其特征值问题。
2025-10-15 math-ph math.CO math.MP
Periodic Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
该研究在Heisenberg群上以次Riemann Hamilton量为动能、次Laplace算子基本解为势能建立Kepler问题，并用变分方法证明对任意奇数k≥3存在k重旋转对称周期轨道，同时给出k=3的近似。
2013-11-23 math-ph math.DG math.DS
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Enumerative geometry, tau-functions and Heisenberg-Virasoro algebra
本文建立了三种计数几何τ-函数，即Kontsevich-Witten，Hurwitz和Hodge τ-函数之间的关系。这些关系使我们可以用矩阵积分、维拉索罗约束和Kac-Schwarz算子来描述τ函数。所有构造的算子都属于KP层次的对称代数（或群）。
2015-05-13 hep-th math-ph math.CO
Fractional supersymmetry and hierarchy of shape invariant potentials
分数阶超对称量子力学是由广义Weyl-Heisenberg代数发展而来的。利用该代数的生成元建立了分数阶超对称动力系统的哈密顿量和超荷。哈密尔顿算子产生了一个等谱哈密尔顿算子的层次。特殊情况下的代数导致动力系统的等谱超对称合作伙伴哈密顿连接的（平移或循环）形状不变性条件。
2006-11-07 math-ph math.MP quant-ph
Vertex Operators of the KP hierarchy and Singular Algebraic Curves
本文利用 Sato Grassmannian 证明 KP 族顶点算子作用产生的解对应奇异代数曲线上的无挠秩一 sheaf，并说明其可视为拟周期背景上的孤子。
2023-09-16 math-ph math.AG math.MP
From Ehrenfest to Heisenberg scales: a hierarchy of mixing times for a phase-randomized quantum baker walk
该研究分析相位随机化量子 baker 游走的混合时间层级，揭示态系综在 Ehrenfest 尺度随机化而完整酉群在近 Heisenberg 尺度探索。
2026-09-29 math-ph math.MP math.PR
On the uniqueness of solutions to the periodic 3D Gross-Pitaevskii hierarchy
在本文中，我们提出了三维环面上的Gross-Pitaevskii族的解的唯一性结果，在一个先验时空界的假设下。我们表明，这一先验界是满足的因式分解的解决方案的非线性薛定谔方程的解决方案的层次。通过这种方式，我们得到了一个周期模拟的唯一性结果$\mathbb{R}^3$先前证明的Klainerman和Machedon，除了，在周期设置，我们需要假设额外的正则性。特别是，我们需要在$α>1$的Sobolev类$H^α$中工作。通过构造一个具体的反例，我们表明，在$\mathbb{T}^3$，现有的技术不适用于端点的情况下$α=1$。这与非周期性设置中的已知结果相反，其中已知这些技术适用于所有$α\geq 1$。在我们的分析中，我们给出了一个详细的研究与自由演化算子的关键时空估计。在证明的这一步中，我们的方法依赖于基于格的行列式概念的格点计数技术。这种方法使我们能够获得改进的边界上的晶格点的数量位于一个平面和一组半径$R$的交叉点，取决于数论性质的法向量的平面。因此，我们能够获得一个尖锐的范围内的容许索伯列夫指数的时空估计。
2014-05-14 math-ph math.AP math.MP
The Novikov-Veselov hierarchy of equations and integrable deformations of minimal Lagrangian tori in CP^2
我们将一个周期性二维薛定谔算子与CP ^[2]中的每一个拉格朗日环面相关联，并将环面的谱曲线定义为该算子在零能级上的Floquet谱。在这种情况下，最小拉格朗日环面对应于潜在的运营商。我们证明了Novikov-Veselov方程族在CP^2中诱导了极小拉格朗日环面的可积变形，并且保持了谱曲线。我们还表明，光滑的Tzizeica方程的周期解的空间上的最高流量的Novikov-Veselov的层次。
2006-07-27 math-ph math.DG math.MP
Exact quasi-periodic solutions to the MKdV equation
本研究利用代数几何方法求解mKdV方程层级，基于超椭圆谱曲线与推广的$\u200b\wp$-函数得到任意亏格的有限间隙通解，明确准周期波解实性条件，并以小亏格绘图验证，为非线性方程精确解研究提供了代数几何范式。
2025-07-31 math-ph math.AG math.MP
Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$ to spin Ruijsenaars--Sutherland models
我们首先展示了两个相容的泊松结构上的余切丛的酉群$\mathrm{U}(n)$在这样一种方式，即不变函数的$\mathfrak{u}(n)^*$值动量产生一个双哈密顿层次。其中一个Poisson结构是正则Poisson结构，另一个Poisson结构是将Poisson-李群$\mathrm{U}(n)$的Heisenberg二重结构嵌入到$T^*\mathrm{U}(n)$中，然后将嵌入的Poisson结构扩展到全余切丛中。然后，我们应用泊松约化的双汉密尔顿的$T^*\mathrm{U}(n)$上使用的共轭作用的$\mathrm{U}(n)$，其中不变函数的环是封闭的泊松括号。我们证明，减少的层次属于著名的三角自旋Sutherland和自旋Ruijsenaars-Schneider型可积多体模型，通过我们的治疗收到一个双哈密顿解释的重叠。
2019-12-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable U(1)-invariant peakon equations from the NLS hierarchy
从NLS族出发，利用三哈密顿分裂方法导出了两个可积的$U(1)$不变峰子方程。一个拉克斯对，一个递归算子，一个双哈密顿制定，和一个层次的对称性和守恒定律的峰子方程。这些方程也出现在NLS层次的潜在流量通过应用NLS递归算子产生的空间平移和$U(1)$ -相位旋转的一个潜在的变量流。这两个方程的解决方案是使用一个峰值anerodic结合振荡的时间相位。这就产生了第一个已知的峰孔通气器的例子。空间周期对应的这些解决方案也得到了。
2017-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
On a family of KP multi-line solitons associated to rational degenerations of real hyperelliptic curves and to the finite non-periodic Toda hierarchy
我们将Gr（k，n）中的完全非负部分的孤子数据分类，这可能与正则超椭圆M-曲线的某些有理退化的代数几何数据有关。这种退化有理曲线G是Abenda-Grinevich（arXiv：1506.00563）对Gr（n-1，n）的全正部分孤子数据构造的曲线的去奇异化，在这种情况下KP波函数是相同的。G也是本文对Gr（1，n）的全正部分中的孤子数据所构造的曲线。对于任何这样的G和任何固定的k之间的2和（n-2），我们表明，k-兼容的孤子数据对应于一族KP多线孤子（T-超椭圆）参数化孤子数据的（n-1）-维品种的格拉斯曼Gr（k，n）的全正部分。我们从代数的角度明确地描述了T-超椭圆孤立子。T-超椭圆孤子也连接到有限的非周期Toda族的解决方案，因为tau函数是相同的两个系统。我们从代数的角度研究了这种关系，并比较了这两个谱问题。特别是，真空KP因子和户田因子重合，而k-兼容因子可以递归地构造使用已知的递归户田系统。最后，我们还解释了KP因子在时空变换下的变化，这种时空变换导致了从Gr（k，n）中的孤子数据到Gr（n-k，n）中的孤子数据的对偶变换，并比较了这种变换对KP系统和Toda系统的作用。
2016-12-17 math-ph math.MP
Truncation identities for the small polaron fusion hierarchy
我们研究了相互作用的无自旋费米子的一维晶格模型。该模型对周期和开边界条件都是可积的，后者包括Grassmann值非对角边界场的存在打破了模型的体U（1）对称性.从将该模型嵌入分次Yang-Baxter代数出发，通过融合过程构造了一个无限族的计算传递矩阵。对于某些值的耦合常数相关的各向异性的基本顶点模型，在根的单位这个层次被证明截断给出一个有限的一组函数方程的频谱的传输矩阵。对于一般的耦合常数的频谱问题制定的TQ-方程，可以解决周期性和对角开边界条件的Bethe anomaly方法。一般非对角边界场的模型的解决方案的可能途径进行了讨论。
2013-03-20 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Numerical Methods and Closed Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
California State University, Sacramento（萨克拉门托州立大学）
本文研究了凯普勒-海森堡问题中闭合轨道的数值方法，通过蒙特卡罗优化和射击法结合辛积分器发现了一类具有新对称类型的花形周期轨道，并证明这些轨道在由角动量参数化的一维初始条件集上密集分布。
2017-12-03 cs.NA math-ph math.DG
Generalized Theta Functions. I
经典的θ函数的推广，提出了包括任何偶数的分析参数的准周期性的条件得到满足，这是扩展海森堡群的表示。给出了广义theta函数的微分方程和广义Heisenberg群的有限非酉表示，并指出了广义theta函数的其他性质和可能的应用，如环面的射影嵌入.
2017-07-12 math-ph math.MP physics.app-ph
Heisenberg Groups in the Theory of the Lattice Peierls Electron: the Irrational Flux Case
研究表明，带电粒子在均匀磁场中运动的量子力学可用相应位形空间的“欧几里德”群的射影表示理论详细描述。在朗道的情况下，状态空间的详细描述以及正确的哈密顿量的确定都是从实海森堡群的性质中得出的，特别是它具有本质上唯一的不可约表示的事实。在Peierls情况下，相应的群是由圆群中心扩张的无限离散平移群。对于无理通量/元格（以通量量子为单位），这些群是“几乎海森堡”，因为它们有一个杰出的不可约表示，在量子理论中，它扮演着真实海森堡群的唯一表示的角色。物理学完全由通量/元斑的值决定，并且在通量/元斑的值中是周期性的。最近邻跳跃的哈密顿量是哈珀哈密顿量。不引入矢量势。
1999-04-06 cond-mat math-ph math.MP
