Asymptotic optimality of degree-greedy discovering of independent sets in Configuration Model graphs
在固定图中寻找最大独立集是一个NP难问题。利用标度极限，证明了序列度贪婪探索算法的渐近性，并给出了该算法在给定度序列的大型稀疏随机图中找到渐近最优大小的独立集的充分条件.在稀疏Erdös-Rényi图的特殊情况下，我们的结果允许给出一个简单的证明，所谓的$e$ -现象所确定的Karp和Sipser的匹配，并给出另一种表征的渐近独立数。
2019-01-03 math.PR
A condition for Hamiltonicity in Sparse Random Graphs with a Fixed Degree Sequence
我们考虑随机图$G_{n, {\bf d}}$，它是从所有具有给定稀疏度序列${\bf d}$的图的集合中随机均匀选取的。我们假设${\bf d}$的最小度至少为4，最多为幂律尾，并在其尾上放置一个条件。对于$k\ge 2$，定义$β_k(G) = \max e(A, B) + k(|A|-|B|) - d(A)$，在不相交的顶点集上取最大值$A, B$。它表明，问题的确定，如果$G_{n, {\bf d}}$包含一个Hamilton圈减少到计算$β_2(G_{n, {\bf d}})$。如果$k\ge 2$和$δ\ge k+2$，则确定$G_{n, {\bf d}}$是否包含$k$因子的问题简化为计算$β_k(G_{n, {\bf d}})$。
2020-01-15 math.CO math.PR
Correlation Decay for Maximum Weight Matchings on Sparse Graphs
National Taiwan University（国立台湾大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究证明了稀疏图上最大权重匹配在特定条件下的相关性指数衰减，并探讨了其在无限图上的存在性及大数定律。
2026-02-27 math.PR
Asymptotic normality for triangle counting in the sparse $β$-model
Department of Statistics and Finance, School of Management（管理学院统计与金融系）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了稀疏β模型中三角形数量的渐近正态性，通过异质参数向量的范数确定其渐近均值和方差，并利用马尔蒂尼-斯坦方法推导了与标准正态分布的Kolmogorov距离上界，最终证明了其渐近正态性。
2026-03-02 math.PR
A spectral method for community detection in moderately-sparse degree-corrected stochastic block models
我们考虑度校正随机块模型（DC-SBM）中的社区检测。我们提出了一种基于适当规范的邻接矩阵的谱聚类算法。我们表明，该算法始终恢复块成员的所有，但消失的一部分节点，在政权的最低程度是为了日志$(n)$或更高。恢复成功，即使是非常异质度分布。所使用的算法不依赖于参数作为输入。特别是，它不需要知道社区的数量。
2017-02-07 cs.LG cs.SI math.PR
Assortativity and clustering of sparse random intersection graphs
我们考虑稀疏随机交图的性质，聚类系数不为零的节点数趋于无穷大。我们发现明确的渐近表达式的相关系数的程度相邻节点（称为的相关系数），预期数量的共同邻居的相邻节点，和预期程度的邻居的节点的一个给定的程度k。这些表达式是用渐近度分布来表示的，或者用定义底层随机图模型的参数来表示。
2012-09-20 math.CO math.PR math.ST
An $L^p$ theory of sparse graph convergence I: limits, sparse random graph models, and power law distributions
我们引入并发展了一个基于$L^p$图子的稀疏图序列的极限理论，它推广了现有的$L^\infty$稠密图极限理论及其由Bollobás和Riordan推广到没有稠密点的稀疏图.在这样做时，我们用较弱的假设取代了无密集点假设，这使我们能够分析具有幂律度分布的图。这给出了第一个广泛适用的极限理论的稀疏图无界的平均度。在本文中，我们奠定了基础的$L^p$理论的图子，收敛性的特点，并开发相应的随机图模型，而我们证明了几个替代度量的等价性在一个配套文件。
2014-12-29 math.CO math.PR
Trees in Random Sparse Graphs with a Given Degree Sequence
令$\mathbb{G}^{D}$是具有$\left|V\right|=n$的图$G(V,\, E)$的集合，并且度序列等于$D=(d_{1},\, d_{2},\,\dots,\, d_{n})$。此外，对于$\frac{1}{2}<a<1$，我们定义了一个几乎给定的度序列$D$的图的集合如下，\[ \mathbb{G}_{a}^{D}:=\cup\,\mathbb{G}^{\bar{D}}, \]其中的并集是在所有的度序列$\bar{D}$上的，使得对于$1\leq i\leq n$，我们有$\left|d_{i}-\bar{d}_{i}\right|<d_{i}^{a}$。现在，如果我们分别从集合$\mathbb{G}^{D}$和$\mathbb{G}_{a}^{D}$中均匀地选择随机图$\mathcal{G}_{\mathbf{g}}\left(D\right)$和$\mathcal{G}_{\mathbf{a}}\left(D\right)$，它们看起来像什么？当$\mathcal{G}_{\mathbf{g}}\left(D\right)$是一个稠密图，即$\left|E\right|=Θ(n^{2})$，在图子的意义上，或当$\mathcal{G}_{\mathbf{g}}\left(D\right)$是非常稀疏，即$d_{n}^{2}=o(\left|E\right…
2014-02-21 math.CO math.PR
Sparse Random Matrices and Statistics of Rooted Trees
我们考虑平均每行具有p个非零元素的N维随机对称矩阵A的系综。本文研究了A的范数在N和p无限递增的极限下的渐近性态，证明了p= logN是范数有界或无界的临界值.参数是基于树型图的演算。稀疏随机矩阵的渐近性质基本上取决于树的顶点，我们证明是有限的典型程度。
1999-05-04 math.CO math.PR math.SP
First Order Logic of Sparse Graphs with Given Degree Sequences
本文研究给定度序列随机图中一阶逻辑性质的极限概率，证明其闭包集为有限闭区间并，刻画闭包为[0,1]的条件，并修正Lynch的证明。
2024-05-23 cs.DM math.CO math.LO
Stationary distribution and cover time of sparse directed configuration models
我们考虑由给定入度和出度序列的配置模型生成的稀疏有向图。我们建立了高概率的覆盖时间是线性的多对数校正。对于一个大类的度序列，我们确定的指数$γ\ge 1$的对数，并表明覆盖时间增长为$n\log^γ(n)$，其中$n$是顶点的数量。这些结果是通过分析有向图的平稳分布的极值得到的。特别是，我们表明，平稳分布$π$是均匀的多对数因子，并为一个大类的度序列的极小值的$π$的形式$\frac1n\log ^{1-γ}(n)$，而$π$的最大值的行为作为$\frac1n\log ^{1-κ}(n)$的一些其他指数$κ\in[0,1]$。在传递中，我们证明了紧的有向图的直径上的界限，并表明后者符合两个顶点之间的典型距离。
2019-09-12 math.CO math.PR
Degree distribution of an inhomogeneous random intersection graph
给出了稀疏非齐次随机交图典型顶点的渐近度分布。
2012-12-27 math.CO math.PR
Sparse Maximum-Entropy Random Graphs with a Given Power-Law Degree Distribution
该研究针对满足稀疏性、可交换性等真实性统计要求的随机幂律图缺乏完善数学处理的问题，证明超软配置模型（HSCM）符合相关要求，并通过广义图元证明其无偏性，建立了两种熵在大图极限下的收敛关系。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
Testing Degree Corrections in Stochastic Block Models
研究了随机区组模型中度校正的检测阈值，并探讨了未知社区分配（一个高维冗余参数）和图密度对度校正检测的影响.当度校正相对密集时，基于边缘总数的简单测试是渐近最优的。对于稀疏度校正，结果根据底层随机块模型的密度而经历若干行为变化。对于不是非常稀疏的图，最佳测试基于更高的批评或最大程度类型测试，该测试基于（估计的）社区程度内和跨社区程度的线性组合。在平衡社区的特殊情况下，在图不完全稠密的情况下，基于简单程度的高级批评测试（Mukherjee，Mukherjee，Sen 2016）是最佳的，而在完全稠密的情况下，需要更复杂的基于线性组合的过程。两步过程的“必要性”的情况下，平衡社区的失败，普通的最大程度测试在实现尖锐的常数证明。最后，对于非常稀疏的图形的最佳速率的变化，和一个版本的最大程度的测试与不同的拒绝区域被证明是最佳的。
2019-07-15 math.PR math.ST stat.TH
Stability of temporal statistics in Transition Path Theory with sparse data
针对稀疏数据下 Transition Path Theory 时间统计量估计不稳定的问题，本文提出使用基于 k-means 聚类的 Voronoi 单元替代常规单元，获得了稳定的转移路径总持续时间估计，并推广出适用于研究连通性的剩余持续时间新统计量。
2023-01-30 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Learning Sparse Graphons and the Generalized Kesten-Stigum Threshold
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
学习graphons的问题已经引起了几个科学界的极大关注，近年来在稀疏区域取得了重大进展。然而，目前的技术仍然需要发散度，以便在具有挑战性的情况下，图的局部结构是均匀的，成功的高效算法。本文提出了一种有效的算法来学习图子在常数期望度制度。该算法被证明是成功的估计秩$k$投影的图子在$L_2$度量，如果顶部$k$特征值的图子满足广义Kesten-Stigum条件。
2020-06-13 cs.LG math.PR math.ST
