On the regular conditional distribution of a multivariate Normal given a linear transformation
证明了在线性算子T的伴随值域上的正交投影算子可以表示为UT，其中U是可逆的线性算子.利用这种表示，我们得到了一个多元正态随机变量Y的分解为Y的一个独立于TY的线性变换和TY的一个仿射变换之和。然后，我们使用这个分解证明了多元正态随机变量Y在给定线性变换TY的情况下的正则条件分布也是多元正态分布。这个结果等价于已知的结果：给定一个n维多元正态随机变量的k维分量，其中k < n，剩余的（n-k）维分量的正则条件分布是（n-k）维多元正态分布。
2017-10-26 math.ST stat.TH
Assessing the multivariate normal approximation of the maximum likelihood estimator from high-dimensional, heterogeneous data
正则性条件下极大似然估计的渐近正态性是统计理论的基石。本文给出了向量参数极大似然估计的分布与多元正态分布之间的分布距离的上界。我们的工作可能是高维的，独立的，但不一定是同分布的随机向量。此外，我们得到明确的上界，即使在MLE不能解析表示的情况下。
2018-07-20 math.ST stat.TH
Kurtosis Tests for Multivariate Normality with Monotone Incomplete Data
本文研究了由两步单调不完全观测值组成的随机样本的多元正态性检验问题。我们定义这样的数据的广义的Mardia的统计测量峰度，推导出渐近非零分布的统计量在一定的规律性条件下，对广泛的一类替代品，并给出一个应用程序的一个众所周知的数据集胆固醇测量。
2014-11-25 math.ST stat.TH
Multivariate normal approximation of the maximum likelihood estimator via the delta method
我们使用delta方法和Stein方法，在正则性条件下，推导出$d$维参数的最大似然估计（MLE）的分布与其渐近多元正态分布之间的分布距离的显式上界。我们的界限适用于MLE可以写成i.i.d.和的函数的情况。$t$ -维随机向量。我们应用我们的一般界建立一个界的多元正态近似的MLE的正态分布未知的均值和方差。
2018-08-09 math.ST stat.TH
Wasserstein distance error bounds for the multivariate normal approximation of the maximum likelihood estimator
我们得到了多参数极大似然估计的分布与多元正态分布之间的$p$距离误差界。我们的一般界限可能是高维的，独立和同分布的随机向量。我们的一般界是最佳的$\mathcal{O}(n^{-1/2})$顺序。当$p\in(1,2]$时，给出显式数值常数，而在$p>2$的情况下，边界是显式的，直到仅取决于$p$的常数因子。我们应用我们的一般界限，以获得Wasserstein距离误差界的多元正态近似的MLE在几个设置，这些是单参数指数家庭，规范参数化下的正态分布，和非规范参数化下的多元正态分布。此外，我们提供了上界相对于有界Wasserstein距离时，MLE是隐式定义的。
2021-09-24 math.ST stat.TH
Inference on the eigenvalues of the covariance matrix of a multivariate normal distribution--geometrical view--
本文考虑多元正态分布协方差阵特征值的一个推论。具有固定均值的多元正态分布族被看作是一个具有Fisher信息度量的黎曼流形。两个子流形自然产生;一个是由协方差阵的固定特征向量给出的子流形，另一个是由固定特征值给出的子流形。我们分析了这些流形在$e$ -联络和$m$ -联络下的度量、嵌入曲率等几何结构。在此基础上，我们研究了1）样本特征值的偏差，2）忽略样本特征向量所造成的信息损失，3）从几何角度自然导出的新估计。
2018-10-11 math.ST stat.TH
On the Le Cam distance between multivariate hypergeometric and multivariate normal experiments
在这个简短的说明中，我们开发了一个局部近似的对数比的多元超几何概率质量函数在相应的多项式概率质量函数。结合Carter（2002）和Ouimet（2021）关于$(-1/2,1/2)^d$上均匀抖动的多项向量的规律与相应的多元正态分布的规律之间的全变差的界限，日志的本地扩展-然后使用比率来获得由$(-1/2,1/2)^d$上的均匀抖动的多元超几何随机向量的定律与相应的多元正态分布规律。作为推论，我们发现多元超几何和多元正态实验之间的Le Cam距离存在一个上界。
2021-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Entropy-regularized optimal transport on multivariate normal and q-normal distributions
概率测度的距离和发散在统计学、机器学习和许多其他相关领域中起着核心作用。Wasserstein距离由于其与其他距离或分歧的区别，近年来受到了广泛的关注。虽然计算Wasserstein距离是昂贵的，但提出了熵正则化的最优输运以在计算上有效地近似Wasserstein距离。本研究旨在了解熵正则化最优输运的理论方面。本文主要研究多元正态分布和$q$ -正态分布上的熵正则化最优输运问题。我们~得到显式形式的熵正则化的最优输运成本的多元正态分布和$q$ -正态分布，这提供了一个视角来理解熵正则化的效果，这是以前只知道实验。进一步，我们得到了满足一定条件的概率测度的熵正则化Kantorovich估计。我们还演示了如何Wasserstein距离，最佳耦合，几何结构和统计效率的熵正则化在一些实验中的影响。特别是，我们的结果的显式形式的最佳耦合的Tsallis熵正则化的最最优输运多变量$q$ -正态分布和熵正则化的Kantorovich估计是新颖的，将成为第一步，了解一个更一般的设置。
2021-03-10 math.ST stat.TH
Improved estimation of the MSEs and the MSE matrices for shrinkage estimators of multivariate normal means and their applications
在这篇文章中，我们提供了一些非负和正估计的均方误差（MSE）的收缩估计多元正态平均。建议的估计，以改善一致最小方差无偏估计（UMVUE）下的二次损失准则。对于收缩估计量的MSE矩阵的估计量也得到了类似的改进。我们还提出了估计的MSE矩阵，形成以收缩估计为中心的置信集，并通过数值实验显示其有用性。
2007-10-05 math.ST stat.TH
Polynomials shrinkage estimators of a multivariate normal mean
在这项工作中，多元正态均值的估计不同类的收缩估计进行了研究。与平衡损失函数相关的风险被用来比较两个估计量。我们首先考虑估计，推广詹姆斯-斯坦估计，并表明，这些估计占主导地位的最大似然估计（MLE），因此是极大极小，当收缩函数满足一定条件。然后，我们对待估计的多项式形式，并证明增加的次数的多项式，使我们能够建立一个更好的估计，从一个先前构建的。
2021-07-29 math.ST stat.TH
Shannon Entropy and Kullback-Leibler Divergence in Multivariate Log Fundamental Skew-Normal and Related Distributions
本文主要研究了多元对数典型基本偏正态（LCFUSN）和典型基本偏正态（CFUSN）分布族的Shannon熵和Kullback-Leibler散度，推广了前人的工作.我们将我们的结果与其他著名的分布熵。作为一个副产品，我们还获得了这些家庭中的分布的互信息。利用Shannon熵对美国月降水量资料进行拟合比较。Kullback-Leibler散度用于根据空气湿度水平对大西洋区域进行聚类。
2016-09-20 math.ST stat.TH
Asymptotic normality of wavelet covariances and of multivariate wavelet Whittle estimators
具有长程相关特性的多变量过程在许多应用领域中都会遇到。这种框架的两个基本特征是长期相关参数和各组成部分时间序列之间的相关性。我们考虑多变量长程相关线性过程，不一定是高斯过程。我们表明，在这种设置的小波系数之间的协方差是渐近高斯。我们还研究了基于小波的Whittle过程的长期相关参数和长期协方差估计的渐近分布。我们证明了估计量的渐近正态性，并给出了渐近协方差的显式表达式。这一结果的实证说明提出了一个真实的数据集上的大鼠大脑的连接。
2022-04-06 math.ST stat.TH
Univariate Likelihood Projections and Characterizations of the Multivariate Normal Distribution
利用向量分量的单变量组合来表征随机向量的多元分布是多元分析的一个基本问题。似然原理在开发强大的统计推断工具中起着重要作用。在这种情况下，我们提出的问题：可以单变量似然函数的基础上的一个随机向量被用来提供在重建的向量分布的唯一性？在多元正态（MN）框架中，这个问题与关于正态变量中二次型分布的Cochran定理的反向有关。我们通过单变量似然型预测来刻画MN分布。所提出的原则是用来说明简单的技术，通过众所周知的测试，使用单变量观测来评估多元正态性。所提出的测试策略可以表现出高和稳定的功率特性相比，众所周知的程序在各种情况下，当观察到的向量是非MN分布，而它们的组件是正态分布的随机变量。在这种情况下，经典的多元正态性检验可能完全失效。关键词：表征、拟合优度、无穷可除性、似然、多元正态分布、投影、二次型、多元正态性检验。
2019-10-28 math.ST stat.ME stat.TH
Existence and Consistency of the Maximum Pseudo \b{eta}-Likelihood Estimators for Multivariate Normal Mixture Models
多元正态混合模型下的稳健估计一直是一个计算难题。最近提出的最大伪\b{eta} -似然估计器的目的是估计的MVN混合模型的未知参数的最小密度功率发散（DPD）方法的精神，但相对简单和易于处理的计算算法，即使是更大的尺寸。在这封信中，我们将严格推导出最大伪\b{eta} -似然估计的存在性和弱相合性的情况下，MVN混合模型在一组合理的假设。
2023-02-12 math.ST stat.TH
Adapting to general quadratic loss via singular value shrinkage
本研究提出多变量高斯序列模型下的自适应估计方法，通过奇异值收缩估计量适应未知光滑性与任意二次损失，实现多变量Sobolev椭球上的极小极大自适应估计。
2023-12-21 math.ST stat.TH
Minimaxity and Limits of Risks Ratios of Shrinkage Estimators of a Multivariate Normal Mean in the Bayesian Case
本文考虑了多元正态分布$X\sim N_{p}\left(θ, σ^{2}I_{p}\right)$的均值$θ$的两种形式的收缩估计，其中$σ^{2}$是未知的。我们采用先验律$θ\sim N_{p}\left(\upsilon, τ^{2}I_{p}\right)$，构造了修正贝叶斯估计量$δ_{B}^{\ast}$和经验修正贝叶斯估计量$δ_{EB}^{\ast}$ .当$n$和$p$趋于无穷大时，我们有兴趣研究这些估计量相对于极大似然估计量$X$的极小极大性和风险比的极限.
2020-02-13 math.ST stat.TH
On the Conditional Distribution of a Multivariate Normal given a Transformation - the Linear Case
证明了线性算子$T$的伴随值域上的正交投影算子可以表示为$UT,$，其中$U$是可逆线性算子.使用这种表示，我们得到了一个正常的随机向量$Y$的分解为$Y$的线性变换，这是独立于$TY$和仿射变换的$TY$的总和。然后，我们使用这种分解证明了一个正常的随机向量$Y$的条件分布的线性变换$\mathcal{T}Y$是再次多元正态分布。该结果等价于已知的结果，即给定$n$维正态随机向量的$k$维分量，其中$k<n$，剩余$\left(n-k\right)$维分量的条件分布是$\left(n-k\right)$维多变量正态分布，并且设置了用于近似给定$g\left(Y\right)$的$Y$的条件分布的阶段，其中$g$是连续可微向量场。
2018-02-07 math.ST stat.TH
Non-Steepness and Maximum Likelihood Estimation Properties of the Truncated Multivariate Normal Distributions
本文研究了单侧截断多元正态分布的指数族，将其扩展为满族并证明其非正则且非陡峭，同时证明了在样本量足够大时极大似然估计的唯一性及其与矩方法方程的等价性。
2025-06-30 math.ST stat.TH
Adaptive Convergence Rates of a Dirichlet Process Mixture of Multivariate Normals
结果表明，一个简单的Dirichlet过程混合的多元常态提供贝叶斯密度估计与自适应后收敛速度。为此，一种新的非参数混合密度的筛子进行了探索，并证明了其率适应性的各种光滑类的密度在任意维。这种筛的建设，预计将提供一个实质性的技术进步，在研究贝叶斯非参数混合模型的基础上，棒断裂先验。
2011-11-17 math.ST stat.ME stat.TH
Mass-shifting phenomenon of truncated multivariate normal priors
我们证明了截断到正正交点的非独立零均值正态分布的低维边缘密度表现出质量移动现象。尽管截断的多元正态密度在原点处具有众数，但随着维度的增加，边缘密度在原点附近分配越来越小的质量。这种现象随着随机变量之间的相关性增强而加剧。一个精确的量化特征的尺寸以及依赖的作用。这种令人惊讶的行为对贝叶斯约束估计和推理具有严重的影响，其中先验除了具有完全支持之外，还需要在原点附近分配相当大的概率以捕获感兴趣的真实函数的一部分。在没有进一步修改的情况下，我们表明，截断正常的先验不适合在区域建模，并提出了一种新的替代策略的基础上收缩的坐标使用乘法尺度参数。经验表明，建议的收缩先验，以防止质量转移现象，同时保持计算效率。
2020-05-19 math.ST stat.TH
Exact mean and covariance formulas after diagonal transformations of a multivariate normal
本文针对多元正态分布经逐分量函数变换后的随机向量，提出级数展开和变换法两种途径，精确推导其均值向量与协方差矩阵，并通过示例验证理论结果。
2024-06-28 math.ST stat.TH
Asymptotic comparison of negative multinomial and multivariate normal experiments
本文通过斯特林公式和精细泰勒展开建立负多项分布与多元正态密度比值的对数局部近似，进而给出海灵格距离和Le Cam距离的上界。
2023-09-25 math.PR math.ST stat.CO
Normalized Maximum Likelihood with Luckiness for Multivariate Normal Distributions
归一化最大似然分布是编码理论和统计学中最重要的分布之一。NML是逐点极小极大后悔问题的唯一解（如果存在）。然而，NML甚至没有定义为简单的分布族，如正态分布。由于不存在有意义的极小极大遗憾分布，本文指出，具有幸运的NML（LNML）可以作为NML的替代。在本文中，我们推导了多元正态分布的LNML的封闭形式。
2017-09-01 cs.IT math.IT math.ST
The topography of multivariate normal mixtures
多元正态混合提供了一种灵活的方法来拟合高维数据。它表明，他们的地形，在这个意义上的密度，其关键功能，可以严格分析在较低的维度通过使用的脊线流形，包含所有的临界点，以及密度的脊。山脊线上的海拔图显示了混合密度的主要特征。此外，通过使用脊线，我们发现了一个函数，确定的模式的数量的混合密度时，有两个组件被混合。后续的分析，然后给出了一个曲率函数，可以用来证明一组模态定理。
2006-02-11 math.ST stat.TH
A Note on Improved Multivariate Normal Mean Estimation With Unknown Covariance When p Is Greater Than n
本研究指出一篇p>n下协方差未知的多元正态均值估计经典论文的定理2证明存在重大错误，并在方差-协方差矩阵估计量秩的合理假设下修正了相关证明。
2024-06-24 math.ST stat.TH
Holonomic gradient method for the probability content of a simplex region with a multivariate normal distribution
本文用完整梯度法计算了多元正态分布下单形区域的概率含量。该概率等于多元高斯分布的密度函数在单纯形区域上的积分。为此目的，我们推广的包容-排斥的身份，这是给多面体，一个多面体的面。这种扩展的包含-排除恒等式使我们能够计算与一般位置的多面体的概率内容相关联的函数的导数。我们表明，这些衍生物可以写为积分的多面体的面。
2020-03-03 math.ST stat.CO stat.TH
Quantile-stratified sampling for multivariate normal simulations and other multivariate distributions
ACIL Allen（ACIL艾伦）
本文提出将分位数分层抽样扩展至多元分布模拟的方法，该方法生成的样本空间填充性与覆盖性优于IID抽样，通过有序对数密度值图验证了其覆盖性能。
2026-08-18 math.ST stat.CO stat.ME
Testing normality in any dimension by Fourier methods in a multivariate Stein equation
研究了一类新的多元正态性仿射不变和相合检验。该测试是基于一个表征的标准$d$变量正态分布的唯一的解决方案的初值问题连接到一个偏微分方程，这是由一个多元斯坦方程的动机。检验标准是适当加权的$L^2$ -统计量。我们推导出极限分布的检验统计量下的原假设，以及在连续和固定的替代品的正态性。在固定方案下，得到了极限方差的一致估计，并给出了潜在方案与多元正态分布的距离的渐近置信区间.在模拟研究中，我们表明，测试是强大的，与突出的竞争对手相比，经验覆盖率的渐近置信区间收敛到标称水平。我们提出了一个真实的数据例子，我们概述了进一步研究的主题。
2020-07-06 math.ST stat.ME stat.TH
Testing the Order of Multivariate Normal Mixture Models
多元正态分布的有限混合分布在统计遗传学和统计金融学等领域的经验应用中得到了广泛的应用。检验多元正态混合模型中的分量数是一个长期存在的挑战，即使是在最重要的检验同质性的情况下。本文开发了基于似然性的$M_0$组件的原假设对一般$M_0 \geq 1$的$M_0 + 1$组件的备择假设的测试。对于异方差正态混合模型，我们提出了EM检验，并给出了EM检验统计量的渐近分布。对于同方差正态混合，我们得到了似然比检验统计量的渐近分布。在局部替代下，我们还得到了似然比检验统计量和EM检验统计量的渐近分布，并证明了参数自助法的有效性。仿真结果表明，该检验具有良好的有限样本量和功效特性。
2019-02-08 econ.EM math.ST stat.TH
Directional testing for high-dimensional multivariate normal distributions
由于其良好的性质，多元正态分布仍然被广泛用于各种科学领域的现象建模。然而，当分量数$p$与样本量$n$具有相同的渐近阶时，标准推理技术通常不足以对均值向量和/或协方差阵进行假设检验。在几个突出的框架内，我们建议通过方向性测试得出可靠的结论。我们表明，在原假设的方向$p$值是完全均匀分布的，即使当$p$是相同的顺序的$n$，提供了正常模型的最大似然估计的存在条件得到满足。大量的仿真结果证实了理论研究结果在不同的值的$p/n$，并表明，在原假设的方向测试优于不仅是通常的第一和高阶有限$p$的解决方案，但也可供选择的方法为高维设置。仿真结果还表明，不同的测试的功率性能取决于特定的备择假设。
2022-11-16 math.ST stat.TH
Stochastic comparisons of sample mean differences for multivariate random variables
School of Statistics and Data Science, Qufu Normal University（曲阜师范大学统计与数据科学学院）
本文研究多维椭圆风险的辛普森指数随机序，推导出其在通常随机序下的单调性条件，并修正了多维正态风险的辛普森指数大偏差结果。
2026-03-16 math.ST q-fin.RM stat.TH
Family of mean-mixtures of multivariate normal distributions: properties, inference and assessment of multivariate skewness
本文构造了一个新的混合多元正态分布族，它是由多元正态分布和偏态分布混合而成的。导出了该族的特征函数、矩母函数和前四阶矩等性质。导出了模型的仿射变换分布和标准形。本文提出了一种EM型的模型参数极大似然估计算法。我们已经详细考虑了，家庭的一些特殊情况下，使用标准的伽玛和标准的指数混合分布，分别表示为MMNG和MMNE。对于建议的分布族，计算不同的偏度多变量措施。为了检验所提出的估计方法的性能，进行了一些模拟研究，以表明基于EM型算法的最大似然估计确实提供了良好的性能。对于MMNE分布参数的不同选择，计算和比较了几种多元偏度测度。由于偏度的一些措施是标量和一些是矢量，为了正确地评估它们，我们进行了模拟研究，以确定测试的力量，基于样本版本的偏度措施作为检验统计量来测试MMNE分布的拟合。最后，两个真实的数据集被用来说明所提出的家庭的分布和相关的推理方法的有用性。
2020-09-23 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive Bayesian multivariate density estimation with Dirichlet mixtures
我们表明，率自适应的多变量密度估计可以使用贝叶斯方法的基础上正常内核的协方差阵参数的先验分布的Dirichlet混合物。我们推导出充分条件的事先说明，保证收敛到一个真正的密度的速度是最佳的极小极大的平滑类的真正的密度属于。假设没有平滑度的先验知识。的充分条件示出持有的Dirichlet位置混合的法线之前的高斯基测量和逆Wishart之前的协方差阵参数。局部Hölder光滑类和它们的各向异性扩展。我们的研究涉及到几个技术创新，包括尖锐的逼近可微多元密度正常的混合物和一个新的筛子上的空间，这种密度。
2013-03-19 math.ST stat.TH
A multivariate normal approximation for the Dirichlet density and some applications
本文证明了具有相同均值和协方差阵的Dirichlet密度与多元正态密度之比的一个渐近展开。然后使用展开式导出相应概率测度之间的全变差的上界，并重新导出由Aitchison & Lauder（1985）引入并在Ouimet（2020）中进行理论研究的Dirichlet核估计量的渐近方差。另一个潜在的应用相关的高斯方差回归问题和高斯白噪声问题之间的渐近等价性简要地提到，但留给未来的研究。
2022-02-28 math.PR math.ST stat.TH
Predictive densities for multivariate normal models based on extended models and shrinkage Bayes methods
研究了均值向量未知且协方差阵已知的多元正态模型的预测密度。基于收缩先验的贝叶斯预测密度通常具有复杂的表示，尽管它们在各种问题中是有效的。我们考虑以均值向量和协方差阵为参数的扩展正态模型，并采用属于包括原正态模型在内的扩展模型的预测密度。我们采用的预测密度是最佳的后验贝叶斯风险的扩展模型。基于超调和收缩先验的预测密度在基于库尔贝克-莱布勒散度的损失函数下优于基于均匀先验的贝叶斯预测密度。我们的方法提供了一种替代经验贝叶斯方法，这是广泛用于构建易于处理的预测密度。
2022-12-07 math.ST stat.ME stat.TH
A formulation for continuous mixtures of multivariate normal distributions
在文献中长期存在的几种公式是正态变量的连续混合物，其中混合变量对多变量正态变量的均值或方差或均值和方差进行操作，通过将这些基本成分的性质从常数改变为随机量。最近，已经引入了其他混合型构造，其中混合操作所操作的核心随机分量不一定是正态的。目前的工作的主要目的是表明，许多现有的结构可以包含一个配方，其中正常变量混合使用两个单变量随机变量。对于这个配方，我们得到各种一般性质。在建议的框架内，它也更简单地制定新的建议参数家庭，我们提供了一些这样的例子。与此同时，博览会对正常混合物的主题进行了回顾。
2020-03-29 math.PR math.ST stat.TH
Inference for Multivariate Normal Mixtures
多元正态混合模型为高维数据提供了一个灵活的模型。它们广泛应用于统计遗传学、统计金融学等学科。由于似然函数的无界性，经典的基于似然函数的方法虽然具有很好的实用性，但并不一致。本文提出了一种估计混合分布的惩罚似然方法。我们证明了最大惩罚似然估计是强相合的，当组件的数量有一个已知的上界。我们还探讨了一个方便的EM算法计算的最大惩罚似然估计。大量的模拟进行了探索的有效性和实际限制的新方法和批准的最大似然估计。根据仿真结果给出了指导原则。
2008-05-26 math.ST stat.ME stat.TH
Cumulants of multiinformation density in the case of a multivariate normal distribution
本文研究多元正态分布下多信息密度的累积量，推导其累积量生成函数与各阶累积量，并证明它们仅取决于子向量划分对应的回归系数。
2019-11-13 cs.IT math.IT math.ST
A new test of multivariate normality by a double estimation in a characterizing PDE
本文基于$X$的随机样本$X_1,\ldots,X_n$，讨论了$d$ -变量随机向量$X$的非退化正态性检验.该检验的基本原理是，$\mathbb{R}^d$中标准正态分布的特征函数$ψ(t) = \exp(-\|t\|^2/2)$是偏微分方程$Δf(t) = (\|t\|^2-d)f(t)$的唯一解，$t \in \mathbb{R}^d$满足条件$f(0) = 1$。通过与最近的方法，基于差异$Δψ_n(t)-(\|t\|^2-d)ψ(t)$，其中$ψ_n(t)$是$X_1,\ldots,X_n$的适当缩放的残差的经验特征函数的多元正态性检验相比，我们认为加权$L^2$ -统计，采用$Δψ_n(t)-(\|t\|^2-d)ψ_n(t)$。在原假设和替代假设下，我们得到了检验的渐近性质。该测试是仿射不变的，对一般的替代品一致，它表现出较高的权力相比，突出的竞争对手。
2019-11-25 math.ST stat.ME stat.TH
Multivariate tail covariance for generalized skew-elliptical distributions
本文研究了广义斜椭圆分布的多元尾协方差。本文还讨论了该分布的一些特殊情况，如广义斜正态分布、广义斜学生t分布、广义斜Logistic分布和广义斜Laplace分布。为了检验我们的结果的理论可行性，偏态和非偏态正态分布的MTCov计算和比较。最后，我们给出了广义斜椭圆分布的MTCov的一个特殊公式。
2021-03-09 math.ST q-fin.RM stat.TH
The Fisher Geometry and Geodesics of the Multivariate Normals, without Differential Geometry
本文综述多元正态分布的 Fisher 几何，用协方差诱导曲率的直观视角统一已知闭式特例、介绍一般近似与数值测地线方法，并解释退火和 Wasserstein 路径。
2023-06-02 math.ST stat.CO stat.TH
A new recentered confidence sphere for the multivariate normal mean
我们描述了一个新的重中心置信球的平均值，θ，一个多元正态分布。该球体以正部分James-Stein估计器为中心，半径是数据向量的范数的分段三次Hermite插值多项式函数。该半径函数通过在数值上最小化该置信球在θ = 0处的缩放的预期体积来确定，该置信球受到覆盖约束。我们使用Casella和Hwang [3]推导的计算方便的公式来计算重中心置信球的覆盖概率。Casella和Hwang，同前，描述了一个也以正部分James-Stein估计量为中心的重中心置信球，但半径函数由经验贝叶斯考虑因素确定。我们的新的重中心的信心领域相比，这个信心领域，在最小的覆盖概率和规模的预期量在θ = 0。
2014-12-10 math.ST stat.ME stat.TH
New formulas for moments of the multivariate normal distribution extending Stein's lemma and Isserlis theorem
本文提出计算含高斯随机向量标量函数与分量幂次乘积期望的新公式，简化后可得到多元正态分布的Stein引理，设函数为1时能推导Isserlis定理，并给出两种证明方法。
2025-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Confidence regions for means of multivariate normal distributions and a non-symmetric correlation inequality for gaussian measure
令$μ$为高斯测度（例如，在${\bf R}^n$上），且令$K, L \subset {\bf R}^n$使得K为凸的，$L$为“层”（即，对于某些$a$、$b \in {\bf R}$和$u \in {\bf R}^n$，为$L = \{x : a \leq < x,u > \leq b \}$），且$K$和$L$的质心（相对于$μ$）重合。然后是$μ(K \cap L) \geq μ(K) \cdot μ(L)$。这是由著名的对称集的“正相关猜想”和Sidak关于多元正态分布的置信区域的相关不等式所激发的。证明使用了一个显然是迄今为止未知的（标准）高斯累积分布函数的估计：$Φ(x) > 1 - \frac{(8/π)^{1/2}}{3x + (x^2 +8)^{1/2}} e^{-x^2/2}$（对$x > -1$有效）。
1997-01-22 math.FA math.MG math.PR
