多元正态均值的一个新的重中心置信球

Testing normality in any dimension by Fourier methods in a multivariate Stein equation

We study a novel class of affine invariant and consistent tests for multivariate normality. The tests are based on a characterization of the standard $d$-variate normal distribution by means of the unique solution of an initial value problem connected to a partial differential equation, which is motivated by a multivariate Stein equation. The test criterion is a suitably weighted $L^2$-statistic. We derive the limit distribution of the test statistic under the null hypothesis as well as under contiguous and fixed alternatives to normality. A consistent estimator of the limiting variance under …

Valid confidence intervals for $μ, σ$ when there is only one observation available

Portnoy (2019) considered the problem of constructing an optimal confidence interval for the mean based on a single observation $\, X \sim {\cal{N}}(μ, \, σ^2) \,$. Here we extend this result to obtaining 1-sample confidence intervals for $\, σ\,$ and to cases of symmetric unimodal distributions and of distributions with compact support. Finally, we extend the multivariate result in Portnoy (2019) to allow a sample of size $\, m \,$ from a multivariate normal distribution where $m$ may be less than the dimension.

多元正态分布均值的置信区域和高斯测度的非对称相关不等式

Confidence regions for means of multivariate normal distributions and a non-symmetric correlation inequality for gaussian measure

令$μ$为高斯测度（例如，在${\bf R}^n$上），且令$K, L \subset {\bf R}^n$使得K为凸的，$L$为“层”（即，对于某些$a$、$b \in {\bf R}$和$u \in {\bf R}^n$，为$L = \{x : a \leq < x,u > \leq b \}$），且$K$和$L$的质心（相对于$μ$）重合。然后是$μ(K \cap L) \geq μ(K) \cdot μ(L)$。这是由著名的对称集的“正相关猜想”和Sidak关于多元正态分布的置信区域的相关不等式所激发的。证明使用了一个显然是迄今为止未知的（标准）高斯累积分布函数的估计：$Φ(x) > 1 - \frac{(8/π)^{1/2}}{3x + (x^2 +8)^{1/2}} e^{-x^2/2}$（对$x > -1$有效）。

多元Hadamard自相似性：分形连通性检验

Multivariate Hadamard self-similarity: testing fractal connectivity

虽然在真实世界多变量信号的每个分量中通常观察到尺度不变性，但是分量间相关性结构也经常不是分形连接的，即，它的缩放行为不是由各个组件的缩放行为决定的。为了模拟这种情况下，在一个通用的方式，我们引入了一类多变量高斯随机过程称为阿达玛分数布朗运动（HfBm）。它的理论研究揭示了所提出的问题的联合要求的入口明智的缩放和偏离分形连接。本文提出了一种渐近正态的基于小波变换的尺度参数Hurst矩阵估计及其渐近有效的置信区间。后者是伴随着原来的有限样本程序计算置信区间和测试分形连接从一个单一的和有限大小的观察。蒙特卡罗模拟研究被用来评估作为（有限）样本量的函数的估计性能，并量化省略小波互相关项的影响。模拟研究表明，验证使用近似的置信区间，连同显着性水平和功率的分形连通性检验。进一步研究了HfBm参数对测试性能和性能的影响。

Correcting an estimator of a multivariate monotone function with isotonic regression

In many problems, a sensible estimator of a possibly multivariate monotone function may itself fail to be monotone. We study the correction of such an estimator obtained via projection onto the space of functions monotone over a finite grid in the domain. We demonstrate that this corrected estimator has no worse supremal estimation error than the initial estimator, and that analogously corrected confidence bands contain the true function whenever the initial bands do, at no loss to average or maximal band width. Additionally, we demonstrate that the corrected estimator is uniformly asymptotica…

多元正态均值收缩估计的MSE和MSE矩阵的改进估计及其应用

Improved estimation of the MSEs and the MSE matrices for shrinkage estimators of multivariate normal means and their applications

在这篇文章中，我们提供了一些非负和正估计的均方误差（MSE）的收缩估计多元正态平均。建议的估计，以改善一致最小方差无偏估计（UMVUE）下的二次损失准则。对于收缩估计量的MSE矩阵的估计量也得到了类似的改进。我们还提出了估计的MSE矩阵，形成以收缩估计为中心的置信集，并通过数值实验显示其有用性。

多维形状约束回归的最优置信带

Optimal Confidence Bands for Shape-restricted Regression in Multidimensions

针对多维形状约束回归，本文利用局部核平均与多元多尺度带宽选择构造置信带，实现有限样本覆盖保证、对光滑性和内蕴维度的自适应，并达到最优及近参数化宽度。

Fiducial分布和置信分布的一些渐近结果

Some Asymptotic Results for Fiducial and Confidence Distributions

在标准的规律性假设下，我们提供了简单的近似特定类别的置信和置信分布，并讨论了它们与客观贝叶斯后验的连接。对于一个实参数的近似是准确的至少为了O（1/n）。对于多元指数族的平均参数，我们的信念分布是渐近正态的，并且不随平均参数分量的重要性排序而变化。

Pearson卡方统计量的非渐近近似及其在离散分布概率权重严格凸函数置信区间中的应用

Non-asymptotic approximations for Pearson's chi-square statistic and its application to confidence intervals for strictly convex functions of the probability weights of discrete distributions

本文提出非渐近局部正态近似，用于Pearson卡方统计量，并推导全变差界及分位数耦合不等式，进而为离散分布的负熵等严格凸函数构建置信区间。

关于正态分布均值单观测值置信区间最优性的几个定理

Some Theorems on Optimality of a Single Observation Confidence Interval for the Mean of a Normal Distribution

我们考虑的问题，找到一个合适的置信区间的平均值的基础上，从一个正态分布的均值和方差未知的单一观察。Portnoy（2017）描述了尺度符号不变规则，并表明Hunt-Stein构造提供了一种随机不变规则，该规则在任何给定的随机规则上都有所改进，因为它在具有固定预期长度的所有过程中具有更大的最小覆盖率。这里的数学结果提供了两个非随机不变规则的特定混合，实现了极大极小最优性。基于一个单一的观察向量的多元置信集也被开发。

单调性约束下多元非参数回归模型中的自适应推断

Adaptive Inference in Multivariate Nonparametric Regression Models Under Monotonicity

该研究针对多元非参数回归的单调性约束问题，推导了自适应置信区间的极小极大收敛速率，提出了适配该速率的新推断方法，适用于高斯误差下的有限样本及回归函数的一般线性泛函。

功能反应的多元变系数模型

Multivariate varying coefficient model for functional responses

最近的工作研究大量的成像数据在神经影像学文献的动机，我们提出了多变量变系数模型（MVCM）的多功能反应和一组协变量之间的关系建模。我们开发了几个统计推断程序的MVCM和系统地研究其理论性质。首先建立了系数函数的局部线性估计的弱收敛性及其渐近偏差和方差，然后得到了光滑函数的渐近偏差和均方误差及其一致收敛性.我们建立了个别函数的估计协方差函数及其相关特征值和特征函数的一致收敛性。提出了变系数函数线性假设的全局检验方法，并在原假设下得到了其渐近分布。我们还提出了一个同时为每个单独的效果曲线的置信带。我们进行Monte Carlo模拟，以检查所提出的程序的有限样本性能。我们应用MVCM研究神经发育的临床研究中沿胼胝体神经束的白质扩散率的发展。

On nonparametric inference for spatial regression models under domain expanding and infill asymptotics

In this paper, we develop nonparametric inference on spatial regression models as an extension of Lu and Tj\ostheim(2014), which develops nonparametric inference on density functions of stationary spatial processes under domain expanding and infill (DEI) asymptotics. In particular, we derive multivariate central limit theorems of mean and variance functions of nonparametric spatial regression models. Built upon those results, we propose a method to construct confidence bands for mean and variance functions.

随机向量均值的时间一致置信球

Time-Uniform Confidence Spheres for Means of Random Vectors

本文基于 PAC-Bayesian 理论推导随机向量序贯均值估计的时间一致置信球，覆盖次高斯、次-ψ、对数凹及重尾分布，并支持时变均值与非独立同分布鞅设定。