A Classical Limit of Noumi's $q$-Integral Operator
Alexei Borodin, Ivan Corwin, Daniel Remenik
我们演示了如何一个已知的惠特克函数积分恒等式产生的$t=0$和$q\to 1$限制的麦克唐纳多项式本征关系满足Noumi的$q$ -积分算子。
We demonstrate how a known Whittaker function integral identity arises from the $t=0$ and $q\to 1$ limit of the Macdonald polynomial eigenrelation satisfied by Noumi's $q$-integral operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An integral representation of eigenfunctions for the deformed Noumi--Sano operators
本文针对变形 Noumi-Sano 算子，构造积分变换并由此获得其本征函数的积分表示，推广了 Macdonald 与 Noumi-Sano 算子的结果。
Q-operators for the Ruijsenaars model
本研究证明Ruijsenaars模型存在单参数可交换Q-算子族，其交换性等价于Gadde等人的椭圆超几何积分变换猜想，给出两种证明方法，并阐明Noumi-Sano算子是Q-算子的退化形式。
Rational solutions of Painleve systems
虽然潘勒韦方程的解是超越的，因为它们不能用已知的初等函数来表示，但对于方程参数的特定值，确实存在有理解。在研究潘勒韦方程的有理解时，一个非常成功的方法是将这些标量方程重新表述为一个对称的耦合系统，即所谓的敷料链。已知周期性敷料链等同于Noumi和Yamada首次描述的$A_N$ -Painlevé系统。Noumi-Yamada系统，反过来，可以线性化为使用双线性方程和$τ$ -函数;相应的合理的解决方案，然后可以给出作为KP族的合理的解决方案的专业化。对潘勒韦方程和系统的有理解的分类现在可以简化为对组合对象的分析，称为玛雅图。这种分析的结果是一个显式的行列式表示的合理解决方案的经典正交多项式。在本文中，我们说明了这种方法，通过描述厄米型合理的解决方案Painlevé的Noumi-Yamada系统的循环玛雅图。通过例子，我们明确地构造的PIV，PV方程和$A_4$ Painlevé系统的厄米型解决方案。
Polynomial Poisson Algebras for Classical Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
本文给出了二维欧氏空间中8个经典位势的多项式Poisson代数，它们在直角坐标系中分离，并允许运动的三阶积分。某些经典超积分势与量子超积分势并不重合，而是它们的奇异极限。我们表明，所有有界的轨迹在这些潜在的周期。
Integrals over classical Groups, Random permutations, Toda and Toeplitz lattices
典型群O+（n），O-（n），Sp（n）和U（n）上的矩阵类Fourier-like积分与随机置换和随机对合中最长递增序列的长度分布以及随机矩阵的谱有关.本文的目的之一是证明所有这些积分满足具有特定初始条件的Painlevé V方程。在这项工作中，我们提出，新的结果和已知的，在一个统一的方式。我们的方法包括插入一组时间变量t=（t_1，t_2，.）在实紧群的积分和酉群的两组时间（t，s）中。关键是这些新的含时积分满足可积族：（i）O（n）和Sp（n）对应于标准Toda格。(ii)U（n）对应于Toeplitz格，离散sinh-Gordon方程的一个非常特殊的简化。两个系统，标准Toda格和Toeplitz格也是2-Toda格的约化，从而导致自然顶点算子，因此，自然Virasoro代数，其子代数零化tau-函数。将这些方程结合起来，就得到了Painlevé V方程。
Classical and Quantum Superintegrability with Applications
粗略地说，超可积系统是允许运动积分多于自由度的系统。这篇评论致力于有限维经典和量子超可积系统的标量势和运动积分是多项式的动量。本文给出了二维黎曼和伪黎曼空间中二阶超可积系统的一个分类。它是基于运动积分的二次代数的研究和不同系统在耦合常数变态下的等价性。给出了实欧氏空间$E_2$中任意阶运动积分存在的判定方程，并对三阶积分部分求解.一个系统的阐述是给系统在二维和更高的维空间，允许积分的任意顺序。运动积分的代数不一定是二次的，而是多项式或有理封闭的。分析了超可积性与正交多项式分类的关系。
Superintegrable Systems with a Third Order Integrals of Motion
讨论了具有一个三阶和一个低阶运动积分的二维超可积系统。强调了具有高阶运动积分的哈密顿系统在经典力学和量子力学中是不同的。在第5节和第6节中给出了使用经典和量子三阶积分的新结果。
Integrals of Irreducible Representations of Classical Groups
本文研究了以经典群的不可约表示的矩阵元的单项式为被积函数的积分。在分析Young tableaux的基础上，讨论了一些相关的对偶定理，并计算了当不可约表示的签名固定时，当经典群的秩趋于无穷大时，群积分的渐近性质.这些群积分在量子力学、量子信息理论和格点规范理论中有物理起源。
Construction of classical superintegrable systems with higher order integrals of motion from ladder operators
我们从一维系统的阶梯算子构造多维经典系统的运动积分。这种方法可以用来获得新的系统的高阶积分。我们将展示如何这些积分生成一个多项式泊松代数。考虑了一维三阶阶梯算子系统，得到了一族具有高阶运动积分的超可积系统。我们还得到了由这些积分生成的多项式代数。我们数值计算的轨迹，并显示所有有界的轨迹是封闭的。
Quantum Trace Formulae for the Integrals of the Hyperbolic Ruijsenaars-Schneider model
我们猜想量子双曲型Ruijsenaars-Schneider模型的运动积分的经典迹公式的量子模拟。这是通过离开经典的建设，其中相应的模型是从海森堡双泊松约化过程中获得。我们还讨论了在经典和量子理论中与Lax矩阵相关的一些代数结构，这些代数结构是在引入谱参数后出现的。
Harish-Chandra integrals as nilpotent integrals
最近的相关函数的所谓的Itzykson-Zuber/Harish-Chandra积分计算（由作者和合作者之一）为所有典型群使用的积分公式，涉及积分在紧群的Haar措施和高斯积分在一个极大幂零李子代数的复杂化。由于后验积分公式对于经典级数具有相同的形式，因此提出了一个猜想，即这样的公式对于任意半单李群都成立。我们证明这个猜想使用一个抽象的李理论的方法。
Completely Integrable Systems Associated with Classical Root Systems
研究了与经典根系相关的完全可积量子系统的积分。我们回顾了在相应的Weyl群下不变系统的积分，并作为它们的极限，我们构造了足够的非不变系统的积分，其中包括本文首次建立的完全可积系统。我们还提出了一个猜想，即具有足够多积分的量子系统与具有常主符号积分的量子系统是一致的，这些常主符号积分对应于$B_n$ -不变量的齐次生成元.我们审查的条件支持的猜想，并给出一个新的条件，保证它。
Superintegrability with third order invariants in quantum and classical mechanics
本文考虑二维经典力学和量子力学中一阶和三阶运动积分的共存。我们明确地找到所有的潜力，承认这样的积分，和所有的积分。发现了量子超可积系统没有经典模拟，即势与\hbar^2成正比，因此它们的经典极限是自由运动。
Exercises in simplest dynamical random walk, or Quantum path integral approach to true diffusion law and 1/f noise of classical particle interacting with ideal gas
本文从较早提出的精确伪量子路径积分表示的观点出发，考虑了粒子与理想气体原子碰撞的经典哈密顿无规行走的统计特性，并证明了该积分的自然产生的简单近似结果与形式上不同的方法所得结果之间的定性一致性。从而以一种新的方式显示了分子布朗运动和其他动力学输运和演化过程速率中无标度1/f型波动的必然性。
Nonstandard Feynman path integral for the harmonic oscillator
我们将对谐振子费曼路径积分进行严格的计算。计算将在没有经典路径的先验知识的情况下进行，我们将看到经典物理的性质从纯量子力学的角度自然地消失。我们假设读者熟悉非标准分析。
Path integrals from classical momentum paths
量子力学的路径积分公式通过计算坐标空间中所有经典路径的作用量S来构造传播子。对应的动量路径积分也可以通过端点中的傅立叶变换来定义。虽然这些动量路径积分在几种特殊情况下特别简单，但据我所知，还没有人从动量空间中的所有经典路径中正式构造出它们。我证明这是可能的，因为存在另一个基于替代经典作用量R的经典力学。Hamilton正则方程是由S和R中的变分原理导出的。S使用固定的开始和结束空间点，而R使用固定的开始和结束动量点。这种替代作用的经典力学也包括一个哈密尔顿-雅可比方程。我还提出了一些重要的观点，关于应用规范变换所需的动作的开始和结束条件。这些性质解释了相空间路径积分中正则变换的失效。因此，路径积分可以用坐标表示中的S从经典位置路径构造，或者用动量表示中的R从经典动量路径构造。几个例子的计算，说明简化和实际的优势，可能通过这种更广泛的观点的路径积分。特别地，在不使用薛定谔方程的情况下求出了自由粒子的归一化振幅，简单而自然地导出了内自旋自由度，并计算了简谐振子。
Cornelius Lanczos's derivation of the usual action integral of classical electrodynamics
经典电动力学的通常作用积分是从Lanczos的电动力学-一个纯粹的场论开始推导的，其中带电粒子被确定为齐次麦克斯韦方程组的奇点，解释为从复到四个复变量的双四元数函数的Cauchy-Riemann正则性条件的推广。它示出，相反的通常的理论的基础上的非均匀麦克斯韦方程组，其中带电粒子被确定与源，有没有发散的自相互作用，使质量是有限的，并且在推导中所作的唯一近似是通常的条件所需的经典电动力学的内部一致性。此外，我们还发现，包围着被解释为电子的奇点的边界面的半径与假设的强子中限制夸克的“袋子”的半径在同一个数量级上，因此，Lanczos的电动力学正在重新考虑与基本粒子的性质有关的许多基本概念。
Renormalised iterated integrals of symbols with linear constraints
给定一个全纯正则化程序（例如Riesz或维正则化）的经典符号，我们定义重正规化的多重积分的径向经典符号与线性约束。要做到这一点，我们首先证明存在的亚纯扩展的多重积分的全纯扰动ofradial符号与线性约束，然后实施广义评估或Birkhoff因式分解。重正化多重积分是协变的，并且在独立的约束集上分解。
On rotationally invariant integrable and superintegrable classical systems in magnetic fields with non-subgroup type integrals
本文的目的是在非零磁场中构造具有所谓非子群型积分的三维二次可积系统。这种积分的存在意味着系统拥有一对对合运动积分，它们（至多）在动量上是二次的，并且它们的首阶项（必然是欧几里得代数的包络代数的元素）不是其子代数链的二次卡西米尔算子。另外，通过强制其中一个积分具有首阶项$L_z^2$，我们可以考虑三种这样的交换对：圆抛物，扁球体和长球体。我们找到了所有可能的具有这种交换积分结构的可积系统，并描述了它们的哈密顿量和积分。我们表明，我们的假设意味着存在一个一阶积分$L_z $，即旋转不变性，所有这样的系统。因此，这些具有磁场的系统中的每一个的Hamilton-Jacobi方程在相应的坐标系中分离，因为已知对于所有没有磁场的二次可积系统是这种情况，并且与具有磁场的子群类型（即笛卡尔、球形和圆柱形）的情况相反。我们还寻找超可积系统内的圆抛物可积类。假设额外的积分是一阶的，我们证明，只有以前已知的系统存在。然而，对于一个特定的二阶拟序的所寻求的积分（$L^2+\ldots$），我们发现一个极小二次超可积系统。它不是二次最大超可积的，但似乎拥有有界闭轨线，暗示了假设的高阶超可积性。
Classical and relativistic fluids as intermediate integrals of finite dimensional mechanical systems
我们探讨了描述粒子运动的力学系统与描述连续介质的力学系统之间的关系。更具体地说，我们将研究如何所谓的中间积分或一个有限维力学系统（二阶微分方程）的解决方案领域同时是欧拉方程的流体和相反。这将在经典和相对论的背景下进行。一个直接的关系将建立所谓的时间约束（经典的非定常情况下，静态或不）和相对论修正（任意伪黎曼度量）。
Classical Superintegrable Systems in a Magnetic Field that Separate in Cartesian Coordinates
本文研究了磁场作用下经典力学的超可积性。我们专注于在笛卡尔坐标系中可分离的三维系统。我们构造所有可能的最小和最大超可积系统在这一类额外的积分平方的动量。结合我们以前的论文[J. Phys. A：Math. Theor. 50（2017），245202，24页]，其中一个额外的积分是假设线性的，我们得出了三维二次极小和极大超可积系统在笛卡尔坐标中可分的分类。我们还描述了两个特殊的方法来构建超可积系统的高阶积分。
Quadratic Poisson algebras for two dimensional classical superintegrable systems and quadratic associative algebras for quantum superintegrable systems
经典的二维超可积系统的二次运动积分闭于一个约束的二次Poisson代数，并研究了它的一般形式.每个经典超可积问题都有一个对应的量子问题，即量子超可积系统。将二次Poisson代数变形为量子结合代数，利用变形的仿费米子振子技术计算了该代数的有限维表示。证明了二次代数的有限维表示由超可积系统的能量特征值决定。能量本征值的计算归结为代数方程的求解，而代数方程对所有二维运动二次积分超可积系统都是通用的。
On Pentagon Equation, Tetrahedron Equation, Evolution and Integrals of Motion
本文研究全离散三维时空中与代数五角形方程相关的量子四面体方程，确立了立方晶格上特定量子演化与经典可积模型的 Liouville 可积性，其核心特征是具备两条独立谱曲线，且经典哈密顿方程可解耦为两个独立的 Hirota 方程。
Classical discrete multiple orthogonal polynomials: hypergeometric and integral representations
本文研究任意权重的经典离散多重正交多项式，推导了Hahn多项式递归系数的显式表达式，利用多重Askey方案为各后裔族提供了I型多项式及递归系数的超几何与积分表示，并补充了相应的极限以完善该方案。
Feynman's Path Integral to Ostrogradsky's Hamiltonian for Lagrangians with second derivatives
计算表明，费曼的路径积分意味着Ostrogradsky的哈密顿量的非奇异拉格朗日二阶导数。该方法采用稳相近似法求出了单位时间内波函数的极限变化。通过介绍，该方法重新适用于只有一阶导数的非奇异拉格朗日量的情况下，但不一定是二次的速度。计算的副产品是将一般经典拉格朗日函数转换为哈密顿函数的勒让德变换的替代推导。在一阶和二阶导数的情况下，结果精确地包含经典的哈密顿量，它代表了在某个时刻作用在波函数上的伪微分算子（不一定是厄米算子）的所谓“符号”。本文的推导论证了一个主张，即费曼的方法开始于一个经典的拉格朗日和结束于一个经典的哈密顿-非经典的运营商订购规定的通道，从经典的量子哈密顿需要外部输入，一般不是固有的费曼的路径积分形式主义。
Noether symmetry groups, locally conserved integrals, and dynamical symmetries in classical mechanics
本文通过混合拉格朗日-哈密顿框架，探讨守恒积分与对称性的关系，通过三个例子展示局部Liouville可积性的推广，利用变分对称性得到局部守恒积分，并引入动作-角度变量实现局部时间内的显式积分。
Complexity of representations of coefficients of power series in classical statistical mechanics. Their classification and complexity criteria
指出经典统计力学幂级数系数简化表示的目的是简化利用其简化表示求系数估计的过程。文章的目的是：制定标准的复杂性（从上述角度来看），这些表示，并证明其应用的例子比较Ree-Hoover表示的维里系数和幂级数系数的这种表示的基础上的概念的框架分类的标记图。为了解决这些问题，引入了数学概念（如基积、基积分、积分的基线性组合、复杂系数可忽略的积分的基线性组合、复杂系数可忽略的积分的基线性组合的基集），并提出了经典统计力学幂级数系数表示的分类。在这一分类中，复杂性系数可忽略的积分的基线性组合类是最重要的一类。它包括经典统计力学的幂级数系数的最著名的表示。给出了可忽略系数积分基线性组合的相对复杂性的三个估计准则，并将其推广到可忽略系数积分基线性组合的基集的总体上.通过比较上述幂级数系数表示的例子，说明了所有构造的准则的应用。所获得的结果列于表中并进行了评论。
On Fourier integral transforms for $q$-Fibonacci and $q$-Lucas polynomials
本文详细研究了由非常规三项递归定义的两类$q$ -Fibonacci多项式和$q$ -Lucas多项式。他们最近介绍了由Schueller，然后已被Schueller和曾构造新的$q$ -经典厄米多项式的扩展。我们表明，这两个$q$ -多项式家庭表现出简单的变换性质相对于经典的傅立叶积分变换。
Does a functional integral really need a Lagrangian?
量子力学的路径积分公式（以及其他等效公式）取决于选择用于描述基础经典系统的拉格朗日函数和/或哈密顿函数。这种选择的任意性导致了一种称为量化模糊的现象。例如，$L_1=\dot{q}^2$和$L_2=e^\dot{q}$都是经典水平上的合适的拉格朗日量（$δL_1=0=δL_2$），但是它们在量子力学上是不同的。本文提出了一种将路径积分转化为曲面泛函积分的简便方法。它表明，表面功能积分制定给出的过渡概率振幅是免费的任何拉格朗日/哈密顿量，只需要基本的经典运动方程。考虑一个简单的例子，检查所提出的方法的功能。
Integral representations of isotropic semi-classical functions and applications
在\cite{GUW}中，我们引入了一类“各向同性型半经典函数”，从一个模型的情况下，并应用傅里叶积分算子与正则变换。这些函数是在半经典和微局部分析中发挥重要作用的“拉格朗日型振荡函数”的实质性推广。本文通过得到这些各向同性函数的振荡积分表达式，更清楚地展示了它们的性质。然后，我们使用这些证明类的各向同性函数是等变的一般FIO的行动（在通常的清洁相交假设）。各向同性态的最简单的例子是“相干态”，这是一类振荡函数，在数学和理论物理中起着关键作用，始于20世纪20年代薛定谔的介绍。我们证明了每一个各向同性型振荡函数都可以表示为相干态的叠加，并研究了这一事实的一些含义。我们还表明，某些功能的椭圆算子具有各向同性功能的Schwartz核。这导致我们的结果的特征值计数函数，似乎是新的（推论\ref{cor:altWeyl}）。
From classical to quantum models: the regularising role of integrals, symmetry and probabilities
在物理学中，人们经常被误导，认为系统的数学模型是系统本身的一部分。想想物理学中常用的表达方式，如“点”粒子、“线上“运动、“光滑”可观测量、波函数，甚至“走向无穷大”，不要忘记“经典世界”与“量子世界”等令人困惑的短语。另一方面，当一个数学模型在正确的预测方面变得非常不正确时，人们被迫用一个新的模型来取代它。这正是量子物理学出现时所发生的事情。通过量子化的规定，经典模型（逐渐）被量子模型所取代。这些程序往往作为特别的处方出现。在本文中，定义良好的量子化，积分和Weyl-Heisenberg对称性的基础上，通过一个最基本的力学例子简单地描述。从作为线上点粒子运动的相空间的欧几里德平面上的（准）概率分布开始，即，它的经典模型，我们将展示如何建立相应的量子模型和相关的概率（例如Husimi）或准概率（例如Wigner）分布。我们突出了正规化的作用，这样的程序与熟悉的例子，一个粒子的运动具有可变的质量，并提交给一个步骤的潜力。
Monomial integrals on the classical groups
本文给出了一个关于经典群的不变（Haar）测度积分一般单项式的有效方法。在[J.Math.Phys.43，3342（2002）]中，该方法首先被应用于正交群，并且在这里被用来获得酉辛群和酉辛群的类似积分公式。积分公式的形式也是类似的。它们都是递归的，其中recursion参数是从中获取单项式中的元素的列（行）向量的数量。这是与其他集成方法的一个重要区别。积分公式很容易在计算机代数环境中实现，这使得可以非常有效地获得解析表达式。这些表达式包含矩阵维数作为自由参数。
Polynomial Eigenfunctions and Matrix Lyapunov Equations from Energy Balance Integrals
该研究通过能量耗散原理统一了正交多项式与矩阵Lyapunov方程，推导出主积分表示，并证明均匀耗散可保持多项式本征函数结构及物理一致性。
Coherent states in real parameterization up to SU(5) and classical dynamics of spin systems
本文将自旋相干态的实参数化公式推广到SU（5）。研究了这种相干态表象中的路径积分及其经典推论。利用相干态的单位分解，导出了跃迁振幅的路径积分表达式，并在经典极限下导出了经典的运动方程。
Spin Chains and Gustafson's Integrals
Gustafson积分是经典Mellin-Barnes积分的多维推广。我们发现，这些积分产生的Sklyanin的表示分离变量的自旋链模型的矩阵元素之间的关系。我们还提出了几个新的积分。
Dirac particle in the presence of plane wave and constant magnetic fields: Path integral approach
在路径积分的框架下，利用Alexandrou等人的方法，根据所谓的整体投影，计算了Dirac粒子与平面波和恒定磁场相互作用问题的格林函数.作为计算工具，我们在该形式中引入了两个恒等式（约束），它们的主要作用是积分维度的降低和一些经典路径的自然出现，并且由于恒定电磁场的存在，我们使用了涨落技术。因此，（GF）的计算减少到一个已知的高斯积分加上有效经典作用量的贡献。
Thick morphisms of supermanifolds and oscillatory integral operators
我们表明，厚态射（或microformal态射）之间的光滑（超）流形，介绍了我们之前，是经典的限制“量子厚态射”在这里定义为特定的振荡积分算子的功能。
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