Generic Points in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems Via Pesin Theory
本文利用Pesin理论研究了非一致双曲组泛点的拓扑压力。特别地，我们的结果可以应用于Katok描述的非一致双曲型同态和Anosov系统的其他几类非一致双曲型同态。
2015-02-09 math.DS
Conditional Variational Principle for Historic Set in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文利用Pesin理论研究了一类非一致双曲型方程组Birkhoff平均的历史集，该历史集是由Ruelle引入的.特别地，我们给出了历史集的条件变分原理。我们的结果可应用于曲面上的双曲同态，Katok描述的非一致双曲双曲同态以及Anosov系统的其他几类双曲同态.
2015-08-02 math.DS
Symbolic dynamics for nonuniformly hyperbolic systems
本文综述了非一致双曲型方程组的马尔可夫分割构造的最新进展。这一发展的一个重要特点来自一个更好的理论，非一致双曲系统，我们也描述。马尔可夫分割定义了一个符号扩展，它是有限到一个非均匀双曲轨迹，这提供了动力学和统计学的结果，如估计的闭轨道的数量和平衡测度的属性。这类系统包括带奇点的同构、流和映射。
2020-06-13 math.DS
Almost Sure Invariance Principle For Nonuniformly Hyperbolic Systems
我们证明了一个几乎必然的不变原理，是有效的一般类的非一致膨胀和非一致双曲动力系统。离散时间系统和流的覆盖这一结果。特别地，该结果适用于有限视界平面周期洛仑兹流。统计极限定律，如中心极限定理、重对数定律及其函数形式，都是直接的结果。
2005-03-29 math.DS
Optimal bounds for decay of correlations and α-mixing for nonuniformly hyperbolic dynamical systems
我们研究了分段Hölder观测量上具有或不具有奇异性的非一致双曲系统的相关衰减率。通过构造一个新的耦合方法，利用概率更新理论，我们得到了一个大类的这类可观测量的相关衰减率的最佳界。我们还建立了由这些系统产生的时间序列的α-混合性质，这导致了大量的极限定理。我们的结果适用于相当一般的双曲系统的奇点，包括Bunimovich花台球，半分散台球上的矩形和台球尖，和其他非一致双曲映射。
2019-06-27 math.DS
A note on statistical properties for nonuniformly hyperbolic systems with slow contraction and expansion
对于具有慢收缩和慢膨胀方向的非一致双曲系统，我们通过鞅上边界分解给出了一个系统的方法来推导统计极限律。特别地，如果相关的返回时间函数是平方可积的，那么我们得到的中心极限定理，弱不变原理，和弱不变原理的迭代版本。
2016-03-10 math.DS
Variational principles and approximation of dynamical indicators for systems with nonuniformly hyperbolic behavior
本文讨论了具有非一致双曲行为的系统中压力、李雅普诺夫指数和类量纲量等动力学指标的近似。为此，我们让$P^*(Φ) := \sup_μ\{h(μ) + μ(Φ)\}$是一个变分压力定义在一个合适的类Borel可测的潜力，并证明，对于经常非一致双曲系统，$P^*(Φ) = \sup_ΩP^*(f|Ω,Φ)$，上确界采取的家庭$f$不变的一致双曲基本集。然后，我们应用这个变分原理的马蹄形动力学指标的近似。
2013-11-20 math.DS
Poisson law for some nonuniformly hyperbolic dynamical systems with polynomial rate of mixing
本文考虑一类非一致双曲可逆动力系统，它们由Gibbs-Markov-Young塔模型表示.我们假设一个多项式尾巴的诱导时间和多项式控制的双曲性，介绍了阿尔维斯，皮涅罗和阿泽维多。这些系统允许具有多项式混合速率的物理测量。本文证明了当半径r为$\to$ 0且经过适当的归一化后，访问球B（x，r）的次数分布收敛于泊松分布.
2014-01-15 math.DS
Explicit coupling argument for nonuniformly hyperbolic transformations
对应于均匀可扩映射的转移算子具有良好的谱性质。在这里，它是验证耦合产生明确的估计，连续依赖于地图的膨胀和失真常数。对于非均匀膨胀的地图与均匀膨胀的诱导地图，我们得到明确的估计混合率（指数，拉伸指数，多项式），再次连续依赖于常数的诱导地图连同数据相关的诱导时间。最后，对于非一致双曲变换，我们得到了相应的相关衰减率的估计。
2018-06-13 math.DS
Sharp polynomial bounds on decay of correlations for multidimensional nonuniformly hyperbolic systems and billiards
Gouezel和Sarig引入算子更新理论作为一种方法来证明某些类非一致扩展映射的相关多项式衰减的尖锐结果。在本文中，我们应用的方法，平面分散台球和多维非马尔可夫间歇映射。
2020-06-16 math.DS
Supperdiffusions for certain nonuniformly hyperbolic systems
研究了非一致双曲系统模型产生的随机过程的超扩散问题，研究了重标分布遵循反常中心极限定理收敛于正态分布的问题，这与通常的均方位移随时间渐近线性增长的要求不同.我们构造了一个鞅逼近，遵循Doob分解定理的思想。我们得到一个显式公式的超扩散常数的精细结构，起源于相变以及几何的配置域的系统。模型，满足我们的主要假设包括混沌洛伦兹气体，Bunimovich视距，台球与尖点，并可以适用于其他非均匀双曲系统的相关衰减速率慢的顺序$\cO(1/n)$。
2017-09-02 math.DS
A volume preserving nonuniformly hyperbolic diffeomorphism with arbitrary number of ergodic components and close to the identity
本文证明任意维数至少为5的紧致光滑黎曼流形上存在保持体积的非一致双曲微分同胚，其遍历分量个数可任意指定（包括无穷），且可任意接近恒等映射。
2025-06-24 math.DS
Local limit theorem for nonuniformly partially hyperbolic skew-products, and Farey sequences
我们研究了（x，ω）\mapsto（Tx，ω + T（x））形式的斜积，其中T是空间X上的非一致扩张映射，保持（可能是奇异的）概率测度\tilde μ，且T：X \to S^1是C^1函数.在对\tilde μ和μ的适当假设下，证明了这样的映射是指数混合的，并且满足中心极限定理和局部极限定理.这些结果适用于随机游走有关的法里序列，从而回答了一个问题的Guivarc 'h和Raugi。
2007-03-22 math.DS
Exponential decay of correlations for nonuniformly hyperbolic flows with a C^{1+α} stable foliation, including the classical Lorenz attractor
证明了一类$C^{1+α}$一致双曲斜积流在一致不可积条件下的相关性指数衰减。特别地，这建立了几何洛伦兹吸引子的开集的相关性的指数衰减。作为特例，我们证明了经典Lorenz吸引子是鲁棒指数混合的。
2016-04-10 math.DS
Exceptional sets for nonuniformly hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了曲面同态、紧不变局部极大集$W$和某个子集$A\subset W$的$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的豪斯多夫维数小于某个遍历双曲测度的豪斯多夫维数$d$，则例外集的拓扑熵至少是该测度的熵，其豪斯多夫维数至少是$d$ .当在$W$上存在某种先验定义的双曲结构时，例如，如果存在SRB测量，则会出现特定的后果。
2017-12-29 math.DS
Quasi-shadowing property for nonuniformly partially hyperbolic systems
本文研究非一致部分双曲系统，建立自适应伪轨道运动的拟跟踪性质，并考察拟 specification 与拟闭合性质，进而将 Katok 周期轨道增长结果推广到任意遍历测度。
2025-01-06 math.DS
On the approximation of dynamical indicators in systems with nonuniformly hyperbolic behavior
设$f$是紧致黎曼流形的一个$C^{1+α}$仿射，$μ$是具有正熵的遍历双曲测度.证明了对每个连续势$ϕ$，存在一个基本集序列$Ω_n$，使得拓扑压力$P(f|Ω_n,ϕ)$收敛于自由能$P_μ(ϕ) = h(μ) + \intϕ{dμ}$ .然后引入一类势$ϕ$，对它存在基本集序列$Ω_n$使得$P(f|Ω_n,ϕ) \to P(ϕ)$ .
2015-10-20 math.DS
Rates in almost sure invariance principle for nonuniformly hyperbolic maps
本文在不假设稳定叶指数压缩的条件下，为非一致双曲映射证明了误差速率接近最优的几乎必然不变原理，并利用双侧更新 Markov 转移的半共轭方法，首次覆盖了 Bunimovich flowers 等缓慢混合系统。
2024-07-01 math.DS
Horseshoes and Lyapunov exponents for Banach cocycles over nonuniformly hyperbolic systems
设$f$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^r$ $(r>1)$同构，它保持正熵的遍历双曲测度$μ$，$\mathcal{A}$是作用在Banach空间$X$上的内射有界线性算子的Hölder连续上圈.证明了$f$存在一个马蹄序列，$\mathcal{A}$存在一个马蹄序列上的支配分裂，使得$f$的测度熵和$\mathcal{A}$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以分别用$f$的拓扑熵和$\mathcal{A}$在马蹄序列上的李雅普诺夫指数来近似.
2019-02-15 math.DS
Rates of convergence in the multivariate weak invariance principle for nonuniformly hyperbolic maps
University of Toronto（多伦多大学）
研究非均匀超限映射中多变量弱不变性原理的收敛速率，针对Young塔模型获得Wasserstein p度量下的O(n^{-κ})收敛速度，适用于超多项式尾部的映射，如Sinai弹跳映射和Axiom A微分同胚。
2026-06-17 math.DS
Weak Convergence to Stable Lévy Processes for Nonuniformly Hyperbolic Dynamical Systems
我们考虑弱不变原理（功能极限定理）在一个稳定的法律领域。得到了将这种极限律从诱导动力系统提升到原系统的一般结果。我们的结果所涵盖的一类重要的例子是Pomeau-Manneville映射，其中的诱导系统的收敛是在标准Skorohod J_1拓扑。对于全系统，在J_1拓扑中收敛失败，但我们证明了在M_1拓扑中收敛。
2013-09-25 math.DS
Nonuniformly hyperbolic systems arising from coupling of chaotic and gradient-like systems
我们研究由两个映射耦合得到的动力系统，其中一个是混沌的，并以Anosov同构为例，另一个是梯度型的，并以圆的N极到S极映射为例。利用双曲系统的几何和遍历论的技巧，我们分析了三种不同的耦合方式。对于弱耦合，我们提供了一个现有理论的补充，表明几乎总是吸引子分形几何时，它不是正常的双曲。我们的主要结果是较强的耦合，其中的Anosov同构的行动的圆映射具有一定的单调性。在这些条件下，我们表明，耦合系统有不变锥，并拥有SRB措施，即使有真正的障碍，一致双曲性。
2020-05-05 math.DS
Correlation decay and recurrence estimates for some robust nonuniformly hyperbolic maps
研究了一类稳健的多维非一致双曲变换的相关性衰减、首中时的渐近分布和返回时的涨落. Oliveira和Viana [15]证明了一大类非一致膨胀变换和具有小变化的Holder连续势存在唯一的平衡态。对于一类开的小变差位势，证明了Ruelle-Perron-Frobenius算子在本质有界变差函数空间$V_θ$中的拟紧性，其中函数空间严格包含Holder连续观测量.我们推导出平衡态具有指数衰减的关联。此外，我们还证明了首中时的指数渐近分布和返回时间围绕度量熵给出的平均值的对数正态波动。
2008-05-18 math.DS
Mostly nonuniformly sectional expanding systems
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文提出几乎非均匀横截扩张系统概念，展示了一个非均匀横截超几何集的例子，该集满足MNUSE但不满足横截超几何或渐近横截性，并给出了高共维非均匀横截扩张吸引子的构造。
2026-09-24 math.DS
Ergodic Properties of Invariant Measures for C^{1+α} nonuniformly hyperbolic systems
对于$C^{1+α}$同构的遍历双曲测度$ω$，存在$ω$全测度集$\tildeΛ$使得$\mathbb{M}_{inv}(\tildeΛ)$的每个非空的、紧的和连通的子集$V$与{ \it一个轨道}上支持的Dirac测度的时间平均的累积集重合，其中$\mathbb{M}_{inv}(\tildeΛ)$表示$\tildeΛ$上支持的不变测度空间。对应于固定$V$的这种状态点在支持$supp(ω)$中是密集的。此外，$\mathbb{M}_{inv}(\tildeΛ)$可以通过{ \it一个轨道}处支持的狄拉克测量的时间平均值来累积，并且这样的状态点形成$supp(ω)$的剩余子集。这些结果将Sigmund [9]的结果从一致双曲情形推广到非一致双曲情形。作为推论，不规则点形成$supp(ω)$的残差集。
2010-11-24 math.DS
Wasserstein convergence rates in the invariance principle for nonuniformly hyperbolic flows
本文针对非一致双曲流，利用鞅-上边缘分解将离散时间方法推广到连续时间，得到了不变原理中q-Wasserstein收敛速率，并应用于Axiom A流、Young塔悬挂流及间歇螺线管流。
2025-11-06 math.DS math.PR
Nonstandard functional central limit theorem for nonuniformly hyperbolic dynamical systems, including Bunimovich stadia
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计研究所）；CNRS & École Polytechnique（法国国家科学研究中心与巴黎综合理工学院）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
研究非均匀超几何动力系统中首次返回时间满足非标准正常化(n log n)^{1/2}的中心极限定理，证明Hölder观测下的功能中心极限定理，应用涵盖弹道、测地线和间歇动力系统，统一已有结果并获得新结论。
2026-04-09 math.DS
Symbolic dynamics for nonuniformly hyperbolic maps with singularities in high dimension
我们构造了高维黎曼流形上的不可逆和/或奇异非一致双曲型系统的马尔可夫分割。一般性的设置包括经典的例子没有处理到目前为止，如测地流在闭流形，多维台球地图，维亚纳地图，并包括所有最近的结果的文献。我们还提供丰富的应用程序。
2022-04-06 math.DS math.SG
Variational equalities of entropy in nonuniformly hyperbolic systems
本文证明了：对于黎曼流形$M$上$C^{1+α}$同构$f$的遍历双曲测度$ω$，存在$ω$ -满测度集$\widetildeΛ$，使得对于每个不变概率$μ\in \mathcal{M}_{inv}(\widetildeΛ,f)$，$μ$的度量熵等于由$μ$的类属点组成的饱和集$G_μ$的拓扑熵：此外，对于$\mathcal{M}_{inv}(\widetildeΛ,f)$的每个具有相同双曲率的非空、紧且连通的子集$K$，我们通过以下等式计算$K$的饱和集$G_K$的拓扑熵：$$\inf\{h_μ(f)\mid μ\in K\}=h_{\top}(f,G_K).$$特别地，这些结果可以应用于（i）Katok描述的非一致双曲同态，（ii）~Ma{ε}{ε}描述的鲁棒传递部分双曲同态，（iii）Bonatti-Viana描述的鲁棒传递非部分双曲同态.在所有这些情况下，$\mathcal{M}_{inv}(\widetildeΛ,f)$包含$\mathcal{M}_{erg}(M,f)$的开放子集。
2016-09-24 math.DS
Convergence to a Lévy process in the Skorohod $M_1$ and $M_2$ topologies for nonuniformly hyperbolic systems, including billiards with cusps
证明了一类带尖点的离散台球的Levy过程的收敛性。对于这样的例子，收敛到一个稳定的法律证明了荣格和张。对于相应的泛函极限律，在通常的SkorohodJ_1拓扑中是不可能收敛的.我们的主要结果给出了（i）收敛于M_1，（ii）收敛于M_2而非M_1的初等几何条件。在一般情况下，我们展示了一个大类的非一致双曲系统如何推导出功能的极限法律一旦收敛到相应的稳定的法律是已知的。
2020-04-09 math.DS math.PR
Quenched decay of correlations for nonuniformly hyperbolic random maps with an ergodic driving system
本文研究遍历自同构驱动的随机塔映射，通过构造在希尔伯特度量下收缩的函数锥证明指数尾部塔映射的淬灭指数相关性衰减，并应用于洛伦兹映射和公理A吸引子的小随机扰动。
2023-05-02 math.DS nlin.CD
Martingale-coboundary decomposition for families of dynamical systems
证明了$\sum_{j=0}^{n-1}v_n\circ T_n^j$型Birkhoff和序列的统计极限律，其中$T_n$是一族非一致双曲变换.的关键成分是一个新的鞅共边界分解的非均匀双曲变换，这是有用的情况下，家庭$T_n$被替换为一个固定的变换$T$，这是特别有效的情况下，当$T_n$变化与$n$。除了一致膨胀/双曲动力系统，我们的结果包括家庭$T_n$的情况下，由间歇性的地图，单峰地图（沿Collet-Eckmann参数），维亚纳地图，和外部被迫分散台球。作为一个应用，我们证明了离散的快-慢系统的快速动态生成的非均匀双曲变换的家庭的均匀化结果。
2017-08-31 math.DS
Functional Correlation Bounds and Optimal Iterated Moment Bounds for Slowly-mixing Nonuniformly Hyperbolic Maps
考虑一个非均匀双曲映射$ T $，它由一个尾部形式为$ O(n^{-β}) $，$ β>2 $的扬塔模型化。我们证明了Birkhoff和$ \sum_{i=0}^{n-1}v\circ T^i $和迭代和$ \sum_{0\le i<j<n}v\circ T^i\, w\circ T^j $，其中$ v,w:M\to \Bbb{R}$（动态）Hölder可观的最佳矩界。以前迭代的矩界仅为$ β>5$所知。我们的证明方法如下：（i）证明$ T $满足一个抽象的功能相关界，（ii）使用弱依赖参数，以表明功能相关界意味着矩估计。当使用粗糙路径理论来证明确定性均匀化结果时，会出现这种迭代矩界。事实上，根据Chevyrev，Friz，Korepanov，Melbourne和Zhang最近的一个结果，我们在最佳范围$ β>2. $内得到了形式为\[ x^{(n)}_{k+1}=x_k^{(n)}+n^{-1}a(x_k^{(n)},y_k)+n^{-1/2}b(x_k^{(n)},y_k) , \quad y_{k+1}=T y_k \]的快慢系统的收敛和伊藤扩散
2022-01-24 math.DS math.PR
Stochastic stability of diffeomorphisms with dominated splitting
证明了非一致双曲型双同态随机扰动的统计性质可用有限个平稳测度来描述。我们还给出了这类动力系统随机稳定的充要条件。本文证明了在[Alves，J; Bonatti，C.和Viana，V.，SRB措施的部分双曲型系统的主要扩展中心方向，发明。数学、140（2000），351-398]是随机稳定的。我们的设置也包括部分双曲的双同态。此外，所使用的技术使我们能够获得SRB措施，在这种设置通过零噪声限制措施。
2007-05-10 math.DS
Poisson approximation for the number of visits to balls in nonuniformly hyperbolic dynamical systems
本文研究了一类非一致双曲动力系统在t/mu（B_r（x））内访问球的次数，其中mu是SRB测度.在一组“坏”中心x，我们证明，这个数字是近似泊松控制误差项。特别地，当r->0时，我们得到了μ-测度1的中心集的Poisson律收敛性。例如，我们的定理适用于Hénon吸引子，更一般地说，适用于由Young塔建模的系统，该塔的返回时间函数具有指数尾，并且具有一维非稳定流形。一路上，我们证明了一个抽象的泊松近似结果的独立利益。
2011-09-20 math.DS math.PR nlin.CD
Rates in almost sure invariance principle for dynamical systems with some hyperbolicity
本文证明了Hölder连续观测量在指数尾非一致展开和非一致双曲变换下的几乎必然不变原理，其速率为$o(n^{\varepsilon})$对每个$\varepsilon > 0$.例子包括吉布斯-马尔可夫映射与大图像，公理A的同构，分散台球和一类逻辑和Hénon映射。先前证明的最佳速率是$O(n^{1/4} (\log n)^{1/2} (\log \log n)^{1/4})$。作为我们的方法的一部分，我们表明，非一致扩展变换的马尔可夫移位的因素与简单的结构和自然的度量（类似于经典的杨塔）。因子映射是Lipschitz连续的，并且是保持概率测度的.为此，我们不需要指数尾。
2018-08-20 math.DS math.PR
Decay of correlations for slowly mixing flows
我们发现多项式衰减的相关性是普遍的一类非均匀双曲流。这些流量是连续时间模拟一类非一致双曲型的同构，其中杨证明多项式衰减的相关性。粗略地说，在衰减率$O(1/n^β)$的情况下，以前已经证明了的同构，我们建立的衰减率$O(1/t^β)$的典型流。应用包括某些类别的半分散台球，以及分散台球与消失曲率。此外，我们得到的结果与无界屋顶功能的悬浮流。这包括具有无限视界的平面周期洛仑兹流。
2006-11-06 math.DS
Livšic theorems for Banach cocycles: existence and regularity
证明了巴拿赫空间上的一个非一致双曲型Livšic定理，其上循环取值于可逆有界线性算子群.在没有双曲测度的遍历性假设的情况下，该结果成立。此外，我们还证明了对于一致双曲组，上同调方程的$μ$ -连续解实际上是Hölder连续的.
2020-04-02 math.DS
Wasserstein convergence rates in the invariance principle for deterministic dynamical systems
本文考虑了确定性非一致双曲型方程组的不变原理关于Wasserstein距离的收敛速度，其中包括离散时间系统和流.我们的结果适用于一致双曲系统和大类的非一致双曲系统，包括间歇映射，Viana映射，有限水平平面周期洛伦兹气体和其他。作为均匀化问题的一个非平凡应用，我们研究了确定性确定性系统到随机微分方程的$\mathcal{W}_2$ -收敛速度.
2023-01-03 math.DS math.PR
Linear response for smooth deformations of generic nonuniformly hyperbolic unimodal maps
本文证明缓慢回归的C^4单峰映射族中，绝对连续不变测度对参数可微依赖，并给出Benedicks-Carleson映射不变测度的新表示及扭曲上同调方程的可解性。
2023-11-14 math.DS nlin.CD
Zero entropy invariant measures for some skew product diffeomorphisms
本文研究了一类沿纤维具有非一致双曲结构的斜积同态。我们证明了存在一个熵为零的不变测度，它具有沿纤维的原子条件测度。
2008-12-15 math.DS
Equidistribution for nonuniformly expanding dynamical systems, and application to the almost sure invariance principle
设$T \colon M \to M$是一个非一致扩张的动力系统，如Logistic映射或间歇映射。令$v \colon M \to \mathbb{R}^d$是一个可观测的和$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$表示伯克霍夫和。给定$M$上的一个概率测度$μ$，我们把$v_n$看作概率空间$(M, μ)$上的一个离散时间随机过程.在光滑遍历理论中有各种各样的自然选择的$μ$，如勒贝格措施，或绝对连续的$T$不变的措施。它们产生不同的随机过程。我们调查这些过程之间的关系。我们表明，在一个大类的措施，它是可能的耦合（重新定义一个新的概率空间）每两个过程，使他们几乎肯定是彼此接近，与明确的估计“接近”。这项工作的目的是关闭一个缺口，证明几乎必然的不变原理的非均匀双曲变换墨尔本和尼科尔。
2017-11-08 math.DS math.PR
Nonuniform hyperbolicity for C^1-generic diffeomorphisms
本文研究了非保守C^1-一般代数同态的遍历论。首先，我们表明，同宿类的任意同态表现出遍历措施，其支持与同宿类。第二，我们证明了C^1-一般双同态的一般（对于弱拓扑）遍历测度是非一致双曲的：它们没有零李雅普诺夫指数。第三，我们推广了Sigmund关于双曲基集的一个定理：任何C^1-一般双同态f的每一个孤立的传递集L具有许多遍历双曲测度，这些测度的支集与整个集L重合。此外，还证实了R. Mané在1982年的文章中，我们证明了其Oseledets分裂是受控的双曲测度满足Pesin稳定流形定理，即使双曲同态仅为C^1。
2008-09-19 math.DS
A note on Eckmann-Ruelle's conjecture
我们引入一类$C^{1+α}$孤立的非一致双曲集$Λ$，其中$\sup_{μ\in {\mathcal M}_f}\{h(μ) - χ^+(μ)\}$等于从$Λ$逃逸的速率，其中$χ^+(μ)$是正的李雅普诺夫指数之和的平均值及其重数.
2015-08-06 math.DS
Rate of Convergence in the Weak Invariance Principle for Deterministic Systems
我们获得了确定性动力系统弱不变原理（泛函中心极限定理）在Prokhorov度量下的收敛速度的第一个结果.我们的结果保持一致的扩展/双曲（公理A）系统，以及非一致扩展/双曲系统，如分散台球，Henon吸引子，维亚纳映射和间歇映射。作为应用，我们得到了多尺度系统中确定性均匀化的收敛速度。
2018-10-23 math.DS
SRB measures and Young towers for surface diffeomorphisms
给出了$C^{1+α}$曲面仿射的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度存在的充分必要几何条件，从而证明了Viana猜想的一个版本.作为我们的论点的一部分，我们给出了一个原始的方法来构建第一个返回杨塔，证明了每一个双曲措施，特别是每一个SRB措施，可以解除这样的塔。这种方法依赖于一个新的一般性结果的双曲分支和跟踪的伪轨道在非一致双曲集，这是独立的利益。
2021-09-16 math.DS
A Vector-Valued Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Dynamical Systems
本文证明了大类非一致双曲动力系统的向量值Holder观测量的几乎必然不变原理（用d维布朗运动逼近）。这些系统包括Axiom~A同构和流以及具有中等尾部衰减率的Young塔模型系统。特别地，具有有限视界的平面周期洛伦兹气体的位置变量近似于二维布朗运动。
2006-06-21 math.DS math.PR
Hyperbolicity and recurrence in dynamical systems: a survey of recent results
我们讨论了当前研究兴趣的动力系统理论的选定主题，重点是维数论，多重分形分析和定量递归。题目包括庞加莱递归的定量与定性行为，不变测度和返回时间的乘积结构，不变集和不变测度的维数，从豪斯多夫维数的角度看局部量的水平集的复杂性，以及条件变分原理及其在数论问题中的应用。我们介绍了每个领域的基础，并讨论了最近的发展和应用。所有必要的概念，从遍历论，双曲动力系统，维数论，和热力学形式主义简要回顾。我们集中讨论一致双曲动力系统，虽然我们也提到非一致双曲动力系统。我们并不总是呈现最一般的结果，而是选择了一个目的是说明主要思想，同时避免附属的技术细节。
2002-10-17 math.DS
Etude des mesures hyperboliques pour les applications meromorphes
证明了亚纯映射的非一致双曲测度的一个封闭引理。我们还证明了一个定理的逼近的动态措施的Bernoulli编码映射。
2015-09-25 math.CV math.DS
A conditional proof of the non-contraction property for N falling balls
Wojtkowski的$N$系统，$N \geq 2$，落球系统是一个具有奇异性的非一致双曲光滑动力系统.这个系统是否遍历仍然是一个悬而未决的问题。我们对一个肯定的答案作出贡献，通过证明非压缩属性，条件是严格无界的假设。对于一定的质量比，配置空间可以展开为一个台球桌，其中令人生畏的适当的对齐条件得到满足。我们证明了上述三自由度展开系统是遍历的。
2020-09-11 math.DS
SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach
本研究采用变分方法，证明了主要扩张的部分双曲$\u2102^1$微分同胚及一类控制分裂情形下SRB测度的存在性，并在$\u2102^{1+α}$正则性下验证了盆覆盖性质。
2024-03-10 math.DS
Stable manifolds, Horseshoes and Lyapunov exponents for $C^1$ diffeomorphisms without domination
本文提出了一种针对$C^1$微分同胚的非均匀超双曲理论，通过引入新的共振块，研究稳定流形、蛇形结构及李亚普诺夫指数的性质。
2025-12-01 math.DS
Unstable Entropies and Variational Principle for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
研究了部分双曲型方程组不稳定部分引起的熵。本文定义了不稳定度量熵和不稳定拓扑熵，建立了部分双曲型同态的一个变分原理，即不稳定拓扑熵是不稳定度量熵在所有不变测度上的上确界.不变测度的不稳定度量熵被定义为沿非稳定流形的条件熵，它与Ledrappier-Young给出的度量熵相同，尽管我们没有使用递增分割.通过不稳定叶理上的分离集、生成集和开覆盖等价地定义了不稳定拓扑熵，它与不稳定叶理上的不稳定体积增长相一致.我们还得到了不稳定度量熵的一些性质，如仿射性、上半连续性和Shannon-McMillan-Breiman定理.
2017-10-08 math.DS
Unstable Entropy and Unstable Pressure for Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文引入并研究了部分双曲自同态的不稳定度量熵、不稳定拓扑熵和不稳定压力。建立了Shannon-McMillan-Breiman定理的一个版本，并给出了一个变分原理，它给出了不稳定度度量熵与不稳定压力（不稳定拓扑熵）之间的关系.作为变分原理的应用，给出了关于$u$ -平衡态的一些结果.
2020-01-18 math.DS
