Drinfeld center of enriched monoidal categories
定义了在辫状幺半范畴上富集的幺半范畴的Drinfeld中心，证明了每个模张量范畴都可以正则地实现为自富集幺半范畴的Drinfeld中心.我们也给出了一个推广的重要应用在物理学中的结果。
2017-11-08 math.CT
Introductory notes on real-enriched categories
本文介绍了由单位区间和连续 t-范数构成的实数充实范畴，重点探讨了该范畴中的预层单子及其子单子。
2024-07-29 math.CT
Duality theory for enriched Priestley spaces
斯通型对偶（Stone-type duality）一词通常是指一类格或其他偏序结构与一类拓扑结构之间的对偶等价。本文是一个更大的努力的一部分，旨在扩大网络的石型对偶有序度量结构，更一般地说，量子丰富的类别。特别是，我们改进了我们以前的工作，并显示某些对偶结果的范畴[0，1]-丰富的Priestley空间和[0，1]-丰富的关系可以限制到功能。在一个更广泛的背景下，我们调查的范畴的量子丰富的Priestley空间和连续函子，重点是那些属性，确定该类别的对偶的代数性质。
2020-09-04 math.CT
Yoneda lemma for enriched infinity categories
我们继续研究丰富的无穷范畴，使用的定义相当于Gepner和Haugseng。在我们的方法中，丰富的无穷范畴是在一个特别设计的丰富的箭图幺半范畴的结合幺半群。证明了当基本范畴M中的么半群结构来自于直积时，我们的定义本质上等价于通过Segal对象的方法。此外，我们比较了我们的概念与概念的左张量在M上，并证明了一个版本的Yoneda引理在这种情况下。版本2：更正了2.6.2中的错误。版本3：一些小的更正。版本4：增加了第8节，描述了丰富类别的对应关系。当基本幺半范畴M是一个具有Carnival结构的Prototopos时，我们证明了对应范畴等价于[1]上的丰富范畴范畴.第5版：更改了术语（以前的bicartesian fibrations变为bibrations），纠正了一些印刷错误。版本6：增加了第2.11节，涉及操作筛。根据裁判的要求进行了一些更正和澄清。版本7：最终版本，被数学进展接受。版本8：对2.8.9-2.8.10进行了轻微更正。
2021-07-05 math.CT
Locally bounded enriched categories
本文定义并研究了局部有界对称monoidal闭范畴上的局部有界丰富范畴的概念，推广了Freyd和Kelly的局部有界普通范畴.除了证明几个一般性的结果，构造局部有界的丰富的范畴和局部有界的封闭范畴的例子，我们证明了局部有界的丰富的范畴承认充分丰富的类似物的许多方便的结果享有局部有界的普通范畴。特别是，我们证明了充分丰富的Freyd和凯利的反射率和局部有界性结果的正交子类别和类别的模型草图和理论。我们还提供了丰富的预层范畴的局部有界丰富范畴的特征结果，我们表明，局部有界丰富范畴承认有用的伴随函子定理和表示定理。我们还定义并研究了$α$ -有界小加权极限在局部$α$ -有界闭范畴中的富集概念，它与Kelly的$α$ -小加权极限在局部$α$ -可表示闭范畴中的富集概念相似，并且证明了$α$ -有界小加权极限理论模型的富集范畴是局部$α$ -有界的.
2022-04-21 math.CT
Skew-enriched categories
本文引入了一个可扩充范畴的斜变体，它适用于斜幺半范畴范畴上的扩充，其主要创新之处在于可扩充的hom-objects的元素不需要与基础范畴的态射成双射.这是自然的设置，其中介绍的概念，局部弱comonad，这是根本的理论丰富的代数弱factorisation系统。对Monoidal闭范畴$\mathcal{V}$，张量化$\mathcal{V}$ -范畴与hommed $\mathcal{V}$ -活动范畴之间的等价性被推广到斜集，并通过将斜$\mathcal{V}$ -范畴与斜$\mathcal{V}$ -活动范畴等价于特殊类型的斜$\mathcal{V}$ -活动范畴而容易地得到证明.
2018-10-07 math.CT
Graded braided commutativity in Hochschild cohomology
证明了$A$具有平凡系数的Hochschild上同调的分次辫子交换性，其中$A$是阿贝尔群的群代数上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数，在关于$A$作为$A$ -双模的投射分解的有限性条件下.这是一个概括的结果Mastnak，Pevtsova，Schauenburg和威瑟斯彭的背景下，其中包括尼科尔斯代数，如约旦和超约旦平面。通过在$A$ -双模的链复形的对偶范畴中构造一个关于上述投射分解的余倍上同伦结构，我们证明了这个结果。证明了任意辫子幺半范畴范畴中辫子双代数$A$的Hochschild复形是一个上同调的余可换余到同伦，其解连积在Hochschild上同调中诱导出上积.
2022-11-22 math.CT math.KT
An introduction to enriched cofunctors
余函子是范畴之间的一种映射，它沿着对象赋值提升态射。本文引入了分布幺半范畴范畴之间的余函子。我们定义了一个由丰富范畴、丰富函子和丰富余函子组成的双重范畴，其水平和垂直2-范畴分别具有由函子和余函子之间的丰富自然变换给出的2-胞室.富集透镜被定义为相容的富集函子和富集余函子对;加权透镜，由Perrone引入，精确地说是在加权集合中富集的透镜。其他几个例子也进行了详细研究。
2022-09-02 math.CT
A new construction relating enriched categories and internal ones in an extensive ambient
本文提出了一种新的构造方法，将内部范畴与丰富范畴联系起来。关键的概念是广泛的环境范畴，和建设遵循的一个关联的范畴，其幂等分裂到一个给定的。当我们限制到一个特定的内部范畴类，它的幂等元以某种规范的方式分裂，并施加一个大小限制时，这个结合就变成了一个已知结合的函子和左伴随。
2022-08-01 math.CT
Enriched aspects of calculus of relations and $2$-permutability
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）
本文研究了Ord-范畴中关系演算的丰富特性与2-置换性，提出了Ord-Mal'tsev范畴的概念并给出了相关性质和示例。
2026-02-07 math.CT
$R\text{-}\mathrm{Mod}$-enriched categories are left $\underline{R}$-module objects of $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$ and $Cat(\mathbb{A}\mathrm{b})$-enriched functors
本研究证实可通过Abel群富集范畴理论研究交换含幺环R上的R-Mod富集范畴，证明了R-Mod富集范畴范畴、Cat(Ab)中左R-模范畴与Cat(Ab)富集函子范畴三者等价。
2024-06-22 math.CT
Enriched pro-categories and shapes
给定一个范畴$\mathcal C$和一个有向偏序集$J$，构造了$\mathcal C$中逆系统的一个范畴$pro^J -\mathcal C$，使得普通的原范畴$pro-\mathcal C$是单例$J \equiv \{1\}$的最特殊情况.此外，已知的$pro^*$ -类别$pro ^*-\mathcal C$变为$pro ^{\mathbb N }-\mathcal C$。此外，给定一个前反射范畴对$(\mathcal C, \mathcal D)$，构造了$J$ -形范畴$Sh^J_{(C,\mathcal D)}$和相应的$J$ -形函子$S^J$，它们在上述特殊情况下成为已知的一类.在几个重要性质中，建立了J-形范畴的连续性定理。这表明“PDMATHAMN-形状理论”是一个真正的理论，形状和粗形状理论是它的非常特殊的例子。
2019-05-17 math.CT
The Exact Completion for Regular Categories enriched in Posets
通过适当的关系演算，我们构造了一个在偏序集和单调函数的Carnival闭范畴$\mathsf{Pos}$中丰富的正则范畴的精确完备化.然后，我们刻画了任何正则范畴嵌入其完备化的特征，并利用这一点来获得作为这种完备化而出现的具体范畴的例子。特别地，我们证明了Stone和Priestley空间范畴在这种丰富意义下的精确完备是L的紧序空间范畴。纳奇宾最后，我们考虑了一般范畴中的内偏序集范畴与充实正合完备化的关系。
2021-07-28 math.CT
Enriched Sets and Higher Categories
我们引入了丰富集的概念，作为一个抽象的丰富的类别，一类丰富集。丰富集的集合本身被描述为在丰富集的类别上丰富的集合。我们介绍了一种方法，用于从一个给定的丰富集的建设，一些额外的数据，并为“函子”从这样的丰富集，从而应该产生的丰富集的丰富集。
2019-03-16 math.CT
Completely distributive enriched categories are not always continuous
与每个完全分配格必然在Scott意义下连续的事实相反，证明了在闭范畴上通过赋予单位区间连续t-范数而得到的范畴的完全分配性并不意味着它一般是连续的.给出了蕴涵的充要条件。
2020-01-22 math.CT
Localization of enriched categories and cubical sets
Monoidal模型范畴S的可逆性假设要求，将一个S-富集范畴关于一个等价进行局部化会导致一个弱等价富集范畴。这是Lurie认为S是一个优秀的模型范畴的公理中技术性最强的一个，Lurie证明了S-丰富范畴的范畴具有一个模型结构，该模型结构具有可刻画的范畴对象。我们利用三次集的一个泛性质，作为一个monoidal模型范畴，证明了可逆性假设是其他公理的推论。
2016-02-17 math.AT math.CT
Enriched Reedy categories
我们定义了一个充实Reedy范畴的概念，并证明了如果A对某个对称monoidal模型范畴C是C-Reedy范畴，M是C-模型范畴，则C-函子和从A到M的C-自然变换范畴又是一个模型范畴.
2015-01-14 math.AT math.CT
Enriched indexed categories
我们发展了一个范畴理论，它同时（1）在一个具有有限乘积的基范畴S上被索引，（2）在一个S-索引的幺半范畴V上被丰富。这包括经典的丰富范畴，索引和纤维范畴，以及作为特殊情况的内部范畴。然后，我们描述了适当的概念，“限制”这样丰富的索引类别，并表明，他们承认“自由cocompletions”构建像往常一样与米田嵌入。
2014-06-06 math.CT
Limits and colimits of quantaloid-enriched categories and their distributors
证明了对于小量子群Q，小Q-范畴和Q-函子的范畴是全的和余全的，Q-分配子和Q-Chu变换的范畴也是全的和余全的.
2015-10-12 math.CT
Nonunital Operator Systems as Modules in Enriched Category Theory
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文借助丰富范畴论，将非单位算子系统与矩阵代数范畴上的模建立范畴等价，并推广了相关分离、表示与扩张定理，部分恢复了算子系统的经典结果。
2026-07-30 math.CT math.OA
Symmetry and Cauchy completion of quantaloid-enriched categories
给出了对合量子面Q上的一个基本条件，在此条件下，Q-富集范畴上的柯西完备单子在对称化余单子上有一个分配律.对于这样的量子胚，我们称之为柯西双边量子胚，由此得出任何对称Q-丰富范畴的柯西完成也是对称的。例子包括Lawvere的Quantale的非负实数和沃尔特斯的小quantaloid的封闭cribles。
2011-06-23 math.CT
Cartesian differential categories as skew enriched categories
本文将笛卡尔微分范畴刻画为基于斜幺半范畴的充实范畴，并证明每个小笛卡尔微分范畴可完全保持结构地嵌入由微分模态诱导的范畴，从而解决了该领域的一个公开问题。
2025-08-25 math.CT
Enriched quasi-categories and the templicial homotopy coherent nerve
本研究构建以幺半范畴替代集合范畴的准范畴理论基础，引入张量单纯对象范畴适配非笛卡儿幺半积，构造同调凝聚神经的张量单纯类似物，证明局部Kan的S𝓥-富集范畴可经该函子转化为𝓥中准范畴。
2023-09-19 math.CT
On lax protomodularity of Ord-enriched categories
我们的主要关注点是一个可能的松散版本的代数性质的原模性的订单丰富的类别。我们的激励性例子是预序阿贝尔群的范畴OrdAb;事实上，虽然阿贝尔群形成原模范畴，但OrdAb不是。考虑到逗号对象在丰富的上下文中的作用，我们考虑了关于逗号对象而不是回调的原模性的一些特性。我们表明，原模性和某些属性之间的等价性拉回也持有方便时，在任何丰富的Ord的完全范畴中的逗号对象替换拉回，并建议调用宽松的原模性这样的Ord丰富的范畴。我们的结论是通过研究这种松散的原模OrdAb，配备了一个合适的Ord丰富，并表明OrdAb履行相当于松散的原模性质相对于较弱的概念precomma对象，我们称这样的范畴松散preprotomodular。
2022-10-25 math.CT
An enriched view on the extended finitary monad--Lawvere theory correspondence
本文用丰富范畴论重新阐释有限余单子与Lawvere理论间的对应，将其视为丰富范畴在绝对余极限下的自由完备化，并创新性地使用双范畴丰富化以统一处理所有局部有限可表现基。
2018-02-26 math.CT
Cauchy completeness and causal spaces
继Lawvere的描述度量空间使用丰富的范畴论，我们引入了一个变化的基础上的丰富，允许描述的某些方面的（相对论）因果空间。在丰富的范畴论意义下，所有这样的空间都是柯西完备的。进一步，我们给出了基幺半范畴的充实范畴是Cauchy完备的当且仅当其基础范畴是（幂等矢分裂的）的充分条件.
2017-12-02 math.CT
Derived categories for Grothendieck categories of enriched functors
研究了富函子$[C,V]$的Grothendieck范畴的导出范畴$D[C,V]$，其中$V$是闭对称幺半群Grothendieck范畴，$C$是小$V$ -范畴.证明了如果$V$的导出范畴$D(V)$是紧生成的三角范畴，并对紧生成元或$K$ -内射归结作了合理的假设，则导出范畴$D[C,V]$也是紧生成的三角范畴.此外，这些发电机的一个明确的描述。
2018-10-11 math.CT math.KT
A sketchy note on enriched homotopical topologies and enriched homotopical stacks
这个粗略的笔记描述了一些尝试，在对称monoidal模型范畴上丰富的范畴上定义丰富拓扑的概念（以及相关的丰富堆栈理论），并提出了一些相关的问题。
2005-07-21 math.AG math.CT
Enriched categories as a free cocompletion
本文有两个目的。第一个是发展在monoidal双范畴中丰富的双范畴理论--对经典的在幺半范畴中丰富的范畴理论进行范畴化--直到描述在一类加权双极限下的丰富的双范畴的自由共完成。第二个目标是描述赋予幺半范畴V-富范畴、函子、变换和模的装备过程的一个泛性质;我们这样做是通过考虑，更一般地，分配发送设备C到C-丰富的范畴，函子，变换和模块的设备，并将其表示为在某类加权双极限下的某类丰富双范畴的自由余补。
2015-11-09 math.CT
An enriched category theory of language: from syntax to semantics
X, The Moonshot Factory（X（登月工厂））；The City University of New York（纽约市立大学）；Tunnel
最先进的语言模型从任何一段输入文本返回自然语言文本延续。这种生成连贯文本扩展的能力意味着相当复杂，包括语法和语义知识。在本文中，我们提出了一个数学框架，通过从概率分布的扩展给定的文本，如今天的大型语言模型的学习，丰富的类别包含语义信息。粗略地说，我们将文本上的概率分布建模为在单位区间上丰富的类别。这类对象是语言中的表达式，而类对象是一个表达式是另一个表达式的扩展的条件概率。这个类别是语法上的--它描述了什么和什么搭配。然后，通过米田嵌入，我们传递到这个句法范畴上的单位区间值共重层的丰富范畴。这类丰富的共重层是语义的--它是我们发现意义、逻辑运算（如蕴涵）和更精细的语义概念的构建块的地方。
2021-11-18 cs.CL math.CT
Categories enriched over oplax monoidal categories
本文定义了一个在oplax monoidal范畴$V$上富集的范畴的概念，推广了通常的在幺半范畴上富集的范畴的定义.即使oplax monoidal结构涉及无限多个函子$V^n\to V$，定义在$V$上丰富的范畴只需要低元数映射$(n \leq 3)$，类似于monoidal的情况。在oplax的例子中，富集理论的焦点从$V$ -范畴（由对象和hom-object的集合以及组合和单位映射给出）的概念转移到在$V$上富集的范畴（配备有附加结构的真正范畴）的概念。在$V$上丰富的范畴概念的优点之一是，定义丰富的函子和自然变换变得简单明了。此外，我们表明，由此产生的2-范畴$\mathsf{Cat}_V$可以放在对应（通过理论的分销商）与2-范畴的模块在$V$。我们给出了一个例子，这样一个丰富的范畴的框架内的操作：每一个共同完成的对称幺半范畴$C$是丰富的序列的范畴在$C$赋予一个oplax monoidal结构源于通常的操作合成产品，其monoids仍然是操作。作为2-函子$V\mapsto\mathsf{Cat}_V$研究的一个应用，我们证明了当$V$也被赋予一个相容的松弛monoidal结构时--从而形成一个松弛-oplax duoidal范畴--2-范畴$\mathsf{Cat}_V$继承了一个松弛的2-monoidal结构，从而推广了当富集基是一个辫状幺半范畴时的相应结果.我…
2022-04-03 math.CT math.QA
Enriched Regular Theories
正则范畴和精确范畴最早是由迈克尔·巴尔在1971年提出的;从那时起，该理论得到了发展，并在代数、几何和逻辑中得到了许多应用。特别地，一个小的正则范畴决定了逻辑意义上的某个理论，其模型是集合的正则函子。巴尔进一步证明了每一个小的正则范畴都可以嵌入到一个特定的预层范畴中;然后在1990年，Makkai给出了嵌入的本质像的一个简单明确的特征，在这种情况下，原始的正则范畴是精确的。最近，普雷斯特和拉贾尼在加性语境中，库伯和罗西斯克在普通语境中，描述了一种对偶，它将一个确切范畴与它的（可定义的）模型范畴联系起来。考虑到一个合适的基地丰富，我们定义了一个丰富的概念的规律性和精确性，并证明了相应的版本的定理巴尔，Makkai，和Prest-Rajani/Kuber-Rosicksmann。
2019-12-07 math.CT
A Topologically Enriched Probability Monad on the Cartesian Closed Category of CGWH Spaces
本文在CGWH空间范畴上构造了拓扑富集的里斯概率单子，其扩展了经典拉东与吉里单子，限制到特定子范畴时具强仿射性，保障独立性与确定性的预期交互。
2024-11-29 math.CT
The Homotopy Theory of Simplicially Enriched Multicategories
本文构造了一个在单纯集上丰富的对称多范畴上的共纤维生成的模型范畴结构。
2011-11-17 math.AT math.CT
Centrality and the commutativity of finite products with coequalisers
我们研究的中心态射的设置来自一个指向的类别，其中二进制产品与coequalisers交换。本文的主要结果表明，许多行为的中心态射的单位范畴保留在我们的设置，包括类别是（弱）单位，但也类别以外的单位设置。
2023-03-21 math.CT math.RA
Enriched Koszul Duality
本文为非余单位余幂零dg-余代数与非单位dg-代数建立相容的模型结构，并将二者间的Quillen等价推广到非单位模范畴层面，从而给出Koszul对偶的丰富化形式。
2023-06-01 math.AT math.CT
Using Enriched Category Theory to Construct the Nearest Neighbour Classification Algorithm
本文首次仅使用充实范畴论构建并论证了最近邻分类算法，通过Lawvere度量空间中的profunctor扩展数据集，导出k最近邻算法及Voronoi图的充实形式，并利用标签度量实现软分类边界。
2025-01-26 cs.LG math.CT
Adjoint functor theorems for homotopically enriched categories
证明了一类包含在Monoidal模型范畴$\mathcal V$中的范畴的伴随函子定理。当$\mathcal V$配备了平凡的模型结构，这夺回丰富版本的Freyd的伴随函子定理。对于非平凡的模型结构，我们得到了新的同伦味的伴随函子定理-特别是，当$\mathcal V$是单纯集的范畴，我们得到了一个同伦的伴随函子定理适当的$\infty$ -宇宙的Riehl和Verity。我们还调查了丰富的设置中的可访问性，特别是获得同伦的cocompleteness结果，可访问的$\infty$ -cosmoi。
2022-12-12 math.CT
Enriched coverages and sheaves under change of base
本文研究通过忠实保守右伴随函子改变充实基底范畴对充实覆盖与层的影响，证明该变更在子对象和覆盖上产生单射映射，且当函子为满射时伴随层构造与基底变更交换。
2025-04-07 math.CT math.RA
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Algebraic theories and commutativity in a sheaf topos
对于Grothendieck topos $\mathcal E$的定义$\mathcal C$的任何位置，我们定义了一个$\mathcal C$ -ary Lawvere理论$τ: \mathscr C \to \mathscr T$的概念，其模型范畴是$\mathcal E$上的栈。当$\mathcal C=\aleph_0$和$\mathcal E = \operatorname{\mathbf {Set}}$的定义与Lawvere的有限性理论一致时，我们的定义与Lawvere的有限性理论一致.我们构造了一个模型的纤维范畴$\operatorname{\mathbf {Mod}}^{\mathscr T}$作为$\mathcal E$上的一个栈，并证明了它是$\mathcal E$ -完全和$\mathcal E$ -余完全的.我们证明了存在一个自由遗忘的附加$F \dashv U: \operatorname{\mathbf {Mod}}^{\mathscr T} \rightleftarrows \mathscr E$。如果$τ$在某种意义上是一个交换理论，那么我们得到了模型范畴上的一个"局部monoidal闭“结构，它增强了自由遗忘到对称monoidal $\mathcal E$ -范畴的一个附加.我们的结果给出了一个构造monoidal $\mathcal E$ -c…
2019-08-09 math.AP math.CT math.FA
Rigidification and the Coherent Nerve for Enriched Quasicategories
对于\(\C\)，我们引入了一个正则笛卡尔Reedy范畴，它是一个模型范畴，其映射对象是\(C\)上的单纯预层中丰富的拟范畴的模拟.然后，我们开发了一个连贯的实现和神经这个模型的结构，并证明使用丰富的版本的项链的Dugger和Spivak，我们的模型类别是Quillen等价的类别丰富的\(\C\)上的单纯预层的类别。然后，我们表明，对于任何笛卡尔封闭的左Bousfield本地化的范畴上的单纯预层\(\C\)，连贯的神经和实现下降到一个Quillen等价的本地化这些模型类别。作为一个应用程序，我们展示了一个版本的米田引理这些丰富的quasicategories。
2019-09-29 math.AT math.CT
Enriched functor categories for functor calculus
在本文中，我们提出的背景结果丰富的范畴论和丰富的模型范畴论必要的发展模型类别的丰富函子适合做函子演算。
2022-05-12 math.AT math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: orders and ideals over a base quantaloid
应用（丰富的）范畴结构，我们定义了quantaloid Q上的有序层的概念，我们称之为“Q序”。这需要一个在quantaloid Q中丰富的半范畴理论，它承认一个合适的柯西完备化。有一个Q-阶和理想关系的quantaloid Idl（Q），和一个Q-阶和单调映射的局部序范畴Ord（Q）;实际上，Ord（Q）=Map（Idl（Q））。特别是Ord（Omega），Omega是一个场所，Omega上的层拓扑中有序对象的类别。一般来说，Q-序可以等价地描述为在Q的分裂幂等完备化中丰富的柯西完备范畴。应用到一个场所欧米茄这概括和统一以前的治疗（有序）层欧米茄在欧米茄丰富的结构。
2004-09-24 math.CT
The Grothendieck Construction and Gradings for Enriched Categories
Grothendieck构造是一个从小范畴图中形成单个范畴的过程。本文将Grothendieck构造的定义推广到满足一定条件的对称幺半范畴上的小范畴图。满足本文条件的对称幺半范畴包括交换环$k$上的$k$ -模范畴、链复形范畴、单纯集范畴、拓扑空间范畴和现代谱范畴。特别地，我们得到了[math/0312214]中轨道范畴构造的推广。我们还推广了分次范畴的概念，并证明了Grothendieck构造在分次范畴范畴中取值。本文定义的分次范畴不需要任何上积分解，推广了Lowen定义的小范畴所索引的线性分次范畴$k$.从分次范畴到oplax函子范畴有两种常用的构造函子的方法。其中一个是在[math/0312214，0807.4706，0905.3884]中定义和研究的$k$ -线性范畴的smash积结构，另一个是纤维函子。我们构造了这些函子的扩充，并证明了它们在适当的意义下是Grothendieck构造的“右伴随”。作为一个副产品，我们获得了一个新的简短的描述小丰富的类别。
2009-07-01 math.CT math.RA
Quantaloid-enriched categories: Factorization, weak classifiers, and symmetry
本文研究了quantaloid-enriched范畴的基础性质，证明了其左伴随分配子范畴存在(epi, extremal mono)-分解系统，并在稳定性条件下满足弱子对象分类子公理，进而将结构结果推广至quantale值集。
2025-10-11 math.CT
On Enriched Categories and Induced Representations
我们表明，诱导表示的一对$\textit{diffeological Lie groups}$存在，在一个索引的colimit的形式在范畴的拓扑空间。
2022-07-30 math.CT
Enriched diagrams of topological spaces over locally contractible enriched categories
证明了拓扑空间的拓扑充实图范畴在拓扑充实局部可收缩小范畴上的投射模型结构与拓扑空间的标准Quillen模型结构是Quillen等价的.我们给出了一个几何解释这一事实的有向同伦。
2019-12-18 math.AT math.CT
Presheaves and cocompletions in formal category theory
Tallinn University of Technology（塔林科技大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了在形式范畴论中，陪射构造与自由陪集完成之间的关系，揭示了在熟悉场景中两者概念的重合，并扩展了富集范畴论中加权余极限的理论，提供了对陪射对象、自由陪集完成和完备对象的认识定理。
2026-07-28 math.CT
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Extended TQFT arising from enriched multi-fusion categories
本文定义了一个对称monoidal（4，3）-范畴，它的对象是某些丰富的多融合范畴。对于每一个模张量范畴$\mathcal{C}$，都有一个自富的多融合范畴$\mathfrak{C}$产生这个对称monoidal（4，3）-范畴的对象。我们猜想由完全可对偶对象$\mathfrak{C}$给出的扩展三维TQFT将与模张量范畴$\mathcal{C}$相关的1-2-3维Reshetikhin-Turaev TQFT向下扩展到零维。
2017-04-19 math.CT math.GT math.QA
THH and traces of enriched categories
证明了拓扑霍赫希尔德同调（THH）产生于某个组合范畴上的一个圆的预层，从而给出了任意富无穷范畴的THH的普遍构造。我们的结果依赖于一个基本的，模型独立的框架丰富的高阶范畴理论，这可能是独立的利益。
2019-11-04 math.AT math.CT math.KT
A Duality of Quantale-Enriched Categories
我们描述了一个对偶的量子丰富的范畴，扩展了劳森对偶的连续dcpos：任何饱和类J的模块，与某些加权限制交换，并在适当的选择态射，范畴的J-余完备和J-连续的量子丰富的范畴是自对偶。
2010-12-15 math.CT
Formal weakly enriched category theory
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Milan（米兰大学）
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
2026-10-08 math.AT math.CT
