Symmetric Rota-Baxter systems and applications
Henan Normal University（河南师范大学）
本文提出对称罗塔-巴克斯ASI双系统，通过反称解构造该系统，并推广多种已知结构。
2026-10-19 math.RA
Infinite-dimensional pre-Lie bialgebras induced from Leibniz-dendriform bialgebras and Zinbiel-dendriform bialgebras
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
通过张量积构造，在Leibniz-dendriform双代数与Zinbiel代数、Zinbiel-dendriform双代数与Leibniz代数上建立完备pre-Lie双代数结构，并利用YBE解构造S-方程的解。
2026-07-01 math.RA
A further study on averaging commutative and cocommutative infinitesimal bialgebras and special apre-perm bialgebras
本文进一步研究平均交换与余交换无穷小双代数及特殊apre-perm双代数，通过平均结合Yang-Baxter方程的解刻画拟三角情形，并建立其与对称平均Rota-Baxter Frobenius交换代数的联系。
2025-10-10 math.RA
Grothendieck bialgebras, Partition lattices and symmetric functions in noncommutative variables
证明了分划格代数的半塔的Grothendieck双代数与非交换变量对称函数双代数的分次对偶同构。特别是这种同构挑出一个典型的新的基础上的对称函数的非交换变量，这将是一个类似的舒尔函数的基础上，这双代数。
2005-06-17 math.CO math.RA
Cocommutative Com-PreLie bialgebras
本文研究特征零域上连通且余交换的 Com-PreLie 双代数，给出其完整分类，并考察群代数及其与对称代数张量积上的情形。
2025-05-14 math.RA
$ω$-Lie bialgebras and $ω$-Yang-Baxter equation
本文引入了等价于Manin三元组与匹配对的乘法$ω$-李双代数，研究了$ω$-Yang-Baxter方程，并基于由左对称代数构造的$ω$-$\mathcal{O}$-算子给出了该方程的斜对称解。
2025-09-28 math.RA
Quasi-triangular, factorizable anti-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文引入了准三角形反树形双代数的概念，其可通过对称部分不变的AD-YBE解诱导。可分解的反树形双代数导致底层反树形代数的分解。此外，引入带权重的相对罗塔-巴克斯算子以表征此类解。最后，将可分解的反树形双代数解释为二次罗塔-巴克斯反树形代数。
2026-03-27 math.RA
Skew-symmetric Frobenius dialgebras, diassociative bialgebras and Yang-Baxter equations
College of Applied Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学应用科学学院）
本文系统建立了双结合双代数理论，引入双结合双代数概念，证明其等价于Frobenius双代数的双重构造和双代数的匹配对，并给出斜对称Rota-Baxter Frobenius双代数与三角/可分解双代数的联系。
2026-06-08 math.RA
Lie bialgebra structures on the deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文主要利用Liu，Pei和Zhu最近介绍的技巧研究了变形Schrödinger-Virasoro代数上的李双代数结构，结果表明，除一种情形外，本文所考虑的所有情形都不同于它们的无中心情形.
2012-12-27 math.RA
Manin triples, bialgebras and Yang-Baxter equation of $A_3$-associative algebras
本文发展了$A_3$-结合代数的双代数理论，通过引入Manin三元组和双代数并证明其等价性，定义了$A_3$-结合Yang-Baxter方程，并利用相对Rota-Baxter算子构造了该方程的斜对称解。
2025-10-31 math.RA
Leibniz-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入 Leibniz-dendriform 双代数，建立其与相空间、匹配对的等价关系，并通过 LD-YBE 的解构造拟三角与可分解双代数，最终建立二次 Rota-Baxter 代数与可分解双代数的一一对应。
2025-11-10 math.RA
Anti-pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入反预泊松双代数，证明其与二次反预泊松代数及泊松代数匹配对等价，通过APP-YBE研究余边界情形，并建立二次Rota-Baxter反预泊松代数与可分解反预泊松双代数的一一对应。
2025-09-24 math.RA
Leibniz conformal bialgebras and the classical Leibniz conformal Yang-Baxter equation
提出莱布尼茨共形双代数概念，通过匹配对和共形Manin三元组刻画，引入经典莱布尼茨共形杨-巴克斯特方程，其对称解构造双代数，并建立与Novikov双代数的联系。
2025-03-23 math.RA
Dual Lie bialgebra structures of the twisted Heisenberg-Virasoro type
本文通过对极大良子空间的研究，确定了无中心扭Heisenberg-Virasoro代数的对偶李余代数。在此基础上，我们构造了扭Heisenberg-Virasoro型的对偶李双代数结构。作为副产品，得到了四个新的无限维李代数。
2017-03-09 math.RA
Anti-flexible bialgebras
本文建立了反柔性代数的双代数理论。我们引入了反柔性双代数的概念，它等价于反柔性代数的Manin三元组。通过研究反柔性双代数的一种特殊情况，在反柔性代数中引入了反柔性杨-巴克斯特方程，它是李代数中经典杨-巴克斯特方程或结合代数中结合杨-巴克斯特方程的一种类似.反柔性杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，这是一个意想不到的结果.反柔性杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个反柔性双代数。最后引入反柔性代数的$\mathcal O$ -算子和预反柔性代数的概念，构造了反柔性杨-巴克斯特方程的反对称解.
2020-05-05 math.RA
Pre-anti-flexible bialgebra
本文利用定义在反柔性代数上的零权Rota-Baxter算子导出了预反柔性代数的结构，将预反柔性代数看作是反柔性代数的一个分裂，引入了预反柔性双代数的概念，建立了反柔性代数匹配对、预反柔性代数匹配对和预反柔性双代数之间的等价关系.通过对一类特殊的准反柔性双代数的研究，建立了准反柔性杨-巴克斯特方程。预反柔性代数和树状代数的对偶双模具有相同的形状，从而导出预反柔性杨-巴克斯特方程和$\mathcal{D}$ -方程是等价的.预反柔性杨-巴克斯特方程的对称解给出了一个预反柔性双代数。最后，我们将反柔性代数的$\mathcal{O}$ -算子与预反柔性代数的双模联系起来，建立了反柔性杨-巴克斯特方程的对称解.
2020-05-27 math.RA
q-generalized (anti -) flexible algebras and bialgebras
在这项工作中，我们提供了一个q-推广的灵活代数和相关的双代数结构，包括中心对称（也称为反灵活）代数，和他们的双代数。它们的基本性质进行了推导和讨论。它们与已知的代数结构，以前在文献中开发的连接，建立。给出了Myung定理的一个q-推广。研究和分析了双模、匹配对和对偶双模的主要性质及其代数推论。最后，建立了q-广义柔性代数及其Manin三元组与双代数之间的等价关系。
2017-12-21 math.RA
Manin triples and bialgebras of Left-Alia algebras associated to invariant theory
该研究受不变量理论启发，构造了扭导子诱导的左Alia代数，引入左Alia代数的Manin三元组与双代数概念，并通过特定匹配对证明二者等价。
2024-03-08 math.RA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
Extending structures for pre-Poisson algebras and pre-Poisson bialgebras
本文通过统一积研究预泊松代数的延拓结构，引入交叉积与分解问题，建立匹配对与预泊松双代数的等价，并定义预泊松杨-巴克斯特方程及其对称解对应的余边界双代数。
2025-04-21 math.RA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Affinization of Zinbiel bialgebras and pre-Poisson bialgebras, infinite-dimensional Poisson bialgebras
本文通过pre-Poisson代数的affinization构造无限维Poisson bialgebras，并研究了相关代数结构的对应关系。
2025-12-12 math.QA math.RA
Infinite-dimensional pre-Lie bialgebras via affinization of pre-Novikov bialgebras
本文通过 pre-Novikov 代数的仿射化构造 pre-Lie 代数，并将其推广到双代数情形，证明 pre-Novikov 双代数的仿射化给出无穷维完备 pre-Lie 双代数，同时由 pre-Novikov Yang-Baxter 方程的对称解构造 S-方程的对称完备解。
2025-07-01 math.RA
Zinbiel algebras and bialgebras: main properties and related algebraic structures
本文给出了左、右Zinbiel代数的一个刻画，建立并讨论了基本恒等式，证明了Zinbiel代数是中心对称的，因而是李容许代数.给出了它们的双模，并利用它们建立了一个关于基础向量空间与有限维向量空间的直和的Zinbiel代数结构.另外，建立了它们的匹配对，并将其与子相邻李代数的匹配对联系起来。此外，还引入了Zinbiel余代数，并将其与其基础李余代数和余结合余代数联系起来。定义了相关Manin三元组，并利用它刻画了Zinbiel双代数，以及它们与相应匹配对的等价性.
2018-09-15 math.RA
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
Noncommutative pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了非交换前泊松双代数的结构与性质，引入了相对罗塔-巴克斯特算子，并建立了二次罗塔-巴克斯特非交换前泊松代数与可因子化非交换前泊松双代数的一一对应关系。
2026-02-25 math.QA math.RA
Quasi-triangular, factorizable Leibniz bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文通过引入拟三角Leibniz双代数，利用带权相对Rota-Baxter算子刻画经典Leibniz Yang-Baxter方程的解，并建立斜对称二次Rota-Baxter Leibniz代数与三角及可分解Leibniz双代数之间的对应关系。
2024-10-04 math-ph math.MP math.QA
Anti-pre-Novikov algebras, quasi-triangular and factorizable anti-pre-Novikov bialgebras
本文提出反 pre-Novikov 代数与双代数框架，通过反 O-算子、APN-YBE 及其斜对称解构造余边界双代数，并刻画拟三角与可因子化情形，建立二次 Rota-Baxter 代数与可因子化双代数的一一对应。
2025-07-21 math.QA math.RA
Compatible associative bialgebras
我们引入了一个非对称的操作数$\mathcal{N}$，它的维数由Catalan数$n$给出。在相容结合代数上定义的余代数结构的研究中，它自然地出现。证明了任意自由相容结合代数都存在相容无穷小双代数结构，其本原元的子空间是$\mathcal{N}$ -代数。数据$({\rm As},{\rm As}^2, \mathcal{N})$是一个很好的三元组运算，在J. - L. Loday的感觉。我们的构造导出了另一个运算三元组$({\rm As},{\rm As}_2,{\rm As})$，其中${\rm As}_2$是匹配双代数的运算。动机是A。Goncharov的路的Hopf代数$P(S)$，引入了双匹配对偶代数的概念，证明了路的Hopf代数$P(S)$是双匹配对偶代数.
2017-11-11 math.RA
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
Classical Yang-Baxter Equation and Low Dimensional Triangular Lie Bialgebras
给出了常古典杨-巴克斯特方程（CYBE）在具有dim $L \le 3$的李代数$L$中的所有解，并给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.找到了$L\otimes L $中的强对称元，它们都是CYBE在具有$dim L \le 3$的$L$中的解.
2003-11-28 math.QA math.RA
Lie 2-bialgebras
利用系数在$L_\infty$ -模中的$L_\infty$ -代数的上同调理论，研究了Lie 2-双代数，特别是上边界Lie 2-双代数.我们从左对称代数和辛李代数中构造了严格李2-双代数的例子。
2013-05-02 math-ph math.CT math.MP
A class of non-symmetric solutions for the integrability condition of the Knizhnik-Zamolodchikov equation: a Hopf algebra approach
本文研究了一种称为Long方程的非线性方程组$R^{12}R^{13}=R^{13}R^{12}$和$R^{12}R^{23}= R^{23}R^{12}$。该系统的任何解都为Knizhnic-Zamolodchikov方程的可积解提供了一个解。我们将通过引入一类新的双代数来处理这个方程，我们称之为Long双代数。给出了一个FRT型定理：在有限情形下，上述方程的任何解都是余同伦，其中向量空间是Long双代数上的余同伦.
1998-07-07 math.QA math.RA
Quasi-triangular Novikov bialgebras and related bialgebra structures
本文提出拟三角Novikov双代数，由对称部分不变的Novikov Yang-Baxter方程解构造，并证明其与二次Rota-Baxter Novikov代数一一对应，且保持Lie双代数的相应性质。
2025-05-26 math.QA math.RA
Bialgebra theory and $\mathcal O$-operators of admissible Hom-Poisson algebras
本文提出可容许Hom-Poisson代数及其双代数与Manin三元组，定义纯可容许Hom-Poisson双代数，并研究Hom-$\mathcal O$-算子及其与可容许Hom-pre-Poisson代数的联系。
2025-04-24 math.RA
On Poisson conformal bialgebras
本文建立泊松共形双代数理论，用Manin三元组刻画其结构，通过泊松共形Yang-Baxter方程构造余边界类，并建立其与Poisson-Gel'fand-Dorfman双代数及pre-Poisson-Gel'fand-Dorfman代数的对应关系。
2024-09-03 math.RA math.RT
Averaging antisymmetric infinitesimal bialgebra and perm bialgebras
本文将反反对称无穷小双代数推广至平均代数，提出平均反反对称无穷小双代数理论，通过引入O-算子等工具构造Yang-Baxter方程的解，并建立其与对称平均Frobenius代数的一一对应，最后应用于置换双代数。
2024-12-19 math.QA math.RA
Extending structures for anti-dendriform algebras and anti-dendriform bialgebras
本文通过统一积、交叉积、双交叉积等方法研究反 dendriform 代数的延拓与分解问题，引入反 dendriform D-双代数及 AD-YBE，并用 O-算子构造其斜对称解。
2025-01-21 math.QA math.RA
Properties, deformation quantizations and bialgebras for dual pre-Poisson algebras
College of Applied Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学应用科学学院）
本文研究双预泊松代数的性质与双代数理论，推导其Koszul operad，并引入双预泊松双代数以解决PLYBE方程。
2026-03-31 math.RA
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
Algebraic structures associated to operads
本文研究了与一个运算符有关的各种代数结构及其关系：任何运算符$\mathbf{P}$都可以附加一个双代数，这个双代数的特征标幺半群，其基础的预李代数及其包络代数，它们都可以借助于运算符复合来明确地描述。也给出了非交换版本。用$\mathbf{b\_\infty}$表示$\mathbf{b\_\infty}$代数的运算，描述对称余代数上的所有霍普夫代数结构，若存在从$\mathbf{b\_\infty}$到$\mathbf{P}$的运算态射，则还构造了一对共相互作用双代数的$(A,B)$，即：$B$是一个双代数，$A$是$B$ -余模范畴中的分次霍普夫代数.大多数这样的对的例子（定向图，偏序集$\ldots$）在文献中已知的是从一个操作数获得的，这些例子的着色版本andother的，基于费曼图，介绍和比较。
2017-02-17 math.RA
Quasi-Frobenius Novikov algebras and pre-Novikov bialgebras
本文研究拟Frobenius Novikov代数与pre-Novikov双代数，证明拟Frobenius Novikov代数具有自然pre-Novikov结构，引入双重构造及pre-Novikov Yang-Baxter方程，其对称解可产生pre-Novikov双代数。
2024-04-20 math.RA math.RT
Averaging pre-Lie bialgebras
Henan University（河南大学）
本文研究了平均预李代数的表示及其匹配对、马宁三元组和双代数理论，证明三者在特定条件下等价，并通过引入二次罗塔-巴克斯预李代数上的平均算子构造平均预李双代数，进一步展示相对罗塔-巴克斯算子生成可接受的经典Yang-Baxter方程的对称解。
2026-03-25 math.RA math.RT
Induced structures of averaging commutative and cocommutative infinitesimal bialgebras via a new splitting of perm algebras
本文通过引入置换代数的新分裂，定义了平均预置换代数，并证明平均交换余交换无穷小双代数可诱导特殊apre-置换双代数，建立了相关Manin三元组结构。
2025-09-11 math.QA math.RA math.RT
n-Lie bialgebras
研究了$n$ -李双代数.第二节定义了秩为$r$的$n$ -李余代数，并讨论了它的结构。第三节引入了$n$ -李双代数。三重$(L, μ, Δ)$是$n$ -李双代数当且仅当$Δ$是与$n$-模$(L^{\otimes n}, ρ_s^μ)$，$1\leq s\leq n$相关联的$n$ -李双代数$L$上的共形$1$ -上圈，并利用结构常数研究了$n$ -李双代数的结构.第四节研究了有限维$n$ -李双代数的二维扩张。对于$m$维$n$ -李双代数$(L, μ, Δ)$和$L$上的$ad_μ$ -不变对称双线性型，构造了$m+2$维$(n+1)$ -李双代数.最后讨论了有限维单$n$ -李代数$A_n$上的双代数结构。证明了单$n$ -李代数$A_n$上只有双代数结构秩为零，秩为二.
2016-07-26 math-ph math.MP math.RA
Infinite-dimensional Lie bialgebras via affinization of perm bialgebras and pre-Lie bialgebras
本文通过 perm 代数与 pre-Lie 代数的仿射化构造无穷维 Lie 双代数，引入 perm Yang-Baxter 方程并建立其对称解与经典 Yang-Baxter 方程斜对称解之间的对应关系。
2024-09-20 math-ph math.MP math.QA
Differential perm bialgebras, differential perm Yang-Baxter equation, and their applications in related bialgebra structures
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文引入微分 perm 双代数，通过 Manin 三元组和匹配对刻画，并利用对称解和 O-算子建立三角结构，进而构造微分无穷小双代数和 Novikov 双代数，揭示其与相关双代数结构的联系。
2026-09-25 math.QA math.RA
Bialgebra theory, the Yang-Baxter equation and relative Rota-Baxter operators for diassociative algebras
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Nankai University（南开大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文发展了双结合代数的双代数理论，引入双结合Yang-Baxter方程及其对称解与双结合双代数的关系，并利用相对Rota-Baxter算子构造解，进而将双结合代数与Leibniz代数等结构的联系提升至双代数层面。
2026-06-07 math.RA math.RT
3-Lie bialgebras and 3-pre-Lie algebras induced by involutive derivations
本文研究了具有对合导子的3-李代数的结构。证明了：若$A$是一个具有对合导子$D$的$m$ -维3-李代数，则存在一个相容的3-预李代数$(A, \{ , , , \}_D)$使得$A$是次邻3-李代数，并且在$2m$ -维半直积3-李代数$A\ltimes_{ad^*} A^*$上存在一个局部上循环$3$ -李双代数结构，其与伴随表示$(A, ad)$相关联。利用对合导子，构造了3-李代数$A\ltimes_{ad^*}A^*$（一类3-准李代数）和8维、10维局部上循环3-李双代数中3-李经典Yang-Baxter方程的反对称解.
2019-08-16 math-ph math.MP math.RA
Extending structures for perm algebras and perm bialgebras
本文通过统一积研究perm代数的扩张结构、分解与分类补问题，引入perm双代数及其等价刻画，并引出经典Yang-Baxter方程的类似物$\mathcal{S}$-方程。
2023-09-10 math.QA math.RA
Matrix symmetric and quasi-symmetric functions and noncommutative representation theory
本文基于紧凑整数矩阵构造降阶代数的二维类似物，研究其双代数结构，并将其与 Chen 迭代积分签名推广中的双代数联系起来。
2025-03-18 math.CO math.RA
Bialgebras induced by special left Alia algebras
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文研究特殊左 Alia 代数与余代数的双代数结构，证明在相容条件下可由 Nijenhuis 交换余交换结合 D-双代数诱导 Nijenhuis 特殊左 Alia 双代数，并给出 Nijenhuis 算子构造法。
2026-10-19 math.RA
A bialgebra theory of post-Lie algebras via Manin triples and generalized Hessian Lie groups
本文通过Manin三元组和广义伪Hessian post-Lie代数建立post-Lie代数的双代数理论，引入pp-post-Lie代数与pp-post-Lie双代数，并研究其经典Yang-Baxter方程、$\mathcal O$-算子及successor的构造。
2025-02-07 math.DG math.QA math.RA
A dichotomy between twisted tensor products of bialgebras and Frobenius algebras
该研究为扭曲张量积定义余单位与余乘法结构，刻画其成为余代数、双代数、Frobenius代数等的条件，方法适用于辫子幺半范畴，并得到相关代数构造应用。
2024-01-31 math.CT math.QA math.RA
