Averaging antisymmetric infinitesimal bialgebra and perm bialgebras
本文将反反对称无穷小双代数推广至平均代数，提出平均反反对称无穷小双代数理论，通过引入O-算子等工具构造Yang-Baxter方程的解，并建立其与对称平均Frobenius代数的一一对应，最后应用于置换双代数。
2024-12-19 math.QA math.RA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Noncommutative Novikov bialgebras and differential antisymmetric infinitesimal bialgebras with weight
该文建立非交换Novikov双代数理论并通过匹配对、Manin三元组等刻画，引入相关方程与算子开展研究，还构造微分ASI双代数并得到其诱导非交换Novikov双代数的条件，推广了Gelfand的经典构造。
2025-03-19 math.RA math.RT
Some constructions of antisymmetric infinitesimal bialgebras and their applications to Lie bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出利用Zinbiel双代数和双结合双代数构造反对称无穷小双代数及Lie双代数的方法，并证明其保持拟三角、三角和可分解性质。
2026-09-24 math.QA math.RA
Anti-pre-Novikov algebras, quasi-triangular and factorizable anti-pre-Novikov bialgebras
本文提出反 pre-Novikov 代数与双代数框架，通过反 O-算子、APN-YBE 及其斜对称解构造余边界双代数，并刻画拟三角与可因子化情形，建立二次 Rota-Baxter 代数与可因子化双代数的一一对应。
2025-07-21 math.QA math.RA
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
Quasi-triangular and factorizable Poisson bialgebras
North University of China（中北大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文引入拟三角和可分解泊松双代数的概念，证明泊松双代数的Drinfeld经典对偶自然具有可分解结构，并建立可分解泊松双代数与非零权二次Rota-Baxter泊松代数的一一对应。
2025-09-21 math.RA
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
Differential Antisymmetric Infinitesimal Bialgebras, Coherent Derivations and Poisson Bialgebras
本文将ASI双代数推广至微分代数提出微分ASI双代数，通过双重构造与匹配对进行刻画，引入相干导子作为等价结构，并将其应用于扩展Poisson双代数理论。
2023-04-04 math-ph math.MP math.QA
Extending structures for anti-dendriform algebras and anti-dendriform bialgebras
本文通过统一积、交叉积、双交叉积等方法研究反 dendriform 代数的延拓与分解问题，引入反 dendriform D-双代数及 AD-YBE，并用 O-算子构造其斜对称解。
2025-01-21 math.QA math.RA
Preantipodes for dual-quasi bialgebras
已知具有对极$H$的对偶拟双代数，即对偶拟霍普夫代数，满足右对偶拟Hopf $H$ -双模的一个基本定理.一般来说，相反的情况是不正确的。我们证明了，对于一个对偶拟双代数$H$，结构定理相当于存在一个合适的映射$S:H\rightarrow H$，我们称之为$H$的预对极。
2010-12-09 math.QA math.RA
Bialgebra Coverings and Transfer of Structure
我们介绍了双代数的覆盖（可以被认为是余代数索引的家庭态射）的双范畴，并提供了一个激励性的应用程序转移的公式为原语和对极。此外，我们还研究了这一双范畴和各种子双范畴的性质，并描述了一些泛结构。最后，推广了Nichols关于霍普夫代数的双代数商的结果，给出了双代数商是霍普夫代数的条件.
2018-09-13 math.CO math.RA
Pathlike Co/Bialgebras and their Antipodes with Applications to Bi- and Hopf Algebras Appearing in Topology, Number Theory and Physics
我们发展了一个代数理论的着色，半群味和路径样的co-，双和霍普夫代数。这是讨论自然出现在组合学、拓扑学、数论和物理学中的双代数的对极的正确框架。特别是，我们可以精确地给出条件的可逆性的字符，需要在制定的Connes和Kreimer重整化。这些在相关的例子中得到了满足。为了构造对极，我们讨论了形式局域化构造和量子形变。这些允许定义和解释布朗风格的相互作用的外观。使用以前的结果，我们可以解释所有相关的余代数作为源于一个范畴的建设，绑双代数结构费曼范畴，并在此设置中应用开发的理论。
2022-07-11 math-ph math.AT math.CT
Infinitesimal (BiHom-)bialgebras of any weight (I): Basic definitions and properties
本文引入任意权重的无穷小BiHom-双代数，推广了多种已知无穷小双代数，给出其构造、Hopf模结构及与Yang-Baxter方程的联系，并提供了构造BiHom-预Lie代数的方法。
2023-09-04 math.RA math.RT
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
Left counital Hopf algebra structures on free commutative Nijenhuis algebras
受自由交换Rota-Baxter代数上建立的霍普夫代数结构的启发，我们研究了自由交换Nijenhuis代数上的霍普夫代数相关结构.利用一个上循环条件，证明了左可数双代数上的自由交换Nijenhuis代数（在右可数不成立的意义下）可以扩充为左可数双代数.然后，我们建立了一个一般结果：一个连通分次左可数双代数是一个左可数右对极霍普夫代数，在这个意义下，它的对极也仅是右侧的.最后，我们应用这个结果证明了自由交换Nijenhuis代数上的左共轭双代数是连通的，是分次的，因此是左共轭右对极霍普夫代数.
2017-11-13 math.AC math.QA math.RA
Hopf modules, Frobenius functors and (one-sided) Hopf algebras
本文研究了双代数上与Hopf模严格相关的函子的Frobenius性质，以及这一性质如何反映在双代数上。特别地，我们刻画了具有反（余）乘单边对极的单边霍普夫代数为自由Hopf模函子为Frobenius的代数.作为一个副产品，这导致我们联系的性质是一个FH-代数（在意义上的Pareigis）为一个给定的双代数的性质是弗罗贝纽斯为某些自然相关函子。
2022-03-30 math.RA
On Poisson conformal bialgebras
本文建立泊松共形双代数理论，用Manin三元组刻画其结构，通过泊松共形Yang-Baxter方程构造余边界类，并建立其与Poisson-Gel'fand-Dorfman双代数及pre-Poisson-Gel'fand-Dorfman代数的对应关系。
2024-09-03 math.RA math.RT
On the Structure Theorem for quasi-Hopf bimodules
霍普夫模的结构定理指出，如果一个双代数$H$是一个霍普夫代数（即它被赋予一个所谓的对极），那么每个霍普夫模$M$都是${M}^{\mathrm{co}{H}}\otimes H$的形式，其中${M}^{\mathrm{co}{H}}$表示$M$中的协不变元素的空间。实际上，这个结果已经证明了霍普夫代数的特征：$H$是一个霍普夫代数当且仅当每个Hopf模$M$都可以这样分解。本文的主要目的是通过引入预对极的概念和证明拟Hopf双模的一个结构定理，将这一刻画推广到拟双代数的框架中。我们还将建立具有预对极的拟双代数族在规范变换下的预对极的唯一性和闭包。然后，我们证明了每个Hopf和拟- Hopf代数（即具有拟对极的拟双代数）都有一个预对极，并说明了如何从我们的结构定理导出以前的一些结果，如Hopf模的结构定理，拟霍普夫代数的Hausser-Nill定理和Bulacu-Caenepeel定理。此外，我们将研究预对极和拟对极之间的关系，我们将研究一些情况下，这两个概念是等价的：普通双代数赋予平凡reassociator，交换拟双代数，有限维拟双代数。
2022-03-30 math.QA math.RA
Poisson bialgebras by deformations-to-quasiclassical limits
Hunan Institute of Science and Technology（湖南理工学院）；Nankai University（南开大学）
本文将泊松代数的形变-拟经典极限过程推广到双代数层面，推导了泊松双代数的对应关系并通过相干导子阐释，是李双代数量子化过程的无穷小版本。
2026-09-01 math-ph math.AC math.MP
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
A new approach to the bialgebra theory for relative Poisson algebras
提出相对 PCA 双代数作为相对 Poisson 代数双代数理论的新途径，引入 RPCA-YBE 及相关算子概念，并证明其可由微分 ASI 双代数自然构造。
2025-09-14 math-ph math.DG math.MP
Relative Poisson bialgebras and Frobenius Jacobi algebras
本文通过研究相对泊松代数的Manin三元组和相对泊松双代数，引入相对泊松Yang-Baxter方程及其反对称解的构造方法，并由此给出弗罗贝尼乌斯-雅可比代数的新构造途径。
2023-03-04 math-ph math.MP math.QA
On the Hopf envelope of finite-dimensional bialgebras
本文提出了一种新的方法，将有限维双代数的霍普夫包络和余自由霍普夫代数作为其自身子双代数和余双代数，扩展至无限维情况并引入n-反代数概念。
2025-12-18 math.CT math.QA math.RA
Yang-Baxter equations and relative Rota-Baxter operators for left-Alia algebras associated to invariant theory
本文研究left-Alia双代数的构造理论，引入left-Alia Yang-Baxter方程，证明其反对称解可生成三角双代数，并通过相对Rota-Baxter算子与pre-left-Alia代数提供该方程的反对称解。
2024-06-27 math.RA
On Rota-Baxter and Nijenhuis anti-flexible algebras
本文研究了反灵活代数上的罗塔-巴克斯和尼金胡斯算子，构建了相关代数结构并推导了其性质。
2025-12-21 math.RA
Cohomology theory of Nijenhuis Lie algebras and (generic) Nijenhuis Lie bialgebras
该文构建Nijenhuis李代数的上同调理论以刻画同时形变，拓展研究至一般Nijenhuis李双代数，引入匹配对与Manin三元组证明其等价性，并关联容许经典Yang-Baxter方程的反对称解。
2025-02-22 math.KT math.RA math.RT
Rota-Baxter operators and related structures on anti-flexible algebras
本文首先构造了一个分次李代数，它将反柔性代数上的Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元.其次，我们研究了反柔性代数上双模的无穷小变形。我们还考虑了反柔性代数上双模上的相容Rota-Baxter算子。最后，我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生相容的Rota-Baxter算子，反之亦然。
2021-08-03 math.RA
Nijenhuis operators and mock-Lie bialgebras
本文通过推广匹配对、Manin三元组等概念，刻画了Nijenhuis mock-Lie双代数，并研究了其形式形变、阿贝尔扩张及与mock-Lie-Yang-Baxter方程的联系。
2025-01-19 math.QA math.RA
On Antipodes Of Hom-Hopf algebras
在最近的Hom-霍普夫代数的定义中，对极S是单位映射关于卷积积的相对Hominverse。我们观察到，在新的条件下，霍普夫代数和Hom-霍普夫代数的对极的一些基本性质在原定义下不再普遍成立.我们证明了它的对极是一个相对的Hom-反代数和一个相对的反余代数态射。它也是相对的Hom-unital，和相对的Hom-counital。此外，如果乘法和余乘法的扭曲映射可逆，则S是反代数和反余代数映射。证明了两个Hom-霍普夫代数之间的任何Hom-双代数映射都是Hom- Hopf代数的相对Hom-态射.特别地，如果相应的扭曲映射都是可逆的，则它是一个Hom-霍普夫代数映射.如果Hom-霍普夫代数是交换的或余交换的，我们观察到S^2在某种意义上等于恒等映射。最后研究了本原元和类群元在对极下的象。
2019-03-24 math.RA
Relative (pre-)anti-flexible algebras and associated algebraic structures
本文引入预反柔性族代数并研究其与相对反柔性代数等结构的关系，推导重要恒等式，并推广罗塔-巴克斯运算以构建相关代数结构。
2020-10-18 math.CO math.RA
Multiplier Hopf and bi-algebras
我们提出了乘子霍普夫代数的范畴解释，类似于通常的霍普夫代数和双代数。自从Van Daele在[A.范达勒，乘子霍普夫代数，{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 342}（2），（1994）917- 932.]这种明确的解释一直缺失。证明了乘子霍普夫代数可以理解为在某个幺半范畴代数中具有对极的余代数.证明了交换环$k$上的（可能非有单位的，幂等的，非退化的，$k$ -投射的）代数是乘子双代数当且仅当它的代数扩张的范畴和它的左模和右模的范畴都是monoidal的，并且与$k$ -模的范畴一起适合于严格monoidal遗忘函子图.
2009-01-22 math.CT math.RA
Infinitesimal braidings and pre-Cartier bialgebras
提出辫子范畴的无穷小对应物及无穷小辫子结构，在(余)三角双代数(余)模范畴中详细阐述推广的pre-Cartier框架，刻画无穷小R-矩阵性质，并提供显式例子与重构定理。
2024-05-13 math.CT math.QA math.RA
Topological Frobenius algebras
本文定义含单位/余单位/双单位无穷小反对称双代数、余 Frobenius 双代数及分次二维开闭 TQFT，并说明它们在 Floer 同调、环路空间与量子同调等场景中以 Tate 向量空间为载体。
2024-09-09 math.AT math.RA math.SG
Quantum enveloping algebras with von Neumann regular Cartan-like generators and the Pierce decomposition
引入并研究了由Uq（sl 2）导出的包含幂等元和vonNeumann正则Cartan生成元的量子双代数。在这些双代数上构造了各种类型的对极（可逆的和vonNeumann正则的），分别得到了一个霍普夫代数结构和一个vonNeumann-霍普夫代数结构.对于它们，给出了一些特殊的R-矩阵（可逆矩阵和von Neumann正则矩阵）的显式形式，后者考虑了Pierce分解。
2008-06-19 hep-th math-ph math.MP
Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property
Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理自从Drinfeld（1986），Lusztig（1989）和Etingof-Ginzburg（2002）关于斜群代数$H \ltimes {\rm Sym}(V)$以及其他上交换霍普夫代数$H$的变形的工作以来吸引了大量的关注。在本文中，我们表明，这样的PBW定理不需要完整的霍普夫代数结构，通过工作在更一般的设置的“余交换代数”，其中涉及一个余积，但不是counit或对极。特殊情况包括无穷小Hecke代数，以及辛反射代数，有理Cherednik代数，以及更一般的Drinfeld orbifold代数。在这种一般性，我们确定精确的条件，相当于PBW属性，包括Yetter-Drinfeld型兼容性条件和雅可比恒等式。我们还刻画了具有PBW性质的梯度形变。反过来，PBW属性有助于识别一般余交换双代数中辛反射的模拟。接下来，我们介绍了一个家庭的余交换代数以外的传统研究的设置：广义nil-Coxeter代数。这些未必是霍普夫代数，事实上，甚至不是（弱）双代数。对于相应的变形Smash积代数族，我们计算了其中心和阿贝尔化，并对所有单模进行了分类。
2017-04-25 math.RA math.RT
Algebraic renormalisation of regularity structures
我们给出了一个系统的描述规范的重正化过程的随机偏微分方程包含非线性广义函数。这个理论是基于一类新的正则结构的建设，这是一个明确的和优雅的描述，他们的自同构群的子群。该亚组足够大，能够在此背景下实施BPHZ重新规范化处方的版本。这与以前的作品形成鲜明对比，其中一个考虑正则结构与一个小得多的自同构群，这导致一个更加间接和复杂的建设的重正化组作用于相应的空间的容许模型的连续变换。我们的结构是基于双代数的装饰彩色森林的cointeraction。更准确地说，我们有两个霍普夫代数在cointeraction，共同作用于一个向量空间，代表了广义函数的理论。两个扭曲的对映体在结构中起着重要的作用，并提供了一种在微扰量子场论中自然产生的代数伯克霍夫因式分解的变体。
2018-11-19 math.AP math.PR math.RA
