Composition of Roofs in Derived Category
Selcan Aksoy
利用上链复形的一个态射的映射锥证明了两个屋顶的合成是另一个屋顶。
In that paper, we prove that the composition of two roofs is another roof by using mapping cone of a morphism of cochain complexes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Weak vertical composition II: totalities
本文研究仅纵向复合具有弱性的半严格三范畴，将双退化情形组织为带弱函子和变换的2-范畴，并证明其与辫子弱幺半范畴的2-范畴双伴随双等价。
A strict totally coordinatized version of Kapranov and Voevodsky's 2-category {\bf 2Vect}
我们给出了有限维2-向量空间的Kapranov和Voevodsky的2-范畴的严格全协调化的具体描述。特别地，我们给出了1-态射的复合和2-态射之间的两个复合的显式公式
Weak vertical composition
我们研究半严格的tricategories，其中唯一的弱点是在垂直组成。我们构建这些范畴丰富的范畴的bicategories与严格的函子，相对于carbohydrate monoidal结构。因为这些是三范畴的一种形式，所以双退化范畴是辫状幺半范畴。我们证明了这种形式的半严格三范畴是弱的，足以产生所有的编织幺半范畴范畴。也就是说，给定任何一个辫子幺半范畴$B$，存在一个双退化的"垂直弱“半严格三元范畴，其相关的辫子幺半范畴是等价于$B$的辫子幺半群。
A Tangent Category Alternative to the Faà di Bruno Construction
由Cockett和Seely引入的Faà di Bruno构造，构造了一个共单$\mathsf{Fa{\grave{a}}}$，它的余代数恰好是笛卡尔微分范畴。换句话说，对于笛卡尔左加性范畴$\mathbb{X}$，$\mathsf{Fa{\grave{a}}}(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的上自由笛卡尔微分范畴。这些上自由笛卡尔微分范畴的复合是基于Faà di Bruno公式，并且对应于微分形式的复合。然而，这种组合物有些复杂，难以处理。在本文中，我们提供了一个替代的建设cofree笛卡尔微分范畴的启发切范畴。特别地，这里定义的复合是基于这样一个事实，即笛卡尔微分范畴的链式法则可以用正切函子来表示，这简化了高阶链式法则的公式化。
A conjecture on the composition of localizations on a stratified tensor triangulated category
本文研究分层张量三角范畴上 Bousfield 局部化的复合，提出其行为由 Balmer 素包含链决定的猜想，并在有限或低维 Balmer 谱情形予以证明。
The parallel composition of processes
我们认为，规范的并行操作的过程是一个良好的支持紧闭范畴的自反图的跨度组合。我们提出的经典进程代数的并行操作作为衍生操作所产生的幺半群对象在这样一个类别中，代表的事实是，它们是协议的基础上的广播通信。
An alternative characterisation of universal cells in opetopic n-categories
我们解决的事实是，在opetopic弱n-范畴的组合一般不是唯一的，因此不是一个定义良好的操作。我们定义复合与一个给定的k-细胞在一个n-范畴的跨度（n-k）-范畴。我们把这样一个胞腔称为泛胞腔，如果它的合成跨度给出了（n-k）-范畴的等价.
Kleisli semantics and hypergraph composition for Greimasian narrative programs
本文提出一种范畴论形式化方法，用于精确描述格里马斯叙事程序的组合结构，通过引入细化的actant类型方案，并利用monad在Set上的解释，构建了结构化的数据表示。
What is Applied Category Theory?
这是一个关于应用范畴论的介绍性、简要性笔记的集合，灵感来自2018年应用范畴论研讨会，在这些笔记中，我们悠闲地漫步在该领域的两个主题（函子语义和组合性）、两个构造（幺半范畴和装饰cospans）和两个例子（化学反应网络和自然语言处理）中。
Span composition using fake pullbacks
一类跨度的构造可以在某些类别$\CC$中进行，这些类别在传统意义上不具有回撤。幺半群的PROP就是这种$\CC$的一个很好的例子。2012年，马可·格兰迪斯（Marco Grandis）的同调代数一书基于M. Š1967年的一篇论文给出了木偶正合范畴中关系的结合性的证明。卡连科这里的证明是根据本摘要第一句的精神对该证明进行的重组。我们观察到，这些关系的EM跨度跨度和EM跨度承认假拉回，使EM跨度组成的跨度。我们的设置比Puppe-exact类别更一般。
Implementing the biset category of finite groups
本文提出了一种通过标准范畴构造的塔结构来实现有限群的biset范畴，并展示了该实现如何利用Kleisli范畴中的biadjunction monad来描述biset的复合，从而为Schreier-Sims轨道算法提供了优雅的范畴解释。
A note on the Wehrheim-Woodward category
Wehrheim和Woodward已经证明了如何将辛流形之间的所有正则关系嵌入到一个范畴中，在这个范畴中，当满足横截性和嵌入假设时，合成是通常的。在它们范畴中的态射是具有典型关系的可合成序列的等价类，其合成由连接给出。本文证明了每一个这样的态射都是由两个关系组成的序列表示的，其中一个是约化关系，另一个是余约化关系。
A new duality theorem for locally compact spaces
1962年，H. de Vries证明了紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HC}的对偶定理。他所得到的对偶范畴的态射的构成不同于集合论范畴。在这里我们得到了一个新的范畴，它与局部紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HLC}对偶，其中态射的合成是自然的，但态射是多值映射。
Selective Categories and Linear Canonical Relations
Wehrheim和Woodward的一个构造规避了光滑正则关系的组成并不总是光滑的问题，建立了一个适合函子量子化的范畴。为了将它们的构造应用到更多的例子中，我们引入了一个高选择范畴的概念，其中只有某些态射和这些态射中的某些对是“好的”。然后，我们将这个概念应用到范畴$\mathbf{SLREL}$的线性典型关系和结果${\rm WW}(\mathbf{SLREL})$的我们的版本的WW建设，确定在后者的态射对$(L,k)$组成的线性典型关系和非负整数。我们把这个类别的索引的线性典型关系的拓扑结构的组合是连续的，不同于$\mathbf{SLREL}$本身的组合。随后的论文将考虑这一类别从衍生几何的观点，并将关注量子同行。
Weak identity arrows in higher categories
弱高阶范畴有十几种定义，它们都放松了箭头合成的概念。这里提出了一种新的方法，而不是身份箭头的概念被削弱-这些被暂时称为公平类别。这种方法在本质上是单纯的，但通常的单纯范畴$Δ$被“有色序数”的某种“胖”δ所取代，其中的退化映射只达到同伦。第一部分的论述是针对广大的数学读者，并载有简要介绍简单的观点，高阶范畴一般。它解释了如何定义公平的$n$范畴几乎是强加给我们的三个标准的想法。第二部分陈述了关于公平范畴的一些基本结果，并给出了例子。证明了公平2-范畴范畴等价于具有严格合成律的双范畴范畴。公平3类对应于具有严格组成法则的三类。该理论的主要动机是辛普森的弱单位猜想，根据该猜想，具有严格复合律和弱单位的$n$ -广群胚应该模拟所有同伦$n$ -类型。一个版本的证明，这一猜想在3维宣布，获得联合工作与A。乔亚尔技术细节和对应用程序的更全面处理将在其他地方出现。
Compositionality of Rewriting Rules with Conditions
本文将组合结合重写扩展到带条件规则，用范畴论方法刻画DPO和SqPO重写中条件规则的并发应用，揭示条件构造与组合结合性之间的深层关系。
A Compositional Framework for Bond Graphs
仅由完全导电的导线构成的电路可以看作是有限集合之间的划分。这些也被称为"相关"，是范畴$\mathrm{FinCorel}$中的态射。在$\mathrm{FinCorel}$中，二元集具有两种不同的Frobenius幺半群结构.这两个弗罗贝纽斯幺半群与“串联”和“并联”结有关，用于连接成对的导线。我们表明，这些Frobenius幺半群相互作用，形成一个“弱bimums”定义的帕斯特罗和街。我们猜想的子范畴$\mathrm{FinCorel}$所产生的态射与这两个Frobenius幺半群，我们称之为$\mathrm{FinCorel}^{\circ}$的介绍。我们感兴趣的是"键合图"，它是由串联和并联结构成的。虽然$\mathrm{FinCorel}^{\circ}$的态射类似于键合图，但并不完全对应。由于键合图和回路决定了辛向量空间之间的拉格朗日关系，我们接着考虑拉格朗日关系的范畴$\mathrm{LagRel}_k$。键合图挑选出一个子范畴$\mathrm{LagRel}_k^{\circ}$，其生成态射对应于$\mathrm{FinCorel}^{\circ}$的生成态射。因此，我们定义了一个范畴$\mathrm{BondGraph}$，它具有在$\mathrm{FinCorel}^{\circ}$和$\mathrm{LagRel}_k^{\circ}$中都能找到的生成元和方程…
Relational Composition of Physical Systems: A Categorical Approach
本文用范畴论构建了端口-哈密顿系统与恒温系统的关系组合框架，并回顾了线性代数、微分几何和凸几何等基础工具。
On the composition of two spherical twists
E.西格尔证明，任何autoequivalence的一个增强的三角范畴可以实现作为一个球形扭曲。然而，当将自等价表现为球面扭曲时，人们对球面函子的源范畴有各种选择。我们描述了一个结构，实现了两个球形扭曲的扭曲围绕一个单一的球形函子，其源类别半正交分解成源类别的球形函子，我们开始的组合。我们给这个球形函子的cotwist的描述和证明，在特殊情况下，当我们的起始扭转是围绕球形物体，cotwist是塞尔函子（最多一个转变）。我们完成了一个明确的治疗的情况下，P-对象。
Simple multiplicative proof nets with units
本文提出了一种简单的带单位乘法线性逻辑证明网的概念。削减消除是直接的和强烈的归一化，与以前的方法，采取移动跳跃（附件）的标准杆单位在归一化。证明网范畴中的复合只是路径复合：所有的动力学都发生在GoI（Setp）中，GoI（Setp）是应用于集合和部分函数的集范畴范畴的相互作用几何结构。
Linking diagrams for free
具有路径复合的链接图是普遍存在的，例如：Temperley-Lieb和Brauer幺半群，紧凑闭范畴的Kelly-Laplaza图，以及Girard的乘法证明网。我们构造了范畴Link=Span（iRel），其中iRel是内射关系（反向偏函数）的范畴，并证明了上述链接以及Jones-Martin分割幺半群都存在于Link中。路径组成，包括循环的收集，是通过拉回。Link包含了自对偶对象上的自由紧闭范畴（因此也包含了循环的Brauer幺半群和Temperly-Lieb幺半群），并推广了具有无分划（顶点在无分划中）和空分划和无限分划的分划幺半群。因此，我们获得传统的链接/分区图和他们的组成“免费”，从iRel。
Formal composition of hybrid systems
我们使用范畴论的语言开发了一个混合系统形式化综合的组合框架。更具体地说，我们提供了相互兼容的工具，分层，顺序和独立的并行组合。在我们的框架中，层次结构的混合动力系统对应的模板锚对，我们的模型作为细分和嵌入的跨jugacies。模板-锚点对的分层组合对应于通过拉回的跨度的组合。为了模拟顺序组成，我们引入了“有向混合动力系统”，其中每个流从一个初始子系统到一个最终的子系统在康利理论的意义。有向系统的顺序组合由图嵌入的推出给出，重写重叠子系统的连续动力学以优先考虑第二有向系统。独立平行合成对应于关于双偶的范畴积。为了形式化这三种类型的组合的兼容性，我们构建了一个垂直carnival双范畴的混合系统，其中的垂直态射是双jugacies，水平态射是有向混合系统。
Some properties of the theory of n-categories
设$L_n$表示弱n-范畴除以n-等价的Dwyer-Kan局部化.我们提出了一个列表的属性，这个单纯的类别可能有，并推测这些属性的特点$L_n$等价。我们展示了，使用这些属性，如何获得态射$n-1$ -类别之间的两个点在一个对象的$L_n$和如何获得的组合映射之间的态射对象。
Cofibrant generation of pure monomorphisms
我们表明，纯单态是cofibrantly生成-从一组态射的推出，超限组成，并收回-在任何局部可表示的加法范畴。特别地，这在任何类别的$R$模块中都是正确的。
Axiomatising the dagger category of complex Hilbert spaces
本文通过纯粹范畴条件公理化复希尔伯特空间的dagger范畴，提出简化方法以解决量子物理中的基础问题。
The 2-category of species of dynamical patterns
本文定义了处理非几何动力学概念的动态模式范畴$\mathfrak{dp}$，并构造2-范畴$2-\mathfrak{dp}$来组织依赖上下文的动态模式物种，通过电荷复合与转移表示连接子复合，提出非还原论物理现实解释。
String diagrams for game theory
本文提出了一个monoidal范畴，其态射是游戏（在博弈论的意义上，而不是游戏语义）和相关的图形语言。monoidal范畴的两个基本运算，即范畴合成和张量积，大致对应于游戏的顺序和同时合成。这导致了一个合成理论，在这个理论中，我们可以根据组成部分的相应属性来推理游戏的属性。特别是，我们给出了一个定义的纳什均衡，这是递归的因果结构的游戏。本文的关键技术思想是紧密基于博弈论中选择函数的应用，使用连续传球风格来推理球员选择的未来后果。此外，干净的分类基础为泛化提供了许多机会，例如学习代理。
Homotopy cartesian squares in extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴。给定$\mathcal{C}$中两个可交换平方的合成，如果两个可交换平方是同伦卡丁车，则它们的合成也是同伦卡丁车。这涵盖了Mac Lane（1998）对阿贝尔范畴的结果以及Christensen和Frankland（2022）对三角范畴的结果。
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, II
在本文的前一章中给出的对偶等价扩张的一般范畴化过程下，建立了一个新的代数定义范畴，它与局部紧T2空间和连续映射范畴$\bf LKHaus$对偶等价，并将极端不连通局部紧T2空间和连续映射范畴的Stone型对偶扩张.然后证明了新范畴同构于完备局部接触代数和适当态射的范畴$\bf CLCA$。从而对第一作者十多年前得到的等价性${\bf LKHaus}\simeq{\bf CLCA}^{\rm op}$给出了一个新的证明。与$\bf CLCA$的态射不同，新范畴的态射及其合成律是非常自然和容易处理的。
Homotopy composition of cospans
众所周知，由推出构成的有限集和余跨度范畴包含泛{ \em特殊}交换Frobenius代数。在本文中，我们观察到，同样的结构也产生一般的交换Frobenius代数，如果只是推出改为同伦推出。
Positive Opetopes with Contractions form a Test Category
我们证明了具有收缩态射的正opetopes范畴，即所有的面映射和一些退化，形成了一个测试范畴。正opetopic集范畴pOpeSet可以定义为polygraphs范畴Poly的一个满子范畴。pOpeSet的一个对象有生成元，其余域也是生成元，其域是非单位单元（即生成元的非空组合）。范畴pOpeSet是一个前层范畴，其指数称为正opetopes pOpe范畴。pOpe的对象被称为正opetopes，态射仅是面映射。由于Poly有一个嵌入到omega范畴oCat范畴中的全上同构，我们可以把pOpe中的态射看作是将生成元发送给生成元的omega函子。具有收缩pOpe_iota的正opepes范畴具有相同的对象和面映射pOpe，但另外它具有一些退化映射。pOpe_iota中的态射是一个Ω函子，它将生成元发送给生成元或生成元上的恒等式。我们证明了pOpe_iota是一个测试范畴。
Yet another category of setoids with equality on objects
当在（广义谓词）构造型理论中形式化数学时，或者更实际地在Coq或Agda等证明助手中，人们经常使用setoids（具有显式等价关系的类型）。本文考虑了两类在对象上具有相等性的setoids，并证明了它们是同构的。这两个类别都是从一个固定的证明无关的家庭$F$ setoids。类别的对象是家族的索引setoid $I$，而箭头的定义不同。第一范畴具有用于箭头的三元组$(a,b,f:F(a) \to F(b))$，其中$f$是延伸函数。如果与交通地图（由$F$给出）的适当组合使它们相等，则标识两个这样的箭头。在第二类中，箭头是三元组$(a,b,R \hookrightarrow Σ(I,F)^2)$，其中$R$是族的setoid和的子元$F(a), F(b) \hookrightarrow Σ(I,F)$之间的总函数关系。当交通地图消失时，这个类别更容易使用。此外，我们还证明了一个范畴沿着一个E-函子到一个E-范畴的全象是范畴。
Causal-net category
本文引入因果网范畴$\boldsymbol{\text{Cau}}$，证明其态射可分解为六类不可分解态射，研究了其中多种偏序关系与广义子式，为因果网及图论研究提供了自然的范畴论框架。
Entropy of the composition of two spherical twists
给定一个范畴动力系统，即一个三角范畴和一个内函子，人们可以通过计算内函子的熵来理解系统的复杂性。计算两个内函子组合的熵是困难的，一般来说，结果不必与单个片段的熵相关。在本文中，我们计算的熵的组成的两个球形扭转周围的球形物体，表明它取决于它们之间的态射的分次向量空间的维数。作为这些计算的结果，我们产生新的反例菊田高桥的猜想。特别地，我们描述了第一个反例在奇数维和例子的$d$ -Yau Ginzburg dg代数相关的$A_2$。
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