A note on distance labeling in planar graphs
距离标记方案是将标签（即二进制字符串）分配给图的所有节点，使得任何两个节点之间的距离可以从它们的标签计算，并且标签尽可能短。一个主要的开放问题是确定距离标记的复杂性在无权和无向平面图。众所周知，在$n$节点上的这种图中，一些标签必须由$Ω(n^{1/3})$位组成，但是最著名的标签方案使用长度为$O(\sqrt{n}\log n)$的标签[Gavoille，Peleg，Pérennes，and Raz，J. Algorithms，2004]。我们表明，事实上，标签的长度$O(\sqrt{n})$是足够的。
2016-11-20 cs.DS
Sublinear Distance Labeling
距离标记方案用二进制字符串标记图的$n$节点，使得给定任何两个节点的标签，可以通过仅查看标签来确定图中两个节点之间的距离。保留$D$的距离标记方案仅返回彼此距离至少为$D$的节点对之间的精确距离。在本文中，我们考虑距离标记计划的经典情况下，无权图的有向和无向边。我们提出了一个$O(\frac{n}{D}\log^2 D)$位$D$-保持距离标记计划，提高了以前的Bollobás等。[SIAM J. Discrete Math.2005]。我们还给出了$Ω(\frac{n}{D})$的一个几乎匹配下界.与我们的$D$-保持距离标记方案作为一个积木，我们还实现了以下结果：1。我们提出了第一个距离标记计划的大小$o(n)$稀疏图（因此有界度图）。这解决了一个开放的问题，由Gavoille等。[J. Algo. 2004]，从而在需要$Ω(n)$位的一般图中将复杂度与距离标记分离，Moon [Proc. of Glasgow Math.Association 1965]。2.对于近似的$r$-添加剂标签计划，返回的距离在$r$的添加剂误差，我们显示了一个计划的大小$O\left ( \frac{n}{r} \cdot\frac{\operatorname{polylog} (r\log n)}{\log n} \right )$为$r \ge 2$。这改进了Alstrup et.等人[SO…
2016-09-08 cs.DS
Algorithms of an optimal integer tree labeling
假设我们用正整数标记树的顶点。边的权重由其端点的标签的差的绝对值的单调递增函数定义。我们把标号的总代价定义为所有边的权之和，我们考虑的问题是对于给定的树G和给定的G的叶子的标号，确定G的最小总代价标号。在本文中，我们提出了一个算法，适用于任何成本函数满足上述条件的单调性。在函数定义为标号差的绝对值的情况下，给出了快速算法。
2013-05-23 cs.DS q-bio.PE
Sublinear-Space Distance Labeling using Hubs
距离标记方案是将位标记分配给无向、无权图的顶点，使得任何顶点对之间的距离可以仅从它们的标记解码。我们提出了一系列新的标签计划的框架内，所谓的枢纽标签（HL，也被称为地标标签或2跳覆盖标签），其中每个节点$u$存储其距离的所有节点从一个适当选择的一组枢纽$S(u) \subseteq V$。对于被查询的节点对$(u,v)$，从$S(u)\cap S(v)$通过中心节点的最短$u-v$路径的长度然后被用作$u$和$v$之间的距离的上限.我们提出了一个枢纽标签，使我们能够解码精确的距离稀疏图使用标签的大小次线性的节点数。对于具有最多$n$节点和平均度$Δ$的图，对于任何$T \leq n$，我们的方法的标签位大小$L$和查询解码时间$T$之间的权衡由$L = O(n \log \log_ΔT / \log_ΔT)$给出。因此，我们的简单方法是第一个子线性空间距离标记稀疏图，同时承认小的解码时间（对于恒定的$Δ$，我们可以实现任何$T=ω(1)$，同时保持$L=o(n)$），它也提供了一个改进的标签大小相对于以前较慢的方法。通过使用类似的技术，我们然后提出了一般图的$2$ -加性标记方案，即，其中解码器提供任意一对节点之间的距离的2-加法近似。对于任何$T \leq n$，我们实现了几乎相同的标签大小-时间权衡$L = O(n \log^2 \log T / \log T)$。据我们所知，…
2016-07-20 cs.DS
Fault-Tolerant Distance Labeling for Planar Graphs
在容错距离标记中，我们希望为图$G$的顶点分配短标签，使得从任何三个顶点$u,v,f$的标签，我们可以推断图$G\setminus \{f\}$中的$u$到$v$的距离。我们表明，任何有向加权平面图（事实上，任何图形中的一个图的家庭与$O(\sqrt{n})$大小的分隔符，如未成年人的自由图）承认的容错距离标签的大小$O(n^{2/3})$。我们扩展了这些标签的方式，使我们也可以计算最短路径的数量，并提供额外的上限和下限的标签和神谕计算最短路径。
2021-02-14 cs.DS
Near-optimal labeling schemes for nearest common ancestors
我们考虑NCA标签计划：给定一个有根树$T$，标签的节点$T$与二进制字符串，这样，给定的标签的任何两个节点，可以确定，只看标签，标签的最近的共同祖先。对于树的$n$节点，我们提出了上限和下限建立标签的大小$(2\pm ε)\log n$，$ε<1$是充分和必要的。(All本文的计算公式是以2为基数的。Alstrup、Bille和Rauhe（SIMMA '05）表明，祖先和NCA标记方案具有大小为$\log n +Ω(\log \log n)$的标记。对于NCA标记方案，我们的下限将其增加到$\log n + Ω(\log n)$。由于Fraigniaud和Korman（STOC'10）建立了祖先标记方案中的标签具有大小$\log n +Θ(\log \log n)$，因此我们的新下限将祖先和NCA标记方案分开。我们的上限改进了Alstrup，Gavoille，Kaplan和Rauhe（TOCS'04）的$10 \log n$上限，我们的理论结果甚至优于Fischer（ESA'09）最近的一些实验研究，其中相同NCA标记方案的变体都显示具有大小约为$8 \log n$的标记。
2013-12-16 cs.DS
Solving Distance-constrained Labeling Problems for Small Diameter Graphs via TSP
本文给出了小直径图上的{L（p）-标号}到{度量（路）TSP}的一个简单的多项式时间约简，这使我们能够使用关于{度量（路）TSP}的许多结果。在实践方面，我们可以利用各种高性能的TSP算法，如Concordo和LKH，来解决我们的问题。在理论上，我们可以看到，在这个框架下，任何p的问题都是1.5-近似的，并且可以用Held-Karp算法在O（2^n^2）时间内解决，其中n是顶点数，依此类推。
2023-03-02 cs.DS
An Optimal Ancestry Labeling Scheme with Applications to XML Trees and Universal Posets
在本文中，我们解决了祖先标记方案的问题，其目的是分配最短的标签（位串）的根树的节点，使祖先查询任何两个节点之间可以回答通过检查其分配的标签。这个问题是在二十多年前由Kannan等人提出的。[STOC '88]，并且是信息标记方案领域中研究最充分的问题之一。我们为$n$ -节点树构造了一个祖先标记方案，其标记大小为$\log_2 n + O(\log \log n)$位，从而匹配Alstrup等人[SODA '03]给出的$\log_2 n + O(\log \log n)$位下界。我们的计划是基于一个简化的祖先计划，操作非常好的一组有限的树。特别地，对于深度至多为d的n节点树的集合，简化的祖先方案享有$\log_2 n + 2 \log_2 d + O(1)$比特的标签大小。由于大多数XML树的深度最多是某个小常数，因此这种祖先模式可能有实际用途。此外，我们还得到了一个邻接标签计划，标签深度为d的n-节点树的大小$\log_2 n + 3 \log_2 d + O(1)$位的标签。我们所有的方案分配的标签在线性时间，并保证任何查询可以回答在常数时间。最后，我们的祖先计划发现应用程序的建设小型通用偏序集（偏序集）。具体地说，对于任意固定整数k，它使得能够为树维至多为$k$的$n$ -元偏序集族构造大小为$\tilde O(n^k)$的泛偏序集。由于Alon和Scheinerman […
2016-11-08 cs.DC cs.DS
Fast Self-Stabilizing Minimum Spanning Tree Construction Using Compact Nearest Common Ancestor Labeling Scheme
提出了一种新的自稳定最小生成树（MST）构造算法。我们的解决方案的空间复杂度是$O(\log^2n)$位，它收敛于$O(n^2)$轮。因此，该算法通过乘法因子$Θ(n)$改进了先前已知的自稳定异步MST算法的收敛时间，代价是通过因子$O(\log n)$增加最佳已知空间复杂度。在我们的算法中使用的主要成分是设计，第一次在自稳定设置，标签计划计算最近的共同祖先只有$O(\log^2n)$位。
2013-11-04 cs.DC cs.DS cs.NI
Algorithmic and Hardness Results for the Hub Labeling Problem
近年来，在设计用于距离和最短路径查询的高效算法方面取得了显著的成功;许多最先进的算法使用中心标记框架。本文研究了Hub标号问题的可逼近性。我们证明了集线器标签的硬度为$Ω(\log n)$，与已知的近似保证相匹配。硬度结果适用于在某些顶点对之间具有多个最短路径的图。没有硬度的近似结果是已知的。然后，我们专注于每对顶点之间具有唯一最短路径的图。这是一个非常自然的图族，许多关于枢纽标记问题的研究都研究了这类图。给出了直径为$D$且最短路唯一的图的一个$O(\log D)$近似算法.特别是，我们得到了一个$O(\log \log n)$近似图的多对数直径，而以前已知的算法给出了一个$O(\log n)$近似。最后，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）和准多项式时间算法的枢纽标记的树，此外，我们分析了一个简单的组合启发式枢纽标记的树，Peleg在2000年提出的。我们表明，这种启发式给出了近似因子为2。
2016-11-20 cs.DS
Shorter Labels for Routing in Trees
路由标记方案为网络中的每个节点分配一个称为标记的二进制字符串，并为从度为$d$的节点传出的每条边从$\{1,\ldots,d\}$中选择不同的端口号。然后，给定$u$和$w$的标签并且没有关于网络的其它信息，应该可以确定与从$u$到$w$的最短路径上的第一边相对应的端口号。Thorup和Zwick [SPAA 2001]在他们的开创性论文中为一般加权网络设计了几种路由方法。根据作者的说法，他们论文中的一个重要技术成分“可能具有独立的实践和理论兴趣”是任意度树的路由标记方案。对于$n$节点上的树，他们的方案构造由$(1+o(1))\log n$位组成的标签，以便可以在恒定时间内计算所查找的端口号。仔细观察它们的构造，标签由$\log n + O(\log n\cdot \log\log\log n / \log\log n)$位组成。给定唯一已知的下界是$\log n+Ω(\log\log n)$，对于树中的其他标记问题，一个自然的问题是确定低阶项的渐近性。我们取得了第一个（和显着）的进展，在19年来确定正确的二阶项的长度标签在路由标签计划的树$n$节点。我们设计了这样一个方案，标签长度为$\log n+O((\log\log n)^{2})$。此外，我们修改该方案，以允许在恒定时间内计算端口号，代价是将长度稍微增加到$\log n+O((\log\log n)^{3})$。
2020-03-14 cs.DS
Compact Ancestry Labeling Schemes for Trees of Small Depth
{ \em祖先标记方案}以这样的方式标记任何树的节点，即树中任何两个节点之间的祖先查询可以仅通过查看它们对应的标签来回答。评估祖先标记方案的质量的常用度量是通过其{ \em标签大小}，即在所有$n$节点树上存储在标签中的最大位数。祖先标记方案的设计在XML搜索引擎中得到应用。在这些应用中，即使是标签大小的微小改进也很重要。事实上，关于这个主题的文献感兴趣的是确切的标签大小，而不仅仅是它的数量级。因此，在提出了$2\log n$比特大小的原始方案之后，投入了大量的工作来改进标签大小的界限。现有技术的上限是$\log n + O(\sqrt{\log n})$位，其仍然远离已知的$\log n + Ω(\log\log n)$下限。此外，在添加剂$O(\sqrt{\log n})$长期隐藏的常数因子是大的，这使得该长期占主导地位的标签大小为典型的当前XML树。为了给真正的XML数据提供良好的性能，我们依赖于这样一种观察：典型XML树的深度从上到下是由一个小常数限定的。考虑到这一点，我们提出了一个祖先标记计划的大小$\log n+2\log d +O(1)$，最多$n$节点和深度最多$d$的树的家庭。除了我们的主要结果，我们证明了一个结果，可能是独立的利益有关的存在性的线性{ \em通用图}的家庭森林有界深度的树。
2009-02-18 cs.DC cs.DM cs.DS
Distance and routing labeling schemes for cube-free median graphs
距离标记方案是用短标记来标记图的顶点的方案，使得任何两个顶点$u$和$v$之间的距离可以仅通过检查$u$和$v$的标记来有效地确定，而不使用任何其他信息。类似地，路由标记方案以这样的方式标记图的顶点，即给定源节点和目的地节点的标签，可以有效地计算从源向目的地方向前进的边的端口号。其中一个重要的问题是寻找自然类的图承认距离和/或路由标签计划的标签的多对数大小。本文证明了$n$节点上的无立方中值图类具有$O(\log^3 n)$位的距离和路由标记方案。
2020-07-06 cs.DM cs.DS
A Constant-Approximation Distance Labeling Scheme under Polynomially Many Edge Failures
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种在多项式数量边故障下实现常数近似距离的标签方案，改进了距离敏感 oracle 的现状，解决了 Dory 和 Parter 提出的开放问题。
2026-04-02 cs.DS
Space-Efficient Path-Reporting Approximate Distance Oracles
我们考虑了一般无向图的近似{ \em路径报告}距离预言、距离标记和具有极低空间需求的标记路由。对于距离预言，我们将展示如何打破n \log n空间的Thorup和Zwick的约束，如果近似{ \em路径}，而不是距离需要报告。对于近似距离标记和标记路由，我们打破了以前最好的已知空间的O（log n）字每个顶点的界限。这种空间效率的成本是增加的拉伸。
2014-10-03 cs.DS
Optimal Hub Labeling is NP-complete
距离标记是Peleg [Journal of Graph Theory，33（3）]引入的一种预处理技术，用于加速大型网络中的距离查询。在此，每个顶点接收（短）标签，并且可以从它们的两个标签推断两个顶点之间的距离。一个这样的预处理问题发生在枢纽标记算法中[Abraham等人，SODA'10]：顶点v的标号是顶点x（“枢纽”）的集合，其距离为d（x，v）到v，并且任意两个顶点u和v之间的距离是它们到公共枢纽的距离之和。分配尽可能少的这样的枢纽的问题被证明是NP难的，但迄今为止还没有证据。我们从著名的顶点覆盖问题的图证明，找到一个最佳的枢纽标记确实是NP-难的。
2014-07-31 cs.CC cs.DS
Customizable Hub Labeling: Properties and Algorithms
枢纽标记是一种基于预处理的道路网路径规划方法。它是距离标注的一种特殊体现，在理论和实践上都得到了很好的研究。HL的核心概念是将标签与每个顶点相关联，该标签由所有顶点的子集和各自的最短路径信息组成，使得任何两个顶点之间的最短路径距离可以通过考虑它们的标签的交集来导出。HL提供了出色的查询时间，但需要一个耗时的预处理阶段。因此，在边缘成本改变的情况下，重新运行整个预处理是不可行的。受可定制路线规划概念的启发，我们在本文中提出了一种可定制的枢纽标签变体，其网络中的边成本不需要在构建时已知。然后，在进行所谓的定制阶段之后，这些标签可以以任何边缘成本使用。研究了可定制集线器标签的理论性质，给出了平均标签大小的$\mathcal{O}(\log^2 n)$ -近似算法，并提出了有效的定制算法。
2022-08-18 cs.DS
Vertex-Failure Distance Oracles and Labeling Schemes: Compact and Constant-Approximate
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出顶点故障距离预言机和标记方案的新算法，实现常数近似、近线性空间和高效查询，并首次给出非平凡标记方案。
2026-10-02 cs.DS
Distance Labeling for Families of Cycles
研究无向环族$\bcal{C}_n$的距离标记问题，设计出标记数约为此前方案一半的新方案，并通过计算机搜索验证小n下结果接近最优。
2023-08-29 cs.DS math.CO
Hardness of Exact Distance Queries in Sparse Graphs Through Hub Labeling
距离标记方案是将位标记分配给无向、无权图的顶点，使得任何顶点对之间的距离可以仅从它们的标记解码。一类重要的距离标记方案是枢纽标记方案，其中节点$v \in G$存储其到所谓的枢纽$S_v \subseteq V$的距离，选择该距离使得对于任何$u,v \in V$，存在属于某个最短$uv$路径的$w \in S_u \cap S_v$。注意，对于大多数现有的图类，现有的最佳距离标记构造在某点至少使用枢纽标记方案作为关键构建块。我们的兴趣在于稀疏图的中心标记，即，具有$|E(G)| = O(n)$的那些，对于这些，我们示出了轮毂组的平均尺寸的$\frac{n}{2^{O(\sqrt{\log n})}}$的下限。此外，我们展示了一个枢纽标记的建设稀疏图的平均大小$O(\frac{n}{RS(n)^{c}})$的一些$0 < c < 1$，其中$RS(n)$是所谓的Ruzsa-Szemer{é}di函数，连接到结构的诱导匹配稠密图。这意味着进一步将管座标记尺寸的下限提高到$\frac{n}{2^{(\log n)^{o(1)}}}$将需要在$RS(n)$下限研究中取得突破，在过去70年中，$RS(n)$的下限一直抵制实质性改进。对于一般的距离标记的稀疏图，我们证明了一个下界的$\frac{1}{2^{O(\sqrt{\log n})}} SumIndex(n)$，其中$SumIndex…
2019-06-21 cs.CC cs.DC cs.DS
Algorithmic expedients for the S-labeling problem
图标号问题在过去的几十年里得到了广泛的研究，并且有着广泛的应用领域。在这项工作中，我们研究了最近引入的S-标记问题，其中节点使用从1到|V|对于每条边，其对目标函数的贡献称为图的S-标号数，即其端点的最小标号。我们的目标是找到一个最小值的标签。平面次立方图的问题是NP-困难的，虽然对于许多其他的图类的复杂性状态仍然是未知的。在本文中，我们提出了不同的算法方法来解决这个问题：我们开发了一个精确解框架的基础上，混合整数规划（MIP），这是增强有效的不等式，启动和原始算法和专门的分支规则。我们表明，我们的MIP制定没有完整性差距的路径，循环和完美的n元树，并尽我们所知，我们给第一个多项式时间算法的问题上的n元树，以及一个闭公式的S-标记数这样的树。此外，我们还提出了一个拉格朗日启发式和约束规划方法。进行计算研究，以（i）调查是否可能有其他特殊的图形类，其中我们的MIP配方没有完整性差距，和（ii）评估所提出的解决方案的有效性的方法来解决问题的数据集组成的一般图形。
2019-09-11 cs.DS math.OC
An Optimal Labeling Scheme for Ancestry Queries
祖先标记方案将标记（位串）分配给有根树的节点，使得树中的任何两个节点之间的祖先查询可以仅通过查看它们对应的标记来回答。祖先标记方案的质量是通过其标记大小来衡量的，该标记大小是树节点的标记中的最大比特数。除了其理论上的吸引力，设计有效的祖先标记方案的动机是在网络搜索引擎中的应用。为此，即使是标签大小的微小改进也很重要。事实上，关于这个主题的文献感兴趣的是确切的标签大小，而不仅仅是它的数量级。因此，在提出具有标签大小$2\log_2 n$比特的简单的基于间隔的祖先方案之后（Kannan等人，STOC '88），大量的工作致力于改善标签尺寸的界限。现有技术的上限是$\log_2 n + O(\sqrt{\log n})$位（Abiteboul等人，SODA ′ 02），其仍然远离已知的$\log_2 n + Ω(\log\log n)$比特下限（Alstrup等人，SODA '03）。在本文中，我们关闭已知的下限和上限之间的差距，通过构建一个祖先标记计划的标签大小$\log_2 n + O(\log\log n)$位。除了最佳的标签大小，我们的计划分配的标签在线性时间，可以支持任何祖先查询在常数时间。
2009-09-15 cs.DM cs.DS
Combinatorial and Geometric Properties of Planar Laman Graphs
拉曼图自然出现在结构力学和刚性理论中。具体来说，他们的特点是最低限度的刚性平面杆和关节系统，这是经常需要在机器人技术，以及在分子化学和聚合物物理。本文介绍了平面Laman图的三种新的组合结构：角结构、角标号和边标号。后两种结构与极大可平面图的Schnyder实现子有关。证明了平面Laman图是一类角结构为树的图，称之为角树，并且每个角树都有一个对应的同位角标号和边标号.使用这些强大的组合结构的组合，我们表明，每个平面拉曼图有一个L-接触表示，即平面拉曼图是轴对齐的L-形状的接触图。此外，我们表明，平面拉曼图及其子图是唯一的图，可以表示这种方式。我们提出了有效的算法，计算，为每个平面拉曼图G，角树，角标签，边标签，并最终的L-接触表示的G。总的运行时间是O（n^2），其中n是G的顶点数，并且L-接触表示在n × n网格上实现。
2012-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Optimized Customizable Route Planning in Large Road Networks with Batch Processing
Australian National University（澳大利亚国立大学）；Massey University（梅西大学）
本文提出基于可定制树标签化框架的优化方法，通过改进路径信息的存储与重建，提升大规模道路网络中不同成本指标下的路径查询效率和可扩展性。
2026-04-12 cs.DS
The Distributed Complexity of Locally Checkable Labeling Problems Beyond Paths and Trees
本文研究分布式LOCAL模型中LCL问题的复杂度图景，将其从路径、树和一般图推广到任意子式封闭图类，提出并部分证明了刻画这些图类复杂度图景的猜想，发现无穷多种不同复杂度图景。
2023-11-12 cs.DC cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Labeling for Reachability and Approximate Distances in Directed Planar Graphs
本研究提出一种针对有向加权平面图的$\tilde O(1)$大小容错标记方案，可仅通过三个顶点的标记在$\tilde O(1)$时间内求解单故障下的$(1+\u03b5)$近似距离查询，填补了该领域此前无高效方案的空白，且优于可达性问题原有的集中式预言机结果。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
The L(2, 1)-Labeling Problem on Oriented Regular Grids
有向图G的L（2，1）-标号是从$G$的节点集到所有非负整数的集合使得$|f(x)-f(y)| \geq 2$的函数f，如果$x$和$y$的距离为1，以及如果$x$和$y$处于距离2，则为$f(x)=f(y)$，其中从顶点$x$到顶点$y$的距离是从$x$开始的最短二径的长度ABMO至$y$。$G$的所有$L(2, 1)$ -标签中最大使用标签的最小值称为$λ(G)$。本文研究了正方形、三角形和六边形网格上的L（2，1）-标号问题，并计算了它们的$λ$的精确值。
2009-10-01 cs.DM cs.DS
Labelings vs. Embeddings: On Distributed Representations of Distances
本文系统比较了度量空间中距离标签与 $\ell_\infty$-嵌入在经典和优先级设置下的性能差异，揭示了二者在最坏情况下时而相似、时而差距巨大，而在优先级设置下通常严格分离，并发现最坏情况标签大小界限向优先级转化时存在意外例外。
2023-09-20 cs.CG cs.DS
Fast Exact Shortest-Path Distance Queries on Large Networks by Pruned Landmark Labeling
我们提出了一个新的精确的方法，在大规模网络上的最短路径距离查询。我们的方法通过从每个顶点执行广度优先搜索来预先计算顶点的距离标签。乍一看似乎太明显和太低效，这里介绍的关键成分是在广度优先搜索期间进行修剪。虽然我们仍然可以回答任何一对顶点到标签的正确距离，但它令人惊讶地减少了标签的搜索空间和大小。此外，我们表明，我们可以执行32或64宽度优先搜索同时利用按位操作。我们的实验表明，这两种技术的结合是有效的，在各种大规模的现实世界的网络是强大的。特别是，我们的方法可以处理社交网络和网络图与数以亿计的边缘，这是两个数量级大于以前的精确方法的限制，与以前的方法的查询时间。
2013-04-17 cs.DB cs.DS
Paged Geophylogenies: A Coloring Approach to External Labeling with Tree Constraints
TU Wien（维也纳工业大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
研究地理系统发生树绘图问题，针对引导线可分页的情况，给出一般情况的整数线性规划公式和特殊情况的多项式时间算法，还提出特定设置下的\(\mathcal{O}(n^7)\)时间算法，实验展示算法性能及引导线交叉与页面数的权衡。
2026-07-28 cs.CG cs.DS
Computing a clique tree with algorithm MLS (Maximal Label Search)
算法MLS（MaximalLabelSearch）是一种图搜索算法，它是MCS、LexBFS、LexDFS和MNS算法的推广。在弦图上，MLS计算图的peo（完美消除排序）。我们展示了如何修改算法MLS来计算一个pmo（完美的modlex排序）以及一个团树和弦图的最小分隔符。我们给出了一个必要和充分条件的标签结构的开始，一个新的集团在集团树被检测的条件标签。MLS还用于计算补图的团树，并且补图中的新团可以通过对任何标记结构的标记的条件来检测。用线性时间算法计算pmo和最大团与最小分离子的生成元。提供了补图的这种PMO。在非弦图上，利用MLSM算法计算任意图的团最小分离子分解的原子树。
2016-10-30 cs.DM cs.DS
Separating Hierarchical and General Hub Labelings
在距离预言机的上下文中，标记算法在预处理期间计算顶点标记。$s,t$查询仅计算与$s$和$t$标签的对应距离，而不查看输入图。枢纽标签是一类已被广泛研究的标签。中心标签查询的性能取决于标签大小。层次标签是一种自然的特殊类型的枢纽标签。这些标签与其他问题有关，可以更有效地计算。这就自然地提出了层次标签的质量问题。我们发现，有一个差距：最佳层次标签可以多项式大于一般枢纽标签。为了证明这一结果，我们给出了严格的上界和下界的超立方体的层次和一般标签的大小。
2013-06-23 cs.DS math.CO
Embeddings and labeling schemes for A*
Boston University（波士顿大学）；MIT（麻省理工学院）；Tsinghua University（清华大学）
A* 是一种经典而流行的图搜索和路径查找方法。它假设存在一个启发式函数$h(u,t)$，该函数估计从任何输入节点$u$到目的地$t$的最短距离。传统上，电子邮件是由领域专家手工制作的。然而，在过去的几年里，人们对学习启发式函数的兴趣越来越大。这样的学习算法基于这些节点的“特征”来估计给定节点之间的距离。在本文中，我们形式化，并开始研究这种基于特征的算法。特别是，我们考虑由范数嵌入和距离标记方案引起的算法，并提供用于表示每个图节点的维度或位数与A* 算法的运行时间之间的权衡的下界。我们还表明，在自然的假设下，我们的下限几乎是最优的。
2021-11-19 cs.CG cs.DS cs.LG
Fair Minimum Labeling: Efficient Temporal Network Activations for Reachability and Equity
University of Liverpool（利物浦大学）
该研究针对网络系统提出公平最小标注（FML）问题，证明其计算复杂性并设计近似算法，其中图原生变体可提升可扩展性，同时实现组级公平性与有竞争力的激活成本。
2026-09-02 cs.DS cs.LG cs.SI
