Nearest Common Ancestors: Universal Trees and Improved Labeling Schemes
我们研究了有根树中的最近共同祖先（NCA）函数。作为主要的概念贡献，本文介绍了通用树的NCA功能：对于一个给定的家庭的根树，一个NCA通用树$S$是一个根树，使家庭的任何树$T$可以嵌入到$S$，使嵌入的NCA在$T$的两个节点的$T$是等于NCA在$S$的嵌入的两个节点。作为主要的技术结果，我们给出了显式的构造尺寸为$n^{2.318}$的根$n$ -顶点树的家庭和尺寸为$n^{1.894}$的根二进制$n$ -顶点树的家庭的NCA-通用树。一个直接的后果是显式构造的NCA标记计划的标签大小为$2.318\log_2 n$和$1.894\log_2 n$的两个家庭的根树。这改进了Alstrup、Halvorsen和Larsen建立的最知名的此类标记方案[SODA 2014]。
2017-07-27 cs.DS
Universal Communication, Universal Graphs, and Graph Labeling
我们介绍了一种称为通用SMP的通信模型，其中Alice和Bob接收属于家族$\mathcal{F}$的函数$f$，并输入$x$和$y$。Alice和Bob使用共享随机性向第三方发送消息，该第三方无法看到$f, x, y$或共享随机性，并且必须决定$f(x,y)$。我们的通用SMP的主要应用是将通信复杂性与图标记联系起来，目标是给图中的每个顶点一个短标签，以便可以从标签$\ell(x),\ell(y)$确定两个顶点$x$和$y$的邻接或其他功能。给出了一个利用$O(k^2)$通信比特来判定分配格上两个顶点之间的距离是否最大为$k$的通用SMP协议（在通信复杂度中推广$k$-Hamming距离问题），并解释这如何暗示用于在具有大小$n$的分配格上确定$\mathrm{dist}(x,y) \leq k$的$O(k^2\log n)$标记方案;相反，我们证明了用于确定模格（分配格超集）中$\mathrm{dist}(x,y) \leq 2$的通用SMP协议具有超常数$Ω(n^{1/4})$通信成本。另一方面，我们证明了许多图形家庭已知有高效的邻接标签计划，如树，低荫度图，平面图，承认恒定成本的通信协议的邻接。树也有一个$O(k)$协议，用于决定$\mathrm{dist}(x,y) \leq k$和平面图有一个$O(1)$协议，用于$\mathrm{dist}(x,y) \leq 2$，…
2019-11-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Adjacency Sketches in Adversarial Environments
本文研究了概率邻接草图在自适应对抗查询下的弹性，证明标记大小与图的最大度数紧密相关，并构建了使用 $2d\log (1/\varepsilon)$ 比特标记的近似最优草图。
2023-09-07 cs.CR cs.DS
Small But Unwieldy: A Lower Bound on Adjacency Labels for Small Classes
Univ. Lyon, ENS de Lyon, UCBL, CNRS, LIP（里昂大学，里昂高等师范学院，里昂第一大学，法国国家科学研究中心，信息处理实验室）；Department of Computer Science, University of Liverpool（利物浦大学计算机系）；Department of Computer Science, University of Sheffield（谢菲尔德大学计算机系）
该研究证明了小类邻接标签方案的下界，推翻了小猜想，并展示了无界双宽度的类存在。
2024-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal Adjacency Labels for Subgraphs of Cartesian Products
本研究针对任意遗传图类$F$，运用随机通信复杂度、哈希与加性组合思想，为$F$的笛卡尔积子图及诱导子图构建最优邻接标记，证明其可达信息论下界，改进了已有结果。
2024-04-22 cs.DS math.CO
Optimal Distance Labeling Schemes for Trees
标签方案试图为网络中的每个节点分配一个短标签，这样就可以通过单独检查它们的标签来计算两个节点上的函数。对于树的特定情况，最近获得了邻接标记[FOCS'15]，最近共同祖先标记[SODA'14]和祖先标记[SICOMP'06]的最佳边界（直到低阶项）。在本文中，我们得到的距离标记的最佳界限。我们提出了大小为$1/4\log^2n+o(\log^2n)$的标签，匹配（直到低阶项）最近的$1/4\log^2n-O(\log n)$下限[ICALP'16]。在我们的工作之前，所有的树的距离标记方案都可以被重新解释为通用树。树$T$是通用的，如果$n$节点上的任何树都可以作为$T$的子树找到。具有$|T|$节点的通用树意味着具有标签大小$\log |T|$的距离标签方案。1981年，Chung等人证明了任何基于泛树的距离标记方案都需要大小为$1/2\log^2 n-\log n\cdot\log\log n+O(\log n)$的标记。我们的方案是第一个打破这一下限，距离标签和通用树之间的分离。$Θ(\log^2 n)$屏障使研究人员考虑以$k$为边界的距离。这种标记的大小从$\log n+O(k\sqrt{\log n})$ [WADS'01]改进为$\log n+O(k^2(\log(k\log n))$ [SODA'03]，然后改进为$\log n+O(k\log(k\log(n/k)…
2017-05-14 cs.DS
Better Labeling Schemes for Nearest Common Ancestors through Minor-Universal Trees
最近共同祖先的标记方案为树的每个节点分配一个不同的二进制字符串，称为标签，因此给定两个节点的标签（并且没有关于树的拓扑的进一步信息），我们可以计算它们最近共同祖先的标签。我们的目标是使标签尽可能短。Alstrup，Gavoille，Kaplan和Rauhe [Theor。Comput. Syst.37（3）：441-456 2004]表明$O(\log n)$位标签就足够了。最近，Alstrup、Halvorsen和Larsen [SODA 2014]将其细化为仅$2.772\log n$，并提供了$1.008\log n$的下限。我们连接设计一个标签计划最近的共同祖先的存在的树，称为一个小的通用树，其中包含每棵树的$n$节点作为拓扑子。即使它是不清楚的，如果一个标签计划必须基于这样的概念，我们认为，现有的计划可以重新制定这样的，它使我们能够获得清洁和良好的界限上的标签的长度。作为主要的上限，我们表明，$2.318\log n$位标签是足够的。令人惊讶的是，在$n$节点上的二叉树的次泛树的概念已经由Hrubes等人[CCC 2010]在不同的上下文中使用，并且Young、Chu和Wong [J. ACM 46（3）：416-435，1999]引入了泛树的密切相关的概念。在下界方面，我们证明了$n$节点上的树的任何小泛树的大小是$Ω(n^{2.174})$。这突出了基于这种树的所有方…
2017-07-19 cs.DS
An Optimal Ancestry Labeling Scheme with Applications to XML Trees and Universal Posets
在本文中，我们解决了祖先标记方案的问题，其目的是分配最短的标签（位串）的根树的节点，使祖先查询任何两个节点之间可以回答通过检查其分配的标签。这个问题是在二十多年前由Kannan等人提出的。[STOC '88]，并且是信息标记方案领域中研究最充分的问题之一。我们为$n$ -节点树构造了一个祖先标记方案，其标记大小为$\log_2 n + O(\log \log n)$位，从而匹配Alstrup等人[SODA '03]给出的$\log_2 n + O(\log \log n)$位下界。我们的计划是基于一个简化的祖先计划，操作非常好的一组有限的树。特别地，对于深度至多为d的n节点树的集合，简化的祖先方案享有$\log_2 n + 2 \log_2 d + O(1)$比特的标签大小。由于大多数XML树的深度最多是某个小常数，因此这种祖先模式可能有实际用途。此外，我们还得到了一个邻接标签计划，标签深度为d的n-节点树的大小$\log_2 n + 3 \log_2 d + O(1)$位的标签。我们所有的方案分配的标签在线性时间，并保证任何查询可以回答在常数时间。最后，我们的祖先计划发现应用程序的建设小型通用偏序集（偏序集）。具体地说，对于任意固定整数k，它使得能够为树维至多为$k$的$n$ -元偏序集族构造大小为$\tilde O(n^k)$的泛偏序集。由于Alon和Scheinerman […
2016-11-08 cs.DC cs.DS
Implicit representations via the polynomial method
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过多项式划分方法，为半代数图构造紧凑的邻接标记方案，解决了单位圆盘图和线段交图等的邻接判定问题，改进了现有界并扩展了应用范围。
2026-04-17 cs.CG cs.DM cs.DS
Graph Iso/Auto-morphism: A Divide-&-Conquer Approach
图同构是判定两个图是否同构的问题。一个密切相关的问题是自同构检测，其中两个图之间的同构是它们的顶点集之间保持邻接的双射，而自同构是从图到自身的同构。图同构/自同构的应用包括数据库索引、网络简化、网络匿名等。利用图的自同构，我们讨论了对称子图匹配（SSM）问题，即在图G中找到所有与给定子图对称的子图。SSM的应用是识别具有与通过社交网络中的影响力最大化找到的种子集相同的影响力的多个种子集。为了测试两个图的同构，研究了规范标记以重新标记图，使得同构图在重新标记后是相同的。通过个体化-细化设计了有效的规范标记算法。它们使用搜索树枚举所有排列，并选择最小值作为规范标记，这在枚举期间修剪候选项。尽管这些算法在基准图中具有很高的性能，但在处理海量图时面临困难。本文设计了一种新的有效的规范标号算法DviCL。与以往的算法不同，我们采用分治的方法对G进行划分.通过对图G进行剖分，构造了一个保持图G的对称结构和自同构群的AutoTree。树节点的标准标号可以通过其子节点的标准标号得到，而根节点的标准标号就是G的标准标号。这样的自动树也可以有效地用于回答自同构群，对称子图。我们使用22个大型图进行了广泛的性能研究，并证实DviCL比最先进的更有效，更强大。
2019-11-15 cs.DS cs.SI
Simple Counting and Sampling Algorithms for Graphs with Bounded Pathwidth
本文研究了图的计数和抽样结构问题。我们定义了一类“边通用标签问题”-其中包括适当的$k$ -着色，独立集，和downsets-和描述简单的算法计算和均匀采样的有效标签的图形，假设一个路径分解。因此，我们证明了几个研究得很好的计数和采样问题是固定参数易处理的（FPT）时，输入图的路径宽度参数化。我们讨论了分配格的计数和抽样问题的连接，特别是，我们给出了一个新的FPT算法的准确计数和均匀抽样稳定的匹配。
2020-08-19 cs.DS
Tight bounds on adjacency labels for monotone graph classes
本文研究了单调图类的邻接标记大小，给出了紧致界，并证明隐式图猜想在单调小类中成立，而在一般单调类中不成立。
2024-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Cell-Probe Lower Bound for Accessible Interval Graphs
本文针对区间图提出可访问性概念与通用区间表示，证明同时支持邻接和度查询的简洁数据结构的空间下界，并给出单查询的常数时空上界，首次证实两类查询在简洁结构下的不相容性。
2023-11-06 cs.DS
Connectivity Labeling in Faulty Colored Graphs
研究故障彩色图中的连通性标记问题，提出针对单一颜色故障的确定性 $\tilde{O}(\sqrt{n})$ 位标记方案及匹配下界，并扩展至多色故障与路由、集中式设置。
2024-02-19 cs.DS
Compact Ancestry Labeling Schemes for Trees of Small Depth
{ \em祖先标记方案}以这样的方式标记任何树的节点，即树中任何两个节点之间的祖先查询可以仅通过查看它们对应的标签来回答。评估祖先标记方案的质量的常用度量是通过其{ \em标签大小}，即在所有$n$节点树上存储在标签中的最大位数。祖先标记方案的设计在XML搜索引擎中得到应用。在这些应用中，即使是标签大小的微小改进也很重要。事实上，关于这个主题的文献感兴趣的是确切的标签大小，而不仅仅是它的数量级。因此，在提出了$2\log n$比特大小的原始方案之后，投入了大量的工作来改进标签大小的界限。现有技术的上限是$\log n + O(\sqrt{\log n})$位，其仍然远离已知的$\log n + Ω(\log\log n)$下限。此外，在添加剂$O(\sqrt{\log n})$长期隐藏的常数因子是大的，这使得该长期占主导地位的标签大小为典型的当前XML树。为了给真正的XML数据提供良好的性能，我们依赖于这样一种观察：典型XML树的深度从上到下是由一个小常数限定的。考虑到这一点，我们提出了一个祖先标记计划的大小$\log n+2\log d +O(1)$，最多$n$节点和深度最多$d$的树的家庭。除了我们的主要结果，我们证明了一个结果，可能是独立的利益有关的存在性的线性{ \em通用图}的家庭森林有界深度的树。
2009-02-18 cs.DC cs.DM cs.DS
Optimal girth-dependent bounds for the Bethe approximation of the permanent
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对非负矩阵永久值的Bethe近似，研究人员证实Anari的猜想，给出了基于二分支撑图围长g（g≥4）的最优界，细化了原有通用比较关系，该上界在g-环不交并邻接矩阵上达到。
2026-09-03 cs.DS math.CO
OBDD-Based Representation of Interval Graphs
图$G = (V,E)$可以由边集$χ_E$的特征函数来描述，边集将一对二进制编码的节点映射到1，如果节点相邻。使用\emph{Ordered Binary Decision Diagrams}（OBDD）来存储$χ_E$可以导致（希望）紧凑的表示。给定OBDD作为输入，基于符号/隐式OBDD的图算法可以主要通过使用函数运算（例如量化或二进制合成）来解决优化问题。虽然OBDD表示大小一般不能很小，但对于特殊的图类，它可以证明很小，然后也会导致快速算法。本文证明了单位区间图的OBDD大小为$O(\ | V \ | /\log \ | V \ |)$，区间图的OBDD大小为$O(\ | V \ | \log \ | V \ |)$，改进了Nunkesser和Woelfel（2009）的一个已知结果.此外，我们可以证明，使用我们的变量顺序和节点标记的区间图的最坏情况下的OBDD大小是$Ω(\ | V \ | \log \ | V \ |)$。我们使用的邻接矩阵的结构来证明这些界限。这种方法可以是独立的兴趣，并可以应用到其他图形类。我们还开发了一个最大匹配算法的单位区间图使用$O(\log \ | V \ |)$操作和着色算法的单位和一般区间图使用$O(\log^2 \ | V \ |)$操作和经验评估的算法。
2013-05-13 cs.DS cs.LO
Near-Optimal Induced Universal Graphs for Bounded Degree Graphs
图$U$是图族$F$的导出泛图，如果$F$中的每个图都是$U$的点导出子图。对于$n$顶点上的所有无向图的族，Alstrup，Kaplan，Thorup和Zwick [STOC 2015]给出了具有$O\!\left(2^{n/2}\right)$顶点的导出泛图，匹配Moon [Proc. Glasgow Math. Assoc. 1965]的下界。令$k= \lceil D/2 \rceil$。对Butler [Graphs and Combinatorics 2009]和Esperet，Arnaud and Ochem [IPL 2008]的已有结果进行了渐近改进，对于最大度为$D$的$n$顶点的图族，给出了一个具有$O\!\left(\frac{k2^k}{k!}n^k \right)$顶点的导出泛图.对于常数$D$，Butler给出了$Ω\!\left(n^{D/2}\right)$的下界。对于奇数常数$D\geq 3$，Esperet等人和Alon和Capalbo [SODA 2008]给出了一个具有$O\!\left(n^{k-\frac{1}{D}}\right)$顶点的图。使用他们的技术的任何（包括常数）甚至值的$D$给出渐近更差的界限比我们提出的。对于大型$D$，即当$D = Ω\left(\log^3 n\right)$时，由于Adjiashvili和Rotba…
2016-07-21 cs.DS math.CO
