Algorithms of an optimal integer tree labeling
假设我们用正整数标记树的顶点。边的权重由其端点的标签的差的绝对值的单调递增函数定义。我们把标号的总代价定义为所有边的权之和，我们考虑的问题是对于给定的树G和给定的G的叶子的标号，确定G的最小总代价标号。在本文中，我们提出了一个算法，适用于任何成本函数满足上述条件的单调性。在函数定义为标号差的绝对值的情况下，给出了快速算法。
2013-05-23 cs.DS q-bio.PE
An Optimal Ancestry Labeling Scheme with Applications to XML Trees and Universal Posets
在本文中，我们解决了祖先标记方案的问题，其目的是分配最短的标签（位串）的根树的节点，使祖先查询任何两个节点之间可以回答通过检查其分配的标签。这个问题是在二十多年前由Kannan等人提出的。[STOC '88]，并且是信息标记方案领域中研究最充分的问题之一。我们为$n$ -节点树构造了一个祖先标记方案，其标记大小为$\log_2 n + O(\log \log n)$位，从而匹配Alstrup等人[SODA '03]给出的$\log_2 n + O(\log \log n)$位下界。我们的计划是基于一个简化的祖先计划，操作非常好的一组有限的树。特别地，对于深度至多为d的n节点树的集合，简化的祖先方案享有$\log_2 n + 2 \log_2 d + O(1)$比特的标签大小。由于大多数XML树的深度最多是某个小常数，因此这种祖先模式可能有实际用途。此外，我们还得到了一个邻接标签计划，标签深度为d的n-节点树的大小$\log_2 n + 3 \log_2 d + O(1)$位的标签。我们所有的方案分配的标签在线性时间，并保证任何查询可以回答在常数时间。最后，我们的祖先计划发现应用程序的建设小型通用偏序集（偏序集）。具体地说，对于任意固定整数k，它使得能够为树维至多为$k$的$n$ -元偏序集族构造大小为$\tilde O(n^k)$的泛偏序集。由于Alon和Scheinerman […
2016-11-08 cs.DC cs.DS
Fast Self-Stabilizing Minimum Spanning Tree Construction Using Compact Nearest Common Ancestor Labeling Scheme
提出了一种新的自稳定最小生成树（MST）构造算法。我们的解决方案的空间复杂度是$O(\log^2n)$位，它收敛于$O(n^2)$轮。因此，该算法通过乘法因子$Θ(n)$改进了先前已知的自稳定异步MST算法的收敛时间，代价是通过因子$O(\log n)$增加最佳已知空间复杂度。在我们的算法中使用的主要成分是设计，第一次在自稳定设置，标签计划计算最近的共同祖先只有$O(\log^2n)$位。
2013-11-04 cs.DC cs.DS cs.NI
Algorithmic and Hardness Results for the Hub Labeling Problem
近年来，在设计用于距离和最短路径查询的高效算法方面取得了显著的成功;许多最先进的算法使用中心标记框架。本文研究了Hub标号问题的可逼近性。我们证明了集线器标签的硬度为$Ω(\log n)$，与已知的近似保证相匹配。硬度结果适用于在某些顶点对之间具有多个最短路径的图。没有硬度的近似结果是已知的。然后，我们专注于每对顶点之间具有唯一最短路径的图。这是一个非常自然的图族，许多关于枢纽标记问题的研究都研究了这类图。给出了直径为$D$且最短路唯一的图的一个$O(\log D)$近似算法.特别是，我们得到了一个$O(\log \log n)$近似图的多对数直径，而以前已知的算法给出了一个$O(\log n)$近似。最后，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）和准多项式时间算法的枢纽标记的树，此外，我们分析了一个简单的组合启发式枢纽标记的树，Peleg在2000年提出的。我们表明，这种启发式给出了近似因子为2。
2016-11-20 cs.DS
Shorter Labels for Routing in Trees
路由标记方案为网络中的每个节点分配一个称为标记的二进制字符串，并为从度为$d$的节点传出的每条边从$\{1,\ldots,d\}$中选择不同的端口号。然后，给定$u$和$w$的标签并且没有关于网络的其它信息，应该可以确定与从$u$到$w$的最短路径上的第一边相对应的端口号。Thorup和Zwick [SPAA 2001]在他们的开创性论文中为一般加权网络设计了几种路由方法。根据作者的说法，他们论文中的一个重要技术成分“可能具有独立的实践和理论兴趣”是任意度树的路由标记方案。对于$n$节点上的树，他们的方案构造由$(1+o(1))\log n$位组成的标签，以便可以在恒定时间内计算所查找的端口号。仔细观察它们的构造，标签由$\log n + O(\log n\cdot \log\log\log n / \log\log n)$位组成。给定唯一已知的下界是$\log n+Ω(\log\log n)$，对于树中的其他标记问题，一个自然的问题是确定低阶项的渐近性。我们取得了第一个（和显着）的进展，在19年来确定正确的二阶项的长度标签在路由标签计划的树$n$节点。我们设计了这样一个方案，标签长度为$\log n+O((\log\log n)^{2})$。此外，我们修改该方案，以允许在恒定时间内计算端口号，代价是将长度稍微增加到$\log n+O((\log\log n)^{3})$。
2020-03-14 cs.DS
Compact Ancestry Labeling Schemes for Trees of Small Depth
{ \em祖先标记方案}以这样的方式标记任何树的节点，即树中任何两个节点之间的祖先查询可以仅通过查看它们对应的标签来回答。评估祖先标记方案的质量的常用度量是通过其{ \em标签大小}，即在所有$n$节点树上存储在标签中的最大位数。祖先标记方案的设计在XML搜索引擎中得到应用。在这些应用中，即使是标签大小的微小改进也很重要。事实上，关于这个主题的文献感兴趣的是确切的标签大小，而不仅仅是它的数量级。因此，在提出了$2\log n$比特大小的原始方案之后，投入了大量的工作来改进标签大小的界限。现有技术的上限是$\log n + O(\sqrt{\log n})$位，其仍然远离已知的$\log n + Ω(\log\log n)$下限。此外，在添加剂$O(\sqrt{\log n})$长期隐藏的常数因子是大的，这使得该长期占主导地位的标签大小为典型的当前XML树。为了给真正的XML数据提供良好的性能，我们依赖于这样一种观察：典型XML树的深度从上到下是由一个小常数限定的。考虑到这一点，我们提出了一个祖先标记计划的大小$\log n+2\log d +O(1)$，最多$n$节点和深度最多$d$的树的家庭。除了我们的主要结果，我们证明了一个结果，可能是独立的利益有关的存在性的线性{ \em通用图}的家庭森林有界深度的树。
2009-02-18 cs.DC cs.DM cs.DS
Computing $L(p,1)$-Labeling with Combined Parameters
给定一个图，图的$L(p,1)$ -标号是从顶点集到非负整数集的赋值$f$，使得对于任何一对顶点，如果$u$和$v$相邻，则为$(u,v),|f (u) - f (v)| \ge p$，如果$u$和$v$相距$2$，则为$f(u) \neq f(v)$。$L(p,1)$标记问题是最小化$f$的跨度（即，$\max_{u\in V}(f(u)) - \min_{u\in V}(f(u))+1$）。已知它是NP-困难的，即使是最大度$3$或树宽为2的图，而它是固定参数易于处理的顶点覆盖数。由于顶点覆盖数是一种最强的参数，从参数化的角度来看，易处理性和难处理性之间存在很大的差距。为了填补这一空白，在本文中，我们提出了新的固定参数算法$L(p,1)$ -标记的孪生覆盖数加上最大团的大小和树的宽度加上最大程度。这些算法在参数的几种组合方面减小了差距。
2020-10-18 cs.DS
Algorithmic expedients for the S-labeling problem
图标号问题在过去的几十年里得到了广泛的研究，并且有着广泛的应用领域。在这项工作中，我们研究了最近引入的S-标记问题，其中节点使用从1到|V|对于每条边，其对目标函数的贡献称为图的S-标号数，即其端点的最小标号。我们的目标是找到一个最小值的标签。平面次立方图的问题是NP-困难的，虽然对于许多其他的图类的复杂性状态仍然是未知的。在本文中，我们提出了不同的算法方法来解决这个问题：我们开发了一个精确解框架的基础上，混合整数规划（MIP），这是增强有效的不等式，启动和原始算法和专门的分支规则。我们表明，我们的MIP制定没有完整性差距的路径，循环和完美的n元树，并尽我们所知，我们给第一个多项式时间算法的问题上的n元树，以及一个闭公式的S-标记数这样的树。此外，我们还提出了一个拉格朗日启发式和约束规划方法。进行计算研究，以（i）调查是否可能有其他特殊的图形类，其中我们的MIP配方没有完整性差距，和（ii）评估所提出的解决方案的有效性的方法来解决问题的数据集组成的一般图形。
2019-09-11 cs.DS math.OC
Combinatorial and Geometric Properties of Planar Laman Graphs
拉曼图自然出现在结构力学和刚性理论中。具体来说，他们的特点是最低限度的刚性平面杆和关节系统，这是经常需要在机器人技术，以及在分子化学和聚合物物理。本文介绍了平面Laman图的三种新的组合结构：角结构、角标号和边标号。后两种结构与极大可平面图的Schnyder实现子有关。证明了平面Laman图是一类角结构为树的图，称之为角树，并且每个角树都有一个对应的同位角标号和边标号.使用这些强大的组合结构的组合，我们表明，每个平面拉曼图有一个L-接触表示，即平面拉曼图是轴对齐的L-形状的接触图。此外，我们表明，平面拉曼图及其子图是唯一的图，可以表示这种方式。我们提出了有效的算法，计算，为每个平面拉曼图G，角树，角标签，边标签，并最终的L-接触表示的G。总的运行时间是O（n^2），其中n是G的顶点数，并且L-接触表示在n × n网格上实现。
2012-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Optimized Customizable Route Planning in Large Road Networks with Batch Processing
Australian National University（澳大利亚国立大学）；Massey University（梅西大学）
本文提出基于可定制树标签化框架的优化方法，通过改进路径信息的存储与重建，提升大规模道路网络中不同成本指标下的路径查询效率和可扩展性。
2026-04-12 cs.DS
The Distributed Complexity of Locally Checkable Labeling Problems Beyond Paths and Trees
本文研究分布式LOCAL模型中LCL问题的复杂度图景，将其从路径、树和一般图推广到任意子式封闭图类，提出并部分证明了刻画这些图类复杂度图景的猜想，发现无穷多种不同复杂度图景。
2023-11-12 cs.DC cs.DS
Polynomial-Time Space-Optimal Silent Self-Stabilizing Minimum-Degree Spanning Tree Construction
受传感器网络以及其他领域应用的启发，本文研究了最小度生成树的构造。我们考虑经典的节点寄存器状态模型，弱公平调度，我们提出了一个空间最优的\emph{silent}自稳定的最小度生成树在这个模型中的建设。计算最小度的生成树是NP难的。因此，我们实际上专注于构造一个度在1以内的最优生成树。我们的算法使用寄存器的$O(\log n)$位，收敛在一个多项式轮数，并在每个节点上执行多项式时间计算。具体地说，该算法构造并稳定在一类特殊的生成树上，其度至多为$OPT+1$。事实上，我们证明，除非NP $=$ coNP，有没有证明标签计划涉及多项式时间计算在每个节点上的整个家庭的生成树的程度最多$OPT+1$。据我们所知，这是第一个例子的设计一个紧凑的沉默的自稳定算法的建设，并稳定在一个子集的最佳解决方案的自然问题，没有时间效率的证明标签计划。在我们设计算法的过程中，我们建立了一组独立的结果，这些结果可能自己有兴趣。特别是，我们描述了一个新的空间最优的沉默的自稳定生成树的建设，稳定的\emph{any}生成树，在$O(n)$轮，并仅使用\emph{one}额外的位相比，用于认证树的标签的大小。我们还设计了一个无声的无循环的自稳定算法，用于将一棵树转换为另一棵树。最后但并非最不重要的是，我们提供了一个沉默的自稳定算法计算和认证的标签的NCA标记计划。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
Paged Geophylogenies: A Coloring Approach to External Labeling with Tree Constraints
TU Wien（维也纳工业大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
研究地理系统发生树绘图问题，针对引导线可分页的情况，给出一般情况的整数线性规划公式和特殊情况的多项式时间算法，还提出特定设置下的\(\mathcal{O}(n^7)\)时间算法，实验展示算法性能及引导线交叉与页面数的权衡。
2026-07-28 cs.CG cs.DS
Shortest path queries, graph partitioning and covering problems in worst and beyond worst case settings
在这篇论文中，我们设计了几个NP-难问题的算法，在最坏和超越最坏的情况下。在论文的第一部分，我们应用传统的最坏情况的方法和设计的近似算法的枢纽标记问题，枢纽标记是一种预处理技术，介绍了加快最短路径查询。在这项工作之前，集线器标签已被广泛研究，主要是在超出最坏情况的分析设置，特别是在低公路尺寸的图形。在这项工作中，我们显着提高我们的理论理解的问题和设计（最坏情况下）算法的各种类别的图形，如一般的图形，图形与唯一的最短路径和树，以及提供匹配的不可逼近性下界的问题，在其最一般的设置。最后，我们展示了计算树上的Hub Labeling和搜索树中的节点之间的联系。在论文的第二部分中，我们转向超越最坏情况分析，并广泛研究了Bilu和Linial引入的稳定性模型，试图描述现实生活中的图划分和聚类问题的实例。非正式地，一个组合优化问题的实例是稳定的，如果它有一个唯一的最优解，保持在输入参数的小乘法扰动下的唯一最优。利用凸松弛的权力稳定的情况下，我们得到了一些结果，如边/节点多路切割，独立集（及其等价物，在精确可解性，顶点覆盖），聚类问题，如$k$ -中心和$k$ -中位数和对称旅行商问题。我们还提供了强大的下限覆盖问题的算法的某些家庭，从而表现出潜在的障碍，在这个框架中的改进算法的设计。
2018-07-24 cs.DS
Computing a clique tree with algorithm MLS (Maximal Label Search)
算法MLS（MaximalLabelSearch）是一种图搜索算法，它是MCS、LexBFS、LexDFS和MNS算法的推广。在弦图上，MLS计算图的peo（完美消除排序）。我们展示了如何修改算法MLS来计算一个pmo（完美的modlex排序）以及一个团树和弦图的最小分隔符。我们给出了一个必要和充分条件的标签结构的开始，一个新的集团在集团树被检测的条件标签。MLS还用于计算补图的团树，并且补图中的新团可以通过对任何标记结构的标记的条件来检测。用线性时间算法计算pmo和最大团与最小分离子的生成元。提供了补图的这种PMO。在非弦图上，利用MLSM算法计算任意图的团最小分离子分解的原子树。
2016-10-30 cs.DM cs.DS
Compact Labelings For Efficient First-Order Model-Checking
我们考虑可以从标签检查的图形属性，即，位序列，对数长度附加到顶点。我们证明了存在这样一个标签检查一个一阶公式的自由集变量在图的每一个类是\emph{nicely locally cwd-decomposable}。这个概念概括了\emph{nicely locally tree-decomposable}类的概念。这些类的图可以由具有有限重叠的有界\emph{clique-width}的图覆盖。我们也考虑这样的标签的\emph{bounded}一阶公式的图形类的\emph{bounded expansion}。其中一些结果被扩展到计数查询。
2014-07-08 cs.DS cs.LO
Trimming of Graphs, with Application to Point Labeling
对于$t,g>0$，总权为$W$的顶点赋权图是$(t,g)$ -可修剪的，如果它包含一个总权至少为$(1-1/t)W$的顶点导出子图，并且没有多于$g$边的简单路径.一个图族是可修剪的，如果对于每个常数$t>0$，存在一个常数$g=g(t)$，使得族中的每个顶点加权图是$(t,g)$ -可修剪的。证明了有界多米诺树宽的所有图族都是可修剪的。这意味着，每一个有界度的图族是可修剪的，如果在家庭的图有界树宽或平面。基于这个结果，我们推导出一个多项式时间的近似计划的问题的标签加权点与不重叠的滑动标签的单位高度和给定的长度，以最大化的总重量的标记点。这解决了地图标注理论中最后一个主要的开放问题之一。
2008-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Reverse method for labeling the information from semi-structured web pages
我们提出了一种新的技术来推断的结构和提取的令牌的数据从半结构化的Web源，使用一个一致的模板或布局与一些隐式布局生成。从目标内容的感兴趣区域中提取属性并标记。这与总是从根生成树的现有技术形成对比。我们认为，并表明，我们的技术是更简单，更准确和有效的，特别是检测目标网页的模板的变化。
2009-08-06 cs.DS cs.IR
Locally Checkable Labelings with Small Messages
大量的工作一直致力于解决局部可检查标记（LCL）的计算复杂性，说明了可能的复杂性。在本文中，我们研究的景观LCL复杂性的带宽限制。我们的主要结果是双重的。首先，我们证明了在树上，一个LCL问题的CONGEST复杂性是渐近等于它的复杂性在树模型。一般（非拼箱）问题的类比陈述是错误的。第二，我们表明，对于一般的图形，这种等价性不成立，通过提供一个LCL问题，我们表明，它可以解决在$O(\log n)$轮的ESTA模型，但需要$\tildeΩ(n^{1/2})$轮的CONGEST模型。
2021-05-16 cs.DC cs.DS
Graph Iso/Auto-morphism: A Divide-&-Conquer Approach
图同构是判定两个图是否同构的问题。一个密切相关的问题是自同构检测，其中两个图之间的同构是它们的顶点集之间保持邻接的双射，而自同构是从图到自身的同构。图同构/自同构的应用包括数据库索引、网络简化、网络匿名等。利用图的自同构，我们讨论了对称子图匹配（SSM）问题，即在图G中找到所有与给定子图对称的子图。SSM的应用是识别具有与通过社交网络中的影响力最大化找到的种子集相同的影响力的多个种子集。为了测试两个图的同构，研究了规范标记以重新标记图，使得同构图在重新标记后是相同的。通过个体化-细化设计了有效的规范标记算法。它们使用搜索树枚举所有排列，并选择最小值作为规范标记，这在枚举期间修剪候选项。尽管这些算法在基准图中具有很高的性能，但在处理海量图时面临困难。本文设计了一种新的有效的规范标号算法DviCL。与以往的算法不同，我们采用分治的方法对G进行划分.通过对图G进行剖分，构造了一个保持图G的对称结构和自同构群的AutoTree。树节点的标准标号可以通过其子节点的标准标号得到，而根节点的标准标号就是G的标准标号。这样的自动树也可以有效地用于回答自同构群，对称子图。我们使用22个大型图进行了广泛的性能研究，并证实DviCL比最先进的更有效，更强大。
2019-11-15 cs.DS cs.SI
The complexity of computing optimum labelings for temporal connectivity
一个图是时间连通的，如果存在一条严格的时间路径，即从每个顶点$u$到每个其他顶点$v$的边具有严格递增标签的路径。本文研究了无向时间连通图的时间设计问题。这些优化问题的基本设置如下：给定一个连接的无向图$G$，我们需要添加到$G$的边的时间标签的最小数量$|λ|$是多少，使得得到的时间图$(G,λ)$是时间连接的？事实证明，这个被称为最小标记（ML）的基本问题可以在多项式时间内得到最优解。然而，利用时间维度，问题变得更加有趣和有意义的，在其以下的变化，我们在本文中调查。首先，我们考虑的问题最小年龄标记（MAL）的时间连接的图形时，我们被赋予一个上限的允许年龄（即最大标签）所获得的时间图$(G,λ)$。第二，我们考虑的问题，最小施泰纳标签（MSL），现在的目标是有一个时间路径之间的任何一对“终端”顶点，其中位于一个子集$R\subseteq V$。这个放松的问题类似于静态图中的STEINER树。然而，由于时间路径中严格增加标签的要求，STEINER TREE不是MSL的特殊情况。最后，我们考虑MSL的年龄限制版本，即MIN. AGED STEINER LABELING（MASL）。我们的主要结果是三个方面的：我们证明了（i）MAL在无向图上是NP-完全的，而（ii）MASL关于终端数$|R|$是W[1]-难的.另一方面，我们证明了（iii）虽然年龄不受限制的问题MSL是NP-困难的，…
2022-05-01 cs.DM cs.DS
Universal Communication, Universal Graphs, and Graph Labeling
我们介绍了一种称为通用SMP的通信模型，其中Alice和Bob接收属于家族$\mathcal{F}$的函数$f$，并输入$x$和$y$。Alice和Bob使用共享随机性向第三方发送消息，该第三方无法看到$f, x, y$或共享随机性，并且必须决定$f(x,y)$。我们的通用SMP的主要应用是将通信复杂性与图标记联系起来，目标是给图中的每个顶点一个短标签，以便可以从标签$\ell(x),\ell(y)$确定两个顶点$x$和$y$的邻接或其他功能。给出了一个利用$O(k^2)$通信比特来判定分配格上两个顶点之间的距离是否最大为$k$的通用SMP协议（在通信复杂度中推广$k$-Hamming距离问题），并解释这如何暗示用于在具有大小$n$的分配格上确定$\mathrm{dist}(x,y) \leq k$的$O(k^2\log n)$标记方案;相反，我们证明了用于确定模格（分配格超集）中$\mathrm{dist}(x,y) \leq 2$的通用SMP协议具有超常数$Ω(n^{1/4})$通信成本。另一方面，我们证明了许多图形家庭已知有高效的邻接标签计划，如树，低荫度图，平面图，承认恒定成本的通信协议的邻接。树也有一个$O(k)$协议，用于决定$\mathrm{dist}(x,y) \leq k$和平面图有一个$O(1)$协议，用于$\mathrm{dist}(x,y) \leq 2$，…
2019-11-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Fair Minimum Labeling: Efficient Temporal Network Activations for Reachability and Equity
University of Liverpool（利物浦大学）
该研究针对网络系统提出公平最小标注（FML）问题，证明其计算复杂性并设计近似算法，其中图原生变体可提升可扩展性，同时实现组级公平性与有竞争力的激活成本。
2026-09-02 cs.DS cs.LG cs.SI
Low congestion online routing and an improved mistake bound for online prediction of graph labeling
Kasetsart University（泰国农业大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）
在本文中，我们展示了一定的在线低拥塞路由问题和在线预测的图形标记之间的连接。更具体地说，我们证明了，如果存在一个路由方案，保证拥塞的$α$的任何边缘，存在一个在线预测算法的错误界$α$倍的切割大小，这是由标签划分图顶点的切割的大小。利用已知的$O(\log n)$对$n$的界，我们得到了一个改进的预测算法。与以前的方法，移动到向量空间中的问题，使用图拉普拉斯算子的图形问题，并依赖于感知器算法的分析，我们的证明是纯粹的组合。此外，我们的方法直接推广到标签不是二进制的情况。
2008-09-12 cs.DM cs.DS cs.LG
Fast Self-Stabilizing Minimum Spanning Tree Construction
提出了一种新的自稳定最小生成树（MST）构造算法。我们的解决方案的空间复杂度是$O(\log^2n)$位，它收敛于$O(n^2)$轮。因此，该算法通过乘法因子$Θ(n)$改进了所有先前已知的自稳定异步MST算法的收敛时间，代价是通过因子$O(\log n)$增加最佳已知空间复杂度。在我们的算法中使用的主要成分是设计，第一次在自稳定设置，标签计划计算最近的共同祖先只有$O(\log^2n)$位。
2010-07-21 cs.DC cs.DS cs.NI
Correlation Clustering via Strong Triadic Closure Labeling: Fast Approximation Algorithms and Practical Lower Bounds
Texas A&M University（德州农工大学）
相关聚类是一种基于成对相似性和相异性得分的聚类框架，但其最佳近似算法依赖于不切实际的线性规划松弛。我们提出了更快的近似算法，避免这些松弛，两个研究良好的特殊情况下：集群编辑和集群删除。我们完成这一点，通过绘制新的连接到边缘标签的问题有关的原则，强三元封闭。这导致了更快和更实用的线性规划算法，以及极其可扩展的组合技术，包括第一个组合近似算法的集群删除。在实践中，我们的算法产生近似的解决方案，几乎匹配最好的算法的质量，而缩放到更大的数量级的问题。
2022-06-23 cs.DM cs.DS cs.LG
