Dirac operators and conformal invariants of tori in 3-space
我们展示了如何分配到任何沉浸在$\R^3$或$S^3$黎曼曲面环面，这样的浸没是由定义在这个表面上的功能。我们称这个曲面为环面的谱或谱曲线。该谱包含重要的信息共形不变性质的环面，特别是，涉及到Willmore功能。我们提出了一个简单的证明，等温环面在$\R^3$（这类包括恒定中曲率环面和环面的革命）的频谱是不变的关于共形变换的$\R^3$。我们表明，最小环面在$S^3$介绍Hitchin和恒定的中曲率环面在$\R^3$介绍Pinkall和斯特林的频谱曲线是特殊情况下，这种一般的频谱。该结构基于$\R^3$中闭曲面的Weierstrass表示和周期微分算子的Floquet-Bloch簇的结构。
2000-05-23 math.DG math.SP
Almost non-negative scalar curvature on Riemannian manifolds conformal to tori
在这篇文章中，我们通过Yamabe问题将标量环面刚性定理的几何稳定性猜想降到共形的情形。然后，我们能够证明的情况下，一个序列的黎曼流形是共形的一致控制序列的平坦环面，并满足几何稳定性猜想。我们也能够处理的情况下，一个序列的黎曼流形是共形的一个序列的常数负数量曲率黎曼流形收敛到一个平坦的环面在$C^1$。从共形的角度来看，充分的猜想也被讨论作为一种可能的方法来解决的猜想。
2021-03-28 math.DG math.MG
Conformal class of Lorentzian surfaces with Killing fields
该研究针对带非零Killing场的二维洛伦兹环面共形类问题，定义了对应圆周向量场（差标量因子）的有限维纤维非单射映射，借此刻画了满足L. Mehidi共轭点存在相关条件的这类环面的共形类。
2023-11-09 math.DG
First explicit constrained Willmore minimizers of non-rectangular conformal class
我们研究了$3$空间中的浸入环面在其各自的共形类中最小化Willmore能量。在矩形共形类$\;(0,b)\;$与$\;b \sim 1\;$的齐次环面$\;f^b\;$已知是唯一的约束Willmore极小（不变性）。在本文中，我们推广了这一结果，并表明，在\cite{HelNdi2}中构造的候选确实是在某些非矩形共形类$\;(a,b).\;$中的约束Willmore极小元。困难来自于这样一个事实，即这些极小元对于$\;a \neq 0\;$是非退化的，但光滑地收敛到退化的齐次环面$\;f^b\;$作为$\;a \longrightarrow 0.\;$作为我们的论点的副产品，我们证明了对于某些$\;a^b>0\;$和固定的$\;b \sim 1,\;$ $b \neq 1.$，最小Willmore能量$\;ω(a,b)\;$在$\;a \in (0, a^b)\;$中是实解析的和凹的
2019-02-25 math.DG
Constrained Willmore Tori in the 4--Sphere
我们证明了2-环面到共形4-球面的约束Willmore浸入是“有限型“的，即具有有限亏格的谱曲线，或者是“全纯型”的，即它是超共形的或具有平面端点的欧氏极小的.这意味着，所有受约束的Willmore环面在4-球可以构造，而明确的方法，复杂的代数几何。证明使用四元数全纯几何结合可积系统的方法类似于希钦的方法来研究调和环面的3球。
2008-03-05 math.DG
Conformal Willmore Tori in $\mathbb{R}^4$
对于每个二维环面$T^2$和每个$k\in \mathbb{N}$，$k\ge 3$，我们构造了一个共形Willmore浸入$f:T^2\to \mathbb{R}^4$，它恰好具有一个密度点$k$和Willmore能量点$4πk$ .此外，我们表明，能量值$8π$不能达到这样的浸泡。此外，我们的特点是分支双重覆盖$T^2\to S^2 \times \{0\}$作为唯一的分支共形浸入，直到莫比乌斯变换的$\mathbb{R}^4$，从一个环面到$\mathbb{R}^4$至少有一个分支点和Willmore能源$8π$。使用扰动参数，以正则化一个分支的双重覆盖，我们最后证明了Willmore能量的下确界在每一个共形类的环面小于或等于$8π$。
2015-10-23 math.AP math.DG
Pluri-subharmonic functions on complex tori, Ricci curvature and convexity
我们表明，在环面流形，可以表征的里奇曲率的体积泛函的凸性方面的迹象。更一般地，我们讨论之间的关系（i）里奇曲率和体积，（ii）全实和拉格朗日子流形，（iii）pluri-下调和函数和凸。
2021-06-27 math.DG
Dimension reduction for Willmore flows of tori: fixed conformal class and analysis of singularities
本文通过固定共形类的 Willmore 流与双曲平面弹性流的维数约化联系，给出奇异性判据并构造新高能 Willmore 环面，同时分析经典流的反悬链面奇异极限及重启收敛。
2025-02-18 math.AP math.DG
Rotationally symmetric critical metrics for Laplace eigenvalues on tori in a conformal class
Université de Montréal, Faculté des arts et des sciences, Département de mathématiques et de statistique（蒙特利尔大学，文理学院，数学与统计系）
本文研究了在流形共形类中拉普拉斯特征值的临界度量，通过构造旋转对称调和映射，改进了关于最大特征值的已有结果，并给出了Otsuki tori的显式参数化。
2026-01-27 math.DG math.SP
The first conformal Dirac eigenvalue on 2-dimensional tori
设M是具有自旋结构χ和黎曼度量g的紧致流形.设λ_g^2是狄拉克算子关于g和χ的平方的最小特征值。τ-不变量定义为τ（M，χ）：= sup inf \sqrt{λ_g^2} <$（M，g）^{1/n}其中上确界覆盖M上所有共形类的集合，下确界覆盖给定类中的所有度量。我们证明了τ（T^2，χ）=2 \sqrt π，如果χ是T^2上的“那个”非平凡自旋结构.为了计算这个不变量，我们研究了下确界作为一个函数的自旋共形模空间，我们表明，下确界收敛到2 \sqrt π在一端的自旋共形模空间。
2006-09-27 math.DG math.SP
Almost all standard Lagrangian tori in C^n are not Hamiltonian volume minimizing
1993年，Y. G. Oh提出了C ^n中的标准拉格朗日环面在C ^n的Hamilton合痕下是否体积极小化的问题。本文证明了当维数n大于2时，大多数的非线性系统不具有这一性质。我们还讨论了紧致复曲面Kahler流形的Hamilton非体积极小化Lagrange环面轨道的存在性。
2015-12-08 math.DG math.SG
Minimal volume entropy of mapping tori over 3-manifolds
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文证明定向闭光滑3-流形上映射环面的最小体积熵为零，方法基于可容范畴变体及Babenko-Sabourau的同调类最小体积熵版本。
2026-09-17 math.DG math.GT
Volume growth and puncture repair in conformal geometry
设$M$是紧致黎曼流形，$p\in M$是任意点.我们采用估计的体积增长周围的$p$证明，唯一的共形紧化的$M\setminus\{p\}$是$M$本身。
2017-07-11 math.DG
Weil-Petersson translation distance and volumes of mapping tori
给定一个闭双曲3-流形T_n，它以单值性S：S-> S在圆上纤维化，单值性$ψ$确定Teichmuller空间的等距，其Weil-Petersson度量的平移距离||ψ|| WP是积极的。我们证明了存在一个常数K>= 1，它只依赖于S的拓扑，使得T_∞的体积满足||ψ||_WP/K <= vol（T_K）<= K|| ψ||_WP.
2001-09-07 math.DG math.GT
Conformal invariant functionals of immersions of tori into R^3
我们证明了定义在浸入空间M^2 \rightarrow R^3上的Willmore泛函的高阶类似物在R^3的保角变换下是不变的，其中M^2是二维环面，R^3是三维欧氏空间。这一假设最近由I.A.Taimanov（dg-ga/9610013）提出。Willmore功能的更高的类似物被定义在修改的Novikov-Veselov层次。这个孤子族与二维狄拉克算子的零能量散射问题有关。
1997-02-17 dg-ga hep-th math-ph
Darboux transforms and spectral curves of Hamiltonian stationary Lagrangian tori
在4-球面中的共形环面的乘子谱曲线基本上由共形环面的所有达布变换给出，参见arXiv：0712.2311。当共形浸入是欧几里得四维空间中的哈密顿定常环面时，其左法线是调和的，因此我们可以关联第二个黎曼曲面：左法线的本征线谱曲线，如希钦所定义。本文证明了哈密顿定常环面的乘子谱曲线及其左法线的本征线谱曲线是亏格为零的双全纯黎曼曲面。此外，我们证明了所有的达布变换，这是从泛点的谱曲线，是Hamilton平稳的，而我们也提供了达布变换的例子，甚至拉格朗日。
2008-06-11 math.DG math.SG
Modular Curvature for Noncommutative Two-Tori
本文在与扰动Dolbeault算子相关的谱三重泛函的框架下，研究了非交换2-环面上平坦度量的非交换Weyl因子的共形形变的曲率.高斯曲率的模拟结果是对应于由保形因子定义的非迹权的模算子中的两个函数的和，应用于涉及相同因子的导数的表达式。第一个是伯努利数的生成函数，并应用于保形因子的非交换拉普拉斯算子，而第二个是二元函数，并应用于因子的一阶导数中的二次型。进一步的成果的文件包括变分证明的高斯-邦纳定理的非交换2-环面，模块模拟Polyakov的共形异常公式的正则化决定因素的拉普拉斯算子，概念上的理解模块曲率梯度的Ray-Singer分析扭转，并证明使用运营商的积极性，规模不变的版本，后者假设其极值只有在平坦的度量。
2013-10-14 math.DG math.OA math.QA
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
2018-08-09 math-ph math.DG math.MP
Weyl's Law and Connes' Trace Theorem for Noncommutative Two Tori
我们证明了非对易黎曼流形的Weyl定律的类似物，即非对易两环面$\mathbb{T}_θ^2$，它具有一般的平移不变共形结构和Weyl共形因子.这是通过研究扰动拉普拉斯算子在$\mathbb{T}_θ^2$上的特征值的渐近分布来实现的。通过证明$\mathbb{T}_θ^2$上的-2阶伪微分算子的Dixontium迹与非交换剩余重合，证明了Connes迹定理的类似性.
2012-11-06 math.DG math.OA math.QA
Volume and Area Renormalizations for Conformally Compact Einstein Metrics
本文描述了最近通过Anti-de Sitter/Conformal域论对应发现的共形紧Einstein流形及其极小子流形的几何不变量和共形反常.
1999-09-08 hep-th math.DG
The term a_4 in the heat kernel expansion of noncommutative tori
我们考虑了非对易双环面正则共形结构中与一般度量相关联的拉普拉斯算子，并计算了a_4项在其相应的小时间热核展开式中的局部表达式.最后的公式涉及一个变量函数和冗长的二，三和四个变量函数的模块化自同构的状态，编码的共形扰动的平坦度量。我们确认计算表达式的有效性表明，它们满足一个家庭的概念预测的功能关系。通过抽象地研究这些函数关系，我们得到了一个包含二阶、三阶和四阶循环群的自然作用和参数空间中的流的偏微分系统。我们发现了计算表达式关于循环群作用的对称性。在传递中，我们表明，我们的计算，这来自重排引理和导数之间的关系，直到四阶的共形因子和它的对数，可以从伯努利数和它的乘法逆的生成函数的有限差分导出的主要成分。然后，我们揭示了指数多项式及其光滑分数的意义，在理解的一般结构的非交换几何不变出现在热核膨胀。作为结果的一个应用，我们得到了非对易四环面分裂为两环面的乘积的a_4项。这四个环面不是共形平坦的，a_4项给出了黎曼曲率和高维模结构的第一个暗示。
2016-11-29 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative residue, conformal invariants and lower dimensional volumes in Riemannian geometry
这篇论文的结果已经过时了。更好的版本将出现在其他地方。
2007-07-28 math.DG math.OA
Upper bounds for the second nonzero eigenvalue of the Laplacian via folding and conformal volume
该研究以共形体积为工具，证明了闭黎曼流形上拉普拉斯算子体积归一化第二非零特征值的上界，为一大类流形提供有效上界并推广了诸多已知结果。
2025-01-15 math.DG math.SP
Hamiltonian Stationary Lagrangian Tori in Kaehler Manifolds
Kaehler流形的哈密顿定常拉格朗日子流形是其体积在哈密顿变分下是定常的拉格朗日子流形。我们找到了一个充分条件的曲率Kaehler流形的实尺寸4，保证存在一个家庭的小哈密顿定常拉格朗日环面。
2008-11-18 math.AP math.DG
Length product of homologically independent loops for tori
证明了单位体积的维数为$m$的黎曼环面中存在$m$同调独立的闭测地线，其长度积由$m^m$上有界.
2015-06-22 math.DG math.GT
Conformal upper bounds for the volume spectrum
本文证明了黎曼流形的体积谱的上界仅依赖于体积、维数和一个共形不变量。
2021-01-04 math.DG math.GT math.SP
Large spectral gaps for Steklov eigenvalues under volume constraints and under localized conformal deformations
本文构造了具有固定边界几何的紧致流形，使单位体积的黎曼度量具有任意大的Steklov谱间隙。我们还研究了固定边界几何形状的局部共形变形的效果。例如，我们证明了，它是可能的，使频谱间隙任意大使用保形变形是本地化的小措施域，只要支持的变形包含和连接每个组件的边界。
2018-01-24 math.DG math.SP
Some estimates related to Oh's conjecture for the Clifford tori in CP^n
这张便条是由Y.G. Oh猜想：$\mathbb{C}P^n$中的Clifford环面$L_n$在其Hamilton变形类中体积最小.我们表明，存在明确的正常数$a_n$依赖于与$a_2=3/π$的维数，使得对于任何拉格朗日环面$L$的哈密顿类的$L_n$，我们有$vol(L) \geq a_n vol (L_n)$。证明使用最近的工作C.H. Cho关于Clifford环面的弗洛尔同调。积分几何中的一个公式使我们能够导出估计。我们希望指出，从C的工作中，存在$L$体积的一般下界。维泰博我们的下界$a_2= 3/π$是我们知道的最好的一个。
2003-11-26 math.DG math.SG
The Calabi-Yau equation on 4-manifolds over 2-tori
本文以Tosatti-Weinkove的一个重要例子为基础，研究了某些辛非Kaehler 4-流形上的Calabi-Yau方程，在这个例子中，更一般的理论被证明是不太有效的。在2-环面基上允许2-环面纤维化的辛4-流形被建模在三个可解李群之一上。在分配了一个不变的几乎凯勒结构和一个体积形式，有效地改变只在基地，一个寻求辛形式与此体积。我们的方法简化了以前的问题的分析，并建立在各种其他情况下的解决方案的存在性。
2011-03-21 math.AP math.DG
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
2019-05-14 math.DG math.SP
Li-Yau Conformal Volume and Colding-Minicozzi Entropy of Self-Shrinkers
本文利用自收缩子的归一化 Li-Yau 共形体积给出不依赖余维且对平面尖锐的 Colding-Minicozzi 熵下界，并借此验证实射影平面情形的相关猜想。
2024-07-02 math.AP math.DG
Weakly hyperbolic actions of Kazhdan groups on tori
本文研究了弱双曲群作用的遍历性和刚性性质。受经典的Anosov同态定理的启发，我们得到了两个主要结果：第一，闭流形上的所有C^2保体积弱双曲作用是遍历的。这一结果将Anosov关于Anosov群同态遍历性的经典定理推广到更广泛的弱双曲群作用类。为了说明第二个主要结果，假设A表示高秩格（如SL（n，Z），n>2）在环面上的C^2保体积双同态的弱双曲作用。如果A被环面的万有覆叠空间R^n的作用覆盖，则A在环面的第一同调上诱导弱双曲表示。这一结果可以被看作是曼宁的贡献Anosov Mannos的弗兰克斯/曼宁分类的一个模拟。托丽。我们得出的结论与Zimmer的程序分类遍历体积保持行动的高秩格。这两个结果都依赖于Rauch和Talyor的一个新的正则性结果，该结果将相对于绝对连续叶理的叶子切向测量的索博列夫函数类与全局索博列夫函数类联系起来。
2005-11-11 math.DG math.DS
Conformal metrics on R^{2m} with constant Q-curvature and large volume
研究了R^{2 m}上具有常Q曲率和有限体积的共形度量。当m=3时，我们证明存在V* 使得对任意V \in [V*，\infty），在R^{6}上存在共形度量g，其中Q_g = S ^{6}的Q-曲率，且vol（g）= V。这与C-S处理的四维情形形成鲜明对比。是林书本文还证明了当$m$是奇数且大于1时，存在一个常数V_m> \vol（S^{2 m}），使得对每个V \in（0，V_m]，在R^{2 m}上存在一个共形度量g，其中Q_g = S^{2 m}的Q-曲率，vol（g）= V.这推广了A. Chang和W-X.尘当m为偶数时，我们证明了负Q曲率共形度量的一个类似结果。
2012-02-06 math.AP math.DG
Scalar Curvature for Noncommutative Four-Tori
本文研究了非对易4-环面$\mathbb{T}_θ^4$的曲面几何。我们使用一个外尔共形因子扰动标准体积形式，并获得拉普拉斯编码的局部几何信息。我们使用Connes' pseudodifferential微积分显式计算的条款在小的时间热核展开的扰动拉普拉斯对应的体积和数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$。我们建立了类似的Weyl定律，定义了一个非交换剩余，证明了类似的Connes迹定理，并找到了明确的公式，描述的数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$的本地功能。我们还研究了这些空间的爱因斯坦-希尔伯特作用的模拟，并表明具有常数数量曲率的度量是这个行动的关键。
2013-01-25 math.DG math.OA math.QA
Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。
2017-08-20 math.AG math.DG math.SG
On the equality case in Ehrhart's volume conjecture
Ehrhart猜想提出了一个关于重心为唯一内格点的凸体体积的精确上界。最近，Berman和Berglessson证明了这一猜想的一类合理的多面体，包括自反多面体。特别地，他们证明了复射影空间在所有复曲面Kaehler-Einstein Fano流形中具有最大的反正则度。本文通过证明相应的凸几何命题，证明了射影空间是唯一具有极大次的环面流形。我们还讨论了一个广义版本的Ehrhart猜想涉及的一个不变量对应于所谓的里奇曲率的下确界。
2013-02-16 math.CO math.DG math.MG
Conformal metrics on $R^{2m}$ with constant Q-curvature, prescribed volume and asymptotic behavior
我们研究了问题$(-Δ)^m u= Qe^{2mu}$的解$u\in C^\infty(R^{2m})$，其中$Q=\pm (2m-1)!$，和$V :=\int_{R^{2m}}e^{2mu}dx <\infty$，特别是当$m>1$。这对应于在具有恒定Q曲率$Q$和有限体积$V$的$R^{2m}$上找到共形度量$g_u:=e^{2u}|dx|^2$。推广了Chang-Chen和Wei-Ye的工作，我们证明了在一定的限制条件下，$V$的值和$u(x)$作为$|x|\to \infty$的渐近行为可以同时被规定.当$Q=(2m-1)!$时，我们需要假设$V<vol(S^{2m})$，但令人惊讶的是，对于$Q=-(2m-1)!$，体积$V$可以任意选择。
2014-01-05 math.AP math.DG math.FA
