Linear Reedy categories, quasi-hereditary algebras and model structures
本文研究线性Reedy范畴与有限维代数及阿贝尔模型结构的关系，证明其模范畴具有最高权结构，并将完备余挠对和模型结构提升到加性函子范畴。
2025-09-20 math.AT math.CT math.RT
Functors between Reedy model categories of diagrams
如果$D$是Reedy类别，$M$是模型类别，则$M$中的$D$ -图的类别$M^{D}$是Reedy模型类别结构下的模型类别。如果$C \to D$是Reedy范畴之间的Reedy函子，则存在图范畴$M^{D} \to M^{C}$的导出函子。我们的主要结果是一个表征的Reedy函子$C \to D$诱导右或左Quillen函子$M^{D} \to M^{C}$的每个模型类别$M$。我们将这些结果应用到各种情况下，特别是表明，某些重要的子图的concurant multicosimplicial对象是concurant。
2019-03-14 math.AT
The theory and practice of Reedy categories
本文的目的是揭开里德范畴公理在同伦理论中所扮演的角色。没有假设的先决条件超出了健康的胃口范畴理论的论点，我们提出了一些有用的技术成果，这是众所周知的民间传说，但很难在文献中找到精简的证明。虽然这里提出的结果并不新鲜，但我们的证明方法有些新颖。具体来说，我们减少了大量的艰苦的工作，涉及加权colimits和莱布尼茨（推出产品）建设更简单的计算。一般理论的发展与实例并行，我们用它来证明，熟悉的公式同伦极限和colimits确实有所需的性能。
2014-06-03 math.AT math.CT
Reedy diagrams in symmetric monoidal model categories
给定一个小范畴$I$和一个闭对称monoidal范畴$\mm$，我们证明了具有对象积的图范畴$\mm^I$是一个闭对称幺半范畴.然后证明了如果$I$是Reedy范畴且$\mm$有与其乘积相容的模型结构，那么只要$\mm$是共纤生成的，那么$\mm^I$上的Reedy模型结构也是相容的.
2020-03-18 math.AT
Reedy diagrams in V-model categories
研究了$\mm$ -模型范畴中的Reedy图范畴.证明了：如果K是小范畴，V是闭对称幺半范畴范畴，C是闭V-模，则图范畴V^K是闭对称幺半范畴范畴，图范畴C^K是闭V^K-模.证明了若K是Reedy范畴，V是monoidal模型范畴，C是V-模型范畴，则在Reedy模型范畴结构下，V^K是monoidal模型范畴，C^K是$ is a $ \mm^K -模型范畴，只要V的单位1是凝聚的或V是凝聚生成的.
2019-04-08 math.AT
Projective and Reedy model category structures for (infinitesimal) bimodules over an operad
我们构造并研究了拓扑算子上双模和无穷小双模的投射和Reedy模型范畴结构。两种模型结构产生相同的同伦范畴。对于所讨论的模型类别，我们构建了显式的coherant和coherant替换。我们证明了这些范畴是右真范畴，在一定条件下是左真范畴。我们还研究了扩张/限制约束。
2021-01-12 math.AT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
Presentation of finite Reedy categories as localizations of finite direct categories
本文通过构造直范畴 Down(C) 及其到 Reedy 范畴 C 的函子，将有限 Reedy 范畴呈现为有限直范畴的 (∞,1)-范畴局部化，从而为同伦类型论的有限截断单纯类型元理论提供工具。
2025-02-07 math.AT math.CT math.LO
A characterization of fibrant Segal categories
本文证明了Reedy范畴是模型范畴结构SeCat_c中的范畴对象。把这个结果和前面的结果结合起来，我们就可以得到，这些不确定的对象正好是Reedy不确定的Segal范畴。我们还证明了对于在单纯空间上的投射模型结构中是不相容的Segal范畴，类似的结果也成立，并将其视为模型结构SeCat_f中的对象.
2006-10-04 math.AT math.CT
On modified Reedy and modified projective model structures
在一个模型类别中的图类别的里德模型结构和投影模型结构的概念的变化进行了介绍。这些允许在定义弱等价时仅选择条目的子集，或者在图的不同条目处使用不同的模型类别。其结果是，一个双单模型范畴，可以用来恢复任何Waldhausen子范畴的模型范畴的代数K理论。
2010-04-22 math.AT
Reedy Model Structures in Families
给定一个家庭的模型范畴$\cal E \to \cal R$在一个Reedy范畴，我们概述了一组条件，导致存在的一个Reedy模型结构的类别的部分${\sf Sect}(\cal R, \cal E)$。我们证明，对于广泛的一类例子，这种模型结构作为一个严格的$(\infty,1)$ -类别的部分，更高的分类家庭相关的$\cal E \to \cal R$。
2019-02-08 math.AG math.AT math.CT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
The category of necklaces is Reedy monoidal
本文基于 Barwick 的工作定义了 Reedy 单纯范畴，并利用组合描述简化了文献证明，最终证明了项链范畴 $\mathcal{N}ec$ 是简单 Reedy 单纯的。
2024-03-28 math.AT math.CT
On factorizations of graphical maps
我们研究的范畴管理无限（轮式）proplads。图范畴，这已经被称为广义Reedy，实际上是一个Eilenberg-Zilber范畴。对轮式图范畴的定义做一个小小的改动，就可以证明它是一个广义的Reedy范畴。最后，我们提出了模型结构的Segal的自行车和Segal轮式自行车。
2018-04-15 math.AT math.CT
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Left-induced model structures and diagram categories
我们证明了左诱导模型范畴结构的存在性结果，其中图范畴上的内射模型结构是一个重要的例子。我们进一步发展的概念，从赫斯，这是双重的弱形式的凝聚生成和细胞介绍的凝聚生成和Postnikov介绍。作为例子，对k是域，H是k上的微分分次霍普夫代数，我们给出了增广H-余代数上的左诱导模型结构，并证明了有限维k-向量空间的下有界链复形范畴具有Postnikov表示.最后，我们研究了（广义）Reedy范畴的生成。在传递中，我们还考虑了凝聚生成，细胞表示，和小对象参数的Reedy图。
2014-04-03 math.AT math.CT
Frames in Pretriangulated Dg-Categories
在代数中产生的三角范畴通常可以被描述为预三角范畴的同伦范畴，预三角范畴是一个富含链复形的范畴，具有移位和锥的自然概念，可以用同调代数的所有机制来实现。DG-范畴是$\infty$ -范畴的代数模型，因此适合于更高范畴模型和它们之间的翻译的广泛生态系统。本文描述了将预三角化dg-范畴转化为拟范畴的两种方法之间的等价性。dg-范畴的dg-神经是一个拟范畴，它的单形是映射复形中的凝聚映射族。相反，一个预三角范畴的循环范畴忘记了映射复形的所有高次元素，但成为一个间接编码同伦结构的上纤维化范畴。这个上纤维化范畴则有一个相关的准范畴的框架，其中单纯形是Reedy-coordinant决议。对于每一个单形的dg-神经的pretriangulated dg-范畴，我们构建这样的Reedy-凝聚决议，然后证明，这种建设定义了一个等价的拟范畴是自然的单同伦。我们的建设是明确的足够的计算，并提供了一个直观的解释，在quasicategory的框架作为概括的映射柱的决议。
2020-05-29 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
The successive dimension, without elegance
本文研究预层拓扑斯层级偏序集上的后继函数，证明在具有分裂满射/单射分解的小范畴上，该后继可描述为站点在子对象下封闭的满子范畴偏序集上的函数，推广了Reedy优雅范畴等情形。
2023-08-08 math.AT math.CT math.LO
On bifibrations of model categories
在这篇文章中，我们开发了一个奎伦双纤维化的概念，它结合了格罗滕迪克双纤维化和奎伦模型结构的两个概念。特别是，给定一个双纤维化$p:\mathcal E\to\mathcal B$，我们描述了当一个家庭的模型结构的纤维$\mathcal E_A$和基础类别$\mathcal B$组合成一个模型结构的总类别$\mathcal E$，使函子$p$保留cofibration，纤维化和弱等价。使用这种Grothendieck模型结构的建设，我们重温传统的定义Reedy模型结构，和可能的推广，并展示其bifibrational性质。
2017-09-29 cs.LO math.AT math.CT
Equivariant dendroidal Segal spaces and $G$-$\infty$-operads
我们引入了类似的概念，完整的Segal空间和Segal范畴的上下文中的等变操作与规范映射，并建立模型范畴与这些作为的约束对象。然后，我们表明，这些模型类别是Quillen等价于彼此和$G$ - $\infty$ -操作在以前的文件中建立的模型类别。此外，我们建立这些结果的Blumberg-Hill索引系统的变体。在附录中，我们讨论了等变上下文中的Reedy范畴.
2019-05-03 math.AT
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
A Homotopical Invariant of Weinstein Surfaces
针对Weinstein流形全局不变量构造问题，本文为带树状骨架的Weinstein曲面的微局部层范畴图构建同伦极限显式模型，证明其同伦不变性并给出拓扑曲面对应不变量的组合表示。
2025-11-17 math.AT math.SG
Finite Homotopy Limits of Nerves of Categories
设$I$是具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$是小范畴的图.我们证明了在Reedy拟自洽条件下，$X$的几何实现的同伦极限本身就是一个范畴的几何实现.这种同伦极限的范畴模型被明确地定义为图的自然变换的范畴。对于偏序集$\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了Quillen定理$B$（特别是Barwick和Kan版本的Quillen定理$B_2$）提供的同伦回调模型。对于立方形图，这个定理给出了判定范畴立方的几何实现是同伦范畴的一个准则。我们进一步推广这一结果的范畴的等变图。对于作用于$I$的有限群$G$，证明了当$X\colon I\to Cat$具有$G$ -结构时，上述范畴的实现弱$G$ -等价于$X$的实现的同伦极限.对于$G$ -立方图形，这是Quillen定理$B$的等变形式。
2014-10-28 math.AT
Space-Valued Diagrams, Type-Theoretically (Extended Abstract)
拓扑学家有时对给定索引范畴上的空值图感兴趣，但如果我们寻找一个在等价下稳定的概念，那么要说这样的图是什么是很棘手的。在（同伦）类型论中也是如此，只有在特殊情况下，人们才知道如何在给定的索引范畴上定义一种类型值图。我们提供几种结构。我们首先展示了如何定义同伦相干图来与所有更高的一致性法律明确，有两个变种，来与假设的指数范畴或类型理论。此外，我们提出了一个建设的图表在某些里德类别。作为一个应用程序，我们添加的退化到著名的建设半单纯型，产生一个建设单纯型到任何给定的有限水平。目前的论文只是一个扩展的摘要，完整的版本将遵循。在全文中，我们将表明，不同的概念的图是等价的，彼此和已知的概念Reedy conjugant图时，声明是有意义的。在本文中，我们只勾画了一些证明的核心思想。
2017-04-14 cs.LO math.AT math.CT
A necessary and sufficient condition for induced model structures
产生一个新的模型范畴结构的一个常用技术是沿着一个右伴随提升一个现有模型结构的纤维化和弱等价。形式上对偶但技术上困难得多的是沿着左伴随提升上纤维化和弱等价。对于任一种定义有效模型类别的技术，都有一个众所周知的必要"非循环性"条件。我们表明，对于广泛的一类"可访问的模型结构"-这里介绍的一个推广的著名的组合模型结构-这个必要条件也是足够的右诱导和左诱导的上下文中，和由此产生的模型类别再次访问。我们开发新的和旧的技术证明的无环性条件，并应用这些意见，以构建几个新的模型结构，特别是在类别的微分分次双代数，微分分次余代数，余模的核心在微分分次和频谱设置。此外，我们观察到，（广义）里德模型范畴结构也可以理解为模型范畴的“双代数”在这里考虑的意义。
2017-02-22 math.AT math.CT
The $(\infty,2)$-category of internal $(\infty,1)$-categories
本文研究了内部$(\infty,1)$-范畴的$(\infty,2)$-范畴的闭包性质及与模型范畴的对应关系。
2026-06-29 math.AT math.CT
Theorem A for marked 2-categories
在这项工作中，我们证明了一个推广的Quillen定理A的2范畴配备了一个特殊的一组态射，我们认为是弱等价，提供了充分条件的2函子诱导等价的$(\infty,1)$ -本地化。当限制到1-范畴的所有态射标记，我们的定理恢复经典定理A Quillen。我们还陈述并证明了一个新的猜想：共尾性猜想，它描述了标记$(\infty,2)$ -共极限的一个几何理论与我们推广的定理A之间的关系。
2020-04-13 math.AT math.CT
Cofibrancy of operadic constructions in positive symmetric spectra
我们发现，当使用基本的正模型结构的对称谱得到一致性条件下温和得多的假设比一般类别的运算结构。我们的主要结果提供了这样一个分析的关键操作，“相对合成产品”$\circ_{\mathcal{O}}$之间的右和左$\mathcal{O}$ -模块在一个频谱操作$\mathcal{O}$，并作为结果，我们恢复（通常加强）以前的结果建立奎伦不变性的模型结构的范畴代数通过弱等价的操作，遗忘函子与上纤维化的相容性和棒结构的Reedy相容性。上述结果的关键是正协方差谱的$n$ -倍粉碎功率的新协方差结果（以及映射的相对陈述）。粗略地说，我们表明，这样的$n$倍功率满足（新的）类型的$Σ_n$ -相关性，可以被看作是“宽松的$Σ_n$ -自由/投影相关性”，因为它确定了一个更大的类的cofibrations仍然满足关键的技术性能“真正的$Σ_n$ -自由/投影相关性。"
2016-02-08 math.AT
Duality categories
我们把对偶范畴的概念定义为对偶群的推广。两个例子进行处理。第一个是严格多项式函子范畴中的Serre对偶。第二个是有限复形。我们特别表明，有限山雀建筑物是对偶范畴。
2015-07-04 math.AT math.CT
Traces in monoidal categories
本文的主要结果是在幺半范畴中构造了满足适当条件的自同态的迹和迹对。这种构造是平衡幺半范畴上可对偶对象的自同态的迹和具有逼近性质的局部凸拓扑向量空间上核型算子的迹的一般推广.
2011-05-04 math.AT math.CT
Contextually indexed contextual categories
在本文中，我们定义了一个泛化的索引类别和上下文类别，我们称之为上下文索引（上下文）类别。语境范畴是普通类型理论的模型，而语境索引范畴是索引类型理论的模型。我们还定义了类型论半纤维化范畴，推广了类型论纤维化范畴。每一个上纤维化在回调下稳定的模型范畴都是类型论的半纤维化范畴。我们表明，类型理论的半纤维化范畴产生一个上下文索引的上下文范畴有限的限制。最后，我们证明了类的单纯集的Joyal模型结构产生了一个局部小的笛卡尔闭上下文索引上下文范畴的索引限制和colimits。
2018-09-09 math.AT math.CT
A Quillen Theorem B for strict $\infty$-categories
我们证明了Quillen定理B到严格$\infty$ -范畴的推广。更一般地，我们表明，在类似的假设定理B，逗号建设严格的$\infty$ -范畴，我们介绍了与Maltsiniotis在以前的文件，是同伦拉回关于Pallason等价。我们给出了这些结果的几个应用，包括某些Eilenberg-Mac Lane空间的新模型的建设。
2019-09-09 math.AT math.CT
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories I: the simplicial proof
本文的目的是证明Quillen著名定理A在严格$\infty$ -范畴上的一个推广。这个结果是核心的同伦理论的严格$\infty$范畴的作者。这里提出的证明是一个单纯的性质，并使用施泰纳的理论增广定向复形。在随后的论文中，我们将证明相同的结果，纯粹的$\infty$ -范畴的方法。
2018-02-03 math.AT math.CT
On the Commutative Algebra of Categories
讨论了对称幺半范畴范畴是交换半环范畴上的模的意义。（1）Carnival幺半范畴，（2）半加法范畴，（3）联络谱范畴中的每一个范畴都可以用这种方法恢复为交换半环范畴（或后一种情况下的$\infty$ -范畴）上的模范畴。这种语言提供了代数理论（运算，PROPs，Lawvere理论）和稳定同伦理论的形式主义的同时推广，基本上是代数K理论的一个变体。
2018-05-22 math.AT math.CT
Calculus of functors and model categories II
这是我们以前与B.乔尼我们提供模型结构和奎伦等价的基础古德威利的建设同伦水平的函子之间的单纯模型类别满足温和的假设。
2014-01-22 math.AT
Bogomolov-Tian-Todorov theorem for Calabi-Yau categories
证明了Bogomolov-Tian-Todorov定理在Calabi-Yau范畴上的推广。
2022-05-19 math-ph math.AG math.AT
