On Golod Subdeterminantal Ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了Golod子行列式理想性质，证明了商环S/I为Golod当且仅当I由特定子矩阵的2×2 minors生成，并探讨了Koszul同调与线性解析的关系。
2026-01-26 math.AC
Powers are Golod
设$I$是特征为0的域上正分次多项式环$S$中的真分次理想.本文证明了$S/I^k$对所有$k\geq 2$都是Golod。
2012-12-17 math.AC
On monomial Golod ideals
我们研究了一个单项理想是Golod的理想理论条件。对于三元多项式环中的理想，我们的准则给出了一个完整的刻画。在这样的环上，我们证明了两个单项理想的乘积是Golod。
2019-02-10 math.AC math.AT math.CO
Koszul cycles and Golod rings
设$S$是以$x_1,\ldots,x_n$为变量的域$K$上的幂级数环或多项式环，设$R=S/I$，其中$I$是真理想，如果$S$是多项式环，则假定它是分次的.我们给出了一个明确的描述的循环的Koszul复杂的同源类生成的Koszul同源的$R=S/I$相对于$x_1,\ldots,x_n$。根据$R$的自由$S$ -分辨率的数据给出描述。结果被用来确定类的Golod理想，其中包括适当的普通权力和适当的象征权力的单项理想。我们的理论也适用于拉伸局部环。
2017-01-24 math.AC
The Golod property for products and high symbolic powers of monomial ideals
证明了对多项式环S = k[x_1，. x_n]环S/IJ是Golod。我们还证明了，如果I是平方自由的，那么对于足够大的k，S与I的k次符号幂的商S/I^{（k）}是Golod。作为应用，我们证明了某些类矩角复形的上同调代数上的乘法是平凡的。
2012-09-12 math.AC math.CO
Homology of powers of ideals: Artin--Rees numbers of syzygies and the Golod property
对于具有剩余域K = R/m的正则局部环（R，m）$或标准分次K-代数R中的理想I，我们证明了当k >> 0 ->时，I^k的合合模作为自由分解的自由模的子模的Artin-Rees数是常数，从而给出了局部情形下正则性的一个适当的替换，-->环R/I^k是Golod环，它的Poincer{é}-Betti级数是有理数，R/I^k上K的自由分解的贝蒂数是k中特定次数的多项式.第一个结果是Kodiyalam和Cutkosky，Herzog & Trung关于I^k（k >> 0）的正则性的工作从分次情形到局部情形的推广。第二个结果的多项式性推论类似于Kodiyalam关于R上R/I^k的最小自由分解的贝蒂数的行为的工作。
2011-08-30 math.AC
Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
2024-09-11 math.AC
Free resolution of powers of monomial ideals and Golod rings
设$S = \mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文给出了单项理想的幂的分量线性的一个判别准则。特别地，我们证明了：如果无平方根的单项理想$I$不含变量且$I$的某个幂是分量线性的，则$I$满足gcd条件.对于不含变量的无平方单项式理想$I$，证明了$S/I$是Golod环，只要对某个整数$s\geq 1$，理想$I^s$关于单项式阶有线性商.我们还给出了一个单次生成的无平方根单项式理想的若干次幂的贝蒂数的下界。
2013-09-29 math.AC math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Connected sums of sphere products and minimally non-Golod complexes
我们表明，如果与单纯复形$K$相关的矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于每个产品中有两个球的球产品的连接和，则$K$分解为$n$ -单纯形$Δ^n$和极小非Golod复形的单纯连接。特别地，我们证明了对于每一个与球面的二重积的连通和同胚的矩角复形$\mathcal{Z}_K$，$K$是极小非Golod的，从而回答了Grbić，Panov，Theriault和Wu的一个问题.
2020-06-29 math.AC math.AT math.CO
Massey products and the Golod property for simplicially resolvable rings
我们将代数莫尔斯理论应用于单项环$R = S/I$的泰勒分解，获得了$R$的最小自由分解上的$A_{\infty}$ -结构。使用这种结构，我们描述了消失的情况下，最小的自由分解是单纯的更高的Massey产品。在此假设下，我们证明了R是Golod当且仅当$\text{Tor}^S(R, k)$上的乘积为零。最后，我们给出了这种情况下Golod性质的两个组合刻画。
2018-06-20 math.AC math.AT math.RA
Minimally non-Golod face rings and Massey products
本文给出了Grbić，Panov，Theriault和Wu关于单纯复形$K$的面环$\Bbbk[K]$是域$\Bbbk$上的Golod的判别式的正确陈述和完整证明. (The最初的论点依赖于Berglund和Jöllenbeck的一篇论文的主要结果，Katthän证明了这是错误的。我们还构造了一个极小非Golod复形$K$的例子，使得相应的矩角复形$\mathcal Z_K$的上同调有平凡的上积和非平凡的三重Massey积.
2022-01-30 math.AC math.AT math.CO
A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology
我们给出了一个单名理想$\mathfrak{a} \subset S$，使得$S/\mathfrak{a}$不是Golod，即使它的Koszul同调的乘积是平凡的.这是Berglund和Jöllenbeck的一个著名结果的反例（这个错误可以追溯到Jöllenbeck早期文章中的错误）。在积极的一面，我们证明了如果$R$是一个单项环，使得对于所有$r \leq \max(2, \mathrm{reg} R-2)$，$r$元Massey积为零，则$R$是Golod环.特别地，如果$R$是维数至多为$3$的单纯复形的Stanley-Reisner环，则$R$是Golod当且仅当其Koszul同调上的乘积是平凡的。此外，我们还证明了如果$Δ$是其Stanley-Reisner环为Golod的$\Bbbk$可定向流形的三角剖分，则$Δ$是$2$ -邻居的。这推广了Iriye和Kishimoto最近的一个结果。
2017-01-30 math.AC math.AT math.CO
Some criteria for detecting large homomorphisms of local rings
研究了局部环$R$中的理想，其商环诱导局部环的大同态。我们刻画这样的理想完全交叉，Koszul环，并在一些类的Golod环。
2021-03-02 math.AC
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
A-infinity resolutions and the Golod property for monomial rings
设R=S/I是一个单项环，其极小自由分解F是根环.我们描述了F上的A-无穷代数结构。利用这个结构，我们证明了R是Golod当且仅当Tor^S（R，k）上的乘积为零。此外，我们给出了一个必要的和充分的组合条件R是Golod。
2018-06-20 math.AC math.AT
Vanishing of Avramov Obstructions for Products of Sequentially Transverse Ideals
两个理想$I$和$J$称为横截的，如果$I \cap J = IJ$。我们证明了Avramov对正则局部环中的（序列）横截理想类所定义的障碍总是$0$。特别是，我们计算一个明确的自由分解和Koszul同调所有这样的理想。此外，我们构造了一个显式平凡Massey操作相关的Koszul复杂的，因此（由Golod的建设）的最小自由分解的剩余域的横截理想的产品所定义的商。我们的结论与问题的存在性的结合乘法结构上的最小自由分解的商定义的产品的横理想。
2021-06-21 math.AC
On Constructions Related to the Generalized Taylor Complex
本文将泰勒复形的构造和结果推广到Herzog构造的广义泰勒复形。本文在广义Taylor复形上构造了一个显式的DG-代数结构，并利用DG-理想推广了Katthän关于Taylor复形的导数的一个结果.我们引入了一个推广的Scarf复形的单项式理想的家庭，并表明，这个复杂的总是一个直接和的最小自由分解的这些理想的和。我们还给出了一个理想的例子，其中广义Scarf复形严格包含标准Scarf复形。此外，我们引入的概念，拟transverse单项理想，并证明了一系列的结果有关的Goldness，Koszul同调，和其他同调性质的理想。
2021-06-28 math.AC
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
The homological shift algebra of a monomial ideal
本文引入单项式理想的同调移位代数，证明线性幂单项式理想的该代数是Rees代数上有限生成双分次模且不变量渐近良好，确定了若干类理想使其同调移位代数对大$k$有线性分解，并证明线性幂理想的同调移位代数对大$k$是Golod的。
2025-04-17 math.AC math.CO
Some algebraic invariants of mixed product ideals
我们计算了一类特殊的单项理想，即混合积的理想的一些代数不变式（如深度，Castelnuovo - Mumford正则性）。因此，我们刻画了混合积的Cohen-Macaulay理想。
2007-11-20 math.AC
Generalized mixed product ideals
我们考虑一类理想，推广了Restuccia和Villarreal引入的混合积理想，也推广了Bayati和第一作者\cite{BH}的扩展结构。计算了广义混合积理想的最小分次自由分解，并证明了广义混合积理想的正则性与它所诱导的单项式理想的正则性一致.
2014-04-17 math.AC
Betti numbers of mixed product ideals
本文计算了一类特殊的无平方根的单项理想--混合积理想的分解的贝蒂数。此外，当这些理想是Cohen-Macaulay时，我们计算它们的型。
2008-04-04 math.AC
Polymatroidal property of generalized mixed product ideals
本文研究了由单项式理想诱导的广义混合乘积理想的拟阵性，并计算了其部分代数不变量。
2024-03-24 math.AC
Gröbner bases and syzygy theorem for direct product of principal ideal rings
本文给出了主理想环的直积多项式环上的生成模的Hilbert合合点定理的几个版本。
2020-01-04 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of products of ideals
我们讨论了Castelnuovo-Mumford正则性在理想和模上的某些运算下的行为，如乘积或幂。特别地，我们证明了即使I是线性型的理想且M是具有线性分解的模，reg（IM）也可以大于reg（M）+reg（I）.另一方面，我们证明了任何线性型的理想的理想的积都有线性分解。我们还讨论了多拟阵理想的情况下，并表明，任何产品的一般汉克尔矩阵的行列式理想有一个线性决议。
2002-10-04 math.AC
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
2017-08-07 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of products of ideals
我们给出了两个理想的乘积的Hilbert-Kunz多重性的界，并且我们用理想的紧闭包来刻画等式。连接使用$*$展开和普通长度计算绘制。
2016-02-26 math.AC
A remark on regularity of powers and products of ideals
新标题和小调整。发表在《纯粹与应用代数杂志》上
2017-01-17 math.AC
Ideals defining Gorenstein rings are (almost) never products
本文证明了：若S是非分歧的正则局部环，且I和J是高度至少为2的真理想，则S/IJ决不是Gorenstein环.
2014-08-29 math.AC
Products of Borel fixed ideals of maximal minors
本文研究了极大子式的Borel不动理想的一个大的乘积族。我们计算了它们的初始理想和准素分解，并证明了它们具有线性自由分解。主要工具是拉直定律的推广和一个非常令人惊讶的准素分解公式。我们还研究了Cohen-Macaulay，Koszul等由二次曲面的Gröbner基定义的伴随多Rees代数的同调性质。
2016-01-15 math.AC
Generalized mixed product ideals whose powers have a linear resolution
本文研究二元多项式环中广义混合积理想的幂的线性消解性质，证明当替换理想为 Veronese 型理想时所有幂均具有线性消解，并计算了横截拟阵理想诱导情形的代数不变量。
2024-03-29 math.AC
Products of ideals of linear forms in quadric hypersurfaces
Conca和Herzog证明了多项式环中线性型的理想的任何乘积都有线性分解。本文的目的是建立任何二次超曲面相同的结果。我们开发和使用的主要工具是Derksen和Sidman近似系统的灵活版本。
2017-06-25 math.AC
On the core and adjoint of the product of complete ideals in two-dimensional regular local rings
该研究借助完全理想的联合约化，给出二维正则局部环中完全理想乘积的核心、伴随理想表达式及其余长度计算方法，强化了Rees与Sally对Briançon-Skoda定理的推广结果。
2025-06-17 math.AC
Local cohomology of multi-Rees algebras, Joint reduction numbers and product of complete ideals
我们发现的条件的多Rees代数的容许filtrations，使我们能够预测联合减少数的局部上同调模。因此，我们能够证明一个推广的结果里德-罗伯茨-Vitulli在设置的解析unramified局部环的完整性的权力产品的完整理想。
2016-03-06 math.AC
Algebraic Properties of Edge Ideals of Corona Product of Certain Graphs
本文研究某些图与任意图冠积所对应边理想的剩余类环的深度、Stanley深度、正则性与投射维数，并给出Krull维数表达式，进而刻画部分Cohen-Macaulay图。
2023-07-04 math.AC
Product of prime ideals as factorization of submodules
本文研究诺特环上模的子模的广义素理想分解，给出素理想乘积成为广义素理想分解的充要条件，并刻画素理想幂在分解中出现的条件。
2023-08-28 math.AC
Linear resolutions of powers and products
本文的目的是给出域上多项式环中满足以下条件的齐次理想族的例子：理想族的每个理想的积都有线性自由分解.正如我们将看到的，这个条件与乘积的良好准素分解以及相关的多Rees代数的良好同调和算术性质密切相关。下面的家庭将详细讨论：polymatroidal理想，理想产生的线性型和Borel不动理想的极大未成年人。主要工具是Gröbner基和Sagbi变形。
2016-02-25 math.AC
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the strong product of some graphs
本文研究了由两个图的强积得到的图类的边理想的深度和Stanley深度以及边理想的商环。我们考虑的情况下，无论是两个图是任意路径或一个是任意路径，另一个是任意的循环。我们给出了一些子类的深度和Stanley深度值的精确公式。在一般情况下，我们也给出了深度和Stanley深度的一些精确的上界。
2019-09-05 math.AC
Products and powers of principal symmetric ideals
本文研究主对称理想的乘积与幂何时仍为主对称理想，刻画了所有幂保持该性质的理想，并给出识别障碍及对称单项式理想 Hilbert 函数的反例。
2024-06-17 math.AC
Prime ideals in infinite products of commutative rings
该研究刻画了交换环无限乘积中的素理想与极大理想，证明极大理想由特定布尔代数上的超滤子诱导，并针对两类环族完全刻画了对应乘积环的极大或全部素理想。
2023-08-24 math.AC
On the arithmetic rank of certain Segre products
计算了由椭圆曲线产生的某些Segre积的齐次坐标环的定义理想的算术秩。这些理想的上同调维数随域的特征而变化，但算术秩不随域的特征而变化。我们还研究了这些理想的相关集合论Cohen-Macaulay性质。
2004-10-25 math.AC
On reduction number of products of ideals
设$R$是无限域$\mathbb{K}$上的标准分次代数，$M$是有限生成的$\ZZ$ -分次$R$ -模.设$I_1,\ldots I_m$是$R$的分次理想.研究了函数$r(M/I_1^{a_1}\ldots I_m^{a_m}M)$和$r(I_1^{a_1}\ldots I_m^{a_m}M)$，并给出了它们的渐近性质.这里，$r(\bullet)$表示分级模块$\bullet$的归约数。
2020-02-27 math.AC
Tight closure of products and F-rational singularities
BCAM -- Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过极小闭包理论研究F-理性质，并在高维情况下扩展了曲面奇点的特征化结果。
2026-01-13 math.AC
On $p_g$-ideals
设$(A,\mathfrak{m})$是二维优良正规整环.若Rees代数$A[It]$是Cohen-Macaulay正规整环，则定义一个$\mathfrak{m}$ -准素理想$I$为$p_g$ -理想.当$A$包含一个代数闭域$k \cong A/\mathfrak{m}$时，Okuma，Watanabe和Yoshida证明了$A$有$p_g$ -理想，而且两个$p_g$ -理想的乘积是一个$p_g$-理想.在这篇文章中，我们表明，如果$A$是一个优秀的正常域的二维包含一个字段$k \cong A/\mathfrak{m}$的特征零，然后也$A$有$p_g$ -理想。此外，两个$p_g$ -理想的乘积是$p_g$。
2018-08-28 math.AC
Ideals as generalized prime ideal factorization of submodules
本文研究R-模子模的广义素理想分解问题，针对任意素理想乘积和给定模，给出存在以该乘积为广义素理想分解的子模的判定条件。
2023-09-04 math.AC
A formula for ideal lattices of general commutative rings
设S是交换环A的n个理想的集合.设G_{even}（分别为G_{odd}）表示S的所有偶数个（分别为奇数个）理想之和的乘积。如果n<7，则G_{even}与S的所有理想的交集的乘积包含在G_{odd}中。当A是Noether整环时，这个包含被等式代替当且仅当A是戴德金整环。
2006-04-06 math.AC
Linear resolutions and Gröbner basis of Hankel determinantal ideals
本文研究了Hankel矩阵的闭割的行列式理想族，即$ \mathcal{f} $ .证明了$ \mathcal{f} $中理想的多Rees代数是由二次Gröbner基定义的，它是Koszul，正规Cohen-Macaulay域，并且它有一个良好的Sagbi基.作为Koszulness的结果，我们证明了$ \mathcal{f} $的理想的每个乘积$ I_1\ldots I_l $都有线性分解.此外，我们证明了每个产品$ I_1\ldots I_l $的自然生成元形成一个Gröbner基。
2018-10-04 math.AC
On the regularity of products and intersections of complete intersections
本文证明了两个单项完全交理想的乘积与和的Castelnuovo-Mumford不等式至多是两个单项完全交理想的乘积之和，并举例说明这些不等式对一般的完全交不成立.
2005-03-08 math.AC
Sequentially Cohen-Macaulay mixed product ideals
我们对序列Cohen-Macaulay的混合积的理想进行了分类。
2012-05-02 math.AC math.CO
Products of Ideals and Jet Schemes
本文给出了零特征域上多项式理想$\left( x_1\ldots x_n \right) \in k[x_1, \ldots, x_n]$的喷流格式。我们用这种描述来回答最近出现的代数微分方程的算法研究的理想的产品和交叉点的问题。
2018-12-02 math.AC math.AG
Hilbert series of generic ideals in products of projective spaces
如果$I=(f_1,\ldots,f_r)$是$S=k[x_1,\ldots,x_n]$中的理想，并且$f_i$是给定次数的“一般”元素，则存在关于$S/I$的Hilbert级数的猜想.我们考虑双分次环中的相应概念。
2021-02-23 math.AC math.AG
Generic initial ideals and fibre products
研究了纤维乘积的类属初始理想的行为。在我们的主要结果中，我们确定了反字典序的纤维积的一般初始理想。作为应用，我们计算了Kalai所提出的两个不相交的单纯复形的对称代数移位复形。这一结果是对称模拟的一个定理的内沃谁确定了外部代数移位复杂的两个不相交的单纯复形预测卡莱。
2007-07-04 math.AC math.CO
A concept of largeness of monochromatic sums and products in large ideal domain
Department of Mathematics, Basirhat College, Basirhat-743412, North 24th Parganas, West Bengal, India（巴希拉特学院数学系）
本文研究了大理想域中单色和与积的大性概念，证明了Hindman和Strauss的定理并扩展至多项式情形。
2026-02-03 math.AC math.CO
