Defining binary phylogenetic trees using parsimony
系统发生树（即叶标记）在进化研究中起着重要作用。一个典型的问题是从DNA比对（其列通常被称为字符）等数据中重建这样的树，这种重建的一个简单优化标准是最大简约性。一般认为，该标准适用于状态变化很少的数据。本文证明了每一个具有$n\geq 20 k$叶子的系统发育树$T$都是由集合$A_k(T)$唯一定义的，该集合由$T$上所有具有简约得分$k$的字符组成。这可以被认为是一个有前途的第一步，显示最大简约作为树重建标准是合理的，当数据中的变化的数量相对较小。
2022-09-06 math.CO q-bio.PE
Quantifying the accuracy of ancestral state prediction in a phylogenetic tree under maximum parsimony
在系统发育研究中，生物学家经常希望从在树的叶子上观察到的状态估计进化树$T$的内部顶点$v$的祖先离散特征状态。一种简单而快速的估计方法-最大简约法-将$v$上的祖先状态取为任何状态，该状态使解释$T$上的演化所需的$T$中的状态变化的数量最小化。在本文中，我们进一步研究了这种估计方法的重建精度，在一个简单的对称模型的状态变化，并获得了一些新的结果，无论是2-状态字符，和$r$ -状态字符（$r>2$）。我们的研究结果依赖于建立新的身份和不平等，耦合参数的基础上，涉及一个更简单的“抛硬币”的方法来重建祖先的国家。
2018-05-01 q-bio.PE
Revisiting an equivalence between maximum parsimony and maximum likelihood methods in phylogenetics
Tuffley和Steel（1997）证明了遗传学中的最大似然法和最大简约法对于没有共同机制的简单对称替代模型下的字符序列是等价的。这一结果一直被广泛引用至今。我们表明，模型假设的微小变化足以使这两种方法不等价。特别是，我们分析的情况下，有界的替代概率以及分子钟假设。我们表明，在这些情况下，即使没有共同的机制，最大吝啬和最大似然可能会作出冲突的选择。我们还表明，如果有一个上界的替代概率是“足够小”，每一个最大的Likestream树也是一个最大的简约树（但不是反之亦然）。
2009-07-06 q-bio.PE
Parsimony and the rank of a flattening matrix
一棵树上序列进化的标准模型决定了每个特征或位点模式的概率。扁平化是将这些概率排列成矩阵，行对应于一组分类单元$A$的所有可能的位点模式，列对应于另一组分类单元$B$的所有位点模式。平坦化已被用来证明与系统发育不变量和一致性有关的困难结果，也形成了几种系统发育推断方法的基础。我们证明了平坦化的秩等于$r^{\ell_T(A|B)}$，其中$r$是状态数，$\ell_T(A|B)$是分隔$A$和$B$的二进制字符的简约长度。这一结果纠正了先前发表的公式，并开辟了新的应用旧的简约定理。在完成这项工作后，我们了解到，Casanellas和Fernánels-Sánchez使用不同的证明策略早就证明了一个等价的结果。
2021-12-09 q-bio.PE
Circumstances in which parsimony but not compatibility will be provably misleading
系统发育方法通常依赖于数据如何进化的适当模型，以便推断出准确的系统发育树。对于分子数据，标准的统计方法提供了一种有效的策略，用于从比对的序列数据中提取系统发育信息时，每个站点（字符）是一个共同的过程。然而，对于其他类型的数据（例如形态数据），字符可能过于模糊，同质或饱和，无法开发有效捕捉变化的基本过程的模型。为了解决这个问题，我们研究了一个经典的，但被忽视的方法推断分裂的基础树，即最大兼容性的属性。通过采用一个简单而极端的模型，其中每个字符要么完全适合某棵树，要么完全随机（但不知道任何字符属于哪一类），我们能够推导出精确和明确的公式，关于最大兼容性的性能。我们表明，这种方法是能够确定一组非平凡的同质性自由字符，当类群的数量$n$是大的，即使当随机字符的数量是大的。相比之下，我们表明，一种方法，使更均匀地使用所有的数据-最大简约性-可以证明估计树，其中{ \em没有}的原始同质性的字符支持分裂。
2015-01-20 q-bio.PE
On the uniqueness of the maximum parsimony tree for data with up to two substitutions: an extension of the classic Buneman theorem in phylogenetics
进化遗传学的主要目标之一是在给定基本物种集的数据时重建正确的进化树。这些数据通常以DNA、RNA或蛋白质比对的形式出现，它们由各种字符（也通常称为位点）组成。然而，通常，基于最大简约性等标准的树重建方法可能无法为给定的数据集提供唯一的树，或者更糟糕的是，重建“错误”的树（即与生成数据的树不同的树）。另一方面，长期以来已知的是，如果比对由对应于特定树的边缘的所有字符组成，即它们都需要在该树上实现精确的$k=1$替换，则该树将通过最大简约方法恢复。这是基于数学遗传学中的布尼曼定理。这是本手稿的目标，以扩展这一经典的结果如下：我们证明，如果一个对齐的所有字符，需要完全$k=2$取代一个特定的树，这棵树将永远是唯一的最大简约树（我们还表明，这可以推广到字符，需要在最多$k=2$取代）。特别是，这也证明了一个猜想的基础上，最近发表的观察Goloboff等。肯定的特殊情况下，$k=2$。
2019-03-21 math.CO q-bio.PE
Maximum Parsimony on Subsets of Taxa
在本文中，我们调查的数学问题的可靠性（重建精度）惠誉的最大简约算法重建的祖先国家给定的系统发育树和字符。特别是，我们考虑的问题是否最大简约法应用于一个子集的类群可以重建祖先的根状态更准确地比应用于所有类群时，我们给一个例子表明，这确实是可能的。我们的例子的一个令人惊讶的特点是，忽略更接近根的分类单元提高了方法的可靠性。另一方面，在两个国家的对称替代模型的情况下，我们肯定地回答李，钢和张的猜想，其中指出，根据分子钟的概率，在一个单一的分类单元的状态是一个正确的猜测祖先的状态是惠誉的方法适用于所有分类单元的重建精度的下限。
2009-07-06 q-bio.PE
Convex characters, algorithms and matchings
系统发生树被用来模拟进化：叶子被标记为代表当代物种（“分类群”），内部顶点代表灭绝的祖先。非正式地，凸特征是对当代物种的测量，其中共享给定状态的物种子集（当代和灭绝）形成连通子树。在\cite{KelkS17}中，给出了如何有效地对凸特征标的某些限制性子族进行计数、列表和抽样，并给出了算法应用。我们继续在多个方向开展这项工作。首先，我们展示了如何结合现有的参数化算法的凸字符的枚举可以用来加快指数时间算法的\emph{maximum agreement forest problem}在遗传学。其次，我们重新访问数量$g_2(T)$，定义为数量的凸字符的$T$，其中每个国家出现在至少2个分类群。我们使用这一点给出了一个算法的运行时间$O( ϕ^{n} \cdot \text{poly}(n) )$，其中$ϕ\approx 1.6181$是黄金比例和$n$是在输入树中的类群数，计算\emph{maximum parsimony distance on two state characters}。通过进一步限制$g_2(T)$计数的字符，我们打开了一个有趣的桥梁，列举匹配的文献。通过这座桥，我们提高了运行时间的上述简约距离算法$O( 1.5895^{n} \cdot \text{poly}(n) )$，并获得了一些新的结果，在自己有关的枚举匹配的最多二叉树。
2021-11-24 math.CO q-bio.PE
Ancestral sequence reconstruction with Maximum Parsimony
基因组遗传学的主要目标之一是基于现代数据（例如DNA比对）来估计祖先序列。估计一组给定物种的最后一个共同祖先的数据的一种方法是首先用某种树推理方法重建一棵系统发育树，然后在该树的基础上使用某种祖先状态推理方法。最著名的树推理和祖先序列推理的方法之一是最大简约法（MP）。在这篇手稿中，我们专注于这种方法和祖先状态推断完全分叉树。特别是，我们调查了一个猜想发表的查尔斯顿和钢在1995年关于物种的数量，需要有一个特定的状态，说$a$，在一个特定的网站，以便MP明确返回$a$作为一个估计的状态，最后的共同祖先。我们证明了所有偶数个字符的状态，这是在生物学中最相关的情况下的猜想。我们还表明，该猜想一般不成立的奇数字符状态，但也提出了一些积极的结果，这种情况下。
2017-02-05 math.CO q-bio.PE
A 2-approximation algorithm for the softwired parsimony problem on binary, tree-child phylogenetic networks
针对系统发育网络上的简约问题NP难且多数拓扑不可近似的问题，本文将Fitch算法扩展为原始-对偶形式，提出在二叉树-孩子网络上实现2倍近似保证的多项式时间算法，且近似界紧，强化了多面体方法与系统发育学的关联。
2025-01-13 math.OC q-bio.PE
Estimating Trees from Filtered Data: Identifiability of Models for Morphological Phylogenetics
作为简约性分析的替代，已经提出了随机模型（Lewis，2001），（Nylander等人，2004）的形态特征，使最大似然或贝叶斯分析可用于系统发育推断。这些模型的一个关键特征是它们考虑了确定偏差，因为只观察到变化的或简约的信息特征。然而，这种基于模型的推断的统计一致性要求模型参数可以从它们所需要的联合分布中识别，并且这个问题尚未得到解决。在这里，我们证明了几个这样的模型，具有任意大小的有限状态空间的参数，是可识别的，只要树至少有8叶。如果树的拓扑结构是已知的，那么7个叶子就足够用于数值参数的可识别性。证明的方法涉及到首先推断一个完整的分布的简约信息和非信息模式的联合概率从简约信息的，使用系统发育不变量。本文还研究了4分类元树的树参数的可识别性失效问题。
2009-12-20 q-bio.PE
Combinatorial perspectives on Dollo-$k$ characters in phylogenetics
近年来，具有持续特征的完美演化模型引起了人们的极大关注。它基于这样的假设，即复杂的特征或性格在进化过程中只能获得一次，失去一次。在这里，我们考虑该模型的一般化，即Dollo简约性，它允许多个字符丢失。更准确地说，我们从组合的角度看待多洛- $k$特征的概念，即在整个进化过程中最多获得一次而精确地丢失$k$次的特征。我们首先介绍了一个算法的基础上的概念的生成子树找到一个Dollo- $k$标记为一个给定的字符和一个给定的树在线性时间。然后，我们比较持久字符（由Dollo-0和Dollo-1字符的联合组成）和一般Dollo- $k$字符。虽然它是已知的，惠誉简约和持久的字符之间有很强的联系，我们表明，Dollo简约和惠誉简约一般是非常不同的。此外，虽然它是已知的，有一个直接的关系之间的持久字符的数量和Sackin指数的树，树平衡的一个流行的索引，我们表明，这种关系并不推广到Dollo- $k$字符。事实上，确定给定树的Dollo- $k$字符的数量比计算持久字符要复杂得多，我们通过介绍前者的递归方法来结束本文。这种方法产生了一种计算Dollo- $k$字符数的多项式时间算法，并且这种算法以及计算Dollo- $k$标记的算法都可以在BEAST 2的Babel包中公开获得。
2021-06-06 math.CO q-bio.PE
On the correctness of Maximum Parsimony for data with few substitutions in the NNI neighborhood of phylogenetic trees
本文推广了关于最大简约法正确性的已有结果，证明在特定条件下（如n≥12k），包含所有在树T上需要k次替换的二元性状的比对在T的NNI邻域内以T为唯一最简约树，部分肯定地回答了一个猜想，并构造了k约为n/2时NNI邻居间简约性反转的反例。
2024-10-01 math.CO q-bio.PE
On the statistical inconsistency of Maximum Parsimony for $k$-tuple-site data
遗传学的主要目的之一是重建\enquote{Tree of Life}。在这方面，不同的方法和标准被用来分析不同物种的DNA序列，并将它们进行比较，以得出这些物种的进化关系。最大简约性是一个这样的标准树重建，这是一个我们将在本文中使用。然而，众所周知，树重建方法可能导致错误的关系估计。最大简约法的一个典型问题是长分支吸引，这会导致统计不一致。在这项工作中，我们将考虑一个块的比对分析方法，即所谓的$k$ -元组分析。对于四个分类群，已经表明，当且仅当标准的基于特征（基于位点）的分析在统计上不一致时，基于$k$元组的分析在统计上不一致。因此，在四分类单元的情况下，从单个站点到$k$ -元组不会导致任何改进。然而，真正的生物学分析通常考虑的不仅仅是四个分类群。因此，我们分析了$2$ -和$3$ -元组站点数据的五个分类群的情况，并考虑了具有两个和四个元素的字母表。我们表明，单站点数据和$k$元组站点数据的等效性不再成立。即便如此，我们可以表明，最大简约是统计不一致的$k$元组网站数据和五个类群。
2018-10-04 math.CO math.PR q-bio.PE
Defining binary phylogenetic trees using parsimony: new bounds
本文研究基于最大简约性的二元系统发育树唯一性问题，将叶子数$n$的下界从$20k$降至$4k$，将非定义区间扩展至$n \leq 2k+2$，并完全填补了最近邻交换（NNI）邻域中的空白。
2023-07-27 math.CO q-bio.PE
Enumerating monophyletic characters in mathematical phylogenetics
Institute of Mathematics and Computer Science, Greifswald University（格赖夫斯瓦尔德大学数学与计算机科学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Mathematical Sciences, New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院数学科学系）；National Institute for Theory and Mathematics in Biology, Northwestern University and The University of Chicago（西北大学和芝加哥大学生物理论与数学国家研究所）
研究数学系统发育学中如何识别单系群性状，给出通用公式及针对二元性状和特定树形的简单公式，还通过线性时间算法探讨单系性与最大简约法的关系。
2026-07-27 math.CO q-bio.PE
Predicting the ancestral character changes in a tree is typically easier than predicting the root state
通过系统发育树预测一组同源序列的祖先序列已经成为许多研究的主题，并且已经为此目的提出了许多方法。理论结果表明，当突变率变得太大时，在树根处重建祖先状态不再可行。在这里，我们还研究了沿着树边缘发生的祖先变化的重建。我们表明，根据树和分支长度分布，重建这些变化（即重建树中所有内部节点的祖先状态）可能比重建祖先根状态更容易或更难。然而，从信息论的结果表明，对于标准的圣诞树，重建内部节点状态的任务仍然是可行的，即使是非常高的替代率。此外，计算机模拟表明，对于更复杂的树和场景，这个结果仍然成立。对于各种各样的计数，基于简约和基于似然的方法，树中随机选择的内部节点的预测精度确实比应用于树根时的相同方法的精度高得多。此外，简约和似然为基础的方法似乎是非常强大的抽样偏差和模型误指定。
2013-09-04 q-bio.PE
A note on convex characters, Fibonacci numbers and exponential-time algorithms
系统发育树被用来模拟进化：叶子被标记为代表当代物种（“类群”），内部顶点代表灭绝的祖先。非正式地，凸特征是对当代物种的测量，其中共享给定状态的物种子集（当代和灭绝）形成连通子树。给定一个无根的二元系统发育树T，它是在一组n >= 2个分类单元上的，自1992年以来，已知T上凸字符数的封闭（但相当不透明）表达式，并且这与T的确切拓扑无关。本文证明了这个数实际上等于第（2n-1）个斐波那契数。接下来，我们将g_k（T）定义为T上凸字符的数量，其中每个状态至少出现在k个分类群上。令人好奇的是，我们证明了g_2（T）也与T的拓扑无关，并且等于第n-1个Fibonacci数。正如我们所证明的那样，当k >= 3时，这种拓扑中性性随后被打破。然而，我们证明了对于每个固定的k >= 1，g_k（T）可以在O（n）时间内计算，并且可以有效地列出和采样这样计数的字符集。我们使用这些见解，给一个简单而有效的精确算法的NP-硬的最大简约距离问题，运行时间$Θ( ϕ^{n} \cdot n^2 )$，其中$ϕ\approx 1.618...$是黄金分割比，和一个精确的算法，计算树的二分法和重连距离（相当于，最大协议森林）在时间$Θ( ϕ^{2n}\cdot \text{poly}(n))$，其中$ϕ^2 \approx 2.619$。
2016-07-27 cs.DS math.CO q-bio.PE
On the complexity of computing MP distance between binary phylogenetic trees
在植物遗传学领域，人们对量化两棵树的相异性的距离度量有很大的兴趣。最近，提出了一种新的距离度量：最大简约（MP）距离。这是基于所考虑的两棵树上单个字符的简约性得分的差异，目标是找到最大化这种差异的字符。在这里，我们表明，两个\emph{binary}系统发育树的MP距离的计算是NP-难的。这是一个非常重要的扩展较早的NP-硬度证明两个多分叉系统发育树，它是特别相关的突出的二叉树在遗传学文献。作为推论的主要硬度结果，我们表明，MP距离的计算也很难二叉树，如果可用的状态数是有界的。事实上，通过一个不同的减少，我们表明，这是困难的，即使只有两个国家。最后，作为第一个回应，这个硬度，我们给出了一个简单的线性规划（ILP）制定，这是能够计算MP距离正是小树（和较大的树木时，只有少量的字符状态），这是用来计算验证所需的硬度证明几个辅助结果。
2015-01-18 cs.CE cs.DS math.CO
Majority rule has transition ratio 4 on Yule trees under a 2-state symmetric model
从观察到的叶子状态推断出系统发育树根部的祖先状态是进化生物学中出现的一个问题。最简单的技术--多数规则--通过叶子上最频繁出现的状态来估计根状态。替代方法--比如最大简约法--明确地考虑了树结构。由于任何一种方法都可以在特定的树上胜过另一种方法，因此考虑在某些进化零模型（如Yule纯生模型）下生成的树上方法的准确性是有用的。在这个简短的说明中，我们回答了最近提出的一个问题，关于多数规则的性能在Yule树下的对称2状态马尔可夫替代模型的字符状态变化。我们证明了当Yule过程的出生（物种形成）率与替代率之比超过值$4$时，多数法则是精确的。相比之下，只有当这个比例至少为6时，最大简约才被证明是准确的。我们的证明依赖于二阶矩计算，耦合，和一个新的应用反射原理。
2014-04-10 q-bio.PE
Combinatorial views on persistent characters in phylogenetics
所谓的二进制完美同源性与持久字符最近在计算生物学中得到了深入的研究，因为它比众所周知的二进制完美同源性限制较少。在这里，我们专注于（二进制）持久字符的概念，即字符，可以实现的系统发育树上的最多一个$0 \rightarrow 1$过渡，其次是最多一个$1 \rightarrow 0$过渡树，并分析这些字符在不同的方面。首先，我们说明了持久字符和最大简约性之间的联系，在那里我们的持久字符的特征在于著名的惠誉算法的第一阶段。之后，我们专注于一个给定的系统发育树的持久字符的数量。我们表明，这个数字完全取决于平衡的树。为了更准确地说，我们开发了一个公式，用于计算一个给定的系统发育树的基础上的树平衡的指数，即萨金指数的持久字符的数量。最后，我们考虑的问题，有多少（精心挑选的）二进制字符连同他们的持久性状态，需要唯一地确定一个系统发育树，并提供一个上限所需的字符数。
2020-03-27 math.CO q-bio.PE
Hide and seek: placing and finding an optimal tree for thousands of homoplasy-rich sequences
从序列数据中找到最优进化树通常是一个棘手的问题，并且通常没有办法知道从某些搜索中得到的最优树到底有多接近最优。当我们有许多分类群，并且数据具有高度的同质性时，这个问题似乎特别严重，其中单个字符需要许多变化才能适应最好的树。然而，最近的一个数学结果提供了一个精确的工具，以产生一个短期的高同质性字符的任何给定的树，使这棵树是可证明的最佳树下的最大简约准则。这是第一次提供了一种严格的方法来测试树搜索算法对同质性丰富的数据，在那里我们提前知道什么是“最好的”树。在这个简短的说明中，我们只考虑一个搜索程序（TNT），但表明它能够正确定位32，768个分类群的全局最优树，即使数据集中的字符平均需要1148个状态变化才能适合这个树，字符数只有57个。
2013-06-06 q-bio.PE
Complimentary Phylogenetic Signals for Morphological Characters and Quantitative 3D Shape Data within genus Homo
估计人属的进化史正进入一个数据和方法大大改进的新阶段。越来越多的证据表明，在过去的50万年里，任何时候都有6到10个相互竞争的物种/谱系，这使得阐明个体标本之间的关系变得尤为重要。最近对关键标本的繁殖力的估计包括Waddell（2013，2014，2015，2016）和Mounier et al.（2016）。这些都是用完全不同的数据（分别是3D头骨形状和离散形态特征）和分析方法（分别是距离的未加权最小二乘拟合，OLS+和重新加权的最大简约性）。对这些文章中的树进行初步检查可能会留下大量不一致和混乱结果的印象。在这里，它表明这不一定是这种情况，这两种类型的数据和分析可能表明一个非常相似的树，一个是在良好的协议也与主观的当前智慧/专家意见的特定部分的遗传。非洲LH 18标本的精确位置是更好地理解H最后共同祖先可能形式的关键。智人和穴居人一个多样化的方法似乎带来了更多的协议的树木比其他感知，并反对教条主义的系统发育分析方法，特别是在处理困难的问题。
2016-12-30 q-bio.PE
