Post-Lie Algebras and Isospectral Flows
Kurusch Ebrahimi-Fard, Alexander Lundervold, Igor Mencattini, Hans Z. Munthe-Kaas
本文研究了由经典$R$ -矩阵导出的后李代数的李包络代数.给出了相应的李括号流的显式指数解。它是基于一个后Lie Magnus型微分方程的解决方案。
In this paper we explore the Lie enveloping algebra of a post-Lie algebra derived from a classical $R$-matrix. An explicit exponential solution of the corresponding Lie bracket flow is presented. It is based on the solution of a post-Lie Magnus-type differential equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Post-Lie Algebras, Factorization Theorems and Isospectral-Flows
在这些笔记中，我们回顾并进一步探讨了后李代数的李包络代数。从一个霍普夫代数的角度来看，一个中心的结果，这将被召回的细节，是存在的第二个霍普夫代数结构。通过比较这两个Hopf代数的适当的完成中的类群元素，我们得到一个特殊的映射，我们称之为后Lie Magnus展开。这些结果被认为是在Semenov-Tian-Shansky的双重李代数的情况下，其中后李代数被定义为修改的经典Yang-Baxter方程的解。在这方面，我们证明了一个因式分解定理的群样元素。相应的李括号流的显式指数解，这是基于上述后李马格纳斯展开。
Almost inner derivations of Lie algebras
本文研究了Gordon和Wilson在紧致解流形的等谱形变中引入的李代数的几乎所有内导子。计算了低维李代数的几乎内导子，并引入固定基向量的概念，证明了图决定的$2$ -步幂零李代数，自由$2$和$3$ -步幂零李代数，两个生成元上的自由亚阿贝尔李代数，几乎交换李代数和三角李代数的几乎内导子都是内导子.另一方面，我们也展示了具有任意大的非内几乎内导子空间的幂零李代数族。
Super-biderivations and post-Lie superalgebras on some Lie superalgebras
本文确定了某些李超代数的所有对称超双导子。作为应用，还得到了这些李超代数上的交换后李超代数结构。
$3$-post-Lie algebras and relative Rota-Baxter operators of nonzero weight on $3$-Lie algebras
本文首先在$3$ -李代数和$3$ -后李代数上引入非零权的相对Rota-Baxter算子的概念。一个3-post-李代数由一个3-李代数结构和一个三元运算组成，使得满足某些相容条件。证明了非零权的相对Rota-Baxter算子自然地诱导出一个$3$ -后李代数.相反，一个$3$ -post-李代数产生一个新的3-李代数，它被称为次相邻3-李代数，以及原3-李代数上的一个作用。然后我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是非零权的相对Rota-Baxter算子.从而得到了3-李代数上控制给定非零权相对Rota-Baxter算子形变的扭曲$L_\infty$ -代数.最后，我们引入了$3$ -李代数上非零权的相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用第二上同调群对无穷小形变进行了分类。
On post-Lie structures for free Lie algebras
本文研究自由李代数上的后李结构及其包络代数上的Grossman-Larson乘积，利用magmatic方法探索与多重zeta值及其q-模拟相关的后李代数，并将其与Ecalle的bimoulds理论相联系。
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
Commutative post-Lie algebra structures on Lie algebras
证明了完备李代数上的CPA-结构（交换后李代数结构）是平凡的。进一步给出了单李代数的抛物子代数上的CPA-结构的一般分解，并分类了抛物子代数上的CPA-结构。
On the sub-adjacent Hopf algebra of the universal enveloping algebra of a post-Lie algebra
本文通过引入post-Hopf代数概念，研究post-Lie代数的泛包络代数的次邻接Hopf代数，利用扭结post-Hopf乘积给出组合反演公式，并得到Oudom-Guin同构的闭逆公式，进而导出有序树Grossman-Larson Hopf代数的无消去反演公式。
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
Biderivations and commutative post-Lie algebra structure on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文刻画了Schrödinger-Virasoro李代数的双导子.得到了一类非内非反对称双导子。作为应用，我们刻画了Schrödinger-Virasoro李代数上的交换后李代数结构.
Commutative post-Lie algebra structures on Kac--Moody algebras
我们确定了某些无限维李代数上的交换后李代数结构。证明了loop代数上的交换后李代数结构都是平凡的。这推广了有限维完全李代数的结果。进一步证明了仿射Kac-Moody李代数上的交换后李代数结构是“几乎平凡的”.
Embedding of post-Lie algebras into postassociative algebras
利用Groebner-Shirshov技巧，证明了任意后李代数都内射嵌入其泛包络后结合代数.
Extension of the product of a post-Lie algebra and application to the SISO feedback transformation group
我们描述了与仿射SISO反馈变换群相关联的后和前李代数g SISO。我们表明，它是一个家庭的成员后李代数相关联的表示一个特定的可解李代数。我们首先构造了后李代数的岩浆积到它的包络代数的扩张，它允许描述自由后李代数，并被广泛用于获得g SISO及其对偶的包络。
Post-Lie algebra structures on pairs of Lie algebras
本文研究了李群的诣零仿射作用所激发的李代数对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上的后李代数结构。我们证明存在性结果，这种结构依赖于$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{n}$的代数结构的相互作用。我们考虑单、半单、约化、完全、可解、幂零、交换和幺模李代数。此外，我们还研究了完备李代数上的交换后李代数结构.利用李代数上同调，我们证明了这样的结构在几种情况下是平凡的。对低维李代数上的交换结构进行了分类，并研究了幂零李代数的情形。
Structures and comodules of Hom-post Lie coalgebras
本文研究了同态后李煤代数的结构与余模构造，探讨了其与后同态泊松煤代数的关系，并通过扭动方法构建了相关余模。
Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras
研究了李代数对（g，n）上的后李代数结构，证明了其中一个李代数是半单的情况下后李代数结构的存在性。对于半单g和可解n，我们证明了（g，n）上不存在后李代数结构.对于半单n和一定的可解g，我们构造了标准后李代数结构.另一方面证明了半单n和可解幺模g不存在后李代数结构。在半单情形下，我们还确定了n的广义$(\al,\be,\ga)$ -导子.作为应用，我们对由广义导子诱导的后李代数结构进行了分类。
Affine actions on Lie groups and post-Lie algebra structures
我们在定义在固定向量空间$V$上的李代数对$(\Lg,\Ln)$上引入后李代数结构。特殊情况是LR-结构和李代数上的准李代数结构。研究幂零李群上的NIL-仿射作用，我们发现后李代数结构自然产生。利用两个李代数$\Lg$和$\Ln$的代数结构，得到了后李代数结构存在性的几个结果.一个结果是，例如，如果在$(\Lg,\Ln)$上存在后李代数结构，其中$\Lg$是幂零的，则$\Ln$一定是可解的。此外，特殊情况和例子。这包括所有复杂的二维后李代数的分类。
Biderivations and commutative post-Lie algebra structures on the Lie algebra W(a,b)
对于$a,b\in \mathbb{C}$，李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Witt代数和中间级数的模的半直积。本文确定了$\mathcal{W}(a,b)$的所有双导子。令人惊讶的是，这些李代数具有对称（和反对称）的非内双导子。作为应用，得到了$\mathcal{W}(a,b)$上的交换后李代数结构.
Post-Lie algebra structures on the Witt algebra
本文刻画了Witt代数上的分次后李代数结构和一类移位后李代数结构。得到了一些新的李代数，并给出了它们的一类模。作为应用，研究了Witt代数上的齐次Rota-Baxter算子和一类权为$1$的非齐次Rota-Baxter算子.
Hom-post-Lie modules, O-operators and some functors on Hom-algebras
本文研究了Hom-post-李代数上的模，给出了模的一些构造和各种扭曲，即通过扭曲Hom-post-李代数或模结构映射，证明了Hom-post-李代数上的模是闭的.给定一类Hom-代数A，A-双模M和O-算子T：A -> M，给出了M上另一种Hom-代数结构的构造.
Post-Lie conformal algebra structures on Lie conformal algebras
本文研究后李拟代数结构，建立其与李拟代数上权重为1的罗塔-巴克斯算子的等价关系，并分类了B(q)和W(b)两类李拟代数上的后李拟代数结构。
Post-symmetric braces and integration of post-Lie algebras
在本文中，我们确定后李模拟的对称支撑代数，倡导他们的作用，在理论的相关的D-代数，并提出了一些关系，所谓的后李Magnus展开。
Non-abelian extensions and automorphisms of post-Lie algebras
本文研究了后李代数的交叉模与cat$^1$-后李代数的等价性，构建了非阿贝尔上同调以分类扩展，并通过Wells精确序列解决自同构诱导性问题。
Post-Lie deformations of pre-Lie algebras and their applications in Regularity Structures
本文研究pre-Lie代数的post-Lie形变，构造了控制该形变的微分分次Lie代数并发展了post-Lie上同调理论，最后将其应用于Regularity Structures中证明了装饰树上的post-Lie结构是pre-Lie代数的形变。
Constructions and representation theory of BiHom-post-Lie algebras
本文的主要目的是给出BiHom-post-李代数的一些构造结果，它是post-李代数和Hom-post-李代数的推广.它们是BiHom-李代数的$\mathcal{O}$ -算子背后的代数结构.它们也可以看作是BiHom-李代数结构的三部分分裂。此外，我们还发展了向量空间$V$上的BiHom-后李代数的表示论。证明了其子邻李代数自然存在一个诱导表示。
Post-Lie algebra structures for nilpotent Lie algebras
研究了$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上幂零李代数的后李代数结构.首先证明了如果$\mathfrak{g}$是幂零的，使得$H^0(\mathfrak{g},\mathfrak{n})=0$，那么$\mathfrak{n}$也一定是幂零的，有界类.对于$2$ -步幂零李代数$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$对上的后李代数结构$x\cdot y$，给出了$x\circ y=\frac{1}{2}(x\cdot y+y\cdot x)$在$\mathfrak{g}$或$\mathfrak{n}$上定义CPA-结构的充要条件.作为推论，我们得到了维数为PDMATHAMT的Heisenberg李代数上的每一个LR-结构都是完备的。最后我们对$\mathfrak{g}\cong \mathfrak{n}\cong \mathfrak{n}_3$上的所有后李代数结构进行了分类，其中$\mathfrak{n}_3$是$3$维Heisenberg李代数.
A bialgebra theory of post-Lie algebras via Manin triples and generalized Hessian Lie groups
本文通过Manin三元组和广义伪Hessian post-Lie代数建立post-Lie代数的双代数理论，引入pp-post-Lie代数与pp-post-Lie双代数，并研究其经典Yang-Baxter方程、$\mathcal O$-算子及successor的构造。
Homotopy theory of post-Lie algebras
本文研究了post-Lie代数的同伦理论，利用Koszul对偶和Maurer-Cartan元素定义了post-Lie代数的上同调及post-Lie$_\infty$代数，并证明同伦Rota-Baxter算子能诱导出post-Lie$_\infty$代数。
Jacobson identities for post-Lie algebras in positive characteristic
本文研究了正特征下后李代数的雅可比恒等式，通过构造子邻近p-结构，探讨了受限李代数的条件，并引入受限后李代数的概念。
Post-Lie-Magnus expansion and BCH-recursion
我们确定了由权$λ=1$ Rota-Baxter算子驱动的Baker-Campbell-Hausdorff递归，其Magnus展开相对于与相应的Rota-Baxter代数自然相关的后Lie结构.在主要结果的证明之前，回顾了后Lie Magnus展开和BCH-递归。
Poincare-Birkhoff-Witt theorem for pre-Lie and postLie algebras
分别构造了前李代数和后李代数的泛包络前结合代数和泛包络后结合代数。我们证明了$(\mathrm{preLie},\mathrm{preAs})$和$(\mathrm{postLie},\mathrm{postAs})$是Poincare-Birkhoff-Witt对，对于第一对，它是对V. Dotsenko和P. Tamaroff结果的重新证明.
Post-Lie algebra structures for perfect Lie algebras
本文研究完美李代数对上的后李代数结构存在性，证明多种情形下不存在，并给出部分存在例子。
Post-Lie algebras and factorization theorems
本文进一步研究了后李代数的泛包络代数的性质。强调Magnus展开的作用，我们分析了属于这些霍普夫代数的（合适的完成）的类群元素的性质。特别令人感兴趣的是后李代数的情况下定义的修改后的经典杨-巴克斯特方程的解决方案。在这个设置中，我们将研究上述类群元素的因式分解性质。
Rota--Baxter operators and post-Lie algebra structures on semisimple Lie algebras
$\mathfrak{n}$上的权为$1$的Rota-Baxter算子$R$与$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$对上的后李代数结构是双射对应的，其中$\mathfrak{n}$是完备的.我们利用这样的Rota-Baxter算子研究了李代数对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上后李代数结构的存在性和分类，其中$\mathfrak{n}$是半单的.我们证明了对于半单$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{n}$，当$\mathfrak{g}$或$\mathfrak{n}$是单的时，在这样的一对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上的后李代数结构的存在意味着$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{n}$是同构的，因此都是单的。如果$\mathfrak{n}$是半单的，而$\mathfrak{g}$不是，那么在$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上对后李代数结构进行分类，甚至确定可能出现的李代数$\mathfrak{g}$就变得更加困难。这里只研究了病例$\mathfrak{n}=\mathfrak{sl}_2(\Bbb{C})$。本文用$\mathfrak{n}=\mathfrak{sl}_2(\Bbb{C})\oplus \mathfrak{sl}_2(\Bbb{C})$…
Pre- and Post-Lie Algebras: The Algebro-Geometric View
我们将前李代数和后李代数中的合成和替换与代数几何联系起来. Connes-Kreimer霍普夫代数和MKW霍普夫代数则分别是由一系列树构成的无限维仿射簇的坐标环。有序树的Lie序列。此外，我们描述了霍普夫代数，这是坐标环的自同构群的这些品种，其中管理的替代法律前和后李代数。
Commutative post-Lie algebra structures and linear equations for nilpotent Lie algebras
我们证明了对于给定的幂零李代数$Z(\mathfrak{g})\subseteq [\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$，所有的交换后李代数结构，或CPA-结构，在$\mathfrak{g}$上是完备的.这意味着代数中所有的左和右乘法算子都是幂零的。然后我们研究了自由幂零李代数$F_{g,c}$上的CPA-结构，发现了它与生成元对$x,y\in F_{g,c}$的$[x,u]+[y,v]=0$型线性方程的求解有很强的关系。我们利用Remeslennikov和Stöhr关于这些方程的结果证明，对于某些$g$和$c$，自由幂零李代数$F_{g,c}$只有中心CPA-结构.
Rigidity results for Lie algebras admitting a post-Lie algebra structure
研究了具有后李代数结构的李代数$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$对的刚性问题.证明了如果$\mathfrak{g}$是半单的，而$\mathfrak{n}$是任意的，则在$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{n}$必须同构的意义下我们有刚性.证明中利用了一个关于李代数的分解的结果，该李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{s}_1\dotplus \mathfrak{s}_2$是两个半单子代数的直接向量空间和。我们证明了$\mathfrak{g}$必须是半单的，因此同构于直李代数和$\mathfrak{g}\cong \mathfrak{s}_1\oplus \mathfrak{s}_2$。这解决了李代数对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上的后李代数结构的存在性问题.我们证明了额外的存在性结果对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$，其中$\mathfrak{g}$是完整的，和对，其中$\mathfrak{g}$是还原与$1$ -维中心和$\mathfrak{n}$是可解或幂零的。
Geometric post-Lie deformations of post-Lie algebras and regularity structures
本研究推广李代数双线性运算的挠率、曲率几何概念，推导保持后李结构的相容性条件，得到一类后李代数的几何后李形变，并验证其在正则性结构、活动标架等场景的相关后李/前李代数中的应用与同构、子代数性质。
Post-groups, (Lie-)Butcher groups and the Yang-Baxter equation
本文引入后群和前群概念统一多种群结构，证明后群与辫群等范畴同构并产生杨-巴克斯特方程解，同时利用后Hopf代数等工具研究后李代数的形式积分，并在李-布彻群上确定后群结构。
Inner post-Lie algebras and inner post-groups
本文通过扩展理论和上同调方法引入了内 Post-Lie 代数由 Rota-Baxter 运算符诱导的障碍类概念，并证明内 Post-Lie 代数由 Rota-Baxter 运算符诱导当且仅当障碍类为零。同样，我们引入了内 Post-群由 Rota-Baxter 运算符诱导的障碍类概念，并证明了平行结果。最后，我们给出了内 Post-Lie 代数和内 Post-群的一些应用。
Post-Lie algebras of derivations and regularity structures
本文通过构建后李代数结构，简化并扩展了正则结构中的作用定义，为显式计算提供了最优的框架。
A Lazard correspondence for post-Lie rings and skew braces
本文通过研究Lazard对应在李环半直和上的行为，建立了后李环与满足自然完备性条件的斜括号之间的对应关系，并推广了Smoktunowicz关于阶为$p^k$的斜括号与左幂零后李环对应的结果。
An infinitesimal deformation of the post-Lie and post-Hopf algebra correspondence
该研究证明后李与后霍普夫代数的伴随关系与无穷小结构相容，推广了Cartier–Milnor–Moore定理，完成了相关结构的分类并证明了无穷小后李代数operad的Koszul性。
Decompositions of algebras and post-associative algebra structures
引入后结合代数结构，研究了它与后李代数结构、Rota-Baxter算子以及结合代数和李代数的分解之间的关系.我们展示了几个结果，这种结构的存在。特别地，我们证明了在一对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上不存在后李代数结构，其中$\mathfrak{n}$是单李代数，$\mathfrak{g}$是与$\mathfrak{n}$不同构的约化李代数.我们还证明了$B$的Rota-Baxter算子所产生的$(A,B)$对上不存在后结合代数结构，其中$A$是半单结合代数，而$B$不是半单.证明使用的结果Rota-巴克斯特运营商和分解的代数。
PostLie algebra structures on the Lie algebra sl(2,C)
后李代数是近年来在运算研究中出现的李代数的一种丰富结构。它与准李代数、Rota-Baxter代数、树状三代数、修正的经典杨-巴克斯特方程和可积系统等有着密切的联系。给出了李代数sl（2，C）上直到同构的后李代数结构的一个完整分类.我们首先将分类问题简化为求解一个3 × 3矩阵的方程。为了解决后一个问题，我们利用复对称矩阵的分类，直到正交群的同余作用。
Post-Hopf algebroids, post-Lie-Rinehart algebras and geometric numerical integration
本文提出后霍普夫余代数概念，构造作用后霍普夫余代数，并展示后李-里纳尔特代数的 universal enveloping 代数性质，应用于流形上的几何数值积分。
Totally compatible associative and Lie dialgebras, tridendriform algebras and PostLie algebras
本文研究了完全相容双代数和完全相容李双代数的概念，定义为具有两个二元运算的向量空间，它们分别满足个体结合性条件和混合结合性条件以及李代数条件。证明了全相容对偶代数与双模代数和半同态密切相关。更重要的是，完全相容双代数上的Rota-Baxter算子提供了一个统一的框架，推广了Rota-Baxter相关算子给出三树型代数的已知结果.构造了自由全相容双代数。我们还证明了一个Rota-Baxter算子在一个完全相容的李双代数上产生一个Post李代数，推广了一个Rota-Baxter算子在一个李代数上产生一个Post李代数的事实.
Post-Lie algebras in Regularity Structures
本文证明正则性结构中的变形 Butcher-Connes-Kreimer Hopf 代数可由后李代数的万有包络构造，并揭示其底层后李结构。
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
The algebraic and geometric classification of commutative post-Lie algebras
本文从代数和几何角度研究交换后李代数的分类，发现其代数结构特性并给出3、4维nilpotent CPA的分类结果。
The free tracial post-Lie-Rinehart algebra of planar aromatic trees for the design of divergence-free Lie-group methods
本文基于平面芳香树研究无散度积分器，推导出保持几何无散度特性的高阶李群方法。
The Cartier-Quillen-Milnor-Moore theorem in the Post-Hopf case
定义左右Post-Lie代数和左右Post-Hopf代数，建立联系，并证明Post-Hopf代数的Cartier-Quillen-Milnor-Moore定理。
Weighted $\mathcal{O}$-operators on Hom-Lie triple systems
本文研究了Hom-李三重系统中带权O-算子的构造与上同调，提出了Hom-后李三重系统并展示了其与Hom-后李代数的关系。
Factorizable Lie conformal bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie conformal algebras and some induced structures
本文引入可分解Lie共形双代数，建立其与非零权二次Rota-Baxter Lie共形代数的对应，并推广至Gel'fand-Dorfman情形，诱导多种共形代数结构。
Extended (tri)dendriform algebras, pre-Lie algebras and post-Lie algebras as companion structures of extended Rota-Baxter algebras
本文引入扩展（三）枝形代数、pre-Lie代数与post-Lie代数，建立其结构关系，证明它们可由扩展Rota-Baxter算子导出，并通过带括号的字构造自由扩展Rota-Baxter代数。
Post-Hopf algebra in non-commutative probability theory
该研究探讨了李代数上相容的$\mathcal{O}$-算子与后李乘积的群乘积分解问题，并将其应用于非交换概率论，通过引入新变换简化了算子值非交换分布的条件自由和条件单调乘法卷积计算。
Algebraic aspects of connections: from torsion, curvature, and post-Lie algebras to Gavrilov's double exponential and special polynomials
本文证明具有曲率和挠率的仿射联络产生post-Lie代数和D-代数，并在该框架下重新诠释挠率、曲率及Gavrilov的双指数，部分解答其猜想，为数值积分和粗糙路径研究开辟新途径。
Post Lie-Yamaguti algebras, relative Rota-Baxter operators of nonzero weights, and their deformations
本文引入李-山亘代数上权为1的相对Rota-Baxter算子及post-LYA代数，建立其上同调理论，并利用该上同调刻画线性形变及高阶形变的延拓条件。
Derivation double Lie algebras
研究了李代数L的经典R-矩阵D，使得D也是L的导子。这就产生了导子双李代数（L，D）.动机来自最近的工作后李代数结构对李代数产生的研究中的零仿射行动的李群。证明了不存在非平凡单导子双李代数，并研究了任意李代数的相关李代数恒等式。
On restricted Rota-Baxter Lie algebras of arbitrary weight
引入任意权的限制Rota-Baxter李代数，通过图子代数刻画，证明其生成限制post-Lie代数并具有复制性质，给出两种构造及p-包络。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。