An existence theorem for single leader multi-follower games with direct preference maps
本文研究了单领导者多跟随者博弈（SLMFG）解的存在性，通过在特定度量空间中分析跟随者的约束-偏好耦合并证明响应映射的上半连续性，扩展了相关已知文献。
2025-04-04 math.OC
Generalized Forward-Backward Splitting with Penalization for Monotone Inclusion Problems
引入一种带罚项的广义前后分裂方法，求解有限个极大单调算子与另一个极大单调算子的非空零点集的法锥之和的单调包含问题.我们显示弱遍历收敛所产生的序列的迭代所考虑的单调包含问题的解决方案，提供相应的条件描述的正常锥集的运营商的Fitzpatrick功能得到满足。在算子的强单调性下，我们证明了迭代的强收敛性。此外，我们利用所提出的方法来最小化一个大规模的分层最小化问题的总和的可微和不可微的凸函数的另一个可微的凸函数的极小值集。我们通过数值实验解决约束弹性网和广义苍鹭定位问题的方法的功能。
2018-07-29 math.OC
On the Convergence Properties of Non-Euclidean Extragradient Methods for Variational Inequalities with Generalized Monotone Operators
本文研究了一类广义单调变分不等式（GMVI）问题，其算子不一定是单调的（例如，伪单调）。我们提出了计算这些问题的近似强解的非欧外梯度（N-EG）方法，并证明了它们的迭代复杂性如何依赖于其算子的全局Lipschitz或Hölder连续性以及N-EG算法中所用距离母函数的光滑性。我们还介绍了一个变种，该算法通过将一个简单的线搜索过程来处理更一般的连续算子的问题。数值研究表明，所开发的算法比现有的解决大规模GMVI问题的显着优势。
2013-11-12 math.OC
Stability results for regularized least-squares problems via generalized Hessian expressions and monotone generalized equations
McGill University（麦吉尔大学）；Oakland University（奥克兰大学）
通过广义Hessian核刻画和单调算子隐函数定理，建立了凸正则化最小二乘问题解映射的Lipschitz连续性、方向可微性和半光滑性条件，并推广到加权多面体支撑函数和分段线性二次罚函数等广泛模型。
2026-05-30 math.OC
Semi-decentralized generalized Nash equilibrium seeking in monotone aggregative games
我们解决了广义纳什均衡寻求问题的人口的代理人玩聚合游戏与仿射耦合约束。我们专注于半分散的通信架构，其中有一个中央协调员能够收集和广播信号的聚合性质的代理。通过利用单调算子理论和算子分裂的框架，我们首先批判性地回顾了最相关的可用算法，然后设计了两个新的方案：（i）一个单层，固定步长的收敛保证一般（非强制，非严格）单调聚合对策的算法和（ii）一个单层近似型算法的一类单调聚合对策的线性耦合费用函数。我们还通过（交替）惯性和超松弛步骤设计了新的加速算法的变种。最后，我们通过数值模拟表明，所提出的算法优于文献中的收敛速度。
2021-07-06 math.OC
Distributed Nash Equilibrium Seeking for Monotone Generalized Noncooperative Games by a Regularized Penalty Method
本文研究了具有集合约束和共享仿射不等式约束的单调广义非合作对策的分布式Nash均衡求解问题。提出了一种分布式正则化惩罚方法。其思想是使用一个具有时变罚参数的可微罚函数来处理不等式约束。通过引入时变正则化项，解决了单调性假设和时变惩罚项引起的病态问题。证明了该对策的最小范数变分均衡的渐近收敛。数值算例表明了该算法的有效性和效率。
2020-10-25 math.OC
Convergence Rate of Generalized Nash Equilibrium Learning in Strongly Monotone Games with Linear Constraints
本文研究线性联合凸约束和强单调伪梯度博弈中的广义纳什均衡学习，提出基于部分正则化的收敛算法，并首次给出单点和两点收益反馈下迭代收敛到变分GNE的速率。
2025-07-16 math.OC
Fast convergence of generalized forward-backward algorithms for structured monotone inclusions
本文提出了计算n个极大单调算子和的零点的快速收敛的前向-后向算法。首先考虑两个一般算子的经典向前向后方法的修改，通过将惯性项（接近Nesterov引入的加速技术），常数松弛因子和校正项。在希尔伯特空间中，我们证明了迭代算法$(x_n)$的弱收敛到平衡点，并给出了$ o(n^{-2})$的最坏收敛速度，而不是${\cal O}(n^{-1})$的经典收敛速度.然后，我们的程序适用于更一般的单调包含和一个快速的原始对偶法提出了解决凹凸鞍点问题。
2021-07-21 math.OC
The Popov's Algorithm with Optimal Bounded Stepsize for Generalized Monotone Variational Inequalities
Faculty of Applied Sciences, HCMC University of Technology and Engineering（胡志明市技术与工程学院应用科学学院）；Faculty of Basic Sciences, Van Lang University（文郎大学基础科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的Popov算法，通过优化步长上界，解决了广义单调变分不等式问题，并证明了其收敛性。
2026-10-14 math.OC
Distributed generalized Nash equilibria computation of monotone games via a preconditioned proximal point algorithm
本文研究了具有仿射耦合约束的单调对策的分布式广义纳什均衡（GNE）计算。每个局中人只能利用其局部目标函数、局部可行集和耦合约束的局部块，并且只能与其邻居进行通信。我们假设博弈具有单调伪次微分，没有Lipschitz连续性限制。我们分别针对等式和不等式仿射耦合约束设计了新的无中心分布式GNE搜索算法。对于等式情形，提出了一种近似乘子交替方向法;对于不等式情形，提出了一种并行分裂型算法。在这两种算法中，GNE寻求任务被分解为一个有序的NE计算的正则化子博弈和分布式更新的乘数和辅助变量，基于本地数据和本地通信。我们的两个双层GNE算法不需要指定内循环NE搜索算法，而且，只要求强单调子对策不精确求解。我们证明了它们的收敛性，表明这两个算法可以被看作是特定的情况下，预处理邻近点法}（PPPA）寻找零的单调算子。最后给出了应用实例和数值模拟。
2017-09-30 math.OC
Solving Monotone Linear-Quadratic Generalized Nash Equilibrium Problems via Quadratic Programming
IMT School for Advanced Studies（高等研究学院）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
该研究针对带凸二次成本与共享仿射约束的N参与者单调线性二次广义纳什均衡问题，通过将其转化为二次规划，提出两种加速算法，实验表明所提方法性能优于现有方法。
2026-08-10 math.OC
Learning Generalized Nash Equilibria in Non-Monotone Games with Quadratic Costs
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种在非单调游戏中通过分布式梯度和零阶方法求解广义纳什均衡的算法，具有线性收敛性。
2025-12-20 math.OC
Induced Stackelberg Equilibrium Seeking via Iterative Tikhonov Regularization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；VITO（佛兰德技术研究所）；EnergyVille（能源村）
本文提出通过迭代Tikhonov正则化诱导Stackelberg均衡选择，解决多均衡情况下标准算法收敛失败的问题。
2026-04-29 math.OC
Some Adaptive First-order Methods for Variational Inequalities with Relatively Strongly Monotone Operators and Generalized Smoothness
本文介绍了几种求解具有相对强单调算子的变分不等式的自适应方法。首先，我们对最近提出的光滑情形下广义光滑（具有赫尔德条件）鞍点问题的自适应数值方法进行了改进，该方法具有与加速方法相似的收敛速度估计.我们提供了这样一种方法的动机，并获得所提出的方法的理论结果。我们的第二个重点是适应最近提出的广泛的方法解决变分不等式相对较强的单调算子。在我们的方法中的关键思想是拒绝众所周知的重新启动技术，这在某些情况下会导致在实施这些算法的应用问题的困难。尽管如此，我们的算法表现出相当的收敛速率相对于基于上述重新启动技术的算法。最后，我们给出了一些数值实验，证明了所提出的方法的有效性。[1]Jin，Y.，西德福德，A.，& Tian，K.（2022年）。通过原始-对偶超梯度方法的可分离极大极小和有限和优化的更快速度。arXiv预印本arXiv：2202.04640。
2022-10-28 math.OC
Generalized monotone operators and their averaged resolvents
一个（可能）集值算子的单调性和其预解式的非扩张性之间的对应关系是许多优化算法收敛性分析的关键因素。牢固的非扩张算子形成了更一般的--但从算法的角度来看仍然令人愉快的--平均算子类的一个适当子类。本文引入了锥非扩张算子的新概念，它推广了非扩张映射。我们的特点是平均运营商的共单调运营商在适当的尺度下的预解式。作为结果，我们的特征的近点映射与亚凸函数作为余算子，或等价地，作为位移映射的圆锥非扩张算子。几个例子说明了我们的分析并证明了我们结果的严密性。
2019-02-26 math.OC
Generalized Mirror Prox for Monotone Variational Inequalities: Universality and Inexact Oracle
引入了一类带单调算子的变分不等式（VI）的不精确预言模型，提出了求解此类VI的一种数值方法，并分析了其收敛速度.作为一个特例，我们考虑了具有Hölder连续算子的VI，并证明了我们的算法是通用的。这意味着，在不知道Hölder参数$ν$和Hölder常数$L_ν$的情况下，它具有这类VI的最佳可能的复杂性，即我们的算法具有复杂性$O\left( \inf_{ν\in[0,1]}\left(\frac{L_ν}{\varepsilon} \right)^{\frac{2}{1+ν}}R^2 \right)$，其中$R$是可行集的大小，$\varepsilon$是解决方案的期望精度。我们还考虑了具有强单调算子的VI的情形，推广了我们对具有不精确预言的VI的方法和我们对这类问题的通用方法。最后，我们展示了如何将我们的方法应用于具有Hölder连续部分次梯度的凹凸鞍点问题。
2022-02-17 math.OC
A third order dynamical system for generalized monotone equation
Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
提出一种三阶动力系统求解 Hilbert 空间中余强制非线性方程，证明了轨迹存在唯一性与渐近收敛性，并在强单调时实现 $e^{-2t}$ 指数收敛，凸优化中达 $\mathcal{O}(1/t^3)$ 速率，应用于分裂单调包含问题。
2026-10-21 math.OC
On the computation of equilibria in monotone and potential stochastic hierarchical games
我们考虑一类分层非合作$N$ -局中人博弈，其中第$i$局中人求解一个带平衡约束的参数化随机数学规划（MPEC），并指出在给定对手决策的情况下，MPEC中第$i$局中人的隐式形式在局中人策略是凸的.我们在两个不同的制度：（a）{ \em单调制度。}当局中人特定的隐式问题是凸的时，则平衡的充要条件由随机包含给出。在算子的单调性假设下，我们提出了一种方差减少的随机逼近点方案，该方案在单调/强单调制度下解决逼近点问题时达到了确定的收敛速度，并且该方案的特征在于最佳或接近最佳的样本复杂性保证。(b){ \em潜力。}当游戏的隐式形式承认一个势函数，我们开发了一个异步放松不精确平滑最近的最佳反应框架。我们考虑这个游戏的平滑对应，每个玩家的问题是通过随机平滑平滑。值得注意的是，在适当的假设下，我们证明了一个$η$ -平滑的游戏承认一个$η$ -近似纳什均衡的原始游戏。我们提出的方案产生的序列，几乎肯定收敛到一个$η$ -近似纳什均衡。平滑框架允许开发一个方差减少零阶计划，这样的问题，承认一个快速的收敛速率。对一类多领导者多跟随者对策的数值研究表明，方差减小的邻近方案提供了显着更好的精度和更低的运行时间。放松的最佳反应计划规模以及将问题的大小，一般表现出更大的稳定性比其非放松对应。
2022-02-22 math.OC
A fixed-time stable forward-backward dynamical system for solving generalized monotone inclusions
本研究提出一种求解希尔伯特空间广义单调包含问题的前向-后向分裂动力系统，证明其固定时间稳定性，推导离散化新算法并分析收敛性，拓展至多类优化问题且通过数值算例验证理论。
2024-07-11 math.OC
On Generalized Forward-Reflected-Backward Method for Monotone Inclusion Problems
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；China Medical University（中国医科大学）
本文提出了一种改进的广义前-反-后方法，用于解决单调包含问题，并展示了其在收敛速度和数值性能上的优势。
2026-01-21 math.OC
Computing Algorithm for an Equilibrium of the Generalized Stackelberg Game
针对1-N广义Stackelberg博弈均衡求解难的问题，提出将其转化为等价1-1博弈并结合投影隐式梯度下降的多项式时间求解方法，通过两个EV充电站定价问题验证了有效性。
2023-06-09 cs.GT math.OC
Monotone Operator Methods for Nash Equilibria in Non-Potential Games
我们观察到，一类重要的纳什均衡问题的非潜在的游戏可以与单调包含问题。我们提出分裂技术来解决这些问题，并建立其收敛性。应用到广义纳什均衡，零和对策，循环接近问题的证明。
2011-06-01 math.OC
Solving Non-Monotone Inclusions Using Monotonicity of Pairs of Operators
本文利用算子对单调性，提出广义近端点算法求解非单调包含问题，并证明其在温和条件下的弱、强及线性收敛性。
2025-01-23 math.OC
Weak and Strong Convergence of Generalized Proximal Point Algorithms with Relaxed Parameters
在这项工作中，我们提出并研究了一个框架的广义邻近点法与最大单调算子。给出了广义邻近点法的正则化参数和松弛因子的充分条件，证明了该算法产生的迭代序列的有界性与极大单调算子的零集的非空性等价，以及该算法的弱收敛性和强收敛性.我们的结果覆盖或改进了文献中关于广义邻近点法的许多结果。通过与相关已知结果的比较，说明了我们结果的改进。
2022-03-28 math.OC
Generalized solutions for the sum of two maximally monotone operators
数学中的一个共同主题是定义广义解来处理可能没有解的问题。一个经典的例子是通过与可能不可行的线性方程组线性方程组相关的正规方程引入最小二乘解。在本文中，我们介绍了一个“正常的问题”与寻找一个零点的两个最大单调算子的和。如果原始问题有解，那么正常问题会返回相同的解集。正常的问题可能会产生解决方案时，原问题不承认任何;此外，它有吸引力的变分和对偶性质。几个例子说明了我们的理论。
2013-06-07 math.FA math.OC
Splitting Algorithms Using Pairs Monotonicity to Solve the Sum of Two Non-monotone Operators Problem
Ton Duc Thang University（胡志明市镏德胜大学）；Sidi Mohammed Ben Abdellah University, National School of Applied Sciences（西迪穆罕默德·本阿卜达拉大学国立应用科学学院）；University of Limoges（利摩日大学）
本文针对实希尔伯特空间中两个非单调算子之和的零点问题，基于对单调性提出广义前向-后向和Tseng分裂算法，证明其弱、强及线性收敛，并通过数值实验验证有效性。
2026-09-24 math.OC
Monotonicity of Pairs of Operators and Generalized Inertial Proximal Method
Ton Duc Thang University（胡志明市通德大学）；National School of Applied Sciences, Sidi Mohammed Ben Abdellah University（阿卜杜勒阿齐兹·本·阿卜杜拉大学国立应用科学学院）；University of Limoges（利摩日大学）
本文提出了一种基于算子对单调性的广义惯性近点算法，解决了关联映射设计问题，并证明了算法的收敛性，通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-19 math.OC
A novel neural network with predefined-time stability for solving generalized monotone inclusion problems with applications
Faculty of Applied Sciences, University of Technology and Engineering HCMC（胡志明市科技大学与工程应用科学学院）
本文提出了一种具有预定义时间稳定性的新型神经网络，用于求解广义单调包含问题，并通过实验验证其有效性。
2026-01-28 math.OC
A non-monotone smoothing Newton algorithm for solving the system of generalized absolute value equations
针对广义绝对值方程组（GAVE）求解问题，本文提出带非单调线搜索的光滑牛顿算法，在更弱假设下实现全局和局部二次收敛，数值实验验证了其可行性与高效性。
2021-11-27 cs.NA math.NA math.OC
Optimal selection and tracking of generalized Nash equilibria in monotone games
在单调博弈论中，一个基本的公开问题是在所有可用的广义纳什均衡中计算一个特定的广义纳什均衡（GNE），例如关于系统级目标的最优均衡。现有的GNE寻求算法实际上收敛保证朝向任意的，可能是低效的，平衡。在本文中，我们解决了这个开放的问题，利用不动点选择理论的结果，进而推导出分布式算法的计算最佳GNE单调游戏。然后，我们扩展的技术结果随时间变化的设置，并提出了一种算法，跟踪序列的最优均衡的渐近误差，其范围取决于当地的计算能力的代理。
2022-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Parallel hybrid methods for generalized equilibrium problems and asymptotically strictly pseudocontractive mappings
在希尔伯特空间中，我们提出了两种新的并行混合方法，用于寻找单调双函数$\left\{f_i\right\}_{i=1}^N$和$α$ -逆强单调算子$\left\{A_i\right\}_{i=1}^N$的有限族广义平衡问题解的公共元素，以及（渐近）$κ$ -严格伪压缩映射$\left\{S_j\right\}_{j=1}^M$的有限族公共不动点的公共元素.在平衡双函数和平衡算子的标准假设下，建立了强收敛定理。数值算例验证了所提并行方法的有效性。
2016-01-10 math.OC
Variance-Reduced Splitting Schemes for Monotone Stochastic Generalized Equations
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
我们考虑单调包含问题的运营商可能是期望值，一类问题，包括凸随机最优化问题，以及子类的随机变分不等式和平衡问题。分裂方案的直接应用是复杂的，因为需要在每一步解决期望值映射的问题，这是通过使用采样来解决的问题。因此，我们提出了一种解决映射中的不确定性的方法：方差减少的随机修改的前向-后向分裂方案（vr-SMFBS）。在约束设置中，我们考虑结构化设置时的地图可以分解成一个期望值的地图A和一个最大单调映射B与一个听话的预解式。我们表明，建议的计划配备了a.s.收敛保证，线性（强单调A）和O（1/k）（单调A）的收敛速度，同时实现最佳的甲骨文复杂度界限。单调制度中的利率声明似乎是第一个，并依赖于利用菲茨帕特里克缺口函数的单调夹杂物。此外，这些方案依赖于对噪声的较弱矩要求，并允许在强单调区域中减弱对预言机的无偏性要求。一类两阶段随机变分不等式问题的初步数值结果反映了这些发现，并表明方差约化概形优于随机逼近计划和样本平均逼近方法。当预解式计算昂贵时，获得确定性收敛速度的好处变得更加突出。
2021-10-18 cs.LG math.OC
A forward-reflected-anchored-backward splitting algorithm with double inertial effects for solving non-monotone inclusion problems
本文将带双重惯性效应的前向-反射-锚定-后向分裂算法推广到广义单调的非单调包含问题，证明了序列的强收敛性，并展示了其在约束优化、混合变分不等式和变分不等式中的应用。
2025-03-11 math.OC
Stochastic generalized Nash equilibrium seeking in merely monotone games
本文研究了具有期望值费用函数的单调博弈中的随机广义纳什均衡问题。具体来说，我们提出了第一个分布式SGNE寻求算法的单调游戏，需要一个邻近计算（例如，一个投影步骤）和每次迭代一个伪梯度评估。我们的主要贡献是将Malitsky（数学规划，2019）的放松的前向-后向算子分裂扩展到随机情况，并且当伪梯度的期望值近似于多个随机样本的平均值时，又显示出几乎必然收敛到SGNE。
2021-07-14 cs.GT cs.SY eess.SY
Convergence of Two Simple Methods for Solving Monotone Inclusion Problems in Reflexive Banach Spaces
我们提出了两个非常简单的方法，第一个与常数步长和第二个与自适应步长，寻找一个零的两个单调算子的和在实自反巴拿赫空间。我们的方法在每次迭代中只需要对单值算子进行一次评估。当集值算子是极大单调的且单值算子是Lipschitz连续的时，得到了弱收敛结果;当集值算子和单值算子中的任何一个都是强单调的时，得到了强收敛结果.在实自反巴拿赫空间中，我们也得到了我们所提出的方法收敛速率。最后，我们应用我们的结果来解决广义纳什均衡问题的天然气市场。
2022-07-10 math.OC
An asynchronous distributed and scalable generalized Nash equilibrium seeking algorithm for strongly monotone games
本文提出了三种分布式算法来求解一类强单调对策中的广义纳什均衡（GNE）寻求问题。第一个（SD-GENO）是基于代理的同步更新，而第二个和第三个（AD-GEED和AD-GENO）代表异步解决方案，是强大的通信延迟。AD-GENO可以看作是AD-GEED的一个改进，因为它只需要节点辅助变量，增强了算法的可扩展性。我们的主要贡献是证明收敛到一个变分GNE的游戏通过运营商理论的方法。最后，我们将算法应用到网络古诺博弈中，并展示了不同的激活序列和延迟如何影响收敛。我们还比较了所提出的算法，只有其他文献（ADAGNES），并观察到，AD-GENO优于替代品。
2020-05-06 cs.GT math.OC
Learning generalized Nash equilibria in monotone games: A hybrid adaptive extremum seeking control approach
在本文中，我们解决了学习问题的广义纳什均衡（GNE）在仅仅单调的游戏。首先，我们提出了一种新的连续半分散的解决方案算法，使用一阶信息计算GNE与中央协调器没有投影。作为第二个主要贡献，我们设计了一个增益自适应方案，以前的算法，以减轻问题的不当缩放的代价函数与约束。第三，我们提出了一个数据驱动的前一种算法的变体，其中每个代理估计他们的个人pseudogradient通过零阶信息，即测量他们的个人代价函数值。最后，我们将我们的方法应用于石油开采工程中的扰动振幅优化问题。
2021-10-06 cs.SY eess.SY math.OC
An Inexact Halpern-accelerated Preconditioned Generalized Proximal Point Algorithm for the Maximal Monotone Inclusion Problem
Sun Yat-sen University（中山大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文提出一种非精确 Halpern 加速预条件广义近端点算法，结合锚定、非精确预解与全范围松弛，求解极大单调包含问题，并给出 O(1/k²) 收敛率及 pADMM 和 PDHG 的非精确加速版本。
2026-10-06 math.OC
Machine Learning-Augmented Optimization of Large Bilevel and Two-stage Stochastic Programs: Application to Cycling Network Design
Department of Mechanical & Industrial Engineering, University of Toronto（机械与工业工程系，多伦多大学）；Department of Civil & Mineral Engineering, University of Toronto（土木与矿物工程系，多伦多大学）
针对大规模双层规划问题，提出结合跟随者采样与机器学习估计目标值的方法，在多伦多自行车网络设计中提升可达性19.2%。
2025-02-05 cs.LG math.OC
A relaxed-inertial forward-backward-forward algorithm for Stochastic Generalized Nash equilibrium seeking
本文提出了一种新的算子分裂算法，用于求解随机不确定性下的分布式纳什均衡，具有松弛和惯性效应。我们的工作受到最近的确定性算子分裂方法的启发，设计用于解决结构单调包含问题。该算法是从一个向前-向后-向前计划解决结构单调包含问题具有Lipschitz连续和单调的游戏运营商。据我们所知，这是第一个分布式（广义）纳什均衡寻求算法，具有加速技术在随机纳什博弈，而不假设cocoercivity。数值例子说明了惯性和松弛对我们所提出的算法的性能的影响。
2021-03-24 cs.GT math.OC
Existence of Solutions for Non-monotone Variational Inequalities and Implications for Games
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究非单调变分不等式解的存在性，通过法映射性质给出充分条件，还探讨VI映射及其雅可比矩阵相关条件，用于确保法映射广义雅可比矩阵满秩，在博弈中解释结果并给出纳什均衡充分条件，可断言解的存在性，优于现有结果。
2026-07-14 math.OC
Self-concordant inclusions: A unified framework for path-following generalized Newton-type algorithms
本文研究了一类称为“自协调包含”的单调包含问题，它涵盖了三个基本的凸优化公式作为特例。我们开发了一个新的广义牛顿型框架来解决这个包含。我们的框架包括三个计划：全步骤，阻尼步骤和路径跟踪方法作为具体的例子，同时允许使用不精确计算，以形成广义牛顿方向。我们证明了全步和阻尼步算法的局部平方收敛。然后，我们提出了一个新的两阶段不精确路径跟踪方案解决这个单调包含具有$\mathcal{O}\left(\sqrtν\log(1/\varepsilon)\right)$ -最坏情况下的迭代复杂性，以实现$\varepsilon$ -解决方案，其中$ν$是障碍参数和$\varepsilon$是一个理想的精度。作为副产品，我们定制我们的计划，以解决三个凸问题：凹凸鞍点，非光滑约束凸规划，非光滑凸规划与线性约束。我们还提供了三个数值例子来说明我们的理论和现有的方法进行比较。
2017-07-24 math.OC
Convergence Analysis of Non-Strongly-Monotone Stochastic Quasi-Variational Inequalities
Department of Systems and Industrial Engineering, The University of Arizona（亚利桑那大学系统工业工程系）
本文提出额外梯度和梯度方法解决单调随机准变分不等式，并建立收敛率分析，展示其在广义纳什均衡、双层优化和鞍点问题中的应用价值。
2025-11-23 math.OC
Robustly Learning Monotone Generalized Linear Models via Data Augmentation
UW Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出首个多项式时间算法，通过递减高斯噪声注入的数据增强技术，实现对任意单调Lipschitz激活函数的广义线性模型稳健学习，达到常数因子近似，解决了该领域的开放问题。
2025-08-04 cs.LG math.OC math.ST
Learning Parametric Monotone Games
IMT School for Advanced Studies（IMT高等研究院）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对所有参数值下单调的参数化纳什均衡问题，提出两种学习方法，可在两种场景下高效求解，经数值示例验证适用，相关Python库及示例公开可用。
2026-09-03 math.OC
Convex cones of generalized multiply monotone functions and the dual cones
令$n$和$k$是非负整数，使得$1\le k\le n+1$。本文用锥的极值射线$\mathcal{F}_+^{k:n}$刻画了任意区间$I\subseteq\mathbb{R}$上所有阶导数$f^{(j)}$不减的函数$f$的凸锥$\mathcal{F}_+^{k:n}$ .给出了与$\mathcal{F}_+^{k:n}$对偶的凸锥的一个简单描述.这些结果是有用的，并动机，概率的应用。事实上，这些结果是在更一般的情况下用$j$阶的$f$的某些广义导数代替$f^{(j)}$得到的。有些类似的结果以前得到的情况下，当区间$I$的左端点是有限的，与某些额外的可积性条件，这样的条件未能举行上述应用。
2015-12-31 math.CA math.OC math.PR
From resolvents to generalized equations and quasi-variational inequalities: existence and differentiability
本文研究Hilbert空间中由强单调Lipschitz单值映射和极大单调集值映射支配的广义方程，通过单值算子和预解式的方向可微性验证解映射的方向可微性，并应用于拟广义方程。
2022-01-07 math.FA math.OC
Tensor Completion via Monotone Inclusion: Generalized Low-Rank Priors Meet Deep Denoisers
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学学院）；Data Science and AI institute, Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学数据科学与人工智能研究院）
提出基于单调包含范式的张量补全框架GTCTV-DPC，结合广义低秩先验与深度去噪器，利用Davis-Yin分裂实现全局收敛，在低采样率下显著优于现有方法。
2025-10-31 cs.CV math.OC
Continuous-time integral dynamics for monotone aggregative games with coupling constraints
Faculty of Science and Engineering, University of Groningen（格罗宁根大学科学与工程学院）；Delft Center for Systems and Control (DCSC), TU Delft（代尔夫特理工大学系统与控制中心）
本文提出半去中心化积分动力学，证明其能全局收敛至变分广义聚合或纳什均衡，采用Lyapunov方法和微分包含的不变性技术。
2018-05-08 cs.GT cs.SY eess.SY
Distributed projected-reflected-gradient algorithms for stochastic generalized Nash equilibrium problems
研究了具有联合可行性约束和期望值费用函数的随机广义纳什均衡问题。提出了一个分布式随机投影反射梯度算法，并证明了当伪梯度映射单调且解唯一时，该算法的几乎必然收敛。该算法是基于单调算子分裂方法定制的SGNEPs时，期望值的伪梯度映射近似在每次迭代通过增加样本个数的随机变量。最后，我们表明，我们提出的算法的预处理的变体时，伪梯度映射是cocoercive的收敛保证。
2021-03-19 cs.GT cs.SY eess.SY
Submodular Optimization with Applications to Decision and Control
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Queen’s University（女王大学）
本文综述子模集函数的理论、算法及其在决策与控制中的应用，重点介绍基于贪心算法的近似保证和曲率、子模比等结构性质，并涵盖传感器调度、多智能体协调等应用场景。
2026-06-08 cs.SY eess.SY math.OC
Accelerated and Stable Convergence with Anchored Generalized Optimistic Method
Mila - Quebec AI Institute（魁北克AI研究所）；Mohammed Bin Zayed University of Artificial Intelligence（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学）；CIFAR AI Chair（CIFAR人工智能主席）
提出广义锚定乐观方法（GOMA），结合两时间尺度乐观更新与Halpern迭代锚定项，在确定性单调Lipschitz算子下实现平方梯度范数最优加速最后迭代率O(1/k^2)，在随机无界方差下以单次查询实现O(1/√k)最后迭代率，首次无需方差缩减或增大批量的随机单调变分不等式保证。
2026-08-05 cs.GT cs.LG math.OC
A Douglas-Rachford splitting for semi-decentralized equilibrium seeking in generalized aggregative games
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种半分布式算法，用于解决非合作代理在具有线性耦合约束的平均聚合博弈中的均衡寻求问题，通过操作符理论将均衡点表示为单调多值算子的零点，并利用改进的Douglas-Rachford分裂方法保证了算法的全局收敛性。
2018-09-30 cs.GT cs.SY eess.SY
Differentiating Nonsmooth Solutions to Parametric Monotone Inclusion Problems
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；University of Toulouse（图卢兹大学）；IRIT（图卢兹计算机科学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Toulouse III Paul Sabatier（图卢兹第三大学保罗·萨巴蒂埃大学）；Institut Universitaire de France（法兰西大学研究院）；CVN（认知与神经计算研究中心）；CentraleSupélec（巴黎中央理工-高等电力学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文结合路径可微性与非光滑隐式微分理论，建立参数化单调包含问题解的路径可微条件及广义梯度公式，并通过三类复合优化问题验证其适用性。
2022-12-15 cs.LG math.OC
