Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
Beating Greedy Matching in Sublinear Time
我们研究了估计图中最大匹配大小的次线性时间算法。我们的主要结果是一个$(\frac{1}{2}+Ω(1))$ -近似算法，它可以在$O(n^{1+ε})$时间，其中$n$是顶点的数量和常数$ε> 0$可以任意小。该问题最著名的下限是$Ω(n)$，它适用于任何常数近似。现有算法要么获得$\frac{1}{2}$ -近似的贪婪界[Behnezhad FOCS'21]，要么需要对在$o(n^2)$ -时间中运行的最大程度进行一些假设[Yoshida，Yamamoto，and Ito STOC'09]。我们通过设计一个不那么“自适应”的增强算法来改进这些算法，以实现可能具有独立兴趣的最大匹配。
2022-06-27 cs.DS
Greedy Matching: Guarantees and Limitations
自Tinhofer于1984年提出MinGreedy算法以来，一些实验研究发现随机算法对各种随机图和基准实例都有很好的表现。相反，只有很少的分析结果是已知的。我们表明，MinGreedy不能提高平凡的近似比1/2 whp。即使对于二部图也是如此。我们的硬输入似乎需要少量的高度数节点。这激发了对最大度为D的图的贪心算法的研究：我们证明了MinGreedy对D=3的图和D-正则图实现了（D-1）/（2D-3）-近似，并且对最大度为D的图保证了（D-1/2）/（2D-2）。有趣的是，我们的界限甚至适用于任意打破所有联系的确定性MinGreedy。此外，我们调查的贪婪范例的局限性，使用的模型，由Borodin，Nielsen和Rackoff介绍的优先级算法。我们研究确定性优先算法，并证明了（D-1）/（2D-3）-不可逼近的结果，最大程度的D图，因此，这些贪心算法不实现1/2+ eps-近似，特别是2/3-近似D=3的确定性MinGreedy得到的是最佳的在这一类。对于k-一致超图，我们给出了一个紧的1/k-不可逼近界。我们还研究了完全随机优先算法，并给出了一个5/6-不可逼近界。因此，它们不能与其他范例的匹配算法竞争。
2015-05-15 cs.DS
A Greedy Approach for Budgeted Maximum Inner Product Search
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；The University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）
最大内积搜索（MIPS）是许多机器学习应用中的重要任务，例如推荐系统的低秩矩阵分解模型的预测阶段。近年来，人们对如何在次线性时间内实现MIPS进行了一些研究。然而，他们中的大多数没有灵活性，以控制搜索效率和搜索质量之间的权衡。在本文中，我们研究的MIPS问题的计算预算。通过对MIPS问题结构的深入研究，提出了一种新的Greedy-MIPS算法，该算法能够处理预算MIPS问题。虽然简单直观，但与最先进的方法相比，Greedy-MIPS产生了令人惊讶的卓越性能。作为一个具体的例子，在一个包含50万个维度为200的向量的候选集上，Greedy-MIPS的运行速度比朴素方法快200倍，同时产生的搜索结果的前5个精度大于75%。
2016-10-11 cs.DS cs.LG
Ultimate greedy approximation of independent sets in subcubic graphs
研究了有界度图的最大独立集问题的可逼近性。这是一个最经典和广泛研究的NP-难优化问题。我们专注于著名的最小度贪心算法为这个问题。该算法迭代地选择图中的最小度顶点，将其添加到解决方案中并删除其邻居，直到剩余的图为空。该算法的近似比已经得到了广泛的研究，其中增加了一个建议，告诉贪婪的最小度顶点选择，如果它不是唯一的。我们的主要贡献是一个新的数学理论，设计这样的贪心算法有效地可计算的意见，并分析其近似比。利用这一新的理论，我们得到了最大度为3的图的贪婪的最终逼近比为5/4，从而完全解决了Halldorsson和Yoshihara（1995）的公开问题.我们的算法是目前已知的最快的算法，这种近似比在这样的图。我们应用我们的新算法的最小顶点覆盖问题的最大度为3，以获得一个大大加快6/5-近似算法比目前已知的。我们补充我们的积极的，上界的结果与负，下界的结果证明，设计好的建议贪婪的问题是计算困难，甚至难以近似的各类图。这些结果显著改善了这种先前已知的硬度结果。此外，这些结果表明，获得上界结果的设计和分析贪婪的建议是不平凡的。
2020-01-31 cs.DS
On Maximizing a Weakly Submodular Function over a Matroid Constraint via the Greedy Algorithm
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究针对弱子模函数最大化问题，发现标准贪心算法在基数约束下表现良好，但对一般拟阵约束无法给出常数近似，还构造了反例验证这一结论。
2026-09-07 cs.DS
Fast Algorithms for Constructing Maximum Entropy Summary Trees
卡洛夫Shirley最近提出了摘要树作为一种新的方法来可视化大根树（Eurovis 2013），并给出了用于生成输入n节点根树的最大熵k节点摘要树的算法。然而，生成最优汇总树的算法只是伪多项式（并且仅适用于整数权重）;作者留下了多项式时间算法的开放存在性。此外，作者还提供了一个加性近似算法和贪婪启发式，都工作在真正的权重。本文展示了如何在O（k^2 n + n log n）的时间内构造实权重的最大熵k节点汇总树（实际上，与前面给出的贪婪启发式的时间界一样小）;如何加速近似算法，使其在O（n +（k^4/eps？）log（k/eps？）），以及如何加速贪心算法，使其时间复杂度为O（kn + nlogn）。总之，这些结果使摘要树成为比以前更实用的工具。
2014-04-22 cs.DS
The Greedy Superstring Conjecture Is False
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
本文针对悬而未决近四十年的贪心超串猜想，证明该贪心算法近似比至少为9/4，否定了其为2-近似算法的猜想。
2026-11-09 cs.DS
Beating Greedy for Stochastic Bipartite Matching
我们考虑随机环境下的最大二部匹配问题，即查询提交和信息价格模型。在查询-提交模型中，边e以概率$p_e$独立存在。我们可以查询一条边是否存在，但如果它确实存在，那么我们必须将它纳入我们的解决方案。在未加权的情况下，可以按照Karp、Vazirani和Vazirani的经典在线算法给出的顺序查询边，以得到$(1-1/e)$ -近似。相比之下，加权情况下的先前最好的已知算法是由贪心算法实现的$(1/2)$近似，该算法根据边的权重和查询以该顺序对边进行排序。对基本贪婪算法进行改进，给出了加权查询提交模型下的$(1-1/e)$ -近似算法。我们使用一个线性规划（LP）的上限实现任何策略的最佳。建议的LP承认几个结构特性，发挥了至关重要的作用，在我们的算法的设计和分析。我们还扩展了这些技术，得到一个$(1-1/e)$ -近似算法的最大二分匹配的价格的信息模型中引入的Singla，谁也使用了基本的贪心算法，给$(1/2)$ -近似。
2019-10-14 cs.DS
Maximum Coverage $k$-Antichains and Chains: A Greedy Approach
Department of Computer Science, University of Helsinki（赫尔辛基大学计算机科学系）；Aalto University（阿尔托大学）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）；LAMSADE, CNRS UMR7243, Université Paris Dauphine-PSL（巴黎达芬普SLM实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7243，巴黎达芬普-PSL大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）
针对最大覆盖k反链问题，提出在|E|^{1 + o(1)}时间及参数化近线性\(\tilde{O}(\alpha_k |E|)\)时间内运行的算法，还有参数化线性时间的近似算法，其近似比超现有1/2近似，同时指出贪心算法在覆盖顶点时存在的不足。
2026-07-08 cs.DS
Greedy is good: An experimental study on minimum clique cover and maximum independent set problems for randomly generated rectangles
给定一个二维$n$随机轴平行矩形集合${\cal R}=\{R_1,R_2,..., R_n\}$，计算${\cal R}=\{R_1,R_2,..., R_n\}$中成员的交图$G({\cal R})$的最小团覆盖（MCC）和最大独立集独立集（MIS）问题都是计算困难的\cite{CC05} .对于MCC问题，证明了多项式时间常数因子逼近不可能得到\cite{PT11}。虽然这样的结果尚未证明的MIS问题，没有多项式时间常数因子近似算法存在于文献中。我们研究贪婪算法的性能计算这两个参数的$G({\cal R})$。实验结果表明，对于每个MCC和MIS问题，相应的贪婪算法产生的解决方案是非常接近其最优解。Scheinerman \cite{Scheinerman80}表明，对于问题的1D版本的随机实例，MIS的大小由$\sqrt{n}$紧密限制（即，区间图）。实验结果表明，该算法产生的独立集的大小至少为$2\sqrt{n}$，团覆盖最大为$3\sqrt{n}$.因此，实验得到的贪婪算法的近似比MIS问题是最多3/2，MCC问题是至少2/3。最后，我们将提供改进的贪婪算法的基础上的概念{ \it单纯矩形}。该算法的特点可能是在获得一个可证明的常数因子逼近算法的随机情况下的两个问题的兴趣。我们相信这个结果对任何有限维也成立。
2012-12-04 cs.CG cs.DS
Asymptotic Optimality of the Greedy Patching Heuristic for Max TSP in Doubling Metrics
最大旅行商问题（Max~TSP）是在给定的完全赋权图中寻找一个边的总权最大的Hamilton圈。我们证明了，在边的权重是由一个度量空间的有界倍维的情况下，渐近最优解的问题可以找到简单的贪婪修补启发式。以最大权重循环覆盖为起点，该启发式算法迭代地将其循环对修补为一个，以最小化每一步的权重损失。
2022-01-11 cs.CG cs.DM cs.DS
On Greedy Approaches to Hierarchical Aggregation
我们分析了用于分层聚集（HAG）问题的贪心算法，这是在[Jia et al.，KDD 2020]，用于加速图神经网络（GNN）的学习。HAG的思想是识别和删除在训练GNN时执行的计算中的冗余。相关的优化问题是识别和删除最多的冗余。以前的工作介绍了一个贪婪的方法HAG问题，并声称1-1/e的近似因子。我们通过示例表明，这是不正确的，并且不能希望比1/2近似因子更好。我们证明了这种贪心算法满足一些（较弱）的近似保证，通过显示一个新的连接HAG问题和超图中的最大匹配问题。我们还介绍了第二个贪心算法，它可以优于第一个，我们展示了如何有效地实现它在一些参数制度。最后，我们介绍了一些贪婪算法，比上述贪心算法快得多，我们证明了他们在现实世界的图上表现良好。
2021-02-05 cs.DS
Matchings via Random Greedy Independent Set: A Simpler Algorithm and Analysis
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出一种简化的随机贪心独立集扩展算法，用于求解最大匹配问题，其分析无需涉及分数匹配，能更简洁直接地证明近似比。
2026-08-12 cs.DS
A greedy approximation algorithm for the longest path problem in undirected graphs
在图论中，最长路径问题是在给定的图中找到最大长度的简单路径的问题。对于某些小类图，问题可以在多项式时间内解决[2，4]，但对于一般图，它仍然是NP-难的，因为它包括Hamilton路问题作为特殊情况[3]。为了寻找一个简单、快速的算法来求解大型图中的长路径，本文给出了一个贪心算法，其时间复杂度为O（n^2（n+m）），其中n是顶点数，m是边数.
2014-09-10 cs.DS
Combinatorial approximation of maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs within ratio~0.7
我们提出了一个\textit{purely combinatorial algorithm}的\mkvc{}在二部图，实现近似比~0.7。唯一的组合算法，目前已知的，直到现在这个问题是自然的贪心算法，实现比0.632，和一个简单的$2/3$ -近似算法在\cite{DBLP:journals/corr/BonnetEPS14}。
2015-03-10 cs.DS
Online Maximum Matching with Recourse
我们研究了在线最大匹配问题中的边缘与一个已知的追索权参数$k$。这个问题的在线算法必须保持一个有效的匹配，而底层图的边一个接一个地呈现。在任何时刻，算法可以决定将边缘包括到匹配中或将其排除，条件是每个边缘最多发生$k$这样的动作，其中$k$通常是小常数。Avitabile等人[ Information Processing Letters，2013]在具有追索权的一般在线装箱问题的背景下引入并研究了该问题，而Boyar等人[WADS 2017]研究了特殊情况$k=2$。在本文的第一部分中，我们考虑的边缘到达模型，其中到达的边缘永远不会从图中消失。在这里，我们首先对Avitabile等人的算法AMP的性能进行了改进分析，通过利用匹配问题的结构。另外，我们证明了贪婪算法对每个偶数$k$都有竞争比$3/2$，对每个奇数$k$都有竞争比$2$.此外，我们提出并分析了改进的贪婪算法，我们称之为$L$ -贪婪，我们表明，对于小值的$k$它优于算法AMP。在下界方面，我们表明，没有确定性算法优于$1+1/(k-1)$存在，改善后，已知的下界$1+1/k$。本文的第二部分是致力于边缘到达/离开模型，这是完全动态的在线匹配与追索权的变种。对$L$ -Greedy和AMP进行了分析，并对所有偶数$k \ge 4$给出了$(k^2-3k+6) / (k^2-4k+7)$的一个下界.对于$k\in\{2,…
2021-01-05 cs.DS
Locally Defined Independence Systems on Graphs
图上独立系统的最大化问题是组合优化问题如最大$b$ -匹配问题、无权MAX-SAT问题、拟阵问题和最大时间匹配问题的推广。本文在局部预言机模型下，利用局部逼近性研究了问题的全局逼近性。首先分析了模型下求解最大化问题的两个简单算法FixedOrder和Greedy，表明它们不具有常数的逼近比。这里算法FixedOrder和Greedy分别应用具有固定和贪婪顶点顺序的本地预言机。然后，我们提出了$k$ -退化图的两个近似算法，它们的近似比分别是$α+2k -2$和$αk$，其中$α$是局部预言机的近似比.第二个问题可以推广到超图的情形。我们还提出了二部图的一个$(α+ k)$ -近似算法，其中顶点一侧的局部独立系统是具有独立预言的$k$ -系统。
2022-08-22 cs.DS
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
On the Approximation Performance of Degree Heuristics for Matching
在最大基数匹配问题的贪心算法设计中，在选择下一条边时利用度信息是一种行之有效的方法。我们定义了一类“度敏感”的贪婪匹配算法，这使我们能够分析许多著名的算法，并在最坏情况下提供紧近似保证。我们展示算法在这一类的最佳近似保证二分图。特别是Karp-Sipser算法，如果可能的话，它选择与度1节点关联的边，否则选择任意边，结果证明是最佳的，近似保证D/（2D-2），其中D是最大度。
2016-12-20 cs.DS
The Greedy Algorithm is \emph{not} Optimal for On-Line Edge Coloring
近三十年前，Bar-Noy，Motwani和Naor证明了没有在线边着色算法可以最佳地对图进行边着色。事实上，他们的工作，题为“贪心算法是最佳的在线边缘着色”，表明竞争比的$2$的天真贪心算法是最好的在线。然而，他们的下界需要有界度图，最大程度的$Δ= O(\log n)$，这促使他们推测，更好的界限是可能的更高程度的图。虽然已经取得了进展，解决这个猜想的限制输入和到达或随机到达的订单，一个答案完全一般的\emph{adversarial}到达仍然难以捉摸。我们解决了这个30岁的猜想在肯定的，提出了一个$(1.9+o(1))$ -竞争在线边着色算法下的顶点到达度$Δ= ω(\log n)$一般图。在我们的研究结果的核心，并可能独立的兴趣，是一个新的在线算法，四舍五入的分数二分匹配$x$在线下的顶点到达，保证每个边缘$e$匹配概率$(1/2+c)\cdot x_e$，一个常数$c>0.027$。
2021-05-14 cs.DS
Greedy Maximization Framework for Graph-based Influence Functions
基于图的子模最大化问题的研究始于Kempe，Kleinberg，and Tardos（2003）的开创性工作：节点子集的{ \em influence}函数由图结构定义，目的是找到具有大小和影响力（近似）最佳折衷的种子节点子集。应用包括病毒式营销、监控和节点标签的主动学习。这个强大的公式进行了研究（广义）{ \em覆盖}功能，其中种子集对节点的影响是种子项对节点的最大效用，并为成对{ \em效用}的基础上可达性，距离，或反向排名。我们定义了一个丰富的类的影响函数，统一和扩展以前的工作超出覆盖函数和特定的效用函数。我们提出了一个近似贪婪最大化的元算法，具有很强的近似质量保证和最坏情况下的近线性计算，在我们的类中的所有功能。我们的元算法概括了Cohen等人（2014）最近的设计，该设计专门用于基于距离的覆盖函数。
2016-09-08 cs.DS
A Non-constant Lower Bound for Grammar-Based Compression with Greedy
本文证明了贪心文法压缩算法Greedy的近似比具有非恒定下界，解决了二十余年的开放问题，并在Lean 4中形式化验证。
2026-09-14 cs.DS cs.FL
A greedy approximation algorithm for the minimum (2,2)-connected dominating set problem
利用连通支配集（CDS）作为无线传感器网络（WSN）的虚拟骨干网是一种有效的节能和降低广播风暴影响的方法。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干是容错的。这可以被建模为k-连通的m重支配集（（k，m）-CDS）。给定一个虚无向网络G=（V，E），如果（i）G[C]，由C导出的G的子图是k-连通的，且（ii）V中的每个节点\C在C中至少有m个邻居，则子集C \subset V是G的（k，m）-CDS.我们提出了一个计算（2，2）-CDS的两阶段贪心算法，该算法的渐近逼近因子为$(3+\ln(Δ+2))$，其中$Δ$是G的最大度.该结果改进了针对该问题的$(4+\lnΔ+2\ln(2+\lnΔ))$的先前最佳已知性能因子。
2017-05-26 cs.DS
The Greedy Superstring Algorithm Achieves Ratio 2 for Strings of Length 6 Already
JetBrains Research（JetBrains 研究院）
本文针对最短公共超串问题，证明贪心算法对长度≥6的字符串近似比达2，且确定长度为3的字符串的近似比为9/5，推进了悬而未决40年的贪心超串猜想研究。
2026-08-25 cs.DS
The Greedy Spanner is Existentially Optimal
贪婪的构造可以说是最简单和最好研究的构造。实验结果表明，它至少是一样好的任何其他结构，在尺寸和重量参数。然而，这一说法的严格证明仍然难以捉摸。在这项工作中，我们填补了理论空白，通过一个令人惊讶的简单的观察：贪婪图是\emph{existentially optimal}（或存在性接近最优）的几个重要的图形家庭，在大小和重量方面。粗略地说，如果在$\mathcal G$中的所有图上的贪婪图的最差性能与在$\mathcal G$中的所有图上的最优图的最差性能一样好（或几乎一样好），则贪婪图被称为对于图族$\mathcal G$是存在最优的（或接近最优的）。聚焦于权重参数，一般图（由于Escherhik和Wulff-Nilsen [SODA'16]）和加倍度量（由于Gottlieb [FOCS'15]）的最先进的构造都是复杂的。插入我们对这些结果的观察，我们得出结论，贪婪的网络实现了接近最优的重量保证一般图和加倍指标，从而解决了两个长期存在的问题在该地区。此外，我们观察到，近似贪婪的spectrometer是存在性接近最优的。因此，我们提供了一个$O(n \log n)$ -时间结构的$(1+ε)$ -spectrum加倍度量恒定的亮度和程度。我们的构造改进了Gottlieb的构造，其运行时是$O(n \log^2 n)$，其边数和度是无界的，并且值得注意的是，它匹配最先进的欧几里德结果…
2020-01-20 cs.DS
Approximate solution of length-bounded maximum multicommodity flow with unit edge-lengths
针对单位边长分数长度有界最大多商品流问题，提出了一种改进的完全多项式时间近似算法和贪心启发式算法。计算实验进行基准图和软件定义的卫星网络模型的图形，比较所提出的算法和精确的线性规划求解器。实验结果表明，在计算时间和算法精度之间的权衡考虑。
2017-08-02 cs.DS
Greedy Conjecture for the Shortest Common Superstring Problem and its Strengthenings
本文针对最短公共超串问题的贪心猜想，提出局部贪心算法（LGA）及基于符号出现次数的度量两种强化方向，证明LGA为一致4-近似并揭示其局限性，指出贪心猜想成立并非源于局部贪心或一致2-近似性质。
2024-07-29 cs.DS
Greedy Online Bipartite Matching on Random Graphs
我们研究了$G(n,n,p)$上在线贪婪匹配算法的平均性能，$G(n,n,p)$是一种随机二分图，每一边都有$G(n,n,p)$顶点，边以概率$p=p(n)$独立出现。在在线模型中，图的一侧的顶点被提前放弃，而另一侧的顶点顺序到达;当顶点到达时，其边被显示，并且必须立即匹配或丢弃。我们首先分析\textsc{oblivious}算法，该算法试图将每个到达的顶点与一个随机的邻居匹配，即使邻居已经被匹配。该算法被证明具有至少$1-1/e$为所有单调函数$p(n)$的性能比，其中的性能比被定义为渐近的预期匹配大小的算法所给出的预期最大匹配大小的比率。接下来，我们表明，传统的\textsc{greedy}算法，它将每个顶点分配给一个随机的不匹配的邻居，具有至少0.837的性能比为所有单调函数$p(n)$。在$G(n,n,p)$模型下，\textsc{greedy}的性能与著名的\textsc{ranking}算法的性能相当，因此我们的结果表明，\textsc{ranking}具有至少0.837的性能比。最后，我们考虑顶点加权二分匹配。我们的证明是基于简单的微分方程描述的匹配过程的演变。
2013-07-09 cs.DS
Lazy and Fast Greedy MAP Inference for Determinantal Point Process
The University of Tokyo（东京大学）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）
在许多机器学习应用中，决定性点过程（DPP）的最大后验（MAP）推断对于选择不同的项目是至关重要的。虽然DPP MAP推理是NP难的，但贪心算法往往能找到高质量的解，许多研究人员研究了其高效实现。一个经典和实用的方法是懒惰的贪心算法，这是适用于一般的子模函数最大化，而最近的快速贪心算法的基础上的Cholesky分解是更有效的DPP MAP推理。本文介绍了如何结合的想法“懒惰”和“快”，这一直被认为是不相容的文献。我们的懒惰和快速的贪心算法实现了几乎相同的时间复杂度作为目前最好的一个，并在实践中运行更快。“懒惰+快速”的思想可以扩展到其他贪婪类型的算法。我们还给出了一个快速版本的双贪心算法无约束DPP MAP推理。实验验证了我们的加速思想的有效性。
2022-06-13 cs.DS cs.LG
Improved Local Computation Algorithms for Greedy Set Cover via Retroactive Updates
UC Davis（加州大学戴维斯分校）；CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；TAU（特拉维夫大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种改进的局部计算算法，通过反向更新技术，在集合覆盖问题中实现更高效的查询复杂度，尤其在元素频率较低时表现更优。
2026-03-24 cs.DS
In Search of Dense Subgraphs: How Good is Greedy Peeling?
在给定的图中找到稠密子图的问题在图挖掘中有几个应用，特别是在社会网络分析、蛋白质和基因分析等领域。根据应用，找到稠密子图可以用于确定高重要性、相似特征或增强交互的区域。特征子图抽取问题本质上是一个非线性优化问题。然而，它可以解决在多项式时间的一系列最大流子问题的迭代求解的基础上的精确算法。尽管它的多项式时间的复杂性，精确算法所需的计算时间非常大的图可能是禁止的。因此，要接近具有数百万个顶点和边的图，必须求助于启发式算法。我们提供了一个有效的实现贪婪的启发式从文献中，是非常快的，有一些很好的理论性质。我们还介绍了一个新的贪婪和精确的方法，是建立在顶部的mathisitic算法。一个广泛的计算研究，提出了一个基准组成的86例取自文献的各种解决方案的方法来评估性能。该分析表明，所提出的启发式算法被证明是非常有效的大量的测试实例，往往提供最佳的解决方案或接近最佳的解决方案在很短的计算时间。
2019-11-06 cs.DS
Improved Approximation Guarantees for Shortest Superstrings using Cycle Classification by Overlap to Length Ratios
在最短超串问题中，我们给出一组字符串，我们要求一个共同的超串，它具有最少的字符数。最短超弦问题是NP难问题，有几种常用的常数因子近似算法，特别是贪心算法，它可以重复合并两个最大重叠的字符串，直到只剩下一个字符串。贪心算法由于其算法简单，比其他性能良好的近似算法更适合于求解该问题，自20世纪80年代以来引起了人们的关注，并在实际应用中得到了广泛的应用。Tarhio和Ukkonen（TCS 1988）证明了GREEDY给出了一个2-近似。Blum，Jiang，Li，Tromp，and Yannakakis（STOC 1991）在一项开创性的工作中证明了GREEDY计算的超弦是一个4-近似，并且这个上限被Kaplan和Shafrir（IPL 2005）改进为3.5。我们证明了GREEDY的近似保证最多为$(13+\sqrt{57})/6 \approx 3.425$，这是自2005年以来在这个问题上取得的第一个进展。此外，我们证明了最短超弦可以在$(37+\sqrt{57})/18\approx 2.475$的因子内近似，对Mucha（SODA 2013）的当前最佳$2\frac{11}{23}$ -近似算法略有改进。
2021-11-06 cs.DS
A Bit-Parallel Russian Dolls Search for a Maximum Cardinality Clique in a Graph
在任意图中寻找最大基数团是一个具有广泛应用的NP-Hard问题，尽管其难度很大，但它的精确求解一直是研究的热点。在文献中提出的算法绝大多数是基于分支定界方法。在本文中，我们提出了一个精确的算法的最大团问题的基础上，俄罗斯娃娃搜索方法。与分枝定界法相比，Russian Dolls方法的主要区别在于其搜索树的节点对应于决策子问题，而不是分枝定界法的优化子问题。在比较的第一个实现的俄罗斯娃娃的方法从文献中，提出了几个改进。它们中的一些是已经在分支定界算法中成功采用的技术的改编，如使用近似着色用于修剪目的和位并行操作。两种不同的着色算法进行了测试：标准贪婪和贪婪的包围。其他改进与俄罗斯娃娃方案直接相关：采用递归调用，其中每个子问题（娃娃）通过与俄罗斯娃娃搜索相同的原则自行解决，并应用消除规则，允许不生成大量娃娃。计算实验的结果表明，该算法优于最好的精确组合算法在文献中的绝大多数密集图测试，在某些情况下，是两倍以上的速度。
2015-05-28 cs.DS
Greed is Good: Near-Optimal Submodular Maximization via Greedy Optimization
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
众所周知，贪婪方法对于最大化单调子模函数表现良好。同时，这种方法在非单调性面前表现不佳。在本文中，我们显示-可以说，令人惊讶的-调用经典的贪婪算法$O(\sqrt{k})$ -倍导致（目前）最快的确定性算法，称为重复贪婪，最大化的一般次模函数受$k$独立的系统约束。Repeated Greedy使用$O(nr\sqrt{k})$函数求值来实现$(1 + O(1/\sqrt{k}))k$近似（这里，$n$和$r$分别表示基集的大小和可行解的最大大小）。然后，我们表明，通过一个仔细的采样过程中，我们可以运行的贪婪算法只有一次，并获得（目前）最快的随机算法，称为样本贪婪，最大化的子模块功能受$k$ -可扩展的系统约束（一个子类的$k$ -独立的系统约束）。Sample Greedy仅通过$O(nr/k)$函数求值实现了$(k + 3)$ -近似。最后，我们推导出一个几乎匹配的下界，并表明，没有多项式时间算法可以有一个近似比小于$ k + 1/2 - \varepsilon$。为了进一步支持我们的理论结果，我们在一个具体的应用程序（电影推荐）中与现有技术的重复贪婪和样本贪婪的性能进行比较。我们一直观察到，虽然样本贪婪实际上实现了与最佳基线相同的效用，但它的执行速度至少快了两个数量级。
2017-04-05 cs.DS cs.LG
Discovering a junction tree behind a Markov network by a greedy algorithm
在早期的论文中，我们介绍了一种特殊的k-宽度连接树，称为k阶t-樱桃连接树，以近似联合概率分布。如果真实联合概率分布和近似联合概率分布之间的Kullback-Leibler散度最小，则近似是最佳的。如果k>2，则寻找最佳近似的k-宽度连接树是NP完全的。在我们之前的论文中，我们还证明了最佳近似的k-宽度连接树可以嵌入到k阶t-cherry连接树中。我们引入了一个贪婪算法，从而在合理的计算时间非常好的近似。本文证明了如果马尔可夫网络满足一定的条件，那么我们的贪婪算法能够在k阶t-樱桃树概率分布族中找到真实的概率分布或其最佳逼近。我们的算法只使用k阶边缘概率分布作为输入。我们比较了本文提出的贪婪算法和Malvestuto在1991年提出的贪婪算法的结果。
2011-04-18 cs.DS math.PR
Typical Approximation Performance for Maximum Coverage Problem
本文研究了稀疏双正则随机图上最大覆盖问题的近似算法，如置信传播、贪婪算法和线性规划松弛算法的典型性能。对相应的硬核格子气模型采用腔方法后，结果表明，在典型的置信传播性能阈值中存在两个明显的复制对称性阈值和复制对称性破缺阈值。在低密度区域，通过理论分析得出了三种算法在典型性能阈值下的优越性。虽然贪婪算法和线性规划松弛算法在最坏情况下的逼近比相同，但它们的典型性能阈值不同，表明典型性能的重要性。数值模拟的结果验证了理论分析，并暗示了进一步的相互关系的近似算法。
2018-02-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
Moore's Greedy Algorithm for Minimizing the Number of Late Jobs: Structure and Implementation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究单机截止期限问题$1 \mid\mid \sum U_j$，采用仅插入最短作业优先规则，通过平衡增强二叉搜索树实现$O(n\log n)$时间算法，分析其字典序最优性及组合结构，揭示嵌套拟阵和多拟阵秩函数等特性。
2026-08-20 cs.DS math.OC
Approximating Low-Dimensional Coverage Problems
我们研究的最大覆盖问题的复杂性，限制到有界VC维的系统。我们的主要结果是一个固定参数的易于处理的近似方案：一个算法，输出$(1-\eps)$ -近似的最大基数联盟的$k$集，在运行时$O(f(\eps,k,d)\cdot poly(n))$其中$n$是问题的大小，$d$是VC-维的集合系统，和$f(\eps,k,d)$是指数在$(kd/\eps)^c$的一些常数$c$。我们补充这一积极的结果表明，功能$f(\eps,k,d)$在运行时的界限不能被替换为一个功能只依赖于$(\eps,d)$或$(k,d)$，在标准的复杂性假设。我们还提出了一个改进的上界的贪婪算法的逼近比在特殊情况下的问题，包括当集有界的基数，当它们是二维半空间。补充这些积极的结果，我们表明，当集是四维半空间的贪婪算法，也没有本地搜索是能够提高最坏情况下的近似比的$1-1/e$的贪婪算法实现的任意情况下的最大覆盖。
2011-12-03 cs.CG cs.DS
On the Area Requirements of Planar Greedy Drawings of Triconnected Planar Graphs
本文研究了三连通平面图的平面贪婪图的面积要求。Cao，Strelzoff和Sun展示了三连通平面图的细分族$\cal H$，并声称在$\mathcal H$中的每一个平面图的贪婪绘制都需要指数面积。然而，我们发现，每一个$n$ -顶点图中的$\cal H$实际上有一个平面贪婪图纸尊重规定的平面嵌入在$O(n)\times O(n)$网格。这重新打开的问题是否三连通平面图承认平面贪婪图纸上的多项式大小的网格。此外，我们提供了一个肯定的答案，证明了每个$n$ -顶点Halin图承认一个平面的贪婪绘制上的$O(n)\times O(n)$网格上的上述问题的证据。这两个结果都是通过实际构造凸的和角单调的图来获得的。最后，我们考虑$α$ -施奈德图纸，这是角度单调，因此贪婪，如果$α\leq 30^\circ$，并表明存在平面三角形，每个$α$ -施奈德图纸与固定的$α<60^\circ$需要指数面积的任何决议规则。
2020-03-03 cs.CG cs.DM cs.DS
Randomized Greedy Online Edge Coloring Succeeds for Dense and Randomly-Ordered Graphs
本文分析在线边着色中的朴素随机贪心算法，证明其在随机边序或稠密图条件下可用$(1+ε)Δ$种颜色成功着色，并推出对抗自适应情形下的确定性算法。
2024-10-29 cs.DM cs.DS math.CO
Semi-Streaming Matching in a Single Pass II: Greedy is Optimal
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）；The Interaction Company of California（加州互动公司）
研究最大匹配问题的单遍半流算法近似率，证明无算法能超二分之一近似，表明朴素贪心算法最优，还通过“蓝图框架”给出构造及结果，解决了带抢占在线匹配最优竞争率的问题。
2026-07-21 cs.CC cs.DS
Noisy, Greedy and Not So Greedy k-means++
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Bonn（波恩大学）
由于Arthur和Vassilvitskii的k-means++算法已经成为Lloyd算法最流行的种子方法。它根据$D^2$ -采样从数据集中随机均匀采样第一个中心，并迭代地采样其他$k-1$中心，其中数据点成为下一个中心的概率与其到迄今为止选择的最近中心的平方距离成比例。已知k-means++在预期中实现近似因子$O(\log k)$。在关于k-means++的原始论文中，Arthur和Vassilvitskii已经提出了一种称为贪婪k-means++算法的变体，在该算法中，在每次迭代中，根据$D^2$ -采样对多个可能的中心进行采样，并且仅选择减少目标最多的中心作为该迭代的中心。这是一个悬而未决的问题，这是否也导致一个$O(\log k)$ -近似（或甚至更好）。我们表明，这是不是这样的情况下，提出了一个家庭的实例上，贪婪的k-均值++只产生一个$Ω(\ell\cdot \log k)$ -近似的期望，其中$\ell$是在每次迭代中采样的可能的中心的数量。我们还研究了一种变体，我们称之为噪声k-means++算法。在该变型中，在每次迭代中仅对一个中心进行采样，但不再精确地通过$D^2$采样。相反，在每次迭代中，允许对手通过参数$ε_1 \in [0,1)$和$ε_2 \ge 0$的$1-ε_1$和$1+ε_2$之间的因子来改变由$D^2$ -针对每个点单独采样产生的概率。我们证…
2019-12-02 cs.DS cs.LG
Planar Maximum Coverage Location Problem with Partial Coverage, Continuous Spatial Demand, and Adjustable Quality of Service
我们考虑一个推广的经典平面最大覆盖定位问题（PMCLP），其中部分覆盖是允许的，设施有可调的服务质量（QoS）或服务范围，和需求区和服务区的每个设施表示的二维空间对象，如矩形，圆形，多边形等，我们表示这种推广的PMCLP-PC-QoS。在这个问题中的一个关键挑战是同时决定的设施在一个连续的二维平面上的位置和它们的QoS。提出了一种贪婪算法和一种伪贪婪算法，并给出了它们的逼近比。我们还研究了理论性质，并提出了精确的算法来解决：（1）PMCLP-PC-QoS的需求和服务区表示的轴平行矩形（表示为PMCLP-PCR-QoS），这也有应用在摄像机监控和卫星成像;和（2）一维PMCLP-PC-QoS的应用在河流清理。这些结果扩展并加强了Bansal和Kianfar [INFORMS Journal on Computing 29（1），152-169，2017]唯一已知的具有固定和相同QoS的PMCLP-PCR-QoS精确算法。我们目前的计算实验结果进行评估我们提出的精确和近似算法的性能。
2020-12-16 cs.DS math.OC
Greedy Algorithms for Approximating the Diameter of Machine Learning Datasets in Multidimensional Euclidean Space
Mutah University（穆塔大学）
在多维欧氏空间中找到数据集的直径是一个公认的问题，具有众所周知的算法。然而，文献中的大多数算法不能很好地适应大的数据维数，因此在大多数情况下时间复杂度呈指数增长，这使得这些算法不实用。因此，我们实现了4种简单的贪心算法，用于近似多维数据集的直径;这些算法分别基于最小/最大l2范数、爬山搜索、禁忌搜索和束搜索方法。所实现的算法的时间复杂度接近线性，因为它们随着数据大小及其维度而接近线性地扩展。实验的结果（在不同的机器学习数据集上进行）证明了所实现的算法的效率，并且因此可以被推荐用于在需要时找到要由不同的机器学习应用使用的直径。
2018-08-10 cs.DS cs.LG stat.ML
Some Results On Convex Greedy Embedding Conjecture for 3-Connected Planar Graphs
图$G = (V,E)$到度量空间$(X,d)$中的贪婪嵌入是一个函数$x : V(G) \to X$，使得在对每对不相邻的顶点$x(s), x(t)$的嵌入中，存在另一个与$x(s)$相邻的顶点$x(u)$，该顶点比$x(s)$更靠近$x(t)$。这种贪婪嵌入的概念是由Papadimitriou和Ratajczak（Theor. Comput. Sci. 2005），其中作者证明了每个3-连通平面图在欧几里得平面中有一个贪婪嵌入（可能是平面的和凸的）。最近，贪婪嵌入猜想已经被Leighton和Moitra证明（FOCS 2008）。然而，他们的算法并没有导致一个绘图是平面和凸的所有3-连通平面图在欧几里德平面。本文研究了平面凸贪婪嵌入猜想，并取得了一些进展。给出了平面凸贪婪嵌入的一个新的刻画：给定一个3连通平面图$G = (V,E)$，$G$的嵌入$x: V \to \bbbr^2$是平面凸贪婪嵌入当且仅当在嵌入$x$中，最大权生成树的权（$T$）和最小权生成树的权（$\func{MST}$）满足$\WT(T)/\WT(\func{MST}) \leq (\card{V}-1)^{1 - δ}$，对于某些$0 < δ\leq 1$ .
2009-05-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Two-way Greedy: Algorithms for Imperfect Rationality
在算法设计中需要考虑自私利益的认识，在算法机制设计的保护伞下，在计算机科学中产生了许多贡献。新的算法特性和范例已经被确定和研究。我们的工作源于这样一种观察，即自私不同于理性;根据他们的不完美理性，每当他们认为这是方便的时候，代理人就会试图制定战略。最近的工作集中在一个特定的概念不完美的理性，即缺乏偶然的推理技能，并定义明显的防策略（OSP）作为一种方式来处理这些代理人的自私。从本质上讲，这个定义指出，要关心这些代理的激励，我们不仅需要关注输入和输出之间的关系，还要关注算法的运行方式。然而，目前还不清楚OSP必须使用什么算法方法。在本文中，我们表明，对于二进制分配问题，OSP是完全捕获的两个著名的算法技术的组合：正向和反向贪婪。我们称之为双向贪婪算法设计范例。我们的主要技术贡献建立了OSP和双向贪婪之间的联系。我们建立在最近推出的OSP循环单调性技术。通过新的结构性质的循环和查询的OSP机制，我们充分刻画这些机制的极值实现。这些协议要求每个代理始终将当前历史中的域的一个极端与其他极端分开。通过与贪婪范式的连接，我们能够导入一系列的近似界OSP和加强这一系列的算法的战略属性。最后，我们开始探索集合系统的双向贪婪的力量。
2020-07-23 cs.DS cs.GT cs.MA
Fast greedy algorithm for subspace clustering from corrupted and incomplete data
University of Georgia（佐治亚大学）；Algosoft-Tech USA（美国Algosoft-Tech公司）
本文提出一种高效的子空间聚类算法FGSSC，能够处理高擦除率噪声数据，其聚类能力优于现有方法，计算成本略高但效率高。
2013-06-07 cs.DS cs.LG cs.NA
