Incremental Submodular Maximization: Better Than Greedy
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；CWI Amsterdam（阿姆斯特丹数学与计算机科学中心）；University of Warwick（华威大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对基数递增约束下的子模最大化问题，提出自适应缩放算法，将竞争比从贪心算法的1.582改进至1.373，并给出1.25的下界。
2026-06-26 cs.DS
A Threshold Greedy Algorithm for Noisy Submodular Maximization
针对噪声查询下的次模最大化，本文提出自适应阈值采样子程序，并据此设计基数、拟阵约束及无约束情形的样本高效算法，逼近值预言机近似保证且经实验验证。
2024-04-09 cs.DS
ResQue Greedy: Rewiring Sequential Greedy for Improved Submodular Maximization
针对基数约束下的子模最大化问题，提出融合集合曲率度量的ResQue Greedy算法，通过曲率感知重构策略修正标准序列贪心的次优决策，在不显著提升复杂度的情况下获得更紧的近似最优界。
2025-05-19 cs.DM cs.DS math.OC
Exact Greedy Influence Maximization in Linear Time on Bounded-Treewidth Graphs
University of Primorska（普里莫斯卡大学）
针对有界树宽图上的IC模型影响力最大化，提出精确全边际增益算法，利用反向模式微分在近线性时间内实现经典贪心算法，并证明其状态复杂度紧致，实验验证了高效性。
2026-09-18 cs.DS
Budget-Smoothed Analysis for Submodular Maximization
保证了基数约束下单调次模函数极大化问题的贪心算法在一个$1-1/e$因子内逼近最优解。虽然众所周知，这种保证在最坏的情况下基本上是严格的-对于贪婪算法和实际上任何有效的算法，实验表明贪婪算法在实践中表现得更好。我们观察到，对于实践中的许多应用，预算的经验分布（即，基数约束）在很宽的范围内得到支持，而且，所有现有的硬度导致在预算的大扰动下理论破裂。为了从算法和硬度的角度来理解预算的影响，我们引入了预算平滑分析的新概念。我们证明了贪婪是最优的每一个预算分布，我们给出了最坏情况下的子模函数的一个特征。基于这些结果，我们表明，在算法方面，根据现实的预算分布，贪婪和相关算法享有可证明更好的近似保证，即使是最坏情况下的功能，并在硬度方面，存在硬功能，是相当强大的所有预算分布。
2022-02-11 cs.DS
Differentiable Greedy Submodular Maximization: Guarantees, Gradient Estimators, and Applications
Graduate School of Information Sciences and Technology（信息科学与技术研究生院）；The University of Tokyo（东京大学）
例如，随着灵敏度分析和端到端学习的发展，对可微优化算法的需求显著增加。在本文中，我们建立了一个理论上有保证的通用框架，使单调子模函数最大化的贪心算法可微。我们通过随机化对贪心算法进行了光滑化，并证明了在基数和$κ$ -可扩展系统约束的情况下，它几乎可以在期望中恢复原始的近似保证。我们还展示了如何有效地计算任何预期的输出相关量的无偏梯度估计。我们证明了我们的框架的实用性，通过实例化它的各种应用程序。
2020-06-12 cs.DS cs.LG
A Parallel Double Greedy Algorithm for Submodular Maximization
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
研究了极大化非负次模函数问题的并行算法。我们的主要结果是一个算法，实现了接近最佳的$1/2 -ε$近似使用$O(\log(1/ε) / ε)$并行轮的功能评估。我们的算法是基于一个连续的双贪心算法的Buchbinder等人。实现最佳的$1/2$近似的顺序设置。我们的算法更普遍地适用于最大化连续递减收益（DR）函数的问题。
2018-12-04 cs.DS cs.LG
Constrained Submodular Maximization via Greedy Local Search
本文提出了一种简单的组合$\frac{1 -e^{-2}}{2}$ -近似算法，用于求解背包和拟阵约束下的单调次模函数最大化问题。已知这个经典问题很难在因子内比$1 - 1/e$更好地近似。我们表明，该算法可以扩展到产生一个比率的$\frac{1 - e^{-(k+1)}}{k+1}$的问题与一个单一的背包和交叉的$k$拟阵约束，任何固定的$k > 1$。我们的算法，结合了贪心算法的[Khuller，Moss和Naor，1999年]和[Sviridenko，2004年]与本地搜索，显示了这种自然的框架，在子模最大化与组合约束的权力。
2018-01-15 cs.DM cs.DS
Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint
本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。
2023-09-15 cs.DS
Group-Harmonic and Group-Closeness Maximization -- Approximation and Engineering
中心性度量表征网络中的重要节点。高效计算此类节点已经受到了广泛关注。当考虑计算中心节点群的泛化时，会出现具有挑战性的优化问题。在这项工作中，我们研究了两个这样的问题，组谐波最大化和组贴近度最大化都从理论和算法工程的角度来看。在理论方面，我们得到了以下结果。对于群调和最大化，除非$P=NP$，否则没有多项式时间算法比$1-1/e$（有向）和$1-1/(4e)$（无向）更好地实现近似因子，即使对于未加权图也是如此。在积极的一面，我们表明，贪婪算法实现的近似因子$λ(1-2/e)$（定向）和$λ(1-1/e)/2$（无向），其中$λ$是最小和最大边权重的比率。对于组接近度最大化，无向情况下是$NP$ -很难近似到比$1-1/(e+1)$更好的因子内，并且通过局部搜索算法实现恒定的近似因子。然而，对于有向的情况下，我们表明，对于任何$ε<1/2$，问题是$NP$ -很难被近似在一个因素的$4|V|^{-ε}$。从算法工程的角度来看，我们提供了有效的实现上述贪婪和局部搜索算法。在我们的实验研究中，我们表明，在小的情况下，可以计算出一个最佳的解决方案在合理的时间，质量的贪婪和本地搜索算法非常接近最佳。在更大的情况下，我们的本地搜索算法产生的结果与现有的贪婪和本地搜索解决方案相比，具有更高的质量，在额外的运行时间的成本。因此，我们提倡本地搜索解决方案的质量是最高关注的场景。
2020-10-29 cs.DS
Optimality of Non-Adaptive Algorithms in Online Submodular Welfare Maximization with Stochastic Outcomes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明在随机结果下的在线子模福利最大化问题中，非自适应贪心算法在所有多项式时间算法（包括自适应算法）中达到最优竞争比，除非NP=RP，并引入一种将确定性结果推广到随机环境的技术。
2026-05-30 cs.DS
Greed is Good: Near-Optimal Submodular Maximization via Greedy Optimization
Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale University（耶鲁大学）
众所周知，贪婪方法对于最大化单调子模函数表现良好。同时，这种方法在非单调性面前表现不佳。在本文中，我们显示-可以说，令人惊讶的-调用经典的贪婪算法$O(\sqrt{k})$ -倍导致（目前）最快的确定性算法，称为重复贪婪，最大化的一般次模函数受$k$独立的系统约束。Repeated Greedy使用$O(nr\sqrt{k})$函数求值来实现$(1 + O(1/\sqrt{k}))k$近似（这里，$n$和$r$分别表示基集的大小和可行解的最大大小）。然后，我们表明，通过一个仔细的采样过程中，我们可以运行的贪婪算法只有一次，并获得（目前）最快的随机算法，称为样本贪婪，最大化的子模块功能受$k$ -可扩展的系统约束（一个子类的$k$ -独立的系统约束）。Sample Greedy仅通过$O(nr/k)$函数求值实现了$(k + 3)$ -近似。最后，我们推导出一个几乎匹配的下界，并表明，没有多项式时间算法可以有一个近似比小于$ k + 1/2 - \varepsilon$。为了进一步支持我们的理论结果，我们在一个具体的应用程序（电影推荐）中与现有技术的重复贪婪和样本贪婪的性能进行比较。我们一直观察到，虽然样本贪婪实际上实现了与最佳基线相同的效用，但它的执行速度至少快了两个数量级。
2017-04-05 cs.DS cs.LG
Scaling up Group Closeness Maximization
紧密度是社会网络分析中广泛使用的中心性度量。对于一个节点，它表示到网络中其他节点的平均最短路径距离的倒数。虽然具有最高接近度的k个节点的识别受到了极大的关注，但许多应用实际上对找到一组作为整体的中心节点感兴趣。对于这个问题，最近才提出了一种贪心算法[Chen等人，ADC 2016]。Chen等人为该算法提出的近似因子（1 - 1/e）并不成立，正如我们在本文中所展示的那样。由于他们的贪心算法的实现对于大型网络来说仍然太慢，Chen等人还提出了一种没有近似保证的启发式算法。在本文中，我们开发新的技术，以加快贪心算法。与之前的实现相比，我们的方法快了几个数量级，并且与Chen等人提出的启发式相比，在我们的实验中，我们总能在相当的运行时间内找到质量更好的解决方案。我们的方法Greedy++允许我们在几分钟或最多几个小时内估计网络上具有最大接近度的组，这些网络具有高达数亿条边。[Chen et al.，ADC 2016]将需要几天的时间已经在网络上与数十万边缘。我们的实验表明，Greedy++找到的解决方案实际上非常接近最优（...）注意：这个纸质版本修正了依赖于假设的（但不正确的）组接近度的子模块性的问题。虽然这对贪心算法的理论评估有影响，但我们的算法变体及其实现不受影响。原因是Greedy++依赖于farness的超模块性，这一点确实成立。
2019-05-15 cs.DS
Online Submodular Welfare Maximization: Greedy Beats 1/2 in Random Order
在子模块福利最大化（SWM）问题中，输入由一组$n$项目组成，每个项目必须分配给一个$n$代理。每个代理人$\ell$具有一个估价函数$v_\ell$，其中$v_\ell(S)$表示如果该代理人接收到项目集$S$，则该代理人获得的福利。函数$v_\ell$都是次模的;作为标准，我们假设它们是单调的和$v_\ell(\emptyset) = 0$。目标是将项目划分为$m$不相交的子集$S_1, S_2, \ldots S_m$，以最大化社会福利，定义为$\sum_{\ell = 1}^m v_\ell(S_\ell)$。在本文中，我们考虑SWM的在线版本。在这里，物品以在线方式一次到达一个;当物品到达时，算法必须在看到任何后续物品之前做出不可撤销的决定，将其分配给哪个代理。这个问题的动机是应用到互联网广告，其中用户广告印象必须分配给广告商，其价值是一个子模块的功能，他们收到的用户/印象集。在随机顺序模型中，对手可以构建一组最坏情况下的物品和估值，但不控制物品到达的顺序;相反，它们被假设为以随机顺序到达。对于随机序模型，获得$1/2 + Ω(1)$的竞争比一直是一个重要的开放问题。我们解决了这个开放的问题，证明了贪婪算法的竞争比至少$0.505$的在线子模块福利最大化问题的随机顺序模型。对于特殊情况下的次模函数，包括加权匹配，加权覆盖函数和更广泛的类“二阶supermodular”的功…
2017-12-14 cs.DS
Subspace Selection via DR-Submodular Maximization on Lattices
子空间选择问题寻找一个子空间，使目标函数在一定的约束下最大化。这个问题包括几个重要的机器学习问题，如主成分分析和稀疏字典选择问题。通常，这些问题可以通过贪心算法来解决。在这里，我们感兴趣的是为什么这些问题可以通过贪心算法来解决，以及哪些类别的目标函数和约束允许此属性。为了回答这个问题，我们将问题表述为格上的优化问题。然后，我们引入了一类新的函数，方向DR-次模函数，来刻画问题的可逼近性。我们看到，主成分分析，稀疏字典选择问题，这些推广有方向DR-子模块。我们表明，在几个约束条件下，有向DR-子模函数最大化问题可以有效地解决可证明的近似因子。
2018-05-18 cs.DS
Deterministic & Adaptive Non-Submodular Maximization via the Primal Curvature
虽然贪心算法长期以来一直被观察到表现良好的各种各样的问题，到目前为止，近似比只知道他们的应用程序的问题，子模块的目标函数$f$。由于许多实际问题具有非子模块性$f$，因此迫切需要设计新的技术来约束非子模块性情况下的贪心算法的性能。我们的主要贡献是引入了一种新的技术，用于估计的贪心算法的最大化单调非减函数的曲率的基础上，$f$不依赖于子模块约束的近似比。我们表明，这种技术减少到经典的$(1 - 1/e)$比率的次模函数。此外，我们开发了一个扩展的自适应贪心算法，它允许应用到非次模随机最大化问题的比率。这显著地扩展了对具有不确定性的不完整数据建模的应用程序的支持。
2018-01-12 cs.DM cs.DS
Batch greedy maximization of non-submodular functions: Guarantees and applications to experimental design
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出并分析了非子模非减集函数基数约束最大化问题的批量贪婪算法。我们考虑标准的贪婪范式，以及它的分布式贪婪和随机贪婪的变种。我们的理论保证的特点是子模块化和超模块化比率的组合。我们认为，这些参数如何定义紧模块化边界的增量增益的基础上，并提供了一种新的重新解释的经典贪婪算法使用minorize-maximum（MM）的原则。基于这种类比，我们提出了一类新的方法，利用任何合理的模块化界限。在线性贝叶斯逆问题的最优试验设计中，当目标函数是基于互信息时，我们定义了子模块度和超模块度的比值.我们还开发了新的模块化界限的互信息在这种情况下，并描述了某些连接到多面体组合。我们讨论如何使用这些模块化的界限算法与建立的统计概念，如杠杆分数和最近的努力，如体积采样。我们展示了我们的理论研究结果的合成问题和现实世界的气候监测的例子。
2021-08-10 cs.DM cs.DS cs.LG
Guarantees for Greedy Maximization of Non-submodular Functions with Applications
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究了非次模非减集函数基数约束最大化问题的标准贪心算法的性能。虽然有很强的理论保证贪婪的性能最大化次模函数，有几个保证非次模的。然而，Greedy对于许多重要的非次模函数具有很强的经验性能，例如，实验设计中贝叶斯A-最优性目标。我们证明了支持实证性能的理论保证。我们的保证的特征在于（广义）曲率$α$和子模块比$γ$的组合。特别是，我们证明了贪婪享有紧逼近保证$\frac{1}α(1- e^{-γα})$基数约束最大化。此外，我们绑定的子模块比和曲率的几个重要的现实世界的目标，包括贝叶斯A-最优目标，一个正方形子矩阵的行列式函数和某些线性规划的组合约束。我们的实验验证了我们的理论研究结果的合成和现实世界的应用。
2019-05-14 cs.AI cs.DM cs.DS
A Tight Combinatorial Algorithm for Submodular Maximization Subject to a Matroid Constraint
本文提出了一种求解拟阵约束下单调子模优化问题的最优组合1-1/e近似算法。与连续贪心算法（Calinescu，Chekuri，Ruman和Vondrak，2008）相比，我们的算法非常简单，不需要四舍五入。它由贪心算法和局部搜索组成。这两个阶段都不是在实际的目标函数上运行，而是在一个相关的非遗忘势函数上运行，该势函数也是单调子模的。我们的算法在随机时间内运行O（n^8u），其中n是给定拟阵的秩，u是其基集的大小。我们还得到了一个随机时间为O（eps^-3n^4 u）的1-1/e-eps近似算法。对于n = o（u）的拟阵，这改善了连续贪心算法的运行时间。改进主要是由于管道舍入阶段所需的时间，我们完全避免了这一点。此外，我们的算法从pipage舍入技术的独立性表明，我们的一般方法可能是有帮助的上下文中，如单调子模最大化受到多个拟阵约束。我们的方法推广到的情况下，单调的子模函数有限制的曲率。对于任何曲率c，我们调整我们的算法以产生（1-e^-c）/c近似。这个结果补充了Vondrak（2008）的结果，Vondrak（2008）已经证明了当目标函数具有曲率c时，连续贪心算法产生（1-e^-c）/c近似。他还证明了在价值预言模型中不可能获得任何更好的近似比。
2013-11-19 cs.DS
Composable Coresets for Determinant Maximization: Greedy is Almost Optimal
Microsoft Research（微软研究院）
本文研究行列式最大化的可组合核心集，证明 Greedy 具有 $O(k)^{3k}$ 近似保证及紧的单点交换局部最优性，并用实验验证其实际表现优于理论界。
2023-09-26 cs.DS cs.LG
A Greedy Heuristic for Crossing-Angle Maximization
图$G=(V, E)$的直线图$Γ$的交叉角是图$Γ$中两条交叉边之间的最小角。判断一个图$G$是否具有一个交叉角为$90^\circ$的直线图是$\mathcal NP$ -hard。我们提出了一个简单的启发式计算一个大的交叉角的绘图。启发式Greetron在一组随机点中为单个顶点选择最佳位置。该算法是伴随着一个加速技术来计算交叉角的直线绘图。我们的启发式的有效性，在广泛的实证评估。我们的启发式算法显然是2017年图形绘制挑战赛的获胜算法（CoffeeVM）。
2018-07-31 cs.CG cs.DS
Deterministic (1/2 + ε)-Approximation for Submodular Maximization over a Matroid
研究了拟阵约束下的单调次模函数的极大化问题，给出了一个确定性算法，该算法实现了对该问题的（1/2 + ε）-逼近.该算法是第一个已知的确定性算法，以改善1/2近似比的经典贪心算法证明Nemhauser，Wolsely和Fisher在1978年。
2018-07-15 cs.DS
Online Submodular Maximization: Beating 1/2 Made Simple
子模块福利最大化问题（SWM）是组合拍卖中的一个重要子类，从计算和经济的角度都得到了广泛的研究。特别是，它是在一个自然的在线环境中进行研究的，在这个环境中，物品一个接一个地到达，并且应该在到达时进行分配。在这种情况下，众所周知的是，贪心算法实现了1/2的竞争比，最近Kapralov等人（2013）表明，这个比率对于该问题是最优的。令人惊讶的是，尽管这个不可能的结果，Korula等人（2015）能够证明当项目以均匀随机顺序到达时，相同的算法是0.5052-竞争性的，但不幸的是，他们的证明非常长并且复杂。在这项工作中，我们提出了一个（可以说）简单得多的分析，提供了一个稍微好一点的保证0.5096-竞争力的随机到达模型中的贪心算法。此外，这种分析也适用于在线SWM的推广，其中定义（简单）分区拟阵的集合以均匀随机顺序在线到达，并且我们希望最大化服从此拟阵的单调子模函数。此外，对于这个更一般的问题，我们证明了一个上限为0.576的竞争比的贪心算法，排除了这种自然算法的竞争性匹配的最佳离线近似比1-1/e的可能性。
2018-11-19 cs.DS
Constrained Submodular Maximization: Beyond 1/e
在这项工作中，我们提出了一个新的算法最大化的非单调子模函数的一般约束。我们的算法找到了一个近似的分数的解决方案，最大化的多线性扩展的功能在一个下封闭的多面体。近似保证值为0.372，这是对统一连续贪心算法[Feldman等人，FOCS 2011]。
2016-08-11 cs.DS
Profit Maximization in Social Networks and Non-monotone DR-submodular Maximization
本文研究了整数格上非单调DR-子模函数极大化问题。定义了整数格上的函数的次模性质，类似于集合函数的次模性。DR-次模是整数格上函数的进一步扩展的次模概念，它捕获了收益递减性质。这样的函数在机器学习、社交网络、无线网络等中有许多应用。用于子模集函数最大化的技术可以应用于DR-子模函数最大化，例如，双贪心算法具有$1/2$ -近似比，其运行时间为$O(nB)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的整数界。在我们的研究中，我们设计了一个$1/2$ -近似二分搜索双贪心算法，我们证明了它的时间复杂度为$O(n\log B)$，显著提高了运行时间。具体地，我们考虑了它在社交网络中的应用，该问题是一个二部模型，目标是最大化产品促销活动的净利润，即影响力收益与促销成本之差。我们证明了目标函数是整数格上的DR-子模。将二分查找双贪心算法应用于该问题，并验证了其有效性。
2022-12-13 cs.DS cs.SI
Sketch-based Influence Maximization and Computation: Scaling up with Guarantees
通过网络传播传染是一个基本过程。它被用来模拟信息、影响力或病毒感染的传播。扩散模式可以由概率模型（如独立级联（IC））指定，或由一组代表性迹线捕获。扩散研究中的基本计算问题是影响查询（确定指定节点种子集的效力）和影响力最大化（确定给定大小的最有影响力的种子集）。搜索每个影响查询涉及许多边遍历，并且当在非常大的图上存在许多查询时不会缩放。影响力最大化的黄金标准是贪心算法，它迭代地向种子集添加一个节点，使影响力的边际增益最大化。Greedy有一个至少为（1-1/e）的保证近似比，并且实际上产生一个节点序列，每个前缀都有关于相同大小的最优近似保证。由于Greedy不能扩展到超过几百万条边，因此对于较大的输入，目前必须使用为预先指定的小种子集大小设计的算法或替代算法。我们开发了一种新的基于草图的影响力计算设计。我们的贪婪基于草图的影响力最大化（SKIM）算法可扩展到具有数十亿条边的图形，与最好的贪婪方法相比具有一到两个数量级的加速。它仍然有一个保证的近似比，在实践中，它的质量几乎与精确贪婪匹配。我们还提出了影响预言机，它使用线性时间预处理来为每个节点生成一个小草图，允许任何种子集的影响从其节点的草图中快速得到回答。
2014-08-26 cs.DS cs.SI
Weakly Submodular Maximization Beyond Cardinality Constraints: Does Randomization Help Greedy?
Yale University（耶鲁大学）；The Open University of Israel（以色列开放大学）
次模函数是集合函数的一个广泛的类别，它自然地出现在不同的领域。已经提出了许多算法来最大化这些函数。不幸的是，一旦函数偏离子模块性，已知的算法可能执行任意差。修正这一问题，通过获得集函数的近似结果推广次模函数，一直是最近的工作的焦点。其中一类，称为弱次模函数，受到了很多关注。Das和Kempe（2011）证明的一个关键结果表明，受基数约束的弱子模块最大化的贪心算法的近似比随着与子模块的距离而平滑地下降。然而，没有结果已获得最大化的约束超出基数。特别是，它是不知道的贪心算法是否达到任何非平凡的近似比这样的约束。在本文中，我们证明了贪心算法的随机版本（以前由Buchbinder等人使用。（2014）用于不同的问题）对于受一般拟阵约束的弱子模函数的最大化实现了$(1 + 1/γ)^{-2}$的近似比，其中$γ$是测量函数与子模性的距离的参数。此外，我们还实验比较了这个版本的贪心算法对自然基准的现实世界中的问题的性能，并表明，我们研究的算法在实践中也表现良好。据我们所知，这是第一个算法与非平凡的近似保证最大化弱次模函数的约束，而不是简单的基数约束。特别是，它是第一个算法，这样一个保证的重要和广泛的类拟阵约束。
2017-07-13 cs.AI cs.DM cs.DS
Revisiting Modified Greedy Algorithm for Monotone Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
带背包约束的单调子模最大化问题是NP-难的。已经设计了各种近似算法来解决这个优化问题。在本文中，我们重温了广为人知的修改贪心算法。首先，我们表明，该算法可以实现$0.405$的近似因子，这显着提高了已知的因素$0.357$由Wolsey和$(1-1/\mathrm{e})/2\approx 0.316$由Khuller等人给出。更重要的是，我们的分析关闭了Khuller等人的差距。的证明广泛提到的近似因子的$(1-1/\sqrt{\mathrm{e}})\approx 0.393$在文献中澄清了长期存在的误解，在这个问题上。其次，我们改进了改进的贪心算法，得到了一个依赖于数据的最优上界。我们经验证明了我们的上限与现实世界的应用程序的紧密性。该界限使我们能够获得一个数据相关的比率通常远高于$0.405$之间的修改后的贪心算法的解决方案的价值和最佳的。它还可以用来显著提高分支定界等算法的效率。
2021-01-13 cs.AI cs.DM cs.DS
Improved Approximation Factor for Adaptive Influence Maximization via Simple Greedy Strategies
在自适应影响力最大化问题中，我们给出了一个社交网络和一个预算$k$，我们迭代地选择$k$节点，称为种子，以最大化它们根据影响力扩散的随机模型生成的影响力级联所达到的预期节点数量。从非自适应影响力最大化问题（其中必须预先选择所有种子）继承地，这里逐个顺序地选择节点，并且关于第$i$个种子的决定基于由第一$i-1$种子产生的观察到的级联。我们专注于近视反馈模型，在该模型中，我们只能观察到以前选择的种子的邻居受到影响，并在独立的级联模型，其中每个边缘与扩散影响的独立概率相关联。以前的工作表明，自适应差距是最$4$，这意味着非自适应贪心算法保证了自适应问题的近似因子$\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{e}\right)$。在本文中，我们改进的自适应间隙和逼近因子的界限。我们直接分析了非自适应贪心算法的逼近因子，不经过自适应间隙，并证明它至少是$\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{e}\right)$。因此，自适应间隙最多为$\frac{2e}{e-1}\approx 3.164$。为了证明这些界限，我们引入了一种新的方法，贪婪的非自适应算法的自适应最优。新方法不依赖于多线性扩展或随机游走的最优决策树，这是常用的技术领域。我们相信，它是独立的利益，并可用于分析其他自适应优化问题。
2021-05-02 cs.DS cs.SI
StaticGreedy: solving the scalability-accuracy dilemma in influence maximization
影响力最大化，定义为找到一组种子节点以触发影响力最大化传播的问题，对于社交网络上的病毒式营销至关重要。对于大规模社交网络上的实际病毒式营销，要求影响力最大化算法既要有保证的准确性，又要有较高的可扩展性。然而，现有的算法存在可扩展性与精度的矛盾：传统的贪心算法以昂贵的计算量保证精度，而可扩展的启发式算法精度不稳定。在本文中，我们专注于解决这个可扩展性-准确性的困境。我们指出，困境的根本原因是令人惊讶的事实，子模块，一个贪心算法的目标函数的一个关键要求，是不能保证在所有传统的贪心算法的影响力最大化。因此，一个贪心算法必须提供大量的蒙特卡罗模拟，以减少所造成的痛苦，不保证子模块。基于这一重要发现，我们提出了一个静态的贪心算法，名为StaticGreedy，严格保证种子选择过程中的影响扩散函数的子模块。该算法在保证精度的前提下，使计算量减少了两个数量级。此外，我们还提出了一种动态更新策略，在大规模社交网络上，该策略可以将静态贪婪算法的速度提高2-7倍。
2014-02-17 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
The Impact of Information in Greedy Submodular Maximization
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Orange Labs（法国电信实验室）
研究探讨了在分布式环境下，信息获取限制对贪心子模最大化算法性能的影响，得出了基于信息量的上下界，并提出最优设计应将代理分成等大小组并允许组内代理访问先前决策。
2019-01-09 cs.DS cs.SY eess.SY
Non-Monotone Submodular Maximization with Multiple Knapsacks in Static and Dynamic Settings
Hasso Plattner Institute（哈索普拉特纳研究所）；The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究了多背包约束下非单调次模函数的最大化问题。我们提出了一个简单的离散贪心算法来解决这个问题，并证明了它产生强逼近保证的功能有界曲率。与其他算法相比，这不需要问题松弛到连续域，并且在问题大小上保持恒定因子近似保证。在单背包的情况下，我们的分析表明，标准的贪婪可以用于非单调设置。此外，我们研究这个问题在一个动态的设置，背包的变化过程中的优化过程。我们修改我们的贪心算法，以避免在每个约束更新完全重新启动。这种修改保留了静态情况下的近似保证。我们评估我们的实验结果的视频摘要和传感器的位置任务。我们表明，我们提出的算法竞争与国家的最先进的静态设置。此外，我们表明，在动态设置与紧张的计算时间预算，我们修改后的贪婪产生显着的改善从零开始的贪婪，在解决方案的质量。
2020-02-18 cs.DS cs.LG
On Maximizing a Weakly Submodular Function over a Matroid Constraint via the Greedy Algorithm
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究针对弱子模函数最大化问题，发现标准贪心算法在基数约束下表现良好，但对一般拟阵约束无法给出常数近似，还构造了反例验证这一结论。
2026-09-07 cs.DS
On the Unreasonable Effectiveness of the Greedy Algorithm: Greedy Adapts to Sharpness
子模极大化在过去的几十年里得到了广泛的研究，主要是因为它在现实世界中的许多应用。众所周知，标准的贪心算法保证在基数约束下最大化单调子模函数时的最坏情况近似因子为1-1/e。然而，实证研究表明，其实际表现要好得多。这就提出了一个解释贪心算法性能提高的自然问题。在这项工作中，我们定义的次模函数作为候选人解释这种现象的清晰度。锐度准则的灵感来自于凸优化中的强凸性概念。我们证明，贪心算法证明执行更好的清晰度的子模函数的增加。这一改进与凸优化中锐函数的一阶方法的更快收敛速度密切相关。最后，我们进行了计算研究，以经验支持我们的理论结果，并表明，清晰度解释贪婪的性能比其他理由在文献中。
2020-02-10 cs.DS
Efficient Approximation Algorithms for Fair Influence Maximization under Maximin Constraint
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）
本文提出了一种两步优化框架，通过组内最大化和组间最大化策略，在最大最小约束下高效解决公平影响最大化问题，实现了近似最优解。
2026-01-30 cs.DS
Non-submodular Function Maximization subject to a Matroid Constraint, with Applications
Sharif University（谢里夫大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
标准的贪心算法最近已被证明享受近似保证约束非子模非减集函数最大化。虽然这些最近的结果可以更好地描述经验的成功的贪心算法，他们只适用于简单的基数约束。本文研究了一般拟阵约束下非次模非减集函数的极大化问题。我们首先表明，标准的贪心算法提供了一个近似因子的$\frac{0.4 γ^{2}}{\sqrt{γr} + 1}$，其中$γ$是子模块比的功能和$r$是秩的拟阵。然后，我们表明，相同的贪心算法提供了一个恒定的逼近因子$(1 + 1/(1-α))^{-1}$，其中$α$是广义曲率的功能。此外，我们证明了这些近似保证是适用于几个现实世界中的应用，其中的子模比和广义曲率可以有界。最后，我们证明了我们的贪心算法在实践中使用各种实验合成和真实世界的数据确实取得了竞争力的表现。
2019-10-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Locally Defined Independence Systems on Graphs
图上独立系统的最大化问题是组合优化问题如最大$b$ -匹配问题、无权MAX-SAT问题、拟阵问题和最大时间匹配问题的推广。本文在局部预言机模型下，利用局部逼近性研究了问题的全局逼近性。首先分析了模型下求解最大化问题的两个简单算法FixedOrder和Greedy，表明它们不具有常数的逼近比。这里算法FixedOrder和Greedy分别应用具有固定和贪婪顶点顺序的本地预言机。然后，我们提出了$k$ -退化图的两个近似算法，它们的近似比分别是$α+2k -2$和$αk$，其中$α$是局部预言机的近似比.第二个问题可以推广到超图的情形。我们还提出了二部图的一个$(α+ k)$ -近似算法，其中顶点一侧的局部独立系统是具有独立预言的$k$ -系统。
2022-08-22 cs.DS
Streaming Robust Submodular Maximization: A Partitioned Thresholding Approach
我们研究了经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束k，有两个额外的曲折：（i）元素到达流的方式，和（ii）从算法的内存中删除m项流完成后。我们开发了一个强大的次模算法STAR-T。它是基于一种新的分区结构和指数下降阈值规则。STAR-T对数据进行一次遍历，并保留一个简短但可靠的摘要。我们表明，从所获得的摘要中删除任何m个元素后，一个简单的贪心算法STAR-T-GREEDY，运行在剩余的元素实现了恒定因子近似保证。在两个不同的数据摘要任务中，我们证明了它匹配或优于现有的贪婪和流方法，即使他们被允许提前知道删除的子集的好处。
2017-11-07 cs.DS stat.ML
Submodular Maximization under Supermodular Constraint: Greedy Guarantees
Northeastern University（东北大学）；University of Southern California（南加州大学）
在超模约束下，通过贪心算法和二分查找实现子模函数最大化，提供双标准近似方法，优于其他贪心启发法。
2026-08-18 cs.CC cs.DS
Weakly Submodular Function Maximization Using Local Submodularity Ratio
弱次模是报酬递减性质的一种自然松弛，与次模等价。弱子模性已经被用来证明，许多在实践中出现的（单调）函数可以有效地最大化与可证明的保证。在这项工作中，我们介绍了两个自然推广的弱次模的非单调函数。我们表明，一个有效的随机贪心算法具有可证明的近似保证最大化这些功能的基数约束。然后，我们提供了更精确的分析，该分析考虑到弱子模块性参数可能会在算法执行过程中发生变化（有时会改善）。这导致在某些设置中改进的近似保证。我们提供应用程序的单调和非单调最大化问题的结果。
2020-09-23 cs.DS
IMRank: Influence Maximization via Finding Self-Consistent Ranking
影响力最大化是口碑营销和病毒式营销的基础，其目标是寻找一组种子节点，使社交网络上的影响力传播最大化。早期的方法主要分为两种范式，有一定的优点和缺点：（1）贪心算法，一个接一个地选择种子节点，提供了一个有保证的精度依赖于影响传播的精确近似与高计算成本;（2）启发式算法，使用有效的启发式算法估计影响传播，具有较低的计算成本，但精度不稳定。我们首先指出，贪心算法本质上是找到一个自洽的排名，其中节点的排名是一致的，他们的排名为基础的边际影响传播。这种洞察力促使我们开发一个迭代排名框架，即，IMRank，有效解决独立级联模型下的影响力最大化问题。从初始排名开始，例如，一个从有效的启发式算法，IMRank找到一个自我一致的排名，通过重新排序节点迭代根据他们的排名为基础的边际影响传播计算根据当前的排名。我们还证明了IMRank绝对收敛到一个自洽的排名从任何初始排名开始。此外，在这个框架内，最后到第一分配策略和推广这种策略，提出了提高效率的估计基于排名的边际影响力传播给定的排名。通过这种方式，IMRank通过同时利用贪心算法和启发式算法的优点来实现显着的效率和高准确性。在大规模真实社交网络上的大量实验表明，IMRank总是达到与贪婪算法相当的高精度，计算成本大大降低，甚至比其他可扩展算法快$10-100$倍。
2014-02-17 cs.DS cs.SI
Distributed Submodular Maximization with Limited Information
Queen’s University（女王大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究有限信息下分布式子模最大化问题，分析局部贪心算法性能受限于信息结构图的团数和色数。
2017-06-12 cs.DS cs.SY eess.SY
A 1/2-Approximation for Budgeted $k$-Submodular Maximization
本文针对带背包约束的单调 k-次模最大化问题，证明 1-Guess Greedy 算法达到渐近紧的 1/2 近似，并借助连续变换与多线性扩展提出统一分析框架，同时将方法推广至非单调情形及更广泛约束。
2025-07-17 cs.DM cs.DS math.OC
Non-Smooth, Hölder-Smooth, and Robust Submodular Maximization
本文研究非光滑连续 DR-子模最大化，分别用连续贪心与 mirror-prox 给出 Hölder 光滑和非光滑情形的近似保证，并应用于鲁棒及 Wasserstein 分布鲁棒优化。
2023-09-28 cs.DS math.OC
Limitations of Greed: Influence Maximization in Undirected Networks Re-visited
在线性阈值模型下，我们考虑了无向图上的影响力最大化问题（在网络中选择$k$种子以最大化期望的总影响）。一方面，我们证明了贪婪算法总是实现了$(1 - (1 - 1/k)^k + Ω(1/k^3))$ -近似，表明贪婪算法在无向图上的表现略好于通用的$(1- (1 - 1/k)^k)$界，这也适用于有向图。另一方面，我们表明，这个界的实质性改善是不可能的，提出了一个例子，贪婪算法可以获得最多的$(1- (1 - 1/k)^k + O(1/k^{0.2}))$近似。这一结果与以前的独立级联模型的工作相反。与线性阈值模型类似，贪婪算法在独立级联模型中获得了有向图上的$(1-(1-1/k)^k)$ -近似。然而，Khanna和Lucier表明，在无向图中，贪婪算法的性能要好得多：对于常数$c > 0$的$(1-(1-1/k)^k + c)$近似。我们的研究结果表明，令人惊讶的是，没有这样的改善发生在线性阈值模型。最后，我们证明了，在线性阈值模型下，逼近比$(1 - (1 - 1/k)^k)$是紧的，如果1）图是有向的或2）顶点是加权的。换句话说，在这两个设置中的任一个下，贪婪算法不能实现对任何正函数$f(k)$的$(1 - (1 - 1/k)^k + f(k))$近似。设置2）中的结果再次与Khanna和Lucier的独立级联模型的$(1 - (1 - 1/k)^k + c)$近似结果形成…
2020-02-26 cs.CC cs.DS cs.SI
An Issue in the Martingale Analysis of the Influence Maximization Algorithm IMM
本文解释了一个微妙的问题，在鞅分析的IMM算法，一个国家的最先进的影响力最大化算法。提出了两种解决方法来解决这个问题，这两种方法都需要对算法进行微小的更改，并且会对算法的运行时间产生轻微的影响。
2018-10-31 cs.DS cs.SI
Partial-Monotone Adaptive Submodular Maximization
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
许多序列决策问题，包括基于池的主动学习和自适应病毒式营销，可以制定为一个自适应子模块最大化问题。现有的自适应次模优化问题的研究大多集中在单调和非单调两种情况。具体地说，如果效用函数是单调的和自适应的子模，\cite{golovin2011adaptive}开发了一个贪婪的政策，达到$(1-1/e)$近似比服从基数约束。如果效用函数是非单调的和自适应的子模，\cite{tang2021beyond}表明，一个随机贪婪的政策达到$1/e$近似比服从基数约束。在这项工作中，我们的目标是推广上述结果通过研究部分单调自适应次模极大化问题。为此，我们引入自适应单调性比$m\in[0,1]$的符号来衡量一个函数的单调性程度。我们的主要结果是表明，一个随机贪婪的政策，实现了$m(1-1/e)+(1-m)(1/e)$的近似比，如果效用函数是$m$ -自适应单调和自适应子模。值得注意的是，当分别为$m = 0$和$m = 1$时，该结果恢复了上述$(1-1/e)$和$1/e$近似比。我们进一步扩展我们的结果考虑背包约束。我们表明，基于采样的政策实现了$(m+1)/10$的近似比，如果效用函数是$m$ -自适应单调和自适应子模块。我们的结果的一个重要含义是，即使是一个非单调的效用函数，我们仍然可以实现一个近似比接近$(1-1/e)$，如果这个功能是“接近”的单调函数。这导致许多机器学习应用程序的性能边界…
2022-12-11 cs.DS cs.LG
Submodular Maximization over a Matroid $k$-Intersection: Multiplicative Improvement over Greedy
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究在k个任意matroid约束交集下最大化非负单调子模目标函数的问题，提出比贪心算法更优的近似算法，改进了近似比并适用于更一般的非单调目标函数。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
Optimal Algorithms for Submodular Maximization with Distributed Constraints
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究了一类以最大化子模目标函数为目标函数的分布式分割拟阵约束的离散最优化问题。更确切地说，我们认为一个网络的情况下，多个代理选择行动，从本地的战略集的目标是最大限度地提高一个子模块的目标函数定义的所有可能的行动。鉴于这种分布式设置，我们开发的约束分布式连续贪婪（CDCG），消息传递算法，收敛到紧$(1-1/e)$近似因子的最佳全局解，只使用本地计算和通信。众所周知，在分布式环境中，对于这类问题，顺序贪婪算法只能实现$1/2$乘法近似的最优解。我们的框架依赖于解除离散问题的连续域和发展的共识算法，实现了紧密的$(1-1/e)$近似保证的全球离散解决方案，一旦适当的舍入方案。我们还提供了一个多智能体区域覆盖问题的实证结果表明，该方法显着优于最先进的顺序贪婪方法。
2020-11-18 cs.DS cs.LG math.OC
Scalable Distributed Algorithms for Size-Constrained Submodular Maximization in the MapReduce and Adaptive Complexity Models
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
该研究针对规模约束单调子模最大化问题，证明多类亚自适应算法满足MapReduce模型的一致性要求，提出首个线性查询复杂度的分布式算法，并给出提升MR算法最大基数约束的方法。
2024-09-16 cs.DC cs.DS cs.LG
Local Search for Group Closeness Maximization on Big Graphs
在网络分析和图挖掘中，接近中心度是一种常用的度量，用来推断一个顶点的重要性。有效地计算单个顶点的贴近度受到了相当大的关注。而群贴近度最大化的NP-难问题则更具挑战性：目标是找到一个整体上处于中心的顶点群，并且最先进的算法还不能扩展到非常大的图。在本文中，我们提出了新的局部搜索算法的群体贴近度最大化。通过使用随机逼近技术和动态数据结构，我们的算法往往能够有效地执行局部最优决策。最终的结果是一个具有高（但不是最佳）接近中心性的组。我们比较我们的算法，目前国家的最先进的贪婪启发式加权和未加权现实世界的图形。对于具有数亿条边的图，我们的局部搜索算法只需要大约十分钟，而贪婪算法需要十多个小时。总的来说，我们的新算法快了一到两个数量级，具体取决于所需的组大小和解决方案质量。例如，在加权图和$k = 10$上，我们的算法产生更高质量的$12,4\%$的解决方案，同时也是$793,6\times$更快。对于未加权图和$k = 10$，我们在$99,4\%$中实现了最先进质量的解决方案，同时$127,8\times$更快。
2019-11-08 cs.DS cs.SI
On Multi-Cascade Influence Maximization: Model, Hardness and Algorithmic Framework
本文研究了多级联影响力最大化问题，探讨了在存在多个级联的社会网络中启动一个信息级联的策略。自然扩展的经典模型，我们首先提出了独立的多级联模型的扩散过程是由所谓的激活函数。我们表明，该模型是足够灵活的，因为它概括了现有的级联模型。然后，我们研究了设计的模型下的多级联的影响力最大化问题，并提供了常见的复杂性假设下，即指数时间假设和$NP \subseteq DTIME(n^{\poly \log n})$的近似硬度。鉴于硬度的结果，我们建立了一个框架，设计启发式种子选择算法与可测试的数据依赖的近似比。所设计的算法利用上界和下界，揭示了多级联影响力最大化问题背后的关键组合结构。该框架的性能进行了理论分析和实际评估，通过广泛的模拟。在有效性和效率方面，所提出的解决方案的优越性得到了令人鼓舞的实验结果的支持。
2019-11-30 cs.DS cs.SI
Fast Budgeted Influence Maximization over Multi-Action Event Logs
在社交网络中，影响力最大化是识别在整个网络中拥有最大{ \it影响力}的一组用户的问题。在本文中，一种新的信用分布（CD）为基础的模型，被称为多动作CD（mCD）模型，被引入到量化的影响力，每个用户，它与实际的数据集，其中一种类型的动作可以记录多次。基于该模型，将影响力最大化问题转化为一般背包约束下的子模块最大化问题，该问题是NP-难的。一个有效的流媒体算法与一轮扫描的用户集，以找到一个次优的解决方案。具体来说，我们首先解决背包约束的特殊情况，即，的基数约束，并表明开发的流算法可以实现（$\frac{1}{2}-ε$）-近似的最优性。此外，对于一般的背包的情况下，我们表明，修改后的流算法可以实现（$\frac{1}{3}-ε$）-近似的最优性。最后，在真实的Twitter数据集上进行了实验，结果表明，与传统的CD模型相比，mCD模型在估计社交网络中受影响的总人数方面具有较高的准确性.此外，通过与传统的CD模型、非CD模型以及基于贪心算法的mCD模型在影响力最大化问题上的性能比较，验证了基于流算法的mCD模型的有效性和效率。
2018-01-26 cs.DS cs.SI
Robust Maximization of Non-Submodular Objectives
EPFL（洛桑联邦理工学院）
我们研究的问题，最大化的单调集函数的基数约束$k$的设置中删除一些元素$τ$从返回的集合。这项工作的重点是最坏情况下的对抗性设置。虽然当函数是子模块时存在常数因子保证，但对于非子模块目标没有保证。在这项工作中，我们提出了一个新的算法遗忘贪婪，并证明了第一个常数因子近似保证更广泛的非次模目标。所获得的理论界限是第一个常数因子界限，也保持在线性制度，即当删除$τ$的数量是线性的$k$。我们的界限依赖于已建立的参数，如子模比和一些新的，如逆曲率。我们约束这些参数的两个重要目标，包括支持选择和方差减少。最后，我们在各种数据集上证明了遗忘贪婪算法对这两个目标的鲁棒性能。
2020-05-02 cs.AI cs.DS cs.LG
