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一类算子Bellman型不等式

Some operator Bellman type inequalities

Mojtaba Bakherad, Ali Morassaei

备注：
15 pages, to appear in Indag. Math. (N.S.)
发表信息：
Indagationes Mathematicae, Volume 26, Issue 4, August 2015, Pages 646-659
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摘要：

本文利用Mond-Pečarić方法在一定条件下建立了算子Bellman不等式的一些逆.特别地，我们证明了\begin{equation*} δI_{\mathscr K}+\sum_{j=1}^nω_jΦ_j\left((I_{\mathscr H}-A_j)^{p}\right)\ge \left(\sum_{j=1}^nω_jΦ_j(I_{\mathscr H}-A_j)\right)^{p} \,, \end{equation*}，其中$A_j\,\,(1\leq j\leq n)$是与$0\leq mI_{\mathscr H}\le A_j \le MI_{\mathscr H}$的自伴压缩算子，$Φ_j$是${\mathbb B}({\mathscr H})$，$ω_j\in\mathbb R_+ \,\,(1\leq j\leq n)$，$0 < p < 1$和$δ=(1-p)\left(\frac{1}{p}\frac{(1-m)^p-(1-M)^p}{M-m}\right)^{\frac{p}{p-1}}+\frac{(1-M)(1-m)^p-(1-m)(1-M)^p}{M-m}$上的酉正线性映射。我们也给出了算子Bellman不等式的一些改进。

英文摘要：

In this paper, we employ the Mond--Pečarić method to establish some reverses of the operator Bellman inequality under certain conditions. In particular, we show \begin{equation*} δI_{\mathscr K}+\sum_{j=1}^nω_jΦ_j\left((I_{\mathscr H}-A_j)^{p}\right)\ge \left(\sum_{j=1}^nω_jΦ_j(I_{\mathscr H}-A_j)\right)^{p} \,, \end{equation*} where $A_j\,\,(1\leq j\leq n)$ are self-adjoint contraction operators with $0\leq mI_{\mathscr H}\le A_j \le MI_{\mathscr H}$, $Φ_j$ are unital positive linear maps on ${\mathbb B}({\mathscr H})$, $ω_j\in\mathbb R_+ \,\,(1\leq j\leq n)$, $0 < p < 1$ and $δ=(1-p)\left(\frac{1}{p}\frac{(1-m)^p-(1-M)^p}{M-m}\right)^{\frac{p}{p-1}}+\frac{(1-M)(1-m)^p-(1-m)(1-M)^p}{M-m}$ . We also present some refinements of the operator Bellman inequality.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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