Upper cluster algebras and choice of ground ring
我们研究了一个簇代数是否等于它的上簇代数对基环选择的依赖性。利用Muller集团局部化理论的一个变形，给出了集团代数与上集团代数相等的一个条件。一个明确的例子表现出依赖于接地环。我们还提出了一个最大的绿色序列的例子。
2019-02-19 math.AC
On Exchange Spectra of Valued Cluster Quivers and Cluster Algebras
受图的谱理论重要性的启发，我们引入了簇代数的值簇的谱理论。我们的目的是通过簇代数的谱来刻画簇代数，从而利用谱理论作为工具。首先，我们给出了值簇的交换谱与其基础值图的邻接谱之间的关系，以及值簇的交换谱与其满值子图之间的关系。重点是从谱理论中寻找簇代数在突变下的不变量，这是我们讨论的第二部分。本文给出了聚类图及其变异是共谱的一个充分和必要条件。在此讨论之后，引入了簇代数的所谓的余谱子代数。研究了簇箭图交换谱半径的界，并通过对簇箭图突变等价的定向图进行分类，给出了$2$ -极大簇箭图的一个刻画.最后，作为这个结果的应用，我们得到了Dynkin型簇的预投射代数是表示有限的当且仅当簇是$2$ -极大的.
2017-03-07 math.AC math.CO math.RT
Automorphisms of cluster algebras of rank 2
我们计算了仿射曲面的自同构群，其坐标环同构于秩为2的簇代数。
2014-05-13 math.AC math.AG math.CO
Factoriality and Class Groups of Upper Cluster Algebras and Finite Laurent Intersection Rings: A Computational Approach
University of Graz（格拉茨大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文提出了一种计算方法，用于研究上聚类代数的阶式和类群，通过引入有限拉格朗日交环并开发相关算法。
2026-01-12 math.AC
Generalized cluster algebras are subquotients of cluster algebras
本文修正并证明 Chekhov-Shapiro 猜想，通过构造和系数限制将任意广义丛代数实现为某丛代数在其基础环上的子商代数。
2025-05-14 math.AC math.RA
On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras
簇是簇代数的生成元的有限集。Fomin和Zelevinsky的Laurent现象说，簇代数的任何元素都可以写成关于任何簇的Laurent多项式。一个簇代数的上簇代数是由有理函数组成的环，这些有理函数可以在簇代数的每个簇中被写成劳伦多项式。根据Laurent现象，一个簇代数总是包含在它的上簇代数中，但它们并不总是相等的。在2014年，证明了簇代数和上簇代数的相等性等价于关于存在最大绿序列的组合性质。在这项工作中，我们证明了一个更强的结果，从突变有限箭图的簇代数，并提供了一个反例，以表明该猜想一般不成立。最后，我们提出了一个新的猜想上集群代数的关系，取代最大的绿色序列与更一般的绿色到红色的序列，并结合Mueller的局部无环性。
2018-09-19 math.AC math.RT
Quasi-homomorphisms of cluster algebras
我们引入簇代数的准同态，这是同一类型（但系数不同）的簇代数之间映射的灵活概念。的定义是在种子轨道，最小的等价类的种子上的非正规化种子的变异规则是明确的。我们提出的例子，准同态涉及熟悉的集群代数，如集群结构上的格拉斯曼，和那些与标记的表面与边界。我们探讨了相关的概念的准自同构，并比较所产生的组与其他集团的对称性集群结构。对于来自曲面的簇代数，我们确定了曲面的标记映射类群内的拟自同构的子群。
2016-01-15 math.AC math.CO math.RA
Cluster scattering diagrams and theta functions for reciprocal generalized cluster algebras
给出了互易广义簇代数的广义簇簇和广义簇散射图的构造，其中广义簇散射图是由Chekhov和Shapiro定义的。这些建设是类似的结构给予普通集群代数的工作格罗斯，黑客，龙骨，和Kontsevich。由于这些建设，我们也能够构建θ函数的广义集群代数，再次在互惠的情况下，并证明了他们的一些结构性质。
2022-11-28 math.AC math.AG math.CO
A conjecture on cluster automorphisms of cluster algebras
簇自同构是簇代数$\mathcal A$的$\mathbb{Z}$ -代数自同构，满足它将簇发送到另一个簇并与突变交换。Chang和Schiffler证明了$\mathcal A$的簇自同构是一个簇代数发送一个簇到另一个簇的$\mathbb{Z}$ -代数同态。本文的目的就是证明这个猜想。
2019-08-08 math.AC math.RA math.RT
Bistellar Cluster Algebras and Piecewise Linear Invariants
本研究受簇代数研究启发，构建了不满足经典簇代数可交换公理的双星体簇代数，并以此结合组合拓扑技术证明2维或4维分段线性同胚流形对应正向系的极限为PL不变量。
2024-05-15 math.AC math.AT
Some conjectures on generalized cluster algebras via the cluster formula and $D$-matrix pattern
在广义簇代数理论中，我们建立了所谓的簇公式和$D$ -矩阵模式。作为应用，肯定地解决了广义簇代数的一些主猜测问题。
2016-11-26 math.AC math.RA math.RT
Segre products of cluster algebras
本文研究分次丛代数的 Segre 积，证明在温和条件下该乘积自然具有丛代数结构。
2024-09-11 math.AC math.RT
Acyclic cluster algebras from a ring theoretic point of view
本文从环论的角度对簇代数进行了研究。Gei-Leclerc-Schröer证明了簇代数中的所有簇变量都是不可约元。此外，它们还提供了簇代数是唯一分解整环的两个必要条件，即初始交换多项式的不可约性和互素性。利用由初始簇变量和初始交换多项式生成的理想的准素分解，给出了簇代数是唯一因子分解整环的一个充分条件.作为应用，该准则使我们能够确定Dynkin类型A、D或E的哪些无系数簇代数是唯一因子分解域。此外，它还给出了满足条件的簇代数中不可约元的规范形。证明技术包括从交换代数的方法。此外，我们还对该准则的适用范围提出了一个猜想。
2012-10-04 math.AC math.RA
Study on cluster algebras via abstract pattern and two conjectures on d-vectors and g-vector
我们主要引入一种抽象模式来研究簇代数。从Laurent现象的角度出发，用广义Laurent现象代数（简称GLP代数）的语言将簇代数、广义簇代数和Laurent现象代数统一起来.在这个一般框架下，我们首先证明了每个正的和d-向量正的GLP代数都具有适当的Laurent单项式性质，因而它的簇单项式是线性无关的.证明了反对称簇代数是d-向量正的，从而肯定了[FZ 3]中的猜想[conjd].由于斜对称簇代数的正性是众所周知的，得到了斜对称簇代数的簇单项式线性无关的新证明。对于一类点GLP代数，定义了簇单项式的g-向量。证明了对于任何正的GLP代数，g-向量$t_0$构成$\mathbb Z^n$的$\mathbb Z$ -基，并且不同的簇单项式有不同的g-向量.作为一个直接应用，我们证明了[FZ 3]中的猜想[conjg]对斜对称可化簇代数和无圈符号斜对称簇代数成立.
2017-11-23 math.AC math.RA math.RT
Computing upper cluster algebras
本文发展了产生上簇代数表示的技术。这些技术适合于计算机实现，并且当上簇代数是完全互质和完全互素生成时总是成功的。我们包括这些方法产生的演示文稿的几个例子。
2013-07-02 math.AC math.RA
Singularities of locally acyclic cluster algebras
我们证明了局部非循环簇代数有（在最坏的情况下）规范奇点。事实上，我们证明了具有正特征的局部无圈簇代数是强F-正则的。此外，我们表明，上集群代数总是Frobenius分裂的一个规范定义的分裂，他们有一个自由的标准模秩为1。我们还举例说明，如果去掉局部非循环性，则不是所有的上簇代数都是F-正则的。
2014-04-16 math.AC math.AG
Consequences of the compatibility of skein algebra and cluster algebra on surfaces
本文通过证明曲面cluster代数与广义skein代数的相容性，解决Roger-Yang装饰Teichmüller空间形变量子化猜想，并证明正亏格曲面cluster代数非有限生成且不同于其上cluster代数。
2024-01-22 math.AC math.AG math.GT
On Structure of cluster algebras of geometric type I: In view of sub-seeds and seed homomorphisms
我们的动机是建立一个系统的方法，以调查几何型的簇代数的结构。该方法是通过混合型子种子的概念、种子同态理论和种子胶合的观点给出的。作为应用，对于（有根）簇代数，我们对有根簇子代数进行了完全的分类，并对有根簇商代数进行了详细的刻画。同时，我们建立了一个根簇代数的范畴化与它的根簇子代数的范畴化之间的关系。注意，这里所研究的几何型的簇代数是符号斜对称的。
2016-08-18 math.AC math.RA math.RT
Relation between generalized and ordinary cluster algebras
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了广义簇代数与普通簇代数之间的关系，证明了广义簇代数在任意半域中的同构性质，并探讨了相关矩阵之间的联系。
2026-01-10 math.AC math.RT
Extending Upper Cluster Algebras
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文研究上cluster代数的扩展问题，探究环R成为上cluster代数的条件及箭图关联，给出cluster模型的充分条件，并证明完全m元旗的半不变量环是带明确箭图的上cluster代数。
2026-10-30 math.AC math.RT
Acyclic cluster algebras with dense $g$-vector fans
本文综述了具有稠密$g$-向量扇的簇代数，证明了连通无圈簇代数具有稠密$g$-向量扇当且仅当其为有限型或仿射型，并据此分类了有限维遗传代数。
2022-05-31 math.AC math.RT
Deep Points of Cluster Algebras
本文系统研究了cluster代数中不属于任何cluster环面的深层点，并刻画了A型、秩2型、Markov型及无穿刺曲面型cluster代数的深层点。
2024-03-22 math.AC math.AG math.QA
Positivity of denominator vectors of cluster algebras
本文证明了分母向量的正性对任意斜对称簇代数成立。
2017-12-15 math.AC math.RA math.RT
Classification of singularities of cluster algebras of finite type II: coefficients
本文完整分类了有限簇型簇代数的奇点，将此前平凡系数情形的工作推广到一般系数，并进一步完成了秩二簇代数的奇点分类。
2025-09-22 math.AC math.AG math.RT
The enough $g$-pairs property and denominator vectors of cluster algebras
本文引入了主系数簇代数的足够$g$ -对性质，它可以理解为$G$ -矩阵的符号相干性的一个强形式.然后证明了任意可斜对称化的主系数簇代数都具有足够的$g$ -对性质。作为应用，我们证明了任意斜对称化簇代数的分母向量的正性。事实上，我们给出了完整的答案，一些长期存在的公式对分母向量的集群变量（见猜想1.1以下），这是提出了由Fomin和Zelevinsky在[Compos. 143（2007），112-164]。此外，我们证明了种子的集群包含特定的集群变量形成一个连通子图的交换图的集群代数。最后，给出了一个判别特定聚类变量是否属于同一聚类的准则。
2018-10-29 math.AC math.RA math.RT
Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras of finite and affine types
在math.RT/0104151、math.RA/0208229和math.RT/0305434中开始的簇代数研究的主要动机是设计一个代数框架来理解半单代数群中的全正性和规范基。本文引入并显式构造了一类特殊的二阶簇代数族的典范基。
2003-12-15 math.AC math.AG math.RT
On Structure of cluster algebras of geometric type, II: Green's equivalences and paunched surfaces
在我们以前的工作[18]之后，我们引入了部分种子同态和部分理想根簇态射的概念。与Green等价理论相关，根簇代数的子根簇代数的同构类与由初始种子的部分种子自同态构成的半群的正则$\mathcal D$ -类一一对应.此外，对于黎曼曲面的根簇代数，它们也对应于所谓的凸曲面的同构类。
2016-08-18 math.AC math.AT math.RA
