具有稠密$g$-向量扇的无圈簇代数
Acyclic cluster algebras with dense $g$-vector fans
AI总结：
本文综述了具有稠密$g$-向量扇的簇代数，证明了连通无圈簇代数具有稠密$g$-向量扇当且仅当其为有限型或仿射型，并据此分类了有限维遗传代数。
摘要：
$g$-向量扇在研究簇代数与倾斜理论中起重要作用。我们综述了具有稠密$g$-向量扇的簇代数，并证明连通无圈簇代数具有稠密$g$-向量扇当且仅当它为有限型或仿射型。作为应用，我们对具有稠密$g$-向量扇的有限维遗传代数进行了分类。
英文摘要：
The $g$-vector fans play an important role in studying cluster algebras and silting theory. We survey cluster algebras with dense $g$-vector fans and show that a connected acyclic cluster algebra has a dense $g$-vector fan if and only if it is either finite type or affine type. As an application, we classify finite dimensional hereditary algebras with dense $g$-vector fans.
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