On Poincare series of filtrations on equivariant functions of two variables
设有限群$G$作用在复平面$({\Bbb C}^2, 0)$上.我们考虑二元全纯函数的芽空间上的多指标过滤，相对于1维表示的组$G$定义的复平面${\Bbb C}^2$的修改的组件在原点或由分支的$G$不变的平面曲线奇异性$(C,0)\subset({\Bbb C}^2,0)$。我们给出这些过滤的庞加莱级数的公式。特别地，这给出了一种新的方法，以获得类似的过滤的Poincare系列的芽环上的函数的商曲面奇点。
2006-05-03 math.AG
Multi-index filtrations and motivic Poincare series
函数芽环上的多指标滤子的Poincare级数可表示为关于该环的射影化上的欧拉示性数的某个积分。在这里，这个积分被认为是相对于广义欧拉示性数的Grothendieck环的品种值。对于由平面曲线奇点$C$的分量上的函数的阶定义的滤子，以及对于由一系列爆破修正$(\C^2,0)$的所谓除法滤子，分别给出了该积分的关于芽$C$的嵌入分解或关于修正的公式。计算了对应于除滤子的扩张半群的广义欧拉示性数。
2004-06-11 math.AG
An equivariant Poincaré series of filtrations and monodromy zeta functions
我们定义了一个新的等变（相对于有限群$G$作用）版本的庞加莱系列的多指标过滤作为一个元素的幂级数环${\widetilde{A}}(G)[[t_1, \ldots, t_r]]$为一定的修改${\widetilde{A}}(G)$的伯恩赛德环的组$G$。我们给出了一个公式，这庞加莱系列的一个收集的平面估值方面的$G$ -决议的收集。我们表明，过滤环上的芽的功能，在两个变量定义的曲线估值对应的不可约组件的平面曲线奇异性定义的$G$不变的功能胚芽，在大多数情况下，这等变庞加莱系列确定相应的等变单值zeta函数前面定义的。
2014-05-13 math.AG
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
2007-06-27 math.AG
Multi-variable Poincaré series associated with Newton diagrams
我们定义了一个多指标过滤的超曲面奇异性与牛顿图的功能芽环，并计算在某些情况下，这个过滤的多变量庞加莱级数。
2009-05-30 math.AG
On the arc filtration for the singularities of Arnold's lists
在以前的论文中，作者介绍了一个过滤环${\cal O}_{V,0}$的芽上的功能芽$(V,0)$的复解析品种的弧定义的奇异性，并称为弧过滤。这种过滤的庞加莱级数计算为3-空间中的简单表面奇点。在这里，他们计算表面奇点阿诺德的名单，包括单位和双模的。这些庞加莱级数对幺模奇点的分类与E. Brieskorn使用邻接关系。此外，我们还给出了孤立曲面奇点弧滤子的Poincaré级数的一般公式，这些孤立曲面奇点是平面曲线奇点的稳定化。
2003-09-15 math.AG
On divisorial filtrations on sheaves
庞加莱级数的概念是由A.Campillo等人提出的，它是由Delgado和Gusein-Zade发展的，用于对应于爆破序列的多指标过滤。本文给出了在复平面$\mathbb{C}^2$的变形上将Poincaré级数推广到任意局部自由层的方法。这个级数通过层的拓扑不变量来表示。对于层的全纯函数的答案与庞加莱系列之前发现。
2005-02-17 math.AG
On a Newton filtration for functions on a curve singularity
在以前的文件中，有定义的多指标过滤的功能环上的超曲面奇点对应于其牛顿图推广（曲线奇点）的除法。对于平面曲线奇点关于其牛顿图的非退化性，计算了其Poincaré级数。在这里，我们使用另一种技术来计算庞加莱级数的平面曲线奇点没有假设，他们是非退化的牛顿图。我们证明了庞加莱级数只依赖于牛顿图而不依赖于定义方程。
2012-06-01 math.AG
Filtrations on equivariant quantum cohomology and Hilbert-Poincaré series
本文证明Floer理论在具C*作用的辛流形的等变量子上同调上诱导理想滤过，并由此在普通上同调上生成依赖Floer理论的Hilbert-Poincaré多项式，同时发展了三种等变Floer上同调滤过的结构性质，给出了Calabi-Yau与Fano设定下等变辛上同调的显式表示。
2024-11-12 math.AG math.SG
Hilbert function, generalized Poincaré series and topology of plane valuations
对于多指标滤子（比如说，在复解析簇的芽上的函数芽的环上），人们会联想到几个不变量：希尔伯特函数、庞加莱级数、广义庞加莱级数和广义半群庞加莱级数。希尔伯特函数和广义庞加莱级数是等价的，因为它们中的每一个都决定了另一个。证明了对于由平面赋值集定义的二元全纯函数芽环上的滤子，它们都等价于广义半群Poincaré级数，并确定了赋值集的拓扑，即其最小分解的拓扑.
2013-03-15 math.AG
The Poincare series of divisorial valuations in the plane defines the topology of the set of divisors
对于平面曲线的奇异性，人们将二元函数的芽环上的多指标滤除与曲线的不可约分量上的函数的阶相关联。这个过滤的庞加莱级数原来是符合亚历山大多项式的曲线芽。对于环上的除赋值的有限集对应于平面的一个修改的例外除子的某些分量，在以前的文章中，得到了相应的多指标滤子的Poincare级数的一个公式，类似于与平面芽有关的公式。在这里，我们表明，庞加莱系列的一组divisorial估值环上的芽的功能的两个变量定义“的拓扑结构的集合的因子”在这个意义上说，它定义了最小的决议，这一套组合等价。对于平面曲线奇异的情形，我们也给出了Yamamoto关于Alexander多项式等价于嵌入拓扑的一个较简单的证明.
2008-06-27 math.AG
Poincaré series for plane curve singularities and their behaviour under projections
我们的目的是研究所有定义的Poincaré级数与多指标过滤和值半群的曲线奇点-不一定复杂-关于遗忘变量的性质，即，使数列的变量为1。广义庞加莱系列的motivic性质也将被考虑。
2011-07-06 math.AG
Toward resolution of singularities over a field of positive characteristic (The Idealistic Filtration Program) Part II. Basic invariants associated to the idealistic filtration and their properties
这是我们系列论文的第二部分，标题是“关于正特征场的奇点的奇点的分解（理想主义过滤程序）"。第一部分见http://arxiv.org/abs/math/0607009。
2009-02-02 math.AG
Poincaré series of valuations on functions over a field
本文针对复数域子域上的二元形式幂级数代数，研究曲线赋值与除子赋值，并计算其半群庞加莱级数和经典庞加莱级数。
2025-06-03 math.AG
Equivariant Poincaré series and topology of valuations
关于一个有限群作用的庞加莱级数的等变集合的$r$赋值早先被定义为一个幂级数的$r$变量的系数从一个修改的伯恩赛德环的组。在这里，我们表明（模简单的例外）的等变庞加莱系列确定的等变拓扑的集合的估值。
2015-05-14 math.AG
Generalised Poincaré series and embedded resolution of curves
本文的目的是将Campillo，Delgado和Gusein-Zade关于复曲线奇异性的广义Poincaré级数和除法广义Poincaré级数的概念推广到定义在完满域上的曲线，并将它们表示为曲线的嵌入分解.
2011-07-06 math.AG
Equivariant Poincaré series and monodromy zeta functions of quasihomogeneous polynomials
在早期的工作中，作者描述了庞加莱级数与对应于拟齐次多项式的经典单值zeta函数之间的关系。在这里，我们制定了一个等变版本的这种关系的有限阿贝尔群及其类似物的伯恩赛德环。
2011-06-21 math.AG
Poincaré series and Coxeter functors for Fuchsian singularities
我们考虑Fuchsian奇点的任意属和证明，在概念上的方式，他们的庞加莱级数的公式。这使用涉及Eichler-Siegel变换的Coxeter元素。我们给几何解释的格子和等距所涉及的，提升他们的三角范畴。
2009-03-26 math.AG
McKay correspondence for the Poincaré series of Kleinian and Fuchsian singularities
给出了亏格为0的Kleinian奇点和Fuchsian奇点的坐标代数的Poincaré级数是两个Coxeter元的特征多项式的商的概念性证明。这些Coxeter元素的几何解释，使用三角范畴和球面扭曲函子。
2008-09-16 math.AG
Codimension two complete intersections and Hilbert-Poincaré series
研究了射影空间中余维两光滑完全交与某些自然相伴的分次代数之间的关系。给出了对数凹多项式的一些例子，并给出了这类代数的两个构造。
2014-01-14 math.AG
Real Poincaré series of a plane divisorial valuation
本文计算了平面除子赋值的两种实Poincaré级数，此前仅对平面曲线赋值有结果，填补了除子赋值情形下的空白。
2024-07-18 math.AG
Poincaré series associated with surface singularities
本文统一和推广了Campillo，Delgado和Gusein-Zade在他们的系列文章中得到的公式。建立了有理和极小椭圆奇点的正结果。通过例子和反例，我们也试图找到这些恒等式的“极限”。讨论了它与Seiberg-Witten不变猜想和半群密度猜想的关系。
2007-10-04 math.AG
Motivic Poincaré series of cusp surface singularities
我们的目标是与复解析法向曲面奇点的分辨率相关的多变量系列。一般来说，等变多变量解析和拓扑庞加莱级数是定义良好的，并且只有当链环是有理同调球面时才具有良好的性质。当这个假设不成立时，我们希望创建一个模型：我们分析尖点的情况。对于这样的芽，我们甚至定义这两个系列的motivic版本，我们证明了他们是平等的，我们提供明确的组合表达。这是通过一个motivic多变量系列与减少例外曲线的有效卡地亚因子的空间。
2019-07-28 math.AG
On real analogues of the Poincaré series
本文研究实解析簇上函数芽环的赋值的庞加莱级数，给出其定义，计算平面单曲线赋值情形的级数并讨论相关性质，拓展了庞加莱级数的研究范围。
2023-06-16 math.AG
On a generalized Poincaré series of plane valuations
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究了平面估值的广义皮卡级数，定义了针对固定子域的holomorphic函数germs的广义皮卡级数，并计算了其对应的方程。
2026-05-07 math.AG
Poincaré series and monodromy of the simple and unimodal boundary singularities
边界奇点是具有边界的带边流形上的函数的奇点。用V. I.阿诺德和V.I.马托夫。McKay对应可以推广到简单边界奇点。我们考虑了简单的，抛物的，和例外的单峰边界奇点的monodromy。证明了单值性的特征多项式与环境奇点的坐标代数的庞加莱级数有关。
2008-07-30 math.AG
Weil-Poincaré series and topology of collections of valuations on rational double points
早些时候它被描述到何种程度的亚历山大多项式在几个变量的代数链接在庞加莱领域确定的拓扑结构的链接。结果表明，除了一些明确描述的情况下，亚历山大多项式的代数链接确定的组合类型的曲线的最小分辨率，因此相应的链接的拓扑结构。庞加莱球面中代数链的亚历山大多项式与相应曲线赋值集的庞加莱级数一致。后者可以定义为在$E_8$ -奇点上的因子空间上的积分。在这里，我们考虑一个类似的积分有理二重点曲面奇点在空间上的Weil因子称为Weil-Poincaré系列。我们表明，除了少数明确描述的情况下，魏尔庞加莱系列的一个集合的曲线估值的理性二重点表面奇点决定了相应的链接的拓扑结构。我们给类似的声明的集合的divisorial估值。
2021-12-01 math.AG
On Weierstraß semigroups at one and two points and their corresponding Poincaré series
本文的目的是引入和研究有限域上非奇异射影代数曲线上的一个和两个有理点的Weierstraps半群的Poincaré级数，并在仿射完全交的情况下描述它们的函数方程.
2011-06-29 math.AG
Zariski's conjecture and Euler-Chow series
本文研究了Cox环的有限生成、Euler-Chow级数和Poincaré级数的合理性与关于线性系维数的Zebrski猜想之间的关系。证明了若光滑投射簇的Cox环是双生成的，则该簇的所有Poincaré级数都是有理的.我们还证明了在光滑射影曲面上与大因子相关的多元Poincaré级数是有理的，假设多元Poincaré级数在曲线上是有理的。
2020-03-11 math.AG
Geometric motivic Poincaré series of quasi-ordinary singularities
几何motivic庞加莱系列的胚芽$(S,0)$的复杂代数品种考虑到类的格罗滕迪克环的射流的弧通过$(S,0)$。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。当$(S,0)$是拟普通超曲面奇异性的不可约芽时，我们给出了这个不变量在对数雅可比理想的牛顿多面体中的一个明确的描述。这些理想是由一个准普通分支参数化$(S,0)$的特征单项式。
2010-11-12 math.AG
Arithmetic Motivic Poincaré series of toric varieties
定义在特征为零的域上的簇$V$的算术运动的庞加莱级数是由Denef和Loeser通过类比算术几何中的Serre-Oesterlé级数而引入的奇点不变量。他们证明了当$V$被定义在整数上时，这个动机级数有一个专门化为Serre-Oesterlé级数的有理形式。这个不变量，这是已知明确的几类奇点，仍然是相当神秘的。本文研究了当$V$是仿射复曲面簇时的这一模序列。我们得到一个公式的合理形式的这一系列的牛顿多面体的理想的总和相关联的组合的最小系统的生成器的半群的环面品种。特别是，我们推导出明确的有限集的候选极点这个不变。
2010-11-16 math.AG
Generalized Weierstrass semigroups and their Poincaré series
该研究针对有限域上曲线多点处的广义Weierstrass半群展开，给出半群结构描述以推导除子与Riemann-Roch空间的算术性质，并证明其Poincaré级数可完整描述对应半群。
2017-06-12 math.AG
Motivic Poincaré series, toric singularities and logarithmic jacobian ideals
几何motivic庞加莱系列的一个品种，这是介绍了德内夫和Loeser，考虑到类的格罗滕迪克环的序列射流的弧的品种。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。我们描述它的情况下，仿射复曲面各种任意尺寸。结果，它提供了一个明确的一组候选极点，表示在牛顿多面体的某些单项理想，我们称之为对数雅可比理想，与模块的微分形式与对数极点环面以外的环面品种的序列。
2010-11-16 math.AG
On a lower central series filtration of the Grothendieck-Teichmüller Lie algebra grt_1
Grothendieck-Teichmüller李代数是自由李代数的导子在两个生成元中的李代数的李子代数。证明了后一种李代数的下中心序列诱导了Grothendieck-Teichmüller李代数的降滤子，并研究了相应的分次李代数.它的零度部分以前由第二作者计算过。我们证明了度1部分是对称代数上的模，这两个部分都具有相容的减滤子，并且我们给出了相应的分次模的一个明确的下界.由此得到Grothendieck-Teichmüller李代数的深度分次的深度3部分的显式表示.
2014-06-03 math.AG math.QA
A note on the Poincar'e series of the invariants of ternary forms
找到了三值形式的代数不变量的庞加莱级数的施普林格公式的一个证明。
2008-11-03 math.AG math.RT
Bivariate Poincare series for the algebra of covariants of a binary form
对于二元$d$ -形式的协变代数，给出了二元Poincaré级数$\mathcal{P}_d(z,t)$的计算公式.
2010-06-10 math.AG math.CO
Derivation module and its Poincaré series of the projective closure of certain affine curves
本文的目的是计算某些仿射单项曲线的射影闭包的导子模的Poincaré级数。
2022-12-23 math.AC math.AG
Fractional ideals and integration with respect to the generalised Euler characteristic
设$b$是一维Cohen-Macaulay局部环$O$的一个分式理想，环中含有一个完满域$k$ .本文致力于研究与$b$相关的$O$ -模块.此外，通过考虑与$b$相关的理想滤波，引入了不同的动力Poincaré级数，并给出了这些Poincaré级数对应的函数方程.
2011-06-29 math.AC math.AG
Poincaré series of multiplier and test ideals
本文证明了任意维乘子理想的Poincaré级数的合理性，推广了Galindo，Monserrat和Alberich-Carramiñana等人关于曲面的主要结果，并对Poincaré检验理想级数也成立.为了做到这一点，我们引入了一个理论的希尔伯特函数索引在$\mathbb{R}$，它给出了一个统一的治疗这两种情况。
2021-02-16 math.AC math.AG
The Poincaré series of the covariants of binary forms
本文给出了二元$d$ -形式的协变代数的Poincaré级数$P_d(z)$的一个计算公式，并利用它计算了$d \leq 20.$的$P_d(z)$
2009-04-08 math.AC math.AG
MacMahon Partition Analysis and the Poincaré series of the algebras of invariants of ternary, quaternary and quinary forms
利用MacMahon分拆分析技术，计算了小阶的三、四、五元形式的不变量代数的Poincaré级数.
2010-07-07 math.AG math.CO
Poincaré series and monodromy of a two-dimensional quasihomogeneous hypersurface singularity
证明了二维拟齐次孤立超曲面奇点的坐标代数的Poincaré级数与其单值算子的特征多项式之间的关系。对于不属于$A_{2n}$型的克莱因奇点，这相当于这样的陈述：庞加莱级数是对应根系的Coxeter元的特征多项式与仿射Coxeter元的特征多项式的商。我们表明，这一结果也遵循麦凯对应。
2001-09-26 math.AC math.AG
Poincare Series And Very Ampleness Criterion For Pluri-canonical Bundles
设$X$是$\mathbb C^n$中有界整环的紧商.设$K_X$是$X$的典范线丛。本文利用Poincaré级数对多正则线丛$mK_X$引入了$S$很满的概念.主要结果是$S$的有效Seshadri常数准则对于$mK_X$非常充分。给出了Poincaré映射满射性的一个初等证明。
2020-06-12 math.AG math.CV
The MAPLE package for calculating Poincaré series
我们提供了一个Maple软件包{ \tt Poincare\_Series}，用于计算二进制形式的不变量/协变量代数的Poincaré级数，用于几种二进制形式的联合不变量/协变量代数的Poincaré级数，用于Weitzenböck导子的核以及几种二进制形式的联合不变量/协变量代数的多变量Poincaré级数。
2011-01-11 cs.SC math.AC math.AG
Eisenstein-Kronecker series via the Poincaré bundle
Katz的一个经典构造给出了在通用椭圆曲线上利用Gauesten-Manin联络的Eisenstein-Kronecker级数的一个纯代数构造。这种方法为研究实解析Eisenstein级数的代数性质和$p$ -adic性质提供了一种系统的方法。本文第一部分给出了利用Poincaré丛构造Eisenstein-Kronecker级数的另一种代数方法。在此基础上，第二部分通过Poincaré丛的$p$-adic θ函数给出了Katz的二元$p$-adic Eisenstein测度的一个新的概念性构造。
2019-12-19 math.AG math.NT
Uniform rationality of Poincaré series of p-adic equivalence relations and Igusa's conjecture on exponential sums
本文对p-adic等价关系的Poincaré级数的一致合理性和Igusa关于指数和的猜想给出了一些新的结果
2019-03-15 math.AG math.LO math.NT
Okounkov bodies of filtered linear series
我们关联到一个过滤的一个大的线丛的一个凹函数上的Okounkov体的法律关于勒贝格的措施描述的渐近分布的跳跃的过滤。因此，我们得到了一个Fujita型逼近定理在这个一般的过滤设置。然后，我们专门这些结果过滤极小值在通常的情况下，Arakelov几何，从而获得一个简单的方式自然建设的算术Okounkov体，存在的算术体积作为一个限制和算术藤田逼近定理adelically赋范分次线性级数。我们还得到了一个变体的这种建设的一个简短的证明存在的截面能力。
2009-11-15 math.AG math.NT
The Poincaré series of the joint invariants and covariants of the two binary forms
设$\mathcal{I}_{d_1,d_2}$和$\mathcal{C}_{d_1,d_2}$是两种二元度形式的联合不变量和联合协变量的代数，给出了计算这两种代数的Poincaré级数的公式$d_1$和$d_2.$，并利用这些公式计算了$d_1,d_2 \leq 20.$的级数$\mathcal{PI}_{d_1,d_2}(z),$ $ \mathcal{PC}_{d_1,d_2}(z)$
2009-04-21 math.AG math.RT
Poincaré series and deformations of Gorenstein local algebras with low socle degree
设$K$是特征$0$的代数闭域，$A$是具有极大理想$M$的ArtinianGorenstein局部交换Noether $K$ -代数.本文证明了描述这类满足$M^4=0$的$K$-代数的一个结构定理。我们利用这个结果证明了这样的$K$ -代数$A$具有有理Poincaré级数，并且在任意嵌入维上总是光滑的，如果$\dim_K M^2/M^3 \le 4$ .我们还证明了一般的Artinian Gorenstein局部$K$ -代数与socle度3有合理的庞加莱级数，尽管这样的代数不一定光滑。
2010-05-10 math.AC math.AG
The delta invariant of curves on rational surfaces II: Poincaré series and topological aspects
本文利用拓扑方法研究了约化曲线芽的抽象不变量和嵌入不变量。抽象曲线最重要的数值解析不变量之一是其δ不变量。我们的主要目标是开发三角洲不变公式嵌入在理性奇点的嵌入数据方面的曲线。拓扑机器不仅产生公式，但它也创造了深刻的联系与理论的（分析和拓扑）多变量庞加莱系列。
2020-03-16 math.AG math.GT
Poincaré series of multiplier ideals in two-dimensional local rings with rational singularities
研究了二维有理奇异局部环中$\mathfrak m$ -准素理想$\mathfrak a$的跳跃数的重数.我们提供的公式的多重性导致一个非常简单和有效的方法来检测是否一个给定的有理数是一个跳跃数。我们还给出了显式描述的庞加莱系列的乘数理想与$\mathfrak a$证明，特别是，它是一个有理函数。
2016-06-16 math.AC math.AG
Flag Hilbert-Poincaré series of hyperplane arrangements and their Igusa zeta functions
本文引入并研究了一类与超平面排列相联系的多元有理函数，称为旗Hilbert-Poincaré级数。这些级数与线性多项式乘积的Igusa局部zeta函数及其motivic和拓扑亲属密切相关。我们的主要结果包括一个自互易结果的中心安排定义的领域的特征为零。我们还证明了组合公式的特殊化的标志希尔伯特-庞加莱系列的不可约Coxeter安排的类型$\mathsf{A}$，$\mathsf{B}$，和$\mathsf{D}$在各自类型的总分区。我们表明，一个不同的特殊化的标志希尔伯特-庞加莱系列，我们称之为粗糙的标志希尔伯特-庞加莱系列，表现出有趣的非负性功能和-在考克斯特安排的情况下-与欧拉多项式的连接。对于超平面排列的许多类和例子，我们确定它们的（粗）标志希尔伯特-庞加莱级数。一些计算是由我们开发的SageMath软件包辅助的。
2022-09-22 math.AG math.CO math.NT
Multivariate Poincaré series for algebras of $SL_2$-invariants
设$\mathcal{C}_{\mathbi{d}},$ $\mathcal{I}_{\mathbi{d}},$ $\mathbi{d}{=}(d_1,d_2,..., d_n)$是$n$二元度形式的连接协变和连接不变量的代数$d_1,d_2,..., d_n.$给出了计算多元Poincaré级数的公式$\mathcal{P}(\mathcal{C}_{\mathbi{d}},z_1,z_2,...,z_n,t)$和$\mathcal{P}(\mathcal{I}_{\mathbi{d}},z_1,z_2,...,z_n)$.
2011-08-07 math.AC math.AG
On Poincaré series associated with links of normal surface singularities
研究了有理同调球面上拓扑Poincaré级数的计数函数，将其解释为与某些Taylor展开式相关的系数函数的交替和.这是出于一个定理的Szenes和Vergne表示这些系数函数的杰弗里-Kirwan残留。这是用来证明一个特殊的锥内的拟多项式的唯一性，结构的计数函数的图形和构造的多项式推广的Seiberg-Witten不变量的庞加莱级数。本文还重新证明和讨论了Némethi关于计数函数的运算公式和Braun和Németi关于Seiberg-Witten不变量的运算公式。
2015-10-19 math.AG math.GT
