Generalized Weierstrass semigroups at several points on certain maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
本文在曲线$\mathcal{X}_{a,b,n,s}$和$\mathcal{Y}_{n,s}$上的$m+1$点处确定了广义Weierstrass半群$ \widehat{H}(P_{\infty}, P_1, \ldots , P_{m})$，从而确定了Weierstrass半群$H(P_{\infty}, P_1, \ldots , P_{m})$.这些曲线已经在Tafazolian等人中作为不能被Hermitian曲线覆盖的曲线的新例子被引入。
2021-12-15 math.AG
The uniqueness of Weierstrass points with semigroup <a;b> and related subgroups
假设$a$和$b=na+r$，其中$n \geq 1$和$0<r<a$是互质整数。如果$C$是一条光滑曲线，$P$是$C$上的一个点，且Weierstrass半群等于$<a;b>$，则$C$称为$C_{a;b}$ -曲线。在$r \neq a-1$和$b \neq a+1$的情形下，我们证明了$C$不存在另一个点$Q \neq P$使Weierstrass半群等于$<a;b>$ .我们称Weierstrass半群$<a;b>$至多出现一次。曲线$C_{a;b}$具有亏格$(a-1)(b-1)/2$，并将结果推广到亏格$g<(a-1)(b-1)/2$ .我们得到了$g$的一个下界（在许多情况下是尖锐的），使得所有含$<a;b>$的亏格$g$的Weierstrass半群至多出现一次.
2017-08-14 math.AG
Weierstrass Semigroup and Pure Gaps at several points on the $GK$ curve
我们在$GK$曲线上的几个点上确定Weierstrass半群$H(P_{\infty}, P_{1}, \ldots , P_{m})$.此外，我们提出的条件，找到纯间隙上的间隙$G(P_{\infty}, P_{1}, \ldots , P_{m})$。最后，我们应用这些结果得到了具有较好相关参数的AG码。
2017-05-16 math.AG
Triples of rational points on the Hermitian curve and their Weierstrass semigroups
本文研究了$\mathbb{F}_{q^2}$上Hermite曲线上三个有理点的构型，并根据它们的Weierstrass半群对它们进行了分类.对于$q>3$，我们证明了这种形式的不同半群的个数等于$q+1$的正因子的个数，并给出了Weierstrass半群对于所研究的每个点三元组的一个明确的描述.为此，我们利用两点的差异，并得出一个标准，适用于任意曲线在有限域。
2020-11-16 math.AG
On multi-index filtrations associated to Weierstrass semigroups
本文的目的是回顾在完满域上定义的曲线的多点处的Weierstraßs半群的计算中的主要技术，特别强调两点的情况。并对计算机代数软件\textsc{Singular}中的一些软件包的使用给出了一些提示。
2013-12-19 math.AG
Irreducibility and stable rationality of the loci of Weierstrass points on curves of genus at most six
证明了对亏格g不大于6的任意数值半群H，亏格g的曲线上的Weierstrass点的轨迹是不可约的，且对除可能两个半群外的所有半群，该轨迹是稳定有理的.
2012-05-02 math.AG
Weierstrass semigroups at totally ramified places of degree one on generalized Kummer extensions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）
本文研究Kummer扩展中一阶完全分歧点的Weierstrass半群，给出间隙集的显式描述，并探讨其对称性条件及最小生成集，最后应用于GGS曲线和BM曲线子覆盖。
2026-11-05 math.AG
On Weierstrass semigroup at $m$ points on curves of the type f(y) = g(x)
本文确定了具有$f(y) = g(x)$ over $\mathbb{F}_{q}$型平面模型的曲线$\mathcal{X}$上的某些$m$点的Weierstrass半群的所谓最小生成集，其中$f(T),g(T)\in \mathbb{F}_q[T]$ .我们的结果是使用差异的概念，对于给定的点$P$和$Q$上$\mathcal{X}$。这个概念是由Duursma和Park在\cite{duursma}中引入的，它使我们能够采用一种不同于先前研究的某些特定曲线的更一般的方法。
2017-04-08 math.AG
Weierstrass semigroups on the Giulietti-Korchmáros curve
本文明确地确定了对于Giulietti-Könmáros曲线$\mathcal{X}$上任意点$P$的Weierstrass半群$H(P)$的结构.我们表明，随着点的变化，正好出现三种可能性：一个为$\mathbb{F}_{q^2}$ -合理的点（在文献中已经知道），一个为$\mathbb{F}_{q^6} \setminus \mathbb{F}_{q^2}$ -有理点，和一个为所有剩余的点。结果证明了一个关于$P$是$\mathbb{F}_{q^6} \setminus \mathbb{F}_{q^2}$ -有理点时$H(P)$结构的猜想.作为推论，我们还得到了$\mathcal{X}$的Weierstrass点集恰是它的$\mathbb{F}_{q^6}$ -有理点集.
2017-08-23 math.AG
Automorphisms of Curves and Weierstrass semigroups for Harbater-Katz-Gabber covers
研究了$p$ -群Galois覆盖$X \rightarrow \mathbb{P}^1$只有一个完全分歧点.这些覆盖是重要的，因为完全局部环上伽罗瓦作用的Katz-Gabber紧化。分歧跳序列与稳定点处的整体覆盖的Weierstrass半群有关。我们明确地确定分歧过滤的极点数目的跳跃。我们给曲线的应用程序与零$p$ -秩：我们专注于最大的曲线和曲线，承认一个大的行动。研究了多微分的Galois模结构，并给出了自同构曲线的变形函子在切空间中的应用。
2017-12-09 math.AG
Weierstrass Semigroup, Pure Gaps and Codes on Function Fields
该研究确定了 Kummer 扩张中一个和两个完全分歧位处的 Weierstrass 半群，刻画任意函数域两有理位的纯间隙，并用于构造多有理位函数域上的代数几何码。
2023-05-24 math.AG
New examples of Weierstrass semigroups associated with a double covering of a curve on a Hirzebruch surface of degree one
设$φ:Σ_1\longrightarrow \mathbb{P}^2$为$\mathbb{P}^2$上某点的爆破。设$C$是$d\geq 4$次光滑平面曲线通过$φ$的本征变换，$P$是$C$上的一点。设$π:\tilde{C}\longrightarrow C$是沿着$C$上的约化因子分支的双重覆盖，该约化因子是$C$与包含$P$的$|-2K_{Σ_1}|$中的约化因子的交集。本文研究了在$π$在$P$上的分歧点$\tilde{P}$处的Weierstrass半群$H(\tilde{P})$，当$φ(C)$在$φ(P)$处的交重数与$φ(C)$在$φ(P)$处的切线为$d-1$时.
2021-07-01 math.AG
On non-primitive Weierstrass points
给出了在给定Weierstrass半群下，标记曲线$(C,p)$的簇$M^S_{g,1}$在$M_{g,1}$中的余维数的一个上界。这个界是一个组合量，我们称之为半群的有效权;它是半群权的一个加细，当半群不是本原的时候，它正好与之不同。我们证明，只要有效的重量是小于g，品种$M^S_{g,1}$是非空的，并有一个组件的预测余维。这些结果将Eisenbud，Harris和Komeda的结果推广到了非本原半群的情形。我们还调查了其他情况下，$M^S_{g,1}$的余维是已知的，作为证据，有效的重量估计是正确的，在更广泛的情况下。
2021-05-06 math.AG
Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal curve with the third largest genus
本文确定具有第三大亏格的极大曲线$\mathcal{X}_3$在所有点处的Weierstrass半群与完整自同构群，揭示其Weierstrass点异常丰富，并证明除小$q$外其自同构群完全继承自Hermitian曲线，为唯一性公开问题提供关键线索。
2023-03-01 math.AG math.NT
On certain N--sheeted coverings and numerical semigroups which cannot be realized as Weierstrass semigroups
一条曲线$X$称为$(N,γ)$型的，如果它是亏格为$γ$的曲线的至少有一个全分歧点的$N$ -片覆盖。一个数值半群$H$称为$(N,γ)$型，如果它在$[N,2Nγ]$中有$N$的正倍数$γ$，使得它的$γ^{th}$元素是$2Nγ$和$(2γ+1)N \in H$。如果$X$的亏格足够大且$N$是素数，则$X$是$(N,γ)$型的当且仅当存在一点$P \in X$使得在$P$上的Weierstrass半群是$(N,γ)$型的（这推广了曲线的双覆盖的情况）。利用这个结果的证明和Buchweitz半群，我们可以构造出不能实现为Weierstrass半群的数值半群，尽管它们可能满足Buchweitz判据。
1995-03-06 alg-geom math.AG
Weierstraßsemigroups and nodal curves of type p,q
本文研究了p，q型平面曲线的奇点。每一个Weierstraßs半群都是这样一条曲线在无穷远处的Weierstraßs半群，其中适当地选择p，q。构造了具有显式给定结点的p，q型平面曲线，并确定了它们的Weierstraßs半群.许多这样的半群被发现。
2011-06-30 math.AG
Weierstrass semigroup at $m+1$ rational points in maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
我们在Tafazolian，Teherán-Herrera和Torres提出的Hermitian曲线不能覆盖的极大曲线上的几个有理点确定Weierstrass半群$H(P_\infty,P_1,\ldots,P_m)$.此外，我们提出了一些条件，找到纯差距。我们使用这个半群，以获得更好的相对参数比可比的单点AG代码所产生的这些曲线的AG代码。
2021-06-24 cs.IT math.AG math.IT
Bounding the number of points on a curve using a generalization of Weierstrass semigroups
在这篇文章中，我们使用编码理论的技术，推导出上界的数量的合理的地方的功能领域的代数曲线定义在有限域。所使用的技巧给出上界，如果（广义）Weierstrass半群[P. Beelen，N。图：对于位置的$n$ -元组的Weierstrass半群的推广，J. Pure Appl. Algebra，207（2），2006]是已知的，即使曲线的精确定义方程是未知的。如例子所示，这有时使人们能够得到一个上界的数量合理的地方家庭的功能领域。我们的结果推广了[O.盖尔河Matsumoto：利用Weierstrass半群确定代数函数域中$\mathbb{F}_q$ -有理空间的个数. Pure Appl. Algebra，213（6），2009]。
2012-02-02 cs.IT math.AG math.IT
Weierstrass semigroups at every point of the Suzuki curve
本文明确地确定了Suzuki曲线$\mathcal{S}_q$上任意点$P$的Weierstrass半群$H(P)$的结构.随着点$P$的变化，$H(P)$恰好出现两种可能性：一种是$\mathbb{F}_q$ -有理点（在文献中已知），另一种是所有剩余点。对于最后一种情况，还提供了$H(P)$的生成器的最小集合。作为一个应用，我们从一个$\mathbb{F}_{q^4}\setminus\fq$ -点构造了对偶单点码，在某些情况下，它的参数比从一个$\fq$ -有理点以类似的方式构造的参数更好.
2018-11-19 math.AG math.CO
Remarks on numerical semigroups
本文将Weierstrass半群在曲线双重覆盖分歧点上的结果推广到亏格足够大的数值半群。作为应用，我们加强了\cited{To}中关于Weierstrass权的性质.
1995-12-19 alg-geom math.AG
The space of nodal curves of type p,q with given Weierstraßsemigroup
我们继续研究[KKW]中开始的p，q型曲线。本文研究了这类曲线的空间和具有给定Weierstraßs半群的节曲线的空间。给出了数值半群是Weierstraßs半群的一个充要条件.我们发现了一类Weierstraßs半群，这显然还没有在文献中描述。
2011-06-30 math.AG
Weierstrass semigroups from cyclic covers of hyperelliptic curves
本文研究了超椭圆曲线循环覆盖的 Weierstrass 半群可实现性问题，证明了其可实现性由超椭圆 Jacobi 簇中相关除子类在 $j$ 倍乘法下的行为决定。
2023-06-25 math.AG math.CO math.NT
On nonnegatively graded Weierstrass points
利用Deligne-Greuel公式和Pinkham等变形变理论，给出了在标记点处具有指定Weierstrass半群的光滑点曲线的模空间维数的一个新下界.利用Buchweitz对单式曲线余切复形的第一上同调模的描述，我们证明了我们的下界改进了Pflueger最近给出的一个下界.通过允许半群在适当的重数为6的对称半群族上运行，我们证明了这个新的下界是可达到的，并且相应的模空间是非空的和纯维数的。
2021-11-15 math.AG math.CV
One- and Two-Point Codes over Kummer Extensions
我们计算了由$y^m=f(x)^λ$定义的Kummer扩张在一个完全分歧处的Weierstrass半群，其中$f(x)$是$\mathbb{F}_q$上的可分多项式.此外，我们还计算了Weierstrass半群在两个确定的全分歧处的性质。然后，我们将我们的结果构造一点和两点代数几何码具有良好的参数。
2016-06-16 math.AG
Hilbert function, generalized Poincaré series and topology of plane valuations
对于多指标滤子（比如说，在复解析簇的芽上的函数芽的环上），人们会联想到几个不变量：希尔伯特函数、庞加莱级数、广义庞加莱级数和广义半群庞加莱级数。希尔伯特函数和广义庞加莱级数是等价的，因为它们中的每一个都决定了另一个。证明了对于由平面赋值集定义的二元全纯函数芽环上的滤子，它们都等价于广义半群Poincaré级数，并确定了赋值集的拓扑，即其最小分解的拓扑.
2013-03-15 math.AG
Poincaré series for plane curve singularities and their behaviour under projections
我们的目的是研究所有定义的Poincaré级数与多指标过滤和值半群的曲线奇点-不一定复杂-关于遗忘变量的性质，即，使数列的变量为1。广义庞加莱系列的motivic性质也将被考虑。
2011-07-06 math.AG
Bases for Riemann-Roch spaces of one point divisors on an optimal tower of function fields
对于代数几何码的应用，需要明确描述有限域上函数域上因子的Riemann-Roch空间的基.我们给出了一个算法来计算这样的基为一点因子，和Weierstrass半群上的最佳塔的功能域。我们还明确计算Weierstrass半群，直到水平8。
2011-06-30 cs.IT math.AG math.IT
On the parameters of Algebraic Geometry codes related to Arf semigroups
本文计算了当点Q上的Weierstrass半群是Arf半群时，单点代数几何码的最小距离的阶（或Feng-Rao）界.为此目的开发的结果也提供了与这些相关的改进的几何Goppa码的维数。
1999-11-04 cs.IT math.AG math.IT
Poincaré series associated with surface singularities
本文统一和推广了Campillo，Delgado和Gusein-Zade在他们的系列文章中得到的公式。建立了有理和极小椭圆奇点的正结果。通过例子和反例，我们也试图找到这些恒等式的“极限”。讨论了它与Seiberg-Witten不变猜想和半群密度猜想的关系。
2007-10-04 math.AG
Poincaré series of valuations on functions over a field
本文针对复数域子域上的二元形式幂级数代数，研究曲线赋值与除子赋值，并计算其半群庞加莱级数和经典庞加莱级数。
2025-06-03 math.AG
On Kummer extensions with one place at infinity
本文显式描述了 Kummer 扩展曲线在唯一无穷远点处的 Weierstrass 半群，确定了其 Frobenius 数与重数，讨论了对称性条件，并刻画了极大 Castle 曲线。
2023-04-04 math.AG
Weierstrass weight of Gorenstein singularities with one or two branches
令$X$表示代数闭域$k$上的一个积分投射Gorenstein曲线。在$k$为特征零的情况下，C. Widland和第二作者在$X$上定义了线丛的Weierstrass点。在第一节中，将这一定义推广到任意特征的线性系统。这个定义可以被看作是Laksov和Stöhr-Voloch的定义在Gorenstein案例中的推广。第二部分通过一个例子来说明这一定义。这个例子是一条算术亏格为3的平面曲线，其特征为2，使得在每个光滑点（相对于对偶丛）的间隙序列为1，2，5，并且没有光滑的Weierstrass点。在第三节中，单枝奇点（不一定是有理曲线上）的Weierstrass重量是根据其值半群计算的。在最后一节中，计算具有两个分支的奇点的Weierstrass权重（再次假设特征为零）。AMS分类：小学14 H55，中学14 H20。
1992-08-20 alg-geom math.AG
Generating sequences and Poincaré series for a finite set of plane divisorial valuations
设$V$是一个以2维正则局部环$R$为中心的整除赋值的有限集.本文利用值半群$S_V$和由$V$定义的多指标分次代数$\gr_V R$来研究它的结构。我们证明了$S_V$是非线性生成的，并在研究约化曲线奇点的基础上计算了它的最小生成元集。此外，我们证明了一个唯一的分解定理的元素的半群。$V$中赋值之间的比较，约化平面曲线奇异性$C$由整除赋值集合族$V^{(k)}$逼近，以及$C$的值半群与集合$V^{(k)}$的半群之间的关系，使我们能够得到$C$和$V$的（有限）极小生成序列.我们还分析了$\gr_V R$的均匀组分的结构。它们的尺寸的研究使我们能够与庞加莱系列的$V$和一般曲线$C$的$V$。由于最后一个级数与奇点的Alexander多项式一致，我们可以推出$V$的Poincaré级数的A 'Campo型公式. $C$的Poincaré级数可以看作是$V^{(k)}$，$k\ge 0$级数的极限。
2008-06-17 math.AC math.AG
Two-point AG codes on the GK maximal curves
确定了GK-曲线上的一对确定的有理点构成的de Weierstrass半群.我们使用这个半群，以获得更好的参数比可比的单点AG代码从这些曲线的两点AG代码。这些参数是MinT表格中的新记录。
2015-07-23 cs.IT math.AG math.IT
On a generalized Poincaré series of plane valuations
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究了平面估值的广义皮卡级数，定义了针对固定子域的holomorphic函数germs的广义皮卡级数，并计算了其对应的方程。
2026-05-07 math.AG
Arithmetic Motivic Poincaré series of toric varieties
定义在特征为零的域上的簇$V$的算术运动的庞加莱级数是由Denef和Loeser通过类比算术几何中的Serre-Oesterlé级数而引入的奇点不变量。他们证明了当$V$被定义在整数上时，这个动机级数有一个专门化为Serre-Oesterlé级数的有理形式。这个不变量，这是已知明确的几类奇点，仍然是相当神秘的。本文研究了当$V$是仿射复曲面簇时的这一模序列。我们得到一个公式的合理形式的这一系列的牛顿多面体的理想的总和相关联的组合的最小系统的生成器的半群的环面品种。特别是，我们推导出明确的有限集的候选极点这个不变。
2010-11-16 math.AG
The intrinsic topological nature of the Poincaré series of a plane curve singularity
本文通过因式分解定理和迭代计算，证明了平面曲线奇点的庞加莱级数与其链环的Alexander多项式相等，并从拓扑结构上解释了这一巧合。
2023-05-11 math.AC math.AG
Two-point AG codes from the Beelen-Montanucci maximal curve
本文研究了基于Beelen-Montanucci（BM）极大曲线的两点代数几何码（AG码）.我们研究了曲线的某些两点Weierstrass半群的性质，并利用它们来确定此类码的最小距离的下界。从Garcia-Güneri-Stichtenoth（GGS）曲线中发现了具有更好参数的AG码。
2021-11-02 cs.IT math.AG math.IT
Two-point AG codes from one of the Skabelund maximal curves
本文研究由Suzuki曲线的循环覆盖得到的Skabelund极大曲线上的两点代数几何码，利用广义阶界和两点Weierstrass半群估计其最小距离。
2023-06-27 cs.IT math.AG math.IT
