Spirality and Rectilinear Planarity Testing of Independent-Parallel SP-Graphs
研究了变量嵌入下串-平行图（SP-图）直线平面性的有效检验问题。顶点度最多为3的SP图的线性时间测试算法的设计背后的一个关键因素是，人们可以将注意力限制在每个串联或并联组件的恒定数量的“直线形状”上。为了正式描述这些形状，可以使用螺旋的概念。这一关键因素不再适用于度为4的顶点的SP-图，因为我们证明了其组件的螺旋度的对数下界。即使对于独立平行的SP-图，没有两个平行的组件共享一个极点的界限。尽管如此，通过研究独立平行SP图的螺旋性质，我们能够设计一个线性时间的直线平面性测试算法。
2021-10-01 cs.DS
Spectral methods for testing cluster structure of graphs
在图属性测试的框架下，我们研究了判定图是否具有簇结构的问题。我们说一个图是$(k, ϕ)$ -可聚类的，如果它可以被划分为最多$k$部分，使得每个部分的电导至少为$ϕ$。我们提出了一个算法，接受所有的图形，$(2, ϕ)$ -聚类概率至少$\frac{2}3$，并拒绝所有的图形，$ε$ -远离$(2, ϕ^*)$ -聚类$ϕ^* \le μϕ^2 ε^2$的概率至少$\frac{2}3$，其中$μ> 0$是一个参数，影响查询的复杂性。对于$k=2$的情况，这通过从$ϕ^*$上的界的分母中去除$\log n$因子改进了Czumaj、Peng和Sohler的工作。我们的工作与Chiplunkar等人的工作同时进行。所有$k$值均获得相同改善。我们的方法的情况下$k=2$依赖于图形拉普拉斯算子的特征向量的几何结构，并在查询复杂度$O(n^{1/2+O(1)μ} \cdot \text{poly}(1/ε, 1/ϕ,\log n))$的算法的结果。
2018-12-30 cs.DS
Advances on Testing C-Planarity of Embedded Flat Clustered Graphs
我们提出了一个多项式时间算法，用于测试嵌入式平面聚类图的c-平面性，每个聚类图的每个面上最多有两个顶点。
2014-08-12 cs.CG cs.DM cs.DS
Planar Graphs: Random Walks and Bipartiteness Testing
本文首先研究了任意平面图的性质测试问题。我们证明了可以在常数时间内测试二分性，从而改进了之前针对$n$顶点上的图的$\tilde{O}(\sqrt{n})$的界。常数时间可测性只存在于度有界的平面图中。我们的算法是基于随机游动。由于平面图具有良好的分隔符，即，坏的扩展，我们的分析偏离标准技术，涉及快速收敛的随机游动的扩展。我们减少了这个问题的任务，检测奇奇偶校验周期在一个多重图引起的恒定长度的周期。我们迭代地减少循环的长度，同时保持检测概率，直到多重图崩溃到一个容易折叠的自循环的集合。我们的方法扩展到任意小自由图。我们也相信，我们的技术将找到应用程序，以测试其他属性在任意小的自由图。
2018-12-21 cs.DS
Testing Graph Properties with the Container Method
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文用容器方法提出了测试图属性的新方法，建立了测试ρ-clique和k-着色性属性的近最优采样复杂度界限。
2026-03-06 cs.DS
Rectilinear Planarity Testing of Plane Series-Parallel Graphs in Linear Time
一个平面图是直线平面图，如果它允许一个嵌入保持直线图，其中每个边是水平的或垂直的。本文证明了对于任意具有$n$顶点的平面串-平行图$G$，直线平面性检验都可以在最优$O(n)$时间内求解.若$G$是直线平面图，则可以在$O(n)$时间内构造出$G$的保嵌入直线平面图.我们的研究结果是基于直线平面串联平行图的正交螺旋的间隔，他们的组件可以有一个特征，它导致了一个算法，可以很容易地实现。
2021-02-26 cs.DS
Testing Simultaneous Planarity when the Common Graph is 2-Connected
两个平面图G1和G2共享一些顶点和边是“同时平面的”，如果它们有平面图，使得共享的顶点[边]在两个图中由相同的点[曲线]表示。同时平面性的有效检验是一个悬而未决的问题。当两个图共享一个2-连通子图时，我们给出了一个线性时间算法来检验同时平面性。我们的算法扩展到k平面图的情况下，每个顶点[边]是共同的所有图形或属于其中之一。
2011-12-09 cs.DS
Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity
我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。
2013-12-02 cs.DS
(Quantum) complexity of testing signed graph clusterability
本研究针对有界度模型中带符号图的可聚类性测试，提出了查询复杂度为$\tilde{O}(N^{1/3})$的量子算法，并证明了$\tilde{\Omega}(\sqrt{N})$的经典查询下界，从而解决了经典查询复杂度问题，展示了量子优势。
2023-11-17 cs.CC cs.DS quant-ph
Graph Planarity Testing with Hierarchical Embedding Constraints
层次嵌入约束定义了一组允许的循环顺序的边缘事件的顶点图。这些约束表示在FPQ树。FPQ-树是PQ-树的变体，除了P-和Q-节点之外还包括F-节点。F节点表示固定的置换，即，它无法逆转。设$G$是一个图，使得$G$的每个顶点都配备有一组FPQ树，该FPQ树编码其关联边的层次嵌入约束。我们研究的问题，测试是否$G$承认一个平面嵌入，这样，对于每个顶点$v$的$G$，循环顺序的事件到$v$的边缘描述的至少一个FPQ树与~ $v$。我们证明了这个问题是固定参数易处理的双连通图，其中的参数是$G$的树宽和与$G$的每个顶点相关联的FPQ-树的数量。我们还证明了，如果仅用FPQ-树的数目来参数化，则该问题是NP-完全的，如果仅用树宽来参数化，则该问题是W[1]-困难的。除了其本身的有趣性之外，层次嵌入约束的平面性测试研究还可以用于解决其他平面性测试问题。特别是，我们将我们的技术应用于研究的NodeTrix平面性测试的聚类图。我们发现，NodeTrix平面性测试与固定的双方是固定参数的参数化时，参数化的集群的大小和树宽的多图通过折叠集群到单顶点，只要这个图是bconnected。
2019-11-16 cs.DS
On testing single connectedness in directed graphs and some related problems
设$G=(V,E)$是一个有向图，它有$n$顶点和$m$边.图$G$称为单连通的，如果对于每对顶点$v,w \in V$，在$G$中至多有一条从$v$到$w$的简单路径。Buchsbaum和Carlisle（1993）给出了一个算法来检验$G$在$O(n^{2})$时间上是否是单连通的。在本文中，我们描述了一个改进的版本，这个算法的运行时间$O(s\cdot t+m)$，其中$s$和$t$是源和汇的数量，分别在减少图$G^{r}$通过首先收缩每个强连接组件的$G$到一个顶点，然后消除顶点的入度或出度$1$的收缩操作。此外，我们发现，找到一个最小的基数边子集$C\subseteq E$（分别为顶点子集$F\subseteq V$），其删除$G$离开一个单连通图的问题是NP-困难的。
2015-03-02 cs.DS
Complexity of Nondeterministic Graph Parameter Testing
我们研究了非确定性可测试图参数的样本复杂性，并将现有的上界改进了几个数量级。所使用的技术也将是独立的利益。我们还讨论了任意阶一致超图的弱不确定性检验的特殊情况。
2016-08-04 cs.DS math.CO
C-Planarity Testing of Embedded Clustered Graphs with Bounded Dual Carving-Width
对于一个聚类图，即一个图的顶点集被递归地划分成簇，C-平面性测试问题问是否有可能找到一个平面嵌入的图和表示的每个簇作为一个区域同胚到一个封闭的磁盘，使1。由每个簇诱导的子图被绘制在相应盘的内部，2.每个边缘与任何盘相交最多一次，以及3.簇之间的嵌套由表示来反映，即，子集群被正确地包含在它们的父集群中。该问题的计算复杂性自1995年引入以来一直是图形可视化理论的核心[Qing-Wen Feng，Robert F.科恩和彼得·伊德斯。聚类图的平面性。ESA '95]，最近才解决[Radoslav Fulek和Csaba D.托特原子嵌入性、嵌入平面性和增厚性。出现在SODA '20]。在这一突破之前，即使图具有指定的平面嵌入，即嵌入聚类图，复杂性问题仍然没有得到解决。我们表明，C-平面性测试问题承认一个单指数单参数FPT算法嵌入聚类图，当参数化的雕刻宽度的对偶图的输入。这是第一个FPT算法，这个长期存在的开放问题，相对于一个显着的图形宽度参数。此外，在一般情况下，我们的FPT算法的多项式依赖小于Fulek和Tóth的算法。为了进一步加强这一结果的相关性，我们表明，C-平面性测试问题保留其计算复杂性时，由其他几个图形宽度参数，这可能会导致更快的算法参数化。
2019-10-04 cs.CG cs.DS
Faster and Simpler Distributed Algorithms for Testing and Correcting Graph Properties in the CONGEST-Model
在本文中，我们提出了CONGEST模型中图属性的分布式测试算法[Censor-Hillel et al. 2016]。在一般图模型中，我们提出了单边误差测试算法。我们首先描述了一个通用的程序转换$ε$ -测试仪与若干轮$f(D)$，其中$D$表示直径的图形，以$O((\log n)/ε)+f((\log n)/ε)$轮，其中$n$是网络的处理器的数量。然后，我们应用这个过程来获得一个最佳测试器，根据$n$，用于测试二分性，其轮复杂度为$O(ε^{-1}\log n)$，它改进了Censor-Hillel等人的$poly(ε^{-1} \log n)$轮算法。（DISC 2016）。此外，对于无圈性，我们得到了一个局部修正图的\emph{corrector}，使得修正后的图是无圈的。请注意，与测试人员不同，校正人员需要在图形远离属性的情况下在许多地方修补图形。在本文的第二部分中，我们设计了算法来测试网络是否是$H$ -自由的任何连接的$H$的大小高达四轮复杂度为$O(ε^{-1})$。这改进了Censor-Hillel等人（DISC 2016）用于测试三角形自由度的$O(ε^{-2})$轮算法，以及Fraigniaud等人（DISC 2016）用于测试大小为$4$的排除图。在最后一部分中，我们将Iwama和Yoshida（ITCS 2014）测试$k$ -路径自由度的全局测试器推广到…
2017-05-13 cs.DC cs.DS
Lower Bounds for Tolerant Junta and Unateness Testing via Rejection Sampling of Graphs
我们引入了一个新的模型，我们称之为\emph{rejection sampling model}的测试图的属性。我们发现，使用拒绝抽样查询测试$n$ -节点图的二分性需要复杂性$\widetildeΩ(n^2)$。通过减少拒绝抽样模型，我们给出了三个新的下界的形式$f\colon\{0,1\}^n\to \{0,1\}$布尔函数的容忍测试：$\bullet$容忍$k$ -junta测试与\emph{non-adaptive}查询需要$\widetildeΩ(k^2)$查询。$\bullet$ Tolerant unexplainant测试需要$\widetildeΩ(n)$查询。$\bullet$使用\emph{non-adaptive}查询的耐受性未验证测试需要$\widetildeΩ(n^{3/2})$查询。鉴于$\widetilde{O}(k^{3/2})$查询非自适应军测试的布莱斯\cite{B08}，我们得出结论，非自适应宽容军测试需要更多的查询比非宽容军测试。此外，鉴于$\widetilde{O}(n^{3/4})$ -查询unauthorized测试的陈，Waingarten，谢\cite{CWX17b}和$\widetilde{O}(n)$ -查询非自适应unauthorized测试的Baleshzar，Chakrabarty，Pallavoor，Raskhodno…
2018-05-03 cs.CC cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Testing Graph Properties
我们开始一个彻底的研究\emph{distributed property testing} -生产算法的近似问题的属性测试的CONGEST模型。特别是，对于所谓的\emph{dense}测试模型，我们模拟顺序测试几乎所有的图形属性具有$1$边的测试，而在\emph{sparse}和\emph{general}模型，我们分别获得更快的测试三角自由和二分性。在大多数情况下，并行性的帮助下，分布式算法有一个更短的运行时间相比，他们的对手从传统的属性测试的顺序查询模型。最简单的属性测试算法允许相对平滑地过渡到分布式模型。对于更复杂的任务，我们开发了独立感兴趣的新机器。这包括用于多个随机游走的分布式维护的方法。
2016-05-02 cs.DC cs.DS
Testing isomorphism of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited
圆弧图是圆弧在圆上的相交图。我们的工作的目的是提出一个多项式时间算法测试是否两个圆弧图同构。为了完成我们的任务，我们构造分解树，这是表示所有规范化的圆弧图的交集模型的结构。规范化模型反映了圆弧图中的邻域关系，并且可以被看作是它们的规范表示;特别地，每个相交模型都可以很容易地转换为规范化模型。我们的工作适应并适当地扩展了以前的工作类似的主题所做的许[ \emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)} ]。在他的工作中，Hsu开发了表示圆弧图的所有规范化模型的分解树。然而，由于[ \emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013} ]中给出的反例，他的分解树不能用于圆弧图同构的判定算法。
2019-07-12 cs.DS math.CO
Distributed Testing of Excluded Subgraphs
我们研究的背景下，分布式计算的经典CONGEST模型下的属性测试。众所周知，测试一个图是否是无三角形的可以在一个恒定的回合数，其中常数取决于输入图是从三角形自由多远。我们证明了，对于每个连通的4-节点图H，测试一个图是否是H-自由也可以在一个常数轮数。该常数还取决于输入图距离无H有多远，并且该依赖性与测试三角形的情况相同。因此，特别地，测试一个图是否是K_4-free的，以及测试一个图是否是C_4-free的可以在常数轮数中完成（其中K_k表示k节点团，并且C_k表示k节点圈）。另一方面，我们证明了当k>4时，检验K_k-自由性和C_k-自由性似乎要困难得多。具体来说，我们研究了两种自然类型的通用算法测试H-自由，称为DFS测试仪和BFS测试仪。后者捕获了先前已知的算法来测试三角形的存在，而前者捕获了我们的通用算法来测试4节点图模式H的存在。我们证明了DFS和BFS测试器都不能测试K_k-自由度和C_k-自由度在一个常数轮数k>4。
2016-05-12 cs.DC cs.DS
Testing Uniformity of Stationary Distribution
有向图上的随机游动给出图的顶点上的马尔可夫链。在马尔可夫链的上下文中经常出现的一个重要问题是图的顶点上的均匀分布是否是马尔可夫链的平稳分布。马尔可夫链的平稳分布是图的全局性质。本文证明了正则有向图顶点的均匀分布是否是平稳分布，取决于图的一个局部性质，即如果（u，v）是有向边，则出度（u）等于入度（v）.这一结果也有一个应用程序的问题，测试是否一个给定的分布是均匀的或“远”是均匀的。这是性能测试和统计学中研究得很好的问题。如果分布是有向图上的惰性随机游动的平稳分布，并且该图作为输入给出，那么需要查询输入图的多少位才能确定分布是均匀的还是“远离”它？这是一个图属性测试的问题，我们认为这个问题的方向模型（介绍Halevy等人）。我们减少这个问题，以测试（在方向模型）是否有向图是欧拉。并利用Fischer等人关于测试（在方向模型中）图是否为欧拉图的查询复杂度的结果，得到了测试图的平稳分布是否为均匀分布的查询复杂度的界。
2016-03-10 cs.CC cs.DS
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
2015-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Fast Isomorphism Testing of Graphs with Regularly-Connected Components
图的同构问题具有重要的理论和实际意义。在本文中，我们提出了一个算法，称为conauto-1.2，有效地测试是否两个图是同构的，并找到一个同构，如果它们是。该算法是conauto算法的一个改进版本，它已被证明是非常快的随机图和几个家庭的硬图。在本文中，我们建立了一个新的定理，允许，在很低的成本，很容易发现许多自同构。这个结果特别适用于具有规则连通分支的图，并且可以应用于任何同构测试和典型标记算法，以大大提高其性能。特别地，通过将该结果应用于conauto，获得了算法conauto-1.2。由此产生的算法保留了conauto的所有优良特性，但大大提高了对具有规则连接组件的图的测试。我们进行了大量的实验，结果表明，最流行的算法（即，nauty和bliss）不能与conauto-1.2竞争这些图形的家庭。
2011-06-22 cs.DM cs.DS
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Quantum property testing in sparse directed graphs
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
研究稀疏有向图中量子属性测试的效率，证明k-星形自由性在量子设置中具有二次优势，并探讨无向图3-着色问题在量子测试中的线性查询需求。
2025-11-26 cs.DS quant-ph
Testing Mutual Duality of Planar Graphs
我们引入并研究了平面图的问题\mpd，它要求两个平面图$G_1$和$G_2$是否可以嵌入$G_1$使得它的对偶同构于$G_2$ .我们的算法的主要结果是一个NP-完全性证明的一般情况下和线性时间算法的双连通图。为了揭示平面图的顶点的组合结构，我们考虑了\emph{common dual relation} $\sim$，其中$G_1 \sim G_2$当且仅当它们有一个公共对偶。虽然$\sim$一般是不传递的，我们表明，双连通图的限制是一个等价关系。在这种情况下，彼此对偶延续到等价类，即，两个图彼此对偶当且仅当它们各自等价类的任意两个元素彼此对偶。为了实现双连通图上的\mpd的有效测试算法，我们设计了双连通平面图等价类的简洁表示。它类似于SPQR树，并且精确地表示包含在等价类中的图。然后，测试算法通过在线性时间内测试两个这样的表示是否同构来工作。我们注意到，\mpd的一个特殊情况是测试图$G$是否是自对偶的。我们的算法处理的情况下，$G$是双连通的，我们的NP-硬度证明扩展到测试一般平面图的自对偶性，也测试地图自对偶性，其中一个图$G$是地图自对偶，如果它承认一个平面嵌入$\mathcal G$，使$G^\star$是同构的$G$，此外，嵌入诱导的$\mathcal G$ $G^\star$是$\mathcal G$。
2013-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
Private Graph Property Testing
Google Research（谷歌研究院）；The University of Sydney（悉尼大学）；Max Planck Institute for Security and Privacy（马克斯·普朗克安全与隐私研究所）
本研究系统研究差分隐私图性质测试，为多种图抽样过程开发隐私放大定理，并设计稠密与有界度图模型中的私有测试器，证明超有限图性质可私有测试，查询复杂度与非私有相当。
2026-09-15 cs.CR cs.DS
Testing isomorphism of circular-arc graphs in polynomial time
一个图被称为圆弧，如果顶点可以与一个圆的弧相关联，使得两个顶点相邻，当且仅当相应的弧重叠。证明了圆弧图的同构性在两个顶点个体化后可以用Weisfeiler-Leman算法进行检验。
2019-07-12 cs.DS math.CO
Testing perfection is hard
一个图的性质P是强可测的，如果对于每个固定的ε>0，存在P的单侧ε-测试器，其查询复杂度由ε的函数限定。在强可测图性质的分类中，第一作者和Shapira证明了任何遗传图性质（如完美图族P）都是强可测的。如果一个属性是强可测试的，并且查询复杂度由ε^{-1}的多项式函数限制，则该属性是容易测试的，否则它是困难的。我们的一个主要结果表明，测试完美性是困难的。证明表明，测试完美性至少和测试无三角形性一样难，这是很难的。另一方面，我们证明了诱导P_3-freeness是容易检验的。这解决了两个例外图之一，另一个是C_4（及其补充），在第一作者和Shapira的图H的特征化中留下了空白，其中诱导H-自由度是容易测试的。
2011-10-13 cs.DM cs.DS math.CO
Testing hereditary properties of ordered graphs and matrices
我们考虑边着色顶点序图的性质，即，图与全有序的顶点集和有限的一组可能的边缘颜色。我们证明了这种图的任何遗传性质都是强可测的，即，可以用恒定数量的查询进行测试。我们还解释了如何证明可以适应于表明，任何遗传性的$2$维矩阵在有限的字母表（其中行和列的顺序不被忽略）是强可测的。第一个结果推广了Alon和Shapira [FOCS'05，SICOMP'08]的结果，他们证明了任何遗传图性质（没有顶点序）是强可测的。第二个结果回答并推广了Alon，Fischer和Newman [SICOMP'07]关于矩阵性质测试的一个猜想。通过建立点序图的一个移除引理证明了可测性。它指出，对于任何有限或无限族$\mathcal{F}$的禁止顶点序图，以及任何$ε> 0$，存在$δ> 0$和$k$，使得任何$ε$ -远不是$\mathcal{F}$ -free的顶点序图至少包含某些$F\in\mathcal{F}$的$δn^{|F|}$拷贝（具有正确的顶点序），其中$|F|\leq k$ .证明桥梁之间的差距有关的正则引理，在长链的论文调查图测试和字符串测试技术。一路上，我们开发了一个拉姆齐型引理的$k$ -partite图与“不需要”的边缘，说明人们可以找到一个拉姆齐型结构在这样的图，其中不需要的边缘的密度是不是比这些边缘的密度高得多的图。
2017-04-07 cs.CC cs.DS math.CO
A Distribution Testing Approach to Clustering Distributions
IIT Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究将k个分布划分为两组的问题，其中每组内分布相同且两组分布总变差距离至少为ε，通过分布检验方法给出样本复杂度的上下界。
2026-05-29 cs.DS cs.IT math.IT
Group Testing with a Graph Infection Spread Model
我们提出了一种新的传染病传播模型的基础上的随机连接图表示$n$个人之间的连接。感染通过个体之间的连接传播，这导致概率聚类形成结构以及非独立同分布。（相关）个人感染状况。我们提出了一类两步抽样组测试算法，我们利用已知的概率感染传播模型。我们调查的指标与两步抽样组测试算法。为了证明我们的结果，分析听话的指数分裂集群形成树，我们计算所需的测试次数和预期的错误分类的系统参数，并确定它们之间的权衡。对于这种指数分裂的集群形成树，零错误的建设，我们证明了所需的测试次数是$O(\log_2n)$。因此，对于这样的集群形成树，我们的算法优于任何零误差非自适应组测试，二进制分裂算法，和黄氏广义二进制分裂算法。我们的研究结果意味着，通过利用概率信息的连接的个人，组测试可以用来减少所需的测试显着的数量，即使当感染率很高，对比流行的信念，组测试是有用的，只有当感染率低。
2022-03-29 cs.CY cs.DS cs.IT
