Isomorphism Testing for Graphs Excluding Small Minors
本文针对排除 h 顶点子式的 n 顶点图，提出了运行时间为 n^{polylog(h)} 的图同构测试算法，改进了此前的 n^{poly(h)} 与 n^{polylog(n)} 界，核心贡献在于结合群论图同构机制新进展与新的图论论证。
2022-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Testing Forest-Isomorphism in the Adjacency List Model
我们考虑的问题，如果两个输入森林是同构的，或者是远远不是这样的测试。如果给定对邻接列表模型中的两个森林$G$和$H$的Oracle访问，则算法被称为$\varepsilon$ -森林同构测试器，如果$G$和$H$同构，则以高概率接受，并且如果我们必须修改至少$\varepsilon n$边缘以使$G$同构于$H$，则拒绝。我们展示了一个$\varepsilon$测试森林同构的查询复杂性$\mathrm{polylog}(n)$和下限$Ω(\sqrt{\log{n}})$。此外，在测试仪的帮助下，我们表明，如果输入图是森林，则每个图属性都可以在邻接列表模型中使用$\mathrm{polylog}(n)$查询进行测试。
2014-04-28 cs.DS
Isomorphism testing of $k$-spanning tournaments is Fixed Parameter Tractable
本文定义了$k$-生成弧着色竞赛图的概念，并证明该类竞赛图的同构测试问题是固定参数可处理的，为相关图同构问题的参数复杂度研究提供了新结论。
2023-12-13 cs.CC cs.DS math.CO
Efficient Isomorphism for $S_d$-graphs and $T$-graphs
$H$ -图是由Biró，Hujter和Tuza（1992）引入的一个可表示为固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。一个$H$ -图是适当的，如果$H$-图的表示子图可以通过包含不可比较地选择.本文主要研究了$S_d$ -图和$T$ -图的同构问题，其中$S_d$是具有$d$射线的星，$T$是任意固定树.为了解决Chaplick，Töpfer，Voborn\'ık和Zeman（2016）的一个公开问题，我们提供了一个FPT时间算法，用于测试同构并计算$S_d$ -图的自同构群，当参数为~ $d$时，其中涉及Furst，Hopcroft和Luks（1980）的经典群计算机器。我们还表明，$S_d$ -图的同构问题是至少一样困难的有界宽度的偏序集的同构问题，没有有效的组合唯一的算法是已知的日期。然后，我们将我们的方法扩展到$T$ -图的同构的XP-时间算法时，参数化的大小$T$。最后，我们贡献了一个简单的FPT时间组合算法同构测试的特殊情况下，适当的$S_d$ -和$T$ -图。
2022-03-23 cs.DM cs.DS
Isomorphism Testing for Graphs Excluding Small Topological Subgraphs
针对排除h顶点拓扑子图的n顶点图，提出运行时间为$n^{\text{polylog}(h)}$的同构测试，统一并扩展了此前关于最大度d、Hadwiger数h的图同构测试结果。
2024-03-06 cs.DM cs.DS math.CO
Bidirectional Collision Detection and Faster Deterministic Isomorphism Testing
在这项工作中，我们介绍了双向碰撞检测-一个新的算法工具，适用于碰撞问题，出现在许多同构问题。对于群同构问题，我们证明了双向碰撞检测产生一个确定性的n^（（1 / 2）log n + O（1））时间算法，而以前的n^（log n + O（1））生成器枚举算法是几十年来最好的结果。对于可解群的硬特殊情况，我们结合双向碰撞检测与作者以前的工作方法，以获得确定性的平方根加速比最好的以前的算法。我们还显示了一个确定性的平方根加速比以前最好的算法测试环的同构。我们甚至可以将双向碰撞检测应用于图同构问题，以获得比以前最好的确定性算法更好的确定性T^（1 / sqrt（2））加速。虽然我们的算法的空间要求是大于以前的确定性同构测试，我们表现出时间-空间的权衡，我们的算法和以前的工作之间的资源需求插值。
2013-05-16 cs.CC cs.DS
Beating the Generator-Enumeration Bound for $p$-Group Isomorphism
考虑群同构问题：给定两个由乘法表指定的有限群G和H，判定G是否与H同构。几十年来，n^（log_pn + O（1））生成元计数界（其中p是划分群阶的最小素数）一直是一般群的最佳最坏情况结果。在这项工作中，我们展示了第一个改进的生成元计数界的p-群，这被认为是困难的情况下，组同构问题。首先给出了n^（（1 / 2）log_pn + O（1））个p-群合成-级数同构的图灵约化。通过给出p-群合成-级数同构到度至多为p + O（1）的图的同构检验的Karp约化，并应用有界度图的同构检验算法，得到了p-群合成-级数同构的n^（O（p））时间算法.结合这两个结果得到一个p-群同构的算法，它最多需要n^（（1 / 2）log_pn + O（p））时间.该算法在p较小时比生成枚举算法快，在p较大时比生成枚举算法慢。选择基于p和n的更快算法，得到p-群同构的上界n^（（1 / 2 + o（1））log n）。
2013-12-06 cs.DM cs.DS
Average-case algorithms for testing isomorphism of polynomials, algebras, and multilinear forms
本文提出多项式、代数及多重线性形式同构测试的平均情形算法，并证明交替三线性形式等价性测试与对称三线性形式等价性测试多项式等价且均为张量同构完全问题。
2022-08-10 cs.CC cs.DS
Testing isomorphism of circular-arc graphs in polynomial time
一个图被称为圆弧，如果顶点可以与一个圆的弧相关联，使得两个顶点相邻，当且仅当相应的弧重叠。证明了圆弧图的同构性在两个顶点个体化后可以用Weisfeiler-Leman算法进行检验。
2019-07-12 cs.DS math.CO
Isomorphism Testing Parameterized by Genus and Beyond
本研究提出一种针对欧拉亏格$g$图的fpt同构测试算法，首次给出$g$的显式时间上界，还适用于排除$K_{3,h}$子式的图，通过引入$(t,k)$-WL有界图结合群论与Weisfeiler-Leman算法实现。
2023-10-02 cs.DM cs.DS math.CO
Testing isomorphism of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited
圆弧图是圆弧在圆上的相交图。我们的工作的目的是提出一个多项式时间算法测试是否两个圆弧图同构。为了完成我们的任务，我们构造分解树，这是表示所有规范化的圆弧图的交集模型的结构。规范化模型反映了圆弧图中的邻域关系，并且可以被看作是它们的规范表示;特别地，每个相交模型都可以很容易地转换为规范化模型。我们的工作适应并适当地扩展了以前的工作类似的主题所做的许[ \emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)} ]。在他的工作中，Hsu开发了表示圆弧图的所有规范化模型的分解树。然而，由于[ \emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013} ]中给出的反例，他的分解树不能用于圆弧图同构的判定算法。
2019-07-12 cs.DS math.CO
Efficient Isomorphism Testing for a Class of Group Extensions
群同构问题询问两个给定的群是否同构。虽然两个群都是阿贝尔群的情况已经被很好地理解并且可以有效地解决，但是关于非阿贝尔群同构测试的复杂性却知之甚少。在本文中，我们研究这个问题的一类群体对应的一个最简单的方式建设nonabel群从阿贝尔群：群的扩展阿贝尔群A的一个循环群的顺序m。我们给出了一个有效的算法，解决了所有这类群的群同构问题，使得A的阶与m互质。更确切地说，我们的算法在时间上几乎是线性的输入组的顺序，并在一般的设置中，组作为黑盒。
2008-12-12 cs.CC cs.DS math.GR
Faster Isomorphism for $p$-Groups of Class 2 and Exponent $p$
群同构问题决定了由凯莱表给出的两个群是否同构。对于具有$n$阶的群，Tarjan在20世纪70年代提出了一种具有$n^{(\log n + O(1))}$运行时间的算法[Mil 78]。尽管在过去几十年中进行了广泛的研究，但当前最佳组同构算法具有$n^{(1 / 4 + o(1))\log n}$运行时间[Ros 13]。同构测试$p$ -组（幂零）类2和指数$p$已被确定为一个主要的障碍，以获得一个$n^{o(\log n)}$时间算法的组同构问题。虽然类2的$p$ -群和指数$p$具有比一般群简单得多的代数结构，但用于此群类的最著名的同构测试算法也具有$n^{O(\log n)}$运行时间。本文给出了一类2类$p$ -群和指数$p$-群的同构判定算法，其运行时间为$n^{O((\log n)^{5/6})}$对任意素数$p > 2$ .我们的结果是基于对反对称矩阵元组等距问题的一种新的简化[IQ 19]。为了获得减少，我们开发了几种工具，矩阵空间分析，包括矩阵空间个性化细化方法和低秩矩阵空间的表征。
2023-03-27 cs.DS
Tolerant Junta Testing and the Connection to Submodular Optimization and Function Isomorphism
一个函数$f\colon \{-1,1\}^n \to \{-1,1\}$是一个$k$ -junta，如果它依赖于最多$k$的变量.我们考虑$k$ -junta的容错测试问题，其中测试算法必须接受任何$ε$ -接近一些$k$ -junta的函数，并拒绝任何$ε'$ -远离一些$ε'= O(ε)$和$k' = O(k)$的每个$k'$ -junta的函数.我们的第一个结果是一个算法，解决了这个问题的查询复杂性多项式在$k$和$1/ε$。这一结果是通过一个新的多项式时间近似算法子模函数最小化（SFM）下的大基数约束，即使只给出一个近似的预言访问的功能。我们的第二个结果考虑了$k'=k$ .我们将展示如何在此设置中获得公差和查询复杂性之间的平滑权衡。具体地说，我们设计了一个算法，给定$ρ\in(0,1/2)$接受任何函数，这是$\frac{ερ}{16}$ -接近一些$k$ -军，并拒绝任何函数，这是$ε$ -远离每一个$k$ -军。该算法的查询复杂度为$O\big( \frac{k\log k}{ερ(1-ρ)^k} \big)$。最后，我们展示了如何将第二个结果应用于两个未知布尔函数$f$和$g$之间的容忍同构测试问题。我们给出了一个算法，这个问题的查询复杂度只取决于（未知）最小的$k$，这样无论是$f$或$g$是接近是一个$k$ -军。
2016-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Algorithms based on *-algebras, and their applications to isomorphism of polynomials with one secret, group isomorphism, and polynomial identity testing
我们考虑两个基本的算法问题（斜）对称矩阵的元组。第一个问题要求决定，给定两个元组的（斜）对称矩阵$(B_1, \dots, B_m)$和$(C_1, \dots, C_m)$，是否存在可逆矩阵$A$，使得对于每个$i\in\{1, \dots, m\}$，$A^tB_iA=C_i$。我们表明，这个问题可以解决在随机多项式时间在有限域的奇数大小，真正的领域，和复杂的领域。第二个问题要求判定，给定方阵$(B_1, \dots, B_m)$的元组，是否存在可逆矩阵$A$和$D$，使得对于每个$i\in\{1, \dots, m\}$，$AB_iD$是（斜）对称的。我们表明，这个问题可以解决在确定性的多项式时间字段的特征不$2$。对于这两个问题，我们利用底层$*$ -代数的结构，并利用结果和方法从模块同构问题。我们的结果的应用范围从多元密码学，组同构，多项式身份测试。具体而言，这些结果意味着有效的算法，为以下问题。(1)奇数大小有限域上单秘密二次型的同构检验。这个问题属于一个家庭的问题，作为安全基础的某些认证计划提出的Patarin（Eurocrypto 1996）。(2)测试同构的$p$ -群类2和指数$p$（$p$奇）与阶$p^k$的时间多项式在组的顺序，当换位子组是阶$p^{O(\sqrt{k})}$。(3)确定性地揭示由斜对称结构引起的两个奇异性见证族，这代表多项式恒等式测试问题的…
2019-02-06 cs.CC cs.CR cs.DS
Continuous optimization methods for the graph isomorphism problem
针对图同构问题，本文分析正交与双随机松弛解空间的几何性质，指出重复特征值增加复杂度，并提出基于Frank-Wolfe的连续优化方法，在高度对称图上验证了有效性。
2025-03-17 cs.DM cs.DS
Isomorphism of graphs-a polynomial test
给出了判定两个无向图是否同构的一个显式算法。证明了对于n个顶点的图，测试所需的n个独立操作的数目是n中的多项式。证明该算法实际上执行的测试。
2005-07-06 cs.DS
Almost Tight Bounds for Isomorphism Testing and Basis Construction in Finite Abelian Groups
Department of Computer Science, Technion（计算机系，海法理工学院）
本文研究已知阶有限阿贝尔群的同构判定与基构造，提出随机化同构判定算法达到 $\tilde O(n^{1/4})$ 复杂度，并证明基构造需 $\Omega(\sqrt n)$ 加法，从而分离两者的最优复杂度。
2026-10-07 cs.DS math.GR
On the Complexity of Identifying Strongly Regular Graphs
在本文中，我们表明，图同构（GI）是不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约化的几个问题，包括拉丁方同位素问题，同构测试的几个家庭的Steiner设计，同构测试的会议图。作为推论，我们得到GI不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约的同构测试拉丁方图和强正则图所产生的特殊情况下的Steiner $2$ -设计。我们通过展示这些问题中的每一个的生成器枚举技术可以在$β_{2}\textsf{FOLL}$中实现来实现这一点，$β_{2}\textsf{FOLL}$不能计算奇偶性（Chattopadhyay，Torán，& Wagner，ACM Trans. Comp. Theory，2013）。
2023-03-21 cs.CC cs.DS math.CO
Partially Symmetric Functions are Efficiently Isomorphism-Testable
Given a function f: {0,1}^n \to {0,1}, the f-isomorphism testing problem requires a randomized algorithm to distinguish functions that are identical to f up to relabeling of the input variables from functions that are far from being so. An important open question in property testing is to determine for which functions f we can test f-isomorphism with a constant number of queries. Despite much recent attention to this question, essentially only two classes of functions were known to be efficiently isomorphism testable: symmetric functions and juntas. We unify and extend these results by showing…
2011-12-24 cs.CC cs.DS math.CO
The complexity of testing all properties of planar graphs, and the role of isomorphism
本文研究有界度平面图所有性质的查询测试复杂度，给出 exp(O(ε^{-2})) 通用上界及固定图同构的匹配下界，并将类似结论推广到有界树宽图。
2021-08-25 cs.CC cs.DS
Distributed Testing of Graph Isomorphism in the CONGEST model
本文研究了CONGEST分布式模型中的图同构检验问题。在此设置中，我们测试是否的分布式网络，$G_U$，是同构的$G_K$，这是作为一个输入到网络中的所有节点，或者，只有一个单一的节点。我们首先考虑决策变量的问题，其中该算法区分$G_U$和$G_K$是同构的$G_U$和$G_K$是不同构的。我们提供了一个随机化的算法与$O(n)$轮的设置中，$G_K$只给一个节点。我们证明，对于这种设置的任何确定性算法的轮数是$\tildeΩ(n^2)$轮，其中$n$表示节点的数量，这意味着分离的随机和确定性的复杂性决定GI。然后我们考虑问题的\emph{property testing}变体，其中算法仅需要区分$G_U$和$G_K$同构的情况和$G_U$和$G_K$是\emph{far}同构的情况（根据某些预定的距离度量）。我们证明了每个算法都需要$Ω(D)$轮，其中$D$表示网络的直径。即使所有节点都被指定为$G_K$作为输入，并且即使消息大小是无限的，这个下限也是成立的。我们提供了一个几乎匹配轮复杂度的$O(D+(ε^{-1}\log n)^2)$轮，是适合于密集图的随机算法。我们还表明，具有相同数量的轮，它是可能的，每个节点输出其映射根据双射，这是一个\emph{approximated}同构。我们得出结论，简单的模拟参数，使我们能够获得本质上紧轮复杂性$\tilde{O}(D)$的特殊家…
2020-03-01 cs.DC cs.DS
RSVP: Beyond Weisfeiler Lehman Graph Isomorphism Test
本文提出多项式时间图同构测试启发式 RSVP，在 O(m^2+mn^2+n^3) 复杂度内超越 Weisfeiler-Lehman 方法，能识别多类 3-WL 无法区分的困难图实例。
2024-09-30 cs.DS
Beating the Generator-Enumeration Bound for Solvable-Group Isomorphism
我们考虑由乘法表指定的群的同构问题。直到最近，最坏情况下的最佳界是通过n^（log_pn + O（1））生成器枚举算法实现的。在Fabian Wagner的工作中，我们给出了一个n^（（1 / 2）log_pn + O（log n / log log n））时间的算法来检验p-群的同构，通过构造度为p + O（1）的图来表示群的合成序列，并应用Luks算法来检验有界度图的同构。本文将这一改进推广到更一般的可解群类，得到了一个n^（（1 / 2）log_pn + O（log n / log log n））时间算法.在可解群的情况下，组合因子可能很大，这会阻止以前的方法优于生成器枚举算法。使用霍尔的理论的Sylow基地，我们定义了一个新的对象，概括的概念，一个组成系列的小因素，但即使存在的组成因素是大的。通过构造表示这些对象的图和运行Luks算法，我们得到了可解群同构的算法。我们还扩展了我们的算法，以计算标准形式的可解群，同时保持相同的复杂性。
2014-12-01 cs.DS
Isomorphism for Tournaments of Small Twin Width
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究证明双宽度受限竞赛图的同构性可高效判定，且展示组合Weisfeiler-Leman算法在特定条件下无法解决此类问题。
2026-02-20 cs.DM cs.DS
Recognition and Isomorphism of Proper $\boldsymbol{U}$-graphs in FPT-time
$H$ -图是固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。许多重要的图类，包括区间图、圆弧图和弦图，都可以表示为$H$ -图，特别地，每个图对于合适的图$H$都是$H$ -图。一个$H$ -图称为真图，如果它有一个表示，其中没有一个子图正确地包含另一个。考虑了真$U$ -图的识别和同构问题，其中$U$是单圈图.证明了对某些$U$，判定一个图是否为（真）$U$ -图是NP-困难的.在积极的一面，我们给出了一个FPT时间识别算法，参数化的$\vert U \vert$。作为应用，我们得到了用$\vert U \vert$参数化的真$U$ -图的FPT-时间同构算法。为了补充这一点，我们证明了（正常）$H$ -图的同构问题，是一样困难的一般同构问题，每个固定的$H$这不是单圈的。
2022-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Linear algebraic analogues of the graph isomorphism problem and the Erdős-Rényi model
同构判定的一个经典难题是判定指数为p的2类p-群在时间多项式中按群序同构。众所周知，这个问题可以归结为求解有限域上的交替矩阵空间等距问题，其时间多项式为基本向量空间大小。我们提出了一个场地的攻击后一个问题，将其视为一个线性代数模拟的图同构问题。这种观点使我们探索将图同构的技术转移到这个长期被认为是瓶颈的群同构的可能性。在20世纪70年代，Babai，Erdés和Selkow提出了第一个平均情况下有效的图同构测试算法（SIAM J Computing，1980）。受该算法的启发，我们设计了一个平均情况下有效的算法的交替矩阵空间等距问题的一个关键范围内的参数，在一个随机模型的交替矩阵空间的静脉随机图的Erdens-Rényi模型。为此，我们开发了一个线性代数模拟的经典个性化技术，属于一组组合技术的技术，一直是至关重要的最坏情况下的时间复杂度图同构的进展，但在组同构的上下文中失踪。作为主要算法的结果，我们建立了一个较弱的线性代数模拟Erdés和Rényi的经典结果，大多数图有平凡的自同构群。我们最后表明，卢克的动态规划技术图同构（STOC 1999）可以适应略有改善的最坏情况下的交替矩阵空间等距问题的时间复杂度在一定范围内的参数。
2017-10-01 cs.DS math.GR
An improved isomorphism test for bounded-tree-width graphs
我们给出了一个新的FPT算法测试$n$ -树宽$k$的顶点图在时间上的同构$2^{k\operatorname{polylog} (k)}\operatorname{poly} (n)$，改进了Lokshtanov，Pilipczuk，Pilipczuk和Saurabh（FOCS 2014）的FPT算法，它在时间上运行$2^{\mathcal{O}(k^5\log k)}\operatorname{poly} (n)$。基于Lokshtanov等人提出的同构不变图分解技术的改进版本，证明了树宽为$k$的图的自同构群的结构上的限制。然后，我们的算法大量使用了Luks（JCSS 1982）在有界度图的同构测试中引入的群论技术，以及Babai（STOC 2016）在准多项式同构测试中引入的群论技术。事实上，我们甚至在一个地方使用Babai的算法作为黑盒。我们还给出了第二个算法，在价格稍差的运行时间$2^{\mathcal{O}(k^2 \log k)}\operatorname{poly} (n)$，避免了使用Babai的算法，更重要的是，有额外的好处，它也可以用作一个标准化算法。
2018-03-19 cs.DM cs.DS math.CO
Beyond odd characteristic: Faster isomorphism testing of 2-groups of Frattini class 2
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；HUN-REN Institute for computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出首个对Frattini类2的2-群在$N^{O((\log N)^{1/2})}$时间内进行同构测试的算法，利用二次型等距问题和矩阵群算法，突破了$p=2$情况下的长期瓶颈。
2026-10-02 cs.DS math.GR
Parallel Algorithms for Group Isomorphism via Code Equivalence
College of Charleston（查尔斯顿学院）
本文基于代码等价，提出了一种在AC³复杂度内测试群同构的算法，改进了群同构测试的复杂度界限。
2026-04-15 cs.CC cs.DS math.GR
Homomorphism Indistinguishability, Multiplicity Automata Equivalence, and Polynomial Identity Testing
University of Antwerp（安特卫普大学）；IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）
本文研究了同态不可区分性与多重自动机等价性问题，证明了其复杂度为C_L完全，并展示了算法在特定图类上的最优性。
2026-09-07 cs.CC cs.DM cs.DS
An Efficient Quantum Algorithm for some Instances of the Group Isomorphism Problem
本文考虑两个有限群同构的判定问题。虽然两个群都是阿贝尔群的情况已经被很好地理解并且可以有效地解决，但是关于非阿贝尔群同构测试的复杂性却知之甚少。Le Gall为一类群构造了一个有效的经典算法，这类群对应于从阿贝尔群构造非阿贝尔群的最自然的方式之一：阿贝尔群$A$的扩展群，由循环群$Z_m$与$A$互质的顺序与$m$。更准确地说，该算法的运行时间几乎与输入组的顺序成线性关系。在本文中，我们提出了一个量子算法解决同样的问题在时间多项式的输入组的顺序的对数。该算法工作在黑盒设置，是第一个量子算法解决非阿贝尔群同构问题的实例指数速度比最知名的经典算法。
2010-01-05 cs.DS math.GR quant-ph
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
Classical and Quantum Algorithms for Testing Equivalence of Group Extensions
虽然已知有效算法用于解决与群相关的许多重要问题，但没有已知有效算法用于确定两个任意群是否同构。2-幂零群是一类特殊的中心扩张，它被广泛认为包含了本质困难情形。然而，具体来看中心扩张，“相同”的自然表述不是同构而是“等价”，这需要同构来保持扩张的结构。在本文中，我们表明，等价的中心扩张可以有效地计算在一个经典的计算机上时，组是足够小，由他们的乘法表。然而，在黑盒组的模型中，它允许组大得多，我们证明了等价性可以在量子计算机上有效地计算，但不是经典的（在常见的复杂性假设下）。我们的量子算法展示了一般交换群的隐子群问题的一个新的应用。
2013-05-06 cs.DS quant-ph
Revisiting the Graph Isomorphism Problem with Semidefinite Programming
图的同构问题可以等价地归结为判定一个辅助图结构是否包含一个特定阶的团的问题。然而，到目前为止，已经开发的算法，这个问题要么是不有效的或不准确的。在本文中，我们提出了一个新的算法，解决了这个等价的配方通过半定规划。具体来说，我们表明，问题的确定是否包含一个集团的辅助图的特定顺序可以制定为一个半定规划问题，因此可以（几乎完全）解决多项式时间。此外，我们表明，我们可以确定，如果图中包含这样一个集团四舍五入的最佳解决方案，以最接近的整数。我们的算法提供了一个显着的复杂性结果图同构测试，也代表了第一次使用半定规划解决这个问题。
2019-10-28 cs.CC cs.DS
Canonical forms for matrix tuples in polynomial time
本文提出多项式时间算法，用于在有限域上计算矩阵元组在左乘右乘和共轭作用下的规范形式，其核心是基于舒尔引理的推广，对理论计算机科学中的相关同构问题具有重要意义。
2024-09-19 cs.DS
An exponential lower bound for Individualization-Refinement algorithms for Graph Isomorphism
个性化细化范式提供了一个强大的工具箱来测试两个图的同构，事实上，目前最快的同构求解器的实现都遵循这种方法。虽然这些求解器在实践中是快速的，但从理论的角度来看，这些工具的最坏情况复杂度没有一般的下限。事实上，这是一个悬而未决的问题，是否个性化细化算法可以实现上界的运行时间类似的理论技术的基础上，一组理论的方法。在这项工作中，我们给出了一个否定的答案，这个问题，并构建了一个家庭的图形上的个性化细化范式的基础上的算法需要指数时间。相反，宫崎骏以前的建设，只适用于一个特定的实现中的个性化细化框架，我们的建设是免疫改变细胞选择器，或添加各种启发式不变的算法。此外，我们的图还提供指数下界的情况下，当$k$维Weisfeiler-Leman算法被用来取代标准的颜色细化算子和参数甚至工作时，整个自同构群的输入最初提供给算法。
2017-05-09 cs.CC cs.DS
Dimension Reduction via Colour Refinement
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
颜色精化是图同构测试的基本算法程序，几乎在所有实际的同构求解器中都以子程序的形式出现。它将图的顶点划分为“颜色类”，使得同一颜色类中的所有顶点在每个颜色类中都有相同数量的邻居。Tinhofer（Disc.应用数学，1991），Ramana，Scheinerman，and Ullman（Disc.数学、1994）和Godsil（Lin. Alg.及其应用程序，1997）建立了图的颜色精化和分数同构之间的紧密对应，这是图同构的自然ILP公式的LP松弛的解决方案。我们介绍了一个版本的颜色细化矩阵和扩展现有的拟线性算法计算的颜色类。然后，我们推广了色加细和分数自同构之间的对应关系，并发展了矩阵的分数自同构和同构理论。我们应用我们的结果来减少线性方程组和线性规划系统的维数。具体而言，我们表明，任何给定的LP L可以有效地转化为一个（潜在的）较小的LP L'的变量和约束的数量是颜色细化算法的颜色类的数量，应用到与LP相关的矩阵。这种转换使得我们可以很容易地（通过线性映射）在两个LP之间来回映射可行的和最优的解决方案。我们的经验表明，颜色细化确实可以大大降低成本，解决线性规划。
2014-04-30 cs.DM cs.DS cs.LG
On the Parallel Complexity of Identifying Groups and Quasigroups via Decompositions
College of Charleston（查尔斯顿学院）；University of Denver（丹佛大学）
本文研究了通过分解识别群和余群的并行复杂性，证明了特定群类的同构问题属于L，并展示了余群同构测试在NC中的结果。
2026-08-20 cs.CC cs.DS math.GR
General Graph Identification By Hashing
提出了一种利用MD5散列进行图识别的方法。这允许快速的图相等比较，也可以用来促进图同构测试。这些图表可以是有标签的，也可以是无标签的。该方法通过散列其邻域中的图配置来识别顶点。在每个顶点被散列后，整个图可以通过对顶点散列进行散列来识别。
2015-12-22 cs.DS
Smoothed analysis for graph isomorphism
本研究通过平滑分析改进图同构的经典定理，证明随机扰动后朴素细化算法高效，并完成随机图规范标记的多项式时间证明，修正自同构群预测。
2025-10-16 cs.CC cs.DS math.CO
Random tensor isomorphism under orthogonal and unitary actions
University of Chicago（芝加哥大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
研究在正交和酉群作用下两个张量是否同构的问题，并提出基于随机张量的平均情况算法，结合高阶奇异值方法设计多项式时间精确和近似算法，分析轨道距离近似问题。
2026-03-28 cs.CC cs.DS math.PR
Algorithms for Finite Group Epimorphism Testing
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Indian Institute of Information Technology Vadodara（瓦多达拉信息研究所）；Nagoya University（名古屋大学）
本文针对几类结构化有限群，提出了多项式时间的群满同态测试算法，解决了这些类上满同态问题的复杂性。这些类此前已知具有多项式时间同构测试，包括具有循环补的交换正规Hall子群等。该工作推进了有限群满同态问题的算法研究。
2026-09-09 cs.CC cs.DS math.GR
Asymmetric graph alignment and the phase transition for asymmetric tree correlation testing
本文提出非对称图对齐的新框架，通过树相关性检验实现单侧部分对齐，揭示了非对称树相关性检验的可行性条件及相变现象。
2026-03-12 cs.DS cs.IT math.IT
Revisiting Tree Canonization using polynomials
本文提出一种基于 Eisenstein 判别准则计算单变量多项式作为树规范形的对数空间新算法，概念简单且避免了 Lindell 算法的复杂递归，并展示了其可扩展性。
2024-11-22 cs.CC cs.DS
Sublinear Time Algorithms for Abelian Group Property Testing
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对阿贝尔群性质测试，提出一种在部分指定模型和完全指定模型下运行时间为Õ(√|G|+1/ε)的测试器，改进了Goldreich-Tauber的O(|G|/ε)测试器，并推广到同构封闭的子类。
2026-06-23 cs.DS
On the Descriptive Complexity of Groups without Abelian Normal Subgroups (Extended Abstract)
本文研究有限群描述复杂性，提出2-ary WL着色并证明其与Hella层级第二类双射石子游戏等价，证明仅需常数个石子和轮次即可识别所有无阿贝尔正规子群的群，对应带广义二元量词的一阶逻辑常数变量与深度刻画。
2023-10-02 cs.CC cs.DS cs.LO
Tight Lower and Upper Bounds for the Complexity of Canonical Colour Refinement
如果图的任意两个相同颜色的顶点具有相同颜色的邻域，则图的顶点的颜色分配是稳定的。颜色细化的目标是找到一个稳定的着色，使用最少的颜色。这是一个广泛使用的图同构测试算法的子例程，因为任何自同构都需要保持颜色。我们给出了一个$O((m+n)\log n)$算法，找到这样一个稳定的着色的规范版本，在图与$n$顶点和$m$边。我们表明，没有更快的算法是可能的，在一些适度的假设下，算法的类型，它捕获所有已知的颜色细化算法。
2015-09-28 cs.CC cs.DS
