图同构测试的多项式时间算法

一种改进图同构算法的多项式图扩展过程

A polynomial graph extension procedure for improving graph isomorphism algorithms

我们在这个简短的说明中提出了一个多项式图扩展过程，可以用来改善任何图同构算法。该构造从输入图的同构约束（由$G(V,E)$和$G'(V',E')$表示）传播新的约束。因此，来自$G$和$G'$的边结构的信息被“散列”到扩展图的加权边中。一个双射映射是初始图的同构当且仅当它是扩张图的同构。这样，该构造使得能够识别不能由任何同构$h^*:V \to V'$映射的顶点对$i\in V$和$i'\in V'$（例如，如果$i$和$i'$的扩展边不同）。构造了一个禁止矩阵$F$，它对所有不相容映射对$(i,i')$进行编码，以便由不同的算法使用。此外，对许多图类的测试表明，矩阵$F$可能只为每个$i \in V$留下一个兼容元素。

2009-03-03cs.DS

$p$ -2类群与指数$p$的快速同构

Faster Isomorphism for $p$-Groups of Class 2 and Exponent $p$

群同构问题决定了由凯莱表给出的两个群是否同构。对于具有$n$阶的群，Tarjan在20世纪70年代提出了一种具有$n^{(\log n + O(1))}$运行时间的算法[Mil 78]。尽管在过去几十年中进行了广泛的研究，但当前最佳组同构算法具有$n^{(1 / 4 + o(1))\log n}$运行时间[Ros 13]。同构测试$p$ -组（幂零）类2和指数$p$已被确定为一个主要的障碍，以获得一个$n^{o(\log n)}$时间算法的组同构问题。虽然类2的$p$ -群和指数$p$具有比一般群简单得多的代数结构，但用于此群类的最著名的同构测试算法也具有$n^{O(\log n)}$运行时间。本文给出了一类2类$p$ -群和指数$p$-群的同构判定算法，其运行时间为$n^{O((\log n)^{5/6})}$对任意素数$p > 2$ .我们的结果是基于对反对称矩阵元组等距问题的一种新的简化[IQ 19]。为了获得减少，我们开发了几种工具，矩阵空间分析，包括矩阵空间个性化细化方法和低秩矩阵空间的表征。

2023-03-27cs.DS

有界叶簇弦图同构的判定是固定参数的

Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable

图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。

2022-02-15cs.DMcs.DSmath.CO

图的同构和自同构问题是多项式问题

Graph isomorphism and automorphism problems are polynomial

生物学、物理学和数学中的许多复杂问题都可以映射为图同构问题和与之密切相关的图自同构问题。特别是，这些问题出现在网络可视化，计算逻辑，结构识别和复杂系统的动力学的背景下。这两个问题以前都被怀疑是NP完全的，但没有被证明。本文提出了一个在多项式时间内同时解决图的自同构和同构问题的算法。该算法易于实现，因而具有广泛的应用前景。

2012-11-13cs.DS

判定图同构的多项式时间算法（v.2）

Polynomial-time algorithm for determining the graph isomorphism (v.2)

我们开发的方法定位图的顶点相对于彼此来解决问题的确定同构的两个无向图。基于其中一个图中的顶点的位置，确定另一个图中的对应顶点。对于无向图的选定顶点，我们定义了顶点的邻域。接下来，我们构造由所选顶点产生的辅助有向图。有向图的顶点由特殊的特征向量来定位，这些特征向量将有向图的每个顶点相对于已找到的邻域进行定位。这使得开发的算法确定图同构，其运行时间等于$O(n^4)$。

2016-10-27cs.DS

$k$-生成竞赛图的同构测试是固定参数可处理的

Isomorphism testing of $k$-spanning tournaments is Fixed Parameter Tractable

本文定义了$k$-生成弧着色竞赛图的概念，并证明该类竞赛图的同构测试问题是固定参数可处理的，为相关图同构问题的参数复杂度研究提供了新结论。

2023-12-13cs.CCcs.DSmath.CO

双向碰撞检测和快速确定性同构测试

Bidirectional Collision Detection and Faster Deterministic Isomorphism Testing

在这项工作中，我们介绍了双向碰撞检测-一个新的算法工具，适用于碰撞问题，出现在许多同构问题。对于群同构问题，我们证明了双向碰撞检测产生一个确定性的n^（（1 / 2）log n + O（1））时间算法，而以前的n^（log n + O（1））生成器枚举算法是几十年来最好的结果。对于可解群的硬特殊情况，我们结合双向碰撞检测与作者以前的工作方法，以获得确定性的平方根加速比最好的以前的算法。我们还显示了一个确定性的平方根加速比以前最好的算法测试环的同构。我们甚至可以将双向碰撞检测应用于图同构问题，以获得比以前最好的确定性算法更好的确定性T^（1 / sqrt（2））加速。虽然我们的算法的空间要求是大于以前的确定性同构测试，我们表现出时间-空间的权衡，我们的算法和以前的工作之间的资源需求插值。

2013-05-16cs.CCcs.DS

具有正则连通分支的图的快速同构判定

Fast Isomorphism Testing of Graphs with Regularly-Connected Components

图的同构问题具有重要的理论和实际意义。在本文中，我们提出了一个算法，称为conauto-1.2，有效地测试是否两个图是同构的，并找到一个同构，如果它们是。该算法是conauto算法的一个改进版本，它已被证明是非常快的随机图和几个家庭的硬图。在本文中，我们建立了一个新的定理，允许，在很低的成本，很容易发现许多自同构。这个结果特别适用于具有规则连通分支的图，并且可以应用于任何同构测试和典型标记算法，以大大提高其性能。特别地，通过将该结果应用于conauto，获得了算法conauto-1.2。由此产生的算法保留了conauto的所有优良特性，但大大提高了对具有规则连接组件的图的测试。我们进行了大量的实验，结果表明，最流行的算法（即，nauty和bliss）不能与conauto-1.2竞争这些图形的家庭。

2011-06-22cs.DMcs.DS

平均情形下多项式、代数和多重线性形式的同构测试算法

Average-case algorithms for testing isomorphism of polynomials, algebras, and multilinear forms

本文提出多项式、代数及多重线性形式同构测试的平均情形算法，并证明交替三线性形式等价性测试与对称三线性形式等价性测试多项式等价且均为张量同构完全问题。

2022-08-10cs.CCcs.DS

圆弧图同构的多项式时间判定

Testing isomorphism of circular-arc graphs in polynomial time

一个图被称为圆弧，如果顶点可以与一个圆的弧相关联，使得两个顶点相邻，当且仅当相应的弧重叠。证明了圆弧图的同构性在两个顶点个体化后可以用Weisfeiler-Leman算法进行检验。

2019-07-12cs.DSmath.CO

图宽不超过3的图同构的多项式时间算法

Polynomial-time Algorithm for Isomorphism of Graphs with Clique-width at most Three

图的宽度是将图分解为某些树状结构的复杂性的度量。具有有界树宽的图类包含有界树宽图。本文给出了一个多项式时间的图同构算法。我们的工作是独立的工作Grohe等人。\cite{grohe2015isomorphism}表明，同构问题的有界圈宽度是多项式时间。

2016-04-28cs.CCcs.DS

圆弧图的同构性检验--重新审视Hsu的方法

Testing isomorphism of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited

圆弧图是圆弧在圆上的相交图。我们的工作的目的是提出一个多项式时间算法测试是否两个圆弧图同构。为了完成我们的任务，我们构造分解树，这是表示所有规范化的圆弧图的交集模型的结构。规范化模型反映了圆弧图中的邻域关系，并且可以被看作是它们的规范表示;特别地，每个相交模型都可以很容易地转换为规范化模型。我们的工作适应并适当地扩展了以前的工作类似的主题所做的许[ \emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)} ]。在他的工作中，Hsu开发了表示圆弧图的所有规范化模型的分解树。然而，由于[ \emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013} ]中给出的反例，他的分解树不能用于圆弧图同构的判定算法。

2019-07-12cs.DSmath.CO

一类群扩张的有效同构判定

Efficient Isomorphism Testing for a Class of Group Extensions

群同构问题询问两个给定的群是否同构。虽然两个群都是阿贝尔群的情况已经被很好地理解并且可以有效地解决，但是关于非阿贝尔群同构测试的复杂性却知之甚少。在本文中，我们研究这个问题的一类群体对应的一个最简单的方式建设nonabel群从阿贝尔群：群的扩展阿贝尔群A的一个循环群的顺序m。我们给出了一个有效的算法，解决了所有这类群的群同构问题，使得A的阶与m互质。更确切地说，我们的算法在时间上几乎是线性的输入组的顺序，并在一般的设置中，组作为黑盒。

2008-12-12cs.CCcs.DSmath.GR

竞赛图同构到竞赛图不对称的多项式时间随机约简

A polynomial-time randomized reduction from tournament isomorphism to tournament asymmetry

本文提出了一种新的技术，从一个随机源，重复从一组元素的样本中提取的特征子集。这里的特征子集是当包含一个元素时包含所有具有相同概率的元素的集合。有了这种技术在手，本文着眼于特殊情况下的比赛同构问题，站在一个多项式时间算法的图形同构问题的方式。注意到有一个减少从自同构（不对称）问题的同构问题，减少在另一个方向仍然是未知的，仍然是一个棘手的开放问题。应用新的技术，我们开发了一个随机的多项式时间图灵约简从比赛同构问题的比赛自同构问题。这是第一个这样的减少任何类型的组合对象不知道有一个多项式时间可解的同构问题。

2017-04-27cs.DMcs.DSmath.CO

排除小子式图的图同构测试

Isomorphism Testing for Graphs Excluding Small Minors

本文针对排除 h 顶点子式的 n 顶点图，提出了运行时间为 n^{polylog(h)} 的图同构测试算法，改进了此前的 n^{poly(h)} 与 n^{polylog(n)} 界，核心贡献在于结合群论图同构机制新进展与新的图论论证。

2022-10-24cs.DMcs.DSmath.CO

唯一树：图同构问题的一种可能的多项式方法

Uniqueness Trees: A Possible Polynomial Approach to the Graph Isomorphism Problem

本文提出了新的“唯一树”算法，作为一种可能的方法来确定是否两个有限的，无向图是同构的。我们证明了该算法在最坏的情况下具有多项式时间的复杂性，并且它总是会检测到同构的存在，每当一个存在。我们还建议，该算法将等同地辨别缺乏同构时，一个不存在，并给出了一些初步的理由，这个命题，虽然它还不能被严格证明。最后，我们提出的唯一性树方法的有效性和效率的实验证据，使用从一个实际的实现算法收集的数据。一些后果和进一步研究的方向进行了讨论。

2016-06-21cs.DMcs.DS

RSVP：超越 Weisfeiler-Lehman 图同构测试

RSVP: Beyond Weisfeiler Lehman Graph Isomorphism Test

本文提出多项式时间图同构测试启发式 RSVP，在 O(m^2+mn^2+n^3) 复杂度内超越 Weisfeiler-Lehman 方法，能识别多类 3-WL 无法区分的困难图实例。

2024-09-30cs.DS

可解群同构的生成元计数界

Beating the Generator-Enumeration Bound for Solvable-Group Isomorphism

我们考虑由乘法表指定的群的同构问题。直到最近，最坏情况下的最佳界是通过n^（log_pn + O（1））生成器枚举算法实现的。在Fabian Wagner的工作中，我们给出了一个n^（（1 / 2）log_pn + O（log n / log log n））时间的算法来检验p-群的同构，通过构造度为p + O（1）的图来表示群的合成序列，并应用Luks算法来检验有界度图的同构。本文将这一改进推广到更一般的可解群类，得到了一个n^（（1 / 2）log_pn + O（log n / log log n））时间算法.在可解群的情况下，组合因子可能很大，这会阻止以前的方法优于生成器枚举算法。使用霍尔的理论的Sylow基地，我们定义了一个新的对象，概括的概念，一个组成系列的小因素，但即使存在的组成因素是大的。通过构造表示这些对象的图和运行Luks算法，我们得到了可解群同构的算法。我们还扩展了我们的算法，以计算标准形式的可解群，同时保持相同的复杂性。

2014-12-01cs.DS

矩阵元组在多项式时间内的规范形式

Canonical forms for matrix tuples in polynomial time

本文提出多项式时间算法，用于在有限域上计算矩阵元组在左乘右乘和共轭作用下的规范形式，其核心是基于舒尔引理的推广，对理论计算机科学中的相关同构问题具有重要意义。

2024-09-19cs.DS

多项式时间上的三价图同构

Trivalent Graph isomorphism in polynomial time

设计多项式时间算法来检验两个图是否同构，至少对于某些特殊的图类是很重要的。Eugene M. Luks（1981）在作品\textit{Isomorphism of Graphs of Bounded Valence Can Be Tested in Polynomial Time}中。可惜，这只是一个理论算法，很难付诸实践。另一方面，虽然Galil、Hoffman和Luks（1983）显示了在$O(n^3 \log n)$中运行的该算法的改进，但是没有已知的算法实现。本硕士论文的两个主要目标是更仔细地解释Luks（1981）的算法，包括详细的复杂性研究，然后在SAGE系统中提供一个有效的实现。全文共分四章和一个附录。

2012-09-05cs.DMcs.DS

基于 *-代数的算法及其在多项式同构、群同构和多项式恒等式检验中的应用

Algorithms based on *-algebras, and their applications to isomorphism of polynomials with one secret, group isomorphism, and polynomial identity testing

我们考虑两个基本的算法问题（斜）对称矩阵的元组。第一个问题要求决定，给定两个元组的（斜）对称矩阵$(B_1, \dots, B_m)$和$(C_1, \dots, C_m)$，是否存在可逆矩阵$A$，使得对于每个$i\in\{1, \dots, m\}$，$A^tB_iA=C_i$。我们表明，这个问题可以解决在随机多项式时间在有限域的奇数大小，真正的领域，和复杂的领域。第二个问题要求判定，给定方阵$(B_1, \dots, B_m)$的元组，是否存在可逆矩阵$A$和$D$，使得对于每个$i\in\{1, \dots, m\}$，$AB_iD$是（斜）对称的。我们表明，这个问题可以解决在确定性的多项式时间字段的特征不$2$。对于这两个问题，我们利用底层$*$ -代数的结构，并利用结果和方法从模块同构问题。我们的结果的应用范围从多元密码学，组同构，多项式身份测试。具体而言，这些结果意味着有效的算法，为以下问题。(1)奇数大小有限域上单秘密二次型的同构检验。这个问题属于一个家庭的问题，作为安全基础的某些认证计划提出的Patarin（Eurocrypto 1996）。(2)测试同构的$p$ -群类2和指数$p$（$p$奇）与阶$p^k$的时间多项式在组的顺序，当换位子组是阶$p^{O(\sqrt{k})}$。(3)确定性地揭示由斜对称结构引起的两个奇异性见证族，这代表多项式恒等式测试问题的…

2019-02-06cs.CCcs.CRcs.DS

排除小型拓扑子图的图同构测试

Isomorphism Testing for Graphs Excluding Small Topological Subgraphs

针对排除h顶点拓扑子图的n顶点图，提出运行时间为$n^{\text{polylog}(h)}$的同构测试，统一并扩展了此前关于最大度d、Hadwiger数h的图同构测试结果。

2024-03-06cs.DMcs.DSmath.CO

有限阿贝尔群同构测试与基构造的几乎紧界

Almost Tight Bounds for Isomorphism Testing and Basis Construction in Finite Abelian Groups

Department of Computer Science, Technion（计算机系，海法理工学院）

本文研究已知阶有限阿贝尔群的同构判定与基构造，提出随机化同构判定算法达到 $\tilde O(n^{1/4})$ 复杂度，并证明基构造需 $\Omega(\sqrt n)$ 加法，从而分离两者的最优复杂度。

2026-10-07cs.DSmath.GR

图同构的一个拟多项式时间多项式时间并行算法

A polynomial time parallel algorithm for graph isomorphism using a quasipolynomial number of processors

图同构（GI）问题是一个理论上很有趣的问题，因为它既没有被证明是P中的，也不是NP完全的。Babai在2015年宣布了GI问题的准多项式时间算法时取得了突破。Babai的工作给出了理论上最有效的算法GI，以及一个强有力的证据支持的想法，即类GI $\ne$ NP，从而P $\ne$ NP。基于Babai的算法，我们证明了GI可以进一步解决的并行算法，运行在多项式时间使用一个quasipolynomial处理器的数量。我们通过识别Babai算法中的瓶颈并将其并行化来实现这一结果。特别是，我们证明了颜色细化可以计算在并行对数时间使用多项式数量的处理器，和$k$维WL细化可以计算在并行多项式时间使用准多项式数量的处理器。我们的工作表明，图同构和GI-完全问题可以在并行计算机上有效地计算，并提供了在实践中加速并行GI程序的见解。

2020-02-11cs.DCcs.DS

真实稳定性测试

Real Stability Testing

给出了二元多项式是否实稳定的强多项式时间算法。作为一个推论，这意味着一个算法，用于测试是否给定的线性变换的一元多项式保持实根性。证明利用双曲多项式的性质，以减少真正的稳定性测试测试的非负性的有限数量的多项式在一个区间。

2016-10-02cs.DS

非局部无三角形图的多项式时间图同构算法

A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free

在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。

2016-06-01cs.DMcs.DSmath.CO

按亏格及更高参数化的同构测试

Isomorphism Testing Parameterized by Genus and Beyond

本研究提出一种针对欧拉亏格$g$图的fpt同构测试算法，首次给出$g$的显式时间上界，还适用于排除$K_{3,h}$子式的图，通过引入$(t,k)$-WL有界图结合群论与Weisfeiler-Leman算法实现。

2023-10-02cs.DMcs.DSmath.CO

关于强正则图识别的复杂性

On the Complexity of Identifying Strongly Regular Graphs

在本文中，我们表明，图同构（GI）是不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约化的几个问题，包括拉丁方同位素问题，同构测试的几个家庭的Steiner设计，同构测试的会议图。作为推论，我们得到GI不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约的同构测试拉丁方图和强正则图所产生的特殊情况下的Steiner $2$ -设计。我们通过展示这些问题中的每一个的生成器枚举技术可以在$β_{2}\textsf{FOLL}$中实现来实现这一点，$β_{2}\textsf{FOLL}$不能计算奇偶性（Chattopadhyay，Torán，& Wagner，ACM Trans. Comp. Theory，2013）。

2023-03-21cs.CCcs.DSmath.CO

部分对称函数是有效同构可测的

Partially Symmetric Functions are Efficiently Isomorphism-Testable

Given a function f: {0,1}^n \to {0,1}, the f-isomorphism testing problem requires a randomized algorithm to distinguish functions that are identical to f up to relabeling of the input variables from functions that are far from being so. An important open question in property testing is to determine for which functions f we can test f-isomorphism with a constant number of queries. Despite much recent attention to this question, essentially only two classes of functions were known to be efficiently isomorphism testable: symmetric functions and juntas. We unify and extend these results by showing…

2011-12-24cs.CCcs.DSmath.CO

测试平面图所有性质的复杂性，以及同构的作用

The complexity of testing all properties of planar graphs, and the role of isomorphism

本文研究有界度平面图所有性质的查询测试复杂度，给出 exp(O(ε^{-2})) 通用上界及固定图同构的匹配下界，并将类似结论推广到有界树宽图。

2021-08-25cs.CCcs.DS

多项式时间上的三元图同构，在Luks之后

Ternary graph isomorphism in polynomial time, after Luks

图同构问题在数学和计算机科学中有着悠久的历史，在计算化学和生物学中也有应用，它被认为既不是多项式时间可解的，也不是NP完全的。E.卢克在1982年提出了最好的算法，迄今为解决这个问题，而且运行在多项式时间，如果一个上限的程度，在图中的节点被视为一个常数。不幸的是，Luks的算法是纯理论的，很难在实践中使用，特别是，我们还没有能够找到它在文献中的任何实现。本文的主要目标是提出一个有效的实现该算法的三元图的SAGE系统，以及适应完全解决根系统发育网络上一组给定的类群。

2012-09-05cs.DMcs.DSq-bio.PE

CONGEST模型中图同构的分布式测试

Distributed Testing of Graph Isomorphism in the CONGEST model

本文研究了CONGEST分布式模型中的图同构检验问题。在此设置中，我们测试是否的分布式网络，$G_U$，是同构的$G_K$，这是作为一个输入到网络中的所有节点，或者，只有一个单一的节点。我们首先考虑决策变量的问题，其中该算法区分$G_U$和$G_K$是同构的$G_U$和$G_K$是不同构的。我们提供了一个随机化的算法与$O(n)$轮的设置中，$G_K$只给一个节点。我们证明，对于这种设置的任何确定性算法的轮数是$\tildeΩ(n^2)$轮，其中$n$表示节点的数量，这意味着分离的随机和确定性的复杂性决定GI。然后我们考虑问题的\emph{property testing}变体，其中算法仅需要区分$G_U$和$G_K$同构的情况和$G_U$和$G_K$是\emph{far}同构的情况（根据某些预定的距离度量）。我们证明了每个算法都需要$Ω(D)$轮，其中$D$表示网络的直径。即使所有节点都被指定为$G_K$作为输入，并且即使消息大小是无限的，这个下限也是成立的。我们提供了一个几乎匹配轮复杂度的$O(D+(ε^{-1}\log n)^2)$轮，是适合于密集图的随机算法。我们还表明，具有相同数量的轮，它是可能的，每个节点输出其映射根据双射，这是一个\emph{approximated}同构。我们得出结论，简单的模拟参数，使我们能够获得本质上紧轮复杂性$\tilde{O}(D)$的特殊家…

2020-03-01cs.DCcs.DS

图同构问题的研究进展

Recent Advances on the Graph Isomorphism Problem

本文综述了图同构问题的最新研究进展。我们的主要重点将是Babai的准多项式时间同构测试和随后的发展，导致同构算法的设计与准多项式参数化的运行时间从$n^{\text{polylog}(k)}$，其中$k$是一个图形参数，如最大程度。第二个重点将是组合Weisfeiler-Leman算法。

2021-01-14cs.DMcs.DSmath.CO

$S_d$ -图和$T$ -图的有效同构

Efficient Isomorphism for $S_d$-graphs and $T$-graphs

$H$ -图是由Biró，Hujter和Tuza（1992）引入的一个可表示为固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。一个$H$ -图是适当的，如果$H$-图的表示子图可以通过包含不可比较地选择.本文主要研究了$S_d$ -图和$T$ -图的同构问题，其中$S_d$是具有$d$射线的星，$T$是任意固定树.为了解决Chaplick，Töpfer，Voborn\'ık和Zeman（2016）的一个公开问题，我们提供了一个FPT时间算法，用于测试同构并计算$S_d$ -图的自同构群，当参数为~ $d$时，其中涉及Furst，Hopcroft和Luks（1980）的经典群计算机器。我们还表明，$S_d$ -图的同构问题是至少一样困难的有界宽度的偏序集的同构问题，没有有效的组合唯一的算法是已知的日期。然后，我们将我们的方法扩展到$T$ -图的同构的XP-时间算法时，参数化的大小$T$。最后，我们贡献了一个简单的FPT时间组合算法同构测试的特殊情况下，适当的$S_d$ -和$T$ -图。

2022-03-23cs.DMcs.DS

$p$ -群同构的生成元计数界

Beating the Generator-Enumeration Bound for $p$-Group Isomorphism

考虑群同构问题：给定两个由乘法表指定的有限群G和H，判定G是否与H同构。几十年来，n^（log_pn + O（1））生成元计数界（其中p是划分群阶的最小素数）一直是一般群的最佳最坏情况结果。在这项工作中，我们展示了第一个改进的生成元计数界的p-群，这被认为是困难的情况下，组同构问题。首先给出了n^（（1 / 2）log_pn + O（1））个p-群合成-级数同构的图灵约化。通过给出p-群合成-级数同构到度至多为p + O（1）的图的同构检验的Karp约化，并应用有界度图的同构检验算法，得到了p-群合成-级数同构的n^（O（p））时间算法.结合这两个结果得到一个p-群同构的算法，它最多需要n^（（1 / 2）log_pn + O（p））时间.该算法在p较小时比生成枚举算法快，在p较大时比生成枚举算法慢。选择基于p和n的更快算法，得到p-群同构的上界n^（（1 / 2 + o（1））log n）。

2013-12-06cs.DMcs.DS

同构意义下函数有向图的多项式延迟生成

Polynomial-delay generation of functional digraphs up to isomorphism

本文提出基于反向搜索的算法，以$O(n^2)$延迟和线性空间在同构意义下生成函数有向图，先处理连通情形再推广到任意情形。

2024-05-21cs.DMcs.DSmath.CO

容差Junta测试及其与次模优化和函数同构的关系

Tolerant Junta Testing and the Connection to Submodular Optimization and Function Isomorphism

一个函数$f\colon \{-1,1\}^n \to \{-1,1\}$是一个$k$ -junta，如果它依赖于最多$k$的变量.我们考虑$k$ -junta的容错测试问题，其中测试算法必须接受任何$ε$ -接近一些$k$ -junta的函数，并拒绝任何$ε'$ -远离一些$ε'= O(ε)$和$k' = O(k)$的每个$k'$ -junta的函数.我们的第一个结果是一个算法，解决了这个问题的查询复杂性多项式在$k$和$1/ε$。这一结果是通过一个新的多项式时间近似算法子模函数最小化（SFM）下的大基数约束，即使只给出一个近似的预言访问的功能。我们的第二个结果考虑了$k'=k$ .我们将展示如何在此设置中获得公差和查询复杂性之间的平滑权衡。具体地说，我们设计了一个算法，给定$ρ\in(0,1/2)$接受任何函数，这是$\frac{ερ}{16}$ -接近一些$k$ -军，并拒绝任何函数，这是$ε$ -远离每一个$k$ -军。该算法的查询复杂度为$O\big( \frac{k\log k}{ερ(1-ρ)^k} \big)$。最后，我们展示了如何将第二个结果应用于两个未知布尔函数$f$和$g$之间的容忍同构测试问题。我们给出了一个算法，这个问题的查询复杂度只取决于（未知）最小的$k$，这样无论是$f$或$g$是接近是一个$k$ -军。

2016-11-03cs.CCcs.DMcs.DS

图同构问题与Erdens-Rényi模型的线性代数类比

Linear algebraic analogues of the graph isomorphism problem and the Erdős-Rényi model

同构判定的一个经典难题是判定指数为p的2类p-群在时间多项式中按群序同构。众所周知，这个问题可以归结为求解有限域上的交替矩阵空间等距问题，其时间多项式为基本向量空间大小。我们提出了一个场地的攻击后一个问题，将其视为一个线性代数模拟的图同构问题。这种观点使我们探索将图同构的技术转移到这个长期被认为是瓶颈的群同构的可能性。在20世纪70年代，Babai，Erdés和Selkow提出了第一个平均情况下有效的图同构测试算法（SIAM J Computing，1980）。受该算法的启发，我们设计了一个平均情况下有效的算法的交替矩阵空间等距问题的一个关键范围内的参数，在一个随机模型的交替矩阵空间的静脉随机图的Erdens-Rényi模型。为此，我们开发了一个线性代数模拟的经典个性化技术，属于一组组合技术的技术，一直是至关重要的最坏情况下的时间复杂度图同构的进展，但在组同构的上下文中失踪。作为主要算法的结果，我们建立了一个较弱的线性代数模拟Erdés和Rényi的经典结果，大多数图有平凡的自同构群。我们最后表明，卢克的动态规划技术图同构（STOC 1999）可以适应略有改善的最坏情况下的交替矩阵空间等距问题的时间复杂度在一定范围内的参数。

2017-10-01cs.DSmath.GR

关于子图同构

On Subgraph Isomorphism

本文明确地表示子图同构的多项式大小的非对称线性系统。

2008-08-14cs.CCcs.DMcs.DS

单位平方图的图同构

Graph Isomorphism for unit square graphs

在过去的几十年中，越来越多的图类的图同构问题被证明是可以在多项式时间内求解的。一个有趣的图形类家族产生于几何对象的交图。本文证明了平面上平行轴单位正方形的交图的图同构问题可以在多项式时间内得到解决。由于这类图的识别问题是NP-难的，我们不能依赖于基于构造一个规范实现的几何图的标准技术。相反，我们开发了新的技术，结合结构的见解到类的单位平方图的理解，这样的图形的自同构群。对于后者，我们介绍了一个推广的有界度图，它是用来捕捉单位平方图的主要结构。利用群论算法，我们获得了足够的信息来解决同构问题的单位平方图。

2016-06-22cs.DSmath.CO

Deep Weisfeiler Leman

Deep Weisfeiler Leman

我们介绍了深度Weisfeiler-Leman算法（DeepWL）的框架，它允许设计比著名的Weisfeiler-Leman算法更强大的纯组合图同构测试。我们证明，作为一个抽象的计算模型，多项式时间DeepWL算法具有与Blass，Gurevich和Shelah（Ann. Pure Appl. Logic.，1999年）这是一个众所周知的开放问题是否存在一个多项式时间图同构测试意味着存在一个多项式时间规范化算法。我们的主要技术结果表明，对于每一类图（满足一些温和的封闭条件），如果存在多项式时间DeepWL同构测试，则存在该类的多项式规范化算法。这意味着在这个类上还有一个捕获多项式时间的逻辑。

2020-03-24cs.DMcs.DScs.LO

超越奇特征：Frattini类2的2-群同构测试加速

Beyond odd characteristic: Faster isomorphism testing of 2-groups of Frattini class 2

University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；HUN-REN Institute for computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）

本文提出首个对Frattini类2的2-群在$N^{O((\log N)^{1/2})}$时间内进行同构测试的算法，利用二次型等距问题和矩阵群算法，突破了$p=2$情况下的长期瓶颈。

2026-10-02cs.DSmath.GR

有界VC维锦标赛的同构性

Isomorphism of tournaments with bounded VC dimension

TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）

本文解决Neuen与Grohe的开放问题，证明有界VC维锦标赛同构问题可在n^{O(d log d)}时间内判定，还证明有界色数锦标赛同构问题可多项式时间判定，开发了同构不变分解等方法。

2026-08-17cs.DMcs.DSmath.CO

图同构的加速

Accelerations for Graph Isomorphism

在本文中，我们提出了两个主要结果。首先，我们仅通过一个关于顶点对称图的猜想（猜想2.9），构造了一个在多项式时间内寻找两个图之间同构的算法$ O(n^{3}) $。其次，在不存在该猜想的情况下，证明了该算法是拟多项式时间的$ O(n^{1.5\log n}) $ .本文的结果对所有大小不大于$ 5 $的图和我们遇到的所有图都是正确的。至少判定一个图是否顶点对称的猜想在直觉上是完全正确的。我们无法用手证明它们，所以我们计划用计算机来寻找可能的反例。我们还引入了新的概念，如塌陷模式和塌陷层析成像，在我们的算法中发挥重要作用。

2017-06-27cs.CCcs.DS

求子图和计数的快速算法

Faster Algorithms for Finding and Counting Subgraphs

In this paper we study a natural generalization of both { \sc $k$ -Path} and { \sc $k$ -Tree} problems, namely, the { \sc Subgraph Isomorphism} problem. In the { \sc Subgraph Isomorphism} problem we are given two graphs $F$ and $G$ on $k$ and $n$ vertices respectively as an input, and the question is whether there exists a subgraph of $G$ isomorphic to $F$ . We show that if the treewidth of $F$ is at most $t$ , then there is a randomized algorithm for the { \sc Subgraph Isomorphism} problem running in time $\cO^*(2^k n^{2t})$ . To do so, we associate a new multivariate {Homomorphism polynomial…

2009-12-11cs.DMcs.DS

张量、群与多项式同构问题的复杂性 IV：线性长度归约及其应用

On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials IV: linear-length reductions and their applications

本文提出新型张量构件实现张量同构问题的线性长度归约，改进了三次型等价、代数同构及多类p-群同构测试的时间复杂度，还解答了相关群同构判定的公开问题。

2024-04-12cs.CCcs.DSmath.AG

图的同构与团问题的一种新的代数方法

A new algebraic approach to the graph isomorphism and clique problems

从哥德尔的不完备性定理可以看出，任何公理和推理规则的一致形式系统都应该包含一个真正的不可证明的陈述。实际上，这一基本原理可以有效地应用于计算数学和复杂性理论中，涉及NP类问题的计算复杂性，特别是NP完全问题。虽然有一个广泛的算法，这些问题，我们称之为启发式，正确性或/和复杂性，每个具体的算法，（或其正确和多项式时间工作的概率）通常太难确定，虽然我们也可以假设存在各种NP完全问题的算法，这些算法既正确又多项式-给定类的所有实例上的时间（其中给定的问题仍然是NP完全的），但其正确性或/和多项式时间复杂度在类上是不可能证明的，作为哥德尔定理的例子。然而，据推测，这样的算法应该具有一定的处理输入数据的复杂性，并以某种代数“纠缠”的方式处理它。同样的算法分析实际上涉及NP的所有其他重要问题和子类，例如图同构问题及其相关的复杂性类GI。下面的短文提供了几个代数纠缠的多项式时间算法，用于图同构和团问题，其正确性还有待经验或通过尝试找到证明来确定。作者感谢Anuj Dawar教授（剑桥大学）对本文发表在arXiv上的支持。

2020-11-24cs.DSmath.CO

图同构问题的新不变量

New Invariants for the Graph Isomorphism Problem

在本文中，我们介绍了一种新的多项式时间算法来计算图的不变量的基础上修改的随机游走的想法。虽然我们的方法目前还没有被证明是完全图不变量，但对于其他已知方法无法计算的图实例（如特殊的Furer Gadgets和高次有限射影平面的点-线关联图），我们的方法给出了正确的答案

2015-08-21cs.DMcs.DS

基于代码等价的群同构并行算法

Parallel Algorithms for Group Isomorphism via Code Equivalence

College of Charleston（查尔斯顿学院）

本文基于代码等价，提出了一种在AC³复杂度内测试群同构的算法，改进了群同构测试的复杂度界限。

2026-04-15cs.CCcs.DSmath.GR

图同构问题的连续优化方法

Continuous optimization methods for the graph isomorphism problem

针对图同构问题，本文分析正交与双随机松弛解空间的几何性质，指出重复特征值增加复杂度，并提出基于Frank-Wolfe的连续优化方法，在高度对称图上验证了有效性。

2025-03-17cs.DMcs.DS

关于有限域上张量等价完全问题的平均情况复杂性景观

On the average-case complexity landscape for Tensor-Isomorphism-complete problems over finite fields

Wuhan University（武汉大学）；Hubei Center for Applied Mathematics（湖北省应用数学中心）；Hubei Computational Science Key Laboratory（湖北省计算科学重点实验室）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）

本文研究有限域上张量等价完全问题的平均情况算法，提出在特定比例输入下实现多项式时间算法，推动随机矩阵理论的发展。

2026-11-04cs.CCcs.DSmath.PR

二部图的弱模积、二分图和同构

Weak Modular Product of Bipartite Graphs, Bicliques and Isomorphism

Kozen在1978年的一个定理指出，两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当在两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。限制在二部图，并考虑其中的完全二部子图，研究了弱模积的组合数学。我们确定的情况下，同构是听话的使用这种方法，我们称之为同构通过Biclique枚举（IvBE）。我们发现IvBE对于二部$2K_2$ -free图是多项式，对于二部图族是拟多项式，其中最大导出匹配和最大导出冠图在$n$中生长缓慢，即$O(\mathrm{polylog }\, n)$ .此外，正如预期的那样，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，那么检查这些图是否同构是$n$中的多项式。然而，我们表明，平衡，二部图，这只在少数平凡的情况下是真的。在这样做的时候，我们定义了一个新的图积的二部图，非常弱的模积。本文所证明的关于二部图中的二部图的结果可能具有独立的意义。

2018-09-27cs.DSmath.CO

群扩张等价性检验的经典和量子算法

Classical and Quantum Algorithms for Testing Equivalence of Group Extensions

虽然已知有效算法用于解决与群相关的许多重要问题，但没有已知有效算法用于确定两个任意群是否同构。2-幂零群是一类特殊的中心扩张，它被广泛认为包含了本质困难情形。然而，具体来看中心扩张，“相同”的自然表述不是同构而是“等价”，这需要同构来保持扩张的结构。在本文中，我们表明，等价的中心扩张可以有效地计算在一个经典的计算机上时，组是足够小，由他们的乘法表。然而，在黑盒组的模型中，它允许组大得多，我们证明了等价性可以在量子计算机上有效地计算，但不是经典的（在常见的复杂性假设下）。我们的量子算法展示了一般交换群的隐子群问题的一个新的应用。

2013-05-06cs.DSquant-ph

一类群同构问题的有效量子算法

An Efficient Quantum Algorithm for some Instances of the Group Isomorphism Problem

本文考虑两个有限群同构的判定问题。虽然两个群都是阿贝尔群的情况已经被很好地理解并且可以有效地解决，但是关于非阿贝尔群同构测试的复杂性却知之甚少。Le Gall为一类群构造了一个有效的经典算法，这类群对应于从阿贝尔群构造非阿贝尔群的最自然的方式之一：阿贝尔群$A$的扩展群，由循环群$Z_m$与$A$互质的顺序与$m$。更准确地说，该算法的运行时间几乎与输入组的顺序成线性关系。在本文中，我们提出了一个量子算法解决同样的问题在时间多项式的输入组的顺序的对数。该算法工作在黑盒设置，是第一个量子算法解决非阿贝尔群同构问题的实例指数速度比最知名的经典算法。

2010-01-05cs.DSmath.GRquant-ph