Stable submanifolds in the product of projective spaces II
证明了两个复射影空间的乘积空间不存在奇维稳定的紧极小浸入。我们还证明了四元数射影空间与任何其他黎曼流形的乘积中唯一稳定的紧极小浸入是四元数射影子空间与第二流形的紧稳定极小浸入在黎曼乘积中的乘积。这些将第二位作者的低维或余维浸入的类似结果推广到任意维的浸入。此外，我们还证明了八元数射影平面与任何其它黎曼流形的乘积中唯一稳定的紧极小浸入是八元数射影子空间与第二流形的紧稳定极小浸入的乘积.
2022-04-16 math.DG
Lagrangian branes with boundary and symplectic methods for stable generalized complex manifolds
广义复几何（GC）介于普通辛几何和复几何之间。稳定的广义复流形（由Cavalcanti，Gualtieri在2015年首次引入）带有一个泊松结构，它是一般辛的，但在（实）余维2子流形上退化。直到规范等价，稳定的广义复结构因此由所谓的椭圆辛形式确定，这允许从辛几何到稳定GC几何的许多技术和结果的扩展。本文在稳定GC流形中引入了一类新的子流形：带边界的拉格朗日膜，它是广义拉格朗日的，并且在边界上与退化轨迹相交。通过把稳定的GC流形与对数辛流形联系起来，我们能够证明这种膜的局部邻域和小变形的结果。我们进一步研究了稳定的广义复Lefschetz纤维化，其中拉格朗日膜的边界出现的Lefschetz顶针。因此，这些对象预计是一个稳定的GC流形，我们希望在未来的工作中发展，这将允许应用Floer理论技术的一个更大的类流形的一部分，一个Atomaya类别。
2019-01-29 math.DG math.SG
On the Hilbert Geometry of products
我们证明了凸集积的Hilbert几何是其各自的Hilbert几何的直积的双Lipschitz等价。我们还证明了体积熵关于乘积是可加的，乘积的顺从性等价于每一项的顺从性。
2011-09-01 math.DG math.MG
Information geometry of warped product spaces
信息几何是研究统计模型的重要工具。在统计模型中有一些重要的例子被认为是扭曲的产品。本文研究了翘曲积的信息几何。我们考虑的情况下，翘曲的产品和纤维空间配备有双平坦的连接，并在特定的情况下，锥，特征的连接上的底空间$\mathbb{R}_{>0}$。结果得到的连接是$α$ -与$α= \pm{1}$的连接。
2022-07-23 math.DG
Geometry of pointwise semi-slant warped products in locally conformal Kaehler manifolds
本文研究了局部共形Kaehler流形中点态半斜翘曲积的几何性质。特别地，我们得到了Kaehler流形中CR-弯曲积子流形的Chen不等式的几个推广结果。同时，我们也研究了相应的等式情形。本文还证明了点态半斜翘曲积的几个相关结果。
2020-11-08 math.DG
Isotropic geometry of graph surfaces associated with product production functions in economics
生产函数是经济学中的一种数学形式，它表示企业、产业或经济所产生的产出与为获得产出所使用的投入之间的关系.本文在三维迷向空间I^{3}中研究了二元产品生产函数的相关图面几何.特别地，我们得到了I^3}中常曲率乘积生产函数图曲面的几个分类结果.
2016-03-01 math.DG
The geometry of product conjugate connections
该研究聚焦殆乘积结构可积性下的乘积共轭联络对性质，定义埃尔米特几何相关张量的乘积几何类似物并用于表示该联络，还结合互补分布示例给出张量的O'Neill-Gray场表达。
2013-02-05 math.DG
A New Type Warped Product Metric in Contact Geometry
本文证明了乘积流形$M_{1}\times β(I)$上存在$α$-Sasakian结构，其中$M_{1}$是具有正合1-形式的Kaehler流形，$β(I)$是开曲线.在此基础上，我们定义了一种新的曲积度量来研究几乎厄米特流形与几乎切触度量流形的曲积。
2021-06-08 math.DG
Stable and unstable Einstein warped products
在这篇文章中，我们系统地研究了某些翘曲积爱因斯坦流形的稳定性。我们刻画这些度量的稳定性方面的特征值条件的基础流形上的爱因斯坦运营商。特别地，我们证明了所有带有虚Killing旋量的完备流形是严格稳定的。此外，我们还证明了Kähler-Einstein Fano流形和非负曲Einstein流形上的Ricci-平坦锥和双曲锥是稳定的，如果锥的维数为$n\geq10$ .
2017-06-07 math.DG
Stable systolic inequalities and cohomology products
流形的上同调环中的乘法关系对流形的稳定系统施加约束。给定一个紧致的黎曼流形（X，g），它的实同调H_*（X，R）自然地被赋予稳定范数.简单地说，如果h \in H_k（X，R），则h的稳定范数是表示h的实圈的黎曼k-体积的下确界。稳定k-收缩是H_k（X，R）中整类格的非零元上的稳定范数的最小值。依赖于由于W而得到的数的几何的结果。Banaszczyk等人的工作，以及M. Gromov和J. Hebda，我们证明了稳定收缩乘积的度量无关不等式，其中乘积可以和X的实杯长一样长.
2002-04-14 math.DG math.GT math.MG
Geometry of warped products
这是一个关于翘曲产品几何形状的调查，没有或基本上只有软计算。在论文的某个地方，我们的目标是给出一个综合的解释，因为现有的方法相当具有分析性。在其他地方，我们已经解释了陈述，特别是通过物理术语。这基本上是启发性的，但我们认为它可能在两个方向上都有帮助，即从合成几何语言到相对论语言，反之亦然。
2011-07-02 math.DG
On warped product on information geometry: statistical manifolds and statistical models
本文研究信息几何中扭曲积构造对散度、对偶结构和对称3-张量的保持性，发现其虽能继承几何结构却不保持规范散度，故在信息论中意义有限。
2024-10-25 cs.IT math.DG math.IT
Stable submanifolds in the product of projective spaces
本文给出了复（四元数）射影空间与任何其它黎曼流形的乘积中余维$1$或维数$1$（余维$1$和$2$或维数$1$和$2$）的紧稳定极小浸入（CSMI）的一个分类定理.我们刻画了余维$2$或维数$2$的复极小浸入是两个复射影空间乘积中唯一的CSMI.作为应用，我们刻画了复（四元数）射影空间与任意紧秩一对称空间的乘积中余维数$1$或维数$1$（余维数$1$和$2$或维数$1$和$2$）的CSMI.
2022-01-31 math.DG
Geometry of warped product and CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds: modified version
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积在微分几何和物理学中起着非常重要的作用。Kaehler流形$\tilde M$的子流形$M$称为$CR$ -翘曲积，如果它是复子流形$M_T$和$\tilde M$的全实子流形$M_\perp$的翘曲积$M_T\times_f N_\perp$.本文综述了Kaehler流形中翘曲积子流形和PDMATHAMV-翘曲积子流形的最新结果。还将介绍几个密切相关的结果。
2018-06-27 math.DG
Product twistor spaces and Weyl geometry
受广义几何（à la Hitchin）的启发，我们讨论了积丛${\mathcal Z}\times {\mathcal Z}\to M$上四种自然殆复结构的可积性条件，其中${\mathcal Z}$是黎曼4-流形$M$的扭量空间，该流形具有度量联络$D$，且具有反对称扭.这些结构是通过连接$D$和该束纤维上的四个（Kähler）复结构来定义的。它们的可积性条件解释的外尔几何，这是用来提供满足条件的例子。
2019-08-31 math.DG
Geometric interpretations of the symmetric product in affine differential geometry
流形上向量场的对称积是在研究某些机械控制系统的可控性时出现的。对称产品的几何描述提供了使用平行运输，沿着李括号的流动解释的路线。这种对称乘积的几何解释被用来提供一个内在的证据，证明在对称乘积下封闭的分布正是那些在测地流下不变的分布。
2011-04-06 math.DG
On stable compact minimal submanifolds
当球面的维数至少为3时，球面与任何黎曼流形的乘积的稳定紧极小子流形被分类。得到了两个球面乘积的稳定紧极小子流形的完全分类。证明了2-球面与任意Riemann曲面乘积的唯一稳定的紧致极小曲面是复曲面。
2010-12-03 math.DG
Geometry of PR-warped products in para-Kaehler manifolds
在本文中，我们开始研究para-Kähler流形中的$\p R$ -翘曲积，并证明了关于这类子流形的一些基本结果。特别地，我们建立了仅涉及翘曲函数和第二基本型的para-Kähler流形中的$\p R$ -翘曲积的一般最优不等式.此外，我们还对最小余维平坦仿Kähler流形中满足不等式等式情形的$\p R$ -翘曲积进行了完全分类.
2011-06-18 math.DG
On the geometry of Clairaut warped product Riemannian maps
本文引入Clairaut warped product Riemannian maps，通过推导正则曲线的测地线条件，得出该类映射的成立条件并求出其曲率张量。
2024-08-24 math.DG
Geometry of contact skew CR-warped product submanifolds of Sasakian manifolds
本文研究了切触斜CR子流形的翘曲积，称之为切触斜CR-翘曲积。本文建立了第二基本型的平方模关于翘曲函数和倾斜角的不等式。研究了不等式陈述中的等式情形，并给出了所导不等式的一些应用。此外，我们提供了一个非平凡的例子，这样的子流形。
2020-10-02 math.DG
Geometry of pointwise pseudo-slant warped product submanifolds in a Kähler manifold
本文研究Kähler流形$\widetilde{M}$的逐点伪斜翘积子流形.我们得到了与$\widetilde{M}$的逐点伪斜子流形的特征有关的分布的可积性和全测地叶理条件。给出了$\widetilde{M}$的等距浸入点态伪斜子流形是点态伪斜翘曲积和局部黎曼积的充要条件.
2016-05-20 math.DG
On stable compact minimal submanifolds of Riemannian product manifolds
本文证明了当$M_1$的截面曲率$K_{M_1}$满足$\frac{1}{\sqrt{m_1-1}}\leq K_{M_1}\leq 1.$时，在欧氏空间中$m_1\geq3$维超曲面$M_1$的黎曼积的稳定紧极小子流形和任意黎曼流形$M_2$的分类定理，推广了F. Torralbo和F. Urbano [9]，其中他们得到了球面与任意黎曼流形的黎曼积的稳定极小子流形的一个分类定理。特别地，当周围空间是欧氏空间中的$m$ -维（$m\geq3$）完备超曲面$M$时，如果$M$的截面曲率$K_{M}$满足$\frac{1}{\sqrt{m+1}}\leq K_{M}\leq 1$，则得出结论：$M$中不存在稳定的紧致极小子流形.
2012-09-28 math.DG
A survey on geometry of warped product submanifolds
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积流形的概念是黎曼积的最有成果的推广之一。这一概念在微分几何和物理学，特别是广义相对论中起着非常重要的作用。曲积流形的研究已经有很长一段时间了。相比之下，翘曲积子流形的研究直到本世纪初才开始。在这篇文章中，我们综述了各种环境流形中的翘曲积子流形的重要结果。作者希望这篇综述性文章能对翘曲积子流形的理论做一个很好的介绍，同时也为这一充满活力的研究课题的进一步研究提供有益的参考。
2013-06-30 math.DG
Fast and Stable Riemannian Metrics on SPD Manifolds via Cholesky Product Geometry
University of Trento（特伦托大学）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海启智研究院）；College of AI, Tsinghua University（清华大学人工智能学院）；Jiangnan University（江南大学）
本文提出两种快速稳定的SPD度量，通过Cholesky分解设计，提升SPD神经网络的计算效率和数值稳定性。
2026-02-08 cs.LG math.DG math.MG
Geometry of warped product semi-slant submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形中的半斜子流形及其翘曲积。通过一个例子和一个特征，证明了Kenmotsu流形中这种翘曲积的存在。得到了第二基本型的平方范数的下界与翘曲函数和倾斜角的关系。平等的情况下，也被认为是在本文中。最后，我们提供了一些应用我们的衍生结果。
2017-06-20 math.DG
Non-Split Geometry on Products of Vector Bundles
我们提出了一个模型，其中拼接矢量丛（与任意数量的规范结构的拼接）拥有一个几何不分裂。该模型采用连接1-形式与李代数的空间积的值，因此交错的各种规范结构在一个非平凡的方式。特别注意的几何鬼部门和超代数的结构，它拥有：鬼出现$x$依赖的变形在规范部门，和相关的BRST超代数实现的约束，遵循曲率的不变性。
2000-08-10 alg-geom dg-ga hep-th
Levi-Kahler reduction of CR structures, products of spheres, and toric geometry
我们研究CR几何中的任意余维，并介绍了一个过程，我们称之为Levi-Kahler商，用于构建Kahler度量从CR结构与横向环面行动。本文主要研究复曲面CR流形的Levi-Kahler乘积，特别是奇维球面的乘积。我们得到了这类行列式的明确描述和特征，并找到了G. Maschler和第一作者。
2017-08-17 math.AG math.DG
Geometry of $\mathcal{P}\mathcal{R}$-semi-invariant warped product submanifolds in paracosymplectic manifold
研究了仿辛流形$\widetilde{M}$的$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘积子流形.证明了$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘曲积子流形$M$的定义所对应的分布总是可积的。利用形状算子得到了$\widetilde{M}$的等距浸入$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量子流形是$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘曲积子流形的一个充要条件.
2015-10-28 math.DG
On the geometry of Riemannian warped product maps
本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。
2025-05-03 math.DG
Product theorem for K-stability
证明了$δ$ -不变量的乘积公式，作为应用，证明了K-（半，多）稳定Fano簇的乘积也是K-（半，多）稳定的.
2020-08-03 math.AG math.DG
The Geometry Of Hemi-Slant Submanifolds of a Locally Product Riemannian Manifold
本文研究局部积黎曼流形的半斜子流形。证明了半斜子流形定义中涉及的反不变分布是可积的，并给出了这一结果的一些应用。得到了半斜子流形是半斜积的一个充要条件。我们还研究了这类具有平行标准结构的子流形。此外，我们给出了全脐真半斜子流形的两个特征定理。最后，得到了一类局部积黎曼流形的半斜子流形的里奇曲率与平方中曲率的一个基本不等式。
2014-05-26 math.DG
Displacement energy of coisotropic submanifolds and Hofer's geometry
证明了如果周围辛流形是闭的、有理的且满足一个温和的拓扑条件，则稳定的余迷向子流形的位移能是有界的。
2007-10-04 math.DG math.SG
Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert correspondence and Geometry of Painlevé equation of type VI, Part I
在本文中，我们将给出一个完整的几何背景的几何Painlevé $VI$和Garnier方程。利用几何不变理论，构造了$\BP^1$上稳定抛物联络的光滑粗模空间$M_n^{\balpha}(\bt, \blambda, L) $，其对数极点在$D(\bt) = t_1 + ... + t_n$，并得到了它的自然紧化.此外，定义了基本群$π_1(\BP^1 \setminus D(\bt),\ast)$的$SL_2(\C)$ -表示的Jordan等价类的模空间$\cR(\cP_{n, \bt})_{\ba}$为范畴商。定义了Riemann-Hilbert对应$\RH: M_n^{\balpha}(\bt, \blambda, L) \lra \cR(\cP_{n, \bt})_{\ba}$，证明了$\RH$是双纯真满射解析映射. Painlevé方程和Garnier方程可由等单流导出，而Painlevé方程的性质可由$\RH$的性质导出.我们还证明了这两个模空间的光滑部分都具有自然辛结构，$\RH$是$\cR(\cP_{n, \bt})_{\ba}$奇异性的辛分解，由此可以给出其它有趣现象的几何背景，如Hamilton结构，Bäcklund变换，这些方程的特解.
2005-11-05 math.AG math.DG math.SG
