Handy sufficient conditions for the convergence of the maximum likelihood estimator in observation-driven models
本文推广了\cite{dou:kou:mou:2013}所考虑的观测驱动时间序列模型的渐近性质，即每个观测的条件律也允许依赖于参数.在易于检验的条件下，得到了遍历解的存在性和极大似然估计（MLE）的相合性。所获得的条件似乎适用于广泛的一类模型。我们用具体的观测驱动的时间序列来说明我们的结果，包括最近引入的NBIN-GERMAN和NM-GERMAN模型，证明了这两个模型的MLE的一致性。
2015-06-05 math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimation for a Markov-Modulated Jump-Diffusion Model
当数据是扩散过程的离散时间样本，跳跃服从Laplace分布，扩散过程的参数由马尔可夫跳跃过程控制时，提出了一种求马尔可夫调制跳跃扩散模型（MMJDM）的极大似然估计（MLE）的方法.这些数据可以被看作是一个模型的不完全观测，具有易处理的似然函数。因此，我们使用EM算法来获得参数的MLE。我们验证我们的方法与模拟数据。获得该模型估计的动机是股票价格在不同的时间段具有不同的漂移和波动性。假设这些阶段受到宏观经济环境的调节，宏观经济环境的变化是由价格的不连续或跳跃引起的。该模型改进了经典模型如Black和Scholes模型或Merton的跳跃扩散模型（JDM）的股票价格表示。我们将该模型与亚马逊和Netflix在15年期间的股价进行了拟合，并使用我们的方法来估计MLE。
2022-11-30 math.ST q-fin.MF stat.TH
Statistical inference for ergodic diffusion with Markovian switching
针对具有马尔可夫状态切换的遍历扩散过程，提出高斯拟似然参数估计方法，证明系数参数渐近正态并构造链生成元的一致估计量，仿真验证了理论结果。
2025-05-16 math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimator for Hidden Markov Models in continuous time
本文研究了在白噪声中连续时间马尔可夫链参数的极大似然估计的大样本渐近性质。利用I.Zagimov和R.Khasminskii的似然弱收敛方法，在链的强遍历性条件下，证明了极大似然估计的相合性、渐近正态性和矩的收敛性.
2009-06-18 math.PR math.ST stat.TH
On Asymptotic Distribution of Parameter Free tests for Ergodic Diffusion Processes
本文考虑遍历扩散过程拟合优度检验的两个构造问题。第一个是关于一个复合的基本假设的参数类的扩散过程，其中包括Ornstein-Uhlenbeck和简单的开关过程。在这种情况下，我们提出了Cramér-von Mises类型的渐进无参数检验。在第二个问题的基本假设是简单的，我们提出了一个更广泛的一类趋势系数的渐近分布免费测试。
2013-02-05 math.ST stat.TH
Update estimation of diffusion parameter observed at high frequency
提出了一种在干扰漂移元素下，由高频相关数据更新估计扩散参数的方法。我们保证了估计量与相应的拟极大似然估计量的渐近等价性，且具有渐近正态性和渐近有效性。最后给出了一个仿真例子来说明该理论。
2015-06-29 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the diffusion coefficient of an ergodic diffusion process on non-compact supports under Osgood's conditions
Institut de Recherche Technologique, CENAREST（技术研究所，CENAREST）
研究非紧支撑上遍历扩散过程平方扩散系数的非参数估计，核心方法是投影到有限维空间构造估计量，贡献为建立风险界、收敛速率，进行模型选择并通过模拟数据完善理论结果。
2026-07-14 math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimation for Wishart processes
在过去的十年中，人们越来越有兴趣使用Wishart过程进行建模，特别是在金融应用中。然而，目前对其参数估计的研究还很少。在这里，我们研究的最大似然估计（MLE），以估计的漂移参数的Wishart过程。我们得到精确的收敛速度和限制，这个估计在遍历的情况下，在一些非遍历的情况下。我们检查MLE在每种情况下都达到了最佳的收敛速度。出于这项研究的动机，我们还提出了新的结果上的拉普拉斯变换，扩展了最近的研究结果的Gnoatto和Grasselli和独立的兴趣。
2016-04-15 math.PR math.ST stat.TH
On Asymptotically Distribution Free Tests with Parametric Hypothesis for Ergodic Diffusion Processes
考虑了由遍历扩散过程的观测值构造渐近分布自由检验的问题。在基本假设下，假定趋势系数依赖于有限维参数，研究了Cramer-vonMises型统计量.基本的统计量取决于局部时间估计与不变密度的偏差，其中参数由最大似然估计代替。本文提出了一种线性变换，它使检验统计量收敛于Wiener过程的积分。因此，基于该统计量的检验是渐近分布自由的。
2013-05-15 math.ST stat.TH
On Goodness-of-fit Testing for Ergodic Diffusion Process with Shift Parameter
提出了遍历扩散过程的拟合优度检验问题。在原假设中，扩散的漂移被假定为具有未知移位参数的参数形式。研究了两种Cramer-Von Mises型检验统计量。第一种是基于不变密度的局部时间估计，第二种是基于经验分布函数。通过最大似然估计器估计未知参数。证明了这两个检验统计量的极限分布都不依赖于未知参数，因此这两个检验统计量的分布是渐近无参数的。对所提出的试验和模拟研究的一致性也作了一些考虑。
2012-03-29 math.ST stat.TH
Sup-norm adaptive simultaneous drift estimation for ergodic diffusions
考虑一类标量遍历扩散过程在$\sup$ -范数损失下基于连续观测估计漂移和不变密度的问题。假设未知漂移$b$属于未知阶数的非参数光滑函数类。我们提出了一种自适应的方法，允许构建漂移估计达到最小最大最优$\sup$ -范数收敛速度。此外，我们证明了经典不变密度核估计的Donsker定理，并建立了它的半参数有效性。最后，我们结合这两个结果，并提出了一个完全数据驱动的带宽选择过程，同时产生一个速率最优漂移估计和渐近有效的估计不变的扩散密度。我们研究的关键工具是经验扩散过程的一致指数不等式。
2018-08-31 math.ST stat.TH
Efficient estimation of copula-based semiparametric Markov models
本文研究了基于Copula函数的半参数严格平稳Markov模型的有效估计。这些模型的特点是非参数不变（一维边际）分布和参数二元Copula函数，其中Copula函数捕获的时间依赖性和尾部依赖的过程。通过尾相关Copula生成的马尔可夫过程可能看起来非常持久，并且在金融和经济应用中非常有用。我们首先证明了由Clayton，Gumbel和Student的$t$ copula及其生存copula生成的Markov过程都是几何遍历的.然后，我们提出了一个筛极大似然估计（MLE）的copula参数，不变分布和条件分位数。证明了光滑泛函的筛极大似然估计是根$n$相容的、渐近正态的和有效的，其筛似然比似然比统计量是渐近卡方分布的.蒙特卡洛研究表明，即使是通过尾依赖Copula和肥尾边缘生成的马尔可夫模型，我们的筛MLE表现得非常好。
2009-11-20 math.ST stat.TH
Asymptotic properties of the maximum likelihood estimator for Hidden Markov Models indexed by binary trees
本文研究以二叉树为索引、隐状态为一般度量空间的隐马尔可夫模型，在平稳与非平稳情形下证明最大似然估计量的强相合性与渐近正态性，并借助树索引马尔可夫链的遍历定理完成证明。
2024-09-10 math.PR math.ST stat.TH
Ergodicity and mixing bounds for the Fisher-Snedecor diffusion
我们考虑Fisher-Snedecor扩散，即具有Fisher-Snedecor不变分布的Kolmogorov-Pearson扩散。在非平稳设置中，我们给出了明确的定量率各自的有限维分布的收敛速度的固定的Fisher-Snedecor扩散，并为$β$混合系数的扩散。作为应用，我们证明了Fisher-Snedecor扩散的可加泛函的大数定律和中心极限定理，并构造了该扩散参数的$P$ -相合和渐近正态估计.
2013-12-17 math.ST stat.TH
On the approximate maximum likelihood estimation for diffusion processes
扩散过程的转移密度一般不具有显式表达式，这就妨碍了基于离散观测样本路径的完全极大似然估计（MLE）。Ait-Sahalia [J. Finance 54（1999）1361- 1395; Econometrica 70（2002）223- 262]提出了扩散过程转移密度的渐近展开式，这导致参数的近似极大似然估计（AMLE）。建立在Ait-Sahalia的[Econometrica 70（2002）223- 262; Ann. Statistist. 36（2008）906--937]提出并分析了AMLE，建立了AMLE的相合性和收敛速度，揭示了渐近密度展开中所用的项数和连续观测值之间的采样间隔所起的作用。我们发现的条件下，AMLE具有相同的渐近分布的充分极大似然估计。提出了Fisher信息矩阵的一阶近似。
2012-03-09 math.ST stat.TH
General-order observation-driven models: ergodicity and consistency of the maximum likelihood estimator
观测驱动模型（ODMs）包括许多非线性时间序列的模型，这些模型以类似于但不同于隐马尔可夫模型（HMM）的方式涉及隐变量。有趣的是，与大多数Hynomial相反，ODM享有的似然性可以精确计算，计算复杂性度与观测数量相同，使得极大似然估计成为这些模型的统计推断的特权方法。一般顺序的ODM的一个著名的例子是GALGORY $(p,q)$模型，遍历性和推理已被广泛研究。然而，很少有人知道更一般的模型，特别是整数值的，如对数线性泊松GARCH或NBIN-GARCH的顺序$(p,q)$的大多数现有的结果似乎仅限于情况下$p=q=1$。在这里，我们填补了这一空白，并得出遍历条件一般的ODM。然后，使用已经为一阶ODM开发的方法，可以导出最大似然估计（MLE）的一致性和渐近正态性。
2021-06-08 math.PR math.ST stat.TH
Coarse-grained modeling of multiscale diffusions: the p-variation estimates
研究了多尺度扩散系统在平均化和均匀化条件下的极限方程参数估计问题，给出了相应多尺度系统的数据。首先，我们回顾了最近的一些结果，利用极限方程的最大似然。特别是，它已被证明，在平均的情况下，极大似然估计将是渐近一致的限制，而在均匀化的情况下，极大似然估计将是渐近一致的，只有当我们对数据进行二次抽样。然后，我们重点讨论了扩散系数的估计问题。我们提出了一种新的方法，利用总的$p$变化，定义在粗糙路径的理论，并避免了二次采样步骤。该方法被应用到一个多尺度离散过程。
2010-02-17 math.PR math.ST stat.ME
Asymptotic theory of semiparametric $Z$-estimators for stochastic processes with applications to ergodic diffusions and time series
本文将主要在现代经验过程背景下发展起来的$Z$ -估计理论的一部分推广到随机过程的情况，典型的是半鞅。本文给出了一个一般定理，当$Ψ_n$的补偿器是随机的时，得到了具有抽象冗余参数$h$的估计方程$θ\leadsto Ψ_n(θ,\widehat{h}_n)=0$解的渐近性态.作为其应用，我们考虑了遍历扩散过程模型中的估计问题，其中漂移系数包含一个未知的，有限维的参数$θ$和扩散系数是由冗余参数$h$从无限维空间索引。冗余参数空间的一个例子是一类光滑函数。我们建立了漂移系数的$Z$ -估计的渐近正态性和有效性。作为另一个应用，我们也提出了一个类似的结果在遍历时间序列模型。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Asymptotic behavior of maximum likelihood estimator for time inhomogeneous diffusion processes
本文研究了一类时间非齐次扩散过程的极大似然估计的渐近性态，其中$dX_t=αb(t)X_t dt + σ(t) dB_t$，$t\in[0,T)$，带参数$α\in R$，其中$T\in(0,\infty]$和$(B_t)_{t\in[0,T)}$是标准Wiener过程.给出了$α$的极大似然估计收敛于Dickey-Fuller统计量极限分布的充分条件.接下来，我们研究了一个具有扰动漂移的随机$dY_t=αb(t)a(Y_t) dt + σ(t) dB_t$，$t\in[0,T)$，它满足$a(x)=x+O(1+|x|^γ)$和一些$γ\in[0,1)$。再次给出了$α$的极大似然估计收敛于Dickey-Fuller统计量的极限分布的充分条件.
2008-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Local Asymptotic Mixed Normality via Transition Density Approximation and an Application to Ergodic Jump-Diffusion Processes
研究了局部渐近混合正态性的充分条件。我们削弱了Jeganathan（Sankhya Ser. A 1982）定理1中的充分条件，使它们可以应用于更广泛的统计模型，包括跳跃扩散模型。此外，我们还证明了由近似的转移密度函数生成的统计模型的局部渐近混合正态性对于原模型是隐含的。再加上密度近似的阈值技术，我们显示局部渐近正态性的离散观测跳跃扩散过程的漂移系数，扩散系数和跳跃结构的统计模型参数化。因此，在Shimizu和Yoshida（Stat.推理Stoch。过程2006）和Ogihara和Yoshida（Stat.推理Stoch。过程2011年）被证明是渐近有效的，在这个模型。此外，我们可以构造渐近一致最大功效检验的参数。
2021-05-01 math.ST stat.TH
Invariant density adaptive estimation for ergodic jump diffusion processes over anisotropic classes
本文研究了具有Levy型跳和唯一不变概率测度的多元随机微分方程的解X =（Xt）t $\ge$ 0，其密度为$μ$ .我们假设观测的连续记录X T =（Xt）0 $\le$ t $\le$ T是可用的。在没有跳跃的情况下，Reiss和Dalalyan（2007）和Strauch（2018）分别在各向同性和各向异性H{<$}lder光滑约束下发现了不变密度估计的收敛速度，这比标准多元密度估计的收敛速度要快得多。我们延长以前的作品获得，在跳跃的存在下，一些估计有相同的收敛速度，他们在没有跳跃的情况下，d $\ge$ 2和速度取决于在一维设置的跳跃的程度。此外，我们提出了一种基于Goldensh-luger和Lepski（2011）方法的数据驱动的带宽选择过程，该方法使我们得到跳跃扩散X的平稳密度$μ$的自适应非参数核估计。自适应带宽选择，各向异性密度估计，跳变遍历扩散，L{é}vy驱动扩散
2020-01-21 math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimation of Diffusions by Continuous Time Markov Chain
本文提出了一种估计参数扩散过程参数的新方法。我们的方法是基于一个封闭形式的极大似然估计的近似连续时间马尔可夫链（CTMC）的扩散过程。与典型的时间离散化方法不同，例如Shoji-Ozaki或Kessler方法的伪似然近似，CTMC近似在参数估计期间不引入时间离散化误差，因此非常适合于具有不频繁采样数据的典型计量经济学情况。由于CTMC的结构，我们能够获得封闭形式的近似样本的可能性，一般单变量扩散。状态离散化方法与近似MLE（时间离散化）和精确MLE（适用时）的比较表明CMTC估计器具有良好的性能。除了真实数据实验与外汇利率和固定到期利率的模拟例子。
2021-08-28 math.PR math.ST stat.ME
Adaptive test for ergodic diffusions plus noise
提出了随机扩散方程的状态空间统计模型--遍历扩散加噪声模型的参数检验方法。将检验统计量分为三类：似然比型检验统计量、Wald型检验统计量和Rao型检验统计量。所有的检验统计量都是用噪声观测值的局部均值序列的拟似然函数构造的。我们还模拟了几个实际假设检验的行为，并检查了零假设下检验统计量的收敛规律和备择假设下检验的一致性。我们应用该方法对风场数据进行了实际数据分析，并主要就扩散系数的结构对一些假设进行了检验。
2018-04-05 math.ST stat.ME stat.TH
Goodness of fit test for ergodic diffusion processes
本文给出了遍历扩散过程漂移系数的拟合优度检验。该测试是基于分数标记的经验过程。在原假设下研究了所提出的检验统计量的弱收敛性，证明了极限过程是连续高斯过程。它的协方差函数的结构允许计算极限分布，它原来是一个标准的布朗运动的函数，因此可以构造精确的拒绝区域。该检验是渐近分布自由的，并且在任何简单的固定替代下都是一致的。
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
On the Goodness-of-Fit Testing for Ergodic Diffusion Processes
研究遍历扩散过程的拟合优度检验问题。基本假设应该是简单的。扩散系数是已知的，并且替代方案由不同的趋势系数描述。基于不变密度的经验分布函数和局部时估计，研究了Cramer-vonMises型检验的渐近分布.特别是，我们提出了一个转换，使这些测试渐近分布自由。我们讨论了在复合基本假设的情况下，该检验的修改。
2009-03-26 math.PR math.ST stat.ME
Consistency of the maximum likelihood estimator for general hidden Markov models
考虑一个参数化的一般隐马尔可夫模型族，其中观察到的和未观察到的分量都在一个完全可分的度量空间中取值。我们证明了最大似然估计（MLE）的参数是强一致的，而最小的一组假设。作为主要结果的特例，我们得到了一大类非线性状态空间模型的一致性，以及线性高斯状态空间模型和有限状态模型的一般结果.我们的方法的一个新的方面是一个信息理论的技术证明可识别性，这不需要一个明确的表示相对熵率。因此，我们的证明方法可以为更一般的依赖和非马尔可夫时间序列中MLE一致性的研究奠定基础。本文还对$V$ -一致遍历马尔可夫链的一般集中不等式进行了研究.
2011-03-09 math.ST stat.TH
Parametric inference for hypoelliptic ergodic diffusions with full observations
多维亚椭圆扩散在不同的领域中自然出现，例如模拟神经元活动。由于扩散系数的退化结构，这些模型中的估计是复杂的。在本文中，我们考虑亚椭圆扩散，作为二维随机微分方程（SDEs）的解决方案，与离散时间的观察，两个坐标上的间隔$T = nΔ_n$，与$Δ_n$之间的时间步长的意见。在渐近设置中研究估计，其中$T\to\infty$为$Δ_n\to 0$。我们建立了一个一致的漂移和方差参数的估计与连续过程的离散化对数似然的帮助。我们讨论了亚椭圆性带来的困难，并证明了估计量的相合性和渐近正态性。我们测试我们的方法数值上的次椭圆FitzHugh-Nagumo模型，它描述了一个神经元的放电机制。
2020-07-24 math.PR math.ST stat.TH
Efficient estimation for ergodic diffusion processes sampled at high frequency
本文提出了无限时间跨度下高频采样遍历扩散过程的一般有效估计理论，基于近似鞅估计函数推导了确保一致性、渐近正态性、速率最优性和有效性的条件，并提供了一种通过求解线性方程构造显式估计函数的可行方法。
2024-01-09 math.ST stat.ME stat.TH
Geometric ergodicity for families of homogeneous Markov chains
本文给出了齐次马氏过程族的遍历定理的偏差的非渐近指数上界。我们找到了参数族上几何一致遍历的几个充分条件。我们将这个性质应用于遍历扩散过程的非渐近非参数估计问题。
2012-05-08 math.PR math.ST stat.TH
Sharp adaptive and pathwise stable similarity testing for scalar ergodic diffusions
针对非参数扩散模型中未知漂移与参考漂移的相似性推断问题，提出无需先验违例区域信息的多重检验方法，证明其极小极大最优与自适应性，且对驱动噪声偏离布朗运动的情况（含近布朗运动的分数噪声）具稳健性。
2024-04-16 math.PR math.ST stat.ME
Change point inference in ergodic diffusion processes based on high frequency data
研究了基于高频数据的遍历扩散过程的变点问题。Tonaki等人（2020，2021）研究了遍历扩散过程模型的变点问题。然而，当扩散参数改变时漂移参数的变点问题仍然是开放的。因此，考虑到扩散参数中存在变化点，我们考虑漂移参数的变化检测和变化点估计。此外，我们研究的性能测试和估计与数值模拟。
2021-04-23 math.ST stat.TH
Adaptive tests for parameter changes in ergodic diffusion processes from discrete observations
我们考虑了基于累积和检验的离散观测的各态历经扩散过程参数变化的自适应检验。利用基于扩散参数和漂移参数的两个拟对数似然函数的检验统计量，对扩散过程的扩散参数和漂移参数进行变点检验.证明了检验统计量具有布朗桥范数上界的极限分布。模拟结果示出了1维Ornstein-Uhlenbeck过程。
2020-04-29 math.ST stat.TH
Estimation for change point of discretely observed ergodic diffusion processes
本文讨论了离散观测下遍历扩散过程的变点问题。Tonaki等人（2020）提出了自适应测试，用于检测遍历扩散模型中扩散和漂移参数的变化。当通过该方法检测到任何变化时，要考虑的下一个问题是变化点在哪里。因此，我们提出的方法来估计两种情况下的参数的变化点：的情况下，有一个变化的扩散参数，和的情况下，没有变化的扩散参数，但在漂移参数的变化。此外，我们提出的收敛速度和分布结果的变点估计。文中还给出了一些算例和仿真结果。
2021-02-13 math.ST stat.TH
On frequency estimation of periodic ergodic diffusion process
本文考虑了在两种不同情况下具有遍历性的周期扩散过程的频率估计问题。第一个对应于关于参数趋势系数的连续可微，第二个对应于不连续趋势系数。证明了在第一种情况下，极大似然估计和最大似然估计是渐近正态的，其速率为$T^{3/2}$;在第二种情况下，这些估计具有不同的极限分布，其速率为$T^2$ .
2011-08-26 math.ST stat.TH
Adaptive sequential estimation for ergodic diffusion processes in quadratic metric. Part 2: Asymptotic efficiency
证明了第一部分中构造的方法的渐近有效性，即Pinsker常数在极小极大二次风险的渐近下界内。结果表明，所构造的过程的渐近极小极大二次风险与这个常数相吻合。
2008-04-10 math.ST stat.TH
Statistical analysis of stochastic resonance with ergodic diffusion noise
亚阈值信号通过信道传输，当一些噪声（具有已知结构并与某个电平成比例）添加到数据中时，可以检测到亚阈值信号。存在一个最佳噪声水平，称为随机共振，它对应于信号估计问题中的最高Fisher信息。作为噪声，我们考虑一个遍历扩散过程和渐近被认为是随着时间走向无穷大。我们提出了一致的估计的亚阈值信号，我们进一步解决了假设检验的问题。我们还讨论了随机共振估计和假设检验问题的证据，通过例子。
2001-11-13 math.ST stat.TH
Renyi information for ergodic diffusion processes
本文给出了一维遍历扩散过程不变密度的Rényi信息、Shannon熵和Song测度的显式表达式。特别是，考虑的扩散模型包括双曲，广义逆高斯，皮尔逊，指数族和一类新的斜- $t$扩散。
2007-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Adaptive testing method for ergodic diffusion processes based on high frequency data
我们考虑基于高频数据的多维遍历扩散的参数检验。提出了扩散参数和漂移参数的两步测试方法。为了构造检验统计量，我们利用自适应估计量，并提供了三种类型的检验统计量：似然比型检验，Wald型检验和Rao的得分型检验。证明了这些检验统计量在原假设下按分布收敛于卡方分布，并具有对备择检验的相合性。此外，这些检验统计量在分布上收敛于局部替代下的非中心卡方分布。对这三类检验统计量的行为进行了模拟研究。
2020-10-26 math.ST stat.TH
Efficient pointwise estimation based on discrete data in ergodic nonparametric diffusions
构造了一种基于各态历经扩散过程的离散数据估计给定状态点处漂移系数的截断序贯方法。对于逐点绝对误差风险，得到了一个非渐近上界。对于渐近逐点minimax风险，得到了最优的收敛速度和界中的一个常数.因此，所提出的顺序程序的效率。
2015-09-18 math.ST stat.TH
Moment estimation for ergodic diffusion processes
研究了具有未知趋势系数的遍历扩散过程的矩估计。我们考虑非参数和参数估计。在每种情况下，我们提出了一个下界的风险，然后构建一个渐近有效的估计的时刻型功能或参数，它具有一对一的对应关系，这样的功能。其次，我们通过对分布函数的Edgeworth展开，阐明了矩型估计量的高阶性质。
2007-11-26 math.ST stat.TH
Quasi-likelihood analysis of an ergodic diffusion plus noise
本文研究了具有常方差观测噪声的离散遍历扩散过程的自适应极大似然型估计和自适应贝叶斯型估计。引入扩散和漂移参数的拟似然函数，证明了这些拟似然函数的多项式型大偏差不等式，证明了这些估计量的矩收敛性.
2019-04-02 math.ST stat.ME stat.TH
Sharp adaptive estimation of the drift function for ergodic diffusions
研究了一类遍历扩散过程漂移函数的全局估计问题。假设未知漂移$S(\cdot)$属于$k\geq1$阶光滑函数的非参数类，但统计学家不知道$k$的值。提出了一个完全数据驱动的估计漂移函数的过程，使用估计风险最小化方法。尖锐的自适应性证明了这个过程的最佳常数，当质量的估计是衡量的集成平方误差加权的平方不变密度。
2006-02-28 math.ST stat.TH
Hybrid estimation for ergodic diffusion processes based on noisy discrete observations
本文研究了带噪声样本的遍历扩散过程的参数估计问题，即基于混合方法的多步估计问题。为了选择合适的初始值来优化含噪遍历扩散过程的拟似然函数，我们构造了基于噪声观测值局部均值的初始Bayes型估计.给出了初始Bayes型估计量和具有初始Bayes型估计量的混合多步估计量的渐近性质，并给出了具体例子和模拟结果.
2018-11-27 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive estimation and noise detection for an ergodic diffusion with observation noises
研究了观测值被噪声污染的遍历扩散过程的自适应极大似然估计。该方法使得观测噪声方差、扩散参数和潜在扩散过程漂移参数的估计量渐近独立。此外，它可以减轻计算负担相比，同时最大似然型估计。除了自适应估计，我们提出了一个测试，看看是否存在噪声，并分析实际数据为例，数据包含观测噪声的统计意义。
2017-12-04 math.ST stat.ME stat.TH
Inference for ergodic diffusions plus noise
研究了观测值被噪声污染的遍历扩散过程的自适应极大似然估计。该方法使得观测噪声方差、扩散参数和潜在扩散过程漂移参数的估计量渐近独立。此外，它可以减轻计算负担相比，同时最大似然型估计。除了自适应估计，我们提出了一个测试，看看是否存在噪声，并分析实际数据为例，数据包含观测噪声的统计意义。
2018-05-28 math.ST stat.ME stat.TH
Contrast function estimation for the drift parameter of ergodic jump diffusion process
本文考虑了漂移系数依赖于未知参数$θ$的带跳的遍历扩散过程。我们假设该过程在（t n i）i=0，.. n，其中$Δ$ n = sup i=0，.，n--1（t n i+1 -- t n i）$\rightarrow$ 0.我们介绍了一种估计$θ$，基于对比度函数，这是有效的，而不需要任何条件的速率，$Δ$ n $\rightarrow$ 0，我们允许观察到的过程中有非求和跳跃。这扩展了早期的结果，其中需要条件n $Δ$ 3 n $\rightarrow$ 0（参见[10]，[24]），并且假设过程具有可求和跳跃。此外，在有限跳跃活动的情况下，我们提出了明确的近似的对比度函数，这样的有效估计$θ$是可行的条件下，n $Δ$ k $\rightarrow$ 0，其中k > 0可以是任意大的。这推广了Kessler [15]在连续过程情况下得到的结果。L{é} vy驱动的随机抽样，有效的漂移估计，高频数据，遍历特性，阈值方法。
2019-09-12 math.ST stat.TH
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Joint estimation for volatility and drift parameters of ergodic jump diffusion processes via contrast function
本文考虑了漂移系数依赖于$μ$，波动系数依赖于$σ$两个未知参数的带跳遍历扩散过程.我们假设该过程在时刻（t n i）i=0，.，离散观察n，其中$Δ$ n = sup i=0，.，n--1（t n i+1 -- t n i）$\rightarrow$ 0.我们介绍了一个估计$θ$：=（$μ$，$σ$），基于对比度函数，这是渐近高斯不需要任何条件的速率，$Δ$ n $\rightarrow$ 0，假设一个有限的跳跃活动。这扩展了早期的结果，其中需要阶跃离散化的条件（参见[13]，[28]）或仅考虑漂移参数的估计（参见[2]）。在一般情况下，我们的对比度函数是不明确的，在实践中，人们不得不采取一些近似。我们提出了显式近似的对比度函数，这样的估计$θ$是可行的条件下，n $Δ$ k n $\rightarrow$ 0，其中k > 0可以是任意大的。这推广了Kessler [17]在连续过程情况下得到的结果。有效漂移估计，有效波动率估计，遍历性，高频数据，L{é} vy驱动插值，阈值方法。
2020-11-27 math.ST stat.TH
Concentration of scalar ergodic diffusions and some statistical implications
我们推导了经验过程的连续时间模拟和标量遍历扩散过程的相关随机积分的一致浓度不等式。从而，我们奠定了基础，通常需要为一大类扩散过程的估计过程的超范数性质的研究。在经典的i.i.d.在本文中，Talagrand型集中不等式为统计超范数分析提供了一个关键工具。针对扩散框架中的一个平行替代问题，通过鞅逼近和一般链式方法得到的矩界，给出了一个系统的、完备的求解此类一致浓度不等式的方法.所开发的机器是独立的概率兴趣，可以作为一个起点，调查其他过程，如更一般的马尔可夫过程，特别是多变量或离散观察扩散。作为第一个具体的统计应用，我们分析了超范数误差估计的不变密度的遍历扩散通过自然局部时间估计和经典的非参数核密度估计，分别。
2019-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic branching diffusions with immigration: properties of invariant occupation measure, identification of particles under high-frequency observation, and estimation of the diffusion coefficient at nonparametric rates
在带移民的分支扩散（BDI）中，粒子在$\mathbb{R}^d$中的独立扩散路径上行进，以位置相关的速率分支，并根据位置相关的定律留下后代-随机分散在父母的死亡位置周围。我们指定了一组条件，授予遍历性，使不变的占领措施是有限的总质量，并承认一个连续的勒贝格密度。在离散时间观测下，仅在离散时间$iΔ$记录BDI组态，$i\in\mathbb{N}_0$，我们丢失了关于连续观测时间之间粒子身份的信息。我们提出了一种重建算法，在高频率设置（渐近$Δ\downarrow 0$）允许正确地重建足够大的比例的粒子身份，从而允许恢复$Δ$ -增量的未观察到的扩散路径上的粒子旅行。挑选一些精心挑选的意见，我们填写回归计划，立方体$A$不变的占领密度是严格的积极的，允许估计扩散系数的一个粒子运动在非参数率。
2019-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Some particular self-interacting diffusions: Ergodic behaviour and almost sure convergence
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：\[\mathrm{d}X_t=\mathrm{d}B_t-g(t)\nabla V(X_t-\barμ_t)\,\mathrm{d}t,\]其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。我们研究了$X$的遍历行为，证明了它与$g$强相关.实际上，我们证明了$X$是遍历的（在极限商意义下）当且仅当$\barμ_t$ a.s.我们还给出了$X$的几乎必然收敛的一些条件（关于$g$和$V$）.
2012-01-04 math.PR math.ST stat.TH
Empirical $L^2$-distance test statistics for ergodic diffusions
本文的目的是介绍一种新的检验统计量的简单原假设的一维遍历扩散过程在离散时间采样。我们处理随机微分方程的准似然方法（即局部高斯近似的转移函数），并定义一个检验统计量的经验$L^2$之间的距离准似然。我们证明了引入的检验统计量是渐近分布自由的，即它弱收敛到一个$χ^2$随机变量。此外，我们还研究了参数检验在局部选择下的功效。我们通过Monte Carlo分析表明，在小样本的情况下，引入的测试似乎比文献中提出的其他测试更好地执行。
2018-01-15 math.PR math.ST stat.TH
Neural Drift Estimation for Ergodic Diffusions: Non-parametric Analysis and Numerical Exploration
本文研究了遍历随机微分方程漂移分量的非参数估计问题，证明了使用 ReLU 神经网络作为估计器的泛化界，并提出了一种实用方法以处理含噪数据，通过模拟 Itô-Taylor 近似验证了有效性。
2025-05-30 math.ST stat.ML stat.TH
Estimation of ergodic square-root diffusion under high-frequency sampling
研究了高频采样下平方根扩散过程中参数$θ$的高斯拟似然估计。与Overbeck和Rydén（1998）在低频采样下的研究不同，高频数据提供了非常简单的渐近协方差阵的形式。通过易于计算的初步对比函数，一个实用的两阶段的方式，而无需数值优化，制定不仅进行渐近有效的估计的漂移参数，但也高精度估计的扩散参数。最后给出了仿真实验来说明结果。
2022-06-23 math.PR math.ST stat.TH
