Concentration of scalar ergodic diffusions and some statistical implications
我们推导了经验过程的连续时间模拟和标量遍历扩散过程的相关随机积分的一致浓度不等式。从而，我们奠定了基础，通常需要为一大类扩散过程的估计过程的超范数性质的研究。在经典的i.i.d.在本文中，Talagrand型集中不等式为统计超范数分析提供了一个关键工具。针对扩散框架中的一个平行替代问题，通过鞅逼近和一般链式方法得到的矩界，给出了一个系统的、完备的求解此类一致浓度不等式的方法.所开发的机器是独立的概率兴趣，可以作为一个起点，调查其他过程，如更一般的马尔可夫过程，特别是多变量或离散观察扩散。作为第一个具体的统计应用，我们分析了超范数误差估计的不变密度的遍历扩散通过自然局部时间估计和经典的非参数核密度估计，分别。
2019-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Divergence rates of Markov order estimators and their application to statistical estimation of stationary ergodic processes
有限字母表的平稳遍历过程估计的有限记忆过程从一个样本，一个n-长度的实现的过程，其中的记忆深度的估计过程也估计从样本使用惩罚最大似然（PML）。在连续率和非零性的假设下，得到了关于$\bar{d}$ -距离收敛速率，并给出了显式常数.结果需要分析不一定是有限记忆过程的PML Markov阶估计量的发散性。这个发散问题的研究更一般性的三个信息标准：贝叶斯信息标准与广义惩罚项产生的PML，和归一化的最大似然和Krichevsky-Trofimov码长度。得到了估计阶数的上下界上界。利用预言序估计的概念，将相容马尔可夫序估计的概念推广到无限记忆过程，并给出了PML马尔可夫序估计的广义相容性.
2013-07-24 math.ST stat.TH
Statistical analysis of the non-ergodic fractional Ornstein-Uhlenbeck process with periodic mean
考虑一个形式为$d X_{t}=\left(L(t)+αX_{t}\right) d t+ dB^H_{t}, \quad t \geq 0$的周期均值回复Ornstein-Uhlenbeck过程$X=\{X_t,t\geq0\}$，其中$L(t)=\sum_{i=1}^{p}μ_iϕ_i (t)$是周期参数函数，$\{B^H_t,t\geq0\}$是赫斯特参数$\frac12\leq H<1$的分数布朗运动。在“遍历”情形$α<0$中，基于$X$的连续时间观测的$(μ_1,\ldots,μ_p,α)$的参数估计已分别在Dehling等人的\cite{DFK}和针对$H=\frac12$和$\frac12<H<1$的\cite{DFW}中被考虑。在本文中，我们认为“非遍历”的情况下$α>0$，并为所有$\frac12\leq H<1$。当$X$的整个轨迹被观测时，我们分析了$(μ_1,\ldots,μ_p,α)$估计的强相合性和渐近分布。
2020-08-31 math.PR math.ST stat.TH
Local Asymptotic Mixed Normality via Transition Density Approximation and an Application to Ergodic Jump-Diffusion Processes
研究了局部渐近混合正态性的充分条件。我们削弱了Jeganathan（Sankhya Ser. A 1982）定理1中的充分条件，使它们可以应用于更广泛的统计模型，包括跳跃扩散模型。此外，我们还证明了由近似的转移密度函数生成的统计模型的局部渐近混合正态性对于原模型是隐含的。再加上密度近似的阈值技术，我们显示局部渐近正态性的离散观测跳跃扩散过程的漂移系数，扩散系数和跳跃结构的统计模型参数化。因此，在Shimizu和Yoshida（Stat.推理Stoch。过程2006）和Ogihara和Yoshida（Stat.推理Stoch。过程2011年）被证明是渐近有效的，在这个模型。此外，我们可以构造渐近一致最大功效检验的参数。
2021-05-01 math.ST stat.TH
Statistical Estimation of Ergodic Markov Chain Kernel over Discrete State Space
我们研究了从一个长的状态观测序列估计离散状态马尔可夫链核参数的统计复杂性。在有限的情况下，我们的特点（模对数因子）的极大极小样本估计的复杂性相对于运营商的无穷范数，而在可数无限的情况下，我们分析的问题相对于一个自然的条目明智的范数来自全变差。我们表明，在这两种情况下，样本的复杂性是由未知链的混合性质，其中，在有限状态的情况下，有已知的有限样本估计完全经验的置信区间。
2020-08-13 cs.LG math.ST stat.ML
Matrix Moment and Concentration Inequalities for Martingales and Ergodic Markov Chains with Applications in Statistical Learning
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文建立了适用于几何遍历马尔可夫链等的新型矩阵矩与集中不等式，将其推广至无限维空间并应用于马尔可夫数据的协方差估计与主成分分析，获得了更优的界。
2026-08-25 math.PR math.ST stat.TH
Adaptive LASSO-type estimation for ergodic diffusion processes
LASSO是一种广泛使用的统计方法，用于同时估计和变量选择。近年来，许多作者从理论和应用的角度对该技术进行了分析。本文引入并研究了离散观测遍历扩散过程的自适应LASSO问题。我们证明了Oracle性质，并导出了LASSO估计量的渐近分布。我们的理论框架是基于随机场方法，它适用于更一般的家庭的定期统计实验的意义上的Algimov-Hasminskii（1981）。此外，我们进行了模拟和实际数据分析，提供了一些证据，这种方法的适用性。
2010-02-05 math.PR math.ST stat.AP
Statistical inference in factor analysis for diffusion processes from discrete observations
我们考虑离散观测的遍历和非遍历扩散过程的因子分析中的统计推断。在高维协方差阵估计领域，主要讨论了基于高频时间序列数据的因子模型。在这一领域，主要采用基于主成分分析的方法。然而，该方法仅对高维模型有效。另一方面，有一种基于拟似然的方法。然而，由于假设该因素是可观察的，因此当该因素是潜在的时，我们不能使用该方法。因此，现有的方法是不有效的，当因素是潜在的，可观察变量的维数不是很高。因此，我们提出了一种有效的方法，在这种情况下。
2022-02-03 math.ST stat.TH
Adaptive estimation and noise detection for an ergodic diffusion with observation noises
研究了观测值被噪声污染的遍历扩散过程的自适应极大似然估计。该方法使得观测噪声方差、扩散参数和潜在扩散过程漂移参数的估计量渐近独立。此外，它可以减轻计算负担相比，同时最大似然型估计。除了自适应估计，我们提出了一个测试，看看是否存在噪声，并分析实际数据为例，数据包含观测噪声的统计意义。
2017-12-04 math.ST stat.ME stat.TH
Inference for ergodic diffusions plus noise
研究了观测值被噪声污染的遍历扩散过程的自适应极大似然估计。该方法使得观测噪声方差、扩散参数和潜在扩散过程漂移参数的估计量渐近独立。此外，它可以减轻计算负担相比，同时最大似然型估计。除了自适应估计，我们提出了一个测试，看看是否存在噪声，并分析实际数据为例，数据包含观测噪声的统计意义。
2018-05-28 math.ST stat.ME stat.TH
Neural Drift Estimation for Ergodic Diffusions: Non-parametric Analysis and Numerical Exploration
本文研究了遍历随机微分方程漂移分量的非参数估计问题，证明了使用 ReLU 神经网络作为估计器的泛化界，并提出了一种实用方法以处理含噪数据，通过模拟 Itô-Taylor 近似验证了有效性。
2025-05-30 math.ST stat.ML stat.TH
Calibrating random number generator tests
目前，对随机数发生器（RNG）的统计测试在实践中得到了广泛的应用，其中一些甚至被纳入了信息安全标准。但是，尽管RNG很受欢迎，但相合检验仅适用于随机性的平稳遍历偏差（如果在样本量达到$ \infty $时检测到与给定类的任何偏差，则该检验是一致的）。然而，稳态遍历信源的模型对于某些随机网络发生器，特别是对于基于物理效应的发生器来说过于狭窄。在这篇文章中，我们提出了可计算的相合检验的偏差比平稳遍历更一般的一些类别，并描述了统计检验的一些一般性质。所提出的方法和测试结果是基于信息论的思想和方法。
2021-05-14 cs.CR cs.IT math.IT
On asymptotically optimal tests for random number generators
研究了随机数发生器（RNG）的有效统计检验问题。目前，对RNG的统计测试是密码信息保护系统的强制性部分，但其有效性主要基于对各种RNG的实验来评估。我们找到一个渐近估计的最佳测试的p值的情况下，备择假设是一个已知的平稳遍历源，然后描述一个家庭的测试，其中每个具有相同的渐近估计的p值的任何（未知）平稳遍历源。
2019-12-13 cs.CR cs.IT math.IT
