Consistency of Bayesian nonparametric inference for discretely observed jump diffusions
我们引入可验证的标准弱后验一致性的可识别贝叶斯非参数推断跳跃扩散与单位扩散系数和一致Lipschitz漂移和跳跃系数在任意维。该标准用描述该过程的随机微分方程的系数来表示，并且不依赖于跃迁密度等棘手的量。我们还表明，产品的离散网络和狄利克雷混合模型先验满足我们的条件下，再次可识别的假设。这概括了已知的结果，将跳跃到以前的工作单位扩散一致Lipschitz漂移系数。
2018-09-14 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian posterior contraction rates for discretely observed scalar diffusions
本文研究了具有离散采样观测值$X_0, X_Δ, \dots, X_{nΔ}$的反射扩散模型$dX_t = b (X_t)dt + σ(X_t) dW_t,$的非参数贝叶斯推断.我们分析的非线性逆问题对应的“低频采样”制度，其中$Δ>0$是固定的和$n \to \infty$。给出了扩散系数$σ$和漂移函数$b$的先验分布$Π$的条件，并证明了该条件可保证Hölder-Sobolev光滑类上后验分布的极小极大最优收缩率.这些条件的非参数随机小波级数先验的自然例子进行了验证。对于证据，我们得出新的浓度不等式的经验过程所产生的离散观察到的扩散是独立的利益。
2016-03-29 math.PR math.ST stat.ME
Estimating migration proportions from discretely observed continuous diffusion processes
我们使用一个唯一的具有时间依赖系数的连续扩散过程来模拟两个时空尺度的离散观测值。我们定义新的参数作为小尺度分布累积量的函数的大尺度模型。我们利用观测时间间隔的非均匀分布来获得这些参数的相容和无偏估计量。推导出空间域之间迁移比例的封闭形式表达式，作为这些参数的函数。该模型被应用于估计从卫星标签数据的迁移模式。
2009-09-08 math.ST stat.ME stat.TH
Semiparametric estimation of volatility functions of diffusion processes from discretely observed data
本文给出了一个估计波动率状态的半参数模型，定义波动率为随机微分方程的平方扩散系数。在不假设波动率函数的任何函数形式的情况下，我们将波动率状态视为状态空间模型中的不可观测状态，并通过滤波来估计它。通过使用估计，我们可以得出关于波动率在过程的可观察状态后面具有什么样的函数的信息。我们还证明了该模型的一致性，在这个意义上，估计的状态收敛到真实的观察时间间隔为零。此外，从数值的角度来看，我们进行了数值实验的例子随机微分方程的线性/非线性波动函数，以检查是否可以实际估计的波动率和捕获的信息，其功能形式。
2007-07-18 math.ST stat.TH
Quasi-likelihood analysis of an ergodic diffusion plus noise
本文研究了具有常方差观测噪声的离散遍历扩散过程的自适应极大似然型估计和自适应贝叶斯型估计。引入扩散和漂移参数的拟似然函数，证明了这些拟似然函数的多项式型大偏差不等式，证明了这些估计量的矩收敛性.
2019-04-02 math.ST stat.ME stat.TH
Robust test for dispersion parameter change in discretely observed diffusion processes
本文研究了离散观测扩散过程中，当观测值被野值污染时，离散观测扩散过程的离差参数变化的检验问题。为了减少离群值的影响，我们首先使用稳健估计来计算残差，然后提出一种基于修剪残差的残差检验。在无参数变化的原假设下，该检验弱收敛于布朗桥函数。我们进行模拟，以评估所提出的测试中存在的离群值的性能。数值结果表明，该方法对异常值具有较强的鲁棒性。在实际数据分析中，我们将Ornstein-Uhlenbeck过程拟合到KOSPI 200波动率指数数据，并定位一些未被朴素检验检测到的变化点。
2019-06-28 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive tests for parameter changes in ergodic diffusion processes from discrete observations
我们考虑了基于累积和检验的离散观测的各态历经扩散过程参数变化的自适应检验。利用基于扩散参数和漂移参数的两个拟对数似然函数的检验统计量，对扩散过程的扩散参数和漂移参数进行变点检验.证明了检验统计量具有布朗桥范数上界的极限分布。模拟结果示出了1维Ornstein-Uhlenbeck过程。
2020-04-29 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian inference of discretely observed diffusions
考虑了在给定离散观测值的随机微分方程中漂移和扩散系数函数的贝叶斯推断问题。我们给出了后验测度的适定性和稳定近似的条件。这些条件，特别是允许先验无界支持。我们的证明依赖于一般抛物型方程的参数化方法的转移概率密度的显式构造。然后，我们研究了这些结果在推断率的死亡和死亡过程中的应用。
2020-04-09 math.AP math.PR math.ST
Estimation of parameters and local times in a discretely observed threshold diffusion model
针对带固定阈值的分段常数均值回复扩散过程，研究离散观测下的参数与局部时估计，推导不同观测频率下估计量的渐近性质，发现三类局部时估计量的收敛表现因观测间隔假设不同而有差异。
2024-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Statistical inference for discretely sampled stochastic functional differential equations with small noise
研究了带小噪声的多维随机时滞方程漂移和扩散系数的参数估计问题。延迟结构被写为相对于延迟测量的积分形式。我们的对比度函数是基于局部高斯近似的转移概率密度的过程。当离差系数趋于零时，样本量趋于无穷大时，我们证明了最小对比度估计的相合性和渐近正态性。
2023-03-20 math.ST stat.TH
Estimation in discretely observed diffusions killed at a threshold
从离散观测到首中时的扩散过程的参数估计显然具有实际意义，但迄今为止似乎还没有研究过。在神经科学中，许多膜电位演化的模型都涉及到上限阈值的存在。数据被建模为离散观察到的扩散，当达到阈值时被杀死。统计推断通常基于错误指定的可能性，忽略导致严重偏倚的阈值的存在，例如，生物学相关参数的Ornstein-Uhlenbeck模型的漂移参数中产生的偏倚可高达25- 100%。我们计算或近似的似然函数的死亡进程。当从单个轨迹进行估计时，可能仍然存在相当大的偏差，并且估计值的分布可能严重偏斜并且具有巨大的方差。参数自举法是一种有效的修正偏倚的方法。标准的渐近结果不适用，但一致性和渐近正态性可以恢复时，观察到多个轨迹，如果平均首次通过时间通过阈值是有限的。数值例子说明的结果和实验数据集的细胞内记录的运动神经元的膜电位进行了分析。
2012-01-19 math.PR math.ST stat.TH
On a family of test statistics for discretely observed diffusion processes
我们考虑在离散时间观察到的多维遍历扩散过程的参数假设检验。我们提出了一个家庭的检验统计量，相关的所谓的$ϕ$发散措施。考虑到研究随机微分方程的拟似然方法，证明了这类检验都是渐近分布自由的。换句话说，我们的检验统计量弱收敛于卡方分布。此外，我们的检验统计量进行了比较，准似然比检验。在相邻的替代品的情况下，也可以详细研究测试的幂函数。虽然在这个家庭中的所有测试是渐近等价的，我们表明，在小样本的情况下，测试的性能严格取决于选择的功能$ϕ$的Monte Carlo分析。此外，在这个框架中，模拟表明，不存在一致最大功效检验。
2011-11-11 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Estimation for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的遍历随机过程漂移函数的非参数Nadaraya-Watson估计。估计是基于离散观测的随机过程。利用各态历经性质和随机积分，我们得到了所提出估计量的一致性。
2022-04-30 math.ST stat.ME stat.TH
Divergences Test Statistics for Discretely Observed Diffusion Processes
在本文中，我们建议使用$ϕ$ -分歧作为检验统计量，以验证简单的假设，一维参数扩散过程$\de X_t = b(X_t, θ)\de t + σ(X_t, θ)\de W_t$，从离散观测$\{X_{t_i}, i=0, ..., n\}$与$t_i = iΔ_n$，$i=0, 1, >..., n$，下的渐近计划$Δ_n\to0$，$nΔ_n\to\infty$和$nΔ_n^2\to 0$。$ϕ$ -分歧类是一个很广的类，它包括了Kullback-Leibler，Rényi，幂和$α$ -分歧等几个特殊的成员.我们基于$ϕ$ -分歧导出了检验统计量的渐近分布。根据$ϕ$的规律性，极限定律采取不同的形式。这些收敛性不同于独立同分布随机变量的经典结果。数值分析被用来显示小样本性质的检验统计量的估计水平和权力的测试。
2008-08-06 math.PR math.ST stat.AP
Drift Estimation for Diffusion Processes Using Neural Networks Based on Discretely Observed Independent Paths
本文提出基于神经网络的非参数估计方法，用于估计扩散过程中在紧致域上的漂移函数，通过高频离散观测获得收敛率，并在高维情况下展示出优于B-样条方法的性能。
2026-03-31 cs.LG math.ST stat.ML
Parameter estimation for the discretely observed fractional Ornstein-Uhlenbeck process and the Yuima R package
本文对离散观测的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移、扩散系数和Hurst指数给出了相合的渐近高斯估计。对于漂移的估计，仅在1/2 < H < 3/4的情况下才得到结果。本文还提供了基于YUIMA包的R统计环境的现成软件。
2011-12-16 math.ST stat.CO stat.OT
Evolving privacy: drift parameter estimation for discretely observed i.i.d. diffusion processes under LDP
本文研究在局部差分隐私约束下，基于离散观测的独立同分布随机微分方程的漂移参数估计问题，提出基于伪似然的对比函数并加入Laplace噪声，证明了估计量的一致性与渐近正态性。
2024-10-16 cs.IT math.IT math.ST
Adaptive LASSO-type estimation for ergodic diffusion processes
LASSO是一种广泛使用的统计方法，用于同时估计和变量选择。近年来，许多作者从理论和应用的角度对该技术进行了分析。本文引入并研究了离散观测遍历扩散过程的自适应LASSO问题。我们证明了Oracle性质，并导出了LASSO估计量的渐近分布。我们的理论框架是基于随机场方法，它适用于更一般的家庭的定期统计实验的意义上的Algimov-Hasminskii（1981）。此外，我们进行了模拟和实际数据分析，提供了一些证据，这种方法的适用性。
2010-02-05 math.PR math.ST stat.AP
Estimators of diffusions with randomly spaced discrete observations: A general theory
本文给出了一个一般方法来分析连续时间扩散过程的各种估计的渐近性质，当数据不仅在时间上是离散采样的，而且连续观测的时间间隔可能是随机的。我们引入了一个新的算子，广义无穷小生成元，得到了估计量的渐近矩的泰勒展开式。作为一种特殊情况，我们的结果适用于在一个固定的非随机时间间隔的数据离散采样的情况。我们包括作为具体的例子估计最大似然和离散逼近，如欧拉计划的基础上。
2005-03-29 math.ST stat.TH
Malliavin calculus for the optimal estimation of the invariant density of discretely observed diffusions in intermediate regime
本文研究离散观测一维扩散过程在中间情形下的不变密度估计，利用核估计与 Malliavin 得分表示证明其 $n^{-2β/(2β+1)}$ 速率最优。
2024-03-01 math.ST stat.TH
Estimation of the invariant density for discretely observed diffusion processes: impact of the sampling and of the asynchronicity
我们的目的是在一个非参数的方式估计密度$π$的平稳分布的$d$维随机微分方程$(X_t)_{t \in [0, T]}$，对于$d \ge 2$，从离散观测的有限样本$X_{t_0}$，.、$X_{t_n}$和$0= t_0 < t_1 < ... < t_n =: T_n$。我们提出了一个核密度估计，我们研究其收敛速度的逐点估计的各向异性的Hölder光滑约束下的不变密度。首先，我们在离散化步骤上找到一些条件，以确保可以恢复相同的速率，就像过程的连续轨迹可用一样。这样的速率是最优的，在密度估计的上下文中是新的。然后，我们处理的情况下，这样的条件的离散步骤不满足，我们称之为中间政权。在这个新的制度，我们确定的收敛速度的估计不变的密度各向异性的Hölder类，这是相同的收敛速度的估计概率密度属于各向异性的Hölder类，与$n$ iid随机变量$X_1, ..., X_n$。之后，我们专注于异步的情况下，每个组件可以在不同的时间点观察。即使观测值的不确定性使估计量方差的计算复杂化，我们也能够找到确保该方差与连续情况下的方差相当的条件。我们还表明，数据的非同步性引入额外的偏差项的估计的研究。
2022-12-28 math.ST stat.TH
Local Asymptotic Mixed Normality via Transition Density Approximation and an Application to Ergodic Jump-Diffusion Processes
研究了局部渐近混合正态性的充分条件。我们削弱了Jeganathan（Sankhya Ser. A 1982）定理1中的充分条件，使它们可以应用于更广泛的统计模型，包括跳跃扩散模型。此外，我们还证明了由近似的转移密度函数生成的统计模型的局部渐近混合正态性对于原模型是隐含的。再加上密度近似的阈值技术，我们显示局部渐近正态性的离散观测跳跃扩散过程的漂移系数，扩散系数和跳跃结构的统计模型参数化。因此，在Shimizu和Yoshida（Stat.推理Stoch。过程2006）和Ogihara和Yoshida（Stat.推理Stoch。过程2011年）被证明是渐近有效的，在这个模型。此外，我们可以构造渐近一致最大功效检验的参数。
2021-05-01 math.ST stat.TH
Change point inference in ergodic diffusion processes based on high frequency data
研究了基于高频数据的遍历扩散过程的变点问题。Tonaki等人（2020，2021）研究了遍历扩散过程模型的变点问题。然而，当扩散参数改变时漂移参数的变点问题仍然是开放的。因此，考虑到扩散参数中存在变化点，我们考虑漂移参数的变化检测和变化点估计。此外，我们研究的性能测试和估计与数值模拟。
2021-04-23 math.ST stat.TH
Contrast function estimation for the drift parameter of ergodic jump diffusion process
本文考虑了漂移系数依赖于未知参数$θ$的带跳的遍历扩散过程。我们假设该过程在（t n i）i=0，.. n，其中$Δ$ n = sup i=0，.，n--1（t n i+1 -- t n i）$\rightarrow$ 0.我们介绍了一种估计$θ$，基于对比度函数，这是有效的，而不需要任何条件的速率，$Δ$ n $\rightarrow$ 0，我们允许观察到的过程中有非求和跳跃。这扩展了早期的结果，其中需要条件n $Δ$ 3 n $\rightarrow$ 0（参见[10]，[24]），并且假设过程具有可求和跳跃。此外，在有限跳跃活动的情况下，我们提出了明确的近似的对比度函数，这样的有效估计$θ$是可行的条件下，n $Δ$ k $\rightarrow$ 0，其中k > 0可以是任意大的。这推广了Kessler [15]在连续过程情况下得到的结果。L{é} vy驱动的随机抽样，有效的漂移估计，高频数据，遍历特性，阈值方法。
2019-09-12 math.ST stat.TH
A Closed-Form Approximation of Likelihood Functions for Discretely Sampled Diffusions: the Exponent Expansion
本文讨论了任意扩散过程的似然函数的一个封闭逼近。该近似是基于有限时间步长$Δt$的转移概率的指数近似，以及其对数与高斯分布的偏差的级数展开。通过这个过程，被称为{ \em指数展开}，转移概率作为$Δt$中的幂级数获得。如果包含越来越多的项，这将变得渐近精确，即使截断到前几个（比如3个）项，也会提供非常精确的结果。这种展开的系数可以通过递归直接确定，并且涉及简单的一维积分。我们提出了几个例子的金融利益，我们比较我们的结果与国家的最先进的离散采样扩散近似[Aït-Sahalia，{ \it Journal of Finance} { \bf 54}，1361（1999）]。我们发现，指数展开在大多数情况下提供了类似的准确性，但在低波动率制度更好的行为。此外，本方法的实现变得更简单。在功能集成框架内的指数扩展允许一个金融衍生品的定价内核获得非常好的近似。这说明了简单的路径依赖的利率衍生品的应用程序。最后，我们将讨论如何这些结果也可以用来提高效率的数值（确定性和随机性）的方法来衍生品定价。
2007-03-18 cond-mat.other math.ST physics.comp-ph
Statistical inference for ergodic diffusion with Markovian switching
针对具有马尔可夫状态切换的遍历扩散过程，提出高斯拟似然参数估计方法，证明系数参数渐近正态并构造链生成元的一致估计量，仿真验证了理论结果。
2025-05-16 math.ST stat.TH
On Asymptotic Distribution of Parameter Free tests for Ergodic Diffusion Processes
本文考虑遍历扩散过程拟合优度检验的两个构造问题。第一个是关于一个复合的基本假设的参数类的扩散过程，其中包括Ornstein-Uhlenbeck和简单的开关过程。在这种情况下，我们提出了Cramér-von Mises类型的渐进无参数检验。在第二个问题的基本假设是简单的，我们提出了一个更广泛的一类趋势系数的渐近分布免费测试。
2013-02-05 math.ST stat.TH
On frequency estimation of periodic ergodic diffusion process
本文考虑了在两种不同情况下具有遍历性的周期扩散过程的频率估计问题。第一个对应于关于参数趋势系数的连续可微，第二个对应于不连续趋势系数。证明了在第一种情况下，极大似然估计和最大似然估计是渐近正态的，其速率为$T^{3/2}$;在第二种情况下，这些估计具有不同的极限分布，其速率为$T^2$ .
2011-08-26 math.ST stat.TH
Parameter estimation of discretely observed interacting particle systems
本文针对随机McKean-Vlasov方程及其相互作用粒子系统，提出基于伪似然的对比函数，在离散观测下实现漂移与扩散系数的联合估计，并证明估计量的一致性与渐近正态性。
2023-06-23 math.ST stat.TH
Adaptive sequential estimation for ergodic diffusion processes in quadratic metric. Part 2: Asymptotic efficiency
证明了第一部分中构造的方法的渐近有效性，即Pinsker常数在极小极大二次风险的渐近下界内。结果表明，所构造的过程的渐近极小极大二次风险与这个常数相吻合。
2008-04-10 math.ST stat.TH
Joint estimation for volatility and drift parameters of ergodic jump diffusion processes via contrast function
本文考虑了漂移系数依赖于$μ$，波动系数依赖于$σ$两个未知参数的带跳遍历扩散过程.我们假设该过程在时刻（t n i）i=0，.，离散观察n，其中$Δ$ n = sup i=0，.，n--1（t n i+1 -- t n i）$\rightarrow$ 0.我们介绍了一个估计$θ$：=（$μ$，$σ$），基于对比度函数，这是渐近高斯不需要任何条件的速率，$Δ$ n $\rightarrow$ 0，假设一个有限的跳跃活动。这扩展了早期的结果，其中需要阶跃离散化的条件（参见[13]，[28]）或仅考虑漂移参数的估计（参见[2]）。在一般情况下，我们的对比度函数是不明确的，在实践中，人们不得不采取一些近似。我们提出了显式近似的对比度函数，这样的估计$θ$是可行的条件下，n $Δ$ k n $\rightarrow$ 0，其中k > 0可以是任意大的。这推广了Kessler [17]在连续过程情况下得到的结果。有效漂移估计，有效波动率估计，遍历性，高频数据，L{é} vy驱动插值，阈值方法。
2020-11-27 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the diffusion coefficient of an ergodic diffusion process on non-compact supports under Osgood's conditions
Institut de Recherche Technologique, CENAREST（技术研究所，CENAREST）
研究非紧支撑上遍历扩散过程平方扩散系数的非参数估计，核心方法是投影到有限维空间构造估计量，贡献为建立风险界、收敛速率，进行模型选择并通过模拟数据完善理论结果。
2026-07-14 math.ST stat.TH
On Multi-Step MLE-Process for Ergodic Diffusion
本文提出了一种新的构造渐近有效估计量的方法--过程渐近等价于极大似然估计，同时计算更简便。我们假设所观察的过程是遍历扩散的，并且存在一个长度相对于整个观察时间可以忽略的学习时间间隔。学习时间后获得的初步估计，然后在一步和两步MLE过程的建设。我们讨论了所提出的估计程序的应用程序，其他几个观测模型的可能性。
2015-04-08 math.ST stat.TH
Statistical analysis of stochastic resonance with ergodic diffusion noise
亚阈值信号通过信道传输，当一些噪声（具有已知结构并与某个电平成比例）添加到数据中时，可以检测到亚阈值信号。存在一个最佳噪声水平，称为随机共振，它对应于信号估计问题中的最高Fisher信息。作为噪声，我们考虑一个遍历扩散过程和渐近被认为是随着时间走向无穷大。我们提出了一致的估计的亚阈值信号，我们进一步解决了假设检验的问题。我们还讨论了随机共振估计和假设检验问题的证据，通过例子。
2001-11-13 math.ST stat.TH
On Asymptotically Distribution Free Tests with Parametric Hypothesis for Ergodic Diffusion Processes
考虑了由遍历扩散过程的观测值构造渐近分布自由检验的问题。在基本假设下，假定趋势系数依赖于有限维参数，研究了Cramer-vonMises型统计量.基本的统计量取决于局部时间估计与不变密度的偏差，其中参数由最大似然估计代替。本文提出了一种线性变换，它使检验统计量收敛于Wiener过程的积分。因此，基于该统计量的检验是渐近分布自由的。
2013-05-15 math.ST stat.TH
Adaptive testing method for ergodic diffusion processes based on high frequency data
我们考虑基于高频数据的多维遍历扩散的参数检验。提出了扩散参数和漂移参数的两步测试方法。为了构造检验统计量，我们利用自适应估计量，并提供了三种类型的检验统计量：似然比型检验，Wald型检验和Rao的得分型检验。证明了这些检验统计量在原假设下按分布收敛于卡方分布，并具有对备择检验的相合性。此外，这些检验统计量在分布上收敛于局部替代下的非中心卡方分布。对这三类检验统计量的行为进行了模拟研究。
2020-10-26 math.ST stat.TH
Concentration of scalar ergodic diffusions and some statistical implications
我们推导了经验过程的连续时间模拟和标量遍历扩散过程的相关随机积分的一致浓度不等式。从而，我们奠定了基础，通常需要为一大类扩散过程的估计过程的超范数性质的研究。在经典的i.i.d.在本文中，Talagrand型集中不等式为统计超范数分析提供了一个关键工具。针对扩散框架中的一个平行替代问题，通过鞅逼近和一般链式方法得到的矩界，给出了一个系统的、完备的求解此类一致浓度不等式的方法.所开发的机器是独立的概率兴趣，可以作为一个起点，调查其他过程，如更一般的马尔可夫过程，特别是多变量或离散观察扩散。作为第一个具体的统计应用，我们分析了超范数误差估计的不变密度的遍历扩散通过自然局部时间估计和经典的非参数核密度估计，分别。
2019-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Efficient pointwise estimation based on discrete data in ergodic nonparametric diffusions
构造了一种基于各态历经扩散过程的离散数据估计给定状态点处漂移系数的截断序贯方法。对于逐点绝对误差风险，得到了一个非渐近上界。对于渐近逐点minimax风险，得到了最优的收敛速度和界中的一个常数.因此，所提出的顺序程序的效率。
2015-09-18 math.ST stat.TH
On Goodness-of-fit Testing for Ergodic Diffusion Process with Shift Parameter
提出了遍历扩散过程的拟合优度检验问题。在原假设中，扩散的漂移被假定为具有未知移位参数的参数形式。研究了两种Cramer-Von Mises型检验统计量。第一种是基于不变密度的局部时间估计，第二种是基于经验分布函数。通过最大似然估计器估计未知参数。证明了这两个检验统计量的极限分布都不依赖于未知参数，因此这两个检验统计量的分布是渐近无参数的。对所提出的试验和模拟研究的一致性也作了一些考虑。
2012-03-29 math.ST stat.TH
Sup-norm adaptive simultaneous drift estimation for ergodic diffusions
考虑一类标量遍历扩散过程在$\sup$ -范数损失下基于连续观测估计漂移和不变密度的问题。假设未知漂移$b$属于未知阶数的非参数光滑函数类。我们提出了一种自适应的方法，允许构建漂移估计达到最小最大最优$\sup$ -范数收敛速度。此外，我们证明了经典不变密度核估计的Donsker定理，并建立了它的半参数有效性。最后，我们结合这两个结果，并提出了一个完全数据驱动的带宽选择过程，同时产生一个速率最优漂移估计和渐近有效的估计不变的扩散密度。我们研究的关键工具是经验扩散过程的一致指数不等式。
2018-08-31 math.ST stat.TH
Renyi information for ergodic diffusion processes
本文给出了一维遍历扩散过程不变密度的Rényi信息、Shannon熵和Song测度的显式表达式。特别是，考虑的扩散模型包括双曲，广义逆高斯，皮尔逊，指数族和一类新的斜- $t$扩散。
2007-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Moment estimation for ergodic diffusion processes
研究了具有未知趋势系数的遍历扩散过程的矩估计。我们考虑非参数和参数估计。在每种情况下，我们提出了一个下界的风险，然后构建一个渐近有效的估计的时刻型功能或参数，它具有一对一的对应关系，这样的功能。其次，我们通过对分布函数的Edgeworth展开，阐明了矩型估计量的高阶性质。
2007-11-26 math.ST stat.TH
Convergence of Gaussian quasi-likelihood random fields for ergodic Lévy driven SDE observed at high frequency
研究了指数遍历多维马尔可夫过程的Gauss拟似然估计，该过程表示为Lévy驱动的随机微分方程的解，其中扩散系数可以退化甚至为零，且该方程的系数已知，只需要估计有限维参数.我们假设在步长为$h_n$的快速增加试验设计下，该过程是离散观测的。利用多项式型大偏差不等式，导出了相应统计随机场的强模收敛性，特别是对所有目标参数，得到了以速率$\sqrt{nh_n}$渐近正态性，以及它们的矩的收敛性.由于我们的高斯拟似然只考虑局部均值和协方差结构，因此在某些情况下效率损失会很大。尽管如此，它具有实际上重要的优点：首先，估计的计算不需要任何微调，因此它是简单的;其次，估计过程可以在没有完全指定Lévy测度的情况下采用。
2013-08-13 math.ST stat.TH
Sharp adaptive estimation of the drift function for ergodic diffusions
研究了一类遍历扩散过程漂移函数的全局估计问题。假设未知漂移$S(\cdot)$属于$k\geq1$阶光滑函数的非参数类，但统计学家不知道$k$的值。提出了一个完全数据驱动的估计漂移函数的过程，使用估计风险最小化方法。尖锐的自适应性证明了这个过程的最佳常数，当质量的估计是衡量的集成平方误差加权的平方不变密度。
2006-02-28 math.ST stat.TH
Estimation of several parameters in discretely-observed Stochastic Differential Equations with additive fractional noise
本文针对由加性分数布朗运动驱动的随机微分方程，基于离散观测构造Hurst参数、扩散参数和漂移项的联合估计量，证明一致性并给出收敛速率，且验证了分数Ornstein-Uhlenbeck过程满足可识别性假设。
2024-06-07 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic theory of semiparametric $Z$-estimators for stochastic processes with applications to ergodic diffusions and time series
本文将主要在现代经验过程背景下发展起来的$Z$ -估计理论的一部分推广到随机过程的情况，典型的是半鞅。本文给出了一个一般定理，当$Ψ_n$的补偿器是随机的时，得到了具有抽象冗余参数$h$的估计方程$θ\leadsto Ψ_n(θ,\widehat{h}_n)=0$解的渐近性态.作为其应用，我们考虑了遍历扩散过程模型中的估计问题，其中漂移系数包含一个未知的，有限维的参数$θ$和扩散系数是由冗余参数$h$从无限维空间索引。冗余参数空间的一个例子是一类光滑函数。我们建立了漂移系数的$Z$ -估计的渐近正态性和有效性。作为另一个应用，我们也提出了一个类似的结果在遍历时间序列模型。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Hybrid estimation for ergodic diffusion processes based on noisy discrete observations
本文研究了带噪声样本的遍历扩散过程的参数估计问题，即基于混合方法的多步估计问题。为了选择合适的初始值来优化含噪遍历扩散过程的拟似然函数，我们构造了基于噪声观测值局部均值的初始Bayes型估计.给出了初始Bayes型估计量和具有初始Bayes型估计量的混合多步估计量的渐近性质，并给出了具体例子和模拟结果.
2018-11-27 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive estimation and noise detection for an ergodic diffusion with observation noises
研究了观测值被噪声污染的遍历扩散过程的自适应极大似然估计。该方法使得观测噪声方差、扩散参数和潜在扩散过程漂移参数的估计量渐近独立。此外，它可以减轻计算负担相比，同时最大似然型估计。除了自适应估计，我们提出了一个测试，看看是否存在噪声，并分析实际数据为例，数据包含观测噪声的统计意义。
2017-12-04 math.ST stat.ME stat.TH
Inference for ergodic diffusions plus noise
研究了观测值被噪声污染的遍历扩散过程的自适应极大似然估计。该方法使得观测噪声方差、扩散参数和潜在扩散过程漂移参数的估计量渐近独立。此外，它可以减轻计算负担相比，同时最大似然型估计。除了自适应估计，我们提出了一个测试，看看是否存在噪声，并分析实际数据为例，数据包含观测噪声的统计意义。
2018-05-28 math.ST stat.ME stat.TH
Invariant density adaptive estimation for ergodic jump diffusion processes over anisotropic classes
本文研究了具有Levy型跳和唯一不变概率测度的多元随机微分方程的解X =（Xt）t $\ge$ 0，其密度为$μ$ .我们假设观测的连续记录X T =（Xt）0 $\le$ t $\le$ T是可用的。在没有跳跃的情况下，Reiss和Dalalyan（2007）和Strauch（2018）分别在各向同性和各向异性H{<$}lder光滑约束下发现了不变密度估计的收敛速度，这比标准多元密度估计的收敛速度要快得多。我们延长以前的作品获得，在跳跃的存在下，一些估计有相同的收敛速度，他们在没有跳跃的情况下，d $\ge$ 2和速度取决于在一维设置的跳跃的程度。此外，我们提出了一种基于Goldensh-luger和Lepski（2011）方法的数据驱动的带宽选择过程，该方法使我们得到跳跃扩散X的平稳密度$μ$的自适应非参数核估计。自适应带宽选择，各向异性密度估计，跳变遍历扩散，L{é}vy驱动扩散
2020-01-21 math.ST stat.TH
Adaptive test for ergodic diffusions plus noise
提出了随机扩散方程的状态空间统计模型--遍历扩散加噪声模型的参数检验方法。将检验统计量分为三类：似然比型检验统计量、Wald型检验统计量和Rao型检验统计量。所有的检验统计量都是用噪声观测值的局部均值序列的拟似然函数构造的。我们还模拟了几个实际假设检验的行为，并检查了零假设下检验统计量的收敛规律和备择假设下检验的一致性。我们应用该方法对风场数据进行了实际数据分析，并主要就扩散系数的结构对一些假设进行了检验。
2018-04-05 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Goodness of fit test for ergodic diffusion processes
本文给出了遍历扩散过程漂移系数的拟合优度检验。该测试是基于分数标记的经验过程。在原假设下研究了所提出的检验统计量的弱收敛性，证明了极限过程是连续高斯过程。它的协方差函数的结构允许计算极限分布，它原来是一个标准的布朗运动的函数，因此可以构造精确的拒绝区域。该检验是渐近分布自由的，并且在任何简单的固定替代下都是一致的。
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
On the Goodness-of-Fit Testing for Ergodic Diffusion Processes
研究遍历扩散过程的拟合优度检验问题。基本假设应该是简单的。扩散系数是已知的，并且替代方案由不同的趋势系数描述。基于不变密度的经验分布函数和局部时估计，研究了Cramer-vonMises型检验的渐近分布.特别是，我们提出了一个转换，使这些测试渐近分布自由。我们讨论了在复合基本假设的情况下，该检验的修改。
2009-03-26 math.PR math.ST stat.ME
