本文重点研究了具有替换（有限购买缺失的贴纸）和交换的优惠券收集者问题。我们已经模拟了组合策略，并发现了新的结果，我们能够证明一个特定的情况。按专辑大小填充专辑所需的贴纸平均数量（所需不同贴纸的数量）与收藏家数量的比率以及方差与专辑大小的比率大约仅取决于替换贴纸的百分比（可以直接从供应商购买的贴纸的有限数量）和收藏家数量，而不是总专辑大小。因此，收藏家可以估计完成一张专辑的平均成本及其标准差，只需根据基本的计算和查表。此外，我们可以证明，渐进的效果，更换是强于交换。--在这篇文章中，我们将讨论带Nachkaufen和Tauschen的Sammelbilder问题。我们已经和模拟实验室合作完成了一项新的任务，他们也在一个特殊的领域取得了成功。Das Verhältnis der mittleren Anzahl zu kaufender Karten pro Sammler als auch das Verhältnis der Varianz zur Albumgröße hängt in sehr guter Näherung nur vom Anteil der nachkaufbaren Karten ab，aber nicht von der Albumgröße. Sammler和Nachkaufkarten的Prozentsatzes都是在一个标准的专辑中使用的，只有一个表格和一个基本的表格。我们还知道，Nachkaufens stärker效应的渐近性也是Tausches的。
英文摘要：
This paper focuses on the Coupon Collector's Problem with replacement (limited purchasing of missing stickers) and swapping. We have simulated combined strategies and found new results, which we were able to prove for a particular case. The ratio of the average number of stickers needed to fill the album by the album size (number of different stickers needed) and the number of collectors as well as the ratio of the variance and the album size depend approximately only on the percentage of replacement stickers (the limited number of stickers that can be bought directly from the vendor) and the number of collectors, but not on the total album size. Thus collectors can estimate the average cost of completion of an album and its standard deviation just based on basic calculations and a table lookup. Additionally we could show that asymptotocally the effect of replacement is stronger than swapping. ----- In diesem Artikel wird das Sammelbilderproblem mit Nachkaufen und Tauschen untersucht. Wir haben mit Hilfe von Simulationen neue Ergebnisse gefunden und sie auch in einem Spezialfall bewiesen. Das Verhältnis der mittleren Anzahl zu kaufender Karten pro Sammler als auch das Verhältnis der Varianz zur Albumgröße hängt in sehr guter Näherung nur vom Anteil der nachkaufbaren Karten ab, aber nicht von der Albumgröße. Damit können Sammler anhand des Prozentsatzes der Nachkaufkarten die mittleren Kosten eines Albums sowie deren Standardabweichung nur mit einer Tabelle und Grundrechenarten bestimmen. Ausserdem konnten wir belegen, dass asymptotisch der Effekt des Nachkaufens stärker ist als der des Tauschens.
Approaching the coupon collector's problem with group drawings via Stein's method
本文研究了带成组图纸的联票收集器问题。假设存在$ n $不同的试样。每次抽取$ n $优惠券的$ s $，所有选择都假定具有相等的概率。重点在于在第一次$k_n$绘图中未绘制的试样的数量$Z_{n,s}(k_n)$的波动，如$n\to\infty$。利用尺寸偏置耦合构造和Stein法向逼近方法，对$k_n={n\over s}(α\log(n)+x)$情形给出了$Z_{n,s}(k_n)$的定量中心极限定理，其中$0<α<1$和$x\in\mathbb{R}$ .同样的耦合结构用于检索定量泊松极限定理的边界情况下$α=1$，再次使用斯坦的方法。
在这篇文章中，我们介绍了一个分布式扭曲的经典优惠券收集器问题：一组$m$收集器希望每个人都获得一组$n$优惠券，为此，他们可以每个样品优惠券均匀随机，但也可以满足成对的互动，在此期间，他们可以交换优惠券。通过这样做，他们希望减少每个收藏家为了获得全套而必须抽样的优惠券数量。当考虑到息票收集器现象的现实表现时，这种扩展是自然的，并且已经被评论和经验研究[Hayes and Hannigan 2006，Ahmad et al. 2014，Delmarcelle 2019]。我们为这种情况提供了第一个理论分析。我们发现，“优惠券收集与朋友”确实可以显着减少优惠券的数量，每个收藏家必须采样，并提出了有趣的连接到更传统的变种的问题。虽然我们的分析是在大多数情况下渐近紧，有几个开放的问题，关于细粒度的分析“优惠券收集与朋友”，和一个长期研究的原始问题的变种，其中一个收藏家需要多个全套的优惠券。
Computing hitting times via fluid approximation: application to the coupon collector problem
本文在研究随机过程的流体近似到达其不动点的距离为1/N的时间的基础上，给出了如何利用随机逼近计算该过程的首中时.这种方法是研究广义版本的优惠券收集器问题。该系统由N个独立的全同马尔可夫链组成。在每个时间步，随机选取一个马尔可夫链，并执行一次转移。我们证明了所有链到达相同状态的时间是有界的N log N + b N log log N + O（N），其中a和b是两个常数，取决于特征值的马尔可夫链。
A Useful Solution of the Coupon Collector's Problem
优惠券收集者问题是少数几个经常成为新闻头条的数学问题之一。其原因一方面是足球相册（称为Paninimania）的巨大普及，另一方面是没有解决方案已知能够考虑所有影响，例如更换（有限购买缺失的贴纸）或交换。在以前的论文中，我们已经证明，经典的假设在实践中不满足。因此，我们定义了符合现实的新假设。基于这些假设，我们能够推导出所需贴纸的平均数量（以及相关的标准差）的公式，该公式能够考虑到实际收集中发生的所有影响。因此，收藏家可以估计完成一个专辑的平均成本及其标准差只是基于基本的计算。从实践的角度来看，我们认为息票收集者的问题已经解决。---这是一个伟大的大众对足球的兴趣，也是一个令人惊讶的事实，因为它没有任何Lösung gibt，所有相关的效果都像Nachkaufen或Tauschen一样。我们已经知道了，经典的Annahmen并没有被现实所吸引。因此，我们要重新开始，使实践更美好。Darauf aufbauend können wir Formeln für die mittlere Anzahl benötigter Bilder（sowie deren Standardabweichung）ableiten，die alle in der Praxis relevanten Effekte berücksichtigen.但是，如果Sammler的小专辑是标准的，那么它就只能得到…
