Can a small forcing create Kurepa trees?
在本文中，我们探讨的可能性，创建一个Kurepa树的泛型扩张的CH加没有Kurepa树的模型的大小最多为ω_1的一个保持ω_1的力迫概念。在第一节中，我们证明了在Levy模型中，通过用可数支集强迫Levy塌缩序来塌缩Ω_1和强不可达基数之间的所有基数得到的许多Ω_1-保持的大小至多为Ω_1的力迫概念，包括所有的Ω-适当的力迫概念和一些大小至多为Ω_1的适当的但不是Ω-适当的力迫概念，不生成Kurepa树。在第二节中，我们构建了一个CH加无Kurepa树的模型，其中存在一棵ω-分布的Aronszajn树，使得用该Aronszajn树强制确实在泛型扩张中创建了一棵Kurepa树。在文章的最后，我们提出了三个问题。
1995-04-15 math.LO
Many countable support iterations of proper forcings preserve Souslin trees
我们发现，许多可数支持适当的强迫迭代保持Souslin树。我们建立充分条件的游戏，我们绘制连接到其他保存属性。我们提出了一个证明，在所谓的情况下，A，不需要一个部门的强迫，增加真正的和那些不支持可数的相互作用的保存属性。
2013-09-01 math.LO
A forcing axiom for a non-special Aronszajn tree
假设$T^*$是一棵没有固定反链的$ω_1$ -Aronszajn树.我们引入了一个强制公理PFA（$T^*$），用于保持$T^*$的这些性质的适当强制.我们证明了PFA（$T^*$）包含了PFA的许多强结果，例如非常弱的俱乐部猜测的失败，连续统的所有基数特征都大于$ω_1$，以及$P$ -理想二分法。另一方面，PFA（$T^*$）暗示了金刚石原理的某些结果，例如存在非稳态Knaster的Knaster力。
2020-04-24 math.LO
Selective Independence and $h$-Perfect Tree Forcing Notions
推广的萨克斯强迫的证明，我们表明，$h$ -完美的树力迫概念介绍了Goldstern，犹大和Shelah保持选择性的独立家庭，即使迭代。从而得到了$\mathfrak{i} = \mathfrak{u} < \mathrm{non} (\mathcal N) = \mathrm{cof} (\mathcal N)$和$\mathfrak{i} < \mathfrak{u} = \mathrm{non} (\mathcal N) = \mathrm{cof}( \mathcal N)$的相容性的新的证明以及一些相关的结果.
2022-02-24 math.LO
Forcing axioms and the structure theory of Aronszajn trees
Cornell University（康奈尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让苏数学研究所）；Matematički Institut, SANU（塞尔维亚科学与艺术研究院数学研究所）
本文研究Aronszajn树的结构定理对力迫公理的需求，证明MA(ℵ₁)足以保证存在2^ℵ₁棵两两非同构的相干A-树。
2026-10-06 math.LO
Forcing Over a Free Suslin Tree
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Charles University（查理大学）
研究在自由苏斯林树上添加几乎不相交自同构的力迫，通过可数逼近进行。此力迫完全恰当，保持苏斯林性且不添加新共尾分支。特定条件下的乘积力迫解决了相关开放问题。
2026-07-22 math.LO
Aronszajn tree preservation and bounded forcing axioms
本文研究了力迫类中三个反射原理层级（有界力迫公理、Σ¹₁-绝对性和Aronszajn树保持）之间的关系，证明了对于不添加实数的力迫类，在2^ω层级上三者等价，并特别关注子完全力迫的子类。
2020-01-09 math.LO
Tree forcing and definable maximal independent sets in hypergraphs
我们证明了在$L$上用可数支集迭代或Sacks的有限积强迫或分裂强迫后，Polish空间上的每个解析超图都存在一个$\mathbfΔ^1_2$极大独立集.作为主要应用，我们得到了$\mathfrak{r} = \mathfrak{u} = \mathfrak{i} = ω_2$的相容性以及$Δ^1_2$超滤子、$Π^1_1$极大独立族和$Δ^1_2$ Hamel基的存在性.这解决了Brendle、Fischer和Khomskii以及作者的公开问题。我们还表明，在ZFC，$\mathfrak{d} \leq \mathfrak{i}_{cl}$。
2022-04-25 math.LO
Indestructibility of the tree property
在第一部分的文件中，我们表明，如果$ω\le κ< λ$是基数，$κ^{<κ} = κ$，$λ$是弱紧的，那么在$V[\M(κ,λ)]$的树属性在$λ= κ^{++V[\M(κ,λ)]}$是坚不可摧的所有$κ^+$ -CC强制概念，生活在$V[\Add(κ,λ)]$，其中$\Add(κ,λ)$是科恩强迫添加$λ$ -许多子集的$κ$和$\M(κ,λ)$是标准的米切尔强迫获得树属性在$λ= (κ^{++})^{V[\M(κ,λ)]}$。这一结果有直接的应用Prikry型强迫概念和广义基数不变量。在第二部分中，我们假设$λ$是超紧的，并推广了这个结构，得到了一个模型$V^*$，它是$V$的一般推广，其中$(κ^{++})^{V^*}$上的树性质在所有存在于$V[\Add(κ,λ)]$中的$κ^+$-cc强迫概念下是不可破坏的，此外，所有生活在$V^*$中的强制概念，在规定的意义上是$κ^+$ -封闭的和“可提升的”（例如$κ^{++}$ -定向闭强迫或满足良好条件的强迫，它们是具有最大下界的$κ^{++}$ -闭强迫）。
2019-07-06 math.LO
Creature forcing and large continuum: The joy of halving
对于$f,g\inω^ω$，令$c^\forall_{f,g}$为覆盖均匀$f$分裂树所需的均匀$g$分裂树的最小数目，即，对于$f$树的每个分支$ν$，$g$树之一包含$ν$。设$c^\exists_{f,g}$为对偶概念：对于每个分支$ν$，$g$树之一无限频繁地猜测$ν(m)$.我们证明了对于连续统的许多两两不同的基数$κ_ε$和合适的基数对$(f_ε,g_ε)$，$c^\exists_{f_ε,g_ε}=c^\forall_{f_ε,g_ε}=κ_ε$是相容的.为了证明这一点，我们引入了一种新的混合极限生物强迫构造法。
2010-03-17 math.LO
Norms on possibilities I: forcing with trees and creatures
本文系统地研究了建立力迫概念的“可能性规范”方法，并使其性质处于完全控制之下。这种技术使我们能够回答几个开放的问题，但在我们的方式来获得解决方案，我们开发各种想法本身有趣的。这些包括一个新的迭代条件“不添加科恩实”（这有一种味道，保持特殊性质的p点），新的有趣的性质的超过滤器（弱于拉姆齐，但强于p点）和一些新的应用变种的PP-性质。
1998-07-30 math.LO
Diagonally non-computable functions and fireworks
一个实数集C被称为可忽略的，如果没有概率算法产生C的一个成员具有正概率。各种类已被证明是可忽略的，例如不可计算实数的图灵上锥，皮亚诺算术的相干完备类或最小度实数类。在可忽略性的研究中，一类特别有趣的是对角不可计算（DNC）函数，由Kucera证明在强意义上是不可忽略的：每个马丁-洛夫随机实数计算一个DNC函数。Ambos-Spies等人证明了相反的情况并不成立：存在不计算Martin-Löf随机实数的DNC函数。在本文中，我们表明，这样的DNC功能的集合，实际上是不可忽略的。更精确地说，我们证明了，对于每一个足够快增长的可计算~ $h$，每2-随机实数计算一个$h$ -有界DNC函数，它不计算Martin-Löf随机实数。此外，我们表明，同样适用于一组实数计算DNC函数，但没有有界DNC函数。这些结果的证明使用的技术相结合，由于Kautz（其中，以下的比喻沉，我们喜欢称之为“烟花参数”）和灌木树强迫，这是典型的力迫概念用于研究的DNC功能。
2016-10-18 math.LO
Changing the Heights of Automorphism Towers by Forcing with Souslin Trees over L
我们证明了在可构造宇宙中存在着群，它们的自同构塔在强迫作用下是高度可塑的。这是一个事实的后果，即在一个合适的钻石假设，有足够多的高度刚性的非同构的苏斯林树，其同构关系可以精确地控制强迫。
2007-02-26 math.GR math.LO
Forcing with matrices of countable elementary submodels
我们分析了有限矩阵的力迫概念$\mathcal P$，其行由$H_θ$形式的给定结构的同构可数初等子模型组成。我们发现，迫使与此偏序集增加了一个Kurepa树$T$。此外，如果$\mathcal P_c$是$\mathcal P$的一个只包含连续矩阵的子序，则Kurepa树$T$几乎是Souslin，即$T$中任何反链的水平集在$ω_1$中都不是平稳的。
2015-08-17 math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
Specializing Trees with Small Approximations I
假设$\rm PFA$，我们将使用内部俱乐部$ω_1$猜测模型作为侧条件，以表明对于高度为$ω_2$但没有共尾分支的每棵树$T$，存在一个适当的和$\aleph_2$ -保持的力迫概念，其具有专门化$T$的有限条件。此外，强迫具有$ω_1$ -近似性质。
2022-03-11 math.LO
A forcing axiom deciding the generalized Souslin Hypothesis
我们从正方形和菱形的结合中推导出一个强制公理，并给出了一些应用，其中主要是超Souslin树的存在。因此，对于每个不可数基数$λ$，如果$λ^{++}$不是哥德尔可构造宇宙中的Mahlo基数，则$2^λ= λ^+$必然存在$λ^+$ -完全$λ^{++}$ -Souslin树。
2018-09-22 math.LO
Some combinatorial properties of splitting trees
我们表明，分裂强迫不具有弱萨克斯财产在任何条件下，回答了一个问题的Laguzzi，Mildenberger和Stuber-Stuberselle。我们还展示了如何分裂树的一些分区结果举行或失败，我们确定的基数不变的值后，$ω_2$长度可数支持分裂强迫迭代。
2021-06-14 math.LO
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
2020-07-15 math.LO
Forcing Axioms and the Continuum Hypothesis, part II: Transcending ω_1-sequences of real numbers
本文的目的是证明完全正常强迫的强迫公理与连续统假设不一致。这回答了一个长期存在的希拉问题。此外，可以使用CH构造的相应的完全正常强迫是一棵树，其平方是特殊的对角线。虽然这样的树以前曾被詹森和Kunen根据詹森的钻石原理的假设，这是第一次这样的建设已经进行了使用连续统假设。
2012-08-03 math.LO
Arboles de Forzamiento Semántico para la Logica de Predicados
本文提出语义强制树作为一阶谓词逻辑的视觉推理工具，其有效性与赋值语义一致，无效公式可由叶标记构造反驳模型。
2024-08-21 math.LO
Oracle-Tree Forcing and Wilfs Inequality for Thirteen Left Elements
本文研究filter-Laver强制及其商与基数性质，证明网格贫乏理想覆盖数与贫乏理想一致，并应用该框架给出十三元素数值半群的Wilfs不等式c≤13e的完整算术证明。
2026-09-29 math.LO
Specializing trees and answer to a question of Williams
我们证明了如果$cf(2^{\aleph_0})=\aleph_1,$，那么任何大小为$\leq 2^{\aleph_0}$的非平凡$\aleph_1$ -闭强制概念都是强制等价于增加$ω_1.$的新Cohen子集的$Add(\aleph_1, 1),$的Cohen强制。$ZFC$模型，其中$2^{\aleph_0}=\aleph_2$和所有$\aleph_1$ -大小的封闭强迫概念$\leq 2^{\aleph_0}$坍缩$\aleph_2,$，因此强迫等价于$Add(\aleph_1, 1).$这些结果回答了Scott Williams在1978年提出的一个问题。我们还推广了Todorcevic和Foreman-Magidor-Shelah的一个结果，证明了每一个添加$\aleph_2,$的新子集的偏序都是相容的，它使$\aleph_2$或$\aleph_3.$坍缩
2020-03-10 math.LO
On splitting trees
我们研究了分裂树强迫的两种变体，它们的理想和正则性。我们证明与其他著名的概念，如勒贝格可测性，Baire和甜甜圈财产和Marczewski领域的连接。此外，我们证明了任何\emph{absolute}变形虫迫使分裂树必然会增加一个占主导地位的真正的，提供更多的支持Spinas'和海因的猜想，$\add(\ideal{I}_\spl) \leq \mathfrak{b}$。
2020-04-22 math.LO
Laver Trees in the Generalized Baire Space
证明了Laver强迫在空间$ κ^κ$上的任何适当推广，对于不可数正则$κ$，必然增加一个Cohen $κ$ -实数.我们还研究了一个二分法和一个理想的自然相关的广义拉弗强迫。利用这种二分法，我们证明了以下更强的结果：如果$ κ^{<κ}=κ$，那么每一个$<κ$ -分配树强加在$κ^κ$添加一个占主导地位的$κ$ -真正的，这是在一个连续函数在地面模型的一般的图像，添加一个科恩$κ$ -真正的。这是对广义Baire空间研究的贡献，并回答了arXiv的一个问题：1611.08140
2020-09-03 math.LO
Slender Trees and the Approximation Property
本文推广了Unger的结果，提出了判断力迫具有${<}\,δ$-近似性质的简单准则，并据此构造Mitchell Forcing变体以回答Mohammadpour的问题。
2025-08-13 math.LO
Indestructibility of some compactness principles over models of PFA
我们证明了$\mathsf{PFA}$（Proper Forcing Axiom）意味着增加任意数量的$ω$的Cohen子集不会增加一棵$ω_2$ -Aronszajn树或一棵弱$ω_1$ -Kurepa树，而且没有$σ$ -中心强迫可以增加一棵弱$ω_1$ -Kurepa树（一棵高度和大小为$ω_1$且至少有$ω_2$共尾分支的树）.这部分地回答了ccc强迫是否可以添加$ω_2$ -Aronszajn或$ω_1$ -Kurepa树的一个开放问题。我们实际上证明了更多：我们表明，$\mathsf{PFA}$的一个后果，即猜测模型的原则，$\mathsf{GMP}$，这是相当于不可言喻的细长树属性，$\mathsf{ISP}$，被保存通过添加任何数量的科恩子集的$ω$。此外，$\mathsf{GMP}$还表明，没有$σ$中心强迫能增加一棵弱的$ω_1$ -Kurepa树.为了更一般性，我们研究的原则$\mathsf{GMP}$在任意正则基数$κ= κ^{<κ}$（我们表示这个原则$\mathsf{GMP}_{κ^{++}}$），并作为一个应用程序，我们表明，有一个模型，其中没有弱$\aleph_{ω+1}$ -Kurepa树和没有$\aleph_{ω+2}$ -Aronszajn树。
2022-08-04 math.LO
On tree ideals
设l^0和m^0分别是与拉弗强迫和米勒强迫相关的理想。我们证明了add（l^0）< cov（l^0）和add（m^0）< cov（m^0）是一致的。我们还表明，无论是拉弗和米勒强迫塌缩连续的基数<= h。
1993-11-15 math.LO
Borel chromatic numbers of closed graphs and forcing with uniform trees
在这项工作中，我们继续Geschke，2011年开始的传统，查看解析图的不可数Borel色数作为基数不变量的连续。我们证明了闭图的各种不可数Borel色数可以一致地不同，也可以一致地等于连续统。这是使用公理A力迫概念的典型参数来完成的。
2022-08-14 math.CO math.LO
Preservation of a Souslin tree and side conditions
我们展示了如何在有限条件下强制强制公理PFA（T），这是PFA相对于保持给定Souslin树T的适当力迫概念的相对化。证明使用了尼曼风格的迭代广义侧条件组成的两种类型的模型，和这种迭代的保存定理。这个公理的一致性以前是已知的标准可数支持迭代，使用保存定理由于Miyamoto。
2014-07-15 math.LO
A Strongly Non-Saturated Aronszajn Tree Without Weak Kurepa Trees
本文基于 Chang 猜想的否定与不可达基数等大基数假设，通过构造 c.c.c. 和 Y-proper 等力迫偏序集，证明了强非饱和 Aronszajn 树的存在性与弱 Kurepa 树的不存在性及相关双基数树性质保持一致。
2025-06-27 math.LO
Sealed Kurepa Trees
本文研究了 Kurepa 树的分配性问题，证明了存在添加分支而不崩塌基数的一致性，并推导出一个 proper forcing 概念，能在不崩塌 $\aleph_1$ 和 $\aleph_2$ 的情况下将任意 Kurepa 树转化为非分配树。
2023-12-31 math.LO
Diagonal supercompact Radin forcing
出于构建一个模型的目标，其中没有$κ$ -Aronszajn树的任何定期$κ>\aleph_1$，我们产生了一个模型与许多奇异基数的奇异基数假设和弱平方失败。
2020-05-21 math.LO
Some Results on Finitely Splitting Subtrees of Aronszajn Trees
本文引入使用广义承诺的力迫偏序向 Aronszajn 树添加有穷分裂子树，证明了若干一致性结果，解决了 Marun 的拓扑平方非 Lindelöf 开放问题，并给出了相关的力迫迭代保持定理。
2025-09-10 math.LO
Specializing Aronszajn trees by countable approximations
我们表明，有适当的强迫基于可数树的生物，专门给定的Aronszajn树。
2001-12-27 math.LO
Trees and gaps from a construction scheme
我们提出了一个相当普遍的建设方案的树木和差距的自然建设。特别地，我们解决了一个关于$(ω_1, ω_1)$ -间隙的自然问题。众所周知，$(ω_1, ω_1)$ -间隙有时可以填充在$ω_1$ -保持力迫扩张的集合论域。有两种自然条件，称为$S$和$T$，保证了这种力迫扩张的存在。条件$T$是条件$S$的自然加强，并且是由$(ω_1,ω_1)$ -缺口和高度$ω_1.$的某些树之间的许多类比激发的。事实证明，条件$S$实际上等价于这种力迫扩张的存在，但是我们通过证明存在可填充的$(ω_1, ω_1)$ -缺口（即，S-间隙），但没有T-间隙。
2016-08-15 math.LO
Ranked Forcing and the Length of Generalized Borel Hierarchies
本文研究了广义博雷尔层次结构的长度，通过扩展α-强制框架并构造特定模型，揭示了多个子空间上层次结构的非平凡星座，并推导了well-founded树的精确复杂度。
2026-03-07 math.LO
Forcing with Adequate Sets of Models as Side Conditions
我们提出了一个一般的框架，迫使$ω_2$有限的条件，使用可数模型作为侧条件。这个框架是基于一种方法，比较可数模型的成员相关的一个大的初始段。我们给出了几个例子，这种类型的强迫，包括添加一个功能$ω_2$，添加一个非反射固定子集的$ω_2 \cap \textrm{cof}(ω)$，并添加一个$ω_1$ -Kurepa树。
2016-06-09 math.LO
More on almost Souslin Kurepa trees
存在一棵Souslin树$T$使得用它强迫后，$T$成为几乎Souslin Kurepa树是一致的.这回答了Zakrzewski的一个问题。
2015-10-10 math.LO
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
2022-09-08 math.CO math.LO
Alternative Cichoń Diagrams and Forcing Axioms Compatible with CH
本论文综述了迭代强迫、无穷组合学和实数的集合论等一般领域的几个主题。有两个部分。在前半部分，我考虑了奇肖图的其他版本。首先，我表明，对于各种各样的减少的概念有一个有效的基数特征相对化，减少奇巧图。作为一个应用程序，我详细研究了奇肖图相对于一个固定的ZFC内部模型的可构造程度。然后研究基数特征到函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$的推广。我证明了这些基数可以组织成两个图类似于标准的Chichoteli图，证明了几个独立的结果，并调查这些基数和标准基数不变量之间的关系在欧米茄。在论文的后半部分，我期待在强迫公理兼容CH。首先，我认为詹森的次完全和次适当的强迫。我将这些概念推广到更大的类，这些类（显然）在结构上表现得更好。我证明了这两个类的迭代和保存定理，并使用这些来产生许多新的模型的次完全强迫公理。最后，我处理dee完全强迫和它的相关公理DCFA。扩展一个著名的结果Shelah，我表明，如果树的高度$ω_1$没有分支可以嵌入到一个$ω_1$树，可能有不可数的分支，那么它可以专门没有添加reals。因此，我给出了一个充实的证明，DCFA意味着没有Kurepa树，即使CH失败。
2020-08-11 math.LO
How special is your Aronszajn tree?
以下是一致的：存在一个平稳集S使得每个Aronszajn树是S-*-特殊的，并且存在一个Aronszajn树T使得对于每个无界的E，我们有T不是E-特殊的。这就回答了Shelah的一个问题（正确和不正确的强迫，IX.4.9（5）。
2003-12-24 math.LO
Arboles de Forzamiento Semántico Trivalentes para el sistema deductivo paraconsistente P1
本文提出三值语义强推树作为视觉推理工具，用于刻画次协调逻辑P1的三值真值表语义，通过标记树节点判定公式有效性，并利用叶节点标记确定反驳赋值。
2023-10-12 math.LO
Internal Effectful Forcing in System T
本文将有效力迫应用于 System T，并借助树的 Church 编码证明项的对话树本身可在 System T 中定义。
2025-05-16 cs.LO math.LO
Characterizing the spectra of cardinalities of branches of Kurepa trees
给出了在适当的力迫扩张中可以是Kurepa谱的基数集的完整刻画，即Kurepa树的分支基数集.这回答了第一位作者的一个问题。
2020-12-14 math.LO
Reals in the Matet and Willow Models
本文研究射影分层$\boldsymbolΔ^1_2$层上树力迫正则性的蕴含关系，补全了Matet与Willow树力迫对应的缺失正则性环节，还得到局部可数闭图相关的一般性推论。
2025-01-15 math.LO
New consequences of PFA($T^*$)
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文扩展了力迫公理 PFA($T^*$) 的推论列表，证明其蕴含映射反射原理（MRP）和开放图公理（OGA），并揭示了特殊 Aronszajn 树与几乎 Suslin 树在 club-同构性上的不同表现。
2025-11-03 math.LO
Saccharinity
本文提出了一种沿非良基线性序分裂lim-sup树强迫的方法。我们应用这种方法来构建一个强迫（不使用一个不可访问或合并），使所有可定义的实数集相对于一定的（非CCC）理想可测量。
2011-01-22 math.LO
A null ideal for inaccessibles
本文在广义Cantor空间中引入了树型力迫概念，推广了随机力迫的一些性质，并研究了它的零集理想和可测性概念. Shelah（[11，问题0.5]）也解决了该问题，并涉及强制的定义，即$κ^kappa$ -边界、$< κ$ -闭合和$κ^+$ -cc，表示$κ$不可访问。
2020-04-24 math.LO
Forcing with Symmetric Systems of Models of Two Types
Institute of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学研究所）
本文提出在 $ω_2$ 和 $ω_3$ 上使用有限条件forcing的方法，通过引入两种类型的模型来保持基数和GCH片段，并展示了其在添加Kurepa树、避免无限集、限制规范函数和简化morass等方面的应用。
2026-11-05 math.LO
Suslin tree preservation and club isomorphisms
本文构造了存在Suslin树且特定正规Aronszajn树闭无界同构的集合论模型，还证明自由正规Suslin树经c.c.c.力迫可实现n-自由且高维导出树特殊的结果。
2022-12-17 math.LO
A virtual five element basis for the uncountable linear orders
该研究通过证明Aronzsajn线与Countryman线的同构嵌入结论，结合真力迫等新保持性结果，解答了不可数线性序五元基存在性等相关数理逻辑问题，推广了前人工作。
2025-10-22 math.LO
Coherent forests
森林是树的推广，这里我们考虑森林的Aronszajn和Suslin性质。我们专注于那些满足一致性的森林，这是一种局部的小属性。我们表明，连贯的Aronszajn森林可以在ZFC内构建。我们给出了几种通过强迫获得连贯的Suslin森林的方法，其中之一概括了Todorčević的著名论点，即Cohen实数增加了Suslin树。另一种方法使用了强组合原理，其作用类似于钻石。我们表明，从一个大基数，这一原则可以得到一个强迫是小的相对于它构造的森林。
2019-01-04 math.LO
Sheva-Sheva-Sheva: Large Creatures
我们发展了一个不可接近的lambda与树木和生物的强迫理论，继续Roseanowski和Shelah数学。LO/9807172，数学。LO/9909115。为了真正使用这些力迫概念（即在不使基数崩溃的情况下使它们退化），我们需要适当的迭代定理，这些定理也已被证明。(In在这方面，我们继续Roseanowski和Shelah数学。LO/9906024。）
2003-03-23 math.LO
