On tree ideals
Martin Goldstern, Miroslav Repicky, Saharon Shelah, Otmar Spinas
设l^0和m^0分别是与拉弗强迫和米勒强迫相关的理想。我们证明了add（l^0）< cov（l^0）和add（m^0）< cov（m^0）是一致的。我们还表明，无论是拉弗和米勒强迫塌缩连续的基数<= h。
Let l^0 and m^0 be the ideals associated with Laver and Miller forcing, respectively. We show that add (l^0) < cov(l^0) and add (m^0) < cov(m^0) are consistent. We also show that both Laver and Miller forcing collapse the continuum to a cardinal <= h .
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Saturated ideals from Laver collapses
本文通过 Laver 坍缩的两步迭代构造力迫模型，回答 Shioya 的问题，证明可同时获得饱和理想与 Chang 猜想。
Hechler and Laver Trees
一棵拉弗树是一棵树，其中每个节点分裂无限频繁。Hechler树是一种树，其中每个节点经常分裂。我们证明了每个解析集要么与Heckler树的分支不相交，要么包含Laver树的分支。作为推论，我们推出了所有解析集都是Ramsey的Silver定理.我们表明，在哥德尔的可构造宇宙，我们的结果是假的共解析集（相当于它失败的解析集，如果我们切换Hechler和Laver）。我们证明，在马丁公理下，我们的结果对σ ^（1_2）集成立。最后，我们定义了两个与此属性相关的博弈。Latex2e 8页最新版本请访问http://www.math.wisc.edu/~miller/res/index.html
On ideals related to Laver and Miller trees
该研究针对由$\mathcal{I}$-正Miller树、$\mathcal{I}$-正Laver树生成的两类理想，分析其共尾数大于连续统基数$\mathfrak{c}$的情况，同时计算相关的基数不变量，推进了集合论中树理想与基数不变量的关联研究。
Mathias--Prikry and Laver type forcing; Summable ideals, coideals, and $+$-selective filters
我们研究了Mathias-Prikry和Laver型强迫与过滤器和余理想。我们隔离了Mathias实数的一个重要的组合性质，并证明了Mathias-Prikry强迫与可和理想都是相互双嵌入的。我们表明，马蒂亚斯强迫与一个分析理想的补充总是增加了一个占主导地位的真正的。我们还描述了过滤器的相关Mathias-Prikry强迫不添加最终不同的reals，并表明，他们是可数生成的，提供他们是博雷尔。我们给出了$ω$ -击中和$ω$ -分裂族的一个特征，这些族在与共理想相关联的Laver型强迫的扩张中保持了它们的性质。
Laver Trees in the Generalized Baire Space
证明了Laver强迫在空间$ κ^κ$上的任何适当推广，对于不可数正则$κ$，必然增加一个Cohen $κ$ -实数.我们还研究了一个二分法和一个理想的自然相关的广义拉弗强迫。利用这种二分法，我们证明了以下更强的结果：如果$ κ^{<κ}=κ$，那么每一个$<κ$ -分配树强加在$κ^κ$添加一个占主导地位的$κ$ -真正的，这是在一个连续函数在地面模型的一般的图像，添加一个科恩$κ$ -真正的。这是对广义Baire空间研究的贡献，并回答了arXiv的一个问题：1611.08140
Properties of Laver forcing associated with a co-ideal expressed via the Katetov order
本文研究了与co-ideal相关的Laver forcing的性质，分析其在Katetov序下的组合特性，并探讨了添加半Cohen实数而不添加Cohen实数的问题。
Filter-Laver Measurability
我们研究了σ-理想和正则性有关的“过滤器-拉弗”和“双过滤器-拉弗”强迫偏序。使这项研究成为可能的一个重要创新是Miller [1]最近证明的二分法定理。[1]Arnold Miller，“Hechler and Laver Trees”，Preprint 2012（arXiv：1204.5198 [math.LO]）.
Cofinalities of Marczewski-like ideals
我们证明了米勒理想m^0（与米勒强迫自然相关的σ-理想）和拉弗理想ell^0（与拉弗强迫相关）的共尾性都大于ZFC中连续统的大小。
$F_σ$ equivalence relations and Laver forcing
在V.Kanovei，M. Sabok和J.Zapletal研究了Laver树上的Borel等价。本文证明了可约化为$ω$上的$F_σ$ $P$-理想所给出的$2^ω$上的等价关系的等价关系Borel可以规范化为完全等价关系或恒等关系.这有几个推论，例如银型二分法的拉沃理想和等价博雷尔约等价关系所给予的$F_σ$ $P$-理想。
Echeloned saturation and forcing axioms
针对Paul Larson的问题，研究结合不同力迫公理与集合论假设，证明特定条件下ℵ₁上无弱Laver理想，以及Baumgartner公理下ℵ₂上无Laver理想。
Strolling through Paradise
对于每一个常见的树强迫，我（例如，I = Sacks强迫S，Laver强迫L，Miller强迫M，Mathias强迫R等）我们将一个sigma理想i^0关联到实数上如下：A \in i^0当且仅当对于所有T \in I，存在S \leq T（即S比T强，或者等价地，S是T的子树）使得A \cap [S]= \emptyset，其中[S]表示通过S的分支的集合。因此，s^0是Marczewski空集的理想，r^0是Ramsey空集的理想（无处Ramsey集）等。我们证明（在ZFC中），只要i^0，j^0是两个这样的理想，则i^0 \sem j^0 \neq \emptyset。例如，在一个示例中，对于I = S和J = R，这给出了一个不是Ramsey的Marczewski零集，推广了Aniszczyk，Frankiewicz，Plewik，Brown和Corazza的部分结果，并回答了后者的一个问题.在情况下，我= M和J = L这给了米勒零集这不是紫菜零;这回答了一个问题所解决的斯皮纳斯。我们还调查的问题，这对理想被认为是正交的，哪些不是。此外，我们还讨论了Mycielski理想P_2。
Preserving levels of projective determinacy by tree forcings
我们证明了各种经典的树强迫-例如萨克斯强迫，马蒂亚斯强迫，紫菜强迫，米勒强迫和银强迫-保持声明，每一个真正的有一个尖锐的，因此分析确定性。然后利用内模型论的方法提升这一结果，得到逐层保持的投影确定性（PD）。假设PD，我们进一步证明了射影一般的绝对性举行，并没有新的等价类类被添加到薄的射影传递关系，这些强迫。
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
Oracle-Tree Forcing and Wilfs Inequality for Thirteen Left Elements
本文研究filter-Laver强制及其商与基数性质，证明网格贫乏理想覆盖数与贫乏理想一致，并应用该框架给出十三元素数值半群的Wilfs不等式c≤13e的完整算术证明。
On splitting trees
我们研究了分裂树强迫的两种变体，它们的理想和正则性。我们证明与其他著名的概念，如勒贝格可测性，Baire和甜甜圈财产和Marczewski领域的连接。此外，我们证明了任何\emph{absolute}变形虫迫使分裂树必然会增加一个占主导地位的真正的，提供更多的支持Spinas'和海因的猜想，$\add(\ideal{I}_\spl) \leq \mathfrak{b}$。
On the ideal $J[κ]$
从Gilton，Levine和Stejskalova最近的一篇论文中的一个问题的动机，我们得到了一个新的表征理想的$J[κ]$，从我们确认，$κ$ -Souslin树存在于各种感兴趣的模型。作为推论，我们得到对于任何整数$n$使得$\mathfrak b<2^{\aleph_n}=\aleph_{n+1}$，如果$\square(\aleph_{n+1})$成立，则存在一棵$\aleph_{n+1}$ -Souslin树.
Specialising Trees With Small Approximations II
本文证明正则基数上的理想带来无共尾分支树的可特化紧致性，并借助 Neeman 边条件方法建立其与大量猜测模型的相容性，从而将既有特化定理推广到高度 $κ^{++}$ 的无分支树。
A null ideal for inaccessibles
本文在广义Cantor空间中引入了树型力迫概念，推广了随机力迫的一些性质，并研究了它的零集理想和可测性概念. Shelah（[11，问题0.5]）也解决了该问题，并涉及强制的定义，即$κ^kappa$ -边界、$< κ$ -闭合和$κ^+$ -cc，表示$κ$不可访问。
Tree-derived ideals: Fubini iterations, limit amalgamations, and Katetov obstructions
本文研究了通过迹树导出的理想结构，展示了弗比尼迭代、极限 amalgamations 和 Katetov 障碍的性质，并证明了相关理想层次的完全性与正交性。
Ideal Analytic sets
本文研究了理想和树族的完全性，证明Hindman理想和D理想为Π₁¹-完全，并探讨了树类型与理想之间的联系。
A forcing axiom for a non-special Aronszajn tree
假设$T^*$是一棵没有固定反链的$ω_1$ -Aronszajn树.我们引入了一个强制公理PFA（$T^*$），用于保持$T^*$的这些性质的适当强制.我们证明了PFA（$T^*$）包含了PFA的许多强结果，例如非常弱的俱乐部猜测的失败，连续统的所有基数特征都大于$ω_1$，以及$P$ -理想二分法。另一方面，PFA（$T^*$）暗示了金刚石原理的某些结果，例如存在非稳态Knaster的Knaster力。
Probability Trees
本文引入概率树的正式定义，证明其与归纳概率测度及Borel测度等价，并展示其在概率论、测度论和集合论中的应用，包括伯努利试验分布界定、实数线结构保持及零理想Tukey等价性。
On algebraic sums, trees and ideals in the Cantor space
本文在康托空间中研究代数和与树的关系，证明对完美树等四类树及理想类，存在同类子树使多次加和仍属于理想，并据此证明广义Luzin集与Sierpiński集的代数和属于u0和v0。
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